利用二维DLT及光束法平差进行数字摄像机标定_张永军
光束法平差-基本原理
1. 光束法平差模型： 在解析摄影测量中，将外方位元素和模型点坐标的计算放在一个整体内进行，此时称其为光束法。光束法平差是以共线方程式作为数学模型，像点的像平面坐标观测值是未知数的非线性函数，经过线性化后按照最小二乘法原理进行计算。该计算也是在提供一个近似解的基础上，逐次迭代来达到趋近于最佳值的。 ①.共线方程式的表达： 设S 为摄影中心，在世界坐标系下的坐标为（S X ,S Y ,S Z ）;M 为空间一点，在世界坐标系下的坐标为（X,Y,Z ），m 是M 在影像上的构象，其像平面和像空间辅助坐标分别为（x ，y ，-f ），（m m m Z Y X ,,），此时可知S 、m 、M 三点共线。可得（式3-5） λ===---ZS Z Zm YS Y Ym XS X Xm ……（式3-5） 再根据像平面坐标和像空间辅助坐标的关系有（式3-6） ???? ? ???????????????=??????????=??????????-m m m m m m T Z Y X c b a c b a c b a Z Y X f y x R *333222111 …… （式3-6） 由式3-5和式3-6可解得共线方程式为（式3-7） ) (3)(3)(3) (2)(2)(20) (3)(3)(3) (1)(1)(10ZS Z YS Y Xs X ZS Z YS Y Xs X ZS Z YS Y Xs X ZS Z YS Y Xs X c b a c b a f y y c b a c b a f x x -+-+--+-+--+-+--+-+--=--=- ……（式3-7） 其中，0x 、0y 、f 是影像内方位元素；表示像平面中心坐标和摄像机主距。 ②.共线方程式的线性化： 该方程式一次项展开式为（式3-8） Z Y X Zs Ys Xs Z Y X Zs Ys Xs d d d d d d d d d F F d d d d d d d d d F F Z Fy Y Fy X Fy Fy Fy Fy Zs Fy Ys Fy Xs Fy y y Z Fx Y Fx X Fx Fx Fx Fx Zs Fx Ys Fx Xs Fx X X ????????????????????????????????????+ + + + + + + + + =+++++++++=κω?κω?κ ω ? κω?00…（式3-8） 式中0X F 、0y F 为共线方程函数近似值，Xs d 、Ys d 、Zs d 、?d 、ωd 、κd 为外方位元素改正数，X d 、Y d 、Z d 为待定点的坐标改正数。 在保证共线条件下有： Zs Fy Z Fy Ys Fy Y Fy Xs Fy X Fy Zs Fx Z Fx Ys Fx Y Fx Xs Fx X Fx ????????????????????????-=-=-=-=-=-=,,,, ……（式3-9） 此时，根据式3-7以及旋转矩阵可得到（式3-10）： )(31111 Fx a f a a z Xs Fx +==?? )(31121Fx b f b a z Ys Fx +==?? )(31131 Fx c f c a z Zs Fx +==?? )(32211Fy a f a a z Xs Fy +==?? )(32221Fy b f b a z Ys Fy +== ?? )(32231Fy c f c a z Zs Fy +==?? ωκκκω?cos ]cos )sin cos ([sin 14f y x y a f x Fx +--== ?? …… （式3-10）
摄影测量考试试题及详细答案
1摄影测量学 2航向重叠 3单像空间后方交会 4相对行高 5像片纠正 6解析空中三角测量 7透视平面旋转定律 8外方位元素 9核面 10绝对定向元素 一、填空 1摄影测量的基本问题，就是将_________转换为__________。 2物体的色是随着__________的光谱成分和物体对光谱成分固有不变的________、__________、和__________的能力而定的。 3人眼产生天然立体视觉的原因是由于_________的存在。 4相对定向完成的标志是__________。 5光束法区域网平差时，若像片按垂直于航带方向编号，则改化法方程系数阵带宽为_______，若按平行于航带方向编号，则带宽为_________。 三、简答题 1两种常用的相对定向元素系统的特点及相对定向元素。 2倾斜位移的特性。 3单行带法相对定向后，为何要进行比例尺归化？为何进行？ 4独立模型法区域网平差基本思想。 5何谓正形变换？有何特点？ 四、论述题 1空间后方交会的结算步骤。 2有三条航线，每条航线六张像片组成一个区域，采用光束法区域网平差。（1）写出整体平差的误差方程式的一般式。 （2）将像片进行合理编号，并计算带宽，内存容量。 （3）请画出改化法方程系数阵结构简图。 A卷答案： 一、 1是对研究的对象进行摄影，根据所获得的构想信息，从几何方面和物理方面加以分析研究，从而对所摄影的对象本质提供各种资料的一门学 科。 2供测图用的航测相片沿飞行方向上相邻像片的重叠。 3知道像片的内方位元素，以及三个地面点坐标和量测出的相应像点的坐标，就可以根据共线方程求出六个外方位元素的方法。 4摄影瞬间航摄飞机相对于某一索取基准面的高度。 5将中心投影转换成正射投影时，经过投影变换来消除相片倾斜所引起的像点位移，使它相当于水平相片的构象，并符合所规定的比例尺的变换过程。 6是将建立的投影光束，单元模型或航带模型以及区域模型的数字模型，根据少数地面控制点，按最小二乘法原理进行平差计算，并求加密点地面坐标的方法。7当物面和合面分别绕透视轴合线旋转后，只要旋转地角度相同，则投影射线总是通过物面和像面的统一相对应点。 8用以确定摄影瞬间摄影机或像片空间位置，即摄影光束空间位置的数据。
摄影测量程序汇总(后方交会+前方交会+单模型光束法平差)
程序运行环境为Visual Studio2010.运行前请先将坐标数据放在debug 下。 1.单像空间后方交会 C语言程序： #include 第一章测试 1 【单选题】(1分) 2019年张祖勋院士提出的第三种摄影测量方式是什么？ A. 贴近摄影测量 B. 无人机摄影测量 C. 竖直摄影测量 D. 倾斜摄影测量 2 【单选题】(1分) 摄影测量与遥感相比，其优势在于： A. 地表温度反演 B. 辐射信息的使用 C. 能获得人眼看不到的地物属性 D. 获得地物精确的位置属性 3 【单选题】(1分) 解析摄影测量时代实现几何反转的方式是： A. 正射投影 B. 中心投影 C. 物理投影 D. 数字投影 4 【单选题】(1分) 与传统摄影测量相比，倾斜摄影测量的优势在于： A. 获得更清晰的建筑物顶部信息 B. 获得更清晰的建筑物侧面信息 C. 时间分辨率更高 D. 空间分辨率更高 5 【多选题】(1分) 按照成像距离的不同，摄影测量可以分为，即： A. 近景摄影测量 B. 显微摄影测量 C. 航空摄影测量 D. 航天摄影测量 6 【多选题】(1分) 在摄影测量发展历程中，使用数字投影的摄影测量阶段有： A. 三种都是 B. 模拟摄影测量 C. 解析摄影测量 D. 数字摄影测量 7 【多选题】(1分) 在摄影测量发展历程中，使用数字投影模拟像片的摄影测量阶段有： A. 三种都是 B. 数字摄影测量 C. 模拟摄影测量 D. 解析摄影测量 8 【判断题】(1分) 1988年前后，摄影测量与遥感又将两者被合并为一个概念。 A. 错 B. 对 9 【判断题】(1分) 模拟摄影测量阶段数据量最大。 A. 错 B. 对 10 【判断题】(1分) 数字影像航向重叠度可以小于60%。 A. 错 B. 对 双向解析光束法 光束法程序有问题，在Getelement这个函数里便出现索引超限，这个问题一直解决不了 光束法的流程： 1.根据同名像点对对相交理论求系数阵A，系数阵B和常数阵L a11=(a1f+a3x)/Z; a12=(b1f+b3x)/Z; a13=(c1f+c3x)/Z; a14=ysin(omega)-[x/f(xcos(kappa)-ysin(kappa))+fcos(kappa)]cos(omega); a15=-fsin(kappa)-x/f(xsin(kappa)+ycos(kappa)); a16=y; a21=(a2f+a3y)/Z; a22=(b2f+b3y)/Z; a23=(c2f+c3y); a24=-xsin(omega)-[x/f(xcos(kappa)-ysin(kappa))-fsin(kappa)]cos(omega) a25=-fcos(kappa)-y/f(xsin(kappa)+ycos(kappa)); a26=-x; 2.求方程的改化法方程求出外方位元素和物方坐标改正数 3.判断改正数的值，如果小于限差则输出结果 光束法是最严密的一种方法的原因： 在一张相片中，待定点与控制点的像点与摄影中心及相应地面点均构成一条光束，该方法是以每张相片所组成的一束光线作为平差的基本单元，已共线条件方程作为平差的基础方程，通过各个光束在空间中的旋转和平移，使模型之间公共点的光线实现最佳交汇，并使整个区域纳入到已知的地面控制点坐标系中，所以要建立全区域统一的误差方程，整体解求全区域内每张相片的六个外方位元素及所有待定点坐标，光束法区域网平差是基于摄影时像点，物点和摄站点三点共线提出来的。由单张相片构成区域，其平差的数学模型是共线条件方程，平差单元是单个光束，像点坐标是观测值，未知数是每张相片的外方位元素及所有待定点坐标。误差方程直接由像点坐标的观测值列出，能对像点坐标进行系统误差改正。 旋转矩阵四元素法和光束法平差模型 1. 旋转矩阵的四元素表示法： 由于利用传统旋转矩阵表示法解算时,旋转阵中的三角函数存在多值性和奇异性,经常导致迭代计算的次数增加,甚至会出现不收敛情况。Pope 从四维代数出发,提出用四个代数参数d, a, b, c 构成R 矩阵,Hinsken 导出了一整套公式,即pope-hinsken 算法(简称P-H 算法),使pope 参数在实际摄影测量中得到了应用。设四个参数d, a, b, c 服从下列条件（如式3-1）: 12 222 =+++c b a d ………………（式3-1） 用这四个参数构造下列矩阵（如式3-2）: ????????? ???------=d a b c a d c b b c d a c b a d P ????? ? ??????------=d a b c a d c b b c d a c b a d a Q …………（式3-2） 可以知道P,Q 矩阵都是正交矩阵，从而可知（式3-3）： ???? ? ? ??????==0000001R PQ T …………（式3-3） 因 I P Q T X T T T PQ T 44==可知I R X T R 33=,R 为正交矩阵，其形式如（式3-4） ： ……（式3-4） 上式就是旋转矩阵R 的四元素表示法，可以表示任何一种旋转状态。 2. 光束法平差模型： 在解析摄影测量中，将外方位元素和模型点坐标的计算放在一个整体内进行，此时称其为光束法。光束法平差是以共线方程式作为数学模型，像点的像平面坐标观测值是未知数的非线性函数，经过线性化后按照最小二乘法原理进行计算。该计算也是在提供一个近似解的基础上，逐次迭代来达到趋近于最佳值的。 ①.共线方程式的表达： 设S 为摄影中心，在世界坐标系下的坐标为（S X ,S Y ,S Z ）;M 为空间一点，在世界坐标系下的坐标为（X,Y,Z ），m 是M 在影像上的构象，其像平面和像空间辅助坐标分别为（x ，y ，-f ），（m m m Z Y X ,,），此时可知S 、m 、M 三点共线。可得（式3-5） λ===---ZS Z Zm YS Y Ym XS X Xm ……（式3-5） 再根据像平面坐标和像空间辅助坐标的关系有（式3-6） 近景摄影测量光束法平差报告 2011 年 6 月 4 日 1 作业目的------------------------------------------------------------------------------------ 3 2 外业控制点的观测与解算-------------------------------------------------------- 3 3 近景影像获取---------------------------------------------------------------------------- 4 4 LPS刺点点位------------------------------------------------------------------ 4 5 光束法平差与精度评定------------------------------------------------------------ 5 6 总结--------------------------------------------------------------------------------------------- 11 1 作业目的 以近景摄影测量大实习为基础，对所摄取近景相片解析处理，以外业控制点的解算成果以及内业LPS平差结果为依据，编写光束法平差程序，由22个控制点的像素坐标及5个“已知控制点”的三维坐标求解其余17个控制点的三维坐标，并评定精度。 2 作业条件及数据 点号像素坐标列（J）像素坐标行（I）X Y Z 左片： 2 650.989 2114.9 3 497.4532 353.7473 299.8953 8 2792.491 2259.531 508.8008 342.3524 298.6832 10 2791.483 740.514 508.8138 342.3548 307.0717 16 3928.559 2120.49 520.2969 353.7531 300.1146 21 4890.584 2130.45 527.9857 353.5821 300.1037 1 648.624 2765.58 2 0 0 0 3 660.452 1441.411 0 0 0 4 728.563 816.58 5 0 0 0 5 1965.895 2557.99 6 0 0 0 6 1910.105 1210.0 7 0 0 0 7 2767.455 3044.531 0 0 0 9 2774.059 1493.061 0 0 0 12 3319.011 2665.417 0 0 0 13 3312.286 1986.582 0 0 0 14 3298.468 1284.901 0 0 0 15 4055.052 2705.029 0 0 0 17 3808.985 1539.018 0 0 0 18 3715.006 962.032 0 0 0 19 3836.444 706.426 0 0 0 20 4883.39 2691.651 0 0 0 22 4754 1681 0 0 0 23 4825.409 1018.545 0 0 0 右片： 2 670.948 2129.967 497.4532 353.747 3 299.8953 8 2346.443 2264.542 508.8008 342.3524 298.6832 10 2361.448 691.079 508.8138 342.3548 307.0717 16 4088.419 2115.427 520.2969 353.7531 300.1146 20 5203.441 2736.112 527.9857 353.5821 300.1037 1 666.103 2764.88 2 0 0 0 3 685.403 1472.57 4 0 0 0 4 754.414 860.656 0 0 0 5 1652.431 2568.503 0 0 0 第38卷第3期 光电工程V ol.38, No.3 2011年3月Opto-Electronic Engineering March, 2011 文章编号：1003-501X(2011)03-0063-07 基于因子分解和光束法平差的摄像机自标定 胡建才1，刘先勇1, 2，邱志强2 ( 1. 西南科技大学信息工程学院，四川绵阳 621010；2. 绵阳铁牛科技有限公司，四川绵阳 621010 ) 摘要：提出一种基于因子分解和光束法平差的摄像机自标定算法，只需手持定焦摄像机围绕物体拍摄3幅以上图像即可估计出摄像机的内参数以及畸变系数。该方法有3个主要特点:一是由于在因子分解重建过程中采用了所有图像的信息，因此具有很好的鲁棒性；二是由于在完成欧式重构后采用光束法平差对摄像机内参数以及畸变系数进行了非线性优化，因此具有较高的标定精度；三是由于对标定物体、摄像机运动没有严格的要求，因此在实际应用中易于实现。仿真和真实实验证明了该方法的可行性，特别适用于基于图像序列的近景摄影测量系统，算法已经成功应用于绵阳铁牛科技有限公司自主研发的特征点拍照测量系统(TN 3DOMS.FP v1.2)。 关键词：摄像机自标定；因子分解；欧式变换；光束法平差 中图分类号：TP391.7 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1003-501X.2011.03.012 Camera Self-calibration Technique Based on Factorization and Bundle Adjustment HU Jian-cai 1，LIU Xian-yong 1, 2，QIU Zhi-qiang2 ( 1. School of Information Engineering, South West University of Science and Technology, Mianyang 621010, Sichuan Province, China; 2. Saint Buffalo Technologies Limited Company, Mianyang 621010, Sichuan Province, China ) Abstract: A camera self-calibration technique based on factorization and bundle adjustment is proposed. With the hand-held and fix-focus camera undergoing at least three arbitrary motions around the calibration pattern, all the intrinsic parameters and the distortion coefficients can be obtained. The proposed method has three novelties. Firstly, its robustness is markedly increased since all the images are aligned in the factorization process. Secondly, the non-linear optimization algorithm bundle adjustment guarantees high accuracy. Thirdly, the proposed method does not require specialized calibration pattern or rigid camera motion, which makes it be used in a wide range of applications. Both simulation and real images experiments proved the feasibility and applicability of the proposed method, particularly applying to those close-range photogrammetry system based on image sequences. As a result, the new algorithm has been successfully applied to the feature point measurement system TN 3DOMS.FP v1.2 with independent intellectual property right of Saint Buffalo Technology Co., Ltd. Key words: camera self-calibration; factorization; Euclidean transformation; bundle adjustment 0 引 言 摄像机标定是从二维图像获取三维信息必不可少的步骤。传统的标定方法需要使用经过精密加工的标定块来计算摄像机的内参数，在很多实际应用中难以实现。基于主动视觉的标定方法需要控制摄像机做某些特殊运动，如纯旋转[1]或者纯平移[2]等，利用这些运动的特殊性来计算摄像机内参数，这种方法不能适用于摄像机运动未知或无法控制的场合。为了让场景未知和摄像机任意运动情形下的标定成为可能，20世收稿日期：2010-12-15；收到修改稿日期：2011-01-12 基金项目：四川省科技厅国际合作项目：工业产品高精度三维数字化在线监控系统的研究(2009HH0023) 作者简介：胡建才(1986-)，男(汉族)，四川眉山人。硕士，主要研究工作是摄像机标定、非线性优化。E-mail: hjc1986@https://www.sodocs.net/doc/f015424474.html,。 如果你来到这个页面来寻找一个通用的Levenberg-Marquardt算法的C/C++实现，请看levmar 引言： 本页面是关于sba，一个通用的稀疏光束法平差的C/C++软件包。它基于GNU通用公共许可证GPL分发的。光束法平差（BA）是作为每个基于特征的多视重建视觉算法的最后一步，用来获得最佳的三维结构和运动（如相机矩阵）参数估计。提供初始估计，BA同时精化运动和结构参数，通过最小化观测和预测的图像点之间的投影误差。最小化一般通过Levenberg-Marquardt (LM)算法来辅助完成。然而，由于许多未知的因素作用于最小投影误差，一个通用的LM算法的实现（如MINPACK的lmder）当应用于BA背景下的定义的最小化问题时，会带来极高的计算代价。 幸运的是，在基本的法方程中不同的三维点和相机参数相互之间影响较小，呈现一种稀疏的块结构（如图）。Sba利用这种稀疏的特性，使用LM算法的简化的稀疏变量来降低计算的复杂度。Sba是通用的，因为它保证了用户对于相机和三维结构的描述参数的定义的完全控制。因此，它事实上可以支持任何多视重建问题的显示和参数化。比如任意投影相机，部分的或完全标定的相机，由固定的三维点进行外方位元素（即姿态）的估计，精化本征参数，等等。用户要想在这类问题中使用sba，只需要提供合适的程序对这些问题和参数来计算估计的图像投影和他们的函数行列式（Jacobian）。用来计算解析的函数行列式可以是手头的代码，或者使用支持符号微分的工具（如maple）生成的代码，或者通过自动微分技术获得的代码。也可以使用近似的函数行列式，辅之以有限差分的方法。另外，sba包含了检查用户提供的函数行列式的一致性的程序。就我们的知识之所及，sba是第一个并且也是当前独一无二的的软件包，因为他能够不受版权限制以源代码形式放置在任何工程中。 作为sba的效率的一个指标，我们在这里说明，sba的单次测试已经涉及54台相机和5207三维点，产生了24609个图像投影。相应的最小化问题依赖于15999个变量，sba使用非最优的BLAS在Intel P4@1.8 GHz running Linux机器上大约7秒钟内解决。如果没有BA的稀疏实现，那么这种规模的问题会变得非常棘手。 偏远山区缺少控制点的高分影像区域网平差 邓仕雄 摘要：常规根据地面控制点采用多项式拟合来对遥感影像进行几何纠正，但该方法限于具有足够且分布均匀的地面控制点的情况下才可获得较好的精度，由于偏远山区有些地方人员根本无法到达或实时定位，因此地面控制点的获取较困难。本文针对偏远山区缺少控制点的情况，提出了基于有理多项式(Rational Polynomial Coefficient,RPC)模型的区域网平差技术，实验证明该方法能够达到高分影像的定位精度。 关键字：控制点;有理多项式;区域网平差 Remote mountainous area lack of control point high score image area net adjustment DENG Shi-xiong1 Abstract:According to conventional ground control points of the remote sensing image by polynomial fitting to geometric correction, but this method is limited to have enough and uniform distribution under the condition of ground control points to achieve better accuracy, due to the remote mountain area where some people can not arrive or real-time positioning, so the ground control points for more difficult. Without control points for the remote mountain area, the author of this paper, based on the Rational Polynomial (Rational Polynomial Coefficient, RPC) model of regional net adjustment technology, the experiment proved that the method can achieve high precision of the image. Keywords:The control points;Rational polynomial;Regional net adjustment 1 引言 区域网平差是摄影测量生产中的关键步骤，它是利用少量地面控制点来计算一个测区中所有影像的外方位元素和所有加密点的地面坐标[1]。其优势在于不触及被量测目标即可测定其位置和几何形状，可快速地在大范围同时进行定位测定，以节省野外测量工作量，不受通视调剂限制，区域内部精度均匀，且不受区域大小限制[2]。区域网平差对于高分遥感影像的几何精度的提高有突出贡献，它采用连接点将影像统一到区域网内，这大大减少了控制点个数，实现无控制点的平差[14]。 RPC(rational polynomial coefficients或rapid positioning capability)模型独立于传感器和平台，具有优良的内插特性，如果给出适当数量的控制信息，RPC模型可以获得很高的拟合精度[3,18]。基于RPC模型的区域网平差技术可以提高遥感影像的几何定位精度，对高分遥感影像具有重要意义。 2 算法原理 2.1 RPC模型 RPC模型的实质是有理函数纠正模型[4]，将地面点大地坐标D(Latitude,Longitude,Height)与其对应的像点坐标d(line,sample)用比值多 《误差理论与测量平差基础》课程试卷 1（6分）、在间接平差中0 T 1 T -1 T B B ()?x (B P B ) B P l=N B P l ?v B x -l ?L L V l L f X -=-===+设Q Q LL =，证明?V X 与统计不相关。 答案; ()() ()T 1T -1 T B B ll -1T -1T 1??B B B B -1T 1?lx B B 1 1????lx ?x (B P B )B P l=N B P l ?v B x -l Q N B P N B P Q N B P Q 0 T B B X X B B B B B B V X X X Q Q Q N Q B N Q B Q B N B N -----========-=-= 所以，?V X 与统计不相关 2（10分）、在如图所示的大地四边形中，A 、B 为已知点，C 、D 为未知点， 1L ～8 L 为角度 观测值。 （1）、列出所有的条件方程，非线性的线性化。 （2）、若设未知点的坐标为参数，试写出求CD 边长平差值中误差的权函数式。 答案; （1）、n=8,t=4,r=4 ) s i n s i n s i n s i n s i n s i n s i n s i n 1(0: 1?s i n ?s i n ?s i n ?s i n ?s i n ?s i n ?s i n ?s i n 0180????0180????0 180????8 64275318877665544332211753186420 7 654054320 8 321L L L L L L L L W W V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L - ''==++-+-+-+-=-=-+++=-+++=-+++ρ线性化 (2) ()() D CD CD D CD CD C CD CD C CD CD s C D C D CD y S Y x S y S Y x S Y Y X X S CD ????????????: ?? ?? ?? 2 2 ?X ??X ?δ++-- =-+-= 权函数式为2020智慧树知道网课《摄影测量学》课后章节测试满分答案
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