数据结构与算法题解(7)：最短编辑距离

空间两点之间的距离公式

空间两点间的距离公式 教学目标： 1、通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式 2、感受空间两点间距离公式与平面两点间距离公式的联系与区别 教学重点 两点间距离公式的应用 教学难点 利用公式解决空间几何问题 教学过程 一、复习 1、空间点的坐标的特点 2、平面两点间的距离公式P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2) ________________ 线段P 1P 2中点坐标公式______________ 二、新课 1、设P 的坐标是(x,y,z),求|OP| |OP|=___________________________ 2、空间两点P 1(x 1,y 1,z 1)，P 2(x 2,y 2,z 2),求 |P 1P 2| |P 1P 2|=___________________________ 线段P 1P 2中点坐标公式_________________ 例：()()间的距离求空间两点1,0,6523 21--，P ，，P 练习：()()()513432251，，，C ，，，B ，，A ABC 的三个顶点已知? （1）求。ABC 中最短边的边长 ? （2）求边上中线的长度AC

例：试解释()()()365312222=-+++-z y x 的几何意义。 练习：1、已知()1,,222=++z y x z y x M 满足则M 点的轨迹为_________________ 2、求P ??? ? ??66,33,22到原点的距离。 3、()()。a AB a ，B ，，A 的值求设,4,,3,0210= 4、在长方体1111D C B A ABCD -，AD=2，AB=3，AA 1=2，E 为AC 中点，求D 1E 的长。 三、小结

遥感概述考试6第六章

第六章 基础知识： ◆遥感数字图像的基本单位为像素（像元），是成像过程的采样点，也是计算机图像处理的最小单元。 像素具有空间特征和属性特征。 ◆遥感数字图像的特点： 1）便于计算机处理与分析；2）图像信息损失低；3）抽象性强。 ◆遥感数字图像的类型： 1）二值数字图像；2）单波段数字图像；3）多波段数字图像。 ◆遥感数字图像的计算机分类是通过模式识别理论，利用计算机将遥感图像自动分成若干地物类别的方 法。 ◆遥感图像分类的基本原理：不同的地物具有不同的光谱特征，同类地物具有相同或相似的光谱特征。 图像分类是基于数字图像中反映的同类地物的光谱相似性和异类地物的光谱差异性。依据是遥感图像像素的相似度。常用距离和相关系数衡量相似度。 问题： 1.监督分类和非监督分类的区别，各自有什么方法，各有什么优缺点，适用条件？ ●监督分类：通过选择代表各类别的已知样本（训练区）的象元光谱特征，事先取得个类别的参数，确 定判别函数，从而进行分类。（在监督分类中，先定义信息类，然后检验它们的光谱可分性。） ●非监督分类：根据事先制定的某一准则，而进行计算机自动判别归类，无须人为干预，分类后确定地 面类别。（在非监督分类中，先确定光谱可分的类别，然后定义它们的信息类。）主要采用聚类法，使同一类别的像素之间的距离尽可能的小而不同类别上的像素间的距离尽可能的大。（From PDF第6章） ●监督分类和非监督分类的根本区别在于是否利用训练场地来获取先验的类别知识，监督分类根据训练 场提供的样本选择特征参数，建立判别函数，对待分类点进行分类。 ●监督分类中常用的具体分类方法：①最小距离分类法：（其中包含两点）⑴最小距离分类法，⑵最近 邻域分类法；②多级切割分类法；③特征曲线窗口法；④最大似然比分类法。 ●非监督分类中常用的具体分类方法：①分类集群法；②动态聚类法。 ●非监督分类的好处：不需要更多的先验知识，根据地物的光谱统计特性进行分类，方法简单，具有一 定的精度。不足：精度有限。 ●监督分类的好处：分类精度高；不足：训练场地要求有代表性，训练样本的选择要考虑到地物光谱特 性，样本数目要能满足分类的要求，有时这些不容易做到。 ●适用条件：光谱特征类与地物信息类一一对应，非监督分类效果好；两个地物类型对应的光谱特征类 差异很小时，监督分类效果好。（From 课本201页） 2.简述波谱分类原理和应用条件。 同物异谱：同类地物具有不同的光谱特性。 同谱异物：不同的地物可能具有相似的光谱特征。 如：同一作物，生长状态不同，光谱特征有差异；不同的植被类型可能有相似的光谱特征。（From PPT 第6章28页） 3.简述聚类分析，分类方法过程，通常有哪些方法来控制分类过程结束（就是分类过程结束的条件）。 在初始状态给出图像粗糙的分类，然后基于一定原则在类别间重新组合样本，直到分类比较合理为止，这种聚类方法就是动态聚类。下面给出分类过程： a)按照某个原则选择一些初始类聚类中心； b)计算像素与初始类别中心的距离，把该像素分配到最近的类别中；

编辑距离算法的优化与实现

编辑距离算法的优化与 实现 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

编辑距离算法的优化与实现摘要：在分析基于动态规划的编辑距离算法对文本相似度计算的不足的基础上，利用数据结构在空间效率和时间效率上优化该算法、采用中文分词的思想优化和改善该算法的时间效率和准确率，克服了原有的基于动态规划的计算方法所具有的效率低、准确率低、耗内存高的缺点。通过多种优化方案的实验测试和分析，结果表明优化后的算法取得了很好的准确率和时空效率，更好的用于文本相似度计算。 关键词：编辑距离算法；文本相似度计算；算法优化；动态规划 1引言 文本相似度的计算在信息检索、文本分类、知识挖掘、网页去重、问答系统等诸多领域有着极为广泛的应用，长期以来一直是研究的热点和难点。人们在文本相似度计算中使用编辑距离算法，但该方法单纯以字为单位计算各个字符之间的编辑距离，插入删除替换三种基本操作的代价值的方法不够明确合理，从而使计算结果存在一定的偏差。故对传统的文本相似度检测编辑距离算法进行优化和改善，提出了一种基于改进编辑距离和中文分词相融合的计算文本相似度的方法，使优化改善后的算法具有较高的准确率和效率、较低的存储空间，更符合文本相似度计算的要求，有效提高文本相似度算法的效率和准确性，使文本相似度计算的性能进一步改善。

2编辑距离算法 4.3.1编辑距离定义 编辑距离又称Levenshtein距离（也叫做EditDistance），是由俄国科学家VladimirLevenshtein于1965年在文献[1]中提出的，是一种常用的距离函数度量方法，在多个领域特别是文本相似度检测得到了广泛的应用。编辑距离是指两系列字符串之间只能通过插入、删除和替换三种基本操作把源字符串（S）转换成目标字符串（T）所需的最少基本操作次数。编辑距离值越大，则相似度越小。 4.3.2编辑距离算法原理 对于求两个字符串之间的编辑距离实际上可以转化为一个求最优解的问题，可以利用动态规划的思想[2]来计算，计算原理的步骤如下表2-1所示： 表2-1编辑距离算法原理的计算步骤

版空间直角坐标系空间两点间的距离公式

版空间直角坐标系空间两点间的距离公式

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4.3空间直角坐标系 4.3.1空间直角坐标系 4.3.2空间两点间的距离公式 1．了解空间直角坐标系的建系方式．(难点) 2．能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点．(重点、易错点) 3．理解空间两点间距离公式的推导过程和方法．(难点) 4．掌握空间两点间的距离公式，能够用空间两点间距离公式解决简单的问题．(重点)

[基础·初探] 教材整理1空间直角坐标系 阅读教材P134～P135“例1”以上部分，完成下列问题．1．空间直角坐标系 定义以空间中两两垂直且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z 轴，这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面

画法在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝135°，∠yOz ＝90° 图示 说明本书建立的坐标系都是右手直角坐标系，即在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系 2.空间中一点的坐标 空间一点M的坐标可用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

最短距离型问题的建模方法

最短距离型问题的建模方法 生活中经常会涉及到许多最优化的数学应用问题，实践上升为理论就需建立正确的数学模型进行求解。求最短距离是初中数学应用中最赏见的数学建模问题，很具有代表性。以下是我积累的一些教学资源，仅供参考。 1、 两点之间，线段最短。 （1）举一生活中实例：A 、B 两村在河的两侧，要修一供水管道为两村供水，问河的何处修建水泵站，可使铺设的管道长度最少？ 教师引导建立何种数学模型是这一问题解决的关键。平面几何中我们把两村庄作为点A 、B ，河看作是一条直线l ，连结AB 与直线交于点P ，点P 就是所求的水泵站修建位置。 （2）往下推广，如果点A 、B 在河l 的同侧，如何确定水泵站修建位置呢？ 学习完轴对称变换之后，我们可把图2转化为图1的情形来解决。 （3）继续往下推广，初中人教版教材书中有几个这样的习题，如原一条河改为两条河，打台球中如何击中球的设计问题等，都可类似这样去转化解决。 2、不在一线上的三个村庄集中打一眼井修建水塔提供自来水，这眼井 打在何处可使铺设通往三个村庄的自来水主管道长度最少？ 教师引导学生建立数模时，可化归为：不在同一直线上的三个点 之间，如何确定一点到这三点的距离之和最短。这就是著名的费尔马 问题。 （1）三个点连结可构成一等边三角形，不难引导学生发现要求 的点P 是这一等边三角形的中心。 （2）从∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，猜想点P 是锐角三角形 内部一点，与三顶点所成张角为120°时，就是所求点。 （3）把三角形ABC 变为直角三角形及钝角三角形，情形又是怎么样的结果？ 3、一只蚂蚁从20×30×40规格纸箱的一角A 处到C ’处取食,求它走 的最短路线的长度? 教师可放开，让学生自我设计，再分组讨论，集思广益，是一很好 的化立体几何问题为平面几何求最短距离的数学建模问题。学生可 得出不同的答案，如下图： l l

基于最大最小距离的人脸识别

Neighbor Search with Global Geometry:A Minimax Message Passing Algorithm 基于全局数据集合结构的近邻搜索：极大极小信息传递算法 人脸识别简介： 人脸识别技术是基于人的脸部特征，对输入的人脸图象或者视频流 . 首先判断其是否存在人脸 , 如果存在人脸，则进一步的给出每个脸的位置、大小和各个主要面部器官的位置信息。并依据这些信息，进一步提取每个人脸中所蕴涵的身份特征，并将其与已知的人脸进行对比，从而识别每个人脸的身份。 广义的人脸识别实际包括构建人脸识别系统的一系列相关技术，包括人脸图像采集、人脸定位、人脸识别预处理、身份确认以及身份查找等；而狭义的人脸识别特指通过人脸进行身份确认或者身份查找的技术或系统。 人脸识别技术中被广泛采用的区域特征分析算法，它融合了计算机图像处理技术与生物统计学原理于一体，利用计算机图像处理技术从视频中提取人像特征点，利用生物统计学的原理进行分析建立数学模型,即人脸特征模板。利用已建成的人脸特征模板与被测者的人的面像进行特征分析，根据分析的结果来给出一个相似值。通过这个值即可确定是否为同一人。 基本算法：1.基于人脸特征点的识别算法（Feature-based recognition algorithms ）。 2.基于整幅人脸图像的识别算法（Appearance-based recognition algorithms ）。 3.基于模板的识别算法（Template-based recognition algorithms ）。 4.利用神经网络进行识别的算法（Recognition algorithms using neural network ）。 5.利用线性回归进行识别的算法。 6.利用稀疏表示进行识别的算法。 我的课题是利用最小最大距离进行人脸识别的算法（ Neighbor with Global Geometry ：A Minimax Message Passing Algorithm ） 核心算法： 1. k-Nearest Neighbor algorithm （k 邻近算法） K 最近邻(k-Nearest Neighbor ，KNN)分类算法，是一个理论上比较成熟的方法，也是最简单的机器学习算法之一。该方法的思路是：如果一个样本在特征空间中的k 个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。KNN 算法中，所选择的邻居都是已经正确分类的对象。该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。 KNN 方法虽然从原理上也依赖于极限定理，但在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。由于KNN 方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，KNN 方法较其他方法更为适合。 具体来说就是在N 个已知样本中，找出X 的k 个近邻。设这N 个样本中，来自1w 类的样本有1N 个，来自2w 类的有2N 个，…，来自c w 类的有c N 个，若12,,...,c k k k 分别是k 个近邻中属于12,...,c w w w 类

算法设计动态规划(编辑距离)

《算法设计与分析》课程报告 课题名称：动态规划——编辑距离问题 课题负责人名（学号）： 同组成员名单（角色）：无 指导教师：左劼 评阅成绩： 评阅意见： 提交报告时间：2010 年 6月23日

动态规划——编辑距离问题 计算机科学与技术专业 学生指导老师左劼 [ 摘要 ]动态规划的基本思想与分治法类似，也是将待求解的问题分解成 若干份的子问题，先分别解决好子问题，然后从子问题中得到最终解。但动态规 划中的子问题往往不是相互独立的，而是彼此之间有影响，因为有些子问题可能 要重复计算多次，所以利用动态规划使这些子问题只计算一次。将字符串 A 变换为字符串所用的最少字符操作数称为字符串 A 到 B 的编辑距离。 关键词：动态规划矩阵字符串操作数编辑距离

一、问题描述 1、基本概念：设 A 和 B 是 2 个字符串。要用最少的字符操作将字 符串 A 转换为字符串 B 。字符串操作包括： (1)删除一个字符； (2)插入一个字符； (3)将一个字符改为另一个字符。 将字符串 A 变换为字符串 B 所用的最少字符操作数称为字符串A 到 B 的编辑距离，记为d(A,B) 。 2、算法设计：设计一个有效算法，对于给定的任意两个字符串A 和 B ，计算其编辑距离d(A,B) 。 3、数据输入：输入数据由文件名为input.txt 的文本文件提供。文 件的第 1 行为字符串 A ，第二行为字符串 B 。 4、结果输出：将编辑距离d(A,B) 输出到文件ouput.txt 的第一行。 输入文件示例输出文件示例 input.txt output.txt fxpimu5 xwrs 二、分析 对于本问题，大体思路为：把求解编辑距离分为字符串A从0个字符逐渐增加到全部字符分别想要变为字符串 B 该如何变化以及变化的最短距离。 具体来说，首先选用数组a1 存储字符串A( 设长度为n)，a2 存储字符串 B( 设长度为m) ，d 矩阵来进行具体的运算；这里有两个特殊情况比较简单可以单独考虑，即A的长度为0而B不为 0还有 A 不为 0B 为 0，这两种情况最后的编辑距离分别为m 和 n；讨论一般情况， d 矩阵为 d[n][m] ，假定我们从 d[0][0] 开始一直进行以下操作到了 d[i][j] 的 位置，其中删除操作肯定是 A 比 B 长，同理，插入字符操作一定是 A 比 B 短，更改字符操作说明一样长，我们所要做的是对d[i][j-1]

中点坐标公式与两点间的距离公式练习题

中点坐标公式与两点间的距离公式练习题 1．在数轴上的两点A ，B 分别表示实数m,n ，则AB 的距离AB = 2．在平面直角坐系中， ①A(3,4),D(3,-2)，则=AD ； ②D （3，-2），B （-5，-2），则=BD 。 ③此时=AB 。 3．若()()2211y ,x B ,y ,x A ，则=AB 4：A(x,0)和 B(2,3)的距离为23,求x 的值。 5：已知△ABC 的三个顶点是A(-1,0)、()0,1B ，??? ? ??23,21C ，试判断三角形的形状。 6：求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 7．已知点()y ,x A 到点()3,2B 的距离是5， ①试问满足条件的A 点有多少 ②这样的A 点有何特点他们的全体将构成什么图形 8．求下列两点的距离： ①()()3,2B ,3,1A - ②()()71 B 3,1A ---，， ③()()12B 31 A --，，，

9：已知四边形的四个顶点的坐标分别为：()()3,1B ,2,2A ---，()()4,0D ,3,3C ，试判断这个四边形的形状。 10.求中点坐标： ①已知()()5,4B ,3,2A ，求AB 的中点坐标。 ②已知()()2211y ,x B ,y ,x A ，求AB 的中点坐标。 11.试证3(P ，)8，6(Q ，)2，5(R ，)4三点在同一条直线。 12.己知6(M ，)4-为AB 的中点，且点A 坐标为4(，)6-，试求B 点坐标。 13.设1(-A ，)3-，3(B ，)0，5(C ，)4，则平行四边形ABCD 中，试求D 点坐标。 14.ABC ?中，三边AB ，BC ，CA 的中点坐标为1(-D ，)1，4(E ，)1-，2(-F ，)5，求此ABC ?三顶点的坐标。

监管分类中常用的具体分类方法

监督分类中常用的具体分类方法包括： 最小距离分类法（minimum distance classifier）：最小距离分类法是用特征空间中的距离作为像元分类依据的。最小距离分类包括最小距离判别法和最近邻域分类法。最小距离判别法要求对遥感图像中每一个类别选一个具有代表意义的统计特征量（均值），首先计算待分象元与已知类别之间的距离，然后将其归属于距离最小的一类。最近邻域分类法是上述方法在多波段遥感图像分类的推广。在多波段遥感图像分类中，每一类别具有多个统计特征量。最近邻域分类法首先计算待分象元到每一类中每一个统计特征量间的距离，这样，该象元到每一类都有几个距离值，取其中最小的一个距离作为该象元到该类别的距离，最后比较该待分象元到所有类别间的距离，将其归属于距离最小的一类。最小距离分类法原理简单，分类精度不高，但计算速度快，它可以在快速浏览分类概况中使用。 多级切割分类法（multi-level slice classifier）： 是根据设定在各轴上值域分割多维特征空间的分类方法。通过分割得到的多维长方体对应各分类类别。经过反复对定义的这些长方体的值域进行内外判断而完成各象元的分类。这种方法要求通过选取训练区详细了解分类类别（总体）的特征，并以较高的精度设定每个分类类别的光谱特征上限值和下限值，以便构成特征子空间。多级切割分类法要求训练区样本选择必须覆盖所有

的类型，在分类过程中，需要利用待分类像元光谱特征值与各个类别特征子空间在每一维上的值域进行内外判断，检查其落入哪个类别特征子空间中，直到完成各像元的分类。 多级分割法分类便于直观理解如何分割特征空间，以及待分类像元如何与分类类别相对应。由于分类中不需要复杂的计算，与其它监督分类方法比较，具有速度快的特点。但多级分割法要求分割面总是与各特征轴正交，如果各类别在特征空间中呈现倾斜分布，就会产生分类误差。因此运用多级分割法分类前，需要先进行主成分分析，或采用其它方法对各轴进行相互独立的正交变换，然后进行多级分割。 最大似然分类法(maximum likelihood classifier)：最大似然分类法是经常使用的监督分类方法之一，它是通过求出每个像元对于各类别归属概率（似然度）（likelihood），把该像元分到归属概率（似然度）最大的类别中去的方法。最大似然法假定训练区地物的光谱特征和自然界大部分随机现象一样，近似服从正态分布，利用训练区可求出均值、方差以及协方差等特征参数，从而可求出总体的先验概率密度函数。当总体分布不符合正态分布时，其分类可靠性将下降，这种情况下不宜采用最大似然分类法。 最大似然分类法在多类别分类时，常采用统计学方法建立起一个判别函数集，然后根据这个判别函数集计算各待分象元的归

2017八年级数学两点距离公式.doc

§19.10 两点的距离公式 教学目标： 1、让学生经历探求直角坐标平面内任意两点之间距离的过程，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维方法，掌握两点之间距离公式。 2、学会应用数形结合、方程思想以及分类讨论等数学思想方法。 3、会利用两点的距离公式解决一些基本的简单问题。 教学重点、难点： 重点：直角坐标平面内两点之间距离公式的推导及其应用 难点：直角坐标平面内任意两点之间距离公式的推导 教学过程： 1、复习引入： 已知直角坐标平面内A(-3,2),B(4,1),C(-3,1) 求①B 、C 两点的距离 X 轴或平行于X 轴的直线上的两点 的距离AB= ②A 、C 两点的距离 Y 轴或平行于Y 轴的直线上的两点 的距离CD= ③A 、B 两点的距离 2、探求新知： 任意两点之间距离公式 y)B(),A 21，、（x y x | | 21x x - )y D(),C 21，、（x y x | | 21y y -

如果直角坐标平面内有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，那么A 、B 两点的距离 AB = 221221)()y y x x -+-（ 3、练一练： 求下列两点的距离 （1）A(1,2)和B(4,6) （2）C(-3,5)和D （7,-2） 4、例题讲解： 例1、已知坐标平面内的△ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为A(-1,4)、B(-4,-2)、C(2,-5),判定这个三角形的形状？ 例2：已知直角坐标平面内的两点分别是A(3，3)、B(6，1) ① 点P 在x 轴上，且PA = PB ，求点P 的坐标。 变一变：②点P 在y 轴上，且PA = PB ，求点P 的坐标。 5、归纳总结： 6、布置作业：

两点间的距离公式及中点公式教学设计样本

【课题】8．1 两点间距离公式及中点公式 【教材阐明】 本人所用教材为江苏教诲出版社，凤凰职教《数学·第二册》。平面解析是用代数办法研究平面几何问题学科，第八章《直线与圆方程》属于平面解析几何学基本知识。它侧重于数形结合办法和形象思维特性，综合了平面几何、代数、三角等知识。 【学情分析】 学生是一年级数控中专班，上课不能长时间集中注意力，计算能力不强，对抽象知识理解能力不强，但是对直观事物可以理解，对新事物也有较强接受能力。 【教学目的】 知识目的： 1. 理解平面直角坐标系中距离公式和中点公式推导过程． 2. 掌握两点间距离公式与中点坐标公式． 能力目的： 用“数形结合”办法，简介两个公式．培养学生解决问题能力与计算能力． 情感目的： 通过观测、对比体会数学对称美和谐美，培养学生思考能力，学会从已有知识出发积极摸索未知世界意识及对待新知识良好情感态度． 【教学重点】 两点间距离公式与线段中点坐标公式运用． 【教学难点】 两点间距离公式理解． 【教学备品】 三角板． 【教学办法】 讨论合伙法 【学时安排】 2学时．(90分钟)

【教学设计】 针对学生状况，本人在教学中引入尽量安排各种实例，多讲详细东西，少说抽象东西，以激发学生学习兴趣。在例题和练习安排上多画图，努力贯彻数形结合思想，让学生逐渐接受和养成画图习惯，用图形来解决问题。这也恰恰和学生自身专业比较符合，学生学过机械制图，数控需要编程，编程又需要对某些曲线方程有充分理解。同步在教学中经惯用分组讨论法，探究发现法，逐渐培养学生协作能力和独立思考能力。 两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何基本公式，教材采用“知识回顾”方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过向量坐标和向量模定义解说，但解说重点应放在公式应用上． 【教学过程】 大海中有两个小岛，

最大最小距离算法以及实例

最大最小距离算法实例 10个模式样本点{x1(0 0), x2(3 8), x3(2 2), x4(1 1), x5(5 3), x6(4 8), x7(6 3), x8(5 4), x9(6 4), x10(7 5)} 第一步：选任意一个模式样本作为第一个聚类中心，如z1 = x1； 第二步：选距离z1最远的样本作为第二个聚类中心。 经计算，|| x6 - z1 ||最大，所以z2 = x6； 第三步：逐个计算各模式样本{x i, i = 1,2,…,N}与{z1, z2}之间的距离，即 D i1 = || x i - z1 || D i2 = || x i – z2 || 并选出其中的最小距离min(D i1, D i2)，i = 1,2,…,N 第四步：在所有模式样本的最小值中选出最大距

离，若该最大值达到||z1 - z2 ||的一定比例以 上，则相应的样本点取为第三个聚类中心 z3，即：若max{min(D i1, D i2), i = 1,2,…,N} > θ||z1 - z2 ||，则z3 = x i 否则，若找不到适合要求的样本作为新的 聚类中心，则找聚类中心的过程结束。 这里，θ可用试探法取一固定分数，如1/2。 在此例中，当i=7时，符合上述条件，故 z3 = x7 第五步：若有z3存在，则计算max{min(D i1, D i2, D i3), i = 1,2,…,N}。若该值超过||z1 - z2 ||的一定 比例，则存在z4，否则找聚类中心的过程 结束。 在此例中，无z4满足条件。 第六步：将模式样本{x i, i = 1,2,…,N}按最近距离分到最近的聚类中心： z1 = x1：{x1, x3, x4}为第一类 z2 = x6：{x2, x6}为第二类 z3 = x7：{x5, x7, x8, x9, x10}为第三类最后，还可在每一类中计算各样本的均值，得到更具代表性的聚类中心。

最大最小距离算法

最大最小距离算法函数： function [pattern]=maxmin(x) maxdistance=0; index=1;%相当于指针指示新中心点的位置 k=1;%中心点计数，也即是类别 center=zeros(size(x));%保存中心点 patternnum=size(x,1);%输入的数据数 distance=zeros(patternnum,3);%求距离 min=zeros(patternnum,1);%取较小距离 pattern=(patternnum);%表示类别 center(1,:)=x(1,:); pattern(1)=1; for i=2:patternnum distance(i,1)=sqrt((x(i,:)-center(1,:))*(x(i,:)-center(1,:))');%欧氏距离min(i,1)=distance(i,1); pattern(i)=1; if(maxdistancedistance(i,k)) min(i,1)=distance(i,k); pattern(i)=k; end end end max=0; for i=2:patternnum if((max

平面内两点间距离公式 说课稿

说课稿 课题：平面直角坐标系中的距离公式 一、教材分析 点是组成空间几何体最基本的元素之一，两点间的距离也是最简单的一种距离。本章是用坐标法研究平面中的直线，而点又是确定直线位置的几何 要素之一。对本节的研究，为点到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面空间中两点间距离的进一步学习，奠定了基础，具有重要作用。 二、目标分析 教学目标 （一）知识与技能：（1）让学生理解平面内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单 的几何问题；（2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的 能力 （二）过程与方法：（1）利用勾股定理推导出两点间的距离公式，并由此用坐标法推证其它问题。通过推导公式方法的发现，培养学生观 察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力；（2） 在推导过程中，渗透数形结合的数学思想。 （三）情感与价值：培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。 教学重点：两点间的距离公式和它的简单应用 教学难点：用坐标法解决平面几何问题 三、教法分析 启发式教学法，即教师通过复习铺垫→设疑启发→引导探索→构建新知→归纳与总结→反思与评，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力． 四、学情分析 1、知识结构：在学习本课前，学生已经掌握了数轴上两点距离公式，对直角坐标系有了一些了解与运用的经验 2、能力方面：学生已经具有一定分析问题、解决问题的能力，在教师的合理引导下学生有独立探究问题的知识基础和学习能力。 3、情感方面：由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，计算能力差，且受高一这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难。 五、教学流程 教学过程：分为六个环节（复习铺垫—设疑导课—公式推导—范例教学—归纳小结—布置作业） （一）复习铺垫 课堂设问一：回忆数轴上两点间距离公式，同学们能否用以前所学的知识 解决以下问题

第三讲 最短距离问题

第三讲最短距离问题 一、知识梳理 几何模型1 条件：如图，、是直线同旁的两个定点． 问题：在直线上确定一点，使的值最小． 方法：作点关于直线的对称点，连结交于点， 则的值最小 几何模型2 条件：如图，、是直线异侧的两个定点．且A、 B到距离不相等 问题：在直线上确定一点，使的值最 大 方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则 的值最小 二、方法归纳 对于几何模型1，近年来，除了常见的“一个动点”外，出现了“两个动点”、“三个动点”等变式问题的问题，而解决此类问题的关键在于：找点关于线的对称点，实现“折”转“直”。 对于几何模型2，近年出现的中考题都是直接应用。 三、课堂精讲例题 （一）、题中出现一个动点。 例1、在正方形ABCD中，点E为BC上一定点，且 BE=10,CE=14,P为BD上一动点，求PE+PC最小值。 【难度分级】A类

〖试题来源〗经典例题 〖选题意图〗使学生掌握几何模型1的应用 〖解题思路〗作关于对称点,可以证明在上， 易求 解：作关于对称点 四边形ABCD是正方形 在上，且 即是的最小值 【搭配课堂训练题】 1、已知：抛物线的对称轴为x=-1与轴交于两点，与 轴交于点其中、 （1）求这条抛物线的函数表达式． （2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请 求出点P的坐标 【难度分级】A类 〖试题来源〗2009年山东济南中考真题。 〖答案〗 解：（1）由题意得解得 ∴此抛物线的解析式为

（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点. 设直线的表达式为则 解得 ∴此直线的表达式为 把代入得 ∴点的坐标为 例2：已知：直线与轴交于A，与轴交于 D，抛物线与直线交于A、E两点，与 轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标． 【难度分级】A类 〖试题来源〗2009眉山中考数学真题 〖选题意图〗使学生掌握几何模型2的应用

31.ENVI 最小距离分类阈值

徐老师： 您好！ 我周六日休息了所以今天才看到您的邮件，抱歉没有及时答复您。 您的问题: 我不明白，如果您的row total不是理解成相加的含义，改如何理解？我想知道它是由哪些数值得到的100％? 我支持您的观点，row total是应该理解成相加的含义，但是这个地方横向相加确实不得100,也不可能都是100，具体什么原因我找了好久也没有找出来，我确实不是很清楚，我需要向美国ITT公司确认一下，非常抱歉。 最小距离分类的时候要设定两个阈值，这两个阈值是必须设定的，那么范围是否在0～255之间？书上写的以DN值的方式输入一个值是否是这个意思？ 您知道，您选择了一类感兴趣区，就有了这类感兴趣区影像DN值在各波段的均值，最小距离分类时，影像中每一个像素归为哪一类就是由像元DN值与该均值的距离来确定的。 如果您不设定任何阈值也是可以的（选择NONE），系统将默认将所有的像元全部按最小距离分类。 如果要对所有的类别使用同一个阈值（选择Single Value），在“Max stdev from Mean”文本框中您可以输入一个标准差。这个标准差是可以按照像元DN值和类别在各波段的均值来计算的，并不是DN值，范围也不是在0~255之间。或者在“Max Distance Error”文本框中输入一个值。这个值就是待分类像元与类别在各波段的均值之间的欧式距离，也不是DN 值，范围也不是在0~255之间，同样是需要计算的。 如果在“Set Max Stdev From Mean”和“Set Max Distance Error”文本框中都设定了阈值，分类就用两者中较小的一个来判定哪些像元将被分类。 一般来说最小距离法误差还是比较大的，这个方法在实际应用中不是很好，建议使用其他方法，如最大似然法、支持向量机分类法等。 best wishes! 仰满荣(Miss Yang )

文本相似度算法

文本相似度算法 1.信息检索中的重要发明TF-IDF 1.1TF Term frequency即关键词词频，是指一篇文章中关键词出现的频率，比如在一篇M个词的文章中有N 个该关键词，则 （公式1.1-1） 为该关键词在这篇文章中的词频。 1.2IDF Inverse document frequency指逆向文本频率，是用于衡量关键词权重的指数，由公式 （公式1.2-1） 计算而得，其中D为文章总数，Dw为关键词出现过的文章数。 2.基于空间向量的余弦算法 2.1算法步骤 预处理→文本特征项选择→加权→生成向量空间模型后计算余弦。 2.2步骤简介 2.2.1预处理 预处理主要是进行中文分词和去停用词，分词的开源代码有：ICTCLAS。 然后按照停用词表中的词语将语料中对文本内容识别意义不大但出现频率很高的词、符号、标点及乱码等去掉。如“这，的，和，会，为”等词几乎出现在任何一篇中文文本中，但是它们对这个文本所表达的意思几乎没有任何贡献。使用停用词列表来剔除停用词的过程很简单，就是一个查询过程：对每一个词条，看其是否位于停用词列表中，如果是则将其从词条串中删除。

图2.2.1-1中文文本相似度算法预处理流程 2.2.2文本特征项选择与加权 过滤掉常用副词、助词等频度高的词之后，根据剩下词的频度确定若干关键词。频度计算参照TF公式。 加权是针对每个关键词对文本特征的体现效果大小不同而设置的机制，权值计算参照IDF公式。 2.2.3向量空间模型VSM及余弦计算 向量空间模型的基本思想是把文档简化为以特征项（关键词）的权重为分量的N维向量表示。 这个模型假设词与词间不相关（这个前提造成这个模型无法进行语义相关的判断，向量空间模型的缺点在于关键词之间的线性无关的假说前提），用向量来表示文本，从而简化了文本中的关键词之间的复杂关系，文档用十分简单的向量表示，使得模型具备了可计算性。 在向量空间模型中，文本泛指各种机器可读的记录。 用D（Document）表示文本，特征项（Term，用t表示）指出现在文档D中且能够代表该文档内容的基本语言单位，主要是由词或者短语构成，文本可以用特征项集表示为D（T1，T2，…，Tn），其中Tk 是特征项，要求满足1<=k<=N。 下面是向量空间模型（特指权值向量空间）的解释。 假设一篇文档中有a、b、c、d四个特征项，那么这篇文档就可以表示为 D（a，b，c，d） 对于其它要与之比较的文本，也将遵从这个特征项顺序。对含有n个特征项的文本而言，通常会给每个特征项赋予一定的权重表示其重要程度，即 D＝D（T1，W1；T2，W2；…，Tn，Wn）

坐标公式大集合(两点间距离公式)

坐标公式大集合（两点间距离公式） 安徽省安庆市第四中学八年级（13）班王正宇著 在八年级上册的数学教材中（沪科版），我们学习到了平面直角坐标系这一章,由此,我们引申出一次函数、二次函数、反比例函数等知识，故完全掌握其知识是十分有必要的。今天，我们来说一说坐标公式。了解它是很有必要的哦！ 一、求平行于x与y轴的直线的距离 ①我们在平面直角坐标系中做一条线段AB平行于x轴（AB为任意直线），我们要求出线段AB的长度，可能有些同学会利用数格子的方式求出其长度，方法是对的，但是书写到作业或试卷中就麻烦了，怎么办？针对这种情况，我们先看AB两点的横坐标，会发现一个特点：随意将其相减，会有两个结果，且互为相反数。有因为其长度ab≥0的，故取正数结果。那么，每次计算都要这么麻烦的去转换吗？不用的，我们只要记住一个公式： | Ax－Bx | 即A点横坐标数减去B点横坐标数，当然，有“绝对值”符号老兄的帮助，A、B两点的横坐标数颠倒过来相减也没有关系。 ②同样的，有上面的过程支撑，我想，推出平行于Y轴的线段CD的长度肯定就好求了！！那么，同理，我们就可以得出一个关于求平行于Y轴线段长度的公式哦： | Cy－Dy | 即C点纵坐标减去D点纵坐标，与上面一样，颠倒过来不影响结论。 二、求斜线的长度 这个内容，本人在一些习题集与各个网站的习题精选里时常见到，不过要涉及到八年级下册的内容。但是，这个内容很重要，必须要讲讲，还要了解清楚。 求斜线的长度涉及到勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²＋b²＝c² 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即： A 2+ B 2 = C 2 这样一解释，想必大家都清楚了吧！这样，为我们下面推出求斜线长度的公式打下了坚实的基础。

试述遥感图像分类的方法,并简单分析各种分类方法的优缺点。

遥感原理与应用 1.试述遥感图像分类的方法，并简单分析各种分类方法的优缺点。答：监督分类：1、最大似然法；2、平行多面体分类法:这种方法比较简单，计算速度比较快。主要问题 是按照各个波段的均值为标准差划分的平行多面体与实际地物类别数据点分布的点群形态不一致，也就造成俩类的互相重叠，混淆不清的情况；3、最小距离分类法:原理简单，分类精度不高，但计算速度快，它可以在快速浏览分类概况中使用。通常使用马氏距离、欧氏距离、计程距离这三种判别函数。主要优点：可充分利用分类地区的先验知识，预先确定分类的类别；可控制训练样本的选择，并可通过反复检验训练样本，以提高分类精度（避免分类中的严重错误）；可避免非监督分类中对光谱集群组的重新归类。主要缺点：人为主观因素较强；训练样本的选取和评估需花费较多的人力、时间；只能识别训练样本中所定义的类别，对于因训练者不知或因数量太少未被定义的类别，监督分类不能识别，从而影响分结果（对土地覆盖类型复杂的地区需特别注意）。 非监督分类：1、ISODATA； 2、K-Mean：这种方法的结果受到所选聚类中心的数目和其初始位置以及模式分布的几何性质和读入次序等因素的影响，并且在迭代的过程中又没有调整类别数的措施，因此不同的初始分类可能会得到不同的分类结果，这种分类方法的缺点。可以通过其它的简单的聚类中心试探方法来找出初始中心，提高分类结果；主要优点：无需对分类区域有广泛地了解，仅需一定的知识来解释分类出的集群组；人为误差的机会减少，需输入的初始参数较少（往往仅需给出所要分出的集群数量、计算迭代次数、分类误差的阈值等）；可以形成范围很小但具有独特光谱特征的集群，所分的类别比监督分类的类别更均质；独特的、覆盖量小的类别均能够被识别。主要缺点：对其结果需进行大量分析及后处理，才能得到可靠分类结果；分类出的集群与地类间，或对应、或不对应，加上普遍存在的“同物异谱”及“异物同谱”现象，使集群组与类别的匹配难度大；因各类别光谱特征随时间、地形等变化，则不同图像间的光谱集群组无法保持其连续性，难以对比。

(完整版)勾股定理--最短距离问题

蚂蚁爬行的最短路径 正方体 4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是（） A．A?P?B B．A?Q?B C．A?R?B D．A?S? B 解：根据两点之间线段最短可知选A． 故选A． 2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的 最短距离是 . 解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线． AB= 5 1 22 2= +． 8. 正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为. 解：将正方体展开，连接M、D1， 根据两点之间线段最短， MD=MC+CD=1+2=3， 第6题 第7题

A B 12 1 MD1 =13 2 32 2 2 1 2= + = +DD MD． 5．如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（） 解：如图，AB=()10 1 2 12 2= + +．故选C． 9．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用 2.5秒钟． 解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线． （1）展开前面右面由勾股定理得AB= = cm； （2）展开底面右面由勾股定理得AB= =5cm； 所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2=2.5秒． 长方体 10．（2009?恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是。 解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB= =25．