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最短路径算法源程序代码

最短路径算法源程序代码
最短路径算法源程序代码

#include

#include

#include

#define JiedianNum 6 //最大结点数

#define NameLenght 3 //节点名字长度

#define Infinity 10000 //若节点间没有路径距离设定为Infinity

char*JiedianNameFile="jiedianname.txt"; //图的顶点--节点名

char*JiedianPathFile="jiedianpath.txt"; //边--节点间的连接关系

char*MinPathDataFile="minpath.txt"; //最短路径数据

/************************************************ ********/

/* 从文件中读入结点数据

*/

/* 函数参数:

*/

/* char jiedian[][]:存放节点名的数组

*/

/* int *NodNum:指针变量,指向存放节点个数的变量*/

/* 输入数据:文本数据文件:JiedianNameFile */

/* 文件数据格式:

*/

/* <节点个数>

*/

/* <节点名>

*/

/* 输出数据:指从该函数中带回到调用函数的数据,包括:*/

/* jiedian[][]--节点名称

*/

/* NodeNum--节点名的个数

*/

/* 返回值:数据读入是否成功的标志

*/

/* 0--失败1--成功

*/

/************************************************ ********/

int InputJiedianNode(char

jiedian[][NameLenght],int*NodeNum )

{int i,n;

FILE *fp;

if(!(fp=fopen(JiedianNameFile,"r")))

{ printf("节点数据文件不存在\n");

getch();

return(0);

}

fscanf(fp,"%d",&n);

if(!n)

{ printf("文件中无节点数据!\n");

getch();

return(0);

}

for(i=0;i

fclose(fp);

*NodeNum=n;

return(1);

}

/************************************************ ********/

/* 从文件中读入最短路径数据*/

/* 函数参数:

*/

/* int dist[][]:节点间最短路径的值

*/

/* int Path[][]:节点间最短路径结点数据

*/

/* int *NodNum:指针变量,表示读入数据的多少*/

/* 输入数据:数据文件:MinPathDataFile

*/

/* 文件数据格式:二进制数据,数据存放顺序:*/

/* <节点个数n>

值> */

/* 输出数据:指从该函数中带回到调用函数的数据,包括:*/

/* jiedian[][]

*/

/* Path[][]

*/

/* NodeNum

*/

/* 返回值:数据读入是否成功的标志

*/

/* 0--失败1--成功

*/

/************************************************ ********/

int InputMinPath(int dist[][JiedianNum],int Path[][JiedianNum],int*NodeNum)

{int n;

FILE *fp;

if(!(fp=fopen(MinPathDataFile,"rb")))

{ printf("最小路径数据文件不存在!\n");

getch();

return(0);

}

fread(&n,sizeof(int),1,fp);

fread(dist,sizeof(int),n*n,fp);

fread(Path,sizeof(int),n*n,fp);

fclose(fp);

*NodeNum=n;

return(1);

}

/************************************************ ********/

/* 查找节点名

*/

/* 函数参数:

*/

/* char str[][]:存放节点名的数组

*/

/* int n:str中数据的行数,即节点名的个数*/

/* char *p:指针变量,表示需要查找的节点名*/

/* 输入数据:全部函数参数均为输入数据

*/

/* 输出数据:返回值作为函数的输出数据

*/

/* 查找成功:被查找的节点名在数组str中的

序号*/

/* 查找失败:-1,表示被查找的节点名未出现在数组中*/

/************************************************ ********/

int search(char str[][NameLenght],int n,char*p) {int i=0;

while(i

{if(!strcmp(str[i],p)) return(i);

i++;

}

return(-1);

}

/************************************************ ********/

/* 计算节点间最短路径

*/

/* 函数参数:<无>

*/

/* 输入数据:文本数据文件:JiedianNameFile */

/* 文件数据格式:

*/

/* <节点个数>

*/

/* <节点名>

*/

/* 文本数据文件:JiedianPathFile */

/* 文件数据格式:

*/

/* <边数>

*/

/* <结点名><节点名><边值> */

/* 输出数据:数据文件:MinPathDataFile

*/

/* 文件数据格式:二进制数据,数据存放顺序:*/

/* <结点个数n>

值> */

/* 返回值:<无>

*/

/* 说明:文本数据文件中数据间用空格或换行

符格开*/

/************************************************ ********/

void shorttestpath()

{

int i,j,k,NodeNum,EgeNum,val;

int arc[JiedianNum][JiedianNum]; //权值矩阵

char jiedian[JiedianNum][NameLenght]; //结点

int dist[JiedianNum][JiedianNum]; //最短路径长度矩阵

int Path[JiedianNum][JiedianNum]; //最短路径矩阵

char

jiedian1[NameLenght],jiedian2[NameLenght]; FILE *fp;

/*----------------------------------------------------*/

/* 算法步骤:

*/

/* 1、读入结点数据

*/

/* 2、邻接矩阵初始化:所有元素赋Infinity,*/

/* 对角线元素赋0

*/

/* 3、读入结点间边的数据,转换为邻接矩阵的数据*/

/* 4、路径矩阵初始化,若arc[i][j]

/* 则:at[i][j]=i 否则:Path[i][j]=-1 */

/* 5、计算最短路径

*/

/* 6、保存最小路径数据

*/

/*----------------------------------------------------*/

//--------初始化邻接矩阵------------

if(!InputJiedianNode(jiedian,&NodeNum)) return;

else

{

for(i=0;i

{

for(j=0;j

{

if(i==j) arc[i][j]=0;

else arc[i][j]=Infinity;

}

printf("%s\n",jiedian[i]);

}

}

//-----读入结点间边的数据-------

if(!(fp=fopen(JiedianPathFile,"r")))

{

printf("结点间边的数据文件不存在!!!\n");

getch();

return;

}

fscanf(fp,"%d",&EgeNum);

if(!EgeNum)

{

printf("文件中无结点间边的数据!!!\n");

getch();

return;

}

for(k=0;k

{

fscanf(fp,"%s",jiedian1);

fscanf(fp,"%s",jiedian2);

fscanf(fp,"%d",&val);

i=search(jiedian,NodeNum,jiedian1);

j=search(jiedian,NodeNum,jiedian2);

arc[i][j]=arc[j][i]=val;

}

fclose(fp);

//---------路径矩阵初始化------------- for(i=0;i

for(j=0;j

{

if((arc[i][j]

Path[i][j]=i;

else Path[i][j]=-1;

}

//初始化最短路径长度矩阵dist[][]

for(i=0;i

for(j=0;j

dist[i][j]=arc[i][j];

//弗罗伊德算法

for(k=0;k

for(i=0;i

for(j=0;j

if(dist[i][k]+dist[k][j]

{

dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j];

Path[i][j]=Path[k][j];

}

//---------保存城市间最短路径的信息-----------------

if(!(fp=fopen(MinPathDataFile,"wb"))) {

printf("打不开文

件%s !!!\n",MinPathDataFile);

getch();

return;

}

fwrite(&NodeNum,sizeof(int),1,fp);

fwrite(dist,sizeof(int),NodeNum*NodeNum,fp);

fwrite(Path,sizeof(int),NodeNum*NodeNum,fp); fclose(fp);

return;

}

/************************************************ ********/

/* 求一个节点到其它节点的最短路径*/

/* 函数参数:<无>

*/

/* 输入数据:文本数据文件:JiedianNameFile */

/* 数据文件:MinPathDataFile

*/

/* 指定节点名,从键盘输入

*/

/* 输出数据:

*/

/* 指定节点到其它所有节点的最短路径值和路径*/

/* (屏幕显式)

*/

/* 返回值:<无>

*/

/************************************************ ********/

void One_To_Other_Path()

{int i,j,k,NodeNum,StartNode;

char jiedian[JiedianNum][NameLenght];

//结点

int dist[JiedianNum][JiedianNum];

//最短路径长度矩阵

int Path[JiedianNum][JiedianNum];

//最短路径矩阵

int top,PathStack[JiedianNum];

char jiedian1[NameLenght];

FILE *fp;

/*-----------------------------------------------------*/

/* 算法步骤:

*/

/* 1、输入结点数据

*/

/* 2、输入最小路径数据

*/

/* 3、输入起点节点名称,并确定其正确性*/

/* 方法:调用查找函数,若返回值>=0则正确*/

/* 4、依次求起点节点到其它节点的最短路径*/

/* 方法:根据两节点的序号i,j在dist数组中获得*/

/* 最短路径值。根据Path数组中结点间路径*/

/* 数据的关系求的其结点序列并放入栈中,*/

/* 然后依次输出栈数据。

*/

/*----------------------------------------------------*/

//从文件中读入结点数据

if(!InputJiedianNode(jiedian,&NodeNum))

{

printf("读取节点文件失

败%s !!!\n",JiedianNameFile);

getch();

return;

}

//从文件中读入最小路径数据

if(!InputMinPath(dist,Path,&NodeNum))

{

printf("读取最短路径文件失

败%s!!!\n",MinPathDataFile);

getch();

return;

}

//输入起点节点名

printf("请输入节点名称: ");

scanf("%s",&jiedian1);

k=search(jiedian,NodeNum,jiedian1);

if(k<0)

{

printf("错误的节点名

称%s !!!\n",jiedian1);

getch();

return;

}

//获得路径结点关系,并依次入栈

for(i=0;i

{

j=i;

top=StartNode=0;

if(i==k) continue;

printf("起始节点和终止节

点: %s==>%s\n",jiedian[k],jiedian[i]);

printf("最短路径: %d

km\n",dist[k][i]);

PathStack[top++]=j;

while(Path[k][j]!=k)

{

PathStack[top++]=Path[k][j];

j=Path[k][j];

}

//依次输出最小路径上的结点

printf("最短路经: \n%s",jiedian[k]);

while(top)

{

printf("==>%s",jiedian[PathStack[--top]]);

}

getch();

printf("\n\n");

}

}

/************************************************ ********/

/* 求一个节点到另一个节点的最短路径*/

/* 函数参数:<无>

*/

/* 输入数据:文本数据文件:JiedianNameFile */

/* 数据文件:MinPathDataFile

*/

/* 起点节点名,终点节点名,从键盘输入*/

/* 输出数据:

*/

/* 起点节点到终点节点的最短路径值和路径*/

/* (屏幕显式)

*/

/* 返回值:<无>

*/

/************************************************ ********/

最短路径学年论文

摘要:主要介绍最短路径问题中的经典算法——迪杰斯特拉(Dijkstra)算法和弗洛伊德(Floyd)算法,以及在实际生活中的运用。 关键字:Dijkstra算法、Floyd算法、赋权图、最优路径、Matlab 目录 摘要 (1) 1引言 (1) 2最短路 (2) 2.1 最短路的定义 (2) 2.2最短路问题常见算法 (2) 3 Dijkstra算法 (2) 3.1Dijkstra算法描述 (2) 3.2 Dijkstra算法举例 (3) 3.3算法的正确性和计算复杂性 (5) 3.3.1贪心选择性质 (5) 3.3.2最优子结构性质 (6) 3.3.3 计算复杂性 (7) 4 Floyd算法 (7) 4.1Floyd算法描述 (8) 4.2 Floyd算法步骤 (11) 4.3 Floyd算法举例 (11) 5 Dijkstra算法和Floyd算法在求最短路的异同 (11) 6 利用计算机程序模拟算法 (11) 7 附录 (11) 8 论文总结 (13) 9 参考文献 (13)

1 引言 最短路问题是图论理论的一个经典问题。寻找最短路径就是在指定网络中两结点间找一条距离最小的路。最短路不仅仅指一般地理意义上的距离最短,还可以引申到其它的度量,如时间、费用、线路容量等。 最短路径算法的选择与实现是通道路线设计的基础,最短路径算法是计算机科学与地理信息科学等领域的研究热点,很多网络相关问题均可纳入最短路径问题的范畴之中。经典的图论与不断发展完善的计算机数据结构及算法的有效结合使得新的最短路径算法不断涌现。 2 最短路 2.1 最短路的定义 对最短路问题的研究早在上个世纪60年代以前就卓有成效了,其中对赋权图 的有效算法是由荷兰著名计算机专家E.W.Dijkstra 在1959年首次提出的,该算法能够解决两指定点间的最短路,也可以求解图G 中一特定点到其它各顶点的最短路。后来海斯在Dijkstra 算法的基础之上提出了海斯算法。但这两种算法都不能解决含有负权的图的最短路问题。因此由Ford 提出了Ford 算法,它能有效地解决含有负权的最短路问题。但在现实生活中,我们所遇到的问题大都不含负权,所以我们在的() 0ij w ≥的情况下选择Dijkstra 算法。 定义1若图G=G(V,E)中各边e 都赋有一个实数W(e),称为边e 的权,则称这种图为赋权图,记为G=G(V,E,W)。 定义2若图G=G(V,E)是赋权图且()0W e ≥,()e E G ∈,假设[i,j] 的权记为()i j W ,,若i 与j 之间没有边相连接,那么()i j =W ∞,。路径P 的定义为路径中各边的长度之和,记W (P )。图G 的结点u 到结点v 距离记为d(u,v),则u 、v 间的最短路径可定义为 { ()min P 0d(u,v)=,u v W =∞(),不可达时 。 2.2 最短路问题常见算法 在求解网络图上节点间最短路径的方法中,目前国内外一致公认的较好算法有迪杰斯特拉(Dijkstra)及弗罗伊德(Floyd)算法。这两种算法中,网络被抽象为一个图论中定义的有向或无向图,并利用图的节点邻接矩阵记录点间的关联信息。在进行图的遍历以搜索最短路径时,以该矩阵为基础不断进行目标值的最小性判别,直到获得最后的优化路径。 Dijkstra 算法是图论中确定最短路的基本方法,也是其它算法的基础。为了求出赋权图中任意两结点之间的最短路径,通常采用两种方法。一种方法是每次以一个结点为源点,重复执行Dijkstra 算法n 次。另一种方法是由Floyd 于1962年提出的Floyd 算法,其时间复杂度为 ()3O n ,虽然与重复执行Dijkstra 算法n 次的时间复杂度相同,但其形式上略为简单,且实际运 算效果要好于前者。 3 Dijkstra 算法 3.1 Dijkstra 算法描述

最短路径流程图及算法详解

:算法的设计思想 本算法采用分支定界算法实现。构造解空间树为:第一个城市为根结点,与第一个城市相邻的城市为根节点的第一层子节点,依此类推;每个父节点的子节点均是和它相邻的城市;并且从第一个根节点到当前节点的路径上不能出现重复的城市。 本算法将具有最佳路线下界的节点作为最有希望的节点来展开解空间树,用优先队列实现。算法的流程如下:从第一个城市出发,找出和它相邻的所有城市,计算它们的路线下界和费用,若路线下界或费用不满足要求,将该节点代表的子树剪去,否则将它们保存到优先队列中,并选择具有最短路线下界的节点作为最有希望的节点,并保证路径上没有回路。当找到一个可行解时,就和以前的可行解比较,选择一个较小的解作为当前的较优解,当优先队列为空时,当前的较优解就是最优解。算法中首先用Dijkstra算法算出所有点到代表乙城市的点的最短距离。算法采用的下界一个是关于路径长度的下界,它的值为从甲城市到当前城市的路线的长度与用Dijkstra算法算出的当前城市到乙城市的最短路线长度的和;另一个是总耗费要小于1500。 伪代码 算法AlgBB() 读文件m1和m2中的数据到矩阵length和cost中 Dijkstra(length) Dijkstra(cost) while true do for i←1 to 50 do //选择和node节点相邻的城市节点 if shortestlength>optimal or mincost>1500 pruning else if i=50 optimal=min(optimal,tmpopt)//选当前可行解和最优解的 较小值做最优解 else if looped //如果出现回路 pruning //剪枝 else 将城市i插入到优先队列中 end for while true do if 优先队列为空 输出结果 else 取优先队列中的最小节点 if 这个最小节点node的路径下界大于当前的较优解 continue

gis计算最短路径的Dijkstra算法详细讲解

最短路径之Dijkstra算法详细讲解 1最短路径算法 在日常生活中,我们如果需要常常往返A地区和B 地区之间,我们最希望知道的可能是从A地区到B地区间的众多路径中,那一条路径的路途最短。最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题,旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括: (1)确定起点的最短路径问题:即已知起始结点,求最短路径的问题。 (2)确定终点的最短路径问题:与确定起点的问题相反,该问题是已知终结结点,求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同,在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。 (3)确定起点终点的最短路径问题:即已知起点和终点,求两结点之间的最短路径。 (4)全局最短路径问题:求图中所有的最短路径。 用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法”,有时被简称作“路径算法”。最常用的路径算法

有:Dijkstra算法、A*算法、Bellman-Ford算法、Floyd-Warshall算法、Johnson算法。 本文主要研究Dijkstra算法的单源算法。 2Dijkstra算法 2.1 Dijkstra算法 Dijkstra算法是典型最短路算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解,但由于它遍历计算的节点很多,所以效率低。 Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等。 2.2 Dijkstra算法思想 Dijkstra算法思想为:设G=(V,E)是一个带权有向图,把图中顶点集合V分成两组,第一组为已求出最短路径的顶点集合(用S表示,初始时S中只有一个源点,以后每求得一条最短路径, 就将加入到集合S中,直到全部顶点都加入到S中,算法就结束了),第二组为其余未确定最短路径的顶点集合(用U 表示),按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中,总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外,每个顶点对应一个距离,S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度,U中的顶点的距离,是从v到此顶点只包括S 中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。 2.3 Dijkstra算法具体步骤 (1)初始时,S只包含源点,即S=,v的距离为0。U包含除v外的其他顶点,U中顶点u距离为边上的权(若v与u有边)或)(若u不是v的出边邻接点)。 (2)从U中选取一个距离v最小的顶点k,把k,加入S中(该选定的距离就是v到k的最短路径长度)。 (3)以k为新考虑的中间点,修改U中各顶点的距离;若从源点v到顶点u(u U)的距离(经过顶点k)比原来距离(不经过顶点k)短,则修改顶点u 的距离值,修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。 (4)重复步骤(2)和(3)直到所有顶点都包含在S中。 2.4 Dijkstra算法举例说明 如下图,设A为源点,求A到其他各顶点(B、C、D、E、F)的最短路径。线上所标注为相邻线段之间的距离,即权值。(注:此图为随意所画,其相邻顶点间的距离与图中的目视长度不能一一对等)

动态分区分配 最佳 最坏 适应算法

我伟大的母校 课程设计报告书 实践课题:动态分区分配 姓名:路人甲 学号:20XXXXXX 指导老师:路人乙 学院:计算及科学与技术学院 课程设计实践时间 2013.3.11~2013.3.22

一.课程设计的目的: 二.设计内容: 三.设计要求: 四.程序流程图 Alloc

Best_fit Worst_fit

Free Show

Main 五.源代码 #include #include #include #define Free 0 //空闲状态 #define Busy 1 //已用状态 #define OK 1 //完成 #define ERROR 0 //出错 #define MAX_length 100 //最大内存空间为100M typedef int Status; int flag;//标志 typedef struct freearea//定义一个空闲区说明表结构{ long size; //分区大小 long address; //分区地址 int state; //状态 }ElemType;//元素类型 // 线性表的双向链表存储结构

typedef struct DuLNode//结构指针 { ElemType data; struct DuLNode *prior; //前趋指针 struct DuLNode *next; //后继指针 } DuLNode,*DuLinkList;//指针链表 DuLinkList block_first; //头结点 DuLinkList block_last; //尾结点 Status alloc(int);//内存分配 Status free(int); //内存回收 Status Best_fit(int); //最佳适应算法 Status Worst_fit(int);//最差适应算法 void show();//查看分配 Status Initblock();//开创空间表 Status Initblock()//开创带头结点的内存空间链表 { block_first=(DuLinkList)malloc(sizeof(DuLNode)); block_last=(DuLinkList)malloc(sizeof(DuLNode)); block_first->prior=NULL; block_first->next=block_last; block_last->prior=block_first; block_last->next=NULL; block_last->data.address=0; block_last->data.size=MAX_length; block_last->data.state=Free; return OK; } //分配主存 Status alloc(int ch) { int request = 0; cout<<"请输入需要分配的主存大小(单位:M):"; cin>>request; if(request<0 ||request==0) { cout<<"分配大小不合适,请重试!"<

最短路径规划实验报告

电子科技大学计算机学院标准实验报告 (实验)课程名称最短路径规划 电子科技大学教务处制表

实验报告 学生姓名:李彦博学号:2902107035 指导教师:陈昆 一、实验项目名称:最短路径规划 二、实验学时:32学时 三、实验原理:Dijkstra算法思想。 四、实验目的:实现最短路径的寻找。 五、实验内容: 1、图的基本概念及实现。 一、图的定义和术语 图是一种数据结构。 ADT Graph{ 数据对象V :V是据有相同特性的数据元素的集合,称为顶点集。 数据关系R : R={VR} VR={|v,w∈V且P(v,w), 表示从v到w的弧,P(v,w)定义了弧的意义或信息} 图中的数据元素通常称为顶点,V是顶点的有穷非空集合;VR是两个顶点之间的关系的集合,若顶点间是以有向的弧连接的,则该图称为有向图,若是以无向的边连接的则称为无向图。弧或边有权值的称为网,无权值的称为图。 二、图的存储结构 邻接表、邻接多重表、十字链表和数组。这里我们只介绍数组表示法。 图的数组表示法: 用两个数组分别存储数据元素(顶点)的信息和数据元素之间的关系(边或弧)的信息。其形式描述如下: //---------图的数组(邻接矩阵)存储表示---------- #define INFINITY INT_MAX //最大值 #define MAX_VERTEX_NUM 20 //最大顶点个数 Typedef enum{DG,DN,UDG,UDN} GraphKind; //有向图,有向网,无向图,无向网Typedef struct ArcCell{ VRType adj; //顶点关系类型,对无权图,有1或0表示是否相邻; //对带权图,则为权值类型。 InfoType *info; //弧相关信息的指针

最短路径问题的算法分析及建模案例

最短路径问题的算法分析及建模案例

最短路径问题的算法分析及建模案例 一.摘要 (3) 二.网络最短路径问题的基础知识 (5) 2.1有向图 (7) 2.2连通性................... 错误!未定义书签。 2.3割集....................... 错误!未定义书签。 2.4最短路问题 (8) 三.最短路径的算法研究.. 错误!未定义书签。 3.1最短路问题的提出 (9) 3.2 Bellman最短路方程错误!未定义书签。 3.3 Bellman-Ford算法的基本思想错误!未定义书签 3.4 Bellman-Ford算法的步骤错误!未定义书签。 3.5实例....................... 错误!未定义书签。 3.6 Bellman-FORD算法的建模应用举例错误!未定义 3.7 Dijkstra算法的基本思想 (9) 3.8 Dijkstra算法的理论依据 (9) 3.9 Dijkstra算法的计算步骤 (9) 3.10 Dijstre算法的建模应用举例 (10) 3.11 两种算法的分析错误!未定义书签。

1.Diklstra算法和Bellman-Ford算法 思想有很大的区别错误!未定义书签。 Bellman-Ford算法在求解过程中,每 次循环都要修改所有顶点的权值,也就 是说源点到各顶点最短路径长度一直 要到Bellman-Ford算法结束才确定下 来。...................... 错误!未定义书签。 2.Diklstra算法和Bellman-Ford算法 的限制.................. 错误!未定义书签。 3.Bellman-Ford算法的另外一种理解错误!未定 4.Bellman-Ford算法的改进错误!未定义书签。 摘要 近年来计算机发展迅猛,图论的研究也得到了很大程度的发展,而最短路径 问题一直是图论中的一个典型问题,它已应用在地理信息科学,计算机科学等 诸多领域。而在交通路网中两个城市之间的最短行车路线就是最短路径问题的 一个典型例子。 由于最短路径问题在各方面广泛应用,以及研究人员对最短路径的深入研究, 使得在最短路径问题中也产生了很多经典的算法。在本课题中我将提出一些最 短路径问题的算法以及各算法之间的比较,最后将这些算法再应用于实际问题

基于蚁群算法的路径规划

MATLAB实现基于蚁群算法的机器人路径规划 1、问题描述 移动机器人路径规划是机器人学的一个重要研究领域。它要求机器人依据某个或某些优化原则(如最小能量消耗,最短行走路线,最短行走时间等),在其工作空间中找到一条从起始状态到目标状态的能避开障碍物的最优路径。机器人路径规划问题可以建模为一个有约束的优化问题,都要完成路径规划、定位和避障等任务。 2 算法理论 蚁群算法(Ant Colony Algorithm,ACA),最初是由意大利学者Dorigo M. 博士于1991 年首次提出,其本质是一个复杂的智能系统,且具有较强的鲁棒性,优良的分布式计算机制等优点。该算法经过十多年的发展,已被广大的科学研究人员应用于各种问题的研究,如旅行商问题,二次规划问题,生产调度问题等。但是算法本身性能的评价等算法理论研究方面进展较慢。 Dorigo 提出了精英蚁群模型(EAS),在这一模型中信息素更新按照得到当前最优解的蚂蚁所构造的解来进行,但这样的策略往往使进化变得缓慢,并不能取得较好的效果。次年Dorigo 博士给出改进模型(ACS),文中改进了转移概率模型,并且应用了全局搜索与局部搜索策略,来得进行深度搜索。Stützle 与Hoos给出了最大-最小蚂蚁系统(MAX-MINAS),所谓最大-最小即是为信息素设定上限与下限,设定上限避免搜索陷入局部最优,设定下限鼓励深度搜索。蚂蚁作为一个生物个体其自身的能力是十分有限的,比如蚂蚁个体是没有视觉的,蚂蚁自身体积又是那么渺小,但是由这些能力有限的蚂蚁组成的蚁群却可以做出超越个体蚂蚁能力的超常行为。蚂蚁没有视觉却可以寻觅食物,蚂蚁体积渺小而蚁群却可以搬运比它们个体大十倍甚至百倍的昆虫。这些都说明蚂蚁群体内部的某种机制使得它们具有了群体智能,可以做到蚂蚁个体无法实现的事情。经过生物学家的长时间观察发现,蚂蚁是通过分泌于空间中的信息素进行信息交流,进而实现群体行为的。 下面简要介绍蚁群通过信息素的交流找到最短路径的简化实例。如图2-1 所示,AE 之间有两条路ABCDE 与ABHDE,其中AB,DE,HD,HB 的长度为1,BC,CD 长度为0.5,并且,假设路上信息素浓度为0,且各个蚂蚁行进速度相同,单位时间所走的长度为1,每个单位时间内在走过路径上留下的信息素的量也相同。当t=0时,从A 点,E 点同时各有30 只蚂蚁从该点出发。当t=1,从A 点出发的蚂蚁走到B 点时,由于两条路BH 与BC 上的信息素浓度相同,所以蚂蚁以相同的概率选择BH 与BC,这样就有15 只蚂蚁选择走BH,有15 只蚂蚁选择走BC。同样的从E 点出发的蚂蚁走到D 点,分别有15 只蚂蚁选择DH 和DC。当t=2 时,选择BC 与DC的蚂蚁分别走过了BCD 和DCB,而选择BH 与DH 的蚂蚁都走到了H 点。所有的蚂蚁都在所走过的路上留下了相同浓度的信息素,那么路径BCD 上的信息素的浓度是路径BHD 上信息素浓度的两倍,这样若再次有蚂蚁选择走BC 和BH 时,或选择走DC 与DH 时,都会以较大的概率选择信息素浓度高的一边。这样的过程反复进行下去,最短的路径上走过的蚂蚁较多,留下的信息素也越多,蚁群这样就可以找到一条较短的路。这就是它们群体智能的体现。 蚁群算法就是模拟蚂蚁觅食过程中可以找到最短的路的行为过程设计的一种仿生算法。在用蚁群算法求解组合优化问题时,首先要将组合优化问题表达成与信息素相关的规范形式,然后各个蚂蚁独立地根据局部的信息素进行决策构造解,并根据解的优劣更新周围的信息素,这样的过程反复的进行即可求出组合优化问题的优化解。 归结蚁群算法有如下特点: (1)分布式计算:各个蚂蚁独立地构造解,当有蚂蚁个体构造的解较差时,并不会影响整体的求解结果。这使得算法具有较强的适应性; (2)自组织性:系统学中自组织性就是系统的组织指令是来自系统的内部。同样的蚁

弗洛伊德算法求解最短路径

课程设计任务书

目录 第1章概要设计 (1) 1.1题目的内容与要求 (1) 1.2总体结构 (1) 第2章详细设计 (2) 2.1主模块 (2) 2.2构建城市无向图 (3) 2.3添加城市 (4) 2.4修改城市距离 (5) 2.5求最短路径 (6) 第3章调试分析 (7) 3.1调试初期 (7) 3.2调试中期 (7) 3.3调试末期 (7) 第4章测试及运行结果 (7) 附页(程序清单) (10)

第1章概要设计 1.1题目的内容与要求 内容:给出一张无向图,图上的每个顶点表示一个城市,顶点间的边表示城市间存在路径,边上的权值表示城市间的距离。试编写程序求解从某一个城市出发到达任意其他任意城市的最短路径问题。 要求: 1)能够提供简单友好的用户操作界面,可以输入城市的基本信息,包括城市名 称,城市编号等; 2)利用矩阵保存城市间的距离; 3)利用Floyd算法求最短路径; 4)独立完成系统的设计,编码和调试; 5)系统利用C语言完成; 6)按照课程设计规范书写课程设计报告。 1.2总体结构 本程序主要分为四个模块(功能模块见图1.1):主模块对整个程序起一主导作用,开始构建一城市无向图,对其进行添加城市顶点,以及对原来的距离数据进行修改,整体构建结束可以实现求一城市到其他城市的最短路径问题。 图1.1 功能模块图

第2章详细设计 2.1主模块 用户根据屏幕上显示的操作提示输入要进行操作的模块,通过调用相对应的模块程序,达到用户所想进行操作。程序的总框架大致分为四个模块:1.建立城市无向图2.添加城市模块3.修改城市距离4.求最短路径。具体实现过程见2.2:建立城市无向图2.3:添加城市2.4:修改城市距离2.5:求最短路径。流程图中通过输入n,由n的值来选择调用相对应子函数,实现所选择的功能,调用完后可以返回调用主函数进行下一次选择,从而实现反复调用子函数而实现四个模块的功能等。 图2.1 主模块流程图

首次适应算法 内存分配

操 作 系 统 实 验 报 告 课程名称:操作系统 实验题目:首次适应算法 姓名: **** 专业班级: *********** 学号: ************* 指导老师: *****

一、实验目的 在计算机系统中,为了提高内存区的利用率,必须给电脑内存区进行合理的分配。本实验通过对内存区分配方法首次适应算法的使用,来了解内存分配的模式。 二、实验要求 1.内存大小初始化 2.可以对内存区进行动态分配,采用首次适应算法来实现 3.可以对已分配的内存块进行回收,并合并相邻的空闲内存块。 三、实验内容 把一个作业装入内存,按照首次适应算法对内存区进行分配,作业结束,回收已分配给该作业的内存块,并合并相邻的空闲内存块。 四、实验结果 运行效果: 1.初始化内存区大小,并添加作业,选择1添加作业 2. 当作业大小超过存储块大小时,分配失败。 3.选择3,可查看内存分配情况 4.选择2回收内存 5.添加新作业 6.回收C作业,相邻的空闲内存块合并。 五、实验总结

首次适应算法要求空闲分区链以地址递增的次序链接。在分配内存时,从链首开始查找,直到找到一个大小能满足要求的空闲分区为止;然后按照作业大小,从该分区中划出一块内存空间分配给请求者,余下的空闲区仍留在空闲链中。若从链首到链尾都不能找到一个能满足要求的分区,则此次分配失败。这里,我采用数组的方式,模拟内存分配首次适应算法,动态的为作业分配内存块。可以根据作业名称回收已分配的内存块,当空闲内存块相邻时,则合并。 通过此次的实验,让我对内存分配中首次适应算法更加熟悉,在此基础上,我也测试最佳适应算法(best_fit)和最坏适应算法(worst_fit),并对其进行了比较分析,从比较中我发现,针对同一个问题,解决的方法不止一种,而且不同的方法所要消耗的资源和时间也不相同,根据不同的要求,方法的优劣也不同,可以说方法是解决问题的一种模式,随环境不同而体现出优越性。 六、实验附录 程序源代码: #include #include #include int neicun=200;//内存块默认大小 int fqNum=1;//已使用分区数目,进程数目=fqNum-1 #define number 100//进程数量 struct fqinfo//分区信息 { int start;//开始位置 int end;//结束位置 char name;//进程名称 int capactity;//进程大小或者分区块大小 int flag;//分区使用标记,0:未使用 1:已使用 2:回收或者合并的分区 3:尾部 }fqlist[number]; int init_neicun();//初始化内存大小 int first_fit(char name,int size);//首次适应算法 int fenpei();//为进程存储区 int showit();//显示进程 int menu();//功能菜单 int Memory_recovery();//内存回收 int exit();//退出系统

一种快速神经网络路径规划算法概要

文章编号 2 2 2 一种快速神经网络路径规划算法α 禹建丽? ∏ √ 孙增圻成久洋之 洛阳工学院应用数学系日本冈山理科大学工学部电子工学科 2 清华大学计算机系国家智能技术与系统重点实验室日本冈山理科大学工学部信息工学科 2 摘要本文研究已知障碍物形状和位置环境下的全局路径规划问题给出了一个路径规划算法其能量函数 利用神经网络结构定义根据路径点位于障碍物内外的不同位置选取不同的动态运动方程并针对障碍物的形状设 定各条边的模拟退火初始温度仿真研究表明本文提出的算法计算简单收敛速度快能够避免某些局部极值情 况规划的无碰路径达到了最短无碰路径 关键词全局路径规划能量函数神经网络模拟退火 中图分类号 ×°文献标识码 ΦΑΣΤΑΛΓΟΡΙΤΗΜΦΟΡΠΑΤΗΠΛΑΝΝΙΝΓ ΒΑΣΕΔΟΝΝΕΥΡΑΛΝΕΤ? ΟΡΚ ≠ 2 ? ? ≥ 2 ≥ ∏ ΔεπαρτμεντοφΜατηεματιχσ ΛυοψανγΙνστιτυτεοφΤεχηνολογψ Λυοψανγ

ΔεπαρτμεντοφΕλεχτρονιχΕνγινεερινγ ΦαχυλτψοφΕνγινεερινγ ΟκαψαμαΥνι?ερσιτψοφΣχιενχε 2 Ριδαι2χηο 2 ?απαν ΔεπαρτμεντοφΧομπυτερΣχιενχε Τεχηνολογψ ΣτατεΚεψΛαβοφΙντελλιγεντΤεχηνολογψ Σψστεμσ ΤσινγηυαΥνι?ερσιτψ Βει?ινγ ΔεπαρτμεντοφΙνφορματιον ΧομπυτερΕνγινεερινγ ΦαχυλτψοφΕνγινεερινγ ΟκαψαμαΥνι?ερσιτψοφΣχιενχε 2 Ριδαι2χηο 2 ?απαν Αβστραχτ ∏ √ √ √ × ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ 2 ∏ √ × ∏ ∏ ∏ ∏ √ ∏ Κεψωορδσ ∏ ∏ ∏ 1引言Ιντροδυχτιον 机器人路径规划问题可以分为两种一种是基于环境先验完全信息的全局路径规划≈ 另一种是基于传感器信息的局部路径规划≈ ?后者环境是未知或者部分未知的全局路径规划已提出的典型方法有可视图法 ! 图搜索法≈ ! 人工势场法等可视图法的优点是可以求得最短路径但缺乏灵活性并且存在组合爆炸问题图搜索法比较灵活机器人的起始点和目标点的改变不会造成连通图的重新构造但不是任何时候都可以获得最短路径可视图法和图搜索法适用于多边形障碍物的避障路径规划问题但不适用解决圆形障碍物的避障路径规划问题人工势场法的基本思想是通过寻找路径点的能量函数的极小值点而使路径避开障碍物但存在局部极小值问题且不适于寻求最短路径≈ 文献≈ 给出的神经网络路径规划算法我们称为原算法引入网络结构和模拟退火等方法计算简单能避免某些局部极值情况且具有并行性及易于从二维空间推广到三维空间等优点对人工势场法给予了较大的改进但在此算法中由于路径点的总能量函数是由碰撞罚函数和距离函数两部分的和构成的而路径点 第卷第期年月机器人ΡΟΒΟΤ? α收稿日期

实验四图的最短路径弗洛伊德算法实现

数据结构与算法课程实验报告实验四:图的相关算法应用 姓名:王连平 班级:09信科2班 学号:I09630221

实验四图的相关算法应用 一、实验内容 求有向网络中任意两点之间的最短路。 二、实验目的 掌握图和网络的定义,掌握图的邻接矩阵、邻接表和十字链表等存储表示。掌握图的深度和广度遍历算法,掌握求网络的最短路的标号法和floyd算法。 三、问题描述 对于下面一张若干个城市以及城市间距离的地图,从地图中所有可能的路径中求出任意两个城市间的最短距离及路径,给出任意两个城市间的最短距离值及途径的各个城市。 四、问题的实现 4.1数据结构的抽象数据类型定义和说明 1) typedef struct ArcCell{//储存弧信息 int Distance; ArcCell *info;//此项用来保存弧信息,,在本实验中没有相关信息要保存 }ArcCell,AdjMatrix[ MAX_VERTEX_NUM][ MAX_VERTEX_NUM]; typedef struct{//储存顶点信息 string vexs[ MAX_VERTEX_NUM];//顶点向量

AdjMatrix arcs;//邻接矩阵 int vexnum , arcnum;//图的当前顶点数和弧数 }MGraph; 顶点信息和弧信息都是用来建立一个有向网G 2) d[v][w];//G中各对顶点的带权长度 若P[v][w][u]为TRUE,则u是从v到w当前求得最短路径上的顶点 4.2主要的实现思路 首先通过一个函数(CreateDN)建立图的邻接矩阵储存方式,一次输入某条弧的起点,终点,和权值。通过调用Locate函数来找到该弧在邻接矩阵中的相应位置。 其次运用弗洛伊德算法来求各定点的最短路劲,具体思路为:如果从v到w有弧,则存在一条长度为arcs[v][w]的路径,该路径不一定是最短路径。考虑路径(v,u,w)是否存在,若存在,比较(v,w)和(v,u,w)的长度,取较短者为从v到w的中间点序号不大于0的最短路径。以此类推,每次增加一个点,从而求出任意两点间的最短路径。这样,经过n次比较后,所求得的必为从v到w的最短路径。按此方法,可以同时求得任意两点间的最短路径。 五、主要源程序代码(包含程序备注) #include #include using namespace std; #define INfinity 10000//最大值 # define MAX_VERTEX_NUM 10//最大顶点数 typedef struct ArcCell{//储存弧信息 int Distance; ArcCell *info; }ArcCell,AdjMatrix[ MAX_VERTEX_NUM][ MAX_VERTEX_NUM]; typedef struct{//储存顶点信息 string vexs[ MAX_VERTEX_NUM];//顶点向量 AdjMatrix arcs;//邻接矩阵 int vexnum , arcnum;//图的当前顶点数和弧数 }MGraph; int Locate(MGraph &G,string v) { int a=0; for (int i=0;i

GIS环境下的最短路径规划算法

GIS 环境下的最短路径规划算法 ―――此处最短路理解为路径长度最小的路径 02计算机1班刘继忠 学号:2002374117 1.整体算法说明: 将图的信息用一个邻接矩阵来表达,通过对邻接矩阵的操作来查找最短路进,最短路径的查找采用迪杰斯特拉算法,根据用户给出的必经结点序列、起点、终点进行分段查找。 2.各函数功能及函数调用说明。 1).void Welcome() 程序初始化界面,介绍程序的功能、特点及相关提示 2) void CreatGraph(MGraph *G,char buf[]) 把图用邻接矩阵的形式表示,并进行 初始化。 3).int ShortestPath(MGraph *G,int jump,int end,int avoid[],int P[MAXSIZE][MAXSIZE],int Dist[],int ShPath[])根据用户给出的起点、终点、必经结点、避开结点进行最短路径的分段查找。 4).void Print(int jump,int end,int Dist[],int ShPath[]) 输出找到的最短路径所经的 结点和路径长度。 函数调用图: 3.各函数传入参数及返回值说明: 1).void Welcome() 无传入和返回值 2) void CreatGraph(MGraph *G,char buf[ ]) MGraph *G为主函数中定义的指向存放图的信息的指针变量。 char buf[ ]为主函数中定义的用来存放在图的相关信息录入时的界面信息的数组,以便以后调用查看各结点的信息。

无返回值。 3).int ShortestPath(MGraph *G,int jump,int end,int avoid[],int P[MAXSIZE][MAXSIZE],int Dist[ ],int ShPath[ ]) MGraph *G指向存放图的信息的指针变量。 int jump起点,int end终点,int avoid[ ] 避开结点序列。 int P[MAXSIZE][MAXSIZE]用来记录各点当前找到的最短路径所经过 的结点。 int Dist[ ] 记录各结点的当前找到的最短路径的长度。 int ShPath[ ]用来存放用户需要的最短路径所经的各结点。 返回最短路径查找是否成功的信息。(return SUCCEED;return ERROR)4).void Print(int jump,int end,int Dist[],int ShPath[]) int jump起点,int end终点。 int Dist[ ] 记录各结点的当前找到的最短路径的长度。 int ShPath[ ]用来存放用户需要的最短路径所经的各结点。 无返回值。 4.用户说明: ①源程序经编译连接后运行,出现程序的初始化界面,其内容为介绍程序的 功能、特点及相关提示。如下: Welcome to shortest path searching system. Instructions Function: 1. Personal travelling route choosing. 2. Assistan helper in city's traffic design. 3. Shortes path choose in the comlicated traffic net of the city. Characteristic: It is convient,you could set vital point you must travel,and the point you must avoid. Prompt: If the condition is too secret ,maybe there will have no path available. Designer: Liu jizhong. Complate-data: 2004. 3. 21 CopyRight: Shared program,welcome to improve it. Press anykey to enter the program... ②按任意键进入图的信息录入界面根据提示即可完成图的信息的录入。

单源最短路径的Dijkstra算法

单源最短路径的Dijkstra算法: 问题描述: 给定一个带权有向图G=(V,E),其中每条边的权是非负实数。另外,还给定V中的一个顶点,称为源。现在要计算从源到所有其他各顶点的最短路长度。这里路的长度是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题。算法描述: Dijkstra算法是解单源最短路径的一个贪心算法。基本思想是:设置顶点集合S并不断地做贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。初始时,S中仅含有源。设u是G的某一个顶点,把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径,并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u,将u添加到S中,同时对数组dist做必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点,dist就记录了从源到所有其他顶点之间的最短路径长度。 源代码: #include #define MAX 1000 #define LEN 100 int k=0, b[LEN]; using namespace std;

//-------------------------------------数据声明------------------------------------------------//c[i][j]表示边(i,j)的权 //dist[i]表示当前从源到顶点i的最短特殊路径长度 //prev[i]记录从源到顶点i的最短路径上的i的前一个顶点 //--------------------------------------------------------------------------------------------- void Dijkstra(int n, int v, int dist[], int prev[], int c[][LEN]) { bool s[LEN]; // 判断是否已存入该点到S集合中 for (int i = 1; i <= n; i++) { dist[i] = c[v][i]; s[i] = false; //初始都未用过该点 if (dist[i] == MAX) prev[i] = 0; //表示v到i前一顶点不存在 else prev[i] = v; } dist[v] = 0; s[v] = true; for (int i = 1; i < n; i++)

最短路径算法及其在路径规划中的应用

最短路径算法及其路径规划中的应用 摘要: 这篇文章把徒步运动的路径规划问题转化为求解图中任意两点间的最短路径问题,进而针对此问题介绍了Floyd算法,对该算法的时间花费进行分析,并介绍了在实际问题中如何灵活运用该算法解决路径决策中遇到的问题。 关键词:路径规划、最短路径、决策、Floyd算法 将实际地图的转化为有向图 在策划一次徒步旅行时,设计正确的旅行的线路特别重要,首先我们必须先要得到那个地区的地图,以便进行后续的线路规划。当我们拿到某一地区的地图时,我们可以把地图上的每一条线路用线段表示,用顶点表示地图上的岔路口,即多条线段的交点,这样就形成了一个由点和线段组成的图。我们可以在每条线段上标上数字,表示两点之间的实际距离,或者表示通过这条路径所需的时间。当然,如果两点之间没有线段相连,我们可以认为距离为无穷大,用∞表示。有时候某些线路是单向的,即只能从一个方向到另一个方向,不能逆行。这种情况在具体的路径设计中非常常见,比如,在繁华的都市内会有一些单行道,在山区景点中,常会出现一些上山索道,这些都是单向线路的常见例子。有时候,沿某条线路的两个方向所需的时间不同,这种例子更为常见,比如上山与下山,顺风与逆风等等。对于这两种情况,我们可以在表示路径的线段上加上箭头表示该路径的方向,形成有向图。 到达v2的距离为8,而从v2到v1的距离为3。 从点v1到v0的距离为5,而从v0到v1的距离 为∞。这种带有箭头的有向图,比不带箭头的无 向图能够表示更一般的情形,可以说无向图只是 有向图的一种特殊情况。 如果我们知道任意两点间的最短路径,这对 我们进行路径规划将会有很大的帮助,但当地图 较为复杂时,凭直觉估计最短路径的方法往往不 可靠,这时就必须借助计算机的强大计算能力,寻找最短路径。下面,我们就以 这种有向图为工具,来探究寻找最短路径的方法。

最短路径算法在物流运输中的应用

最短路径算法在物流运输 中的应用 Last revision date: 13 December 2020.

本科生毕业设计(论文)题目:线性表的设计和实现 学生姓名:张三 学号: 1153 院系:基础科学学院信息技术系 专业年级: 2012级信息与计算科学专业 指导教师:李四 年月日

摘要 随着现代物流业的发展,如何优化和配置物流的运输路径成为了一个热点的问题。其中,最具代表性的问题就是如何在一个道路网络中选择两点之间的合适路径,使其距离最短。为了解决这个问题,本文介绍了两种最常用的最短路径求解方法——DIJKSTRA算法与FLOYD算法,分析了它们的适用范围以及时间复杂度。最后,对一个具体的航空公司物流配送问题进行了求解,得到了理论最优路径。 关键词:最短路径问题;DIJKSTRA算法;物流运输

ABSTRACT With the development of modern logistics industry, how to optimize and configure the transport path of logistics has become a hot issue. Among them, the most representative problem is how to select the appropriate path between two points in a road network to minimize the distance. In order to solve this problem, this paper introduces two most common shortest path solutions —— Dijkstra algorithm and Floyd algorithm, and analyzes their application range and time complexity. Finally, a specific airline logistics distribution problem is solved, and the theoretical optimal path is obtained. Keywords:Minimum path problem;Dijkstra algorithm;Logistics transportation

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