初一数学提高训练7-(线段与角)[1]

线段与角（5）

线段和角是最简单、最基本的几何图形，与它们有关的概念、性质以及它们的画法和计算是研究平面几何的基础.

首先,要切实掌握几何概念,要抓住定义中的关键词语，确切地理解概念的本质属性；掌握概念之间的区别与联系；注意把概念的文字语言、符号语言和图形，有机结合起来，全方位地掌握概念.

其次要掌握识图和画图的基本技能，同时能用几何语言准确、简练地表述. 通过对线段和角的学习应初步认识平面几何的研究对象及研究方法，从对数、式的运算逐步转变到用逻辑推理的方法对几何图形的性质进行论证.

例题：

例1．图中,以点A,B,C,D,E,O 为端点的线段有______条．

例2．图中，B 、C 、D 依次是线段AE 上的三点，已知 AE ＝8.9厘米，BD ＝3厘米，则图中以A 、B 、C 、D 、 E 这5个点为端点的所有线段长度之和等于多少厘米?

例3．如图，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 内部，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC ＝80°，那么∠MON 的大小等于多少？

例4．钟表在12点时三针重合，问经过多少分钟秒针第一次将分针和时针的夹角（指 锐角）平分？（用分数表示）

例5．现有一个19°的“模板”（如图），请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角来．

练习：

1．有下面4个命题：①两个数的差一定是正数.②两个整式的和一定是整式.

O

B

M C

N A

E

③两个同类项的数字系数相同.④若两个角的和等于180°，则这两个角互为邻补角.其中真命题的个数是 ( )A ．1； B ．2； C ．3； D ．4. 2．下列判断的语句不正确的是 （ ） Ａ．若点C 在线段BA 的延长线上，则BA=AC －BC Ｂ．若点Ｃ在线段ＡＢ上，则ＡＢ＝ＡＣ＋ＢＣ Ｃ．若ＡＣ＋ＢＣ>ＡＢ，则点Ｃ一定在线段ＢＡ外 D ．若Ａ、Ｂ、Ｃ三点不在一直线上，则ＡＢ

①两条直线相交,有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角； ②如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点； ③邻补角的两条角平分线构成一个直角；

④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

其中正确的是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.已知三个锐角的度数之和大于180

，则一定有一个锐角大于（ ）

A ．81 B.76 C.68 D.60

5．如图，∠AOB=180°，OD 是∠COB 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，设∠DOB=a ，则与a 的余角相等的角是

( )

A ．∠COD ．

B ．∠COE ．

C ．∠DOA ．

D ．∠COA ． 6．下列四个命题：

①如果两个角是对顶角，则这两个角相等． ②如果两个角相等，则这两个角是对顶角． ③如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等． ④如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角．

其中正确的命题有( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．如图，直线上有三个不同的点A 、B 、C ，且AB≠BC．

那么，到A 、B 、C 三点距离的和最小的点( )．

A ．是

B 点 B ．是线段A

C 的中点 C 是线段AC 外的一点

D ．有无穷多个 8．如图，O 为直线AB 上的一点，OM 平分∠AOC，0N 平分 ∠BOC，则图中互余的角有( )．

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

9.,αβ都是钝角,甲,乙,丙,丁计算1

()6αβ+的结果依次为

500

,260

,720

,900

,其中确有正确的结果,那么算得结果正确者是( )

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

10.一个角的补角的

1

17

是6°,则这个角是( ). (A)68° (B)78° (C)88° (D)98°

11．画一条直线，可将平面分成2个部分，画2条直线，最多可将平面分成4个部分，那么，画6条直线最多可将平面分成 个部分．

12．如图所示，O 是直线AB 上一点，∠AOD ＝120°，CO ⊥AB 于O ， OE 平分∠BOD ，则图中彼此互补的角共有______对．

13.一个长方形如图所示恰分成六个正方形,其中最小的正方形面积是1 平方厘米.求这个长方形的面积

.

14.如图,OM 平分∠AOB,ON 平分∠COD.若∠MON=50°, ∠BOC=10°,求∠AOD.

15.三点到四点之间,时钟的时针与分针什么时刻重合?

O

M N D

C B A

训练七答案与提示

例题：

例1．共有13条不同的线段,AB,AC,BC,AE,EC,CD,BD,BO,OE,BE,AO,AD,OD ． 例2．以A ，B ，C ，D ，E 这5个点为端点的线段共有十条，它们是AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE.其长度总和

AB ＋AC ＋AD ＋AE ＋BC ＋BD ＋BE ＋CD ＋CE ＋DE ＝4AB ＋6BC ＋6CD ＋4DE ＝4（AB ＋DE ）＋6（BC ＋CD ） ＝4（AE －BD ）＋6BD

＝4AE ＋2BD ＝4×8.9＋2×3＝41.6（厘米）.

例3．设∠1＝∠AOM ＝∠BOM ，∠2＝∠BON ＝∠CON ，∠3＝∠MOC ∠由题意有∠1＋∠3＝80° ① 2∠2＋∠3＝∠1 ② ①和②等式两边相加，则有 2∠2＋2∠3＋∠1＝80°＋∠1． 两边减∠1,有2（∠2＋∠3）＝80°． ∵ ∠2＋∠3＝40°．

例4．解：显然秒针第一次将分针和时针的夹角平分产生在1分钟后。 设x 分钟时，秒针第一次将分针和时针的夹角平分，则这时时针转过的角度是2

x

度，分针转过的角度是x 6度，秒针转过的角度是x 360度

于是有： )1(36062

)1(360--=-

-x x x

x 解得：14271440=x （分） 答：经过1427

1440

分钟，秒针第一次将分针和时针的夹角平分。

例5．解：在平面上取一点O ，过O 点画一条直线AOB ，以19°模板顶点与O 重合，

一边与OB 射线重合，另一边落在射线OB 1，仍以O 为顶点，角一边重合于OB 1，另一边落在射线OB 2，…，这样做出19个19°的角，其总和为361°，∠BOB 19就是1°角．

练习:

1．由3－4＝－1，知命题①不真；3ab 2与5ab 2是同类项，但数字系数不同，③不真；由于两条平行线被第三条直线所截，同旁内角之和为180°，但它们并不互为邻补角.命题④不真.易知，两个整式的和仍是整式是真命题.所以只有1个真命题，选A. 2.A; 3.C(②错); 4. D;

5．∵∠AOC+∠COB=180°

,即

∠COE+∠BOD=90°∠COE=90°-∠BOD=90°-a

∴选(B)．

6. B;

7. A;

8. D;

9．90°＜α＜180°，90°＜β＜180°,∴180°＜α＋β＜360°

10.设这个角为a,a 的补角等于180°-a,其117为018017

α

-,依题意它是6°,

所以018017

α

-=6°. 解得α=78°.选(B).

11. 22;

12．由题意有∠COD ＝∠DOE ＝∠EOB ＝30°,这三个角都与∠AOE 互补． ∵ ∠COE ＝∠DOB ＝60°， ∴ 这两个角与∠AOD 互补．

另外，∠AOC 和∠COB 都是直角，二者互补．因此，共有6对互补角 13.图中的正方形分别标以A,B,C,D,E,F,显然最小的正方形A 的面积是1 平方厘米,它的边为长1厘米.

设最大正方形B 的边长为x 厘米,则C 的边长为(x-1)厘米,D 的边长为(x-2)厘米,E 的边长为(x-3)厘米,F 的边长也为(x-3)厘米.

根据矩形对边相等,得2(x-3)+(x-2)=x+(x-1) 即

3x-8=2x-1

所以 x=7(厘米)

于是,C 的边长为6厘米,D 的边长为5厘米,E 和F 的边长均为4厘米. 长方形的面积为 (7+6)×(7+4)=13×11=143(平方厘米). 14.∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD

=2∠MOB+∠BOC+2∠CON =2(∠MOB+∠BOC+∠CON)-∠BOC =2∠MON-∠BOC =2×50°-10° =90°

15．解：显然是3：15—3：20之间时针与分针重合。

设三时x 分时，时针与分针重合，则这时时针从钟表三点的位置转过的角度是2

x

度，分针从钟表三点的位置转过的角度转过的角度是)15(6-x 度，于是有：

)15(62

-=x x

解得：114

16=x （分）

答：三时11

4

16分时，时针与分针重合.