2018年中考数学第一轮复习-第二十六讲 平移

第二十六讲平移、旋转与对称

【基础知识回顾】

一、轴对称与轴对称图形：

1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫

2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形

3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形

⑵对应点连接被对称轴

【名师提醒：1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是

指个具有特殊形状的图形；2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】

二、图形的平移与旋转：

1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移

⑵性质：Ⅰ、平移不改变图形的与，即平移前后的图形

Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且

【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的和】

2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角

⑵旋转的性质：Ⅰ、旋转前后的图形

Ⅱ、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都

【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定、和，

2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】

三、中心对称与中心对称图形：

1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与自身重合它能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做

2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做

3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分

【名师提醒：1、中心对称是指个图形的位置关系，而中心对称图形是指个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等

3、所有的正n边形都是对称图形，且有条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形，

4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】

【典型例题解析】

考点一：轴对称图形

例1 （2017?株洲）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．正方形

例2 （2017?遵义）已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a b的值为．

点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．

例3 （2017?重庆）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．

（1）作△ABC关于直线l：x=-1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；

（2）写出点A1、B1、C1的坐标．

对应训练

1．（2013?山西）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）

A．1条B．2条C．4条D．8条2．（2013?铜仁地区）点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是．3．（2013?郴州）在图示的方格纸中

（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；

（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？

考点二：中心对称图形

例4 （2013?永州）下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

思路分析：先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可．

解：A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；

B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确；

C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误；

D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误；

故选B．

点评：本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

例5 （2017?深圳）在平面直角坐标系中，点P（-20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）

A．33 B．-33 C．-7 D．7

思路分析：先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a 与b的值，再代入计算即可．

解：∵点P（-20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，

∴a=-13，b=20，

∴a+b=-13+20=7．

故选D．

点评：本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

对应训练

4．（2017?营口）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．

考点三：最短路线问题

对应训练

6．（2013?钦州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，

P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．

对应训练

7．（2017?贵阳）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，

则∠2的度数是（）

A．40°B．50°C．90°D．130°

8．（2017?陕西）在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-2，1）、B （1，3），将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是．

考点五：旋转的性质

例9 （2013?南京）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．

思路分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．

解：如图，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠B=∠D=∠BAD=90°，

∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，

∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，

∵∠1=∠2=110°，

∴∠3=360°-90°-90°-110°=70°，

∴∠4=90°-70°=20°，

∴∠α=20°．

故答案为20°．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的性质．

例10 （2017?益阳）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．

（1）求证：AE=BC；

（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；

（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．

思路分析：（1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得

出答案；

（2）由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB ，AE′=AF′，根据全等三角形证明方法得出即可； （3）分别根据①当点E 的像E′与点M 重合时，则四边形ABCM 为等腰梯形，②当点E 的像E′与点N 重合时，求出α即可． 解答：（1）证明：∵AB=BC ，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°， 又∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE=∠CBE=36°， ∴∠BEC=180°-∠C-∠CBE=72°， ∴∠ABE=∠A ，∠BEC=∠C ， ∴AE=BE ，BE=BC ， ∴AE=BC ．

（2）证明：∵AC=AB 且EF ∥BC ， ∴AE=AF ；

由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB ，AE′=AF′， ∵在△CAE′和△BAF′中

AB AC F AB E AC AF AE =??

''∠=∠??''=?

， ∴△CAE′≌△BAF′， ∴CE′=BF′．

（3）存在CE′∥AB ，

理由：由（1）可知AE=BC ，所以，在△AEF 绕点A 逆时针旋转过程中，E 点经过的路径（圆弧）与过点C 且与AB 平行的直线l 交于M 、N 两点， 如图：

①当点E 的像E′与点M 重合时，则四边形ABCM 为等腰梯形， ∴∠BAM=∠ABC=72°，又∠BAC=36°， ∴α=∠CAM=36°． ②当点E 的像E′与点N 重合时， 由AB ∥l 得，∠AMN=∠BAM=72°， ∵AM=AN ，

∴∠ANM=∠AMN=72°， ∴∠MAN=180°-2×72°=36°，

∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=72°． 所以，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB ． 点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，根据数形结合熟练掌握相关定理是解题关键． 对应训练

9．（2017?铁岭）如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ．

10．（2017?扬州）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置，连接AE ． （1）求证：AB ⊥AE ；

（2）若BC 2=AD?AB ，求证：四边形ADCE 为正方形．

10．证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC ， ∴∠B=

∠

BAC=45°，

∵线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置， ∴∠DCE=90°，CD=CE ， ∵∠ACB=90°，

∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD ， 即∠BCD=∠ACE ， 在△BCD 和△ACE 中

BC AC BCD ACE CD CE =??

∠=∠??=?

， ∴△BCD ≌△ACE ， ∴∠B=∠CAE=45°， ∴∠BAE=45°+45°=90°， ∴AB ⊥AE ；

（2）∵BC 2=AD?AB ， 而BC=AC ， ∴AC 2=AD?AB ， ∵∠DAC=∠CAB ， ∴△DAC ∽△CAB ， ∴∠CDA=∠BCA=90°， 而∠DAE=90°，∠DCE=90°， ∴四边形ADCE 为矩形， ∵CD=CE ，

∴四边形ADCE 为正方形． 考点六：图形的折叠

例11 （2017?河南）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为 ．

思路分析：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

对应训练

考点七：简单的图形变换的应用

例12 （2017?眉山）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）

（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；

（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）

的过程中，点C1所经过的路径长．11

考点八：几何变换综合题

例13 （2013?达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF=45°，连接EF ，则EF=BE+DF ，试说明理由．

（1）思路梳理 ∵AB=CD ，

∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合． ∵∠ADC=∠B=90°， ∴∠FDG=180°，点F 、D 、G 共线．

根据 ，易证△AFG ≌ ，得EF=BE+DF ． （2）类比引申 如图2，四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=90°点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF=45°．若∠B 、∠D 都不是直角，则当∠B 与∠D 满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF ． （3）联想拓展

如图3，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 、E 均在边BC 上，且∠DAE=45°．猜想BD 、DE 、EC 应满足的等量关系，并写出推理过程． 思路分析：（1）把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合，再证明△AFG ≌△AEF 进而得到EF=FG ，即可得EF=BE+DF

； （2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF ，与（1）的证法类同； （3）根据△AEC 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE′，根据旋转的性质，可知△AEC ≌△ABE′得到BE′=EC ，AE′=AE ，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB ，根据Rt △ABC 中的，AB=AC 得到∠E′BD=90°，所以E′B 2+BD 2=E′D 2，证△AE′D ≌△AED ，利用DE=DE′得到DE 2=BD 2+EC 2； 解：（1）∵AB=CD ，

∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合． ∴∠BAE=∠DAG ， ∵∠BAD=90°，∠EAF=45°， ∴∠BAE+∠DAF=45°， ∴∠EAF=∠FAG ， ∵∠ADC=∠B=90°， ∴∠FDG=180°，点F 、D 、G 共线，

在△AFG 和△AEF 中AE AG

EAF FAG AF AF =??

∠=∠??=?

，

∴△AFG ≌△AEF （SAS ）， ∴EF=FG ，

即：EF=BE+DF ． （2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF ； ∵AB=AD ，

∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB 与AD 重合， ∴∠BAE=∠DAG ，

∵∠BAD=90°，∠EAF=45°， ∴∠BAE+∠DAF=45°， ∴∠EAF=∠FAG ， ∵∠ADC+∠B=180°， ∴∠FDG=180°，点F 、D 、G 共线，

在△AFG 和△AEF 中AE AG

EAF FAG AF AF =??

∠=∠??=?

，

∴△AFG ≌△AEF （SAS ）， ∴EF=FG ，

即：EF=BE+DF ．

（3）猜想：DE 2=BD 2+EC 2，

证明：根据△AEC 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE′，

∴△AEC ≌△ABE′， ∴BE′=EC ，AE′=AE ，

∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB ， 在Rt △ABC 中， ∵AB=AC ，

∴∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠ABC+∠ABE′=90°， 即∠E′BD=90°， ∴E′B 2+BD 2=E′D 2， 又∵∠DAE=45°， ∴∠BAD+∠EAC=45°， ∴∠E′AB+∠BAD=45°， 即∠E′AD=45°，

在△AE′D 和△AED 中，

AE AE E AD DAE AD AD '=??

'∠=∠??=?

， ∴△AE′D ≌△AED （SAS ）， ∴DE=DE′，

∴DE 2=BD 2+EC 2．

点评：此题主要考查了几何变换，关键是正确画出图形，证明△AFG ≌△AEF ．此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．

对应训练

【聚焦山东中考

（）

A．B．C．D．

2．（2017?泰安）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）

A．13 B．11 C．10 D．8 3．（2017?烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．（2017?青岛）下列四个图形中，是

中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．D

5．（2017?潍坊）下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

5．A

6．（2017?莱芜）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）

①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．

A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2017?济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

8．（2017?烟台）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）

A．（6，1）B．（0，1）C．（0，-3）D．（6，-3）9．（2017?泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）

A．（1.4，-1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）

10．（2017?东营）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°

至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（）

A．（1，1）B．C．（-1，1）D．（

11．（2017?济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）

A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）12．（2017?淄博）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78°B．75°C．60°D．45°

13．（2017?滨州）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：

①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．

其中正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3 14．（2017?枣庄）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是．

15．（2017?莱芜）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE 将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD= ．

16．（2013?聊城）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．

17．（2017?济宁）如图，△ABC 和△A′B′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm ．三角板A′B′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A′

落在AB 边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为 cm ． 18．（2013?潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF ．现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a ．

（1）当点D′恰好落在EF 边上时，求旋转角a 的值； （2）如图2，G 为BC 中点，且0°＜a ＜90°，求证：GD′=E′D ； （3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a 的值；若不能说明理由．

18．（1）解：∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′， ∴CD′=CD=2，

在Rt △CED′中，CD′=2，CE=1， ∴∠CD′E=30°， ∵CD ∥EF ， ∴∠α=30°；

（2）证明：∵G 为BC 中点， ∴CG=1， ∴CG=CE ，

∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′， ∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG ， ∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α， 在△GCD′和△DCE′中

CD CD GCD DCE CG CE '=??

''∠=∠??'=?

，

2018年湘教版中考数学总复习资料

2018年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ???-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用

苏教版初中数学知识点总结

初中数学知识点大全 第一章 实数 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法②性质：A.a≠1/a （a≠±1）;B.1/a 中，a≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 实数 无理数(无限不循环小数) 有理数 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性整数 分数 正无理数 负无理数 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2a a (a ≥0) (a 为一切实数)

7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律） 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括 号时)由“小”到“中”到“大”。 第二章 代数式 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、a(a≥0) -a(a<0) │a │= 单项式 多项式 整式 分 有理式 无理式 代数式 51

初三数学第一轮复习教案

初三数学第一轮复习教案 代数部分 第二章：代数式 1、了解代数式的概念，会列代数式，会求代数式的值。 2、了解整式、单项式、多项式概念，会把一个多项式按某个字母的升幂或降幂 排列。 3、掌握合并同类项方法，去（添）括号法则，熟练掌握数与整式相乘的运算及 整式的加减运算。 4、理解整式的乘除运算性质，并能熟练地进行整式的乘除运算。 5、理解乘法公式的意义，掌握五个乘法公式的结构特征，灵活运用五个乘法公 式进行运算。 6、会进行整式的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。 7、掌握因式分解的四种基本方法，并能用这些方法进行多项式因式分解。 8、掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分，掌握分式的加、减、乘、 除、乘方的运算法则。 9、了解二次根式及分母有理化概念，掌握二次根式的性质，并能灵活应用它化 简二次根式，掌握二次根式乘、除法则，会用它们进行运算，会将分母中含有一个

或两个二次根式的式子进行分母有理化；了解最简二次根式，同类二次根式的概念， 掌握二次根式的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行二次根式的混合运算。 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独 一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： ,,单项式,整式,,,有理式多项式,,, 代数式,,分式,, ,无理式, 1、概念 2（1）单项式：像x、7、2xy，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

最新2018年上海浦东新区中考数学一模试卷

精品文档 2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的 余切值（） ．缩小为原来的B．扩大为原来的两倍A C．不变D．不能确定 2．（4分）下列函数中，二次函数是（） 22y=Dx．（x+4）﹣﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3）C．y=A．y= 3．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的 是（） cotA=．tanA= cosA= C．A．DsinA= B． 与向量分）已知非零向量平行的，，下列条件中，不能判定向量，4．（4是（） =C=2．=AD．，．，B．||=3 || 2+bx+c的图象全部在x5．（4分）如果二次函数y=ax轴的下方，那么下列判断中正确的是（） A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0 6．（4分）如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（） ．B．A．C．D 精品文档． 精品文档

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） ，则== 7．（4分）知． 8．（4分）已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线 段MP的长是cm． 的周长的比值是C，ABC的周长与△AB4分）已知△ABC∽△ABC，△9．（111111BE、BE分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则BE=．1111 （）=+2 ．10（4分）计算：．3 11．（4分）计算：3tan30°+sin45°=． 2﹣4的最低点坐标是y=3x ．12．（4分）抛物线 2向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是13．（4分）将抛物线 y=2x． 14．（4分）如图，已知直线l、l、l分别交直线l于点A、B、C，交直线l于51432点D、E、F，且l∥l∥l，AB=4，AC=6，DF=9，则DE=．312 15．（4分）如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关 于x的函数解析式是（不写定义域）． 16．（4分）如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是米（结果保留根号形式）． 精品文档．

2018年中考数学总复习知识点总结(最新版)

中考数学复习资料

第一章实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32 ,7等； π+8等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= - b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它

本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是

上海市2018年中考数学试题及解析.doc

2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1．（4 分）下列计算 ﹣的结果是（） A．4 B．3 C． 2 D 2．（4分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（） A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 3．（4分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的

4．（4分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（） A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29 5．（4分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（） A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC 6．（4分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（） A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）﹣8

的立方根是 8．（ 4分）计算：（a+1）2﹣a2= 9．（4分）方程组的解是 10．（4分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元． （用含字母a的代数式表示）． 11．（4分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是 12．（4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这

如何做好2018年中考数学总复习

如何做好2018年中考数学总复习 针对中考命题规律，遵循考试大纲和教学目标，为体现“基础知识全面考，主干内容重点考，热点知识反复考，冷点知识有时考”的命题原则，在2018年中考复习过程中，应引导学生抓好基础知识，并选择一些教材中的重点题型，补充一些教材之外的中考新题型，以提高学生解题的灵活性、可变性、发散性.现就谈谈本人在指导学生数学复习中的体会. 一、坚持“阅读——例题——练习”的原则 由于学生对所复习的部分内容已经有所遗忘了，为解决这个问题，我采用了“先阅读，后例题，再练习”的教学方法.具体步骤是：教师先让学生课前阅读相关的内容，课上再引导学生挖掘知识间的内在联系，归纳、整理、浓缩知识点，把各个局部的知识按照一定的方法建立全面的知识结构，形成知识网络，使学生更好地感知教材、记忆教材;或者上课

时让学生跟着老师的提示，快速地阅读课文.比如，在复习《相似三角形》一章时，我让学生快速地把课本上相关内容浏览一遍，让学生有个感性的认识之后，再精选适量的，具有代表性、典型性的例题讲解，并在讲解中让学生体会到刚才所复习的知识在解题中的应用. 在课堂教学中，根据练习题的数量和难度，规定时间进行练习.在练习时，教师特别关注学困生和优等生，指导学困生完成练习，引导优等生进行变式练习.学生在完成练习以后，可以把答案告诉学生，让他们通过参考答案弄明白部分题目错误的原因，此时教师要巡视学生的解题情况，对学生已经能自己纠正的问题，讲解时就不必再花时间了;对于学生还没有办法解答的问题，学生会向教师提出，教师要抓住这个时机，激发学生的求知欲，培养学生知难而进的精神，并树立攻破难题的信心.在讲解过程中，根据学生的解题情况，有针对性地调节例题内容，突破学生在练习中遇到的疑难问题，最后可让学生通过讨论来总结解题的方法及思路，达到举一反三的效果.课后要布置适量的相应练习，使学生对所复习的知识达到巩固的目的.

中考数学第一轮复习教案——数与式

第一章 数与式 第1课时 实数的基本概念 一、知识要点 1、实数分类 ①0????? 正实数：实数负实数： ②???????? 整数：有理数实数分数： 无理数：无限不循环小数： 2、数轴、相反数、绝对值、倒数 ①只有 的两个数互为相反数；若a 与b 互为相反数，则 . ②数轴：规定了 、 、 的直线；数轴上的点与 一一对应. ③绝对值： （ⅰ）代数意义：(0)(0)(0) a a a a >?? ==? ?，则 x y += . 点评：实数的基本概念要准确理解，其中绝对值属于难点，当重点突破. 例2、把下列各数填到相应的集合中： 13 3.140.1010010001π--、、、 ..22sin 30tan 4530.321 3.27 ??---、、、、、. 整数集合{ }； 分数集合{ }； 无理数集合{ }. 点评：对于实数的认识主要是理解无理数的意义，即对无限不循环小数的理解. 例3、已知实数a b 、在数轴上对应的点的 位置如图所示，化简a b - 点评：数轴作为重要的数学工具，它 让数形有机结合，正确认识数轴上的点与实数的一一对应关系. 例 4、若2 15)0m -+=，求m n 、的值. 点评：绝对值、偶次幂以及偶次方根的非负性，认识需要全面而且准确. 三、中考链接

中考数学总复习计划

中考数学总复习计划 初中数学总复习备考教学时间紧、任务重、要求高，如何提高初中数学复习备考的质 量和效益，是每位初中毕业班数学教师必须面对的问题。下面就结合我县学校近几年来初 中数学总复习备考教学，谈谈本届初中毕业班数学总复习的教学计划。 1.1、第一轮复习4月初至4月底. ⑴第一轮复习的形式。 ①第一轮复习的目的是要“过三关”：ⅰ过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、 定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。ⅱ过基本方法关。如，待定系数法 求二次函数解析式。ⅲ过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是 知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。 ②基本宗旨：知识系统化，训练专题化，专题规律化。在这一阶段的教学把书中的内 容进行归纳整理、组块，使之形成结构。ⅰ可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、 方程、不等式、函数、统计与概率等;ⅱ将几何部分分为六个单元：相交线和平行线、三 角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。ⅲ复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。 ⑵第一轮复习应该留意的几个问题。 ①必须扎扎实实地夯实基础。今年中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分150分的70%，因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到纯熟、准确和迅速。 ②中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。 ③不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的，它 不是盲目的大，也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中关键的强化练习。 ④留意气候。第一轮复习在四月份，大家都知道，四月份是学习的黄金季节，四月份 天气渐热，会一定程度影响学习。 ⑤定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采 用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正 和强化，有利于大面积提高教学质量。 ⑥从实际出发，面向全体学生，因材施教，即分层次开展教学工作，全面提高复习效率。课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。

2018年数学中考总复习

2018数学中考总复习 一元一次方程应用题 （Day1）从实际问题到方程 1. 已知矩形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为 . 2.学生a人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（）组. A. 10a－2 B. 10－2a C. 10－(2－a) D.(10+2)/a 3．一个两位数的个位数字与十位数字都是，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得的新数比原数大12，则可列的方程是 4．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作完成这项工程，则可以列的方程是 5．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为 6．民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。 7. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 8．某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？ 9．一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大63，求原来两位数。 10．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数。 11．小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄。

苏教版中考数学模拟试题及答案

P 大丰市二〇〇八届初中毕业班调研测试 数 学 试 题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试形式：闭卷） 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页。 2．答题前，请你务必将答题纸上密封线内的有关内容用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写清楚。 3．答题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。 第Ⅰ部分 （选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在答题纸的相应位置）． 1．计算|2-3|的结果是 A ．5 B ．-5 C ．1 D ．-1 2．2007年，盐城市旅游业的发展势头良好，旅游收入累计达5 163 000 000元，用科学记数法表示是 A . 5163×106元 B . 5.163×108元 C .5.163×109元 D .5.163×1010元 3．下列运算中，正确的是 A.422 2a a a =+ B ． () 422 2b a ab = C.236a a a =÷ D ．a a a =-23 4．下列图形中，是轴对称图形的是 A B C D 5. 如图，直线a,b 被直线c 所截，已知a ∥b ，∠1=40°，则∠2的度数为 Ａ．160° Ｂ．140° Ｃ．50° Ｄ． 40° 6. 一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分. 下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时 间段内，篮球的高度h (米)与时间t (秒)之间变化关系的是 7．右图是一个正方体的表面展开图，那么将它折叠成正方体后，“建”字的对面是 A ．社 B ．会 C ．和 D ．谐 8． 在综合实践活动中，小亮为了测量路灯杆的高度，先开启路灯A ，再由路灯A 走向 路 灯 B ，当他走到点P 时，发现他头顶部的影子正好落在路灯B 的底部，这时他与路灯A 的距离为25米， 与路灯B 的距离为5米(如右图所示)，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高 度为 题号 一 二 三 四 总 分 23 24 25 26 27 28 得分 c a b 1 2 h (米) t (秒) A ． O h (米) t (秒) B ． O h (米) t (秒) C ． O h (米) t (秒) D O

2018中考数学第一轮复习教案

2018年中考数学第一轮复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 解实数的分类。如：2 π是 数，不是 数， 【名师提醒：1、正确理7 22是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。 【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】 四、数的开方。 1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±a ，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。 2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ，记做3a ，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。 【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ??????正数正无理数 零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）

初三数学中考第一轮复习策略和建议

内容的题目。再如方程思想，它是利用已知量与未知量之间联系和制约的关系，通过建立方程把未知量转化为已知量；再如数形结合的思想。二：第一轮复习时的几点误区、复习无计划，效率低，体现在重点不准，详略不当，对大纲和教材的上1下限把握不准．高档题难度太大，扔掉了大块的基础）1复习不扎实，漏洞多，体现在：、2）要求过松，对学生3 ）复习速度过快，学生心中无底；2 知识；有要求无落实，大量的复习资料，只布置不批改。解题不少，能力不高，表现在：3 ）以题论题，满足于解题后对一下答案，忽视解题规律的总结。1 ）题目无序，没有循序渐进。2 ）题目重复过多，造成时间精力浪费。3三：第一轮复习中的几点建议应了若指掌，”怎样考“、”考什么“．教师必须明确方向，突出重点，对中考1理解是否深透，《考试说明》、《课标》是要看教师对总复习能否取得较佳的效果，对复习了，对于删去的内容就不要再花时间把握是否到位，研究是否深入，于调整的内容按调整后的要求进行复习要发挥学生主体地位作用，教会学生掌握复习策略（如．培养学生兴趣。2，提高复习效果，让学生参与解题活动，做题，看书，独立思考，反思的好习惯）参与教学

过程。一些具体的做法：）练3；）在试卷上与学生谈心2）每天表扬一个学生；1 时难，考时易通过例题让学生掌握例题不是习题。重视复习课中的典型的例题的讲解。．3学习方法，对例、习题能举一反三，触类旁通，变条件、变结论、变图形、变式。习题最好来源于课本，对课本上题目进行演变，如适当改子、变表达方式等；”变式训练“变题目的条件，改变题目的问法，看看会得出什么结果，这就是运用一题多拓，培养思维的深刻性引导一题多变，深化思维的灵活性提倡一题多解，提高思维的独创性 ．不能让学生过早地做综合练习题及中考模拟题，而应以课本的编排体系4重在基础的灵活运用和掌握举一反三，选题要难度适宜，为主线进行系统复习．分析解决问题的思维方法；，而是重点内容得不是追求面面俱到课堂容量：提倡增大课堂复习容量，5.增大思维容量，集中精力解决学生困惑的问题，非重点内容敢于取舍，用多时间， . 少做无用功，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展四：天河区第一轮复习常用几点具体操作方法《分析与。、策略：突出基础知识主干，重视典型题目的过关（采用过关小测）1测评》（用于测试）同步完成。

2018年中考数学第一轮基础知识总复习

2018年中考数学第一 轮基础知识总复习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章数与式 课时1．实数的有关概念 【考点链接】 一、有理数的意义 1．数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应. 2．实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则b a = . 3．非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= . 4．绝对值 在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它；0的绝对值是；负数的绝对值是它的。 ( a>0 ) 即│a│= ( a=0 ) ( a<0 ) 5．科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数. 6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从 左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 二、实数的分类 1．按定义分类 正整数 整数零自然数 有理数负整数 正分数 分数有限小数或无限循环小数 实数负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2．按正负分类 实数

【三年中考试题】 1．(2008年，2分) 8-的倒数是（ ） A ．8 B ．8- C ．18 D ．18 - 2．（2008年，3分）若m n ，互为相反数，则555m n +-= ． 3.（2009年，3分）若m 、n 互为倒数，则2(1)mn n --的值为 ． 4．（2009年，3分）据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大 国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ． 5．（2010年，3 分）-的相反数是 ． 6．（2010年，3分）如图7，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为 ． 课时2. 实数的运算与大小比较 【考点链接】 一、实数的运算 1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、 、 六种，其中减法转化为 运算，除法、乘方都转化为 运算。 2. 数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 . 3. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0） 4. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 二、实数的大小比较 1．数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. 2．正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 3．实数大小比较的特殊方法 图7

最完整苏教版初中数学知识点总结(精华版)

初中数学知识点大全 第一章 实数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 一、 重要概念 整数 ( 有 限或无 分数 限循 环性 有理数 1．数的分类及概念 数系表： 实数 正无理数 负无理数 有理数 无理数 (无限不循环小数 ) 整数 分数 正数 无理数 实数 整数 2．非负数： 正实数与零的统称。（表为：x ≥ 0） 常见的非负数有： 有理数 分数 负数 2 a 无理数 (a 为一切实数 ) │a │ a (a ≥0) 性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负担数均为 0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质： A.a ≠1/a （a ≠±）1;B.1/a 中， a ≠0;C.0＜a ＜1 时 1/a ＞ 1;a ＞ 1 时， 1/a ＜1;D. 积为 1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质： A.a ≠0时， a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置 ;C.和为 0, 商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用： A. 直观地比较实数的大小 ;B. 明确体现绝对值意义 ;C. 建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示：奇数： 2n-1 偶数： 2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种） ： 代数定义： a(a ≥ 0) -a(a<0) │a │= 几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥ 0符, 号 “││是”“非负数 ”的标志 ; ③数 a 的绝对值只有一个 ;

二、实数的运算 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 运算定律（五个—加法 [ 乘法 ] 交换律、结合律 ;[ 乘法对加法的分配律） 1 运算顺序： A. 高级运算到5 低级运算 ;B. 括号时 ) 由“小”到“中”到“大” 。 （同级运算）从“左”到“右” （如 5÷ × 5） ;C.( 有 第二章 代数式 单项式 多项式 整式 有理式 分 代数式 1. 代数式与有理式 无理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代 数式。整式和分式统称为有理式。 2. 整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3. 单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。 （数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开 ; 根据整式中有否加减运算，把单项式、 多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为 对象。划分代数式类别时，是从外形来看。 4. 系数与指数区别与联系：①从位置上看 ; ②从表示的意义上看 5. 同类项及其合并条件：①字母相同 ; ②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律 6. 根式表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 3 、 7 是根式，但不是无理式（是无理数） 。 注意：①从外形上判断 7. 算术平方根 ; ②区别： a [a ≥0—与“平方根”的区别 ⑴正数 a 的正的平方根（ ⑵算术平方根与绝对值 ] ）; 2 a ① 联系：都是非负数， =│a │

中考数学一轮复习教案(完整版)

第一课时 实数的有关概念 知识点:有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求: 1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念,了解数 的绝对值的几何意义。 3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较 大小。 考查重点: 1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2.相反数、倒数、数的绝对值概念; 3．在已知中,以非负数a ２、｜ａ|、错误!未定义书签。(a ≥０)之和为零作为条件，解决有 关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (２)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注童上述规定 的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数, (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反效是零）． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (４)绝对值 ?? ???<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 （5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数）;零没有倒数． 考查题型： 以填空和选择题为主。如 一、考查题型：

2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷

2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. （4分）如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那 么锐角A的余切值（） A.扩大为原来的两倍 B.缩小为原来的丄 2 C.不变 D.不能确定 2. （4分）下列函数中，二次函数是（） A. y=-4x+5 B. y-x (2x - 3) C. y= (x+4) 2-X2 D. y二 3. （4分）已知在RtΔABC中，ZC=90o , AB=7, BC=5,那么下列式 子中正确的是（） A-S i nA=I B- COSA=7 C. ta∩A=∣D- COtA=T 4? （4分）已知非零向量$ b, c, 下列条件中，不能判定向量；与向量伉平行的是（） A. a // c, b P c B. IaI zz3 Ibl C. a- c, b=2c D. 3÷K=0

5. （4分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在X轴的下方，那么 下列判断中正确的是（） A. a<0, b<0 B. a>0, b<0 C. a<0, c>0 D? a<0, c<0 6. （4分）如图，已知点D、F在Z?ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∕/BC,要使得EF〃CD,还需添加一个条件，这个条件可以是 （） A EF 二AD B AE=M C AF二A D D AF _ad ? CD-AB . AC-AB * AD-AB * AD-DB 二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. （4分）知昱二色，则兰M= y 2 x+y 8. （4分）已知线段MN的长是4cm,点P是线段MN的黄金分割点, 则较长线段MP的长是__________ cm. 9. （4分）已知△ ABC^ΔA1B,C1, ΔABC的周长与厶A l B l C l的周长的比值是寻BE、BE分别是它们对应边上的中线,且BE=6,则B片——?

中考数学第一轮总复习教案(26-32课时)

第六章 三角形 课时26．几何初步及平行线、相交线 【课前热身】 1. 如图，延长线段AB 到C ，使4BC =， 若8AB =，则线段AC 是BC 的 倍． 2．如图，已知直线a b ∥，135=∠，则2∠的度数是 ． 3．如图，在不等边ABC △中，DE BC ∥，60ADE =∠，图中等于60的角还有______________． 4．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ） A ．一条或三条 B ．三条 C ．两条 D ．一条 5．如图，直线a b ∥，则A ∠的度数是（ ） A ．28 B ．31 C ．39 D ．42 【考点链接】 1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离. 2. 1周角＝__________平角＝_____________直角＝____________． 3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互为补角，__________________的补角相等. 4. ___________________________________叫对顶角，对顶角___________. 5. 过直线外一点心___________条直线与这条直线平行. 6. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补. 7. 平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行. 8. 平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直. 【典例精析】 例1 如图：AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=720，则 ∠2等于多少度？ （第1题) E A B (第3题) 1 2 (第2题) (第4题)图 70° 31°

【人教版】2018年中考数学总复习：全套热点专题突破训练(含答案)

专题一图表信息 专题提升演练 1.如图,根据程序计算函数值,若输入的x值为,则输出的函数值为() A. B. C. D. 2.如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点,动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运 动时间为t,分别以AP和PB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图 象大致为() 3.如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得 AB=1.2 m, BP=1.8 m,PD=12 m,则该古城墙的高度是() A.6 m B.8 m C.18 m D.24 m 4.某种蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(单位:A)与可变电阻R(单位:Ω)之间的 函数关系如图,当用电器的电流为10 A时,用电器的可变电阻阻值为Ω. .6 5为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下: 档次每户每月用电数/度执行电价/(元/度) 第一档小于等于200 0.55

第二档大于200小于400 0.6 第三档大于等于400 0.85 例如:一户居民七月用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元). 某户居民五月、六月共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月用电量大于五月,且五月、六月的用电量均小于400度.问该户居民五月、六月各用电多少度? 500度,所以每个月用电量不可能都在第一档. 假设该用户五月、六月每月用电均超过200度, 此时的电费共计:500×0.6=300(元), 而300>290.5,不符合题意. 又因为六月用电量大于五月,所以五月用电量在第一档,六月用电量在第二档. 设五月用电x度,六月用电y度, 根据题意,得 故该户居民五月、六月各用电190度、310度. 6.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题: 图① 图② (1)图①中a的值为; (2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数. (2)∵ =1.61, ∴这组数据的平均数是1.61. ∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数为1.65.

中考数学第一轮复习题(完整版)

2019年中考数学第一轮复习题（完整版） 为了能帮助广大学生朋友们提高成绩和思维能力，查字典数学网特地为大家整理了中考数学第一轮复习题，希望能够切实的帮到大家，同时祝大家学业进步! A级基础题 1.下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是() A.已知两边和夹角 B.已知两边和其中一条边所对的角 C.已知两角和夹边 D.已知两角和其中一角的对边 2.如图6，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°; ③点D在AB的中垂线上; ④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知：线段AB，BC，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业： 甲：①以点C为圆心，AB的长为半径画弧; ②以点A为圆心，BC的长为半径画弧; ③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6-3-11). 图6-3-12

乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M; ②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6-3-12). 对于两人的作业，下列说法正确的是() A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对 4.如图6-1-13，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°.按以下步骤作图： 图6-1-13 ①分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q. ②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE. 若CE=4，则AE=________. 5.两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图6-3-14.电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处?请在下图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹). 6.某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C