2016年中考数学 微测试系列专题20 图形的变换、视图与投影(含解析)北师大版

专题20 图形的变换、视图与投影

学校：___________姓名：___________班级：___________

一、选择题：（共4个小题）

1．【2015德阳】某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）

A．200πcm3 B．500πcm3 C．1000πcm3 D．2000πcm3

【答案】B．

【解析】

【考点定位】由三视图判断几何体．

2．【2015达州】如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）

A．12π B．24π C．6π D．36π

【答案】B．

【解析】

试题分析：∵AB=A B′=12，∠BAB′=60°，∴图中阴影部分的面积是：S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆

O=

2

22

601211

66

36022

π

ππ

?

+?-?=24π．故选B．

【考点定位】1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．

3．【2015自贡】如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ′F ，连接B ′D ，则B ′D 的最小值是（ ）

A ．2102-

B ．6

C ．2132-

D ．4

【答案】A ．

【解析】

【考点定位】1．翻折变换（折叠问题）；2．最值问题．

4．【2015南宁】如图，AB 是⊙O 的直径，AB =8，点M 在⊙O 上，∠MAB =20°，N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点．若MN =1，则△PMN 周长的最小值为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】B．

【解析】

【考点定位】1．轴对称-最短路线问题；2．圆周角定理；3．综合题．

二、填空题：（共4个小题）

5．【2015牡丹江】由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．

【答案】7．

【解析】

试题分析：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．故答案为：7．

【考点定位】由三视图判断几何体．

6．【2015乐山】如图，已知A（2）、B（1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点

A′（﹣2，）的位置，则图中阴影部分的面积为．

【答案】34

π．

【解析】

【考点定位】1．扇形面积的计算；2．坐标与图形变化-旋转．

7．【2015中江县九下第一学月联考】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，直角∠MON 的顶点O 在AB 上， OM 、ON 分别交CA 、CB 于点P 、Q ，∠MON 绕点O 任意旋转．当

21=OB OA 时， OQ

OP 的值为 ；当n OB OA 1=时，为 ．（用含n 的式子表示）

【答案】2，n

． 【解析】

【考点定位】1．相似三角形的判定与性质；2．旋转的性质．

8．【2015玉林防城港】如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．

【答案】9

2

．

【解析】

试题分析：如图1所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ 的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，∴AA′=6，AE′=4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′

的中位线，∴DQ=1

2

AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴

'

''

BP BE

AA AE

=，

即

1

64

BP

=，BP=

3

2

，CP=BC﹣BP=

3

3

2

-=

3

2

，S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣S BEP=9﹣

1

2

AD?DQ﹣

1

2

CQ?CP﹣

1 2BE?BP=9﹣

1

2

×3×2﹣

1

2

×1×

3

2

﹣

1

2

×1×

3

2

=

9

2

，故答案为：

9

2

．

【考点定位】1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．

三、解答题：（共2个小题）

9．【2015巴中】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．

（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；

（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为．

【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）9

4 ．

【解析】

试题解析：（1）如图；

（2）如图；

（3）∵BC =3，∴线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积为：2903360π?=94π．故答案为：94

π． 【考点定位】1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换．

10．【2015自贡】在△ABC 中，AB =AC =5，cos ∠ABC =5

3，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C ． （1）如图①，当点B 1在线段BA 延长线上时．①求证：BB 1∥CA 1；②求△AB 1C 的面积；

（2）如图②，点E 是BC 边的中点，点F 为线段AB 上的动点，在△ABC 绕点C 顺时针旋转过程中，点F 的对应点是F 1，求线段EF 1长度的最大值与最小值的差．

【答案】（1）①证明见试题解析；②

13225；（2）365

． 【解析】

②过A 作AF ⊥BC 于F ，过C 作CE ⊥AB 于E ，如图①：

∵AB ＝AC ，AF ⊥BC ，∴BF ＝CF ，∵cos ∠ABC ＝

5

3，AB ＝5，∴BF ＝3，∴BC ＝6，∴B 1C ＝BC ＝6，∵CE ⊥AB ，∴BE ＝B 1E ＝518653=?，∴BB 1＝536，CE ＝524654=?，∴AB 1＝5

115536=-，∴△AB 1C 的面积为：2513252451121=??； （2）如图2，过C 作CF ⊥AB 于F ，以C 为圆心CF 为半径画圆交BC 于F 1，EF 1有最小值，此时在Rt △BFC

中，CF ＝

524，∴CF 1＝524，∴EF 1的最小值为5

93524=-；如图，以C 为圆心BC 为半径画圆交BC 的延长线于F 1，EF 1有最大值．此时EF 1＝EC ＋CF 1＝3＋6＝9，∴线段EF 1的最大值与最小值的差为536599=-．

【考点定位】1．几何变换综合题；2．最值问题；3．旋转的性质；4．和差倍分；5．压轴题．