2018人教版九年级数学下册期末检测试卷(有答案)

期末检测卷

分 题号 一 二 三 总分

得分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列立体图形中，主视图是三角形的是( )

2．已知反比例函数y ＝k

x

(k ＞0)的图象经过点A (1，a )、B (3，b )，则a 与b 的关系正确的是( )

A ．a ＝b

B ．a ＝－b

C ．a ＜b

D ．a ＞b

3．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．8

第3题图 第4题图

4．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cos B 的值为( )

A.55

B.255

C.12

D ．2 5．如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为( )

A ．6cm

B ．12cm

C ．18cm

D ．24cm

第5题图 第6题图

6．如图，反比例函数y 1＝k 1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)、B (1，3)两点．若k 1

x

＞k 2x ，

则x 的取值范围是( )

A ．－1＜x ＜0

B ．－1＜x ＜1

C ．x ＜－1或0＜x ＜1

D ．－1＜x ＜0或x ＞1

7．已知两点A (5，6)、B (7，2)，先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限

内将其缩小为原来的1

2

得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为( )

A ．(2，3)

B ．(3，1)

C ．(2，1)

D ．(3，3)

8．如图，点A 是反比例函数y ＝k

x

(x ＜0)的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x

轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为6，则k 的值为( )

A ．6

B ．－6

C ．3

D ．－3

第8题图 第9题图 第10题图

9．如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为40°.若DE ＝3米，CE ＝2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度i ＝1∶0.75，坡长BC ＝10米，则此时AB 的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)( )

A ．5.1米

B ．6.3米

C ．7.1米

D ．9.2米

10．如图，在?ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知

S △AEF ＝4，则下列结论：①AF FD ＝1

2

；②S △BCE ＝36；③S △ABE ＝12；④△AEF ∽△ACD ，其中一定正确的是( )

A ．①②③④

B ．①④

C ．②③④

D ．①②③ 二、填空题(每小题3分，共24分)

11．若反比例函数y ＝k

x

的图象经过点(1，－6)，则k 的值为________．

12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝1

2

，则∠C 的度数是________．

13．如图，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，那么FG

GD

＝________．

第13题图 第14题图 第15题图

14．如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝k

x

的图象在第一象限交于点P .若OP ＝10，则k 的值为________．

15．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多有________个．

16．如图所示，为了测量垂直于水平地面的某建筑物AB 的高度，测量人员在该建筑物附近C 处，测得建筑物顶端A 处的仰角为45°，随后沿直线BC 向前走了100米后到达D 处，在D 处测得A 处的仰角为30°，则建筑物AB 的高度约为________米(注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．

第16题图 第17题图 第18题图

17．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，

顶点A 在函数y 1＝k 1x (x ＞0)的图象上，顶点B 在函数y 2＝k 2x (x ＞0)的图象上，∠ABO ＝30°，则k 1

k 2

＝________．

18．如图，在?ABCD 中，∠B ＝30°，AB ＝AC ，O 是两条对角线的交点，过点O 作AC 的垂线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，点M 是边AB 的一个三等分点．连接MF ，则△AOE 与△BMF 的面积比为________．

三、解答题(共66分)

19．(6分)计算：sin45°＋cos30°

3－2cos60°

－sin60°(1－sin30°)．

20.(8分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．

21．(10分)如图，已知反比例函数y ＝k

x

(k ≠0)的图象经过点B (3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x

轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D .

(1)求这个反比函数的解析式； (2)求△ACD 的面积．

22．(10分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A ，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量．如图，测得∠DAC ＝45°，∠DBC ＝65°.若AB ＝132米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)．

23．(10分)如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，A 是BDC ︵

的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长

线交于点F 、E ，且BF ︵＝AD ︵

.

(1)求证：△ADC ∽△EBA ；

(2)如果AB ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．

24．(10分)如图，直线y ＝ax ＋1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线y ＝k

x

(x ＞0)相交于点P ，

PC ⊥x 轴于点C ，且PC ＝2，点A 的坐标为(－2，0)．

(1)求双曲线的解析式；

(2)若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH ⊥x 轴于H ，当以点Q 、C 、H 为顶点的三角形与△AOB

相似时，求点Q 的坐标．

25．(12分)已知四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线交于点E . (1)如图①，若∠ABC ＝∠ADC ＝90°，求证：ED ·EA ＝EC ·EB ；

(2)如图②，若∠ABC ＝120°，cos ∠ADC ＝3

5

，CD ＝5，AB ＝12，△CDE 的面积为6，求四边形ABCD 的

面积；

(3)如图③，另一组对边AB 、DC 的延长线相交于点F .若cos ∠ABC ＝cos ∠ADC ＝3

5

，CD ＝5，CF ＝ED ＝

n ，直接写出AD 的长(用含n 的式子表示)．

参考答案与解析

1．A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9.A

10．D 解析：在?ABCD 中，AO ＝12AC .∵点E 是OA 的中点，∴AE ＝1

3

CE .∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ，

∴AF BC ＝AE CE ＝13.∵AD ＝BC ，∴AF ＝13AD ，∴AF FD ＝1

2，故①正确；∵S △AEF ＝4，S △AEF S △BCE ＝????AF BC 2＝19

，∴S △BCE ＝36，故②正确；∵EF BE ＝AE CE ＝1

3，∴S △AEF S △ABE ＝13

，∴S △ABE ＝12，故③正确；∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只

有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D.

11．－6 12.75° 13.1

2

14．3 解析：设点P 的坐标为(m ，m ＋2)．∵OP ＝10，∴m 2＋（m ＋2）2＝10，解得m 1＝1，m 2＝

－3(不合题意，舍去)，∴点P 的坐标为(1，3)，∴3＝k

1

，解得k ＝3.

15．7 解析：根据题意得，则搭成该几何体的小正方体最多有1＋1＋1＋2＋2＝7(个)． 16．137

17．－13

解析：设AB 交x 轴于点C .∵∠ABO ＝30°，∴∠OAC ＝60°.∵AB ⊥OC ，∴∠ACO ＝90°，∴∠AOC

＝30°.设AC ＝a ，则OA ＝2a ，OC ＝3a ，∴A (3a ，a )．∵A 在函数y 1＝k 1

x

(x ＞0)的图象上，∴k 1＝3a ·a ＝3

a 2.在Rt △BOC 中，OB ＝2OC ＝23a ，∴BC ＝OB 2－OC 2＝3a ，∴B (3a ，－3a )．∵B 在函数y 2＝k 2

x

(x ＞0)

的图象上，∴k 2＝－3a ·3a ＝－33a 2，∴k 1k 2＝－1

3

.

18．3∶4 解析：设AB ＝AC ＝m ，则BM ＝13m .∵O 是两条对角线的交点，∴OA ＝OC ＝12AC ＝1

2

m .∵∠B

＝30°，AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠B ＝30°.∵EF ⊥AC ，∴cos ∠ACB ＝OC FC ，即cos30°＝12m FC ，∴FC ＝3

3

m .∵AE ∥FC ，

∴∠EAC ＝∠FCA ，又∵∠AOE ＝∠COF ，AO ＝CO ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE ＝FC ＝33m ，∴OE ＝12AE ＝

3

6

m ，∴S △AOE ＝12OA ·OE ＝12×12m ×36m ＝324m 2.作AN ⊥BC 于N .∵AB ＝AC ，∴BN ＝CN ＝12BC .∵BN ＝32AB ＝

3

2

m ，∴BC ＝3m ，∴BF ＝BC －FC ＝3m －33m ＝233m .作MH ⊥BC 于H .∵∠B ＝30°，∴MH ＝12BM

＝1

6

m ，

∴S △BMF ＝12BF ·MH ＝12×233m ×16m ＝318m 2，∴S △AOE S △BMF ＝324m

2318

m 2＝3

4

.故答案为3∶4.

19．解：原式＝22＋323－2×

12

－32×????1－12＝24＋34－32＋34＝2

4

.(6分) 20．解：根据三视图可知立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为8mm ，6mm ，2mm ，上面的长方体的长、宽、高分别为4mm ，2mm ，4mm.(3分)则这个立体图形的表面积为2(8×6＋6×2＋8×2)＋2(4×2＋2×4

＋4×4)－2×4×2＝200(mm 2

)．(7分)

答：这个立体图形的表面积为200mm 2.(8分)

21．解：(1)将B 点坐标代入y ＝k x 中，得k 3＝2，解得k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝6

x

.(4分)

(2)∵点B 与点C 关于原点O 对称，∴C 点坐标为(－3，－2)．∵BA ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，∴A 点坐标为(3，

0)，D 点坐标为(－3，0)．(7分)∴S △ACD ＝12AD ·CD ＝1

2

×[3－(－3)]×|－2|＝6.(10分)

22．解：过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .设BE ＝x 米，在Rt △DEB 中，tan ∠DBE ＝DE

BE

.∵∠DBC ＝65°，

∴DE ＝x tan65°米．(3分)又∵∠DAC ＝45°，∴AE ＝DE .∴132＋x ＝x tan65°，(6分)∴x ≈115.8，∴DE ≈248(米)．∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米．(10分)

23．(1)证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠CDA ＋∠ABC ＝180°.又∵∠ABE ＋∠ABC ＝180°，∴∠CDA

＝∠ABE .(2分)∵BF ︵＝AD ︵

，∴∠DCA ＝∠BAE .∴△ADC ∽△EBA .(4分)

(2)解：∵A 是BDC ︵的中点，∴AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC ＝8.(6分)∵△ADC ∽△EBA ，∴∠CAD ＝∠AEC ，

DC

AB

＝AC AE ，∴tan ∠CAD ＝tan ∠AEC ＝AC AE ＝DC AB ＝5

8

.(10分) 24．解：(1)把A (－2，0)代入y ＝ax ＋1中求得a ＝12，所以y ＝1

2

x ＋1，求得P 点坐标为(2，2)．(2分)把

P (2，2)代入y ＝k x 求得k ＝4，所以双曲线的解析式为y ＝4

x

.(4分)

(2)设Q 点坐标为(a ，b )．因为Q (a ，b )在y ＝4x 上，所以b ＝4a .由y ＝1

2

x ＋1，可得B 点坐标为(0，1)，则

BO ＝1.由A 点坐标为(－2，0)，得AO ＝2.当△QCH ∽△BAO 时，CH AO ＝QH

BO ，即a －22＝b 1

，所以a －2＝2b ，a

－2＝2×4a ，解得a ＝4或a ＝－2(舍去)，所以Q 点坐标为(4，1)．(7分)当△QCH ∽△ABO 时，CH BO ＝QH

AO

，即

a －21＝

b 2，所以2a －4＝4

a

，解得a ＝1＋3或a ＝1－3(舍去)，所以Q 点坐标为(1＋3，23－2)．综上所述，Q 点坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．(10分)

25．(1)证明：∵∠ADC ＝90°，∴∠EDC ＝90°，∴∠ABE ＝∠CDE .又∵∠AEB ＝∠CED ，∴△EAB ∽△ECD ，(2分)∴EB ED ＝EA

EC

，∴ED ·EA ＝EC ·EB .(4分)

(2)解：过点C 作CG ⊥AD 于点D ，过点A 作AH ⊥BC 于点H .∵CD ＝5，cos ∠ADC ＝3

5

，∴DG ＝3，CG

＝4.∵S △CED ＝6，∴ED ＝3，∴EG ＝6.∵AB ＝12，∠ABC ＝120°，则∠BAH ＝30°，∴BH ＝6，AH ＝6 3.(6

分)由(1)得△ECG ∽△EAH ，∴EG EH ＝CG AH ，∴EH ＝93，∴S 四边形ABCD ＝S △AEH －S △ECD －S △ABH ＝1

2

×63×93－

6－1

2

×63×6＝75－18 3.(9分) (3)5n ＋25n ＋6(12分) 解析：作CH ⊥AD 于H ，则CH ＝4，DH ＝3.∴tan E ＝4n ＋3

.作AG ⊥DF 于点G .设AD

＝5a ，则DG ＝3a ，AG ＝4a ，∴FG ＝DF －DG ＝5＋n －3a .∵CH ⊥AD ，AG ⊥DF ，∠E ＝∠F ，∴△AFG ∽△CEH ，

∴AG FG ＝CH EH ，∴4a 5＋n －3a ＝4

n ＋3，∴a ＝n ＋5n ＋6，∴AD ＝5a ＝5n ＋25n ＋6.