22.1-一元二次方程-同步测控优化训练2

22.1 一元二次方程

一、课前预习 (5分钟训练)

1.关于x 的方程（k －2）x ∣k ∣－3=0是一元二次方程，则k 的值为( )

A.±2

B.2

C.－2

D.－1

2.绿苑小区住宅设计，准备在每两栋楼房之间开辟面积为900 m 2的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？如果设其长为x 米，那么所列的方程是( )

A.x(10+x)=900

B.x(10－x)=900

C.x 2－10x+900=0

D.x 2－10x －900=0

3.一元二次方程x 2－4=0的根为( )

A.x=2

B.x=－2

C.x 1=2,x 2=－2

D.x=4

4.方程（x+4）2=2x －3化为一般式是____________,二次项系数是____________,一次项系数是____________,常数项是____________.

二、课中强化(10分钟训练)

1.下列关于x 的方程中，一元二次方程的个数有( )

2x 2－3

2x=0 x x 1 =2x －1 x 2－3y=0 x 2－x 2(x 2+1)－3=0 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2.已知关于x 的方程（k+3）x 2－3kx+2k －1=0,它一定是( )

A.一元二次方程

B.一元一次方程

C.一元二次方程或一元一次方程

D.无法确定

3.方程（x －1）（x+3）=12化为ax 2+bx+c=0形式后，a,b,c 的值为( )

A.1，－2，－15

B.1，－2，－15

C.1，2，－15

D.－1，2，－15

4.如果a 的值使x 2+4x+a=(x+2)2－1成立，那么，a 的值为( )

A.5

B.4

C.3

D.2

5.关于x 的方程（m 2－4）x 2－（m －2）x －1=0，当m__________时,是一元二次方程；当m=_________时是一元一次方程.

6.关于x 的方程ax 2－2m －3=x （2－x ）是一元二次方程，则a 的取值范围是____________.

7.列方程解应用题：两连续偶数的积是120，求这两个数.

设其中一个较大的偶数为x ，可列方程为____________,化为一般式为____________.

三、课后巩固(30分钟训练)

1.方程3x 2－4=－2x 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )

A.3，－4，－2

B.3，2，－4

C.3，－2，－4

D.2，－2，0 2.若方程（m －1）x 2+m x=1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是( )

A.m≠1

B.m≥0

C.m≥0且m≠1

D.m 为任意实数

3.(经典回放)若x=1－m

1是方程mx －2m+2=0的根,则x －m 的值为( ) A.0 B.1 C.－1 D.2

4.(经典回放)关于x 的一元二次方程(a －1)x 2+x+a 2－1=0的一个根是0,则a 的值为( )

A.1

B.－1

C.1或－1

D.

21 5.px 2－3x+p 2－p=0是关于x 的一元二次方程，则( )

A.p=1

B.p ＞0

C.p≠0

D.p 为任意实数

6.关于x 的方程mx 2－3x=x 2－mx+2是一元二次方程的条件是____________.

7.以下各方程:①2x 2－x －3=0 ②4y －y 2=0 ③x 3－x 2=1 ④t 2=0 ⑤x 2－y －1=0 ⑥21x －3=0,其中不是一元二次方程的是___________(只需填序号即可).

8.若x=1是一元二次方程ax 2=bx+2的一个根，则a －b 的值为____________.

9.使分式2

42+-x x 的值等于零的x 是____________. 10.依据下列条件，分别编写两个关于x 的一元二次方程:

(1)方程有一个根是－1，一次项系数是－5；

(2)有一个根是2，二次项系数为1.

11.学校中心大草坪上准备建两个完全相同的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半.已知草坪是长和宽分别为80米和60米的矩形，请你给出它的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数和常数项.

12.王红梅同学将100元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金和利息共63元，求第一次存款时的年利率.

要求根据这一问题引入未知数列方程，若是一元二次方程将其化成一般形式.

一元二次方程训练题

1 2013-4-13-5:58 一元二次方程训练题 姓名 学号 一。填空题（每小题2分，共24分） 1． 方程)0(02≠=++a c bx ax 的判别式是 ，求根公式是 ； 2． 把一元二次方程x x x 2)1)(1(=-+化成二次项系数大于零的一般式是 ，其中二次项系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是 ； 3． 一元二次方程12)1(2=-+mx x m 的一个根是3，则=m ； 4． 方程022=-x x 的根是 ，方程05022=-x 的根是 ； 5． 已知方程032=+-mx x 的两个实根相等，那么=m ； 6． +-x x 222 =2)(-x ， 2 2)(41 )(-=+-x x x ； 7． a 是实数，且0|82|42=--+-a a a ，则a 的值是 ； 8． 方程)34(342-=x x 中，⊿= ，根的情况是 ； 9.已知322--x x 与7+x 的值相等，则x 的值是 ； 10．关于x 的方程03)3(12=+---x x m m 是一元二次方程，则=m ； 11.设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 ； 二、选择题（每小题3分，共30分） 1． 方程5)3)(1(=-+x x 的解是 A. 3,121-==x x B. 2,421-==x x C. 3,121=-=x x D. 2,421=-=x x 2． 关于x 的一元二次方程02322=-+-m x x 的根的情况是 A. 有两个不相等的实根 B. 有两个相等的实根 C. 无实数根 D. 不能确定 3． 方程：①131 22=-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④02 2=y 中一元二次方程是 A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③ 4． 一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 只有一个实数根，则m 等于 A. 6- B. 1 C. 6-或1 D. 2 5． 已知0和1-都是某个方程的解，此方程是 A. 012=-x B. 0)1(=+x x C. 02=-x x D. 1+=x x 6． 等腰三角形的两边的长是方程091202 =+-x x 的两个根，则此三角形的周长为 A. 27 B. 33 C. 27和33 D. 以上都不对 7． 如果01)3(2=+-+mx x m 是一元二次方程，则 A. 3-≠m B. 3≠m C. 0≠m D. 03≠-≠m m 且 8． 关于x 的方程0)()(=---x b b x ax 的解为 A. b a , B. b a ,1 C. b a ,1 - D. b a -,

二次函数与一元二次方程同步练习题(含答案)

二次函数与一元二次方程同步练习题(含 答案) 北师大版九年级数学下册课时同步练习-2.8二次函数与一元二次方程（1）附答案 1.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证. (1)y= x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+4 2.一元二次方程x2+7x+ 9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出. 3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根. (1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0; (3)2x2-6x+3=0; (3)x 2-x-1=0. 4.已知二次函数 y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B ,与x轴交于A, 两点. 求△AB的周长和面积. 5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2), 铅球路线的最高处B点的坐标为 B(6,5). (1)求这个二次函数的表达式; (2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).

6.如图,已知抛物线y=-x2+bx+与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, .(1)求抛物线的代数表达式 ; (2) 设抛物线与y轴交于点,求直线B的表达式; (3)求△ AB的面积. 7.试用图象法判断方程x2+2x=- 的根的个数. 答案: 1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0); (3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),( ,0), 草图略. 2.该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标. 3.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0 .6 4.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0, -3). 解方程-x2+4x-3=0,得x1=1 ,x2=3. 故A、两点的坐标为(1,0),(3,0) . 所以A=3-1=2,AB= ,B= , B=│-3│=3. △AB=AB+ B+A= . S△AB= A•B= ×2×3=3. 5.(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a= . 故y= (x-6)2+5

一元二次方程的应用专项练习60题(有答案)

一元二次方程的应用专项练习60题（有答案） 1．某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元．求该单位这次共有多少人参加旅游？ 2．4月7日国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～20XX年》．某市政府决定用于改善医疗卫生服务的经费为6000万元，并计划20XX年提高到7260万元．若从到20XX年每年的资金投入按相同的增长率递增，求到20XX年的平均增长率． 3．某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等， （1）该电器每台进价、定价各是多少元？ （2）按（1）的定价该商场一年可销售这种电器1000台．经市场调查：每降低一元一年可多卖该种电器出10台．如果商场想在一年中使该种电器获利32670元，那么商场应按几折销售？ 4． 5月1日，目前世界上最长的跨海大桥﹣﹣杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用是每车380元，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元．若设问这批货物有x车． （1）用含x的代数式表示每车从宁波港到B地的海上运费； （2）求x的值． 5．有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒．如果制成的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

(完整版)一元二次方程解法及其经典练习题

一元二次方程解法及其经典练习题 方法一：直接开平方法（依据平方根的定义） 平方根的定义：如果一个数 的平方等于a （ ），那么这个数 叫做a 的平方根 即：如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式 一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。 1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x 5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22 =--x 方法二：配方法解一元二次方程 1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个 ，右边为一个 ，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2. 配方法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） 4) (5) 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 39642=-x x 、 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x

方法三：公式法 1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0） 解：二次项系数化为1，得 ， 移项 ，得 ， 配方, 得 ， 方程左边写成平方式 ， ∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况： （1）当b 2-4ac>0时，=1x ， =2x （2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。 （3）b 2-4ac<0时，方程根的情况为 。 3.由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因 （1）式子ac b 42-叫做方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）根的 ，通常用字母 “△” 表示。当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。 （2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c = 0，当ac b 42-≥0时，?将a 、b 、c 代入式子=x 就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 4.公式法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） （4） （5） 二、用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、22 314y y -= 3、y y 32132=+

用因式分解求解一元二次方程同步训练题(含答案)

用因式分解法求解一元二次方程 一、填空题 1、如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之，如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________. 2、方程x 2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程___________或___________，分别解得：x 1=_________,x 2=_________. 3、填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程 解：3x(x+5)_______=0 → (x+5)(_________)=0 → x+5=________或________=0 ∴x 1=__________,x 2=__________ 4、用因式分解法解一元二次方程的关键是 （1）通过移项，将方程右边化为零 （2）将方程左边分解成两个__________次因式之积 （3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程 （4）分别解这两个__________，求得方程的解 5、x 2－(p+q)x≠qp=0因式分解为____________. 6、用因式分解法解方程9=x 2－2x+1 （1）移项得__________； （2）方程左边化为两个平方差，右边为零得__________； （3）将方程左边分解成两个一次因式之积得__________； （4）分别解这两个一次方程得x 1=__________,x 2=__________. 7、分解因式：2x 2 +5x -3 = ； 8、用因式分解法解方程x 2 -5x = 6 , 得方程的根为 ； 9、方程2(x +3)2 -5(x +3) = 0的解为 ，最简便的解法是 . 10、 因式分解： ①＝ ②＝ ③＝ ④ ＝ ⑤＝ 11、一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是_________。 12、某药品经两次降价，从原来每箱60元降为每箱48.6元，平均每次降价率为_________。 13、有两个数不等，和17，积比小点数的平方大30，用方程求这两数，设_________，根据题意，列方程得_________。 14、 一矩形面积132cm 2，周长46cm ，则矩形长是_________，宽是_________。 15、连续两个正奇数的平方和等于202，这两个奇数中较小的是_________。 3222m mn n +-4452a a --x xy y 22223--x xy y x y 2222--+-m n n 22222-+-

《一元二次方程》能力提高训练题

《一元二次方程》能力提高训练题 1、已知x 2+ 21x =3,求1242++x x x = 2、如果m 、n 是两个不相等于的实数，且满足122=-m m ,122=-n n ,那么代数式=+-+199944222n n m 3、已知a 、b 、c 是ABC ?三条边的长，那么方程()042=+++c x b a cx 的根的情况是 4、方程0132=--x x 与032=+-x x 的所有实数根的和是 5、将代数式2x 2+3x+5配方得 6、某工厂计划在长24m ，宽20m 的空地中间划出一块322m 的长方形建一住房，并且使剩余的地为正方形，则这个宽度是 m 7、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（ ） A 1562-+x x B 3732++y y C 2242y xy x -- D 22542y xy x +- 8、已知0534222=+++ +-+c b a b a ,求a,b,c 的值。 9、解下列方程：(x+1)2+9=0 10、已知()3123132±=± b a ，求整数a,b 的值。 11、挖土机原计划在若干小时挖土220m 3，最初3小时按计划进行，以后每小时多挖10m 3，

因此提前2小时超额20m 3完成任务，问原计划每小时应挖土多少m 3 ？ 12、设ａ、ｂ、ｃ是ABC ?的三边，关于ｘ的一元二次方程0222 =-+-a c x b x 有两个相等的是数根，方程a b cx 223=+得根为０ ⑴求证：ABC ?是等边三角形 ⑵若ａ、ｂ为方程 032=-+m mx x 的两根，求ｍ的值 13、已知方程()()221k x x =--,其中k 为实数且0≠k ,不解方程证明 （1） 这个方程有两个不相等的实数根； 这个方程的一个根大于1，另一个根小于是。

人教版九年级上册一元二次方程同步训练

一元二次方程 【学习目标】 1.理解一元二次方程及其有关概念； 2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数，一次项系数及常数项； 3.了解根的意义． 【前置学习】 一、基础回顾： 1.多项式1232--x x 是 次 项式，其中最高次项是 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 2. 叫方程，我们学过的方程类型有 ． 3.解下列方程或方程组：①1)1(2-=+x x ②?? ?=+=-4 2y x y x ③211=-x 二、问题引领： 方程0422=+x-x 是以往学过的吗？通过本节课的学习你将认识这种新的方程． 三、自主学习（自主探究）： 请你认真阅读课本引言及32-P 内容，边学边思考下列问题： 1.方程①②③有什么共同特点？ 2.一元二次方程的定义：等号两边都是 ，只含有 个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 （二次）的方程，叫做一元二次方程． 3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： （a ≠0），这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项． 4.下面哪些数是方程0652=++x x 的根？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4． 5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ，即：使一元二次方程等号左右两边相等的 的值． 四、疑难摘要： 【学习探究】 一、合作交流，解决困惑： 1.小组交流：（在小组内说说通过自主学习，你学会了什么？你的疑难与困惑是什么？请同伴帮你解决．） 2.班级展示与教师点拨： 【点拨】

《一元二次方程的解法》提高训练

《一元二次方程的解法》提高训练 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）用配方法解一元一次方程x2﹣8x﹣4＝0，经配方后得到的方程是（）A．（x﹣4）2＝20B．（x﹣4）2＝16C．（x﹣4）2＝12D．（x﹣4）2＝4 2．（5分）用配方法解方程时，下列配方错误的是（） A．x2+6x﹣7＝0化为（x+3）2＝0 B．x2﹣5x﹣4＝0化为 C．x2+2x﹣99＝0化为（x+1）2＝100 D．3x2﹣4x﹣2＝0化为 3．（5分）方程x2﹣4x﹣12＝0的解为（） A．x1＝2，x2＝6B．x1＝2，x2＝﹣6 C．x1＝﹣2，x2＝6D．x1＝﹣2，x2＝﹣6 4．（5分）若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（） A．13B．16C．12或13D．11或16 5．（5分）一元二次方程x2﹣8x＝32可表示成（x﹣a）2＝32+b的形式，其中a、b为整数，则a+b的值为（） A．20B．12C．﹣12D．﹣20 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）若方程x2﹣4x+3＝0的两根是等腰三角形的底和腰，则它的周长为． 7．（5分）关于x的一元二次方程（x+3）2＝a﹣1有实数根，则a的取值范围是． 8．（5分）方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则方程（2x﹣3）2+2（2x ﹣3）﹣3＝0的解是． 9．（5分）一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程x2﹣13x+40＝0的根，则此三角形的周长为． 10．（5分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定max{a、b}表示a、b中较大

初中数学《一元二次方程》专题练习题含答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分 一、xx题 评卷人得分 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 下列方程中，一定是一元二次方程的是( ) A．3x2＋－1＝0 B．5x2－6y－3＝0 C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝0 试题2: 若关于x的方程(a－2)x2－2ax＋a＋2＝0是一元二次方程，则a的值是( ) A．2 B．－2 C．0 D．不等于2的任意实数 试题3: 将一元二次方程3x2＝－2x＋5化为一般形式，其一次项系数与常数项的和为____． 试题4: 将一元二次方程y(2y－3)＝(y＋2)(y－2)化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 试题5: 下表是某同学求代数式x2＋x的值的情况，根据表格可知方程x2＋x＝2的解是( ) x …－3 －2 －1 0 1 2 … x2＋x … 6 2 0 0 2 6 … A. x＝－2 B．x＝1 C．x＝－2和x＝1 D．x＝－1和x＝0 试题6:

已知关于x的方程x2＋x＋2a－1＝0的一个根是0，则a＝______． 试题7: 若关于x的一元二次方程ax2－bx－2018＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝______． 试题8: 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增长到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2，设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是( ) A．x(x－60)＝1600 B．x(x＋60)＝1600 C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝1600 试题9: 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ) A .x(x－1)＝45 B. x(x＋1)＝45 C．x(x－1)＝45 D．x(x＋1)＝45 试题10: 如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______________________． 试题11: 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) A．x2＋＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝1 D．x(x－1)＝x2＋2x 试题12:

一元二次方程的解法训练

一元二次方程的解法训练 班级：姓名： 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1．（2015?兰州）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=15 2．（2015?随州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（） A．（x﹣6）2=﹣4+36B．（x﹣6）2=4+36 C（x﹣3）2=﹣4+9D．（x﹣3）2=4+9 3．（2015?广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且 这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（） A．10B．14C．10或14D．8或10 4．（2015?泸州）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等 的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．5．（2015?成都）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数 根，则k的取值范围是（） A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠0 6．（2015?张家界）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k 的非负整数值是（） A．1B．0，1C．1，2D．1，2，3 7．（2015?安顺）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限． A．四B．三C．二D．一8．（2015?烟台）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一 元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（） A．9B．10C．9或10D．8或10 9．（2015?淄博）若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的情况是（） 第1页（共4页）

人教版九年级数学上册 一元二次方程同步练习题含答案【精华版】

人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》同步练习1 带答案 ◆随堂检测 1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________. （1）32250x x -+=； （2）21x =； （3）221352245 x x x x --=-+； （4）2 2(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）20ax bx c ++=. （提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.） 2、下列方程中不含一次项的是（ ） A ．x x 2532=- B ．2916x x = C ．0)7(=-x x D ．0)5)(5(=-+x x 3、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________. 4、1、下列各数是方程21(2)23 x +=解的是（ ） A 、6 B 、2 C 、4 D 、0 5、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x . （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x . （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x . ◆典例分析 已知关于x 的方程22 (1)(1)0m x m x m --++=． （1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解. 解：（1）由题意得，21010m m ?-=?+≠? 时，即1m =时， 方程22 (1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=. （2）由题意得，2(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是2 1m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m . ◆课下作业

(完整版)一元二次方程能力拔高题

一元二次方程培优专题复习 只含有一个未知数．．．．．．．．，并且② 未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③ 整式方程．．．．就是一元二次方程。 )0(02 ≠=++a c bx “未知数的最高次数是2”： ①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A 、()()12132 +=+x x B 、 02112 =-+x x C 、02 =++c bx ax D 、 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程322 2 +=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 ★1、方程782 =x 的一次项系数是 ，常数项是 。 ★2、若方程()021 =--m x m 是关于x 的一元一次方程， ⑴求m 的值： ；⑵写出关于x 的一元一次方程： 。 ★★3、若方程()112 =?+ -x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 ★★★4、若方程nx m +x n -2x 2 =0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 例1、已知322 -+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()0422 2 =-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。

【数学】培优 易错 难题一元二次方程辅导专题训练附详细答案

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以 3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动． (1)若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q 两点之间的距离是多少cm？ (2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C 同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？ (3)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？ 【答案】（1）PQ=62cm；（2）8 5 s或 24 5 s；（3）经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2． 【解析】 试题分析：（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可； （2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的方程（16-5x）2=64，通过解方程即可求得x的值； （3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．试题解析：（1）过点P作PE⊥CD于E． 则根据题意，得 EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm； 在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得 PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，

∴ cm； ∴经过2s时P、Q两点之间的距离是 ；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm． （16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64， ∴16-5x=±8， ∴x1=8 5 ，x2= 24 5 ； ∴经过8 5 s或 24 5 sP、Q两点之间的距离是10cm； （3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2． ①当0≤y≤16 3 时，则PB=16-3y， ∴1 2PB?BC=12，即 1 2 ×（16-3y）×6=12， 解得y=4； ②当16 3 ＜x≤ 22 3 时， BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，则 1 2BP?CQ= 1 2 （3y-16）×2y=12， 解得y1=6，y2=-2 3 （舍去）； ③22 3 ＜x≤8时， QP=CQ-PQ=22-y，则 1 2QP?CB= 1 2 （22-y）×6=12， 解得y=18（舍去）． 综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2． 考点：一元二次方程的应用． 2．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？ 【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠．

一元二次方程练习题

一元二次方程练习题 1、已知关于x 的方程0)1(222=+--k x k x 有两个实数根1x 、2x ⑴、求k 的取值范围； ⑵、若12121-?=+x x x x ，求k 的值。 2.、已知关于x 的一元二次方程 有两个实数根1x 与2x (1)求实数m 的取值范围； (2)若7)1)(1(21=--x x ，求m 的值。 3.已知)(11y x A ， ，)(22y x B ， 是反比例函数x y 2 - = 图象上的两点，且212-=-x x ，321=?x x ． （1）求21y y - 的值及点A 的坐标； （2）若－4＜y ≤ －1，直接写出x 的取值范围． 4.（本小题8分）已知关于x 的方程014 )1(22 =+++-k x k x 的两根是一个矩形的两邻边的长。 （1）k 为何值时，方程有两个实数根； （2）当矩形的对角线长为 时，求k 的值。

5已知关于x 的一元二次方程 . （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）当Rt△ABC 的斜边长 ，且两直角边和是方程的两根时，求△ABC 的周长和面积. 6如果一元二次方程02 =++c bx ax 的两根1x 、2x 均为正数，且满足1＜ 2 1 x x ＜2（其中1x ＞2x ），那么称这个方程有“邻近根”． （1）判断方程03)13(2=++-x x 是否有“邻近根”，并说明理由； （2）已知关于x 的一元二次方程01)1(2=---x m mx 有“邻近根”，求m 的取值范围． 7设关于x 的一元二次方程0122=++px x 有两个实数根，一根大于1，另一根小于1，试求实数p 的范围． 8已知方程052=++-m mx x 有两实数根α、β，方程0715)18(2=+++-m x m x 有两实数根α、 γ，求βγα2的值。

人教版九年级上册第二十一章一元二次方程 21.2 解一元二次方程 同步练习(含答案)

解一元二次方程同步练习 一．选择题（共12小题） 1．一元二次方程2（x-2）2+7（x-2）+6=0的解为（） A．x1=-1，x2=1B．x1=4，x2=3.5 C．x1=0，x2=0.5D．无实数解 2．将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（） A．（x+4）2=7B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=-9D．（x+8）2=7 3．若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3B．2C．1D．0 4．已知矩形的长和宽是方程x2-7x+8=0的两个实数根，则矩形的对角线的长为（） A ．6B．7C．D． 5．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程0.5kx2-（k+3）x+6=0的两根，则△ABC的周长为（） A．6.5B．7C．6.5或7D．8 6．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+k+2=0的两根，则k的值为（） A．30B．34或30C．36或30D．34 7．关于x的一元二次方程x2+（a2-3a）x+a=0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）A．-3B．0C．1D．-3 或0 8．定义运算：a*b=2ab，若a、b是方程x2+x-m=0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的

值为（） A．m B．2-2m C．2m-2D．-2m-2 9．若整数a既使得关于x的分式方程有非负数解，又使得关于x的方程x2-x+a+6=0无解，则符合条件的所有a的个数为（） A．1B．2C．3D．4 10．已知m，n（m≠n）满足方程x2-5x-1=0，则m2-mn+5n=（） A．-23B．27C．-25D．25 11．若整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a-1=0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为（）A．3B．4C．5D．6 12．设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，记S1=x1+2011x2，S2=x12+2011x22，…，Sn=x1n+2011x2n，则aS2012+bS2011+cS2010的值为（） A．0B．2010C．2011D．2012 二．填空题（共5小题） 13．方程（x-1）（x+2）=0的解是． 14．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8．则x2+y2的值为 15．已知a、b是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为． 16．若关于x的方程x2-4|x|+3-m=0有4个不相等的实数根，则m的取值范围是． 17．若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，且x1+x2=1-x1x2，则m的值为．

一元二次方程提高训练

飞跃文化培训 一元二次方程提高训练 一 填空题（本题20分，每小题4分）： 1．方程4x 2 ＋（k ＋1）x ＋1＝0的一个根是2，那么k ＝ ，另一根是 ； 2．方程 kx 2 ＋1 ＝ x －x 2 无实数根，则k ； 3．如果 x 2 －2（m ＋1）x ＋m 2 ＋5 是一个完全平方式，则m ＝ ； 4．若方程 x 2 ＋mx －15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，则m ＝ ； 5．若方程 x 2－x ＋p ＝ 0 的两根之比为3，则 p ＝ . 二 选择题（本题24分，每小题4分）： 1．若一元二次方程 2x （kx －4）－x 2 ＋6 ＝ 0 无实数根，则k 的最小整数值是……（ ） （A ）－1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．若c 为实数，方程x 2 －3x ＋c ＝0的一个根的相反数是方程x 2 ＋3x －3＝0的一个根， 那么方程x 2 －3x ＋c ＝0的根是……………………………………………………（ ） （A ）1，2 （B ）－1，－2 （C ）0，3 （D ）0，－3 3．方程x 2－3|x |－2＝0的最小一根的负倒数是…………………………………………（ ） （A ）－1 （B ）)173(41-- （C ）21（3－17） （D ）2 1 4．对于任意的实数x ，代数式x 2 －5x ＋10的值是一个…………………………………（ ） （A ）非负数 （B ）正数 （C ）整数 （D ）不能确定的数 5．若一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝ 0 （a ≠0） 的两根之比为2：3，那么a 、b 、c 间的关 系应当是……………………………………………………………………………（ ） （A ）3b 2 ＝8ac （B ） a c a b 232592 2 = （C ）6b 2 ＝25ac （D ）不能确定 6．已知方程3x 2 ＋2x －6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是……………（ ） （A ）6x 2 －2x ＋1＝0 （B ）6x 2 ＋2x ＋3＝0 （C ）6x 2 ＋2x ＋1＝0 （D ）6x 2 ＋2x －3＝0 三 解下列方程（本题24分，每小题6分）： 1．0223422 =-+x x ； 2．1 415112-=--+-x x x x ； 3．4x 2 ＋19x －5＝0； 4．06)1 (5)1( 2=+---x x x x . 四（本题10分） 若方程2x 2 －3x －1＝0的两根为x 1和x 2，不解方程求x 4 1＋x 4 2的值； 五（本题10分） 两列火车分别从A 、B 两站同时发出，相向而行，第一列车的速度比第二列车每小时快10 km ，两车在距A 、B 中点28 km 处相遇，若第一列车比原来晚发出45分，则两车恰在A 、B 中点相遇，求A 、B 距离及两车的速度． 六（本题12分） 挖土机原计划在若干小时挖土220m 3 ，最初3小时按计划进行，以后每小时多挖10m 3 ，因此提前2小时超额20m 3 完成任务，问原计划每小时应挖土多少m 3 ？

【数学】数学一元二次方程的专项培优练习题(含答案)及答案

一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某建材销售公司在2019年第一季度销售,A B 两种品牌的建材共126件，A 种品牌的建材售价为每件6000元，B 种品牌的建材售价为每件9000元. （1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售A 种品牌的建材多少件？ （2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将A 种品牌的建材在上一个季度的基础上下调%a ，B 种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨%a ；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，A 种品牌的建材的销售量增加了 1%2a ，B 种品牌的建材的销售量减少了 2%3a ，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加2%23 a ，求a 的值. 【答案】（1）至多销售A 品牌的建材56件;(2)a 的值是30. 【解析】 【分析】 （1）设销售A 品牌的建材x 件，根据售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，列不等式求解； （2）根据题意列出方程求解即可. 【详解】 （1）设销售A 品牌的建材x 件. 根据题意，得()60009000126966000x x +-≥， 解这个不等式，得56x ≤， 答：至多销售A 品牌的建材56件. （2）在（1）中销售额最低时，B 品牌的建材70件， 根据题意，得 ()()()12260001%561%90001%701%6000569000701%2323a a a a a ??????-?+++?-=?+?+ ? ? ??????? ， 令%a y =，整理这个方程，得21030y y -=， 解这个方程，得1230,10 y y ==， ∴10a =（舍去），230a =， 即a 的值是30. 【点睛】 本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．

(完整版)解一元二次方程练习题汇编

一元二次方程练习题 1. 用直接开平方法解下列方程： （1）2225x =； （2）2 1440y -=． 2. 解下列方程： （1）2(1)9x -=； （2）2(21)3x +=； （3）2(61)250x --=． （4）281(2)16x -=． 3. 用直接开平方法解下列方程： （1）25(21)180y -=； （2） 21(31)644 x +=； （3）26(2)1x +=； （4）2()(00)ax c b b a -=≠，≥ 4. 填空 （1）28x x ++（ ）=（x + ）2． （2）223 x x - +（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2． 5. 用适当的数（式）填空： 23x x -+ (x =- 2)； 2x px -+ ＝(x - 2)

23223(x x x +-=+ 2)+ ． 6. 用配方法解下列方程 1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21(1)2(1)02x x ---+= 7. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 8. 用配方法解方程． 23610x x --= 22540x x --= 9. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ． 10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程 （1）210x x --=； （2）23920x x -+=． 12. 用适当的方法解方程 （1）23(1)12x +=； （2）2 410y y ++=； （3）2884x x -=； （4）2310y y ++=．

一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案.doc

练习一 一、选择题： ( 每小题 3分 , 共 24 分) 1. 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2 +1)=x+2 2. 下列方程 : ①x 2 =0, ② 1 - 2=0,③2 2 ④3 2 x 2x 3 -8x+ 1=0 x +3x=(1+2x)(2+x), - =0, ⑤ x 2 x x 中 , 一元二次方程的个数是 ( ) A.1 个 B2 个 C.3 个 D.4 个 3. 把方程（ x- 5 ） (x+ 5 ） +(2x-1) 2=0 化为一元二次方程的一般形式是 ( ) A.5x 2-4x-4=0 B.x 2 -5=0 C.5x 2 -2x+1=0 D.5x 2 -4x+6=0 4. 方程 x 2=6x 的根是 ( ) A.x 1 2 B.x 1 2 D.x=0 =0,x =-6 =0,x =6 C.x=6 5. 方 2x 2-3x+1=0 经为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是 ( ) 2 3 2 1 2 1 A. x 3 16 ; B. 2 C. x 3 ; D. 以上都不对 2 x ; 4 16 4 16 6. 若两个连续整数的积是 56, 则它们的和是 ( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7. 不解方程判断下列方程中无实数根的是 ( ) A.-x 2 =2x-1 B.4x 2 +4x+ 5 =0; C. 2 x 2 x 3 0 D.(x+2)(x-3)==-5 4 8. 某超市一月份的营业额为 200 万元 , 已知第一季度的总营业额共 1000 万元 , 如果平均每月 增长率为 x, 则由题意列方程应为 ( ) A.200(1+x) 2 B.200+200 ×2x=1000 =1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x) 2 ]=1000 二、填空题 ： ( 每小题 3分,共 24分) ( x 1) 2 5 ________, 它的一次项系数是 9. 方程 3x 化为一元二次方程的一般形式是 2 2 ______. 2 10. 关于 x 的一元二次方程 x +bx+c=0 有实数解的条件是 __________. 11. 用 ______法解方程 3(x-2) 2=2x-4 比较简便 . 12. 如果 2x 2+1 与 4x 2-2x-5 互为相反数 , 则 x 的值为 ________. 13. 如果关于 x 的一元二次方程 2x(kx-4)-x 2 +6=0 没有实数根 , 那么 k 的最小整数值是 __________. 2 14. 如果关于 x 的方程 4mx -mx+1=0 有两个相等实数根 , 那么它的根是 _______.