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电磁场大作业一基于MATLAB描绘双静电荷电场线与等势线分布

电磁场大作业一基于MATLAB描绘双静电荷电场线与等势线分布
电磁场大作业一基于MATLAB描绘双静电荷电场线与等势线分布

电磁场与电磁波大作业

班 级

姓 名

学 号

真空中任意两点电荷电场线与等势线分布研究

一、研究内容

(一)研究思路

静电场是指相对于观察者静止的电荷产生的电场。静电场的基本定律是库伦定律。本文从库伦定律和叠加原理出发,运用矢量分析的方法,讨论真空中任意两个点电荷间的电场线以及等势线的分布。

电场强度、电势是描述静电场属性的重要物理量,利用等势面和电场线可以很好的描述静电场。但是电势分布是复杂抽象的,本文利用Matlab 强大的数学运算以及绘图功能,利用计算机编程绘制不同电荷量比以及不同距离的双静电荷系统的等势面以及电场线分布,将抽象的电场具象化,以便更好的研究静电场。

(二)理论基础

根据库伦定律:在真空中,两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比,作用力的方向在两个电荷的连线上,两电荷同号为斥力,异号为吸力,它们之间的力F 满足: 122

?Q Q F k

R R = 由电场强度E 的定义可知:

2?Q E k R R = 对于点电荷,根据场论基础中的定义,有势场E 的势函数为: kQ U R =

E U =-?

在Matlab 中,由以上公式算出各点的电势U ,电场强度E → 后,可以用Matlab 自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况。等势线就是以电荷为中心的圆,用

Matlab 画等势线更加简单。静电力常量为99*k e =,电量可取为191*q e -=;最大的等势线的半径应该比射线的半径小一点,0r = 0.1。其电势为00

kq u r = 。各点的坐标可用向量表示:x=linspace (r 0 , r 0 ,100),在直角坐标系中可形成网格坐标:

[X ,Y ] =meshgrid (x )。各点到原点的距离为:r =X .^ 2+Y .^ 2,在Matlab 中进行乘方运算时,乘方号前面要加点,表示对变量中的元素进行乘方计算。各点的电势为00

kq u r =;同样地,在进行除法运算时,除号前面也要加点,同样表示对变量中的元素进行除法运算。用等高线命令contour=(X ,Y ,U ,u )即可画出等势线。

(三)实现方法

Matlab 程序设计与实现:

clear

q1=2;

q2=3;

q=q1/q2;

x1=-2;

x2=2;

d=x2-x1;

xm=5;

ym=5;

x=linspace(-xm,xm);

y=linspace(-ym,ym);

[X,Y]=meshgrid(x,y);

R1=sqrt((X+x2).^2+Y.^2)

R2=sqrt((X+x1).^2+Y.^2);

U=1./R1+q./R2;

u=1:0.5:4;

figure

contour(X,Y,U,u)

grid on

legend(num2str(u'))

hold on

plot([-xm;xm],[0;0])

plot([0;0],[-ym;ym])

plot(x1,0,'o','MarkerSize',12)

plot(x2,0,'o','MarkerSize',12)

[Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));

dth1=10;

th1=(dth1:dth1:180-dth1)*pi/180;

r0=0.1;

x1=r0*cos(th1)+x1;

y1=r0*sin(th1);

streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1)

streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x1,-y1)

dth2=dth1/q;

th2=(180-dth2:-dth2:dth2)*pi/180;

x2=r0*cos(th2)+x2;

y2=r0*sin(th2);

streamline(X,Y,Ex,Ey,x2,y2)

streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x2,-y2)

axis equal tight

title('点电荷的电场线与等势线','fontsize',20)

xlabel('r','fontsize',16)

ylabel('E(U)','fontsize',16)

txt=['电荷:\itQ\rm_1=' num2str(q1)];

text(-xm,-ym-0.6,txt,'fontsize',16)

txt=[',\itQ\rm_2=' num2str(q2)];

text(-xm+xm/2,-ym-0.6,txt,'fontsize',16)

txt=['距离=' num2str(d)];

text(0.5,-ym-0.6,txt,'fontsize',16)

二、研究结果:

利用以上代码进行不同电荷比的电场线以及等势线所得结果如下:

图1:等量同(异)号点电荷的电场线和等势线分布

图2:电荷比为2(-2)的点电荷的电场线与等势线分布

图3:电荷比为10(-10)的点电荷的电场线和等势线

图4:相同同号点电荷不同距离的电场线和等势线

图5:相同异号点电荷不同距离的电场线和等势线

三、总结和体会:

由于电场看不见,摸不着,实验中通过仿真软件MATLAB 绘出的电场(或电势)的分布图,让我们对电场这种物质有了更深的感性认识,对于相应知识的理解和吸收有很大的帮助。在以前的学习中,我仅只是使用MATLAB 的数值计算的功能,通过这个实验,对于MATLAB 强大的仿真功能有了更加深刻的了解,为深层次的学习此软件开了一个很好的头。通过MATLAB 画出的电场线和等势线能加深我们对电场的了解,在画图的过程中,我明白了当两个电荷电量相等时,电场线和等势线对中垂线是对称的;当两个点荷电量不相等时,电场线和等势线对中垂线是不对称的;当两个电荷异号时,电场线近区是从正电荷指向负电荷,为闭合曲线,远区是从正电荷延伸到无穷远处,或是从无穷远处止于负电荷;无论哪种情形,电场线与等势线总是垂直的。

几种典型电场线分布示意图及场强电势特点

匀强电场 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 点电荷与带电平 孤立点电荷周围的电场 几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表重点 一、场强分布图 二、列表比较 下面均以无穷远处为零电势点,场强为零。 孤立的 正点电荷 电场 线 直线,起于正电荷,终止于无穷远。 场强 离场源电荷越远,场强越小;与场源电荷等距的各点 组成的球面上场强大小相等,方向不同。 电势 离场源电荷越远,电势越低;与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面,每点的电势为正。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面,离场源电荷越近,等势面越密。 孤立的 负点电荷 电场 线 直线,起于无穷远,终止于负电荷。 场强 离场源电荷越远,场强越小;与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等,方向不同。

电势 离场源电荷越远,电势越高;与场源电荷等距的各点 组成的球面是等势面,每点的电势为负。 等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面,离场源电荷越近,等势面越密。 等量同种负点电荷电场 线 大部分是曲线,起于无穷远,终止于负电荷;有两条 电场线是直线。 电势每点电势为负值。 连 线 上 场 强 以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强大 小相等,方向相反,都是背离中点;由连线的一端 到另一端,先减小再增大。 电 势 由连线的一端到另一端先升高再降低,中点电势最 高不为零。 中 垂 线 上 场 强 以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强大 小相等,方向相反,都沿着中垂线指向中点;由中 点至无穷远处,先增大再减小至零,必有一个位置 场强最大。 电 势 中点电势最低,由中点至无穷远处逐渐升高至零。 等量 电场大部分是曲线,起于正电荷,终止于无穷远;有两条

几种典型电场线分布示意图及场强电势特点

匀强电场 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 - - - - 点电荷与带电平+ 孤立点电荷周围的电场 几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表 一、场强分布图 二、列表比较 下面均以无穷远处为零电势点,场强为零。 孤立 的 正点 电荷 电场线 直线,起于正电荷,终止于无穷远。 场强 离场源电荷越远,场强越小;与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等,方向不 同。 电势 离场源电荷越远,电势越低;与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面,每点的电势为正。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面,离场源电荷越近,等势面越密。 孤立 的 负点 电荷 电场线 直线,起于无穷远,终止于负电荷。 场强 离场源电荷越远,场强越小;与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等,方向不同。 电势 离场源电荷越远,电势越高;与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面,每点的电势为负。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面,离场源电荷越近,等势面越密。 等量 同种 负点 电荷 电场线 大部分是曲线,起于无穷远,终止于负电荷;有两条电场线是直线。 电势 每点电势为负值。 连 线 上 场强 以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强大小相等,方向相反,都是背离中点;由连线的一端到另一端,先减小再增大。 电势 由连线的一端到另一端先升高再降低,中点电势最高不为零。

中 垂线上场强 以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强大小相等,方向相反,都沿着中垂线指向中点;由中点至无穷远处,先增大再减小至零,必有一个位置场强最大。电势 中点电势最低,由中点至无穷远处逐渐升高至零。 等量同种正点电荷电场线大部分是曲线,起于正电荷,终止于无穷远;有两条电场线是直线。 电势每点电势为正值。 连 线 上 场强 以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强大小相等,方向相反,都是指向中 点;由连线的一端到另一端,先减小再增大。 电势由连线的一端到另一端先降低再升高,中点电势最低不为零。 中 垂 线 上 场强 以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强大小相等,方向相反,都沿着中垂 线指向无穷远处;由中点至无穷远处,先增大再减小至零,必有一个位置场强最大。 电势 中点电势最高,由中点至无穷远处逐渐降低至零。 等量异种点电荷电场线大部分是曲线,起于正电荷,终止于负电荷;有三条电场线是直线。 电势中垂面有正电荷的一边每一点电势为正,有负电荷的一边每一点电势为负。 连 线 上 场强 以中点最小不等于零;关于中点对称的任意两点场强大小相等,方向相同,都是由 正电荷指向负电荷;由连线的一端到另一端,先减小再增大。 电势由正电荷到负电荷逐渐降低,中点电势为零。 中 垂 线 上 场强 以中点最大;关于中点对称的任意两点场强大小相等,方向相同,都是与中垂线垂 直,由正电荷指向负电荷;由中点至无穷远处,逐渐减小。 电势 中垂面是一个等势面,电势为零 例如图所示,三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面,已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点,且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V,则B点的电势是 A.一定等于6V B.一定低于6V C.一定高于6V D.无法确定 解:由U=Ed,在d相同时,E越大,电压U也越大。因此U AB> U BC,选B 要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面: 注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系: ①电场线的方向为该点的场强方向,电场线的疏密表示场强的大小。 ②电场线互不相交,等势面也互不相交。 ③电场线和等势面在相交处互相垂直。 ④电场线的方向是电势降低的方向,而且是降低最快的方向。 +

在点电荷电场中球形导体表面感应电荷的分布

点电荷电场中球形导体表面 感应电荷的分布 姜树青 (浙江省平湖中学,浙江 平湖 314200) 摘要:在点电荷形成的电场中,导体处于静电平衡时,由于静电感应,其表面有感应电荷分布.本文拟对球形导体表面感应电荷的分布及相关问题作出定量探讨. 关键词:感应电荷面密度 最近点 最远点 界心角 切心角 角差 1 问题的提出 如右图1所示,导体球半径为R ,点电荷与球心相距为r (r >R ),整个装置置于真空中.试讨论在电键k 接通和断开两种情况下,导体球表面感应电荷的分布规律. 2 求解和讨论 2.1电键k 接通情形 2.1.1导体球表面感应电荷分布的定量表达式 我们知道,导体球外部空间的电场是由点电荷Q 和球面感应电荷共同叠加形成的.依据电像理论,球面感应电荷对外部空间的电场贡献,可由点电荷Q 的像点电荷q ′等效替代. q ′位于Q 与导体球心O 连线上,距球心为r ′.这里 q ′和r ′之值为: 画出点电荷r 为正、负电性两种情形球面某点P 的合电场E P 如图2甲、乙所示.图中E P 方向总与球面垂直,当Q 为正电性时,E P 方向沿径向指向球心;当Q 为负电性时,E P 方向沿径向指向球外.只要R 和r 相同,点电荷Q 正、负两种情形对应的E P 大小相等. 设θ为OQ 和OP 所夹的角, 仅用初等数学知识就能求出Q 和 . Q 2r R -q r R r ='=' ,

q ′在P 点产生的合场强E P 的大小(推导过程从略): 于是P 点感应电荷面密度σP 为 表达式中前面的“-”号表示感应电荷的电性与Q 相反. 由上式可知,在Q 、R 及r 都确定下,球面上感应电荷的面密度σ只与θ有关.在θ于范围0~2π以内,σ总与Q 符号相反,即整个导体球面上都分布着与Q 电性相反的感应电荷,且感应电荷的分布关于Q 与球心O 的连线对称.|σ|—θ关系如图3所示. 我们知道,导体球接地时,整个球体电势视为0,设整个球面感应电荷的总量为q 总感,由电磁学知识易得q 总感之值: kQ/r + k q 总感 /R = 0, 即 q 总感=-R Q / r . (2) 一个自然要提出的疑问是:按上述(1)式分布的球面感应电荷,整个球面感应电荷的总量是否也收敛到(2)式的结果呢?对(1)式作球面积分: ,) ()(32222P cos 2Q θR r -R r k R -R r -E +?=) () ()(1cos 2Q 443 2 2 22P P .R r -R r R -R r - k E θππσ+? = = .Q 2 24Q ]cos 21[24Q cos 2sin 4Q sin 22220 21 2 2220 2 32220220 220R R r r R r R rR R r rR R r R d rR R r d R r R d d R s d q - =-? ?--=-+?-??--=-+--===-? ?? ???)()()()() ()(总感ππθππθθθ?πθ ?θσσππππ π

常见的电场电场线分布规律

常见电场电场线分布规律 电场强度、电场线、电势部分基本规律总结 整理:胡湛霏 、几种常见电场线分布: 二、 等量异种电荷电场分析 1、 场强: ① 在两点电荷连线上,有正电荷到负电荷,电场强度先减小后增大,中点 0 的电场强度最小。电场强度方向由正电荷指向负电荷; ② 两点电荷的连线的中垂线上,中点 0的场强最大,两侧场强依次减小。各 点电场强度方向相同。 2、 电势: ① 由正电荷到负电荷电势逐渐降低; ② 连线的中垂线所在的、并且与通过的所有电场线垂直的平面为一等势面; ③ 若规定无限远处电势为 0,则两点电荷连线的中垂线上各点电势即为 0。 3、 电势能:(设带电粒子由正电荷一端移向负电荷一端) ① 带电粒子带正电:电场力做正功,电势降低,电势能减少; ② 带电粒子带负点:电场力做负功,电势降低,电势能增加。 三、 等量同种电荷电场分析 1、 场强: ① 两点电荷的连线上, 由点电荷起,电场强度越来越小, 到终点O 的电场强度 为0,再到另一点电荷,电场强度又越来越大; ② 两点电荷连线的中垂线上, 由中点O 向两侧,电场强度越来越大,到达某一 点后电场强度又越来越小; ③ 两点电荷(正)连线的中垂线上, 电场强度方向由中点 O 指向外侧,即平行 于中垂线。 2、 电势: O 点电势最小,即由一个正点电荷到另一正点电荷电势先降低后升高 O 点电势最大,即由一个负点电荷到另一负点电荷电势先增高后降低。 ③ 其余各点电势由一般规律判断,顺着电场线方向电势逐渐降低。 连线的中垂线上, O 电电势最大,即 O 点两侧电势依次降低。 连线的中垂线上, O 点电势最小,即 O 点两侧电势依次升高 ①两正点电荷连线上, ②两负点电荷连线上,

2.1已知半径为a的导体球面上分布着面电荷密度为的电荷,式中(精)

2.1已知半径为a 的导体球面上分布着面电荷密度为0cos s s ρρθ=的电荷,式中的0s ρ为常数。试求球面上的总电荷量。 解:球面上的总电荷量等于面电荷密度沿r=a 的球面上的积分。在球面上选择一个小的球环,面积为r ds ,对应的弧长为dl ad θ=,因此, 2sin 2sin r ds a dl a ad πθπθθ==。 2000 cos cos 2sin 0s s s s s q ds ds a d π ρρθρθπθθ====??? 2.14题,在下列条件下,对给定点求divE 的值: (1)222[(2)(2)]/x y z xyz y x z xy x y V m =-+-+e e e E ,求点1(2,3,1)P -处divE 的值。 (2)22222[2sin sin 22sin ]/z z z z V m ρφρφρφρφ=++e e e E , 求点2(2,110,1)P z ρφ==?=-处divE 的值。 解:

(1)222(2)(2)()22 23(1)2210 div xyz y x z xy x y yz x x y z ??? =-+-+=-???=??--?=-E (2)222222222211[(2sin )](sin 2)(2sin ) 4sin 2cos 22sin 9.06 div z z z z z z ρρφρφρφρρρφφφρφ ??? = ++???=++=E 2.15题,半径为a 的球中充满密度为ρ(r)的体电荷,已知电位移分布为: 254 2 (), (0)( ), ()r r r r Ar r a D a Aa r a r ?+<≤? ?+≥??3r e D =e =e 其中A 为常数,试求电荷密度ρ(r)。 解:利用高斯定理的微分形式,即ρ?D =得2 21()r r D r r ρ?=??D = 在r ≤a 区域中:222 1[()]54r r Ar r Ar r r ρ?=?+=+?32 D = 在r ≥a 区域中:54 222 1[()]0a Aa r r r r ρ?+=?=?D = 2.20,在半径a =1mm 的非磁性材料圆柱形实心导体内,沿z 轴方向通过电流I =20A ,试求:(1)0.8mm ρ=处的B ;(2) 1.2mm ρ=处的B ;(3)圆柱内单位长度的总磁通。 解: (1)圆柱形导体内的电流密度为 262232 20 / 6.3710/(110) z z z I A m A m a ππ-===??J e e e 利用安培环路定律得 202B J φπρμπρ=

物理选修—几种常见电场线特点

几种常见电场线的分布及其特点 1.点电荷的电场:正点电荷的电场线从正点电荷出发延伸到无限远;负点电荷的电场线从无限远出发延伸到负点电荷。 正点电荷的电场负点电荷的电场 ①点电荷的电场中,没有场强相等的点。(或大小不等或方向不同) ②若以点电荷为球心作一个球面,电场线处处与球面垂直。在同一球面上的各点场强大小相等方向不同。 ③若以点电荷为原点作一条射线,则该射线上的各点场强方向相同大小不等,离点电荷越远场强越小。 2.等量同种点电荷的电场(正): ①两点电荷连线中点O处的场强为0,向两侧逐渐增大,方向指向中点。 ②两点电荷连线中点O沿中垂面(线)到无限远,电场线先变密后变疏,即电场强度先变大后变小,方向背离中点。 ③等量同种负点电荷的电场与等量同种正点电荷的电场分布相同,但方向相反。 等量同种正点电荷的电场 3.等量异种点电荷的电场: ①两点电荷连线上的各点电场强度方向从正点电荷指向负点电荷,沿电场线方向先变小后变大,中点处电场强度最小。 ②两点电荷连线的中垂面(线)上,电场强度的方向均相同,且总与中垂面(线)垂直指向负点电荷一侧,从中点到无穷远处电场强度不断减小,中点电场强度最大。 等量异种点电荷的电场 4.平行金属板的电场(匀强电场): ①两平行金属板形成的电场是匀强电场。 电场中各点大小相等方向相同, 其电场线是间隔相等的平行线 匀强电场 5.点电荷与金属板的电场 ①在金属板附近电场方向均垂直于金属板。 点电荷与金属板的电场 6.常见一般电场: ①可假象在B端有一个正电荷,在A端有一个负电荷。 ②E A >E C >E B ③同一电荷在A受到的电场力大于在B受到的电场力。 ④若粒子运动轨迹如沿图中虚线所示,可断定粒子 所受电场力斜向左上(曲线运动中轨迹凹侧为受力方向)。常见一般电场若仅受电场力则粒子带增加(根据力与运动方 E A >E B >E O =0 E D >E C >E O =0 E D >E E >0

第二章导体1节

第二章 导体周围的静电场 导体在电结构上的特殊性和静电平衡时的特殊条件,使导体在静电场中产生许多新现象和新应用,这些除与导体固有特性密切相关外,还须服从场方程,本章是上一章的应用、继续和发展。 §1 静电场中的导体 一、 导体的特性 导体内存在着自由电荷,它们在电场作用下可以移动。 对于金属导体,若不受外场作用,又不带净电荷,则自由电子均匀地迷漫于正离子点阵间,从宏观上看,导体处处电中性,即净电荷体密度0=ρ。 电荷的分布和电场的分布相互影响、相互制约。 二、 导体的静电平衡条件 1、静电平衡的定义 带电体系中的电荷不作宏观运动,因而电场分布不随 t 而变的状态。 2、静电平衡的条件 所有场源(包括分布在导体上的电荷)共同产生的电场之合场在导体内处处 为零,即0=E ? 。 [分析]——当某原因使导体内存在电场0E ?(施感外场)时,0E ? 推动自由电 子作定向运动,引起自由电荷重新分布——静电感应,出现感应 电荷而产生附加场'E ? ,此时导体内存在: 0 E ? ——外场,驱使自由电子运动,但此场恒定。 E '? ——附加场,起因于电子定向运动的积累,阻止电子无休止地定向运动,此为变场。 0 E ?与E '? 方向相反,当达到0 E ?与E '? 在导体内完全抵消时,即 00='+=E E E ? ?? 无净电力作用于电子,则它停止定向运动,电荷重新分布过程结束——静电平衡。

可见——导体处在电场中达静电平衡,导体上总有一定感应电荷分布,否则 无E '? ;导体上感应电荷产生的场与外场的合场在导体内处处为零,表明每单方面在导体内存在,但其合结果使导体内域成为电力线禁 区,即不能有电力线穿越。 示例 ——导体球置于均匀外电场0 E ? 中。图2-1(a)为原问题,图2-1(b)为 静电平衡时的情形:导体内0 E ?与E '? 反方,至0 =内E ?止;导体外0 E ?与E '? 叠加,场发生畸变,成为E E E '+=???0。 (a) (b) 图2-1 3、推论 (1) 导体静电平衡时,导体是等势体、导体表面是等势面。 ∵ 导体内处处0=E ? , ∴ 导体上任两点电势差? =?=Q P PQ l d E U 0? ?,即 Q P U U = 。 (2) 导体面外附近场强处处与表面垂直。 ∵ E ? 与等势面正交,且导体表面为一等势面, ∴ n E E ??=(n ? 为导体面外法向单位矢)。 [两点说明] (1) 导体表面是一自然的或特殊的等势面,实用中通过改变或选择电极形状来控制空间场分布。 (2) 关于本章研究问题的方法有特别之处:因 ρ、E ? 分布相互制约,故不宜研究达静电平衡的过程,而是以达到平衡为基础进一步分析问题。

于静电平衡中导体感应电荷分布的问题

于静电平衡中导体感应电荷分布的问题 (2008-09-10 15:54:39) 转载 分类:教学资料 标签: 静电平衡 导体 点电荷 电场线 从“处于静电平衡的导体,内部场强处处为零,导体是等势体”等性质出发,并利用电场线这一形象工具,可以定性地讨论导体静电平衡的一些问题,但是,在高中物理教学中,对于导体表面上感应电荷的分布问题,常常会由于“想当然”而出现错误提出了这样的讨论题:在带正电的点电荷(带电量为Q) 的电场中,不带电的导体球处于静电平衡状态,设球的半径为R ,点电荷到球心的距离为 a = 2 R (1) 画出导体球面感应电荷的分布情况; (2) 将导体球接地, 问:稳定后球面上最左边(远端) 的感应电荷面密度是σ> 0、σ= 0、还是σ< 0 ? (3) 若把(2) 中的导体球改为一般形状的导体, 情况又如何? 1 接地前导体球面上感应电荷的分布情况 对于问题(1) ,在研讨课上, 有教师介绍了他们在高中物理教学中的一种方法(并得到许多人的赞同) :“处于静电平衡的导体, 内部的场强必定处处为零,这说明感应电荷在导体内产生的附加场与点电荷Q 的电场刚好抵消,即感应电荷在导体内的电力线刚好与点电荷Q 的电场线相反,因此, 导体球面的感应电荷的分布情况如图2 所示,而Q 的电场线与球面的切点T(即θ= 60°)处就是感应电荷正负号的转换点(线) . ” 但是,以上结论是不对的.根据电磁场理论〔1〕, 不接地时, 球外 ( r ≥R)任一点的电势为:σ随θ的变化关系实线为未接地σ1 ;虚线为接未接地时导体球面,地后σ2. 取Q = 1 , R = 1 , a = 2 .上感应电荷分布情况由(2) 式容易求得:当R/ a = 1/ 2 时, 正负电荷的分界点(线) 为θ= 1. 13 弧度= 65°(而不是60°!) . 可见, 所示的感应电荷分布图是错误的.那么,问题出在哪里呢?诚然,感应电荷在导体内产生的电场线刚好与点电荷Q 的电场线相反(如图2 所示) ,但是每条电场线的形状都是全体感应电荷共同作用的结果,而不是由左右一对正负感应电荷决定的,图2 所示的感应电荷分布图的错误在于:把集体共同作用的结果归功于个别感应电荷(即左右一对正负感应电荷) . 2 接地稳定后导体球面上感应电荷的分布情况 对于问题(2) ,在研讨课上, 许多高中物理教师都认为:接地稳定后球面上最左边无感应电荷(即σ=0) . 他们的理由是:“接地前, 导体的电势高于地球电势;接地后,地球上的负电荷(电子) 移到导体球上,与左边的正电荷中和

异种不等量电荷的电场线及电势线

.问题分析: 研究双电荷静电系统的电力线和等势线的分布,设在(-a ,0)处有一正电荷q 1,在(a ,0)处有一负电荷q 2,则在电荷所在平面内任意一点(坐标为(x ,y ))的电势和场强分别为: 1 212(,)44q q V x y r r πεπε=+, E V =-? . 其中:r1=y a x 22+ +)( r2=y a -x 2 2+)( 二.问题解决: 为简化模型,可令1 14πε=,a=3, MatlAB 语言描述如下: clear all clc close all q1=input('请输入q1: '); q2=input('请输入q2: '); a=3; [X,Y]=meshgrid(-10:0.7:10,-10:0.7:10); rm=sqrt((X-a).^2+Y .^2); rp=sqrt((X+a).^2+Y .^2); V=q1*(1./rp)+q2*(1./rm); [Ex,Ey]=gradient(-V); E=sqrt(Ex.^2+Ey .^2); Ex=Ex./E; Ey=Ey ./E; cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),100); contour(X,Y ,V ,cv , 'r-');%用红线画等势线; hold on quiver(X,Y ,Ex,Ey ,1,'b');%用蓝线画电场线; title('\fontname{宋体}\fontsize{15}双电荷静电系统的电场线和电势线') hold off

(1)请输入q1: 5 请输入q2: -1此时绘出图形为: (2)请输入q1: 3 请输入q2: -1此时绘出图形为:

几种典型电场线分布示意图及场强电势特点

几种典型电场线分布示意图及场强电势特点

匀强 等量异种点电等量同种点 - - 点电荷与+ 孤立点电荷 几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表 重点 一、场强分布图 二、列表比较 下面均以无穷远处为零电势点,场强为零。 孤立 的 正点 电荷 电场线 直线,起于正电荷,终止于无穷远。 场强 离场源电荷越远,场强越小;与场源电荷等距的各点 组成的球面上场强大小相等,方向不同。 电势 离场源电荷越远,电势越低;与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面,每点的电势为正。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面,离场源电荷越近,等势面越密。 孤立 电场直线,起于无穷远,终止于负电荷。

的负点电荷线 场强 离场源电荷越远,场强越小;与场源电荷等距的各点 组成的球面上场强大小相等,方向不同。 电势 离场源电荷越远,电势越高;与场源电荷等距的各点 组成的球面是等势面,每点的电势为负。 等势 面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面,离场源 电荷越近,等势面越密。 等量同种负点电荷电场 线 大部分是曲线,起于无穷远,终止于负电荷;有两条 电场线是直线。 电势每点电势为负值。 连 线 上 场 强 以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强大 小相等,方向相反,都是背离中点;由连线的一端 到另一端,先减小再增大。 电 势 由连线的一端到另一端先升高再降低,中点电势最 高不为零。 中 垂 线 上 场 强 以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强大 小相等,方向相反,都沿着中垂线指向中点;由中 点至无穷远处,先增大再减小至零,必有一个位置 场强最大。

电 势 中点电势最低,由中点至无穷远处逐渐升高至零。 等量同种正点电荷电场 线 大部分是曲线,起于正电荷,终止于无穷远;有两条 电场线是直线。 电势每点电势为正值。 连 线 上 场 强 以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强 大小相等,方向相反,都是指向中点;由连线的 一端到另一端,先减小再增大。 电 势 由连线的一端到另一端先降低再升高,中点电势 最低不为零。 中 垂 线 上 场 强 以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强 大小相等,方向相反,都沿着中垂线指向无穷远 处;由中点至无穷远处,先增大再减小至零,必 有一个位置场强最大。 电 势 中点电势最高,由中点至无穷远处逐渐降低至零。 等量异种点电荷电场 线 大部分是曲线,起于正电荷,终止于负电荷;有三条 电场线是直线。 电势中垂面有正电荷的一边每一点电势为正,有负电荷的

几种典型电场线分布示意图及场强电势特点

匀强电 等量异种点电荷的电等量同种点电荷- - - 点电荷与带电 + 孤立点电荷周围的 几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表重点 一、场强分布图 二、列表比较 下面均以无穷远处为零电势点,场强为零。 孤 立 的 正 点电 荷 电场线 直线,起于正电荷,终止于无穷远。 场强 离场源电荷越远,场强越小;与场源电荷等距的各点组成的球 面上场强大小相等,方向不同。 电势 离场源电荷越远,电势越低;与场源电荷等距的各点组成的球 面是等势面,每点的电势为正。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面,离场源电荷越 近,等势面越密。 孤立 的 电场 线 直线,起于无穷远,终止于负电荷。 场强 离场源电荷越远,场强越小;与场源电荷等距的各点组成的球

负点电荷 面上场强大小相等,方向不同。 电势 离场源电荷越远,电势越高;与场源电荷等距的各点组成的球 面是等势面,每点的电势为负。 等势 面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面,离场源电荷越 近,等势面越密。 等量同种负点电荷电场 线 大部分是曲线,起于无穷远,终止于负电荷;有两条电场线是 直线。 电势每点电势为负值。 连 线 上 场 强 以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强大小相等, 方向相反,都是背离中点;由连线的一端到另一端,先减 小再增大。 电 势 由连线的一端到另一端先升高再降低,中点电势最高不为 零。 中 垂 线 上 场 强 以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强大小相等, 方向相反,都沿着中垂线指向中点;由中点至无穷远处, 先增大再减小至零,必有一个位置场强最大。 电 势 中点电势最低,由中点至无穷远处逐渐升高至零。 等电场大部分是曲线,起于正电荷,终止于无穷远;有两条电场线是

等量同种异种电荷电场分布

一.等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 1.两点电荷连线上各点,电场线方向从正电荷指向负电荷. 2.两点电荷连线的中垂面(中垂线)上,电场线方向均相同,即场强方向均相同,且总与中垂面(线)垂直.在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点). 3.在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直,因此,在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功. 4.等量异种点电荷连线上以中点O场强最小,中垂线上以中点O的场强为最大; 5.等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同; 二.等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 1.两点电荷连线中点O处场强为零,此处无电场线. 2.中点O附近的电场线非常稀疏,但场强并不为零. 3.两点电荷连线中垂面(中垂线)上,场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷). 4.在中垂面(线)上从O点到无穷远,电场线先变密后变疏,即场强先变强后变弱. 5.等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小,等于零.因无限远处场强E∞=0,则沿中垂线从中点到无限远处,电场强度先增大后减小,之间某位置场强必有最大值. 6.等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.

等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律? (1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小,中垂线上以中点O的场强为最大;等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小,等于零.因无限远处场强E∞=0,则沿中垂线从中点到无限远处,电场强度先增大后减小,之间某位置场强必有最大值. (2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同;等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. 三.等量异种同种电荷产生电场电势等势面 1.等量异种点电荷的电场:是两簇对称曲面,两点电荷连线的中垂面是一个等势面.如图-所示.在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低,φA>φA′;在中垂线上φB=φB′. 2.等量同种点电荷的电场:是两簇对称曲面,如图1-4-7所示,在AA′线上O点电势最低;在中垂线上O点电势最高,向两侧电势逐渐降低,A、A′和B、B′对称等势.

常见电场电场线分布规律

常见电场电场线分布规律

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常见电场电场线分布规律 电场强度、电场线、电势部分基本规律总结 整理:胡湛霏 一、几种常见电场线分布: 二、等量异种电荷电场分析 1、场强: ①在两点电荷连线上,有正电荷到负电荷,电场强度先减小后增大,中点O 的电场强度最小。电场强度方向由正电荷指向负电荷; ②两点电荷的连线的中垂线上,中点O的场强最大,两侧场强依次减小。各 点电场强度方向相同。 2、电势: ①由正电荷到负电荷电势逐渐降低; ②连线的中垂线所在的、并且与通过的所有电场线垂直的平面为一等势面; ③若规定无限远处电势为0,则两点电荷连线的中垂线上各点电势即为0。 3、电势能:(设带电粒子由正电荷一端移向负电荷一端) ①带电粒子带正电:电场力做正功,电势降低,电势能减少; ②带电粒子带负点:电场力做负功,电势降低,电势能增加。 三、等量同种电荷电场分析 1、场强: ①两点电荷的连线上,由点电荷起,电场强度越来越小,到终点O的电场强 度为0,再到另一点电荷,电场强度又越来越大; ②两点电荷连线的中垂线上,由中点O向两侧,电场强度越来越大,到达某 一点后电场强度又越来越小; ③两点电荷(正)连线的中垂线上,电场强度方向由中点O指向外侧,即平 行于中垂线。 2、电势: ①两正点电荷连线上,O点电势最小,即由一个正点电荷到另一正点电荷电势先降低后升高。连线的中垂线上,O电电势最大,即O点两侧电势依次降低。 ②两负点电荷连线上,O点电势最大,即由一个负点电荷到另一负点电荷电势先增高后降低。连线的中垂线上,O点电势最小,即O点两侧电势依次升高。 ③其余各点电势由一般规律判断,顺着电场线方向电势逐渐降低。

常见的电场电场线分布规律

常见的电场电场线分布 规律 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

常见电场电场线分布规律 电场强度、电场线、电势部分基本规律总结 整理:胡湛霏 一、几种常见电场线分布: 二、等量异种电荷电场分析 1、场强: ①在两点电荷连线上,有正电荷到负电荷,电场强度先减小后增 大,中点O的电场强度最小。电场强度方向由正电荷指向负电 荷; ②两点电荷的连线的中垂线上,中点O的场强最大,两侧场强依 次减小。各点电场强度方向相同。 2、电势: ①由正电荷到负电荷电势逐渐降低; ②连线的中垂线所在的、并且与通过的所有电场线垂直的平面为一等势面; ③若规定无限远处电势为0,则两点电荷连线的中垂线上各点电势即为0。 3、电势能:(设带电粒子由正电荷一端移向负电荷一端) ①带电粒子带正电:电场力做正功,电势降低,电势能减少; ②带电粒子带负点:电场力做负功,电势降低,电势能增加。 三、等量同种电荷电场分析 1、场强: ①两点电荷的连线上,由点电荷起,电场强度越来越小,到终点O 的电场强度为0,再到另一点电荷,电场强度又越来越大; ②两点电荷连线的中垂线上,由中点O向两侧,电场强度越来越 大,到达某一点后电场强度又越来越小; ③两点电荷(正)连线的中垂线上,电场强度方向由中点O指向外 侧,即平行于中垂线。 2、电势: ①两正点电荷连线上,O点电势最小,即由一个正点电荷到另一正点电荷电势先降低后升高。连线的中垂线上,O电电势最大,即O点两侧电势依次降低。 ②两负点电荷连线上,O点电势最大,即由一个负点电荷到另一负点电荷电势先增高后降低。 连线的中垂线上,O点电势最小,即O点两侧电势依次升高。 ③其余各点电势由一般规律判断,顺着电场线方向电势逐渐降低。 3、电势能: ①由电势判断:若带电粒子为正电荷,则电势越高,电势能越大;若带电粒子为负电荷,则电势越高,电势能越小。 ②由功能关系判断:若电场力做负功,则电势能增加;若电势能做正功,则电势能减少。 3、匀强电场 1、特点:

关于等量同种异种电荷电场分布特点的详细说明

一.等量异种同种电荷产生电场电场线以及场强关系: 1.等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点如右图。 (1)两点电荷连线上各点,电场线方向从正电荷指向负电荷. (2)两点电荷连线的中垂面或中垂线上,电场线方向 均相同,即场强方向均相同,且总与中垂面线垂直.在中 垂面上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点) (3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线) 垂直,因此,在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功. (4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小,中垂线上以中点O的 场强为最大; (5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同; 2.等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线中点O处场强为零,此处无电场线. (2)中点O附近的电场线非常稀疏,但场强并不为零. (3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上,场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷). (4)在中垂面(线)上从O点到无穷远,电场线先变密后变疏,即场强先变强后变弱. (5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小,等于零.因无限远处 场强E∞=0,则沿中垂线从中点到无限远处,电场强度先增大后减小,之 间某位置场强必有最大值. (6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反 等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律? (1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小,中垂线上以中点O的场强为最大;等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小,等于零.因无限远处场强E∞=0,则沿中垂线从中点到无限远处,电场强度先增大后减小,之间某位置场强必有最大值. (2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同;等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反

电荷电场线分布示意图及场强电势特点

两个点电荷电场线分布示意图及场强电势特点 等量同种负点电荷 电场线 大部分是曲线,起于无穷远,终止于负电荷;有 两条电场线是直线。 电势每点电势为负值。 连 线 上 场强 以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强 大小相等,方向相反,都是背离中点;由连线的 一端到另一端,先减小再增大。 电势 由连线的一端到另一端先升高再降低,中点电势 最高不为零。 中 垂 线 上 场强 以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强 大小相等,方向相反,都沿着中垂线指向中点; 由中点至无穷远处,先增大再减小至零,必有一 个位置场强最大。 电势 中点电势最低,由中点至无穷远处逐渐升高至 零。 等量同种正点 电荷 电场线 大部分是曲线,起于正电荷,终止于无穷远;有 两条电场线是直线。 电势每点电势为正值。 连 线 上 场强 以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强 大小相等,方向相反,都是指向中点;由连线的 一端到另一端,先减小再增大。 电势由连线的一端到另一端先降低再升高,中点电势

最低不为零。中 垂线上场强 以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强 大小相等,方向相反,都沿着中垂线指向无穷远 处;由中点至无穷远处,先增大再减小至零,必 有一个位置场强最大。 电势 中点电势最高,由中点至无穷远处逐渐降低至 零。 等量异种点电 荷 电场线 大部分是曲线,起于正电荷,终止于负电荷;有 三条电场线是直线。 电势 中垂面有正电荷的一边每一点电势为正,有负电 荷的一边每一点电势为负。 连 线 上 场强 以中点最小不等于零;关于中点对称的任意两点 场强大小相等,方向相同,都是由正电荷指向负 电荷;由连线的一端到另一端,先减小再增大。 电势由正电荷到负电荷逐渐降低,中点电势为零。中 垂 线 上 场强 以中点最大;关于中点对称的任意两点场强大小 相等,方向相同,都是与中垂线垂直,由正电荷 指向负电荷;由中点至无穷远处,逐渐减小。 电势中垂面是一个等势面,电势为零 (以无穷远处为零电势点,场强为零)孤立点电荷电场线分布示意图及场强电势特点

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