信号与系统奥本海姆_习题答案

Chapter 1 Answers

1.6 (a).No

Because when t<0, )(1t x =0.

(b).No

Because only if n=0, ][2n x has valuable.

(c).Yes

Because ∑∞

-∞=--+--+=

+k k m n k m n m n x ]}414[]44[{]4[δδ

∑∞

-∞=------=

k m k n m k n )]}(41[)](4[{δδ

∑∞

-∞

=----=

k k n k n ]}41[]4[{δδ

N=4. 1.9 (a). T=π/5

Because 0w =10, T=2π/10=π/5.

(b). Not periodic.

Because jt

t

e

e t x --=)(2, while t

e -is not periodic, )(2t x is not periodic.

(c). N=2

Because 0w =7π, N=(2π/0w )*m, and m=7.

(d). N=10

Because n j j e e

n x )5/3(10

/343)(ππ=, that is 0w =3π/5, N=(2π/0w )*m, and m=3.

(e). Not periodic.

Because 0w =3/5, N=(2π/0w )*m=10πm/3 , it ’s not a rational number.

1.14 A1=3, t1=0, A2=-3, t2=1 or -1

dt

t dx )

( is Solution: x(t) is

Because ∑∞

-∞

=-=k k t t g )2()(δ,

dt t dx )(=3g(t)-3g(t-1) or dt

t dx )

(=3g(t)-3g(t+1) 1.15. (a). y[n]=2x[n-2]+5x[n-3]+2x[n-4]

Solution:

]3[21

]2[][222-+

-=n x n x n y ]3[2

1

]2[11-+-=n y n y

]}4[4]3[2{2

1

]}3[4]2[2{1111-+-+

-+-=n x n x n x n x

]4[2]3[5]2[2111-+-+-=n x n x n x

Then, ]4[2]3[5]2[2][-+-+-=n x n x n x n y

(b).No. For it ’s linearity.

the relationship between ][1n y and ][2n x is the same in-out relationship with (a).

you can have a try. 1.16. (a). No. For example, when n=0, y[0]=x[0]x[-2]. So the system is memory. (b). y[n]=0. When the input is ][n A δ,

then, ]2[][][2

-=n n A n y δδ, so y[n]=0.

(c). No.

For example, when x[n]=0, y[n]=0; when x[n]= ][n A δ, y[n]=0.

So the system is not invertible. 1.17. (a). No.

For example, )0()(x y =-π. So it ’s not causal. (b). Yes.

Because : ))(sin()(11t x t y = , ))(sin()(22t x t y =

))(sin())(sin()()(2121t bx t ax t by t ay +=+

1.21. Solution: We have known:

(a).

(b).

(c).

(d).

1.2

2. Solution:

We have known:

(a).

(b).

(e).

(g)

1.23. Solution: For )]()([21

)}({t x t x t x E v -+=

)]()([2

1

)}({t x t x t x O d --=

then, (a).

(b).

(c). 1.24.

For: ])[][(21

]}[{n x n x n x E v -+=

])[][(21

]}[{n x n x n x O d --=

then, (a).

(b).

1.25. (a). Periodic. T=π/

2. Solution: T=2π/4=π/2. (b). Periodic. T=2. Solution: T=2π/π=2. (d). Periodic. T=0.5. Solution: )}()4{cos()(t u t E t x v π= )}())(4cos()()4{cos(21

t u t t u t --+=ππ )}()(){4cos(21

t u t u t -+=π

)4cos(2

1

t π= So, T=2π/4π=0.5 1.26. (a). Periodic. N=7

Solution: N=

m *7

/62ππ

=7, m=3. (b). Aperriodic.

Solution: N=

ππ

m m 16*8

/12=, it ’s not rational number. (e). Periodic. N=16

Solution as follow:

)62cos(2)8sin()4cos(2][π

πππ+-+=n n n n x

in this equation, )4

cos(2n π

, it ’s period is N=2π*m/(π/4)=8, m=1.

)8sin(n π

, it ’s period is N=2π*m/(π/8)=16, m=1.

)6

2cos(2π

π+-n , it ’s period is N=2π*m/(π/2)=4, m=1.

So, the fundamental period of ][n x is N=(8,16,4)=16.

1.31. Solution

Because )()1()(),2()()(113112t x t x t x t x t x t x ++=--=. According to LTI property ,

)()1()(),2()()(113112t y t y t y t y t y t y ++=--=

Extra problems:

Sketch ?

∞

-=

t

dt t x t y )()(.

1. Suppose Solution:

2. Suppose Sketch:

(1). )]1(2)1()3()[(--+++t t t t g δδδ

(2). ∑∞

-∞

=-k k t t g )2()

(δ

(2).

Chapter 2

2.1 Solution:

Because x[n]=(1 2 0 –1)0, h[n]=(2 0 2)1-, then (a).

So, ]4[2]2[2]1[2][4]1[2][1---+-+++=n n n n n n y δδδδδ

(b). according to the property of convolutioin:

]2[][12+=n y n y

(c). ]2[][13+=n y n y

][*][][n h n x n y =

][][k n h k x k -=

∑∞

-∞=

∑∞

-∞

=-+--=k k k n u k u ]2[]2[)

21

(2

][2

11)21

()21(][)21(1

2)2(02

22n u n u n n k k --==+-++=-∑

][])2

1

(1[21n u n +-=

the figure of the y[n] is:

2.5 Solution:

We have known: ???≤≤=elsewhere n n x ....090....1][，，, ???≤≤=elsewhere N n n h ....00....1][，

，

,(9≤N )

Then,

]10[][][--=n u n u n x , ]1[][][---=N n u n u n h

∑∞

-∞

=-=

=k k n u k h n h n x n y ][][][*][][

∑∞

-∞

=-------=

k k n u k n u N k u k u ])10[][])(1[][(

So, y[4] ∑∞

-∞

=-------=

k k u k u N k u k u ])6[]4[])(1[][(

???????≥≤=∑∑==4,...14, (140)

0N N k N

k =5, then 4≥N

And y[14] ∑∞

-∞

=------=

k k u k u N k u k u ])

4[]14[])(1[][(

???????≥≤=∑∑==14,...114, (1145)

5N N k N

k =0, then 5

∴ 4=N

2.7 Solution:

[][][2]k y n x k g n k ∞

=-∞

=

-∑

（a ） [][1]x n n δ=-,[][][2][1][2][2]k k y n x k g n k k g n k g n δ∞

∞

=-∞

=-∞

=

-=--=-∑∑

(b) [][2]x n n δ=-,[][][2][2][2][4]k k y n x k g n k k g n k g n δ∞∞

=-∞

=-∞=-=--=-∑∑

(c) S is not LTI system.. (d) [][]x n u n =,0

[][][2][][2][2]k k k y n x k g n k u k g n k g n k ∞

∞

∞

=-∞

=-∞

==-=-=-∑∑∑

2.8 Solution: )]1(2)2([*)()(*)()(+++==t t t x t h t x t y δδ

)1(2)2(+++=t x t x

Then,

That is, ?????

????≤<-≤<-+-=-<<-+=others t t t t t t t t y ,........

010,....2201,.....41..,.........412,.....3)(

2.10 Solution:

(a). We know: Then, )()()(αδδ--='t t t h

)]()([*)()(*)()(αδδ--='='t t t x t h t x t y

)()(α--=t x t x

that is,

So, ????

???+≤≤-+≤≤≤≤=others t t t t t t y ,.....

011,.....

11,....0,.....)(ααααα

(b). From the figure of )(t y ', only if 1=α, )(t y ' would contain merely there

discontinuities.

2.11 Solution:

(a). )(*)]5()3([)(*)()(3t u e

t u t u t h t x t y t

----==

??∞

∞---∞

∞

--------=ττττττττd t u e u d t u e

u t t )()5()()3()(3)

(3

??-------=t

t t

t d e t u d e

t u 5

)(33

)

(3)5()3(ττττ

?????????

??≥+-=-<≤-=<=---------???5

,.......353,.....313.........,.........0315395)

(33

)(3393

)(3t e e d e d e t e d e t t

t t t t t t t t ττττττ

(b). )(*)]5()3([)(*)/)(()(3t u e t t t h dt t dx t g t

----==δδ

)5()3()5(3)3(3---=----t u e t u e t t

(c). It ’s obvious that dt t dy t g /)()(=.

2.12 Solution

∑∑∞

-∞

=-∞

-∞

=--=

-=k t

k t

k t t u e

k t t u e t y )]3(*)([)3(*)()(δδ

∑∞

-∞

=---=

k k t k t u e

)3()

3(

Considering for 30<≤t ,we can obtain

3

3311

])3([)(---∞

=-∞

-∞

=--==-=∑∑e e e e

k t u e e t y t

k k t

k k

t

.

(Because k must be negetive , 1)3(=-k t u for 30<≤t ).

2.19 Solution:

(a). We have known: ][]1[2

1

][n x n w n w +-=

(1)

][]1[][n w n y n y βα+-=

(2)

from (1), 21)(1-

=

E E

E H

from (2), α

β-=E E

E H )(2

then, 2

12

212

)21(1)

2

1

)(()()()(--++-=

--=

=E E E E E E H E H E H α

αβ

αβ

∴ ][]2[2]1[)21(][n x n y n y n y βα

α=-+-+-

but, ][]1[4

3

]2[81][n x n y n y n y +-+--=

∴ ??

?

??=??? ??=+=143)2

1(:....812βααor

∴?????==1

41βα (b). from (a), we know )

2

1)(41()()()(2

21--==E E E E H E H E H

2

1241-

+

--=

E E E E

∴ ][)41()2

1

(2][n u n h n n ??????-=

2.20 (a). 1

??

∞

∞

-∞

∞

-===1)0cos()cos()()cos()(0dt t t dt t t u δ

(b). 0 dt t t )3()2sin(5

+?δπ has value only on 3-=t , but ]5,0[3?-

∴

dt t t )3()2sin(5

+?δπ=0

(c). 0

??

---=-6

4

15

5

1)2cos()()2cos()1(dt t t u d u πτπττ

?

-'-

=6

4

)2cos()(dt t t πδ

0|)2(s co ='=t t π

0|)2sin(20=-==t t ππ

∑∞

-∞

=-=

=k t h kT t t h t x t y )(*)()(*)()(δ

∑∞

-∞

=-=

k kT t h )(

∴

2.27 Solution

()y A y t dt ∞

-∞

=

?,()x

A x t dt ∞-∞

=?,()h

A h t dt ∞

-∞

=?.

()()*()()()y t x t h t x x t d τττ∞

-∞

==

-?

()()()()()()()()()(){()}

y x h

A y t dt x x t d dt

x x t dtd x x t dtd x x d d x d x d A A ττττττττττξξτττξξ∞

∞

∞-∞-∞

-∞

∞

∞

∞

∞

-∞-∞

-∞

-∞∞

∞

∞

∞

-∞

-∞

-∞

-∞

=

=-=-=-=

==???????????

(a) ()()(2)t

t y t e x d τττ---∞

=

-?

,Let ()()x t t δ=,then ()()y t h t =. So , 2

()

(2)(2)()(2)()(2)t t t t t h t e

d e d e u t τξδττδξξ---------∞

-∞

=

-=

=-??

(b) (2)

()()*()[(1)(2)]*(2)t y t x t h t u t u t e

u t --==+---

(2)

(2)(1)(2)(2)(2)t t u e

u t d u e u t d ττττττττ∞

∞

-------∞

-∞=

+------??

2

2

(2)

(2)1

2

(1)(4)t t t t u t e

d u t

e d ττττ---------=---??

(2)2(2)2

12(1)[]|(4)[]|t t t t u t e e u t e

e τ

τ-------=--- (1)

(4)[1](1)[1](4)t t e u t e u t ----=-----

2.46 Solution

Because

)]1([2)1(]2[)(33-+-=--t u dt

d

e t u e dt d t x dt d t t

)1(2)(3)1(2)(33

3-+-=-+-=--t e t x t e t x t

δδ.

From LTI property ,we know

)1(2)(3)(3-+-→-t h e t y t x dt

d

where )(t h is the impulse response of the system. So ,following equation can be derived.

)()1(223t u e t h e t --=-

Finally, )1(2

1)()1(23+=

+-t u e e t h t 2.47 Soliution

According to the property of the linear time-invariant system: (a). )(2)(*)(2)(*)()(000t y t h t x t h t x t y ===

(b). )(*)]2()([)(*)()(00t h t x t x t h t x t y --==

)(*)2()(*)(0000t h t x t h t x --=

01

2y(t)

t

4

)2()(00--=t y t y

(c). )1()1(*)(*)2()1(*)2()(*)()(00000-=+-=+-==t y t t h t x t h t x t h t x t y δ

(d). The condition is not enough.

(e). )(*)()(*)()(00t h t x t h t x t y --== τττd t h x )()(00+--=?

∞

∞

-

)()()(000t y dm m t h m x -=--=

?

∞

∞

-

(f). )()]([)](*)([)(*)()(*)()(000000t y t y t h t x t h t x t h t x t y "=''='

--'=-'-'==

Extra problems:

1. Solute h(t), h[n]

(1). )()(6)(5)(2

2t x t y t y dt d

t y dt

d =++ (2). ]1[][2]1[2]2[+=++++n x n y n y n y Solution:

(1). Because 3

1

21)3)(2(1651)(2+-++=++=++=

P P P P P P P H

so )()()()3

1

21(

)(32t u e e t P P t h t t ---=+-++=δ (2). Because )

1)(1(1)1(22)(22i E i E E

E E E E E E H -+++=++=++=

i

E E

i i E E i -+-+

++=1212

so []

][)1()1(2][1212

][n u i i i k i E E i i E E i n h n n +----=??

???

?

??-+-+++=δ

Chapter 3

3.1 Solution:

Fundamental period 8T =.02/8/4ωππ==

00000000033113333()224434cos()8sin()

44

j kt j t j t j t j t

k k j t j t j t j t

x t a e a e a e a e a e e e je je t t ωωωωωωωωωππ∞

----=-∞

--=

=+++=++-=-∑

3.2 Solution:

for, 10=a , 4

/2πj e

a --= , 4

/2πj e

a = , 3

/42πj e

a --=, 3

/42πj e

a =

n N jk k N k e a n x )/2(][π∑

>

=<=

n j n j n j n j e a e a e a e a a )5/8(4)5/8(4)5/4(2)5/4(20ππππ----++++=

n j j n j j n j j n j j e e e e e e e e )5/8(3/)5/8(3/)5/4(4/)5/4(4/221ππππππππ----++++=

)358cos(4)454cos(21π

πππ++++=n n

)6

558sin(4)4354sin(21π

πππ++++=n n

3.3 Solution: for the period of )3

2cos(

t π

is 3=T , the period of )3

5sin(

t π

is 6=T so the period of )(t x is 6 , i.e. 3/6/20ππ==w

)35sin(4)32cos(2)(t t t x π

π++=

)5sin(4)2cos(21

200t w t w ++=

)(2)(2

1

200005522t w j t w j t w j t w j e e j e e ----++=

then, 20=a , 2

1

22==-a a , j a 25=-, j a 25-=

3.5 Solution:

(1). Because )1()1()(112-+-=t x t x t x , then )(2t x has the same period as )(1t x ,

that is 21T T T ==, 12w w =

(2). 212111()((1)(1))jkw t jkw t

k T T b x t e dt x t x t e dt T

--=

=-+-??

111111(1)(1)jkw t

jkw t T T

x t e dt x t e dt T T --=

-+-??

111

)(jkw k k jkw k jkw k e a a e a e

a -----+=+=

3.8 Solution:

kt jw k k e a t x 0)(∑

∞

-∞

==

while:

)(t x is real and odd, then 00=a , k k a a --=

2=T , then ππ==2/20w

and

0=k a for 1>k

so kt jw k k e a t x 0)(∑

∞

-∞

==

t jw t jw e a e a a 00110++=--

)s i n (2)(11t a e e

a t j t

j πππ=-=-

for

12)(2121

212120220

==++=-?a a a a dt t x ∴ 2/21±=a

∴

)sin(2)(t t x π±=

3.13 Solution:

Fundamental period 8T =.02/8/4ωππ==

kt jw k k e a t x 0)(∑

∞

-∞

==

∴ t jkw k k e jkw H a t y 0)()(0∑

∞

-∞

==

0004,.......

s i n (4)()0, 0

k k H jk k k ωωω=?=

=?

≠? ∴ 000()()4jkw t k k y t a H jkw e a ∞

=-∞

=

=∑

Because 48

004

111()1(1)088T a x t dt dt dt T ==+-=???

So ()0y t =.

kt jw k k e a t x 0)(∑

∞

-∞==

∴ t jkw k k e jkw H a t y 0)()(0∑

∞

-∞

==

∴

dt e jkw H t y T a t jkw T

k 0)()(1

0-?=

for

?????>≤=100

, (0100)

,.......1)(w w jw H

∴

if 0=k a , it needs 1000>kw

that is 12

100

,........1006/2>>k k

ππ

and k is integer, so 8>K

3.22 Solution:

021)(11

1

0===

??-tdt dt t x T a T

dt te dt te

dt e

t x T

a t

jk t jk

t

jkw T

k ππ-----???

=

==

11

2

211

2121)(10

t jk tde jk ππ

--?

-

=1

1

21

???

?

?

???---

=----1

11

121π

πππjk e te jk t jk t

jk

??

????---+-

=--ππ

πππ

πjk e e e e jk jk jk jk jk )()(21

??

????-+-

=ππππ

jk k k jk )sin(2)cos(221

[]π

ππππk j k k j k jk k

)1()cos()cos(221-==-=0............≠k

40

440

2

()()118

4416t

j t

j t t j t t j t H j h t e

dt e

e dt

e e dt e e dt

j j ωωωωωωωω∞

∞

----∞

-∞

∞

----∞

=

=

=+=

+=

-++?

?

??

A periodic continous-signal has Fourier Series:. 0()j kt k k x t a e ω∞

=-∞

=∑

T is the fundamental period of ()x t .02/T ωπ=

The output of LTI system with inputed ()x t is 00()()jk t k k y t a H jk e ωω∞

=-∞

=∑

Its coefficients of Fourier Series: 0()k k b a H jk ω= (a) ()()n x t t n δ∞

=-∞

=

-∑

.T=1, 02ωπ= 1

1k a T

=

=. 01/221/21()()1jkw t

jk t k T

a x t e dt t e dt T πδ---===??

（Note ：If ()()n x t t nT δ∞

=-∞

=

-∑

,1

k a T

=

） So 22

82

(2)16(2)4()

k k b a H jk k k πππ==

=++ (b) ()(1)()n n x t t n δ∞

=-∞

=

--∑

.T=2, 0ωπ=,1

1k a T

=

= 01/23/21/21/2

111()()(1)(1)221

[1(1)]2

jkw t jk t

jk t k T k a x t e dt t e dt t e dt

T ππδδ----==+--=--???

So 2

4[1(1)]

()16()k k k b a H jk k ππ--==+,

(c) T=1, 02ωπ=

信号与系统试题附答案99484

信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：

14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s

15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1)

18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号

信号与系统期末考试试题(有答案的)

信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s

信号与系统考试试题库

精品文档 为 O 信号与系统试题库 一、填空题： 1? 计算 e (t 2) u(t) (t 3) 。 2. 已知X(s) — 士的收敛域为Re{s} 3, X(s) s 3 s 1 的逆变换为 。 3. 信号x(t) (t) u(t) u(t to)的拉普拉斯变换 为 。 4. 单位阶跃响应 g(t )是指系统对输入为 的零状态响应。 5. 系统函数为H (S ) ( 2) ； 3)的LTI 系统是稳 (s 2)(s 3) 定的，贝g H(s)的收敛域 为 。 6. 理想滤波器的频率响应为 H (j ) 2' 100 , 如果输入信号为 0, 100 7 x(t) 10cos(80 t) 5cos(120 t) , 则输出响应y(t) 则描述系统的输入输出关系的微分方程7. 因果LTI 系统的系统函数为 H(s) s 2 s 2 4s 3

精品文档8. 一因果LTI连续时间系统满足： 弟5畔6y(t) d^ 3畔2x(t)，则系统的单dt d t dt dt 7 位冲激响应h(t) 为 。 9.对连续时间信号X a(t) 2sin(400 t) 5cos(600 t)进行抽 样，则其奈奎斯特频率为。 10.给定两个连续时间信号X(t)和h(t), 而x(t)与h(t)的卷积表示为y(t)，则x(t 1) 与h(t 1)的卷积为 。 11.卷积积分X(t t1)* (t t2) 。 12.单位冲激响应h(t)是指系统对输入为的零状态响应。 13. e 2t u(t)的拉普拉斯变换 为。 14.已知X(s)七七的收敛域为 3 Re{s} 2 , s 2 s 3 X (S)的逆变换为 _____________________ 15.连续LTI系统的单位冲激响应h(t)满足____________________ ，贝g系统稳定。为。 17.设调制信号X(t)的傅立叶变换X(j )已知， 16.已知信号X(t) cos( 0t),则其傅里叶变换

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信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：

14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s

f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）

19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f

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信科0801《信号与系统》复习参考练习题 参考答案 信号与系统综合复习资料 考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。 一、简答题： 1．dt t df t f x e t y t ) ()()0()(+=-其中x(0)是初始状态， 为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性] 2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的， 是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的] 3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样， 求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =] 4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线] 5．求[]?∞ ∞ --+dt t t e t )()('2δδ的值。[答案：3] 6．已知)()(ωj F t f ?，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。 [答案：521(25)()22 j f t e F j ωω --?]

7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。 [答案： ] 8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为 )()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。[答案： ()) 4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ] 9．求象函数2 ) 1(3 2)(++= s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。 [答案：)0(+f =2，0)(=∞f ] 10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。 其中：)()2 1 ()(k k g k ε=。 [答案：1111 ()()(1)()()()(1)()()(1)222 k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--] 11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==??? ，()2 1 , 0,1,2,3 0 , k k f k else -==??? 设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。[答案：3] 12．描述某离散系统的差分方程为()()()122()y k y k y k f k +---=

信号与系统题库(完整版)

信号与系统 题目部分，(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(7小题,共0.0分) [1]题图中，若h '（0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应()h t 为。 A 、231()(3)()5t t h t e e t ε-= +- B 、32()()()t t h t e e t ε--=+ C 、3232()()55t t e t e t εε--+ D 、3232()()5 5 t t e t e t εε-- + - [2]已知信号x[n]如下图所示，则x[n]的偶分量[]e x n 是。

[3]波形如图示，通过一截止角频率为50rad s π，通带内传输值为1，相移为零的理想低通 滤波器，则输出的频率分量为（） A 、012cos 20cos 40C C t C t ππ++ B 、012sin 20sin 40C C t C t ππ++ C 、01cos 20C C t π+ D 、01sin 20C C t π+

[4]已知周期性冲激序列()()T k t t kT δδ+∞ =-∞ = -∑ 的傅里叶变换为()δωΩΩ，其中2T πΩ= ；又 知111()2(),()()2T T f t t f t f t f t δ? ? ==++ ?? ? ；则()f t 的傅里叶变换为________。 A 、2()δωΩΩ B 、24()δωΩΩ C 、2()δωΩΩ D 、22()δωΩΩ [5]某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为()3(1)2()k k h k k k εε-=--+，则该系统是________系统。 A 、因果稳定 B 、因果不稳定 C 、非因果稳定 D 、非因果不稳定 [6]一线性系统的零输入响应为（2 3 k k --+）u(k), 零状态响应为(1)2()k k u k -+,则该系统 的阶数 A 、肯定是二阶 B 、肯定是三阶 C 、至少是二阶 D 、至少是三阶 [7]已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。 A 、(1 2.72)()t e t ε-- B 、(1 2.72)()t e t ε-+ C 、(1)()t e t ε-- D 、(1)()t e t ε-- 二、填空题(6小题,共0.0分) [1]书籍离散系统的差分方程为1()(1)(2)(1)2 y k y k y k f k --+-=-，则系统的单位序列 响应()h k =__________。

信号与系统习题答案

《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ

5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+

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湖南理工学院成教期末考试试卷 课 程 名 称《信号与系统》 2010年度第 I 学期 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得分 1. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 2、 ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ 。 3 =-?∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ= 。 4. 已知 651 )(2+++=s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1 342 3)(23+--+=s s s s s H ，试判断系统的稳定 性： 。 9．已知离散系统函数1 .07.02 )(2 +-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统， ?????==+=++-- 5 )0(',2)0()(52)(452 2y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 班级： 学生学号： 学生姓名： 适用专业年级：2007 物理 出题教师： 试卷类别：A （√） 、B （）、C （ ） 考试形式：开卷（ √）、闭卷（ ） 印题份数：

信号与系统试题库-整理

信号与系统试题库 一、选择题 共50题 1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ D ）： A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。 B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。 C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 3.下列说法不正确的是（ D ）。 A 、一般周期信号为功率信号。 B 、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C 、ε(t )是功率信号； D 、e t 为能量信号; 4.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的平移或移位。 A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0) C 、f (at ) D 、f (-t ) 5.将信号f (t )变换为（A ）称为对信号f (t )的尺度变换。 A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t ) 6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()0()()(t f t t f δδ= B 、()t a at δδ1)(= C 、)(d )(t t εττδ=?∞- D 、)()-(t t δδ=

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信科0８01《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题（2分1题,只有一个正确选项,共20题,４０分) １、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rａd／ｓB。200 raｄ/ｓC。1０0 ｒad／s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a）所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( Ｄ) ３、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) Ａ、ε(t)＋２ε（t－2)-ε(t-３）B、ε(t－1)＋ε(ｔ－2）-2ε(t-3) Ｃ、ε（t)＋ε(ｔ－２)-ε(ｔ-３) D、ε（t-1)+ε(t-２)－ε(t-3） 4、如图所示:ｆ(t)为原始信号,f1（t)为变换信号，则f1(t)得表达式就是( D )

A、f（－t+１) B、ｆ(t＋1）?Ｃ、f（-２t＋1）Ｄ、 f(－t/2+1) ５、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t）,系统得零状态响应就是( Ｃ) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、２ C、３ D、５ 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是（ B ） A、常数Ｂ、实数Ｃ、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号Ｂ、正弦信号Ｃ、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( Ｃ）?Ａ、B、Ｃ、D、 １１零输入响应就是( B )?Ａ、全部自由响应B、部分自由响应?Ｃ、部分零状态响应Ｄ、全响应与强迫响应之差? 1２号〔ε(ｔ)－ε(ｔ-２)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re［s］>０ B、Ｒe[ｓ]>２ C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为，则其2个特征根为( A ）?Ａ。-1,－２B。－1，2 C。１,-2 D。1,2 14数就是( Ａ) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数Ｄ。奇谐函数 １5期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(Ｂ)

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《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）

3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)

反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程

信号与系统期末试卷-含答案全

一．填空题(本大题共10空，每空2分，共20分。) 1．()*(2)k k εδ-= . 2． sin()()2 t d π τδττ-∞ + =? . 3. 已知信号的拉普拉斯变换为 1 s a -，若实数a ，则信号的傅里叶变换不存在. 4. ()()()t h t f t y *=，则()=t y 2 . 5. 根据Parseval 能量守恒定律，计算?∞ ∞-=dt t t 2 )sin ( . 6. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对 )2()4()(t f t f t y =取样，其频谱不混迭的最大间隔是 . 7. 某因果线性非时变（LTI ）系统，输入)()(t t f ε=时，输出为： )1()()(t t e t y t --+=-εε；则) 2()1()(---=t t t f εε时，输出)(t y f ＝ . 8. 已知某因果连续LTI 系统)(s H 全部极点均位于s 左半平面，则 ∞→t t h )(的值为 . 9. 若)()(ωj F t f ?，已知)2cos()(ωω=j F ，试求信号)(t f 为 . 10.已知某离散信号的单边z 变换为) 3(,)3)(2(2)(2>+-+=z z z z z z F ，试求其反变换 )(k f = . 二．选择题(本大题共5小题，每题4分，共20分。) 1.下列信号的分类方法不正确的是 ： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2. )]2()()[2()]()2([2)(1--++-+=t t t t t t f εεεε，则)] 1()2 1()[21()(--+-=t t t f t f εε

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第一章 绪论 一、单项选择 1、右图所示波形可用单位阶跃函数表示为（ D ）。 (A) f(t)=U(t)-U(t-1)+U(t-2)-U(t-3) (B) f(t)=δ(t)+δ(t-1)+2δ(t-2)-3δ(t-3) (C) f(t)=U(t)+U(t-1)+2U(t-2)-3U(t-3) (D) f(t)=U(t)+U(t-1)+U(t-2)-3U(t-3) 2、右图所示信号波形的时域表达式是（ D ）。 （A ） )1()1()()(---=t u t t u t f （B ） )1()()(-+=t u t tu t f （C ） )1()()(--=t u t tu t f （D ） )1()1()()(---=t u t t tu t f 3、信号)(t f 波形如右图所示，则其表达式为（ B ）。 （A ） )]1()1([+--t u t u t （B ） )]1()1([--+t u t u t （C ） )]1()1([++-t u t u t （D ） )]1()1([/1+--t u t u t 4、图示波形的表达式为（ B ）。 5、下图i(t)的表达式（ B ）。 6、已知()f t 的波形如下图所示，则(3)f t 波形为（ A ）。 7、已知)(t f 的波形如题 (a)图所示，则)22(--t f 为图3(b)图中的的波形为( A )。 8、已知f(t)的波形如题 (a)图所示，则f (5-2t)的波形为( C )。 9、已知信号f (t )的波形如题图所示，则f (t )的表达式为（ D ）。 （A ） (t ＋1)u(t) （B ） δ(t －1)＋(t －1)u(t) （C ） (t －1)u (t) （D ） δ(t ＋1)＋(t ＋1)u(t) 10、信号()f t 波形如下图a 所示，则图b 的表达式是（ C ）。 图a 图b （A ）(4)f t - （B ）(3)f t -+ （C ）(4)f t -+ （D ）(4)f t - 11、已知()f t 的波形如图所示，则' ()f t 的波形为（ B ）。 12、函数)(t f 的波形如下图所示，则)(t f 的一次积分的波形为（ A ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 13、信号f(t)的波形如题（a ）图所示，则f(－2t ＋1)的波形是（ B ）。 14、下列各表达式中正确的是（ B ）。 （A ）)()2t (t δδ= （B ）)(21)2t (t δδ= （C ）)(2)2t (t δδ= （D ）)2(2 1 )t (2t δδ= 15、已知t t f sin )(=，则dt t t f )()4 (δπ ? ∞ ∞ -- ＝（ B ） 。 （A ）22 （B ）22- （C ）42 （D ）4 2 - 16、 ? -2 2)10(dt t t δ＝（ C ）。 （A ） 100 （B ） 10 （C ） 0 （D ） 4 17、积分 2 [1sin()](2)84t t t dt ππ δ∞ -∞ +++-?的值为（ C ）。 （A ）8 （B ）16 （C ）6 （D ）4 18、 (2)(3)t t dt δε∞ -∞ --? 的值为（ B ）。 （A ）1 （B ）0 （C ）2 （D ）不确定 19、积分 (2)sin t tdt δ∞ -∞ -? 等于（ A ）。 （A ）sin 2 （B ）0 （C ）sin 4 （D ）2 20、积分 ? ∞ ∞ --+dt t t )2()1(2δ的值为( D )。

信号与系统复习题及答案

1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r = ，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频 分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统 幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2) ，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。 9． 已知信号的频谱函数是）） 00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 )s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞

信号与系统试卷题库

信号与系统题库 一．填空题 1. 正弦信号)4/ 2.0sin(5)(ππ+=t t f 的周期为： 10 。 2. ))()1((t e dt d t ε--= )(t e t ε- 3. ττδd t ? ∞ -)(= )(t ε 4. ? +---?3 2 5d )1(δe t t t = 5. ? +∞ ∞ --?t t d )4/(δsin(t)π= 6. )(*)(t t εε= )(t t ε 7. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。 8. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。 9. )(*)(t t f δ= )(t f 10. )('*)(t t f δ= )('t f 11. )(*)(21t f t f 的公式为 12. =2*)(t δ 13. 当周期信号)(t f 满足狄里赫利条件时，则可以用傅里叶级数表示： ∑∞ =++=1 110)]sin()cos([)(n n n t nw b t nw a a t f ，由级数理论可知：0a = ， n a = ，n b = 。 14. 周期信号)(t f 用复指数级数形式表示为： ∑∞ -∞ == n t jnw n e F t f 1)(，则 n F = 。 15. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当

保持周期T 不变，而将脉宽τ减小时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线过零点的频率 ，频率分量增多，频谱幅度的收敛速度相应变慢。 16. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期脉宽τ不变，而将T 增大时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔变小，谱线变密，但其频谱包络线过零点的坐标 。 17. 对于非周期信号)(t f 的傅里叶变换公式为：)(w F = 。 反变换公式：)(t f = 18. 门函数???? ?< =其他 2||1 )(τ τt t g 的傅里叶变换公式为： 19. )()(2t t εδ+的傅里叶变换为： 20. t e 23-的频谱是 。 21. )(3t ε的频谱是 。 22. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(0t t f -的频谱是 。 23. 在时-频对称性中，如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(t F 的频谱是 。 24. 如果)(1t f 的频谱是)(1w F ，)(2t f 的频谱是)(2w F ，则)(*)(21t f t f 的频谱是 。 25. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则 )(t f dt d 的频谱是 。 26. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则ττd f t ? ∞ -)(的频谱是 。 27. 由于t jnw e 0的频谱为)(20w w -πδ，所以周期信号∑∞ -∞ == n t jnw n e F t f 1)(的傅里叶变 换)(w F = 。 28. 指数序列)(n a n ε的z 变换为 。 29. 单位脉冲序列)(n δ的z 变换为 。

信号与系统试题及答案

模拟试题一及答案 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.应用冲激函数的性质，求表示式25()t t dt δ∞ -∞?的值。 2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应。 （假定起始时刻系统无储能）。 3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应)(6)(1t u e t y t α-=,试求当激励())(23)(2t t tu t x δ+=时，响应)(2t y 的表示式。（假定起始时刻系统无储能）。 4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。 二、（15分，第一问10分，第二问5分）已知某系统的系统函数为25 ()32 s H s s s +=++，试 求（1）判断该系统的稳定性。（2）该系统为无失真传输系统吗？ 三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。 四、（15分）已知系统如下图所示，当0

1)0('=-f 。试求： （1）系统零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的极零图；（3）判断该系统是否为全通系统。 六． （15分，每问5分）已知系统的系统函数()2 105 2+++=s s s s H ，试求：（1）画出直 接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.解:25()500t t dt δ∞ -∞=?=? 2．解: 系统的输出为1122()()D r t D r t + 3．解: ()()t t u t u t dt -∞?=?， ()()d t u t dx δ= ，该系统为LTI 系统。 故在()t u t ?激励下的响应126()6()(1)t t t y t e u t dt e ααα ---∞ =?=--? 在()t δ激励下的响应2 2 ()(6())6()6()t t d y t e u t e u t t dx αααδ--==-+ 在3()2()tu t t δ+激励下的响应1818 ()12()12()t t y t e e u t t αααδαα --=--+。 4 二、（10分）解:（1） 21255 ()32(2)(1)1,s s H s s s s s s s ++= = ++++∴=-=-2,位于复平面的左半平面 所以,系统稳定. (2) 由于6 ()(3)4) j H j j j ωωωω+= ≠+常数＋（，不符合无失真传输的条件，所以该系统不能对 输入信号进行无失真传输。 三、（10分）

信号与系统试题库

信号与系统试题库 一、填空题： 1. 计算=---)3()()2(t t u e t δ)3(1--t e δ。 2. 已知1131)(+++=s s s X 的收敛域为3}Re{----s e s s st 。 4. 单位阶跃响应)(t g 是指系统对输入为)(t u 的零状态响应。 5. 系统函数为) 3)(2(1 )(++=s s s H 的LTI 系统是稳定的，则)(s H 的收敛域为 2}R e {->s 。 6. 理想滤波器的频率响应为???? ?<≥=π ωπωω100, 0100, 2)(j H ， 如果输入信号为 )120cos(5)80cos(10)(t t t x ππ+=, 则输出响应y(t) =)120cos(10t π。 7. 因果LTI 系统的系统函数为3 42 )(2+++= s s s s H , 则描述系统的输入输出关系的微 分方程为 )(2) ()(3)(4)(2 2t x dt t dx t y dt t dy dt t y d +=++。 8. 一因果LTI 连续时间系统满足： )(2) (3)()(6)(5)(2 222t x dt t dx dt t x d t y dt t dy dt t y d ++=++，则系统的单位冲激响应)(t h 为 )(2)(3t u e t t --δ 。 9.对连续时间信号)600cos(5)400sin(2)(t t t x a ππ+=进行抽样，则其奈奎斯特率为 π1200。 10. 给定两个连续时间信号)(t x 和)(t h , 而)(t x 与)(t h 的卷积表示为)(t y ，则)1(-t x 与 )1(+t h 的卷积为)(t y 。 11. 卷积积分=+-)(*)(21t t t t x δ)(21t t t x +-。 12. 单位冲激响应)(t h 是指系统对输入为 )(t δ的零状态响应。 13. )(2t u e t -的拉普拉斯变换为 2}Re{,2 1 ->+s s 。 14. 已知31 21)(+++=s s s X 的收敛域为2}Re{3-<<-s , )(s X 的逆变换为 )()(23t u e t u e t t ----。 15. 连续LTI 系统的单位冲激响应)(t h 满足绝对可积∞

信号与系统复习题含答案完整版

信号与系统复习题含答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

（C ）) (t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3) (t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0+k COS π的 周期N 等 于 (A) 1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 8、序列和() ∑∞ -∞=-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换 ()s e s s s F 2212-+= 的愿函数等于 10、信号 ()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 二、填空题（共9小题，每空3分，共30分） 1、 卷积和[（） k+1 u(k+1)]*)1(k -δ=______________________ __ 2、 单边z 变换F(z)= 12-z z 的原序列 f(k)=______________________ 3、 已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换 F(s)=1+s s ，则函数y(t)=3e -2t ·f(3t)的单边拉 普拉斯变换 Y(s)=_________________________ 4、 频谱函数F(j ω)=2u(1-ω)的傅里叶逆变换 f(t)=__________________ 5、 单边拉普拉斯变换 s s s s s F +++= 221 3)(的原函数 f(t)=__________________________ 6、 已知某离散系统的差分方程为 ) 1(2)()2()1()(2-+=----k f k f k y k y k y ，则系统的单位序列响应 h(k)=_______________________ 7、 已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号 ? -=2 )()(t dx x f t y 的单边拉氏变换 Y(s)=______________________________ 8、描述某连续系统方程为 该系统的冲激响应h(t)= 9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ，=k t 22 三（8分）已知信号 ()()()???? ?><==?./1,0,/1,1s rad s rad jw F j F t f ωωω设有函数()(), dt t df t s = 求? ?? ??2ωs 的傅里叶逆变换。 四、（10分）如图所示信号 ()t f ，其傅里叶变换 ()()[]t f jw F F =，求（1） ()0F （2） ()?∞ ∞-dw jw F 五、（12）分别求出像函数()25232 +-= z z z z F 在下列 三种收敛域下所对应的序列 （1）2?z （2） 5 .0?z （3）2 5.0??z 六、（10分）某LTI 系统的系统函数 ()1222 ++= s s s s H ，已知初始状态 ()(),20,00=='=--y y 激励()(),t u t f =求该系统 的完全响应。 试题三 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分，共30分) 1.设：如图—1所示信号。 则：信号f(t)的数学表示式为( )。 (A)f(t)=t ε(t)-t ε(t-1) (B)f(t)=t ε(t)-(t-1)ε(t-1) (C)f(t)=(1-t)ε(t)-(t-1)ε(t-1) (D)f(t)=(1+t)ε(t)-(t+1)ε(t+1) 2.设：两信号f 1(t)和f 2(t)如图—2。则：f 1(t)与f 2(t)间变换关系为( )。 (A)f 2(t)=f 1(2 1t+3) (B)f 2(t)=f 1(3+2t) (C)f 2(t)=f 1(5+2t) (D)f 2(t)=f 1(5+2 1t) 3.已知：f(t)=SgN(t)的傅里叶变换为F(j ω)=ω j 2, 则：F 1(j ω)=j πSgN(ω)的傅里叶反变换f 1(t)为( )。 (A)f 1(t)=t 1 (B)f 1(t)=-t 2 (C)f 1(t)=-t 1 (D)f 1(t)=t 2 4.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为( )。 (A)频谱是连续的，收敛的 (B)频谱是离散的，谐波的，周期的 (C)频谱是离散的，谐波的，收敛的 (D)频谱是连续的，周期的 5.设：二端口网络N 可用A 参数矩阵{a ij }表示，其出 端与入端特性阻抗为Z c2、Z c1，后接载Z L ，电源? U s 的频率为ωs ，内阻抗为Z s 。则：特性阻抗Z c1、Z c2仅与 ( )有关。 (A){a ij }，Z L (B){a ij },Z L ,Z s (C){a ij },ωs , *U s (D){a ij } 6.设：f(t)?F(j ω) 则：f 1(t)=f(at+b) ?F 1(j ω)为( ) (A)F 1(j ω)=aF(j a ω)e -jb ω (B)F 1(j ω)=a 1 F(j a ω)e -jb ω