七年级下册数学实数单元重点练习试卷附答案学生版
七年级下册数学实数单元重点练习试卷附答案
一、单选题（共19题；共38分）
1.观察下列各数：1，4
3 ， 9
7 ， 16
15 ， …，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ） A. 25
31 B. 36
35 C. 36
63 D. 62
63 2.下列说法正确的是（ ）
A. √4的算术平方根是2
B. 互为相反数的两数的立方根也互为相反数
C. 平方根是它本身的数有0和1
D. 8
27的立方根是± 2
3 3.有下列说法中正确的说法的个数是（ ） ①无理数就是开方开不尽的数； ②无理数是无限不循环小数；
③无理数包括正无理数，零，负无理数； ④无理数都可以用数轴上的点来表示．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 4.估算 √31?2 的值 ( )
A. 在 1 和 2 之间
B. 在 2 和 3 之间
C. 在 3 和 4 之间
D. 在 4 和 5 之间
5.在下列各数中 √8 ；0；3π； √273 ；
227
；1.1010010001…，无理数的个数是（ ）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2 6.实 数 1?2a 有平方根，则 a 可以取的值为 ( )
A. 1
2 B. 1 C. √2 D. π 7.√17 介于哪两个整数之间（ ）
A. 1与2
B. 2与3
C. 3与4
D. 4与5 8.下列命题：
①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0． 其中正确有（ ）个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 9.在下列结论中，正确的是（ ）. A. √（
-5
4）2
=±5
4 B. x 2的算术平方根是x
C. 平方根是它本身的数为0，±1
D. √64 的立方根是2 10.以下各数中， √5、
227
、?1.732,、√25、π
2、3+√29 、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐
次加1），无理数的个数有（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
11.判断下列说法错误的是（）
A. 2是8的立方根
B. ±4是64的立方根
C. ﹣1
3是﹣1
27
的立方根 D. （﹣4）3的立方根是﹣4
12.下列各式正确的是（）．
A. B. C. D.
13.在π，1
3
，0.4?，0.101001…（每两个1之间多一个0），﹣2 中，无理数的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
14.下列说法中，不正确的是( )．
A. 3是（﹣3）2的算术平方根
B. ±3是（﹣3）2的平方根
C. ﹣3是（﹣3）2的算术平方根
D. ﹣3是（﹣3）3的立方根
15.下列语句中正确的是( )
A. √81的平方根是9
B. √81的平方根是±9
C. √81的算术平方根是±3
D. 9的算术平方根是3
16.下列说法正确的是（）
A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B. 负数没有立方根
C. 任何一个数都有平方根和立方根
D. 任何数的立方根都只有一个
17.估计√7的值应在( )
A. 1和2之间
B. 2和3之间
C. 3和4之间
D. 4和5之间
18.已知a、b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是( )
A. a-b<0
B. a+b>0
C. ab<0
D. a
b
>0
19.下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③任何实数都有立方根；
④ √16的平方根是±4，其中正确的个数有（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
二、填空题（共11题；共15分）
20.一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为________．
21.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是________；点B表示的数是________．
22.4的算术平方根是________ ，9的平方根是________ ，﹣27的立方根是________ ．
23.已知：若√3.65≈1.910，√36.5≈6.042，则√365000≈________．
24.写出满足下列两个条件“①是负数；②是无限不循环小数．”的一个数：________．
25.正数a的两个平方根分别是2m和5?m，则正数a=________．
26.如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是________．
27.81的平方根是________；√16的算术平方根是________．
28.如果√3＝1.732，√300＝17.32，那么0.0003的算术平方根是________.
29.若√25.36=5.036，√253.6=15.906，则√253600=________．
30.请写出一个小于3的无理数________；
三、计算题（共3题；共35分）
31. 求下列x的值：
（1）（3x+2）2=16 （2）（2x﹣1）3=﹣27．
32.若x、y为实数，且|x+2|+ √y?3=0，则求（x+y）2016的值．
33.利用平方根、立方根来解下列方程．
（1）x2﹣169=0；（2）（2x﹣1）2﹣1=0；
（3）27
4x3﹣2=0；（4）1
2
（x+3）3=4．
四、解答题（共10题；共50分）
34.若5a+1和a﹣19是正数m的两个平方根，求m的值．
35.已知2a－1的平方根是±3，√(?16)2的算术平方根是b，求a+b的平方根
36.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．
37.一个正数x的两个不同的平方根是3a﹣4和1﹣6a，求a及x的值．
38.已知√2a?1 =3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是√60的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．
39.将下列各数填入相应的集合内-7,0.32, 1
3,0, √8, √1
2
, √125
3, π,0.1010010001….
①有理数集合{ …}
②无理数集合{ …}
③负实数集合{ … }.
40.把下列各数填入相应的括号里﹣2，100π，﹣5 1
3，0.8，﹣|+5.2|，0，0.1010010001…，﹣（﹣4 1
3
）
正有理数集合：{ } 整数集合：{ }
负分数集合：{ }
无理数集合：{ }．
41.将右面各数填入相应的集合内：﹣3.8，﹣10，4.3，2π，﹣20
7
，0，1.2131415… 整数集合：{ …}负分数集合：{ …}
正数集合：{ …}
无理数集合：{ …}．
42.在数轴上表示有理数：1.5，-|-2|，0，-(-1)，?2
3
，并用“<”号将它们连接起来。
43.把下列各数填在相应的集合内：
100，﹣0.82，﹣30 1
2，3.14，﹣2，0，﹣2011，﹣3.1 5，3
7
，﹣π
4
，2.010010001…，
正分数集合：{ …}
整数集合：{ …}
负有理数集合：{ …}
非正整数集合；{ …}
无理数集合：{ …}.
五、综合题（共7题；共61分）
44.把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣5，﹣2.626 626 662…，0，π，﹣7
4
，0.12，|﹣6|．（1）正数集合：{________}
（2）负数集合：{________}
（3）有理数集合：{________}；
（4）无理数集合：{________}．
45.阅读下面的文字，解答问题：大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2﹣1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（√7）2＜32，即2＜√7＜3，∴√7的整数部分为2，小数部分为（√7﹣2）．
请解答：
（1）√2的整数部分是________，小数部分是________
（2）如果√5的小数部分为a，√37的整数部分为b，求a+b﹣√5的值．
46.阅读下面的文字，解答问题：
大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2﹣1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵√4＜√7＜√9，即2＜√7＜3，
∴√7的整数部分为2，小数部分为（√7﹣2）．
请解答：
（1）√17的整数部分是________，小数部分是________．
（2）如果√5的小数部分为a，√13的整数部分为b，求a+b﹣√5的值；
（3）已知：10+ √3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
47.如图，是一个数值转换器，原理如图所示．
（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；
（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．
（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x=________．
48.已知√2x+4y?5+|2x﹣3|=0．
（1）求x，y的值；
（2）求x+y的平方根．
49.
（1）填写下表,观察被开方数a的小数点与算术平方根√a的小数点的移动规律：
（2）根据你发现的规律填空：
①已知：√7.2=2.683 , √72=8.485则√7200=________, √0.00072=________
②已知：√38=6.164，若√x=61.64，则x=________,
（3）直接写出√a与a的大小.
50.我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根.华罗庚脱口而出,你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由103=1000,1003=1000000,确定59319的立方根是________位数；
（2）由59319的个位数是9,确定59319的立方根的个位数是________；
（3）如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,由此能确定59319的立方根的十位数是________；所以59319的立方根是________；
（4）用类似的方法，请说出?110592的立方根是________.
答案解析部分
一、单选题 1.【答案】 C
【解析】【解答】观察该组数发现：1，43， 97， 16
15， …
第n 个数为n 2
2n ?1 ， 当n=6时，n 2
2?1=
62
2?1
= 36
63 ．
故选C ．
【分析】观察数据，发现第n 个数为n 2
2n ?1
，再将n=6代入计算即可求解．
2.【答案】B
【解析】【解答】A 、√4 （即2）的算术平方根是√2 ， A 不符合题意； B 、互为相反数的两数的立方根也互为相反数，B 符合题意； C 、1的平方根是±1，不是它本身，C 不符合题意； D 、827的立方根是2
3 ， D 不符合题意. 故答案为：B.
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，根据定义逐项判断即可. 3.【答案】B
【解析】【解答】①开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故①说法错误； ②无理数是无限不循环小数，故②说法正确； ③0是有理数，故③说法错误； ④无理数都可以用数轴上的点来表示，故④说法正确． 故答案为：B ．
【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比. 4.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ 5<√31<6 ∴ 3<√31?2<4 故答案为：C.
【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断 √31 的范围，再估算 √31?2 的范围即可. 5.【答案】C
【解析】【解答】√8是无理数，0不是无理数，3π是无理数，√273
=3不是无理数，22
7
不是无理数，1.1010010001…是无理数 故答案为：C.
【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；有理数能写成有限小数和无限循环小数.
6.【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：1-2a≥0，
解得：a≤ 1
2
，
∴a可以取的值为1
2
.
故答案为：A.
【分析】根据一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根得出1-2a应该为非负数，从而列出不等式，求解即可.
7.【答案】D
【解析】【解答】∵42=16，52=25，
∴16<17<25，
∴4<√17<5，
故答案为：D.
【分析】根据42=16，52=25，由16 < 17 < 25即可得出答案.
8.【答案】A
【解析】【解答】解：①负数没有立方根，错误；
②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，故原命题错误；
③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；
④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，故原命题错误；
其中正确的是③，有1个；
故答案为：A
【分析】根据立方根的定义与性质，我们可知：1.正数、负数、0都有立方根；2.正数的立方根为正数，负数的立方根为负数；0的立方根仍为0；±1与0的立方根都为它本身。
9.【答案】D
【解析】【解答】解：A. √（-5
4）
2
=5
4
，错误；
B. x2的算术平方根是|x|，错误；
C. 平方根是它本身的数为0，错误；
D. √64=8,8 的立方根是2，正确；
故答案为：D.
【分析】直接利用平方根、立方根、算术平方根的定义即可一一判断得出答案.
10.【答案】B
【解析】【解答】解：无理数有：√5、π
2
、3+√29,0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），共4个.
故答案为：B.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，② π的倍数的数，
③像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断.
11.【答案】B
【解析】【解答】解：A.正确；
B. 4是64的立方根，故错误；
C.正确；
D.（﹣4）3=﹣64，﹣64的立方根是﹣4，正确；
故答案为：B．
【分析】根据立方根的定义，求出各数的立方根.
12.【答案】A
【解析】【解答】A选项中表示为0.36的平方根，正数的平方根有两个，（±0.6）2=0.36，0.36的平方根为±0.6，所以正确；
B选项中表示9的算术平方根，而一个数的算术平方根只有1个，是正的，所以错误；
C选项中表示（-3）3的立方根，任何一个数只有一个立方根，（-3）3=-27，-27的立方根是-3，所以错误；D选项中表示（-2）2的算术平方根，一个正数的算术平方根只有1个，（-2）2=4，4的算术平方根是2，所以错误。
故答案为：A
【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任意一个数只有一个立方根，A选项中被开方数是一个正数，所以有两个平方根；B选项中被开方数是一个正数，而算式表示是这个正数的算术平方根，是正的那个平方根；C选项中是一个负数，而负数的立方根是一个负数；D选项中是一个正数，正数的算术平方根是正的。
13.【答案】B
【解析】【解答】解：所给数据中无理数有：π，0.101001…（每两个1之间多一个0），共2个．
故答案为：B．
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．
14.【答案】C
【解析】【解答】解：A. （﹣3）2=9的算术平方根是3，故说法正确，故A不符合题意；
B. （﹣3）2=9的平方根是±3，故说法正确，故B不符合题意；
C. （﹣3）2=9的算术平方根是3，故说法错误，故C符合题意；
D. （﹣3）3的立方根是-3，故说法正确，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数.先计算（﹣3）2的得数，再得出平方根，且算术平方根是正的那个数；一个数的立方根，即表示这个立方根的立方得原数.
15.【答案】D
【解析】【解答】A、√81的平方根是±3，故本选项错误；B、√81的平方根是±3，故本选项错误；C、√81的算术平方根是3，故本选项错误；D、9的算术平方根是3，故本选项正确；故答案为：D．
【分析】一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根.
16.【答案】D
【解析】【解答】A、一个数的立方根只有1个，故本选项错误；
B、负数有立方根，故本选项错误；
C、负数只有立方根，没有平方根，故本选项错误；
D、任何数的立方根都只有一个，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数，一个数的立方根只有一个，结合选项即可作出判断.
17.【答案】B
【解析】【解答】解：∵√4<√7<√9
∴2<√7<3
∴√7在2和3之间。
故答案为：B
【分析】由√4<√7<√9，可求出√7的取值范围。
18.【答案】C
【解析】【解答】解：由数轴可知，
b＜|a|＜0＜a＜|b|，
∴a-b＞0，a+b＜0，ab＜0，a
＜0.
b
故答案为：C.
【分析】根据数轴上左边的数小于右边的数得出b＜|a|＜0＜a＜|b|，依此分析得出答案.
19.【答案】C
【解析】【解答】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示是正确的；
②带根号的数不一定是无理数，如√4＝2，原来的说法是错误的；
③任何实数都有立方根是正确的；
④ √16＝4，4的平方根是±2，原来的说法是错误的.
故答案为：C.
【分析】①根据无理数与数轴的关系即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可判定.
二、填空题
20.【答案】± √a2+2
【解析】【解答】∵一个自然数的算术平方根为a，
∴这个自然数=a2．
∴比这个自然数大2的数是a2+2．
∴a2+2的平方根是± √a2+2．
故答案为：± √a2+2．
【分析】根据算术平方根的意义和已知条件可得这个自然数=a2，比它大2的自然数=a2+2，平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得a2+2的平方根=±√a2+2.
21.【答案】2?√2；2+√2
【解析】【解答】由图可知，正方形的边长是1，所以，对角线是√2，所以，点A表示的数是2?√2；点B表示的数是2+√2．故答案为2?√2，2+√2．
【分析】由图可知，正方形的边长是1，根据勾股定理知其对角线长√2，根据同圆的半径相等得出A点到表示2的点的距离就是√2，B点到表示2的点的距离就是√2，OA=2-√2,OB=2+√2,从而得出A,B两点所表示的数。
22.【答案】2
；±3
；﹣3
【解析】【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．
故答案为：2；±3，﹣3．
【分析】根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．
23.【答案】604.2
【解析】【解答】解：若√3.65≈1.910，√36.5≈6.042，则√365000≈604.2，故答案为：604.2．【分析】根据题意被开方数的小数点移动两位，平方根移动一位，求出365000的平方根.
24.【答案】-π
【解析】【解答】∵满足下列两个条件“①是负数；②是无限不循环小数．”
∴符合题意的一个数可以为：-π.
故答案为：-π.
【分析】利用无理数的定义进而得出符合题意的答案.
25.【答案】100
【解析】【解答】解：∵正数a的两个平方根分别是2m和5-m ，
∴2m+5-m=0，
解得：m=-5，
∴a=（2m）2=（-5×2）2=100.
故答案为：100.
【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，从而可得2m+5-m=0，解之求出m值，再由a=（2m）2即可求得答案.
26.【答案】0
【解析】根据平方根与立方根的定义求解．
【解答】0的平方根等于0的立方根．
故答案为：0．
本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：．也考查了平方根．
27.【答案】±9；2
【解析】【解答】81的平方根是±9；√16的算术平方根是4，4的算术平方根即为2；故填±9；2．【分析】根据x2=a，x叫做a的平方根；正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方，正的平方根叫做这个数的算术平方根.
28.【答案】0.01732
【解析】【解答】∵√3＝1.732，√300＝17.32，
∴√0.0003=√3×0.0001=√3×0.1＝1.732×0.01＝0.01732，
故答案为：0.01732.
【分析】由被开方数的小数点每向右或向左移动两位，其算术平方根的小数点就向相同的方向移动一位，即可直接得出答案。
29.【答案】503.6
【解析】【解答】解：观察可知253600相对于25.36小数点向右移动了4位，所以算术平方根的小数点要向右移动2位，即√253600=503.6．
30.【答案】√2
【解析】【解答】解：小于3的无理数有√2，
故答案为：√2.
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，② π及π的倍数的数，③像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，从而即可得出答案.
三、计算题
31.【答案】（1）解：（3x+2）2=16，
3x+2=±4，
∴x= 2
或x=2
3
（2）解：（2x﹣1）3=﹣27，
2x﹣1=﹣3，
∴x=﹣1
【解析】【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根；一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；求出x的值.
32.【答案】解：由题意得，x+2=0，y﹣3=0，
解得，x=﹣2，y=3，
则（x+y）2016=1
【解析】【分析】由已知条件根据绝对值和算术平方根的非负性可求得x、y的值，再将x、y的值代入所求代数式即可求解。
33.【答案】（1）解：x2﹣169=0
x= ±√169
解得：x=13或﹣13
（2）解：（2x﹣1）2﹣1=0
（2x﹣1）2=1
2x﹣1=±1
解得x=0或x=1
x3﹣2=0
（3）解：27
4
27
x3=2
4
x3= 8
27
x= 2
3
（4）解：1
（x+3）3=4
2
（x+3）3=8
x+3=2
x=﹣1
【解析】【分析】（1）将169移项，两边开平方即可.
（2）将1移项，两边同时开方，然后解出两个一元一次方程即可.
（3）将2移项，然后将x的系数化为1，两边同时开立方.
移项，然后两边同时开立方即可.
（4）将1
2
四、解答题
34.【答案】解：依题意有（5a+1）+（a﹣19）=0，解得：a=3，
则m=（5a+1）2=162=256．
故m的值为256．
【解析】【分析】根据5a+1和a﹣19是正数m的两个平方根，则5a+1和a﹣19互为相反数讨论，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．
35.【答案】解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a ﹣1=9， ∴a=5，
√(?16)2 的算术平方根是b ， 即16的算术平方根是b ， ∴b=4，
∴±√a +b =±√5+4=±3
【解析】【分析】根据已知2a －1的平方根是±3，可求出a 的值，再求出b 的值，然后代入求出a+b 的平方根。
36.【答案】 解：由已知得，2a ﹣1=9解得：a=5， 又3a+b+9=27
∴b=3，2（a+b ）=2×（3+5）=16， ∴2（a+b ）的平方根是：±
=±4．
【解析】【分析】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根． 37.【答案】解：由题意，得：3a ﹣4+1﹣6a=0， 解得a=﹣1； 所以正数x 的平方根是：7和﹣7，故正数x 的值是49
【解析】【分析】由于应该正数的两个平方根互为相反数，据此可列出关于a 的方程，求出a 的值，进而可求出x 的值． 38.【答案】解：∵ =3，3a+b ﹣1的平方根是±4，c 是 的整数部分， ∴2a ﹣1=9，3a+b ﹣
1=16，c=7， ∴a=5，b=2，c=7， ∴a+2b+c=16，
∴a+2b+c 的算术平方根是4
【解析】【分析】根据二次根式、平方根、估算无理数的大小得出2a ﹣1=9，3a+b ﹣1=16，c=7，求出a 、b ，求出a+2b+c 的值，最后求出算术平方根即可．
39.【答案】 {- 7,0.32, 1
3 ,0, √1253 ,…}|{ √8 , √1
2 ,π,0.1010010001…,…}|{- 7,…}
【解析】【解答】 √1253=5 , √8=2√2 . ①有理数集合{- 7,0.32, 1
3 ,0, √1253 ,…} ②无理数集合{ √8 , √12 ,π,0.1010010001…,…}
③负实数集合{- 7,…}
【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率都是无理数；实数包括无理数和有理数；据此判断即可.
40.【答案】解：正有理数集合：{0.8，0，﹣（﹣4 ）…}；整数集合：{﹣2，0，…}；
负分数集合：{﹣5 ，﹣…}；
无理数集合：{100π，0.1010010001…}
【解析】【分析】根据大于0的有理数是正有理数，可得正有理数集合，根据分母为1的数是整数，可得整数集合，根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合，根据无限不循环小数是无理数，可得无理数集合．
41.【答案】解：整数集合：{﹣10，0…} 负分数集合：{﹣3.8，﹣…}
正数集合：{4.3，2π，1.2131415…}
无理数集合：{2π，1.2131415…}，
故答案为：﹣10，0；﹣3.8，﹣；4.3，2π，1.2131415…；2π，1.2131415…
【解析】【分析】根据实数的分类，可得答案．
42.【答案】解：-|-2|=-2，-(-1)=1，
在数轴上表示有理数如下：
<0<-(-1)<1.5
-|-2|< ?2
3
【解析】【分析】将各数在数轴上逐一表示，再由数轴左边的数小于右边的数即可得出答案.
43.【答案】解：正分数集合：{3.14，3
，…}
7
整数集合：{100，﹣2，0，﹣2011，…}
，﹣2，﹣2011，?3.15?，…}
负有理数集合：{﹣0.82，﹣30 1
2
非正整数集合；{﹣2，0，﹣2011，…}
无理数集合：{﹣π
，2.010010001…，…}.
4
【解析】【分析】根据分数，有理数，整数以及无理数的概念进行判断即可.
五、综合题
44.【答案】（1）π，0.12，|﹣6|；
；
（2）﹣5，﹣2.626 626 662…，﹣7
4
，0.12，｜﹣6｜；
（3）﹣5，0，﹣7
4
（4）﹣2.626 626 662…，π；
【解析】【解答】解：（1）正数集合：{π，0.12，|﹣6|}； （2）负数集合：{﹣5，﹣2.626 626 662…，﹣7
4 }； （3）有理数集合{﹣5，0，﹣7
4 ，0.12，｜﹣6｜}； （4）无理数集合：{﹣2.626 626 662…，π}；
故答案为：π，0.12，|﹣6|；﹣5，﹣2.626 626 662…，﹣7
4； ﹣5，0，﹣7
4 ，0.12，｜﹣6｜；﹣2.626 626 662…，π；
【分析】（1）根据正数定义：大于零的数是正数即可得答案. （2）根据负数定义：小于零的数是负数即可得答案.
（3）根据有理数定义：有限小数或无限循环小数是有理数即可得答案. （4）根据无理数定义：无限不循环小数是无理数即可得答案. 45.【答案】 （1）1 ；√2 ﹣1
（2）解：∵ √4 ＜ √5 ＜ √9 ， ∴ √5 的小数部分为：a= √5 ﹣2， ∵ √36 ＜ √37 ＜ √49 ， ∴ √37 的整数部分为b=6， ∴a+b ﹣ √5 = √5 ﹣2+6﹣ √5 =4 【解析】【解答】（1）∵11＜ 2 <4 ， ∴1＜ 2 ＜2，
∴ 2 的整数部分是1，小数部分是： 2 ﹣1； 故答案为：1，2-1。
【分析】（1）因为1<2<4，所以1<2<2 ， 即2的整数部分为1；小数部分=2-1；
（2）由材料知，4<5<9 ， 所以2<5<3 ， 即5的整数部分是2，小数部分a=5-2；又因为36<37<49 ， 所以6<37<7 ， 即37的整数部分b=6，故a+b ﹣5=5-2+6-5=4. 46.【答案】 （1）4；√17 ﹣4 （2）解：∵2＜ √5 ＜3， ∴a= √5 ﹣2， ∵3＜ √13 ＜4， ∴b=3，
∴a+b ﹣ √5 = √5 ﹣2+3﹣ √3 =1；
（3）解：∵1＜3＜4， ∴1＜ √3 ＜2， ∴11＜10+ √3 ＜12，
∵10+ √3 =x+y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1， ∴x=11，y=10+ √3 ﹣11= √3 ﹣1，
∴x﹣y=11﹣（√3﹣1）=12﹣√3，
∴x﹣y的相反数是﹣12+ √3；
【解析】【解答】解：（1）∵4＜√17＜5，
∴√17的整数部分是4，小数部分是√17?4，
故答案为：4，√17﹣4；
【分析】（1）先估算出√17的范围，即可得出答案；（2）先估算出√5、√13的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出√3的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．
47.【答案】（1）解：√16=4，
√4=2，
则y= √2
（2）解：x=0或1时．始终输不出y值
（3）25
【解析】【解答】解：（3）答案不唯一．x=[（√5）2]2=25．
故答案是：25．
【分析】（1）根据运算的定义即可直接求解；（2）始终输不出y值，则x的任何次方根都是有理数，则只有0和1；（3）写出一个无理数，平方式有理数，然后两次平方即可．
48.【答案】（1）解：∵√2x+4y?5≥0，|2x﹣3|≥0，√2x+4y?5+|2x﹣3|=0，
∴2x+4y﹣5=0，2x﹣3=0，
则x= 3
2，y= 1
2
（2）解：x+y= 3
2+ 1
2
=2，
则x+y的平方根为± √2
【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出x、y的值；（2）根据（1）求出x+y，开方即可．
49.【答案】（1）0.04；0.4；4；40
（2）84.85；0.02683；3800
（3）解：当0＜a＜1时，√a＞a；
当a=1或0时，√a＝a；
当a＞1时，√a＜a．
【解析】【解答】(1)填表如下：
规律：当被开方数的小数点每向左(或向右)移动2位，算术平方根的小数点向左(或向右)移动1位；(2)①由√72=8.485，观察72和7200，小数点向右移动了4位，则8.485的小数点向右移动1位得到84.85，即√7200=84.85；
由√7.2=2.683，观察7.2和0.00072，小数点向左移动了4位，则2.683的小数点向左移动2位得到0.02683，即√0.00072=0.02683，
故答案为：84.85，0.02683；②观察6.164和61.64，小数点向右移动了1位，则38的小数点向右移动2位，得到3800，即x=3800，故答案为：3800；
【分析】(1)利用开平方运算的法则先计算出表格中的值，再从值上总结出小数点变化的规律；(2)利用上边总结的小数点变化的规律，求①②小题即可；(3)先求出两数再比较即可解决问题．
50.【答案】（1）两
（2）9
（3）3；39
（4）?48
【解析】【解答】解：（1）∵1000＜59319＜1000000，
∴10<√59319
3<100，
∴59319的立方根是两位数，
故答案为：两；（2）只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，
∴59319的立方根的个位数是9，
故答案为：9；（3）∵27＜59＜64，
∴3<√59
3<4，
∴√59319
3的十位数是3，
∴√59319
3=39，
故答案为：3，39；（4）根据上述知识可知，
∴√?110592
3是个负两位数，十位上的数是4，个位上的数是8，则
3=?48，
√?110592
故答案为：?48；
【分析】（1）根据59319大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是两位数；（2）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；（3）根据数的立方的计算方法即可确定；（4）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根；