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指数运算和指数函数经典练习题

指数运算和指数函数经典练习题
指数运算和指数函数经典练习题

指数运算和指数函数

一、知识点

1.根式的性质

(1)当n 为奇数时,有a a n

n

= (2)当n 为偶数时,有?

??<-≥==)0(,)

0(,a a a a a a n

n

(3)负数没有偶次方根 (4)零的任何正次方根都是零

2.幂的有关概念

(1)正整数指数幂:)(.............*∈??=N n a a a a a n

n

(2)零指数幂)0(10≠=a a (3)负整数指数幂 ).0(1

*∈≠=

-N p a a a p

p

(4)正分数指数幂 )1,,,0(>*∈>=n N n m a a a

n m n

m

(5)负分数指数幂 n

m n

m a

a

1=

-

)1,,,0(>*∈>n N n m a 且

(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 3.有理指数幂的运算性质

(1)),,0(,Q s r a a a a s r s r ∈>=?+ (2)),,0(,)(Q s r a a a rs s r ∈>= (3)),0,0(,)(Q r b a a a ab s

r

r

∈>>?=

4.指数函数定义:函数)10(≠>=a a a y x

且叫做指数函数。 5. 指数函数的图象和性质

指数运算和指数函数

1.函数2

10)2()5(--+-=x x y 的定义域

( )

A .}2,5|{≠≠x x x

B .}2|{>x x

C .}5|{>x x

D .}552|{><

( )

A .

251+ B . 251+- C .251± D . 2

1

5± 3.函数???

??>≤-=-0

,0,12)(21x x x x f x ,满足1)(>x f 的x 的取值范围

( )

A .)1,1(-

B . ),1(+∞-

C .}20|{-<>x x x 或

D .}11|{-<>x x x 或

4.函数2

2)21(++-=x x y 得单调递增区间是

( )

A .]21,1[-

B .]1,(--∞

C .),2[+∞

D .]2,21

[

5.已知2

)(x

x e e x f --=,则下列正确的是

( )

A .奇函数,在R 上为增函数

B .偶函数,在R 上为增函数

C .奇函数,在R 上为减函数

D .偶函数,在R 上为减函数 二、填空题

6、)3

1

()3)((65

613

1212132b a b a b a ÷-=__________。

7若函数()()

244x

f x a x a =-+是指数函数,则a = .

8.已知函数f (x )的定义域是(1,2),则函数)2(x

f 的定义域是 . 9.当a >0且a ≠1时,函数f (x )=a x -2-3必过定点 . 三、解答题

10.(12分)求函数y x

x =

--15

1

1

的定义域.

11.画出函数 ()||

32x f x -??

= ???

的图像,并指出值域和单调区间。

12.(12分)已知函数)1(122>-+=a a a y x x 在区间[-1,1]上的最大值是14,求a 的值.

13.(12分)(1)已知m x f x +-=

1

32

)(是奇函数,求常数m 的值; (2)画出函数|13|-=x y 的图象,并利用图象回答:k 为何值时,方程|3X-1|=k 无

解?有一解?有两解?

14.已知函数f(x)=1

1

+-x x a a (a>0且a ≠1).

(1)求f(x)的定义域和值域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)讨论f(x)的单调性.

指数函数经典例题和课后习题

指数函数及其基本性质 指数函数的定义 一般地,函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R . 问题:指数函数定义中,为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况? (1)若a<0会有什么问题?(如2 1 ,2= -=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在) (2)若a=0会有什么问题?(对于0≤x ,x a 无意义) (3)若 a=1又会怎么样?(1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.) 师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a . 指数函数的图像及性质 函数值的分布情况如下:

指数函数平移问题(引导学生作图理解) 用计算机作出的图像,并在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系(作图略), ⑴y =1 2+x 与y =2 2+x . ⑵y =12 -x 与y =2 2 -x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x +a )的图象; 向右平移a 个单位得到f (x -a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )+a 的图象; 向下平移a 个单位得到f (x )-a 的图象.

指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<.0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 (1)4 12-=x y ; (2)|| 2()3 x y =; (3)1241++=+x x y ; 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a <b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 及时演练

高考数学-指数函数图像和性质及经典例题

高考数学-指数函数图像和性质及经典例题 【基础知识回顾】 一、指数公式部分 有理指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>; (3)s r r a a a b =)( ),0,0(Q r b a ∈>>. 正数的分数指数幂的意义 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 二、指数函数 1.指数函数的概念:一般地,函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 2.指数函数的图象和性质 1.在同一坐标系中画出下列函数的图象: (1)x )31(y = (2)x )2 1 (y = (3)x 2y = (4)x 3y = (5)x 5y =

【指数函数性质应用经典例题】 例1.设a 是实数, 2 ()()21 x f x a x R =- ∈+,试证明:对于任意,()a f x 在R 上为增函数. 证明:设1212,,x x R x x ∈<,则 12()()f x f x -12 22()()2121 x x a a =- --++ 21222121 x x = - ++ 121 22(22)(21)(21) x x x x -=++, 由于指数函数2x y =在R 上是增函数, 且12x x <, 所以1222x x < 即1 2220x x -<, 又由20x >, 得1 1 20x +>,2120x +>, ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <, 所以,对于任意,()a f x 在R 上为增函数. 例2.已知函数2 ()1 x x f x a x -=+ +(1)a >, 求证:(1)函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数;(2)方程()0f x =没有负数根.

(完整版)指数函数经典习题大全

指数函数习题 新泰一中闫辉 一、选择题 1.下列函数中指数函数的个数是 ( ). ①②③④ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.若,,则函数的图象一定在() A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限 3.已知,当其值域为时,的取值范围是()A. B. C. D. 4.若,,下列不等式成立的是() A. B. C. D. 5.已知且,,则是() A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.奇偶性与有关 6.函数()的图象是() 7.函数与的图象大致是( ).

8.当时,函数与的图象只可能是() 9.在下列图象中,二次函数与指数函数的图象只可能是() 10.计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ). A.2400元 B.900元 C.300元 D.3600元 二、填空题 1.比较大小: (1);(2) ______ 1;(3) ______ 2.若,则的取值范围为_________. 3.求函数的单调减区间为__________.

4.的反函数的定义域是__________. 5.函数的值域是__________ . 6.已知的定义域为 ,则的定义域为__________. 7.当时, ,则的取值范围是__________. 8.时,的图象过定点________ . 9.若 ,则函数的图象一定不在第_____象限. 10.已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________. 11.函数的最小值为____________. 12.函数的单调递增区间是____________. 13.已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________. 14.若函数(且)在区间上的最大值是14,那么等于 _________. 三、解答题 1.按从小到大排列下列各数: ,,,,,,, 2.设有两个函数与,要使(1);(2),求、的取值范围. 3.已知 ,试比较的大小. 4.若函数是奇函数,求的值. 5.已知,求函数的值域. 6.解方程:

指数运算和指数函数

指数运算和指数函数 一、知识点 1.根式的性质 (1)当n 为奇数时,有a a n n = (2)当n 为偶数时,有???<-≥==) 0(,) 0(,a a a a a a n n (3)负数没有偶次方根 (4)零的任何正次方根都是零 2.幂的有关概念 (1)正整数指数幂:)(.............*∈??=N n a a a a a n n (2)零指数幂)0(10 ≠=a a (3)负整数指数幂 ).0(1 *∈≠= -N p a a a p p (4)正分数指数幂 )1,,,0(>*∈>=n N n m a a a n m n m 且 (5)负分数指数幂 n m n m a a 1= - )1,,,0(>*∈>n N n m a 且 (6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 3.有理指数幂的运算性质 (1)),,0(,Q s r a a a a s r s r ∈>=?+ (2)),,0(,)(Q s r a a a rs s r ∈>= (3)),0,0(,)(Q r b a a a ab s r r ∈>>?= 4.指数函数定义:函数)10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数。 5. 指数函数的图象和性质 x a y = 0 < a < 1 a > 1 图 象 性 质 定义域 R 值域 (0 , +∞) 定点 过定点(0,1),即x = 0时,y = 1 (1)a > 1,当x > 0时,y > 1;当x < 0时,0 < y < 1。 (2)0 < a < 1,当x > 0时,0 < y < 1;当x < 0时,y > 1。 单调性 在R 上是减函数 在R 上是增函数 对称性 x y a =和x y a -=关于y 轴对称

指数函数典型例题详细解析汇报

实用标准 指数函数·例题解析 第一课时 【例1】(基础题)求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 1 2x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为{x|x ∈R 且x ≠2}.值域{y|y >0且y ≠1}. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为{|y|y ≥0}. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<.0y 3 1.指数函数Y=ax (a>0且a ≠1)的定义域是R ,值域是(0,+∞) 2. 求定义域的几个原则:①含根式(被开方数不为负)②含分式,分母不为0③形如a0,(a ≠ 0) 3. 求函数的值域:①利用函数Y=ax 单调性②函数的有界性(x2≥0;ax>0)③换元法.如:y=4x+6×2x-8(1≤x ≤2) 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的范围)

【例2】(基础题)指数函数y=a x,y=b x,y=c x,y=d x的图像如图2.6-2所示,则a、b、c、d、1之间的大小关系是 [ ] A.a<b<1<c<d B.a<b<1<d<c C.b<a<1<d<c D.c<d<1<a<b 解选(c),在x轴上任取一点(x,0),则得b<a<1<d<c.

【例3】(基础题)比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 35894 5 12--() (3)4.54.1________3.73.6 解(1)y 221()x ∵,,,,,函数=,>,该函数在-∞,+∞上是增函数,又<<<<,∴<<<<.22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859=====

指数函数经典例题(标准答案)

指数函数 1.指数函数的定义: 函数)10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数定义域是R 2.指数函数的图象和性质: 在同一坐标系中分别作出函数y=x 2,y=x ??? ??21,y=x 10,y=x ?? ? ??101的图象 . 我们观察y=x 2,y=x ?? ? ??21,y=x 10,y= x ?? ? ??101图象特征,就可以得到)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质。 a>1 0

()x f c 的大小关系是_____. 分析:先求b c ,的值再比较大小,要注意x x b c ,的取值是否在同一单调区间内. 解:∵(1)(1)f x f x +=-, ∴函数()f x 的对称轴是1x =. 故2b =,又(0)3f =,∴3c =. ∴函数()f x 在(]1-, ∞上递减,在[)1+,∞上递增. 若0x ≥,则321x x ≥≥,∴(3)(2)x x f f ≥; 若0x <,则321x x <<,∴(3)(2)x x f f >. 综上可得(3)(2)x x f f ≥,即()()x x f c f b ≥. 评注:①比较大小的常用方法有:作差法、作商法、利用函数的单调性或中 间量等.②对于含有参数的大小比较问题,有时需要对参数进行讨论. 2.求解有关指数不等式 例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++,则x 的取值范围是___________. 分析:利用指数函数的单调性求解,注意底数的取值范围. 解:∵2225(1)441a a a ++=++>≥, ∴函数2(25)x y a a =++在()-+, ∞∞上是增函数, ∴31x x >-,解得1 4x >.∴x 的取值范围是14 ?? + ??? , ∞. 评注:利用指数函数的单调性解不等式,需将不等式两边都凑成底数相同的指数式,并判断底数与1的大小,对于含有参数的要注意对参数进行讨论. 3.求定义域及值域问题 例3 求函数216x y -=-的定义域和值域. 解:由题意可得2160x --≥,即261x -≤, ∴20x -≤,故2x ≤. ∴函数()f x 的定义域是(]2-, ∞. 令26x t -=,则1y t =-, 又∵2x ≤,∴20x -≤. ∴2061x -<≤,即01t <≤. ∴011t -<≤,即01y <≤.

指数运算、指数函数

§1.4指数运算、指数函数 【复习要点】 1.指数、对数的概念、运算法则; 2.指数函数的概念, 性质和图象. 【知识整理】 1.指数的概念;运算法则:n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+)(,)(, )1,,,0(* >∈>= n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1 * >∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 2.指数函数的概念, 性质和图象如表: 中利用函数的图象来比较大小是一般的方法。 4.会求函数y =a f (x)的单调区间。 5.含参数的指数函数问题,是函数中的难点,应初步熟悉简单的分类讨论。 【基础训练】 1]43 的结果为 ( ) A.5 B.5 C.-5 D.-5 2.将3 22-化为分数指数幂的形式为 ( ) A .21 2- B .31 2- C .2 12 - - D .65 2-

3.下列等式一定成立的是 ( ) A .2 33 1a a ?=a B .2 12 1a a ?- =0 C .(a 3)2=a 9 D .61 3 12 1a a a =÷ 4.下列命题中,正确命题的个数为 ( ) ①n n a =a ②若a ∈R ,则(a 2-a +1)0 =1 ③y x y x +=+34 33 4 ④6 2 3)5(5-=- A .0 B .1 C .2 D .3 5.化简11111321684 2 1212121212-----?????????? +++++ ? ? ? ? ????? ??????,结果是 ( ) A .1 1 321122--? ?- ? ?? B .1 13212--??- ? ?? C .1 3212-- D .1 321 122-??- ??? 6 .4 4 ? ? ? ? 等 于 ( ) A .16 a B .8 a C .4 a D .2a 【例题选讲】 1.设3 2212 ,-==x x a y a y ,其中a >0,a ≠1,问x 为何值时有 (1)y 1=y 2 ? (2)y 1<y 2? 2.比较下列各组数的大小,并说明理由 (1)43 1.1,43 4.1,32 1.1 (2)4 316.0- ,2 35 .0- ,8325.6 (3)53 2 )1(+a ,43 2 )1(+a 3.已知函数3234+?-=x x y 的值域为[7,43],试确定x 的取值范围. 4.设01a <<,解关于x 的不等式2 2 232 223 x x x x a a -++->

高一数学讲义-指数运算与指数函数

指数运算和指数函数 要求层次重点难点幂的运算 C ①根式的概念 ②有理指数幂 ③实数指数幂 ④幂的运算 ①分数指数幂的概 念和运算性质 ②无理指数幂的理 解 ③实数指数幂的意 义 指数函数的概念 B 在理解实数指数幂 的意义的前提下理 解指数函数 在理解实数指数幂 的意义的前提下理 解指数函数 指数函数的图象和 性质 C ①对于底数1 a>与 01 a <<时指数函 数的不同性质 ②掌握指数函数的 图象和运算性质 ①对于底数1 a>与 01 a <<时指数函 数的不同性质 ②掌握指数函数的 图象和运算性质 ③掌握指数函数作 为初等函数与二次 函数、对数函数结 合的综合应用问题 板块一:指数,指数幂的运算 (一)知识内容 1.整数指数 ⑴正整数指数幂:n a a a a =???,是n个a连乘的缩写(N n + ∈),n a叫做a的n次幂,a叫做幂的底数,n叫做幂的指数,这样的幂叫做正整数指数幂. ⑵整数指数幂:规定:01(0) a a =≠, 1 (0,) n n a a n a - + =≠∈N. 高考要求 第4讲 指数运算与指数函数 知识精讲

2.分数指数 ⑴ n 次方根:如果存在实数x ,使得n x a =(R,1,N )a n n +∈>∈,那么x 叫做a 的n 次方根. ⑵ 求a 的n 次方根,叫做a 开n 次方,称做开方运算. ① 当n 是奇数时,正数的n 次方根是一个正数,负数的n 次方根是一个负数.这时, a 的n 表示. ② 当n 是偶数时,正数的n 次方根有两个,它们互为相反数.正数a 的正、负n 0)a >. ⑶正数a 的正n 次方根叫做a 的n 次算术根. 负数没有偶次方根.0的任何次方根都是0 0. n 叫做根指数,a 3.根式恒等式: n a =;当n a =;当n ||a a a ?=?-? 0a a <≥. 4.分数指数幂的运算法则 ⑴正分数指数幂可定义为:1(0)n a a > 0,,,)m m n m a a n m n +==>∈N 且 为既约分数 ⑵负分数指数幂可定义为:1(0,,,)m n m n m a a n m n a - += >∈N 且 为既约分数 5.整数指数幂推广到有理指数幂的运算性质: ⑴(0,,Q)r s r s a a a a r s +=>∈ ⑵()(0,,Q)r s rs a a a r s =>∈ ⑶()(0,0,Q)r r r ab a b a b r =>>∈ 6.n 次方根的定义及性质:n 为奇数时 a =,n 为偶数时 a =. 7. m n a = m n a - =(0a >,,*m n N ∈,且1n >) 零的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. 8.指数的运算性质:r s r s a a a +=,()r r r ab a b =(其中,0a b >,,r s ∈R ) 9.无理数指数幂 ⑴ 无理指数幂(0,a a αα>是无理数)是一个确定的实数. ⑵ 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 10.一般地,当0a >,α为任意实数值时,实数指数幂a α都有意义. 对任意实数α,β,上述有理指数幂的运算法则仍然成立.

高一数学下指数函数典型例题解析

指数函数·例题解析 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<.0y 3 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a < b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 【例3】比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 358945 12--() (3)4.54.1________3.73.6

解(1)y 221()x ∵,,,,,函数=,>,该函数在-∞,+∞上是增函数,又<<<<,∴<<<<.22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859===== 解 (2)0.6110.6∵>,>, ∴>. --- -45 12 451 232 32 ()() 解 (3)借助数4.53.6打桥,利用指数函数的单调性,4.54.1>4.53.6,作函数y 1=4.5x ,y 2=3.7x 的图像如图2.6-3,取x =3.6,得4.53.6>3.73.6 ∴ 4.54.1>3.73.6. 说明 如何比较两个幂的大小:若不同底先化为同底的幂,再利用指数函数的单调性进行比较,如例2中的(1).若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时,有两个技巧,其一借助1作桥梁,如例2中的(2).其二构造一个新的幂作桥梁,这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点,即为4.53.6(或3.74.1),如例2中的(3). 【例4】解 比较大小与>且≠,>. 当<<,∵>,>, a a a a a n n n n n n n n n n n n -+-+-=-111 1 111 1(a 0a 1n 1)0a 1n 10() ()

(精华)指数函数经典题型-练习题-(不含答案)

本节知识点 1、 (一般的,如果n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中*1,n n N >∈且.) ◆ 55n n n ?=??=-??正数的次方根是正数当是奇数时,负数的次方根是负数 ◆ 20,n a n n ?>????正数的次方根有个,且互为相反数如:则次方根为当是偶数时,负数没有偶次方根 ◆ 0的任何次方根都是0 2 ◆ n a =当 ◆ ,0,0a a n a a a ≥?==?-≤?当 3、 分数指数幂 ◆ **0,,,1)1(0,,,1)m n m n m n a a m n N n a a a m n N n a -?=>∈>???=>∈>??? 正分数指数幂的意义且当为正数时,负分数指数幂的意义且 ◆ 0 0???0的正分数指数幂等于当a 为时,0的负分数指数幂无意义 4、 有理指数幂运算性质 ① (0,,)r s r s a a a a r s Q +=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈ 5、 指数函数的概念 一般的,函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R .

6、指数函数x y a =在底数及这两种情况下的图象和性质: 1a > 01a << 图 象 性 质 (1)定义域: R (2)值域: (0)+∞, (3)过点 ,即0x =时1y = (4)单调递增 (4) 指数与指数函数试题归纳精编 (一)指数 1、化简[32)5(-]4 3的结果为 ( ) A.5 B .5 C.-5? D.-5 2、将322-化为分数指数幂的形式为( ) A.212- B .312- C.212 -- D .6 52- 3、化简 4 216132332)b (a b b a ab ??(a, b 为正数)的结果是( ) A .a b ??? B.ab ? C.b a D .a 2b 4、化简1111132168421212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????,结果是( ) A、11321122--??- ??? B、1 13212--??- ??? C、13212-- D 、1321122-??- ??? 5、13256)7 1(027.0143 231 +-+-----=__________.

高一数学指数函数经典例题

高一数学 指数函数平移问题 ⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x +a )的图象;向右平移a 个单位得到f (x -a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )+a 的图象;向下平移a 个单位得到f (x )-a 的图象. 指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3,∴值域是≤<.0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 (1)4 12 -=x y ; (2)|| 2()3 x y =; (3)12 41 ++=+x x y ; 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a <b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 及时演练 指数函数① ② 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ). 【例3】比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 358945 12--()

指数函数经典习题大全(一)

指数函数习题大全(1) 新泰一中 闫辉 一,填空题 1有下列四个命题:其中正确的个数是( ) ①正数的偶次方根是一个正数; ②正数的奇次方根是一个正数; ③负数的偶次方根是一个负数; ④负数的奇次方根是一个负数。 A .0 B .1 C .2 D .3 2 ) A .2 B .-2 C .2± D .8 3 a =;②2a =a =;④3a =.其中不一定正确的是( ) A .① B .② C .③ D .④ 40(4)a -有意义,则实数a 的取值范围是( ) A .2a ≥ B .24a ≤<或4a > C .2a ≠ D .4a ≠ 5=a 的取值范围是( ) A .12a ≥ B .12a ≤ C .1122 a -≤≤ D .R 6、12 16- 的值为( ) A .4 B .14 C .2 D .12 7、下列式子正确的是( ) A .1236(1)(1)-=- B 35 2=- C 25 a =- D .12 00- = 8化为分数指数幂的形式为( ) A .12 2- B .12 2-- C .13 2- D .56 2 -

9. 函数y = ) A 、(,0]-∞ B 、(,1]-∞ C 、[0,)+∞ D 、[1,)+∞ 10.01,1a b <<<-,则函数()x f x a b =+的图象不经过( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11. 设137 x =,则( ) A 、21x -<<- B 、32x -<<- C 、10x -<< D 、01x << 12、若 13()273 x <<,则( ) A 、13x -<< B 、1x <-或3x > C 、31x -<<- D 、13x << 二,填空题 1、已知0a >_________________. 2、计算或化简:(1)2 38()27-=___________ (2) 12113 3 4 2 (2)(3)x y x y --=_________________; 3、已知38,35a b ==,则23 3 a b -=________________; 4、若416,x =且x R ∈,则x =_________________. 5、求下列各式的值: (1 =____________; (2=_________ (3=____________ 6.若0a >,且1a ≠,则函数21x y a -=+的图象一定过定点___________. 7. 比较下列各组数的大小:

高一复习考试指数函数经典例题

指数函数 指数函数是高中数学中的一个基本初等函数,有关指数函数的图象与性质的题目类型较多,同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点,本文对此部分题目类型作了初步总结,与大家共同探讨. 1.比较大小 例1 已知函数2()f x x bx c =-+满足(1)(1)f x f x +=-,且(0)3f =,则()x f b 与()x f c 的大小关系是_____. 分析:先求b c ,的值再比较大小,要注意x x b c ,的取值是否在同一单调区间内. 解:∵(1)(1)f x f x +=-, ∴函数()f x 的对称轴是1x =. 故2b =,又(0)3f =,∴3c =. ∴函数()f x 在(]1-, ∞上递减,在[)1+,∞上递增. 若0x ≥,则3 21x x ≥≥,∴(3)(2)x x f f ≥; 若0x <,则321x x <<,∴(3)(2)x x f f >. 综上可得(3)(2)x x f f ≥,即()()x x f c f b ≥. 评注:①比较大小的常用方法有:作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等.②对于含有参数的大小比较问题,有时需要对参数进行讨论. 2.求解有关指数不等式 例2 已知2 321(25) (25)x x a a a a -++>++,则x 的取值范围是___________. 分析:利用指数函数的单调性求解,注意底数的取值范围. 解:∵2 2 25(1)441a a a ++=++>≥, ∴函数2(25)x y a a =++在()-+,∞∞上是增函数, ∴31x x >-,解得14x > .∴x 的取值范围是14?? + ??? ,∞. 评注:利用指数函数的单调性解不等式,需将不等式两边都凑成底数相同的指数式,并判断底数与1的大小,对于含有参数的要注意对参数进行讨论. 3.求定义域及值域问题 例3 求函数2 16x y -=-的定义域和值域. 解:由题意可得2 16 0x --≥,即261x -≤, ∴20x -≤,故2x ≤. ∴函数()f x 的定义域是(]2-, ∞. 令2 6 x t -=,则1y t =-, 又∵2x ≤,∴20x -≤. ∴2 061x -<≤,即01t <≤. ∴011t -<≤,即01y <≤. ∴函数的值域是[)01, . 评注:利用指数函数的单调性求值域时,要注意定义域对它的影响.

指数函数典型例题详细解析

指数函数典型例题详细解析

指数函数·例题解析 第一课时 【例1】(基础题)求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---21 3321 x x 解 (1)定义域为{x|x ∈R 且x ≠2}.值域{y|y >0且y ≠1}. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥- 2},值域为{|y|y ≥0}. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<. 0y 3 1.指数函数Y=ax (a>0且a ≠1)的定义域是R ,值域是(0,+∞) 2. 求定义域的几个原则:①含根式(被开方数不为负)②含分式,分母不为0③形如a0,(a ≠ 0)

3. 求函数的值域:①利用函数Y=ax 单调性②函数的有界性(x2≥0;ax>0)③换元法.如:y=4x+6×2x-8(1≤x≤2) 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的范围) 【例2】(基础题)指数函数y=a x,y=b x,y =c x,y=d x的图像如图2.6-2所示,则a、b、c、d、1之间的大小关系是 [ ] A.a<b<1<c<d B.a<b<1<d<c C.b<a<1<d<c D.c<d<1<a<b

解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 【例3】(基础题)比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 35894 5 12--() (3)4.54.1________3.73.6

解(1)y 221()x ∵,,,,,函数=,>,该函数在-∞,+∞上是增函数,又<<<<,∴<<< <.22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859===== 解 (2)0.6110.6∵>,>, ∴>. ---- 45 12 451 232 32 ()() 解 (3)借助数4.53.6打桥,利用指数函数的单调性,4.54.1>4.53.6,作函数y 1=4.5x ,y 2=3.7x 的图像如图2.6-3,取x =3.6,得4.53.6>3.73.6 ∴ 4.54.1>3.73.6. 说明 如何比较两个幂的大小:若不同底先化为同底的幂,再利用指数函数的单调性进行比较,如例2中的(1).若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时,有

高一数学指数运算及指数函数试题(有答案)

高一数学指数运算及指数函数试题 一.选择题 1.若xlog 23=1,则3x+9x的值为(B) A.3B.6C.2D.解:由题意x=, 所以3x==2, 所以9x=4,所以3x+9x=6 故选B 2.若非零实数a、b、c满足,则的值等于(B)A.1B.2C.3D.4 解答:解:∵, ∴设=m, a=log5m,b=log2m,c=2lgm, ∴= =2lgm(log m5+log m2) =2lgm?log m10 =2. 故选B. 3.已知,则a等于() A.B.C. 2 D. 4 解:因为所以 解得a=4 故选D 4.若a>1,b>1,p=,则a p等于() A.1B.b C.l og b a D.a log b a

解:由对数的换底公式可以得出p==log a(log b a), 因此,a p等于log b a. 故选C. 5.已知lg2=a,10b=3,则log125可表示为(C) A.B.C.D. 解:∵lg2=a,10b=3, ∴lg3=b, ∴log125= = =. 故选C. 6.若lgx﹣lgy=2a,则=(C) A.3a B.C.a D. 解:∵lgx﹣lgy=2a, ∴lg﹣lg=lg﹣lg=(lg﹣lg) =lg=(lgx﹣lgy)=?2a=a; 故答案为C. 7.已知函数,若实数a,b满足f(a)+f(b﹣2)=0,则a+b= A.﹣2 B.﹣1 C.0D.2 解:f(x)+f(﹣x)=ln(x+)+ln(﹣x+=0 ∵f(a)+f(b﹣2)=0 ∴a+(b﹣2)=0 ∴a+b=2 故选D.

8.=() A.1B.C.﹣2 D. 解:原式=+2×lg2+lg5=+lg2+lg5=+1=, 故选B. 9.设,则=() A.1B.2C.3D.4解:∵, ∴= =()+()+()= =3 故选C 10.,则实数a的取值区间应为(C) A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)解:=log34+log37=log328 ∵3=log327<log328<log381=4 ∴实数a的取值区间应为(3,4) 故选C. 11.若lgx﹣lgy=a,则=(A)

指数函数经典例题和课后习题

百度文库 - 让每个人平等地提升自我 指数函数及其基本性质 指数函数的定义 一般地,函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R . 问题:指数函数定义中,为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况? (1)若a<0会有什么问题?(如2 1 ,2= -=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在) (2)若a=0会有什么问题?(对于0≤x ,x a 无意义) (3)若 a=1又会怎么样?(1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.) 师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a . 指数函数的图像及性质 函数值的分布情况如下:

指数函数平移问题(引导学生作图理解) 用计算机作出的图像,并在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系(作图略), ⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x . f (x )的图象 向左平移a 个单位得到f (x +a )的图象; 向右平移a 个单位得到f (x -a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )+a 的图象; 向下平移a 个单位得到f (x )-a 的图象.

指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<.0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域 (1)4 12-=x y ; (2)|| 2()3 x y =; (3)12 41 ++=+x x y ; 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a <b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 及时演练

指数运算与指数函数(学案)

指数运算与指数函数 高考要求 知识梳理 知识点一:有理数指数幂 1. n 次方根概念与表示 一般地,如果n x =a ,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n >1,且*N n . n

2.根式概念 式子a n 叫做根式,这里n 叫做根指数,a 叫做被开方数. 3.根式的性质 ① n a =. ② ||,a n a n ?=??,为奇数为偶数; 4.分数指数幂 正分数指数幂:a m n =√a m n (a >0,m,n ∈N ?,n >1) 负分数指数幂:a ? m n = 1 a m n = √a m n a >0,m,n ∈N ?,n >1) 0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义 5.实数指数幂的运算性质 a r a s =a r+s (a >0,s ∈Q ) (a r )s =a rs (a >0,s ∈Q ) (a b )r =a r b r (a >0,s ∈Q ) 知识点二:指数函数的图像和性质 1.指数函数概念: 形如0(>=a a y x 且1≠a )函数叫指数函数,其中x 是自变量,函数定义域为R . 2.指数函数图象与性质 R

知识点三:指数函数性质的运用(比较大小) 指数函数在第一象限按逆时针方向底数依次增大 考点解析 典型习题一:指数幂(根式)的化简与计算 例1、已知当27=x ,64=y 时,化简并计算 例2、已知 01x <<,且1 3x x -+=,求112 2 x x - -的值. 典型习题二:指数函数的图像问题 例1、已知函数2 ()x f x m -=(0m >,且1m ≠)恒过定点(,)a b ,则在直角坐标系中函数 ||1 ()()x b g x a +=的图象为( ) )6 5 )(41(561 312112 13 2-----y x y x y x

高一数学指数函数知识点及练习题含答案

指 数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n 次 当n 是偶数时,正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示;0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根. n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数 时,0a ≥. n a =;当n a =;当n (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >.0的正分数指数幂等于0.② 正数的负分数指数幂的意义是: 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >.0 的负分数指 数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质

2.1指数函数练习 1.下列各式中成立的一项 ( ) A .71 7 7)(m n m n = B .31243)3(-=- C .4 3433)(y x y x +=+ D . 33 39= 2.化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 6 B .a - C .a 9- D .2 9a 3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确的是 ( ) A .f (x +y )=f(x )·f (y ) B .) () (y f x f y x f =-) ( C .)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4.函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y ( ) A .}2,5|{≠≠x x x B .}2|{>x x C .}5|{>x x D .}552|{><≤-=-0 ,0 ,12)(21x x x x f x ,满足1)(>x f 的x 的取值范围 ( ) A .)1,1(- B . ),1(+∞- C .}20|{-<>x x x 或 D .}11|{-<>x x x 或 9.函数2 2)2 1(++-=x x y 得单调递增区间是 ( )

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