1.主要内轴向拉伸、压缩的概念和实例;轴向拉伸或压缩

1．主要内容：轴向拉伸、压缩的概念和实例；轴向拉伸或压缩时横截面上内力和应力；直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力；材料在拉伸、压缩时的力学性能；强度计算；轴向拉伸或压缩时的变形；应力集中的概念。

2．要求：熟练掌握拉（压）杆横截面上内力、应力、斜截面上应力、变形的计算方法。掌握单向拉压胡克定律，掌握材料的拉、压力学性能，了解测试方法。掌握强度条件的概念，会进行拉压强度计算。了解应力集中的概念。

3．重点：横截面上内力、截面法、应力、强度条件、变形计算（包括线应变、胡克定律）及材料的力学性能。

4．难点：桁架的节点位移。

第二章轴向拉伸和压缩

实例：简易吊车三角架；曲柄连杆机构注：二力杆

特点：1、受力：外力合力作用线沿轴线。

2、变形：沿轴线伸长或缩短。

这种变形叫轴向拉伸、压缩，这种杆件称拉、压杆。

一、轴向拉（压）杆横截面的内力轴力图

内力：在外力作用下，构件内部相邻二个部分相互的作用力。

拉、压杆的内力称轴力，用“N”表示，符号规定：拉为正，压为负。

单位：N、KN、MN

求内力的方法—截面法：截开、代替、平衡。

轴力图：反映轴力沿轴线变化的情况。

问题：当材料相同，外力P相等时，粗细不等的二杆件，细杆先断，为什么？

注释：因为P相等，即N相等，但细杆先断，可见，N不是唯一决定破坏的因素，破坏与截面积大小有关。

二、轴向拉（压）杆的应力

应力是用来表示截面上某点的力的强弱程度的。与截面正交的应力称为正应力，用“σ”表示，与截面平行的力称剪应力，用“τ”表示。

一）横截面上的应力：

经实验观察，各纵、横线仍为直线，且仍平

行或垂直与轴线（正方格→长方格）。

得平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍保持平面，即杆内的各纵向纤维变形相同。由均匀性假设得：截面上各点的受力也应相同，即σ在横截面上处处相等（应力均布）。

σ=N/A

符号规定：拉为正，压为负。单位：牛/米=帕（Pa ） 千帕（Kpa ） 兆帕（Mpa ） 平面假设应用条件：材料连续均匀、圣维南原理

公式的应用条件：材料连续均匀、圣维南原理、外力合力的作用线沿轴线。

圣维南原理：作用于弹性体上某一局部区域内的外力系，可以用与它静力等效的力系来代替。经过代替，只对原力系作用区域附近有显著影响，对较远处，其影响可以不计。

二）斜截面上的应力：

与横截面研究方法类同。考虑斜截面：

截开：内力 P N =α

应力 α

ααA N p = 将应力αp 分解：

α

τασααααsin cos p p ==平行斜截面垂直斜截面

ασααασα

ααα22cos cos cos cos cos ====∴A P P A N A ασααατααα2sin 2

cos sin sin ===A P A N 符号规定：α—横截面与斜面截面的夹角，从x →n ，逆为正，顺为负。

ατ—使研究对象有顺时针转趋势的为正。

σ—横截面上的正应力，拉为正，压为负。

由公式得：轴向拉杆的最大正应力max σ产生在横截面上σσσαα===00max |

最大剪应力max τ产生在450斜截面上，2|045max στταα=

== 而2|0

|0045min 90min σττσσαααα-====-==

三）剪应力互等定律：

过杆内任一点的两个互相垂直的截面上同时产生大小相等、符号相反的剪应力。

证：ατσ

α2sin 2

=

ααατσσσα2sin )1802sin()90(2sin 2

0202900-=+=+=+ 090+-=∴ααττ

三、材料的力学性质

材料的力学性质用试验测定。

常温、静载拉伸试验：在室温下，按缓慢的速度平稳加载。

拉伸试件尺寸：圆截面： L=10d 或 L=5d 矩形截面：

A L 3.11= 或 A L 65.5=

一）低碳钢在拉伸时的力学性质（含C 〈0.25%）

以Q 235钢为例，（含C 为0.14%—0.22%），在试件中央安装“引伸仪”。

在拉伸过程中，随力P 的增加，L ?也在增加，得到P —L ?曲线 但P

—L ?曲线与试件尺寸有关，为了消除尺寸的影响

采用L L

A P

?==εσ 得εσ--曲线，其力学性质：

（1） 弹性阶段：σ与ε成直线关系，

εσE =

E 为与材料有关的比例常数——弹性模量，

单位：GN/m 2（Gpa ）

αε

σtg E == （Q 235钢的E=210*106Kpa ） p σ比例极限，弹性极限 （Q 235钢的p σ≈e σ≈2*105Kpa ）

注释：线性和弹性是不能等同的，橡胶就是一种非线性弹性材料。

（2）屈服阶段：ε明显增加，σ值上下波动，

图中，上下波动的最低点的值用s σ表示，称屈服极限（Q 235的s σ=240*103Kpa ），在应力达到屈服极限时，低碳钢（塑材）试件的表面将产生与轴线约成450—550倾角的滑移线，s σ值是一个强度指标（强度破坏）。

（3）强化阶段：材料恢复了抵抗变形的能力。

b σ：强度极限，是材料所能承受的最大应力，也是一个强度指标。

（Q 235钢的b σ=400*103

Kpa ）是颈缩前一瞬间的应力。

（4）颈缩阶段；出现颈缩现象，σ值渐降，最终断裂，断口成杯锥状。

（5）延伸率和截面收缩率：（塑性指标） 延伸率：%1001?-=L L L δ 脆材塑材%5%5≤≥δδ L

1—断后长度 L —原始长度 截面收缩率：%1001?-=A

A A ψ A 1—断后的最小截面积 A —原始截面积

（6）卸载定律及冷作硬化：

在强化阶段内的某一点卸载，

则应力—应变曲线沿mn 到n ，

ok ——总应变 on ——塑性应变

nk ——弹性应变

卸载定律：卸卸εσE =

当二次加载时，σ-ε关系将沿nm 到m ，然后沿mcd 变化，这种冷拉到强化阶段再卸载，称为冷作硬化。

冷作硬化后：比例极限提高，而塑性降低，材料变脆、变硬，退

火可消除冷作硬化。如将卸载后的试件放几天后，再重新加载，

则可得更高的强度指标，这种现象叫“冷拉时效”。

二）低碳钢在压缩时的力学性质：

试件一般采用园柱形，h=（1.5—3）d

p σ、E 和s σ值与拉伸时大致相同，但没有b σ值。

三）铸铁拉、压时的力学性质：

拉伸时：σ与ε不成比例；无屈服和颈缩现象；

ε很小；拉断应力即为强度极限；（K P a b 310)150120(?--=σ）

断口垂直轴线。

压缩时：变形很小，但比拉伸时大的多；

压坏应力即为强度极限b σ（KPa b 310)900600(?--=σ）；

断口与轴线成450—550倾角。

四）其他塑性材料在拉伸时的力学性质：如中碳钢、高碳钢、合金钢、铜。

有些材料在拉伸时没有明显的屈服阶段，则一般以产生0.2%的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，称为名义屈服极限。各类碳素钢中,含↓↑↑→δσσb s c

四、轴向拉、压杆件的变形 虎克定律

1、轴向变形：根据L L L L L A N E -'?====

εεσσ 在弹性范围内EA NL L L A N

L E E =?∴==∴?ε

EA ——拉、压杆的抗拉压刚度。

2、横向变形、泊松比： d d d d d d

d d ?-=-='-=?)(11ε 泊松比：νεενεε-='=

'

3、桁架的节点位移求解方法：以切线代替圆弧

应用条件：小变形

五、拉、压应变能

在外力作用下，杆件因变形而储存的能量，称为应变能（变形能）

在dp 1作用段，杆变形为d （ΔL 1），做功为：

)()(112111l d dP

l d P dW ??+?= 注：)(1121l d dP ??忽略 积分：l P W ?=21

假设：外力所做的功，全部转变成变形能， 则：EA

l N EA l P l P W U 222221==?== （焦尔J ）

应变能密度（比能）：单位体积内的应变能，用“εv ”表示。

2

2212

221εσσεεεE E AL L P V V v ===?==（J/m 2）

εεσdV dx dz dy dW ==)..(21

或

E

dz dy dx dW dV dV v 2..2

21σσεεε==== 适用范围：只适用于线弹性范围，（用了虎克定律）

用应变能的概念求解问题，称能量法。

六、许用应力和安全系数 轴向拉压时的强度计算

塑性材料：极限应力s σ （认为到达s σ时已破坏）

脆性材料：极限应力b σ

为了保证构件有足够的强度，实际承受的应力应低与极限应力， 即：塑材：s A N

σσ<= 脆材：b A N

σσ<=

为了安全起见，采用许用应力的概念：

塑材[]s s

n σσ= 脆材[]b b n σσ=

n s 、n b 为大于1的安全系数。

n 的确定： 注释：取小了，不安全，取大了，不经济

应考虑：材料的素质；载荷的情况；计算的近似性；构件在整体中的地位、工作条件、

制造和修配的难易程度；对设备的机动性要求等。

一般静载情况：n s =1.2—2.5 n b =2—3.5

当许用应力确定后，则轴向拉、压时的强度条件为：

[]σσ≤=A N

强度条件可解决三类问题：

1、强度校核：已知：P 、A 、[]σ （由P 求出N ）

由[]σσ≤=A N

校核构件的强度是否满足要求。

2、设计截面尺寸：已知：P 、

由[]σN A ≥ 求A 值，最经济的情况 []σN A =

3、确定许可载荷：已知：A 、[]σ

由[]A N σ≤ 求[]A N σ=max 值

由N max 确定所能承受的许可载荷。

七、应力集中的概念

构件上钻孔、开槽、螺纹、阶梯轴等截面发生突变处，应力急剧增加，称应力集中，其m ax σ与平均应力m σ之比值称为应力集中系数。m

k σσσm ax = 1）塑材静载时，当局部的最大应力达到屈服极限时，若继续加载，则其应力不增加，所以加

的荷载由其余未达屈服极限的材料来承受，直至整个截面上各点处的就历程都达到屈服极限时，杆件才丧失正常的工作能力，所以可不考虑应力集中的影响。

2）脆材静载时，局部的最大应力可引起材料开裂，应考虑应力集中的影响，但铸铁例外，因

其自身材料存在气孔、杂质，而外形突变引起的应力集中的影响反而不明显。

3）在动载时，要考虑应力集中的影响。（交变应力）

轴向拉伸练习题

一、填空题 1、杆件受到、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对外力作用时，则杆件沿 方向产生变形，这种变形称为轴向拉伸可压缩。 2、杆件在不同的受力情况下，会产生不同的变形，但基本的变形形式有四种即、 、、。 3、轴线是直线的杆件称为。 4、桥梁桁架中的直杆都是二力杆，将产生变形。 5、由外力可外部因素作用而引起杆件内部某一部分与另一部分之间的相互作用力称 ，其计算的基本方法是法。 6、轴压柱截面尺寸不宜小于。 7、柱中应使用较高强度等级混凝土，一般房屋采用及其以上强度等级的混凝土。 8、箍筋的间距不应大于mm及柱的短边尺寸，同时也不应大于15d（d为柱内纵向钢筋的最小直径）。 二、选择题 1、汽车的传动轴是变形的构件。（） A、扭转 B、剪切 C、轴向拉伸 D、轴向压缩 2、当杆件受到垂直于杆轴线的横向荷载作用或受到两个力偶作用时，则杆件轴线由直线变为曲线，这种变形称为。（） A、剪切 B、扭转 C、弯曲 D、轴向拉、压 3、杆件受力后，其横截面沿外力方向发生相对错动变形的是变形。（） A、轴向拉、压 B、剪切 C、扭转 D、弯曲 4、关于轴力的正负号规定，下列说法正确的是。（） A、背离截面为拉力，取正号 B、背离截面为压力，取负号 C、指向截面为拉力，取负号 D、指向截面为压力，取正号 5、内力将存在于杆件的任意相连两部分之间，是一对。（） A、压力和支持力 B、作用力和反作用力 C、内力和外力 D、内力和轴力 6、要提高受压构件的稳定性，应减少压杆的、加强杆端约束。（） A、截面尺寸 B、支持力 C、长度 D、支座反力 7、柱中钢筋通常有和箍筋。（） A、通长筋 B、横向受力钢筋 C、立筋 D、纵向受力钢筋 8、矩形柱截面纵向受力钢筋不应少于根，圆形柱截面不宜少于8根，不应少于6根。 （） A、4 B、6 C、8 D、5 三、画出杆件轴力并绘制轴力图 A B C D

轴向拉伸与压缩

第七章 轴向拉伸和压缩 一、内容提要 轴向拉伸与压缩是杆件变形的基本形式之一，是建筑工程中常见的一种变形。 (一)、基本概念 1. 内力 由于外力的作用，而在构件相邻两部分之间产生的相互作用力。这里要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。 2. 轴力 轴向拉（压）时，杆件横截面上的内力。它通过截面形心，与横截面相垂直。拉力为正，压力为负。 3. 应力 截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。与截面相垂直的分量σ称为正应力，与截面相切的分量τ称为切应力。轴拉（压）杆横截面上只有正应力。 4. 应变 单位尺寸上构件的变形量。 5. 轴向拉（压） 杆件受到与轴线相重合的合外力作用，产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变形，称为轴向拉（压）。 6. 极限应力 材料固有的能承受应力的上限，用σ0表示。 7. 许用应力与安全系数 材料正常工作时容许采用的最大应力，称为许用应力。极限应力与许用应力的比值称为安全系数。 8. 应力集中 由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。 (二)、基本计算 1. 轴向拉（压）杆的轴力计算 求轴力的基本方法是截面法。用截面法求轴力的三个步骤：截开、代替和平衡。 求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。 画轴向拉（压）杆的轴力图是本章的重点之一，要特别熟悉这一内容。 2. 轴向拉（压）杆横截面上应力的计算 任一截面的应力计算公式 A F N =σ 等直杆的最大应力计算公式 A F max N max = σ 3. 轴向拉（压）杆的变形计算 虎克定律 A E l F l N = ?εσE =或 虎克定律的适用范围为弹性范围。 泊松比 εε=μ' 4. 轴向拉（压）杆的强度计算 强度条件 塑性材料： σma x ≤[σ] 脆性材料： σt ma x ≤[σt ] σ c ma x ≤[σc ] 强度条件在工程中的三类应用

第二章轴向拉伸与压缩练习题

第二章 轴向拉伸与压缩练习题 一．单项选择题 1、在轴向拉伸或压缩杆件上正应力为零的截面是（ ） A 、横截面 B 、与轴线成一定交角的斜截面 C 、沿轴线的截面 D 、不存在的 2、一圆杆受拉，在其弹性变形范围内，将直径增加一倍，则杆的相对变形将变为原来的（ ）倍。 A 、41； B 、21 ； C 、1； D 、2 3、由两杆铰接而成的三角架（如图所示），杆的横截面面积为A ，弹性模量为E ，当在节点C 处受到铅垂载荷P 作用时，铅垂杆AC 和斜杆BC 的变形应分别为（ ） A 、EA Pl ,EA Pl 34； B 、0, EA Pl ； C 、EA Pl 2,EA Pl 3 D 、EA Pl ,0 4、几何尺寸相同的两根杆件，其弹性模量分别为E1=180Gpa,E2=60 Gpa,在弹性变形的范围内两者的轴力相同，这时产生的应变的比值21 εε　应力为（ ） A 、31 B 、1； C 、2； D 、3 5、所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（ ）。 A 、强度低，对应力集中不敏感； B 、相同拉力作用下变形小； C 、断裂前几乎没有塑性变形； D 、应力-应变关系严格遵循胡克定律 6、构件具有足够的抵抗破坏的能力，我们就说构件具有足够的( ) A 、刚度， B 、稳定性， C 、硬度， D 、强度。 7、构件具有足够的抵抗变形的能力，我们就说构件具有足够的( ) A 、强度， B 、稳定性， C 、刚度， D 、硬度。 8、单位面积上的内力称之为( ) A 、正应力， B 、应力， C 、拉应力， D 、压应力。

9、与截面垂直的应力称之为( ) A、正应力， B、拉应力， C、压应力， D、切应力。 10、轴向拉伸和压缩时，杆件横截面上产生的应力为( ) A、正应力， B、拉应力， C、压应力， D、切应力。 二、填空题 1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相________。 2、轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面，并通过截面________。 3、杆件轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是________分布的。 4、胡克定律的应力适用范围若更精确地讲则就是应力不超过材料的________极限。 5、杆件的弹必模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能力，这说明杆件材料的弹性模量E值越大，其变形就越________。 6、在国际单位制中，弹性模量E的单位为________。 7、在应力不超过材料比例极限的范围内，若杆的抗拉（或抗压）刚度越________，则变形就越小。 8、为了保证构件安全，可靠地工作在工程设计时通常把________应力作为构件实际工作应力的最高限度。 9、安全系数取值大于1的目的是为了使工程构件具有足够的________储备。 10、设计构件时，若片面地强调安全而采用过大的________，则不仅浪费材料而且会使所设计的结构物笨重。 11、正方形截而的低碳钢直拉杆，其轴向向拉力3600N，若许用应力为100Mpa，由此拉杆横截面边长至少应为________mm。 12、轴力是指通过横截面形心垂直于横截面作用的内力，而求轴力的基本方法是_______________。 13、在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为______个变形阶段，它们依次

轴向拉伸和压缩作业集及解

第二章 轴向拉伸和压缩 第一节 轴向拉压杆的内力 1.1 工程实际中的轴向受拉杆和轴向受压杆 在工程实际中，经常有承受轴向拉伸荷载或轴向压缩荷载的等直杆.例如图2-1a 所示桁架的竖杆、斜杆和上、下弦杆，图2-1b 所示起重机构架的各杆及起吊重物的钢索，图2-1c 所示的钢筋混凝土电杆上支承架空电缆的横担结构，BC 、AB 杆，此外，千斤顶的螺杆，连接气缸的螺栓及活塞连杆等都是轴间拉压杆. 钢木组合桁架 2 d 起重机 图 工程实际中的轴向受拉（压）杆 1.2 轴向拉压杆的内力——轴力和轴力图 b c x 图用截面法求杆的内力

为设计轴向拉压杆，需首先研究杆件的内力，为了显示杆中存在的内力和计算其大小，我们采用在上章中介绍过的截面法.（如图2-2a ）所示等直杆，假想地用一截面m -m 将杆分割为I 和II 两部分.取其中的任一部分（例如I ）为脱离体，并将另一部分（例如II ）对脱离体部分的作用，用在截开面上的内力的合力N 来代替（图2-2b ），则可由静力学平衡条件： 0 0X N P =-=∑ 求得内力N P = 同样，若以部分II 为脱离体（图2-2c ），也可求得代表部分I 对部分II 作用的内力为N ＝P ，它与代表部分II 对部分I 的作用的内力等值而反向，因内力N 的作用线通过截面形心 即沿杆轴线作用，故称为轴力．．. 轴力量纲为［力］，在国际单位制中常用的单位是N （牛）或kN （千牛）. 为区别拉伸和压缩，并使同一截面内力符号一致，我们规定：轴力的指向离开截面时为正号轴力；指向朝向截面时为负号轴力.即拉力符号为正，压力符号为负.据此规定，图2-2所示m-m 截面的轴力无论取左脱离体还是右脱离体，其符号均为正. 1.3 轴力图 当杆受多个轴向外力作用时，杆不同截面上的轴力各不相同.为了形象表示轴力沿杆轴线的变化情况，以便于对杆进行强度计算，需要作出轴力图，通常用平行于杆轴线的坐标表示截面位置，用垂直杆轴线的坐标表示截面上轴力大小，从而给出表示轴力沿截面位置关系的图例，即为轴力图．．． . 下面用例题说明轴力的计算与轴力图的作法. 例题2-1：变截面杆受力情况如图2-3所示，试求杆各段轴力并作轴力图. 解：（1）先求支反力 固定端只有水平反力，设为X A ，由整个杆平衡条件 0X =∑，－X A +5－3+2＝0，X A ＝5+2－3＝4kN （2）求杆各段轴力 力作用点为分段的交界点，该题应分成AB 、BD 和DE 三段.在AB 段内用任一横截面1-1将杆截开后，研究左段杆的平衡.在截面上假设轴力N 1为拉力（如图2-3(b )）.由平衡条件 0X =∑得 N 1－X A ＝0，N 1＝4kN .结果为正，说明原假设拉力是正确的. x x x N 1X X X A N 2N 2kN N 图2-3 例题2-1图 c b e

轴向拉伸与压缩习题及解答1

轴向拉伸与压缩习题及解答1

轴向拉伸与压缩习题及解答 一、判断改错 1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。 答：错。 静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。 2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。 答：对。 3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A 。如图所示。 两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。 答：对。 自重作用时，最大压应力在两杆底端，l A 2 A 1 (a (b

即max max N Al l A A νσν=== 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。 最大压缩量为 2max max 22N Al l l l A EA E νν??=== 即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。 4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。 答：错 。在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。 5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。 答：错， 不一定。由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x ε ενε'==-。 二、填空题

1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45o ） 2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大） 3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。 4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。 5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为0.8，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。 6、两根长度及截面面积相同的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受相同的轴向拉力，则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力，钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。 7、 结构受力如图（a ）所示，已知各杆的材料和横截面面积均相同，面积2 200A mm =，材料的弹性模量E=200GPa ，屈服极限280s MPa σ =，强度极限460b MPa σ=，试填写下列空格。 当F=50kN ，各杆中的线应变分别为1ε= （46.2510-?），2ε=（0），3 ε=（4 6.2510-?），这是节点B 的水平位移Bx δ=（43.6110m -?），竖直位移By δ=

工程力学-轴向拉伸与压缩

第6章轴向拉伸与压缩 6.1 轴向拉伸与压缩的概念 受力特征：杆端作用两个力，大小相等、方向相反、外力的作用线与轴线重合。 变形特征：轴向伸长或缩短 6.2 轴向拉伸与压缩时的内力 6.2.1 内力截面法轴力 1.内力【理解】 内力：由外力作用引起的、物体内部相邻部分之间分布内力系的合成。（因抵抗变形所引起的内力的变化量，只与外力有关） 内力有四种形式： （1）沿轴线方向，称为轴力，用N表示； （2）沿横截面切向，称为剪力，用V表示； （3）绕轴线方向转动，称为扭矩，用T表示； （4）绕切面方向力偶，称为弯矩，用M表示。 2.截面法【掌握】 ——假想地用一个截面将构件截开，从而揭示内力并确定内力的方法。 利用截面法求内力的四字口诀是： 截（切）、弃（抛）、代、平。 一切：在求内力的截面处，假想把构件切为两部分； 二弃：弃去一部分，留下一部分作为研究对象。 三代：用内力代替弃去部分对保留部分的作用力。 四平：研究的保留部分在外力和内力的共同作用下也应平衡，建立平衡方程，由已知外力求出各内力分量。 3.轴力【掌握】 定义：轴向拉压杆的内力称为轴力。其作用线与杆的轴线重合，用符号N 表示。 符号：轴力方向离开截面为正，反之为负，即：拉伸为正，压缩为负。 单位：N，kN 计算轴力的法则：任意横截面的内力（轴力）等于截面一侧所有外力的代数和。 6.2.2 轴力图 以一定的比例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图。

画轴力图的意义： ① 反映出轴力与截面位置的变化关系，较直观； ② 反映出最大轴力的数值及其所在面的位置，即危险截面位置，为强度计算提供依据。 轴力图的突变规律： (1) 在两个外力之间的区段上，轴力为常数，轴力图为与基线平行的直线； (2) 在外力施加处轴力图要发生突变，突变值等于外力值。 (3) 轴力突变的方向与外力对构件的作用有关，外力使构件受拉/压，轴力向正/负方向突变。 画轴力图注意事项： （1）轴力图应封闭； （2）图中直线表示截面位置对应的轴力数值，因此，应垂直于轴线，而不是阴影线，画时也可省略； （3）轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。 （4）轴力图应标出轴力数值、正负号、单位。 （5）习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。 6.3 轴向拉伸与压缩时的应力 应力——截面上分布内力的集度。 6.3.1 轴向拉压杆件横截面的应力 应力求解公式：N F A σ= 应力符号规定：当轴向力为正时，正应力为正（拉应力），反之为负（压应力）。 由公式可以看出，截面积有变化、轴力有变化处，应力可能有变化，需要单独计算。 6.3.2 斜截面的应力 2cos ασσα= s i n 22 ασ τα= 斜截面上剪应力方向规定：取保留截面内任一点为矩心，当对矩心顺时针转动时为正，反之为负。 讨论 （1）ασ、ατ均为α的函数，随斜截面的方向而变化。 （2）当0=α°时，σ=σαmax 、0=τα横截面上。 当45=α°时，2σ= ταmax 、2 σ=σα

轴向拉伸与压缩习题及解答

轴向拉伸与压缩习题及解 答 Prepared on 22 November 2020

轴向拉伸与压缩习题及解答 一、判断改错 1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。 答：错。 静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。 2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。 答：对。 3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。如图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。 答：对。 自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N Al l A A νσν= == 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。 最大压缩量为 2 max max 22N Al l l l A EA E νν??=== 即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。 A 1 (a) (b)

4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。 答：错 。在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。 5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。 答：错， 不一定。由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。 二、填空题 1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45） 2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大） 3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。 4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。 5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。 6、两根长度及截面面积相同的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受相同的轴向拉力，则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力，钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。 7、 结构受力如图（a ）所示，已知各杆的材料和横截面面积均相同，面积 2200A mm =，材料的弹性模量E=200GPa ，屈服极限280s MPa σ=，强度极限 460b MPa σ=，试填写下列空格。

第三章 轴向拉伸和压缩习题

第三章 轴向拉伸和压缩 一、选择题 ( )1、轴向拉伸或压缩时，直杆横截面上的内力称为轴力，表示为_______ A.N F B. FS C. Q F D.jy F ( )2、截面上的内力大小，________。 A.与截面的尺寸和形状无关 B.与截面的尺寸有关，但与截面的形状无关 C.与截面的尺寸无关，但与截面的形状有关 D.与截面的尺寸和形状都有关 ( )3、等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一 定是等值、_______。 A.反向、共线 B.反向，过截面形心 C.方向相对，作用线与杆轴线重合 D.方向相对，沿同一直线作用 ( )4、一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N1，N2 和N3，三者的关系为_______。 A.N1≠N2 N2≠N3 B.N1＝N2 N2＝N3 C.N1＝N2 N2＞N3 D.N1＝N2 N2＜N3 ( )5、图示阶梯形杆，CD 段为铝，横截面面积为A ；BC 和DE 段为钢，横截面面积均为 2A 。设1-1、2-2、3-3截面上的正应力分别为σ1、 σ2、σ3，则其大小次序为_______。 A.σ1＞σ2＞σ3 B.σ2＞σ3＞σ1 C.σ3＞σ1＞σ2 D.σ2＞σ1＞σ3 ( )6、轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面_______。 A.分别是横截面、450斜截面 B.都是横截面 C.分别是450斜截面、横截面 D.都是450斜截面 ( )7、由变形公式Δl ＝Pl/EA 即E ＝Pl/A Δl 可知，弹性模量_______。 A.与载荷、杆长、横截面面积无关 B.与载荷成正比 C.与杆长成正比 D.与横截面面积成正比 ( )8、在下列说法，_______是正确的。 A 内力随外力增大而增大 B 内力与外力无关 C 内力随外力增大而减小 D 内力沿杆轴是不变

第一章轴向拉伸和压缩习题

第一章轴向拉伸和压缩习题 一、单项选择题 1、构件具有足够的抵抗破坏的能力，我们就说构件具有足够的 A、刚度， B、稳定性， C、硬度， D、强度。 2、构件具有足够的抵抗变形的能力，我们就说构件具有足够的 A、强度， B、稳定性， C、刚度， D、硬度。 3、单位面积上的内力称之为 A、正应力， B、应力， C、拉应力， D、压应力。 4、与截面垂直的应力称之为 A、正应力， B、拉应力， C、压应力， D、切应力。 5、轴向拉伸和压缩时，杆件横截面上产生的应力为 A、正应力， B、拉应力， C、压应力， D、切应力。 6、胡克定律在下述哪个范围内成立？ A、屈服极限， B、比例极限， C、强度极限， D、名义屈服极限。 时，试样将 7、当低碳钢试样横截面上的实验应力σ =σ s A、完全失去承载能力， B、断裂， C、产生较大变形， D、局部出现颈缩。 8、脆性材料具有以下哪种力学性质？ A、试样拉伸过程中出现屈服现象， B、抗冲击性能比塑性材料好， C、若构件开孔造成应力集中现象，对强度没有影响。 D、抗压强度极限比抗拉强度极限大得多。 9、灰铸铁压缩实验时，出现的裂纹 A、沿着试样的横截面， B、沿着与试样轴线平行的纵截面， C、裂纹无规律， D、沿着与试样轴线成45。角的斜截面。 10、横截面都为圆的两个杆，直径分别为d和D ，并且d=0.5D。两杆横截面上轴力相

等两杆横截面上应力之比 D d σσ为 A 、2倍， B 、4倍， C 、8倍， D 、16倍。 二、填空题 1、求内力常用的方法是 。 2、轴向拉伸和压缩时，虎克定律的两种表达形式为 ， 3、通过低碳钢拉伸试验可知，反映材料抵抗弹性变形能力的指标是 ；反映材料强度的指标是 ；反映材料塑性的指标是 。 4、σ0.2表示材料的 。 5、与截面平行的应力称为 ；与截面垂直的应力称之为 。 6、 钢的弹性模量E=200Gpa ，铝的弹性模量E=71Gpa,试比较在同一应力作用下，哪种材料应变大？ 。 7、轴向拉伸和压缩时，杆上所受外力或外力的合力与杆件的轴线 。而杆的纵向变形为，沿杆的轴线 或 。 8、延伸率（伸长率）δ是代表材料塑性的性能指标。一般δ＞5﹪的材料称为 材料，δ＜5﹪的材料称为 材料。 9、两根材料不同横截面不同的拉杆，受相同的拉力，它们横截面上的内力是否相同？ 。 10、轴力和横截面面积相等，而横截面形状和材料不同，它们横截面上的应力是否相同？ 。 11、塑性材料许用应力由式[σ]= s n s σ 确定，式中的σS 表示材料的 极限。脆性材料许用应力由式[σ]= b b n σ确定，式中的σb 表示材料的 极限。 12、理论力学中所讲的《力的可传性》，能否应用到材料力学中的受力杆件？ 。

轴向拉伸与压缩练习题

第二章轴向拉伸与压缩练习题 ?单项选择题 1、 在轴向拉伸或压缩杆件上正应力为零的截面是（ ） A 、横截面 B 、与轴线成一定交角的斜截面 C 、沿轴线的截面 D 、不存在的 2、 一圆杆受拉，在其弹性变形范围内，将直径增加一倍，则杆的相对变形将变为原 来的（ ）倍。 1 1 A 、4 ； B 2 ； C 、1 ； D 2 变形的范围内两者的轴力相同，这时产生的应变的比值 2应力为（ ） A 、3 B 、1 ； C 2； D 、3 5、 所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（ ）。 A 、 强度低，对应力集中不敏感； B 、 相同拉力作用下变形小； C 、 断裂前几乎没有塑性变形； D 、 应力-应变关系严格遵循胡克定律 6、 构件具有足够的抵抗破坏的能力，我们就说构件具有足够的 （ ） A 、刚度， B 、稳定性， C 、硬度， D 、强度。 7、 构件具有足够的抵抗变形的能力，我们就说构件具有足够的 （ ） A 、强度， B 、稳定性， C 、刚度， D 、硬度。 &单位面积上的内力称之为 （ ） 为（ ） Pl 4Pl Pl Pl Pl Pl A 、 EA 3EA ? B 0, EA ； C 2EA 3EA 5 D EA ,0 3、 由两杆铰接而成的三角架（如图所示） ，杆的横截面面积为 A ,弹性模量为 E ,当在节点C 处受到铅垂载荷 P 作用时，铅垂杆 AC 和斜杆BC 的变形应分别 4、几何尺寸相同的两根杆件, 其弹性模量分别为 E 仁180Gpa,E2=60 Gpa 在弹性

A、正应力， B、应力， 9、与截面垂直的应力称之为( ) C、拉应力，D压应力。

轴向拉伸与压缩

§2-1轴向拉伸与压缩杆件及实例 轴向拉伸和压缩的杆件在生产实际中经常遇到，虽然杆件的外形各有差异，加载方式也不同，但一般对受轴向拉伸与压缩的杆件的形状和受力情况进行简化，计算简图如图2-1。轴向拉伸是在轴向力作用下，杆件产生伸长变形，也简称拉伸；轴向压缩是在轴向力作用下，杆件产生缩短变形，也简称压缩。实例如图2-2所示用于连接的螺栓；如图2-3所示桁架中的拉杆；如图2-4所示汽车式起重机的支腿；如图2-5所示巷道支护的立柱。

通过上述实例得知轴向拉伸和压缩具有如下特点： 1. 受力特点：作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，作用线与杆件轴线重合，即称轴向力。 2. 变形特点：杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。

§2-2横截面上的内力和应力 1．内力 在图2-6所示受轴向拉力P 的杆件上作任一横截面m —m ，取左段部分，并以内力 的合力N 代替右段对左段的作用力。由平衡条件 ，得 0=∑X 0=?P N 0>=P N 由于（拉力），则 0>P 合力N 的方向正确。因而当外力沿着杆件的轴线作用时，杆件截面上只有一个与轴线重合 的内力分量，该内力（分量）称为轴力，一般用N 表示。 若取右段部分，同理0=∑X ，知 0=N -P 得 0>=P N 图中N 的方向也是正确的。 材料力学中轴力的符号是由杆件的变形决定，而不是由平衡坐标方程决定。习惯上将轴力N 的正负号规定为：拉伸时，轴力N 为正；压缩时，轴力N 为负。

2．轴力图 轴力图可用图线表示轴力沿轴线变化的情况。该图一般以杆轴线为横坐标表示截面位置，纵轴表示轴力大小。 例2-1 求如图2-7所示杆件的内力，并作轴力图。 解： （1）计算各段内力 AC 段：作截面1—1，取左段部分（图b ）。由0=∑X 得 kN （拉力） 51=N CB 段：作截面2—2，取左段部分（图c ），并假设方向如图所示。由2N 0=∑X 得 05152=?+N 则

(完整版)《杆件的四种基本变形及组合变形、-直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计

《杆件的四种基本变形及组合变形、 直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计 课题 3.1杆件四种基本变形及组合变形教学时间2课时 教学目标 知识与技能认识杆件的基本变形和组合变形； 过程与方法 通过分析工程实例、生活实例中的受力及变形掌握杆件的基本变 形的受力及变形特点； 情感、态度、价 值观 通过分析工程结构中的受力及变形并口头描述，培养归纳、总结、语言表达的能力； 教学 重点 1、杆件的基本变形受力特点、变形特点； 教学难点1、杆件力学模型的理解 2、杆件四种基本变形的区分 教学内容及其过程学生活动教师导学 一、引入 手拉弹簧弹簧会发生什么变化？小朋友双臂吊在单杠上，人双手撑地倒立起来，胳膊都有什么样的感觉，胳膊的形状有改变吗？ 二、导学提纲 3.1杆件四种基本变形及组合变形 1.杆件是指其纵向长度远大于横向尺寸的构件，轴线是直线的杆件称为直杆。 2. 轴向拉伸和压缩受力特点是直杆的两端沿杆轴线方向作用一对大小相等、方向相反的力；变形特点是在外力作用下产生杆轴线方向的伸长或缩短。 3. 产生轴向拉伸变形的杆件，其当作用力背离杆端时，作用力是拉力（图a）；产生轴向压缩变形的杆件，其作用力指向杆端，作用力是压力，（图b）。 4. 剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。 5. 剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各截面沿外力作用方向发生相对错动。 6. 剪切面是指两横向力之间的横截面，破坏常在剪切面上发生。 7. 扭转变形的受力特点：在垂直于杆轴线的平面内，作用有大小相等、转向相反的一对力偶。 8. 扭转变形的变形特点：各横截面绕杆轴线发生让同学来回答 弹簧、胳膊的受 力和形状改变。 1、自主学习 自学教材、自主 完成导学提纲， 记录疑点或无 法解决的问题， 为交流作准备。 2、组内交流 在小组长的组 织下，有序开展 交流与探讨，共 通过引导学生回 答问题，引出物 体在力的作用下 变形是客观存在 的，进入课题。 当有学生问到， 或对有兴趣的学 生可适当介绍如 下关系： 1、布置前置作业 课前精心预设前 置作业，（由导学 提纲、探究与感 悟组成）组织学 生自主学习。 构件 杆件 板（壳） 块体

轴向拉伸与压缩试验

轴向拉伸与压缩试验：（4学时） (点击下载实验报告） 一、实验目的： ①测定低碳钢的两个强度指标：屈服极限σs、强度极限σ b 和两个塑性指标：延伸率δ、断面收缩率ψ。 ②测定铸铁的强度极限σb。 ③观察低碳钢和铸铁压缩时的变形和破坏现象，并进行比较。 二、实验要求： 了解实验设备的构造及工作原理，要求学生亲自动手操作设备；观察低碳钢、铸铁试件的拉伸和压缩的破坏过程；测定低碳钢的屈服极限σs、强度极限σb、延伸率δ、断面收缩率ψ；测定铸铁的强度极限σb；验证虎克定律；认真观察实验过程中出现的各种实验现象，分析实验结果。 三、试件 按GB228—76规定，本实验试件采用圆棒长试件。取d0=10,L=100,如图所示：实验原理及方法

四、实验设备及仪器 1、液压式万能材料实验机； 2、游标卡尺； 3、划线机(铸铁试件不能使用)。 （一）低碳钢的拉伸实验 1屈服极限σs的测定 P—ΔL曲线 实验时，在向试件连续均匀地加载过程中。当测力的指针出现摆动，自动绘图仪绘出的P—ΔL 曲线有锯齿台阶时，说明材料屈服。记录指针摆动时的最小值为屈服载荷P s,屈服极限σs计算公式为 σs=P s/A 2、强度极限σb的测定

实验时，试件承受的最大拉力Pb所对应的应力即为强度极限。试件断裂后指针所指示的载荷读数就是最大载荷Pb，强度极限σb 计算公式为： σb=P b/A0 3、延伸率δ和断面收缩率Ψ的测定 计算公式分别为：δ=(L1-L)/L x 100% Ψ=(A0-A1)/A0 x 100% L:标距（本实验L=100） L1:拉断后的试件标距。将断口密合在一起，用卡尺直接量出。 A0:试件原横截面积。 A1:断裂后颈缩处的横截面积，用卡尺直接量出。 实验步骤 1.试件准备：量出试件直径d0,用划线机划出标距L和量出L; 2.按液压万能实验机操作规程1——8条进行； 3.加载实验，加载至试件断裂，记录Ps 和Pb ，并观察屈服现象和颈缩现象； 4.按操作规程10——14进行； 将断裂的试件对接在一起，用卡尺测量d1和L1 ，并记录。 （二）铸铁与低碳钢的压缩实验 1）测定铸铁的抗压强度极限σb，低碳钢压缩时的屈服极限σs 2）观察铸铁和低碳钢压缩时的破坏现象 3）通过实验，比较塑性材料和脆性材料机械性质的区别

轴向拉伸与压缩习题及解答

轴向拉伸与压缩习题及解答 计算题1： 利用截面法，求图2. 1所示简支梁m — m 面的内力分量。 解： （1）将外力F 分解为两个分量，垂直于梁轴线的分量F sin θ,沿梁轴线的分量F cos θ. (2)求支座A 的约束反力： x F ∑=0， Ax F ∑=cos F θ B M ∑=0, Ay F L=sin 3 L F θ Ay F = sin 3 F θ (3)切开m — m ，抛去右半部分，右半部分对左半部分的作用力N F ，S F 合力偶M 代替 （图1.12 ）。 图 2.1 图2.1(a) 以左半段为研究对象，由平衡条件可以得到 x F ∑=0， N F =—Ax F =—cos F θ（负号表示与假设方向相反） y F ∑=0， s F =Ay F = sin 3 F θ 左半段所有力对截面m-m 德形心C 的合力距为零 sin θ C M ∑=0， M=Ay F 2 L =6FL sin θ 讨论 对平面问题，杆件截面上的内力分量只有三个：和截面外法线重合的内力称为轴力， 矢量与外法线垂直的力偶距称为弯矩。这些内力分量根据截面法很容易求得。在材料力学课程中主要讨论平面问题。

计算题2： 试求题2-2图所示的各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 解 （a ）如图（a ）所示，解除约束，代之以约束反力，作受力图，如题2-2图（1a ）所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在题2-2图（1a ）中。作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，凡与外法线指向一致的力标以正号，反之标以负号，轴力图是平行于杆轴线的直线。轴力图在有轴力作用处，要发生突变，突变量等与该处轴力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，如题2-2图（2a ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =F 和2N F =—F 。

轴向拉伸与压缩习题及解答

cos sin 3 Ay F F F θθ轴向拉伸与压缩习题及解答 计算题1： 利用截面法，求图2. 1所示简支梁m — m 面的内力分量。 解： （1）将外力F 分解为两个分量，垂直于梁轴线的分量F sin θ,沿梁轴线的分量F cos θ. (2)求支座A 的约束反力： x F ∑=0， Ax F ∑=cos F θ B M ∑=0, Ay F L=sin 3 L F θ Ay F = sin 3 F θ (3)切开m — m ，抛去右半部分，右半部分对左半部分的作用力N F ，S F 合力偶M 代替 （图1.12 ）。 图 2.1 图2.1(a) 以左半段为研究对象，由平衡条件可以得到 x F ∑=0， N F =—Ax F =—cos F θ（负号表示与假设方向相反） y F ∑=0， s F =Ay F = sin 3 F θ 左半段所有力对截面m-m 德形心C 的合力距为零 sin θ C M ∑=0， M=Ay F 2L =6 FL sin θ 讨论 对平面问题，杆件截面上的内力分量只有三个：和截面外法线重合的内力称为轴力，矢量与外法线垂直的力偶距称为弯矩。这些内力分量根据截面法很容易求得。在材料力学课程中主要讨论平面问题。

计算题2： 试求题2-2图所示的各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 解 （a ）如图（a ）所示，解除约束，代之以约束反力，作受力图，如题2-2图（1a ）所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在题2-2图（1a ）中。作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，凡与外法线指向一致的力标以正号，反之标以负号，轴力图是平行于杆轴线的直线。轴力图在有轴力作用处，要发生突变，突变量等与该处轴力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，如题2-2图（2a ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =F 和2N F =—F 。

轴向拉伸与压缩习题及解答1

轴向拉伸与压缩习题及解答 一、判断改错 1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。 答：错。 静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。 2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。 答：对。 3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。如图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。 答：对。 自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N Al l A A νσν= == 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。 最大压缩量为 2 max max 22N Al l l l A EA E νν??=== 即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。 4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。 答：错 。在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。 5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。 答：错， 不一定。由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。 A 1 (a) (b)

二、填空题 1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45） 2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大） 3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。 4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。 5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为0.8，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。 6、两根长度及截面面积相同的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受相同的轴向拉力，则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力，钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。 7、 结构受力如图（a ）所示，已知各杆的材料和横截面面积均相同，面积2 200A mm =，材料的弹性模量E=200GPa ，屈服极限280s MPa σ=，强度极限460b MPa σ=，试填写下列空格。 当F=50kN ，各杆中的线应变分别为1ε=（46.2510-?），2ε=（0），3ε=（4 6.2510-?），这是节点B 的水平位移Bx δ=（4 3.6110m -?），竖直位移By δ=（4 6.2510-?m ），总位移B δ=（4 7.2210m -?），结构的强度储备（即安全因素）n=（2.24） 三、选择题 1、下列结论正确的是（C ）。 A 论力学主要研究物体受力后的运动效应，但也考虑物体变形效应。 B 理论力学中的四个公理在材料力学都能应用。 C 材料力学主要研究杆件受力后的变形和破坏规律。 D 材料力学研究的为题主要是静止不动的荷载作用下的问题。 析： 理论力学的研究对象是质点、质点系和刚体，不研究变形效应，理论力学中的二力平衡公理、加减平衡力系公理及他们的力的可传性原理都适用于刚体，而不适用于变形体，所以材料力学中不能用以上公理及原理。材料力学中的荷载主要是静载，产生的加速度不会影响材料的力学性能。所以静载不是静止不动的荷载。 2、理论力学中的“力和力偶可传性原理”在下面成立的是（D ） A 在材料力学中仍然处处适用 B 在材料力学中根本不能适用 C 在材料力学中研究变形式可以适用 D 在材料力学研究平衡问题时可以适用 析：力与力偶可传性原理适用于刚体，所以在考虑变形式不适用。但在求支座反力、杆的内力时不牵涉到变形，可以应用以上两个原理。 3、 下列结论中正确的是（B ） A 外力指的是作用与物体外部的力 B 自重是外力 C 支座约束反力不属于外力

轴向拉伸与压缩习题

轴向拉伸与压缩习题 一、填空题 1.在工程设计中，构件不仅要满足、刚度和稳定性的要求，同时还必须符合经济方面的要求。 2.杆件受外力而变形时，杆件内部材料的颗粒之间，因相对位置改变而产生的相互作用力，称为。 3.某材料的σ-ε曲线如图，则材料的 （1）屈服极限σs=_______________Mpa （2）强度极限σb=_______________Mpa （3）弹性模量E=________________Gpa （4）强度计算时，若取安全系数为2，那么材料的许用应力[σ]=___________Mpa 4.如图所示，右端固定的阶梯形圆截面杆ABC，同时承受轴向荷载F1与F2作用，已知F1＝20 kN，F2＝50 kN，AB段直径d1＝20 mm，BC段直径d2＝30 mm。则杆内最大的轴力（绝对值）发生在段，其大小为；杆内横截面上最大的正应力发生在段，其大小为。 5.阶梯形拉杆，L1段为铜，L2段为铝，L3段为钢，在力F的作用下应变分别为ε1,ε2,ε3，则杆AD的总变形ΔL=________________ 。 6.现有钢、铸铁两种棒材，其直径相同。已知钢的许用拉应力[σ]=100Mpa，铸铁的许用压应力[σY]=120Mpa，从承载能力和经济效益两方面考虑，图示结构中两杆的合理选材方案是： （1）1杆为_______________ （2）2杆为_______________ 二、选择题 1. 等截面直杆在两个外力的作用下发生压缩变形时，这时外力所具备的特点一定是等值（） A、反向、共线； B、反向过截面形心； C、方向相对，作用线与杆轴线主合； D方向相对，沿同一直线作用； 2.一阶梯开杆件受拉力F的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N1，N2和N3，三者的关系为：（） A、N1>N2>N3 B、N1

4第四章___轴向拉伸和压缩习题+答案

第四章轴向拉伸和压缩 一、填空题 1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相________。 2、轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面，并通过截面________。 4、杆件轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是________分布的。 7、在轴向拉，压斜截面上，有正应力也有剪应力，在正应力为最大的截面上剪应力为________。 8、杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截面上剪应力随截面方位不同而不同，而剪应力的最大值发生在与轴线间的夹角为________的斜截面上。 9、杆件轴向拉伸或压缩时，在平行于杆件轴线的纵向截面上，其应力值为________。 10、胡克定律的应力适用范围若更精确地讲则就是应力不超过材料的________极限。 11、杆件的弹必模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能力，这说明杆件材料的弹性模量E值越大，其变形就越________。 12、在国际单位制中，弹性模量E的单位为________。 13、在应力不超过材料比例极限的范围内，若杆的抗拉（或抗压）刚度越________，则变形就越小。 15、低碳钢试样据拉伸时，在初始阶段应力和应变成________关系，变形是弹性的，而这种弹性变形在卸载后能完全消失的特征一直要维持到应力为________极限的时候。 16、在低碳钢的应力—应变图上，开始的一段直线与横坐标夹角为α，由此可知其正切tgα在数值上相当于低碳钢________的值。 17、金属拉伸试样在屈服时会表现出明显的________变形，如果金属零件有了这种变形就必然会影响机器正常工作。 18、金属拉伸试样在进入屈服阶段后，其光滑表面将出现与轴线成________角的系统条纹，此条纹称为________。 19、低碳钢试样拉伸时,在应力-应变曲线上会出现接近水平的锯齿形线段,若试样表面磨光,则在其表面上关键所在可看到大约与试样轴线成________倾角的条纹,它们是由于材料沿试样的________应力面发生滑移而出现的。 20、使材料试样受拉达到强化阶段，然后卸载，在重新加载时，其在弹性范围内所能随的最大荷载将________，而且断裂后的延伸率会降低，此即材料的________现象。 21、铸铁试样压缩时，其破坏断面的法线与轴线大致成________的倾角。 22、铸铁材料具有________强度高的力学性能，而且耐磨，价廉，故常用于制造机器底座，床身和缸体等。 25、混凝土，石料等脆性材料的抗压强度远高于它的________强度。 26、为了保证构件安全，可靠地工作在工程设计时通常把________应力作为构件实际工作应力的最高限度。 27、安全系数取值大于1的目的是为了使工程构件具有足够的________储备。 28、设计构件时，若片面地强调安全而采用过大的________，则不仅浪费材料而且会使所设计的结构物笨重。 29、正方形截而的低碳钢直拉杆，其轴向向拉力3600N，若许用应力为100Mpa，由此拉杆横截面边长至少应为________mm。