MIT线性代数导论笔记

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第一课时:方程组的几何解释

一、线性方程组的两种理解方式:行图像和列图像

对于方程组:

我们可以表示成矩阵形式:

系数矩阵A,未知数向量x,右侧向量为b,则可写成Ax=b

1)行图像的理解方式:试图将每一个完整方程所表示的图像表示出来。

交点即方程的解为(1,2)。

2)列图像的理解方式:关注矩阵的列所表示的向量,把两个方程组放在一起考虑:

这样做的目的是找到两个列向量的正确的线性组合为右侧向量,现在需要求x,y这两个数值,来制造向量(0,3),其几何形式,图像如下

选取所有的x和y,即所有的线性组合即为整个坐标平面。可以求出右侧任意的b向量。

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