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圆的基本性质期中复习学案(无答案)

圆的基本性质期中复习学案(无答案)
圆的基本性质期中复习学案(无答案)

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圆的基本性质复习

如皋市实验初中九年级数学(上)期末复习 课题:圆的基本性质 1.下列结论正确的是() A.长度相等的两条弧是等弧B.半圆是弧 C.相等的圆心角所对的弧相等D.弧是半圆 2.一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径OB=10,截面圆圆心O到水面的距离OC 是6,则水面宽AB是() A.16 B.10 C.8 D.6 3.若圆的一条弦把圆分成度数比为1:3的两条弧,则优弧所对的圆周角为() A.45°B.90°C.l35°D.270° 4.如图,AB、CD是⊙O的两条弦,连接AD、BC.若∠BAD=60°,则∠BCD的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70° 5.如图,两圆相交于A,B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C,D分别在两圆上,若∠ADB=100°,则∠ACB的度数为() A.35°B.40°C.50°D.80° 6. 如图,AB是⊙O的弦,AB长为8,P是⊙O上一个动点(不与A、B重合),过点O作OC⊥AP 于点C,OD⊥PB于点D,则CD的长为 . 7.(2012?珠海)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=26,CD=24, 那么sin∠OCE= . 8.(2012?南通)如图,⊙O的半径为17cm,弦AB∥CD,AB=30cm,CD=16cm,圆心O位于AB,CD 的上方,求AB和CD的距离. 第2题第4题第5题 第6题第7题

9.(2012?宁德)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,∠D=30°. (1)求∠A的度数; 4,求弧BF的长度.(结果保留π)(2)过点C作CF⊥AB,垂足为E,交⊙O于点F,CF=3 10.(2012?荆门)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图.已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC),支点A与B相距8m,罐底最低点到地面CD距离为1m.设油罐横截面圆心为O,半径为5m,∠D=56°,求:U型槽的横截面(阴影部分)的面积.(参考数据:sin53°≈0.8,tan56°≈1.5,π≈3,结果保留整数) 提高题: (2012?上海)如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E. (1)当BC=1时,求线段OD的长; (2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由; (3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.

初中数学九年级《圆的基本性质复习课》公开课教学设计

圆的基本性质复习课 教学活动 一、圆的基本性质复习: 例1、 (1)如图,AB 是⊙O 直径,C 是⊙O 上一点,OD 是半径,且OD//AC 。 求证:CD=BD 师:在圆中,你想到用什么方法证明弦相等呢?下面我们以小组为单位,合作交流各自的想法,尽可能多角度、多途径来证明这两条弦相等。每组选派一位代表,整理组员的意见,待会来汇报展示。 (学生分组交流,一会后学生汇报成果。) 组一:连接OC ,OD AC // C O D A C O B O D A ∠=∠∠=∠∴, O C OA = ∴ACO A ∠=∠DOB CO D ∠=∠∴ BD CD =∴ 师:这是通过证圆心角相等,得到弦相等。还有其他证明方法吗? 组二:连接AD ,OD AC // , OA=OD ∠=∠∴CAD OAD ODA ∠= ∴弧CD=弧BD ∴CD=BD 师:由圆周角相等,我们可以得到弧相等(或圆心角相等),从而得到弦相等。这种证法利用了圆心角、圆周角与弧的关系。在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于所对圆心角的一半;相等的圆周角所对的 弧相等。这样,证弦相等,又多了两条途径:可以考虑去证 弧相等,也可以考虑去证圆周角相等。 (边总结,边在黑板上抽离基本图形) 师:还有其他方法吗? 组三:连接BC , AB 是直径 090=∠∴ACB AC//OD OD BC ⊥∴ 由垂径定理可以得到弧CD=弧BD ∴CD=BD 师:这就利用了垂径定理的基本图形。(同时在黑板上画 出这个基本图形) 垂径定理及逆定理体现了直径、弧、弦三种量之间的 关系:直径垂直弦、直径平分弦、直径平分弧,这三个结论中,只要有一个成立,则另两个也同时成立。但要注意,若条件是直径平分弦,则这条弦必须不是直径,另两个结论才会成立。垂径定理及逆定理体现的是圆的 轴对称性。 而在圆中,要构造直角,大家要想到直径所对的圆周角是直角; 而0 90的圆周角所对的弦是直径。(同时在黑板上抽离这个基本图

201x版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.1 圆的基本性质导学案 沪科版

2019版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.1 圆 的基本性质导学案 (新版)沪科版 【学习目标】 1.圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念. 2. 经历探索圆的定义及相关概念的过程,进一步体会理解研究几何图形的各种方法. 3.培养学生独立探索、相互合作交流的精神. 4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神. 【学习重难点】 重点:圆的轴对称性,及相关概念。 难点:圆的相关概念的理解。 【课前预习】 1.圆的半径为r ,直径为R ,则半径与直径的关系为R =2r . 2.圆的半径为r ,直径为R ,则圆的周长为2πr =πR ,面积为πr 2 =14πR 2. 3.在平面内,线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周,则另一个端点P 所形成的封闭曲线叫做圆.固定的端点O 叫做圆心,线段OP 叫做半径. 4.圆可以被看成:平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r )的所有点组成的图形. 5.平面上一点P 与⊙O(半径为r )的位置关系有以下三种情况: (1)点P 在⊙O 上?OP =r ; (2)点P 在⊙O 内?OP <r ; (3)点P 在⊙O 外?OP >r . 6.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 7.连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径. 8.同圆中:(1)半径相等;(2)直径等于半径的2倍. 9.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧. 10.由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形. 11.能够重合的两个圆叫做等圆,等圆的半径相等. 12.在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.

圆的有关性质复习课优秀教案。

复习:圆的基本性质 灵宝实验中学许怀权 导入: 同学们,我们中国人对圆情有独衷,因为它寓意着团圆、完美、和谐,而数学中,圆以简洁的曲线之中,却蕴含神奇多彩的数学知识。今天我们再次走进圆的世界,共同复习圆的基本性质。 一.复习目标: 1.复习圆的有关概念,掌握圆的基本性质。 2.理解圆的对称性,掌握圆的四个定理。 3.会运用圆的基性质定理进行推理和计算。 千里之行,始于足下。明确了目标,就让我们从知识梳理开始今天的复习之旅!二.知识梳理 1.以小组为单位共同复习圆的一组概念。(组里互查,教师出示四个图形检查) 2.两个特性:同学观察两个图形回答一下问题: (1)圆是______ 图形,经过_____________是它的对称轴.圆有_______对称轴. (2)圆是_________ 图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即____________ (3)跟踪练习,概念解读: 1.下列说法正确的是______________ : (1)直径是弦,弦也是直径; (2)半圆是弧,但弧不一定是半圆; (3)两条等弧的长度相等,但长度相等的弧不一定是等弧; (4)顶点在圆心上的角为圆心角,顶点在圆周上的角为圆周角; (5)圆的对称轴是它的直径。 3.四个定理: (1) 垂径定理及其推论:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 推论:平分弦(弦不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分弦所对的两条弧。 提问:○1.联想垂径定理基本图形是什么 ○2.根据图说说几何语言怎么叙述?

∵CD 是直径 ①经过圆心 CD ⊥AB ②垂直于弦 ∴AP=BP ③平分弦(不是直径) ④平分优弧 ⑤平分劣弧 ○ 3你能从这几个条件中任选两个推出其它的结论吗? 找几个同学说说,由此总结: (知二,得三) ○ 4.垂径定理的几个基本图形: ○ 5.定理辨析:下列说法正确吗?为什么? (1)过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂线平分它所对的两条弧; (3)过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧; (4)垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 ○ 6.典例精析 例1.某公园中央地上有一个大理石球,小明想测量球的半径,于是找了两块20cm 厚的砖塞在两侧他量的两砖之间的距离刚好是 80cm ,聪明的你算出大石头的半径是( ) A.40cm B.30cm C.20 cm D.50cm 先独立完成然后找学生讲解,最后老师进行解题方法总结。 解题策略:求圆中的弦、弦心距、和半径时,通过连半径,作垂直, 构造垂径定理基本图形,用方程思想解题。 学以致用 备战中招(一) 1.(2015.盐城)如图,AB 是⊙O 的直径,CD 为弦, DC ⊥AB 于E,则下列结论不一定正确( ) A.∠COE=∠DOE B.CE=DE ⌒ ⌒ C.OE=BE D.BD=BC 2.如图,已知在⊙O 中,弦AB 的长为8厘米,圆心O 到AB 的距离为3厘米,⊙O 的半径____厘米。 B

2021版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.4 圆的基本性质导学案 (全国通用版)沪

(全国通用版)沪科版 的基本性质导学案(全国通用版)沪科版 【学习目标】 1.经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。 2.了解不在同一条直线上的三点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念。 3.进一步体会解决数学问题的策略。 【学习重难点】 重点:(1)不在同一条直线上的三个点确定一个圆。(2)三角形的外接圆、外心。 难点:形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。 【课前预习】 1、圆的定义:_______________________________________________________。 2、圆的位置由________决定,圆的大小由__________决定。 思考:要作一个圆的关键是什么?怎样确定圆心和半径?要确定一个圆需几个条件?过几点可以确定一个圆呢? 【课堂探究】 1.如图,已知点A,经过点A画圆,能画多少个? 结论:经过一点能作__________个圆。 2.如图,经过两个点A、B是否可以作圆?如果 能作,可以作几个? 分析:经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的 直线上? 因为这两点A、B在要作的圆上, 所以它们到这个圆的圆心的距离要,并且 都等于这个圆的,因此要作过这两点的圆 就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心, 而这样的点应在这两点连线的上,而半径即为这条直线上的到点A或点B的距离。A. .B (图2)

(全国通用版)沪科版总结:经过两点能作_________个圆,这些圆的圆心在________________。 3.如图,作圆,使它经过已知点A、B、C,(A、B、C 三点不在同一条直线上),你能经过这三点作一个圆吗? 假设经过A、B、C三点的⊙O存在 (1)圆心O到A、B、C三点距离_______(填“相等”或”不相等”)。(2)连结AB、BC,过O点分别作直线MN⊥AB,EF⊥BC, 则MN是AB的_______ ;EF是BC的_______。 (3)AB、BC的中垂线的交点O到A、B、C的距离_______ 。 所以,所要作的圆的圆心O即为_______ 和_______的交点,半径为 点O 到的距离。 总结:不在同一直线上的三点只能作________个圆。 即:不在同一直线上的三个点______________。 三、画一画:(自主完成) 已知:不在同一直线上的三点A、B、C,求作:⊙O使它经过点A、B、C。 思考:经过三点一定能够作圆吗? 经过如下在同一直线上的三点能不能作圆?为什么? 通过以上探究过程,总结自己发现的结论: 四、课堂自主归纳: 观察这个圆与的顶点的关系,得出:.A .B .C (图3)

中考数学总复习学案:第36课时 圆的基本性质

第36课时 圆的基本性质 一、选择题 1.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,已知∠ABO=50°,则∠ACB 的大小为( ) A .40° B .30° C .45° D .50° 2.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,已知∠B=60°,则∠CAO 的度数是( ) A .15° B .30° C .45° D .60° 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A 、B 、O 是小正方形顶点,⊙O 半径为1,P 是⊙O 上的点,且位于右上方的小正方形内,则∠APB 等于( ) A .30° B.45° C.60° D.90° 4.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD=( )A .70° B .60° C .50° D .40° 5.如图,已知⊙O 的两条弦AC ,BD 相交于点E ,∠A=70o ,∠C=50o , 那么sin∠AEB 的值为( ) A. 21 B. 33 C.2 2 D. 23 6.如图,点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点,动点P 从圆心O 出发,沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒, ∠APB 的度数为y 度,则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是( ). 7.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽0.8米,最深处水深0.2米,则此输水管道的直径是( )

A.0.4米B.0.5米C.0.8米D.1米 第7题图第8题图第10题图第11题图第12题图 8.如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD 的值等于() A.OM的长B.2OM的长C.CD的长 D.2CD的长 9.已知⊙O是△ABC的外接圆,若AB=AC=5,BC=6,则⊙的半径为() A.4 B.3.25 C.3.125 D.2.25 10.如图,已知CD为⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50°,则∠C 的度数是()A.25° B.40° C.30° D.50° 11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,若以点C为圆心,CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长等于() A .B.5 C .D.6 12.如图,AB是O ⊙的直径,点C在圆上,CD AB DE BC ⊥,∥,则图中与ABC △相似的三角形的个数有() A.4个B.3个C.2个D.1个 二、填空题 1.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,若∠ACO = 32°,则∠COB的度数等于. 2.如图,AB是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上 ,OD∥AC,若 BD=1 ,则BC的长为 . 3.如图,⊙O的半径为5,P为圆内一点,P点到圆心O的距离为4,则过P点的弦长的最小值是________. 第1题图第2题图第3题图第4题图

数学人教版九年级上册圆的基本性质复习课教案

圆的基本性质复习课教案 学习目标: 1.进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性; 2.进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理,以及圆心角定理、 圆周角定理. 3.通过例题的探究,进一步培养学生的探究能力、思维能力和解 决问题的能力。 学习重点:圆的对称性、垂径定理,以及圆心角定理、圆周角定理及推论。 学习难点:相关性质的应用 学习过程: 一基础过关 1、圆的对称性 (1)、圆是______图形,圆的对称轴是______________,它有_____条对称轴. (2)、圆是___________图形,它的对称中心是________. (3)、圆具有_____________. 垂直于弦的直径弦,并且弦所对的两条弧. 推论:平分弦(不是直径)的直径弦,并且平分弦所对的两条弧. 中考链接(2015遂宁)如图,在半径为5cm的⊙O中,弦AB=6cm, OC⊥AB于点C,则OC=_______ 变式训练:一条排水管的截面如图所示,已知排水管的截面圆半径 OB=10,截面圆圆心O到水面的距离OC是6,则水面宽AB是 () A.16 B.10 C.8 D.4 3、圆心角、弧、弦之间的关系 (1)定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的相等,所对的相等. (2)推论:同圆或等圆中,两个_____、两条___、两条___中有一组量相等,它们所 对应的其余各组量也相等. 4、圆周角定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角,都等于这条弧所对 的圆心角的. 推论:半圆(或直径)所对的圆周角是,90°的圆周角所对的弦是. 中考链接: 1、(2015湖南娄底)如图4,在⊙O中,AB为直径,CD为 弦,已知∠ACD=40°,则∠BAD=__________度. 2、(2016湖南娄底)如图,已知AB是⊙O的直径,∠D=40°, 则∠CAB的度数为() A.20° B.40° C.50° D.70° 二典例精析 例1、如图,AB是⊙O直径,C是⊙O上一点,OD是半径,且OD//AC。求证: CD=BD (学生以小组为单位,合作交流各自的想法,尽可能多角度、多途径来证明 这两条弦相等分组交流,派学生代表汇报成果。)

圆的基本性质-教学设计

圆的基本性质教学设计 教材分析 圆是初中几何中重要的内容之一。本节通过第一课时建立圆的概念,认识圆的轴对称性与中心对称性。讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程,使学生积累一定的数学活动经验。第二课时加深学生对弦、弧之间关系的认识,掌握垂径定理及其逆定理。教学时先让学生动手操作来发现结论,再通过推理的方式说明结论的正确性。 数学源于生活,又服务于生活,最终要解决生活中的问题。利用现代多媒体帮助学生理解和学习数学,探索与分析,讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。 教学目标 知识与技能: 1.能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等; 2.认识圆的对称性,知道圆既是轴对称图形,又是中心对称图形; 3.能说出等弦、等弧之间的关系,能灵活运用垂径定理及逆定理进行有关计算和证明。 过程与方法: 1.经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程,熟记圆及有关概念; 2.通过折叠、旋转的动手实验,多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系,体会研究几何图形的各种方法; 3.利用圆的对称性通过折叠来发现垂径定理,充分体验探索的过程。 情感态度价值观: 体会“从一般到特殊”的数学思想方法及在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 教学重难点 重点:(1)揭示与圆有关的本质属性;(2)垂径定理探索及其应用。 难点:垂径定理探索及其应用。 教学方法 启发式教学 教学过程设计 第一课时 一、观察与思考 观察汽车和皮带转动轮的视频或图片 提问:车轮是什么形状的? 生:圆形(问题简单,一起回答) 教师又问:“为什么车轮要做成圆形呢?难道不可以做成别的形状,比方说三角、四边形等?” 生:“不能!”“它们无法滚动!”

《圆的基本性质复习课》教案

《圆的基本性质复习课》教案 潮阳区华阳初级中学陈朝鸿 复习目标 1、使学生理解圆及其有关概念,圆的性质; 2、使学生掌握垂径定理及推论的应用;掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系;理解圆周角定理及其推论,圆内接四边形的性质定理; 3、使学生理解圆的对称性(轴对称和中心对称); 复习重点 1、垂径定理及推论; 2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系; 3、圆周角的定理及其推论; 4、与性质相关的计算。 复习难点 1、垂径定理及推论; 2、圆心角与圆周角之间的关系以及圆周角的相关性质; 3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。 4、与性质相关的综合计算 目标分析 新课程标准的总体目标,即:知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观三位一体的目标,它们对人的成长、素养的形成与发展都具有十分重要的作用。过程与方法和情感、态度与价值观的发展离不开知识与技能的学习,同时,知识与技能的学习培养必须要以有利于其他目标的实现为前提。 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图 (一)课前反馈用多媒体小试卷的形式: 展示自主学习案习题:1.在一个平面内,线段OA绕的一个端 点O旋转一周,所形成的图形叫做圆,固定的叫做, 线段叫做。 2.连接圆上任意两点的线段叫;经过圆心的弦叫 ; 圆上任意两点间的部分叫 ;大于半圆的弧叫 ;小于 半圆的弧叫。 3.外接圆的圆心是三角形三条垂直平分线的交点,叫三角形的外 心,锐角三角形的外心在三角形的,钝角三角形的外心在 三角形的,直角三角形的外心在三角形。 4. 圆是一个特殊的图形,它既是一个对称图形,又是一个对 称图形。 5.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两 条弧; 6.推论:(1)平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所 对的弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对 的另一条弧;(4)圆的两条平行弦所夹的弧相等。 参与习 题的解 答。 使学生 对所学的 圆的性质 有一个较 系统的回 顾。

2021年初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第 8讲 圆的基本性质

感谢您使用本资源,本资源是由订阅号”初中英语资源库“制作并分享给广大用户,本资源制作于2020年底,是集实用性、可编辑性为一体。本资源为成套文件,包含本年级本课的相关资源。有教案、教学设计、学案、录音、微课等教师最需要的资源。我们投入大量的人力、物力,聘请精英团队,从衡水中学、毛毯厂中学、昌乐中学等名校集合了一大批优秀的师资,精研中、高考,创新教学过程,将同学们喜闻乐见的内容整体教给学生。 本资源适用于教师下载后作为教学的辅助工具使用、适合于学生家长下载后打印出来作为同步练习使用、也适用于同学们自己将所学知识进行整合,整体把握进度和难度,是一个非常好的资源。如果需要更多成套资料,请微信搜索订阅号“初中英语资源库”,在页面下方找到“资源库”,就能得到您需要的每一份资源(包括小初高12000份主题班会课课件免费赠送!) 第十八讲圆的基本性质 到定点(圆心)等于定长(半径)的点的集合叫圆,圆常被人们看成是最完美的事物,圆的图形在人类进程中打下深深的烙印. 圆的基本性质有:一是与圆相关的基本概念与关系,如弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角等;二是圆的对称性,圆既是一个轴对称图形,又是一中心对称图形.用圆的基本性质解题应注意: 1.熟练运用垂径定理及推论进行计算和证明; 2.了解弧的特性及中介作用; 3.善于促成同圆或等圆中不同名称等量关系的转化. 熟悉如下基本图形、基本结论: 【例题求解】 【例1】在半径为1的⊙O中,弦AB、AC的长分别为3和2,则∠BAC度数为.作出辅助线,解直角三角形,注意AB与AC有不同的位置关系. 注:由圆的对称性可引出许多重要定理,垂径定理是其中比较重要的一个,它沟通了线段、角与圆弧的关系,应用的一般方法是构造直角三角形,常与勾股定理和解直角三角形知识结合起来. 圆是一个对称图形,注意圆的对称性,可提高解与圆相关问题周密性. 【例2】如图,用3个边长为1的正方形组成一个对称图形,则能将其完全覆盖的圆的最小半径为( )

中考数学复习圆专题复习教案课程(终审稿)

中考数学复习圆专题复 习教案课程 公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

中考数学专题复习六 几何(圆) 【教学笔记】 一、与圆有关的计算问题(重点) 1、扇形面积的计算 扇形:扇形面积公式 213602 n R S lR π== n :圆心角 R :扇形对应的圆的半径 l :扇形弧长 S :扇形 面积 圆锥侧面展开图: (1)S S S =+侧表底=2Rr r ππ+ (2)圆锥的体积:213V r h π= 2、弧长的计算:弧长公式 180 n R l π= ; 3、角度的计算 二、圆的基本性质(重点) 1、切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径. 2、圆周角定理:一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半; 推论:(1)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等; (2)相等的圆周角所对的弧也相等。 (3)半圆(直径)所对的圆周角是直角。 (4)90°的圆周角所对的弦是直径。 注意:在圆中,同一条弦所对的圆周角有无数个。 3、垂径定理定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧

推论:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 (4)在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 三、圆与函数图象的综合

一、与圆有关的计算问题 【例1】(2016资阳)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以点B为圆心,BC的长为半径作弧,交AB于点D,若点D为AB的中点,则阴影部分的面积是() A.2﹣π B.4﹣π C.2﹣π D.π 【解答】解:∵D为AB的中点,∴BC=BD=AB,∴∠A=30°, ∠B=60°.∵AC=2, ∴BC=ACtan30°=2=2,∴S 阴影=S △A B C ﹣S 扇形C B D =×2×2﹣ =2﹣π. 故选A. 【例2】(2014资阳)如图,扇形AOB中,半径OA=2,∠AOB=120°,C是的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是() A.﹣2B.﹣2C.﹣ D.﹣ 解答:连接OC, ∵∠AOB=120°,C为弧AB中点,∴∠AOC=∠BOC=60°, ∵OA=OC=OB=2, ∴△AOC、△BOC是等边三角形,∴AC=BC=OA=2, ∴△AOC的边AC上的高是=,△BOC边BC上的高为, ∴阴影部分的面积是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2,故选A.

《圆的基本性质复习》教案

《圆的基本性质复习》教案 教学目标: 熟悉本章所有的定理。 教学重点:圆中有关的定理 教学难点: 圆中有关的定理的应用 教学方法:谈话法 教学辅助:多媒体 教学过程: A随之旋转所形成的图形叫做圆。 固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆,记作☉O,读作“圆O 3、篮球是圆吗? –圆必须在一个平面内 ?以3cm为半径画圆,能画多少个? ?以点O为圆心画圆,能画多少个? ?由此,你发现半径和圆心分别有什么作用? –半径确定圆的大小;圆心确定圆的位置 ?圆是“圆周”还是“圆面”? –圆是一条封闭曲线 ?圆周上的点与圆心有什么关系? 4、点与圆的位置关系 ?圆是到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合。 ?圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。 ?圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。 ?由此,你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢? 5、圆的有关性质 思考:确定一条直线的条件是什么? 类比联想:是否也存在由几个点确定一个圆呢? 讨论:经过一个点,能作出多少个圆?

经过两个点,如何作圆,能作多少个? 经过三个点,如何作圆,能作多少个? 6、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆, 外接圆的圆心叫做三角形的外心, 三角形叫做圆的内接三角形。 7、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。 ? 如图,P 为⊙O 的弦BA 延长线上一点,PA =AB =2,PO =5,求⊙O 的半径。 关于弦的问题,常常需要过圆心作弦的垂线段,这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形,便将问题转化为直角三角形的问题。 8、(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。 圆的两条平行弦所夹的弧相等 9、圆的性质 ? 圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是对称轴。 ? 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 ? 圆还具有旋转不变性,即圆绕圆心旋转任意一个角度α,都能与原来的图形重合。 10、圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角。 圆心角: 顶点在圆心的角. 11、定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 ? 也可以理解为:一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍;圆周角的度数等于 它所对的弧的度数的一半。 ? 弧相等,圆周角是否相等?反过来呢? ? 什么时候圆周角是直角?反过来呢? ? 直角三角形斜边中线有什么性质?反过来呢? 12、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等; 同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。 13、思考: (1)、“同圆或等圆”的条件能否去掉? (2)、判断正误:在同圆或等圆中,如果两个 圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等。 14、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是90°;90°的圆周角所对的弦是直径。 15如果用字母S 表示扇形的面积,n 表示所求面积的扇形的圆心角的度数,r 表示圆的半径,那么 弧长L 公式是------------- 扇形的面积计算公式是 ---------------- 圆锥的侧面积和全面积:S 侧= 16、小结和同步作业 P B O

上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.1圆的基本性质导学案新版沪科版

上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.1 圆的基本性质导学案新版沪科版 24.2.1圆的基本性质 【学习目标】 1.圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念. 2. 经历探索圆的定义及相关概念的过程,进一步体会理解研究几何图形的各种方法. 3.培养学生独立探索、相互合作交流的精神. 4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神. 【学习重难点】 重点:圆的轴对称性,及相关概念。 难点:圆的相关概念的理解。 【课前预习】 1.圆的半径为r ,直径为R ,则半径与直径的关系为R =2r . 2.圆的半径为r ,直径为R ,则圆的周长为2πr =πR ,面积为πr 2=14πR 2. 3.在平面内,线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周,则另一个端点P 所形成的封闭曲线叫做圆.固定的端点O 叫做圆心,线段OP 叫做半径. 4.圆可以被看成:平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r )的所有点组成的图形. 5.平面上一点P 与⊙O(半径为r )的位置关系有以下三种情况: (1)点P 在⊙O 上?OP =r ; (2)点P 在⊙O 内?OP <r ; (3)点P 在⊙O 外?OP >r . 6.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 7.连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径. 8.同圆中:(1)半径相等;(2)直径等于半径的2倍. 9.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧. 10.由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形. 11.能够重合的两个圆叫做等圆,等圆的半径相等. 12.在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧. 【课堂探究】

浙教版九年级上 第3章圆的基本性质 复习提纲教案

一、 第三章圆的基本性质复习点和圆的位置关系: 如果P 是圆所在平面内的一点,d 表示P 到圆心的距离,r 表示圆的半径,则: (1)dr → 1、两个圆的圆心都是O ,半径分别为1r 、2r ,且1r <OA <2r ,那么点A 在( ) A 、⊙1r 内 B 、⊙2r 外 C 、⊙1r 外,⊙2r 内 D 、⊙1r 内,⊙2r 外 2、一个点到圆的最小距离为4cm ,最大距离为9cm ,则该圆的半径是( ) A 、2.5 cm 或6.5 cm B 、2.5 cm C 、6.5 cm D 、5 cm 或13cm 3. ⊙0的半径为13cm ,圆心O 到直线l 的距离d=OD=5cm .在直线l 上有三点P,Q,R ,且PD = 12cm , QD<12cm , RD>12cm ,则点P 在 ,点Q 在 ,点R 在 . 4. AB 为⊙0的直径,C 为⊙O 上一点,过C 作CD ⊥AB 于点D ,延长CD 至E ,使DE=CD ,那么点E 的位置 ( ) A .在⊙0 内 B .在⊙0上 C .在⊙0外 D .不能确定 二、几点确定一个圆 问题:(1)经过一个已知点可以画多少个圆? (2)经过两个已知点可以画多少个圆?这样的圆的圆心在怎样的一条直线上? (3)过同在一条直线上的三个点能画圆吗? 定理:经过 确定一个圆。 1、三角形的外心恰在它的一条边上,那么这个三角形是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 2、作下列三角形的外接圆: 3、找出下图残破的圆的圆心 二、 圆的轴对称性: 1、垂径定理:垂直弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧 2、推论1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧 3、推论2:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦

新人教版九年级数学上册 第24章:圆的复习学案1(无答案)

新人教版九年级数学上册圆复习导学案1 学习目标:1.掌握圆的基本性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、切线的性质 与判定以及与圆有关的计算。2.会用圆的知识解决问题 重点、难点:综合应用圆的知识解决问题 知识梳理 (一)与圆有关的性质 1.垂径定理及推论 垂径定理: 推理形式: 推论: 2.圆心角、弧、弦之间的关系 圆心角的定义:顶点在 的角叫做圆心角。 定理:在 中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 , 它们所对应的其余各组量也分别 。 推理形式:在⊙O 中,∵AOB A OB ∠=∠'', ∴AB ______A B '',AB ______A B ''. 3.圆周角定理及推论 圆周角定义:顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角 圆周角定理:一条弧 。 推论:(1)同弧或等弧 。 (2)半圆(或直径)所对 , 90°的圆周角所对的弦 。 推理形式: 。 (3)圆内接四边形的性质: 。 (二)与圆有关的位置关系 1.(1)点与圆的位置关系 设⊙O 的半径为r ,点P 到圆心的距离OP=d ,则有 ①点P 在圆内?d r ;②点P 在圆上?d r ; ③点P 在圆外?d r . (2)直线和圆的位置关系(在图中画出) 设⊙O 的半径为r ,直线l 到圆心的距离OP=d ,则有 ①直线与圆相交?d r ; ②直线与圆相切?d r ;③直线与圆 ?d r . A B M O C A′ B′o A B O o B c

L 2.三角形的外接圆与内切圆 (1)作出△ABC 的外接圆和△DEF 的内切圆 叫三角形的外心,它是三角形 的交点, 它到三角形 的距离相等; 叫三角形的内心 它是三角形 的交点;它到三角形 的距离相等. 3.切线的判定与性质 (1)切线的判定定理: 。 ①如图,已知直线l 经过⊙O 上点A ,如何证直线l 是⊙O 的切线 ②如图,若没有指明直线l 经过⊙O 上一点,如何证直线l 是⊙O 的切线 (2)切线的性质定理: 。 推理形式: 。 (3)切线长定义: 切线长定理: 。 推理形式: 。 三、与圆有关的计算 1.正多边形和圆 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形 的 ,外接圆的半径叫做正多边形的 , 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 , 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 。 正n 边形的中心角等于 度. 设正多边形的半径为R,边长为a ,边心距为r,三者的关系: , 正n 边形的周长L= ,面积S= 2.弧长与扇形面积计算 设⊙O 的半径为R ,圆心角为n °,则 弧长公式: l = 扇形面积公式:S 扇形= = 3.圆锥:设圆锥的母线长为l ,底面半径为r ,高为h ,圆锥侧面展开图扇形的圆周角 为n °,则有: (1)l 、r 、h 之间的关系: (2)圆锥的侧面积s= (3)圆锥的全面积s= L A B P O B C O B O A

江苏省东海县青湖中学中考数学一轮复习《第36课时圆的基本性质》学案(无答案)

B C D A 江苏省东海县青湖中学中考数学一轮复习《第36课时圆的 基本性质》学案(无答案) 一、选择题 1.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,已知∠ABO =50°,则∠ACB 的大小为( ) A .40° B .30° C .45° D .50° 2.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,已知∠B=60°,则∠CAO 的度数是( ) A .15° B .30° C .45° D .60° 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A 、B 、O 是小正方形顶点,⊙O 半径为1,P 是⊙O 上的点,且位于右上方的小正方形内,则∠APB 等于( ) A .30° B.45° C.60° D.90° 4.如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 、 D 在⊙O 上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD =( )A .70° B .60° C .50° D .40° 5.如图,已知⊙O 的两条弦AC ,BD 相交于点E ,∠A=70o ,∠C=50o , 那么sin∠AEB 的值为( ) A. 2 1 B. 33 C.2 2 D. 23 6.如图,点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点,动点P 从圆心O 出发,沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒, ∠APB 的度数为y 度,则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是( ). 7.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽0.8米,最深处水深0.2米,则此输水管道的直径是( ) A .0.4米 B .0.5米 C .0.8米 D .1米 第7题图 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图 8.如图,已知⊙O 的半径为1,锐角△ABC 内接于⊙O,BD⊥AC 于点D ,OM⊥AB 于点M ,则sin∠CBD 的值等于( ) A .OM 的长 B .2OM 的长 C .C D 的长 D .2CD 的长 9.已知⊙O 是△ABC 的外接圆,若AB =AC =5,BC =6,则⊙的半径为( ) A .4 B .3.25 C .3.125 D .2.25

圆的基本性质教案

圆的基本性质 3.1 圆 1.圆的定义: 在同一平面内,线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周,另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆。 以点O 为圆心的圆作:“⊙O ”,读作:“圆O ”。 圆指的是封闭的曲线,而不是圆面。 2、点与圆的位置关系: 设⊙O的半径为r ,则点P 与⊙O 的位置关系有: (1)点P在⊙O上 OP=r (2)点P在⊙O内 OP<r (3)点P在⊙O外 OP>r 例题分析: 1、画图:已知Rt △ABC ,∠B=90°,试以点B 为圆心,BA 为半径画圆。 2、根据图形回答下列问题: (1)看图想一想, Rt △ABC 的各个顶点与⊙B 在位置上有什么关系? (2)在以上三种关系中,点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系? 3、证明几个点在同一个圆上的方法。 要证明几个点在同一个圆上,只要证明这几个点与一个定点的距离相等。 4.确定唯一的一个圆的条件: (1)经过一个已知点能作无数个圆! 经过一个已知点并确定圆的半径同样也能作无数个圆,这些圆的圆心构成一个圆。 (2)经过两个已知点A 、B 能作无数个圆!这些圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上。 经过两个已知点A 、B 并确定圆的半径,能作几个圆呢? (3)不在同一直线上的三个点确定一个圆。 (过三个已知点作圆时要考虑圆的存在性和唯一性) (4)外接圆,外心的概念。 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形。 外心是△ABC 三条边的垂直平分线的交点 (5)对于不同的三角形,三角形外心的位置也不同。 锐角三角形的外心在三角形内部, 直角三角形的外心在直角三角形的斜边的中点上, 钝角三角形的外心在三角形的外部。 A

圆的基本性质复习学案教案

圆的基本性质复习学案 教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

课题:圆的基本性质复习目标:理解圆以及有关概念;理解弧、弦、圆心角的关系;探索并掌握垂径定理、圆周角定理及相关的推论。 基础回顾 例尝试 巩固提高 【基础知识】 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的;圆又 是对称图形,是它的对称中心. 3. 垂直于弦的直径平分,并且平 分;平分弦(不是直径)的 垂直于弦,并且平分 . 4. 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧, 两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一组 量,那么它们所对应的其余各组量都 分别 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角,都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是,90°的圆周角 所对的弦是。 【基础训练】 1.如图1,∠A是⊙O的圆周角,∠A=40°,则∠OBC=_______度. 2.如图,⊙O中OA BC ⊥,25 CDA ∠=,则AOB ∠ 的度数为. 3.如图3,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则⊙O的半径为cm. 4.下列每张方格纸上都画有一个圆,只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是() (A)(B)(C)(D)例1.如图, 在△ABC中, 以BC为直径 的⊙O交AB于 D、交AC于 E,且BD=EC. 求证: AB=AC. 例2.如图, 在⊙O中,弦 AB=AC= 5cm,BC= 8cm,求⊙O 的半径 例3.如图, 在⊙O 中,AB 是直径, CD是 弦, AB⊥CD . ⑴ P是弧 CAD上一 点(不与 C、D重 合),求 证: ∠CPD= ∠COB; ⑵点P′在劣 弧CD上 (不与 1.如图1,ABC △ 是O的内接三角 形,50 B= ∠,点 P在CA上移动(点 P不与点A,C重 合),则α的变化 范围是_______. 2.如图2,AB是 O的直径,以B为 圆心,BO为半径画 弧交O于C D ,两 点,则BCD ∠的度 数是. 3.若⊙O的半径 OA=10cm,弦AB =16cm,P为AB上 一动点,则OP的取 值得范围是 c 4.如图3,AB是 ⊙O的直径,C、 D、E都是⊙O上的 点,则∠1+∠2 =. 5.如图,△ABC是 ⊙O的内接三角 形,点C是优弧AB 上一点(点C不与 A,B重合),设 ∠OAB=α,∠C=β. (1)当α=35°时, 求β的度数;(2)猜 想α与β之间的关 系,并给予证明.

初中数学圆专题复习教案讲课教案

知识点归纳 一、圆的基本性质 1、圆的有关概念 (1)圆(2)圆心角(3)圆周角(4)弧(5)弦 2、圆的有关性质 (1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线;圆是中心对称图形,对称中心为圆心. (2)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧. 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧. (3)弧、弦、圆心角的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角是直角;90度的圆周角所对的弦是直径 3.三角形的内心和外心: (1)确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定一个圆. (2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心,简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理 (3)三角形的内心:在三角形中,三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心 4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数.圆周角的度数等于它所对弧的度数一半.同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 二、直线与圆、圆与圆的位置关系 1. 直线与圆的位置关系 (1)相离(2)相切(3)相交 2. 切线的定义和性质: 若直线只与圆交与一点,则这条直线被称为圆的切线. 切线与圆的半径所在直线垂直.从圆外一点引同一个圆的两条切线,切点与圆外一点之间的的距离相等。 3.三角形与圆的特殊位置关系 4.圆与圆的位置关系:(两圆圆心距为d,半径分别为r1,r2) 三、圆的有关计算 1、圆周的公式 2、n°的圆心角所对的弧长公式 3、圆心角为n°的扇形面积公式

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