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高二数学第二学期文科期中试题(含答案)

2014—2015学年第二学期期中考试卷

高二数学文科（满分150分，考试时间120分钟）

一选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．) 1．化简i

-+11的结果是（）。

（A ）1

（B ）i -

（C ）—1

（D ）i

2．“1-+x x ”的（）.。

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 3．已知命题 R x p ∈?:，2≥x ，那么命题p ?为（）。

（A ）（B ）（C ）（D ） 4．若b<0

A 、ac > bd

B 、d b

c a >

C 、a + c > b + d

D 、a －c > b －d

5. 设抛物线上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（）。

（A ） 2 （B ）4 （C ） 6 （D ）10

6．椭圆17

162

2=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于,A B 两点，则2ABF ?的周长为（）。

（A ）32 （B ）16 （C ）8

（D ）4

7．若2m <，则方程22

152x y m m

+=--所表示的曲线是（）。（A ）焦点在x 轴上的椭圆（B ）焦点在y 轴上的椭圆（C ）焦点在x 轴上的双曲线（D ）焦点在y 轴上的双曲线

8．若实数a 、b 满足a+b=2，则3a

+3b

的最小值是（）

A 、18

B 、6

C 、23

D 、24

9．若曲线在点处的切线方程是，则（）

。（A ） (B) (C) (D) 10．已知数列

1121231234

,,,,2334445555

++++++则这个数列的第100项为（）。 A 、49

B 、49.5

C 、50

D 、50.5

2x x ?∈≤R ，2x x ?∈

8y x =2y x ax b =++(0,)b 10x y -+=1,1a b ==1,1a b =-=1,1a b ==-1,1a b =-=-

二、填空题：（本题共4小题，共16分，请把答案填写在答题纸上）

11. 双曲线19

422=-y x 的渐近线方程是 3x2y=0

12．已知等比数列{a n }中，若a 3·a 4·a 5＝8，则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝

_______32_______．

13．若某程序的框图如图所示，若输入的的值为，则执行该程

序后，输出的值为 2 ．

14.ABC ?中，a b c 、、分别是A B C ∠∠∠、、的对边，下列条件

①26,15,23b c C ===?； ② 84,56,74a b c ===； ③34,56,68A B c =?=?=； ④15,10,60a b A ===?

能唯一确定ABC ?的有___②③④______（写出所有正确答案的序号）．

三．解答题（共80分）

15、（12分）当x 取何值时，复数)2(2xi i x Z --+= （1）是实数？（2）是纯虚数？

（3）对应的点在第二象限？

本题考查复数的基本概念，复数的运算，点的坐标等知识。【解析】 i x x xi i x Z )2()2()2(2++-=--+=

······3分

（1）由02=+x ，得2-=x ，所以当2-=x 时，复数Z 是实数 ······6分（2）由??

?≠+=-0

2x x ，得2=x ，所以当2=x 时，复数Z 是纯虚数

······9分

（3）由??

?>+<-0

2x x ，得22<<-x ，所以当22<<-x 时，复数Z 对应的点在第二象限·12分

16．（12分）已知命题P ：方程022

=++m x x 有两个不相等的实数根；命题

Q ：033<-<-m ；若P 或

Q 为真，P 且Q 为假，求实数m 的取值范围.

本题主要考查集合、不等式、一元二次方程等基本知识，考查分析和判断能力，在解答过程中蕴涵着分类讨论思想和转化思想。

【解析】若P 真，则△=044>-m ，∴1

若Q 真，033<-<-m ∴30<

······3分

∵P 或Q 为真，P 且Q 为假

x 1

∴P 、Q 中一真一假 ……5分 ①当P 真Q 假时，即???

≥≤<301m m m 或 ∴0≤m

……8分

②当P 假Q 真时，即???<<≥3

m m ∴31<≤m

……11分

综上，实数m 的取值范围为{|m 0≤m 或31<≤m } ······12分 17．（14分）甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.

（1）根据以上数据建立一个22?的列联表；

（2）画出列联表的等高条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关；（3）试判断是否成绩与班级是否有关？（◎P 17 练习改编）

参考公式：22

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++；n a b c d =+++

。。。。。。。。。。。。。。。。4分 (2) 甲班不及格率0.1，合格率0.9；乙班不及格0.4，及格率0.6（图略）。。。8 通过图形可以判断成绩与班级有关。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

（3）22

2()80(4241636)

9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -??-?===++++???。。。。。。。12分

由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”…..14分

18．（14）设等差数列

{}n

a 的前n 项和为n

，且42=a ，305=S 。

数列{}n b 满足01=b ，121+=-n n b b ，

()2,≥∈n N n ，

①求数列{}n

a 的通项公式；

②设

1+=n n b C ，求证：{}n

C 是等比数列，且{}n

b 的通项公式；

③设数列

{}n

d 满足

14n n n n d b

a a +=

+，求{}n

d 的前n 项和为.n T

解:（1）由412=+=d a a ，

3024

5515=?+

=d a S

得2,21==d a ，。。。。。。。。。。。2分

n n a n 2)1(22=-+=∴.。

。。。。。。。。。。4分

（2）

12+=n n b b ， 1+=n n b c

21)

1(2111111=++=++=∴

----n n n n n n b b b b c c ),2(N n n ∈≥

{}n c ∴是以2为公比的等比数列。

。。。。。。。。。。。。。7分

又1111=+=b c 1

12211--=?=+=∴n n n n b c

121-=∴-n n b 。。。。。。。。。。。。。。。9分（3）

2)111(12)1(2244111-+--=-++?=+?=

∴--+n n n n n n n n n n b a a d 。。。。。11分

??? ?????-=∴2111n T + ?

????

-3121+…+??????+- ??111

n n ＋（１＋２＋…＋12-n ）－ｎ

＝n

n n

---+ ?????+-2121111

＝11

2+-

-n n n 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分

19.( 14)已知椭圆的焦点分别为和，长轴长为，设直线交椭圆于两点。

（1）求椭圆的标准方程。

（2）线段的中点坐标；（3）弦的长.

本题考查椭圆的知识，直线的方程，直线与椭圆相交等知识，考查设而不解思想方法，需要较高的运算能力和逻辑推理能力。

【解析】（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意

(2)

分

于是

······4分 ∴ 椭圆C 的方程为

·····5分 2）联立方程组，消得，

······7分

因为该二次方程的判别式，所以直线与椭圆有两个不同的交点

设，则，即有5

221-=+=

x x x 中。 ······8分

C 1(F -2F 62y x =+C ,A B AB AB C 22

221x y a b

+=3,a c ==1b 2

219x y +=22

y x x y =+???+=??y 2

1036270x x ++=0?>1122(,),(,)A x y B x y 12185

x x +=-

将59-=中x 代入2+=x y 中，得51=中y

······9分故线段的中点坐标为

······10分

（3）弦的长为

(14)

20. （14分）

已知32()f x ax bx cx =++)0(≠a ，在1±=x 处取得极值，且1)1(-=f . （1）试求常数a 、b 、c 的值。

（2）求函数)(x f y =的单调区间和极值；

（3）若在区间](1,∞-上恒有2)(2

-≤m x f 成立，求实数m 的取值范围。

本题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式有关知识，考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力。

【解析】（1）c bx ax x f ++='23)(2

······1分依题意有?????-=='=-'1

)1(0)1(0)1(f f f ，即????

?-=++==++='=+-=-'1)1(023)1(0

23)1(c b a f c b a f c b a f ，

······3分

解得???

???

-===23021c b a ······5分

（2）∴x x x f 2321)(3-=，2

323)(2-='x x f

······6分

由033)(2=-='x x f 时，1±=x

······8分

由上表可知，)(x f 的单调递增区间为)1,1(-，)(x f 的单调递减区间为)1,(--∞或),1(+∞，当1-=x 时有极大值1，当1=x 时有极小值-1。 ······10分

（3）∵在区间](1,∞-，1)1()(max =-=f x f ······11分由2)(2-≤m x f ，得212-≤m ······12分 ∴3-m ······13分实数m 的取值范围为{

}33|>-

······14分

AB 91(,)

-AB 12|||AB x x =-==

新高二数学上期末试卷带答案

新高二数学上期末试卷带答案一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A．0795B．0780C．0810D．0815 2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A．3 20 B． 7 20 C． 3 16 D． 2 5 3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（） A． 1 16 B． 1 8 C．3 8 D． 3 16 4．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2 S=（单位：升），则输入k的值为 A．6 B．7 C．8 D．9 5．执行如图所示的程序框图，若输入8 x=，则输出的y值为（）

A ．3 B ． 52 C ． 12 D ．34 - 6．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（） A ．30 B ．20 C ．12 D ．8 7．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

2020-2021高二数学上期中试题含答案(5)

2020-2021高二数学上期中试题含答案(5) 一、选择题 1．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数， 1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（） A ．1,4a + B ．1,4a a ++ C ．1,4 D ．1,4a + 2．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 3．已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示：则实数m =（） A ．0.8 B ．0.6 C ．1.6 D ．1.8 4．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 5．下面的算法语句运行后，输出的值是（）

A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 6．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( ) A ．2018 B ．2019 C ． 12 D ．2 7．已知不等式5 01 x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（）． A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v 共线的概率为( ) A ． 13 B ． 14 C ． 16 D ． 112 9．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（）

2018年高二下学期期中考试数学文科试卷

2018年高二下学期期中考试试卷文科数学注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．复数z 满足z ＝7＋i 1－2i (i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数z ＝（） A ．1＋3i B ．1－3i C ．3－I D ．3＋i 2．若集合A ＝{x |2x >1}，集合B ＝{x |l n x >0}，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？（） A ．2 B ．4 C ．3 D ．5 4．设向量=（1，2），=（m ，m+1），∥，则实数m 的值为（） A ．1 B ．﹣1 C ．﹣ D ．﹣3 5．若f (x )是定义在R 上的偶函数，当x <0时，f (x )＝－l og 2(－2x )，f (32)＝（） A ．－32 B ．6 C ．-6 D ．64 6．下列四个图象可能是函数的图象的是（） A B C D 7．某几何体的三视图如图（1）所示，则该几何体的体积是（） A ．4π3 B ．4＋2π 3 C ．2＋2π 3 D ．5π3 （1）（2） 8．执行如图（2）所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝（） A ．37 B ．67 C ．89 D ．49 9．设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点E 到y 轴的距离为3，则弦AB 的长为（） A ．5 B ．8 C ．10 D ．12 10．若k ∈[－3,3]，则k 的值使得过A (1,1)可以作两条直线与圆(x －k )2＋y 2＝2相切的概率等于（） A ．12 B ．13 C ．23 D ．34 11．已知定义在R 上的可导函数f （x ）的导函数为f '（x ），满足f '（x ）＜f （x ），且 f （0）=2，则不等式f （x ）﹣2e x ＜0的解集为（） A ．（﹣2，+∞） B ．（0，+∞） C ．（1，+∞） D ．（4，+∞） 12．双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，过F 2的直线交双曲线的右支于A ，B 两点，若△F 1AB 是顶角A 为120°的等腰三角形，双曲线离心率（） A ．5－2 3 B ．5＋2 3 C ． 3 D ．5－2 3 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号