必修2 第二章 平面解析几何初步 草稿

2．1．1 数轴上的基本公式

【自主预习】

阅读课本，完成下列问题

1．直线坐标系：一条给出了、和的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了．2．实数与数轴上的点之间是对应关系．如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为，记作．3．位移向量(向量)：既有又有的量叫做位移向量，简称．

4．相等的向量：数轴上且的向量叫做相等的向量．

5．向量的坐标或数量：一般地，轴上向量AB的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的，如果起点指向终点的方向与轴同方向，则这个实数取，反之取．

起点和终点重合的向量是向量．

6．位移的和：在数轴上，如果点A做一次位移到点B，接着由点B再做一次位移到点C则位移AC叫做位移和位移的和．记作：AC= + ．

对于数轴上任意三点A、B、C都具有关系：AC= + ．

7．数轴上任意向量的坐标公式：设AB是数轴上任意一个向量，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则AB= ．

8．数轴上两点间距离公式：d(A，B)=︱AB︱= ．

9．数轴上两点A(x1)、B(x2)，线段AB中点M(x)的坐标公式是：x= ．

【知识要点】

【例1】已知A、B、C是数轴上任意三点，

(1)若AB=5，CB=3，求AC；

(2)证明：AC+CB=AB；

(3)若|AB|=5，|CB|=3，求|AC|．

【例2】(1)若点)

A位于点)2(B与点)8(

C之间，求x的取值范围；

(x

(2)若点)

A位于点)8(C的右侧，求x的取值范围．

(x

【例3】设A、B、C、D为数轴上任意四点，求证：AB+BC+CD+DA=0

【基础练习】

1．已知AB=3，下列给出的坐标中，错误的是( )

A．)3(A，)6(B B．)0(A，)3(B

C．)3

A，)0(B D．)5(A，)2(B

(

2．下列命题中，正确的是( )

A．A，B两点确定唯一一条有向线段；

B．起点为A，终点为B的有向线段记作AB；

C．有向线段AB的数量AB=－|AB|；

D．A，B两点确定唯一一条线段．

3．对于数轴上的任意三点A ，B ，O ，下列说法不恒成立的是 ( )

A ．AB=O

B －OA B ．AO+OB+BA=0

C ．AB=AO+OB

D ．AB+AO+BO=0

4．若点A 、B 、C 、D 在一条直线上，BA =4，BC =－2，CD =5，则AD = ( ) A ．0 B ．－2 C ．－1 D ．7 5．根据下列条件，在数轴上分别画出点P (x )的范围．

1)|x |<3； 2)|x |=3； 3)|x |>3；

4)|x －1|>3； 5)|x +1|>3；

【巩固提高】

1．不在数轴上画点，确定下列各组点中，那一组中的点M 位于点N 的右侧 ( ) A ．M (－3)和N (－4) B ．M (3)和N (4) C ．M (－3)和N (4) D ．M (－4)和N (－3)

2．A ，B 是数轴上两点，B 点坐标B x =－6，且BA =－4，那么点A 的坐标为 ( ) A ．－10 B ．－2 C ．－10或－2 D ．10

3．数轴上三点A 、B 、C ，已知AB=2.5，BC=－3，若A 点坐标为0，则C 点坐标为( ) A ．0.5 B ．－0.5 C ．5.5 D ．－5.5 4．下列说法正确的是 ( )

A ．零向量有确定的方向

B ．数轴上等长的向量叫做相等的向量

C ．向量AB 的坐标AB =－BA

D ．AB =|AB |

5．在数轴上，M 、N 、P 的坐标分别为3，－1，－5，则MP +PN 等于( )

A ．－4

B ．4

C ．－12

D ．12

6．在数轴上从点A (－2)引一线段到B (3)，再延长同样的长度到C ，则点C 的坐标为 ( )

A ．13

B ．0

C ． 8

D ． －2 7．如图，设AB 是x 轴上的一个向量，O 是原点，则下列各式不成立的是 ( ) B O A x

A ．OA OA =

B ． OB OB =

C ．OA OB AB -=

D ． OB OA BA -=

8．已知数轴上两点A (－2)，B (5)，则AB = ，),(B A d = ，BA = 9．已知数轴上两点A (a )，B (5.5)，并且d (A ，B )=7.5，则a = ，若AB =7.5，则a = 10．数轴上一点M (－5)，它到点A (－6)的距离是它到点B (x )距离的2

1

，求实数x 的值

11．已知 点A (－9)，B (－3)，在数轴上求点P ，使得PB PA =

【课后思考】

2．1．2 平面直角坐标系中的基本公式

【自主预习】

阅读课本，完成下列问题 1．平面上两点的距离公式：设),(11y x A ，),(22y x B ，则d (A ，B )=︱AB ︱= ．

2．中点公式：设),(11y x A ，),(22y x B ，),(y x M 是线段AB 的中点，

则x = ，y = ． 【知识要点】

【例1】1．求下列两点的距离及线段中点的坐标

(1) A (－1，－2)， B (－3，－4) (2) C (－2，1)， D (5，2)

【例2】已知ABC ?的顶点坐标为 A(－1，5)， B(－2，－1)， C(4，7)，求BC 边上的中线A M 的长．

【例3】已知A(2，1)，B(6，3)，C(1，3)三点，求证：△ABC 为直角三角形．

【基础练习】

1．式子22)2()1(++-b a 可以理解为 ( )

A ．两点(a ，b )和(1，－2)间的距离

B ．两点(a ，b )和(－1，2)间的距离

C ．两点(a ，b )和(1，2)间的距离

D ．两点(a ，b )和(－1，－2)间的距离

2．线段AB 的中点坐标是(－2，3)，又点A 的坐标是(2，－1)，则点B 的坐标是( ) A ．(6，7) B ．(－6，－7) C ．(－6，7) D ．(6，－7) 3．以A (5，5)、B (1，4)、C (4，1)为顶点的三角形是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形

4．已知两点P (1，－4)，A (3，2)，则点A 关于点P 的对称点的坐标为 ． 5．已知点A (－1，－2)和点B (2，b )的距离为5，则b = ．

6．已知△ABC 的顶点坐标是A (2，1)，B (－2，3)，C (0，－1)，求△ABC 的三条中线的长度．

【巩固提高】

1．设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，AB 的中点)1,2(-P ，则AB 等于 ( ) A ．5 B ．42 C ．25 D ．210

2．甲船在某港口的东50公里，北30公里处，乙在同一港口的东14公里，南18公里处，那么甲，乙两船的距离是 ( )

A ．1210公里

B ．165公里

C ．60公里

D ．80公里 3．已知点A(1，5)，B(x ，2)，两点的距离是5，则x 的值为( ) A ．5 B ．－3 C ．5或－3 D ．－5或3 4．已知两点A(a ，ab -)，B(b ，ab )，则|AB|=( )

A ．a +b

B ．|a －b |

C ．－a －b

D ．|a +b |

5．若三角形的顶点是A (2，1)，B(－2，3)，C(0，－1)，则△ABC 中BC 边上的中线AM 的长为( ) A ．9 B ．3 C ．17 D ．17

6．光线从点A (－3，5)射到x 轴上，经反射以后经过点B (2，10)，则光线从A 到B 的距离为( ) A ．52 B ．25 C ．510 D ．105

7．已知ABC ?的两个顶点A (3，7)，B (－2，5)，若AC ，BC 的中点都在坐标轴上，则C 点的坐标是( ) A ．(－2，7) B ．(－3，－7)或(2，－5) C ．(3，－5) D ．(2，－7)或(－3，－5)

8．设平行四边形ABCD 的顶点A (0，0)、B (0，b )、C (a ，c )，则第四个顶点D 的坐标是 ( ) A ．(a ，b +c ) B ．(－a ，b +c ) C ．(a ，c －b ) D ．(－a ，b +c )

9．已知点A (x ，5)关于点C (1，y )的对称点是B (－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是( ) A ．4 B ．15 C ．17 D ．19

10．P (－4，3)关于x 轴的对称点是 ；关于y 轴的对称点是 ；关于原点的对称点是 ； 关于直线y =x 的对称点是 ．

11．点A 在第四象限，A 点到x 轴的距离为3，到原点的距离为5，则A 点坐标为 ． 12．已知ABC ?的三个顶点分别是A (a -，0)，B (a ，0)，C (2a ，

a 2

3

) (a >0)，试判断ABC ?的形状．

13．已知一个二次函数的图象与函数y =x 2+1的图象关于点M （2，0）成中心对称，求这个二次函数的解析式．

【课后思考】

2．2．1 直线方程的概念与直线的斜率

【自主预习】

阅读课本，完成下列问题

1．直线方程的概念：如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做 ，这条直线叫做 ．

2．如果点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2）是直线上任意两点，其中x 1≠x 2，则直线的斜率k = ．

3．直线的倾斜角：x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的 ．规定，与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 ．

k =0时，直线平行与x 轴或与x 轴重合；

k >0时，直线的倾斜角为 ，此时，k 值增大，直线的倾斜角也随着 ； k <0时，直线的倾斜角为 ，此时，k 值增大，直线的倾斜角也随着 ． 【知识要点】

【例1】已知A(1，1)，B(3，5)，C(a ，7)，D(1-，b ) 四点共线，求a ，b ．

【例2】已知经过点A (－a ，6)，B (1，3a )的直线的倾斜角为钝角，求a 的取值范围．

【例3】已知点P 是线段2x +y =8，2≤x ≤3上任一点，求1

1

-+x y 的取值范围．

【基础练习】

1．过点(－2，1)，(1，4)的直线l 的斜率是 ( ) A ．－1

B ．

2

1

C ．1

D ．5

2．如果过点P (－2，m )和Q(m ，4)的直线的斜率等于1，那么m 的值为( ) A ．1 B ．4 C ．1或3 D ．1或4

3．已知(3，5)，(a ，7)，(－1，b )三点都在斜率为2的直线上，则a = ，b = ． 4．已知直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角是 ． 5．直线43=-y x 的斜率是 ，倾斜角是 ．

6．在下列叙述中：

①一条直线的倾斜角为θ，则它的斜率k = tan θ； ②若直线的斜率k =－1，则它倾斜角为135°；

③经过A(－1，0)，B(－1，3)两点的直线的倾斜角为90°； ④直线y =1的倾斜角为45°． 以上所有正确命题的序号是 ．

7．已知三点A(a ，2)、B(3，7)、C(－2，－9a )在一条直线上，求实数a 的值．

【巩固提高】

1．给出下列命题：

①任何一条直线都有唯一的倾斜角； ②一条直线的倾斜角可以为?230；

③倾斜角为?0的直线只有一条，即x 轴； ④直线倾斜角的取值范围为?0≤α≤?180． 正确命题的个数是 ( )

A ． 1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 2．已知直线l 向上的方向与x 轴成?60角，则直线l 的倾斜角为( ) A ．?30 B ．?60 C ．?150 D ．?30或?150 3．点M (－2，a )，N (a ，4)的直线的斜率为2

1

-

，则a 等于 ( ) A ．－8 B ．10 C ．2 D ．4

4．已知经过两点(5，M )和(2，8)的直线的斜率大于1，则M 的范围是( )

A ．(2，8)

B ．(8，∞+)

C ．(11，∞+)

D ．(∞-，11) 5．三点A(2，－3)，B(4，3)，C(5，

2

m

)在同一条直线上，则m 为( ) A ． 8 B ．10 C ．12 D ．16

6．直线b kx y +=当0>k ，0

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 7．若直线05=+x 的倾斜角为α，则α等于( )

A ．?0

B ．?45

C ． ?90

D ．不存在

8．若图中的直线l 1，l 2，l 3，的直线的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )

A ．321k k k <<

B ．213k k k <<

C ．123k k k <<

D ．231k k k <<

9．设P 为x 轴上的一点，A (3-，8)，B (2，14)，若PA 的斜率是PB 的斜率的2倍，则P 点的坐标为 ． 10．已知直线l 过点P (－1，0)且与以A (1，1)，B (2，3)为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围 ． 11．已知△ABC 的顶点B(2，1)，C(－6，3)，其垂心为H(－3，2)，求顶点A 的坐标．

12．已知四边形ABCD 的顶点为A (m ，n )，B (6，1)，C(3，3)，D(2，5)，求MN 的值，使四边形ABCD 为直角梯形．

13．已知M (1，－2)， N (2，1)，直线l 过点P (0，－1)，且与线段MN 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围．

14．△ABC 的顶点A (5，－1)，B (1，1)，C(2，m )，若△ABC 为直角三角形，求m 的值．

【课后思考】

2．2．2 直线方程的几种形式

【自主预习】

阅读课本，完成下列问题 1．直线的点斜式方程：已知直线l 过点00(x P ，)0y ，且斜率为k ，则直线l 的点斜式方程为 ． 特别地，当k =0时，直线方程变为 ，这时直线 ．

2．斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，与y 轴的交点是P(0，b )，则直线l 的斜截式方程为 ． 其中k 为斜率，b 叫做直线在y 轴上的 ．简称直线的截距．

3．两点式方程：已知两点),(11y x A ，),(22y x B ，且21x x ≠，21y y ≠ 则直线AB 的两点式方程为 ．

4．截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为(a ，0)，与y 轴的交点为(0，b )， 则直线l 的截距式方程为：______________．

5．直线的方程都是关于x 、y 的 方程；关于x 、y 的二元一次方程都表示 ． 6．直线方程的一般式：方程 ( )叫做直线的一般式方程． 【知识要点】

【例1】求满足下列条件的直线方程： 1）过点P(－4，3)，斜率k =－3； 2）过点P(3，－4)，斜率k =3； 3）过点P(5，2)，且与x 轴平行； 4）过点P(3，2)，且与y 轴平行．

【例2】△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－5，0)，B (3，－3)，C(0，2)，求这个三角形的三边所在的直线方程和AB 边上的中线所在的直线方程．

【例3】已知直线l 经过点A(4，－3)，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线l 的方程．

【基础练习】

1．已知直线的方程为y +2=－(x －1)，则（ ）

A ．直线经过点(2，－1)，斜率为1

B ．直线经过点(－2，1)，斜率为－1

C ．直线经过点(1，－2)，斜率为－1

D ．直线经过点(1，－2)，斜率为1

2．已知直线2x +3y +4=0与两坐标轴的交点分别为点A 、B ，则△ABC 的面积为 ( )

A ．

32 B ．34 C ．3

8

D ．2 3．倾斜角为30°，且在x 轴上的截距为2的直线方程为（ ）

A ．0633=+-y x

B ．03233=--y x

C ．023=--y x

D ．023=+-y x

4．若k >0，b <0，则直线y =kx +b 一定不通过（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5．方程a

ax y 1

+=表示的直线可能是（ ）

A B C D

6．过点(3，－4)且平行于x 轴的直线方程为 ；过点(5，－2)且平行于y 轴的直线方程为 ． 7．经过点(－3，－2)，在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 ． 8．在方程Ax +By +C =0(A 2+B 2≠0)中，A 、B 、C 为何值时，方程表示的直线： ①平行于x 轴； ②平行于y 轴； ③与x 轴重合；

④与y 轴重合； ⑤过原点； ⑥与两坐标轴都相交．

9．设直线l 的方程为62)12()32(22-=-++--m y m m x m m ，根据下列条件分别确定m 的值：

①l 在x 轴上的截距是3-； ②l 的斜率是1-．

10．三角形的三个顶点分别为A (－5，0)，B (3，－3)，C (0，2)，求这个三角形的三条边所在直线的方程．

11．已知直线l 经过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程．

【巩固提高】

1．下列四个结论正确的有( ) ①方程1

2

+-=

x y k 与方程)1(2+=-x k y 可表示同一条直线； ②直线l 过点),(11y x P ，倾斜角为?90，则其方程为1x x =；

③直线l 过点),(11y x P ，倾斜角为?0，则其方程为1y y =； ④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 2．经过点A (2，1)，B (6，－2)两点的直线方程不．

是( ) A ．)2(4

31--=-x y B ．01043=-+y x C ．

12

5310=+y x D ．262

211--=

+-x y 3．直线0623=++y x 的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则有( )

A ．23-=k ，b =3

B ．32-=k ，b =－2

C ．23-=k ，b =－3

D ．3

2-=k ，b =2 4．直线l 过点(－1，－1)和(2，5)，点(1002，b )在直线l 上，则b 的值为( ) A ．2003 B ．2004 C ．2005 D ．2006

5．如图，在同一直角坐标系中，表示直线ax y =与a x y +=正确的是( )

A

B

C

D

6．过点A (2，3)，B (－5，3)的直线方程的一般式为( ) A ．3x = B ．30x -= C ．3y = D ．30y -= 7．直线l 的方程为Ax +By +C =0，若直线l 过原点和二、四象限，则( ) A ．C=0，B>0 B ．A>0，B>0，C=0 C ．AB<0，C=0 D ．AB>0，C=0 8．直线l 过点P(1，3)，且于x ，y 轴正半轴围成三角形的面积等于6的直线方程是( ) A ．360x y +-= B ．3100x y +-= C ．30x y -= D ．380x y -+= 9．直线0ax by c ++=关于直线y x =对称的直线方程是( )．

A ．0bx ay c -+=

B ．0bx ay c ++=

C ．0bx ay c +-=

D ．0bx ay c --=

10．在x 轴上的截距为

2

1

，在y 轴上的截距为－3的直线方程的一般式是________________． 11．直线031=-+-k y kx ，当k 变动时，所有直线都通过定点____________．

12．已知直线l 过点(1，2)，在x 轴上的截距在(－3，3)的范围内，则其斜率k 的范围为__________________． 13．若点(a ，12)在过点(1，3)及点(5，7)的直线上，则a =________．

14．经过点(1，2)并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有_________条． 15．不论m 为何值，直线012=++-m y mx 恒过定点_____________．

16．过点M (2，1)的直线与x 轴、y 轴分别交于P 、Q 两点，若M 为线段P Q 的中点，则这条直线的方程为___________． 17．求过定点(－3，4)并且在两坐标轴上的截距为相反数的直线l 的方程．

18．已知直线l 过点(－2，3)且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l 的方程．

19．已知△ABC 中，A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0)，求：

①△ABC 的平行于BC 边的中位线的一般式方程和截距式方程． ②BC 边的中线的一般式方程，并化为截距式方程

【课后思考】

已知A(1，1)，B(6，0)，C(3，3) 1)判断三角形形状；

2)求中线AD 的长度及所在直线方程； 3)求高线CE 的长度及所在直线方程； 4)求三角形的重心和垂心的坐标； 5)求三角形外接圆的面积．

2．2．3 两条直线的位置关系(1)

【自主预习】

阅读课本，完成下列问题

1．已知两条直线的方程为0:1111=++C y B x A l ；0:2222=++C y B x A l

1l 与2l 相交? ． 1l 与2l 平行? ． 1l 与2l 重合? ．

2．若两直线方程分别为111:b x k y l +=，222:b x k y l +=则 1l 与2l 相交? ． 1l ∥2l ? ．

1l 与2l 重合? ． 【知识要点】

【例1】求与直线0743=+-y x 平行，且在两坐标轴上的截距之和为l 的直线方程．

【例2】已知直线023)2(:06:21=++-=++m y x m l my x l ，，当M 为何值时，直线1l 和2l ： ① 相交；②平行；③重合．

【例3】求经过两直线0332=--y x 和02=++y x 的交点且与直线013=-+y x 平行的直线方程．

【基础练习】

1．直线l 1：0652=-+y x 与直线l 2：04=+-y x 的交点是（ ）

A ．（2，－2）

B ．（－2，2）

C ．（2，－4）

D ． （4，－2） 2．直线014=-+y Ax 与直线03=--C y x 重合，则（ ） A ．A=12，C ≠0 B ．A=－12，C ≠－

41 C ．A=－12，C=－41 D ．A=－12，C=4

1 3．若直线0123=-+y x 和032=+-ay x 平行，则a 等于（ ）

A ． －2

B ． 2

C ． －

34 D ．3

4

4．过l 1：043=+-y x 与l 2：052=++y x 的交点，并经过原点的直线方程是（ ）

A ． 01919=-y x

B ． 01919=+y x

C ．0193=+y x

D ．0319=-y x 5．两条直线032=-+k y x 和012=-+ky x 的交点在y 轴上，那么k 的值是（ ） A ．－24 B ．6 C ．±6 D ．24

6．平行于直线0334=-+y x ，且不过第一象限的直线的方程是（ ）

A ．0743=++y x

B ．0734=++y x

C ．04234=-+y x

D ．04243=-+y x 7．过点（1，1）且与直线022=-+y x 平行的直线方程为 ．

8．直线l 1过点A （m ，1），B （－3，4），l 2过点C （0，2），D （1，1），且l 1// l 2，则m = ． 9．若直线l 1：012=++my x 与直线l 2：13-=x y 平行，则m = ． 【巩固提高】

1．下列说法中正确的有（ ）

①若两条直线斜率相等，则两直线平行；

②若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； ③若l 1// l 2，则k 1=k 2；

④若两条直线的斜率都不存在，则两条直线平行． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2．和直线013=--y x 平行的直线的倾斜角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°

3．直线023=+-m y x 和033)1(2=-++m y x m 的位置关系是( )

A ． 平行

B ． 重合

C ． 相交

D ． 不确定

4．两直线023)2(:0:21=++-=++m y x m l b my x l 与的交点唯一，则( )

A ． 1-≠m

B ． 3-≠m

C ． 1-≠m 且 3-≠m

D ． 3≠m 且1-≠m

5．直线04=-+y ax 与直线02=--y x 的交点位于第一象限内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．－1－1 C ．a <2 D ．a <－1或a >2

6．直线062=++y a x 和直线023)2(=++-a y x a 没有公共点，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．0或－1

7．若直线l 1：0=-y x ，l 2：02=-+y x ，l 3：0155=--ky x 围成一个三角形，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≠±5且k ≠1 B ．k ≠±5且k ≠－10 C ．k ≠±1且k ≠0 D ．k ≠±5

8．设集合A=}21

3

|

){(R y x x y y x ∈=--、，，，B=}0164|){(R y x ay x y x ∈=-+、，，，若A ∩B=?，则a 的值为（ ）

A ．4

B ．－4或2

C ．－2

D ．4或－2 9．方程04939622=-++++y x y xy x 表示的图形是( ) A. 两条重合的直线 B ． 两条互相平行的直线 C ． 两条相交的直线 D ． 两条互相垂直的直线

10．经过A(－1，M )，B(2M ，1)两点的直线，当M =_______时，该直线平行于x 轴；当M =_______时，该直线平行于y 轴．

11．直线03135=-++-=y x b x y 与的交点在第一象限，则b 的取值范围是_____________． 12．三条直线032013,012=-+=-+=+-y ax y x y x 与共有两个不同的交点，则 a =__________． 13．如果直线01)13(:012:21=---=-+my x m l my x l 与平行，那么实数m 的值为___________． 14．已知直线1l 和直线063:2=+-y x l 平行，1l 与两坐标轴围成的三角形的面积是8，求直线1l 的方程．

【课后思考】

平面直角坐标系内，到点A （1，2），B （1，5），C （3，6），D （7，－1）的距离只和最小的点的坐标是 ．

2．2．3 两条直线的位置关系(2)

【自主预习】

阅读课本，完成下列问题

已知两条直线的方程为0:1111=++C y B x A l ；0:2222=++C y B x A l

1l ⊥2l ? ．

若两直线方程分别为111:b x k y l +=，222:b x k y l +=则 1l ⊥2l ? ． 【知识要点】

【例1】分别判断下列两直线是否垂直 ①01463=+-y x 与022=-+y x ； ②12--=x y 与32+=x y ； ③03=-x 与05=+y ；

④直线l 1的斜率为－10，直线l 2经过点A （10，2），B （20，3）；

⑤直线l 1经过点A （3，4），B （3，7），直线l 2经过点P(－2，4)，Q(2，4)．

【例2】直线l 经过点P(1，－1)且与直线0132=++y x 垂直，求l 的方程．

【例3】已知0)12(:02:21=++-=+-a ay x a l a y ax l 与直线互相垂直，求a 的值．

【例4】求点A(2，2)关于直线2x －4y +9=0的对称点坐标．

【基础练习】

1．下列两直线垂直的一组是（ ）

A ．13+=x y 与0562=+-y x

B ．0=+y x 与0122=++y x

C ．0534=-+y x 与034=-y x

D ．013=-+y x 与0633=+-y x

2．已知点A(1，2)，B(m ，1)，直线AB 与直线y =0垂直，则m 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1

3．过点(3，6)，(0，3)的直线与过点(6，2)，(2，0)的直线的位置关系为（ ） A ．相交不垂直 B ．垂直 C ．平行 D ．重合 4．以A(－1，1)，B(2，1)，C(1，4)为顶点的三角形是（ ）

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．以点A 为直角顶点的直角三角形

D ．以点B 为直角顶点的直角三角形

5．以A(1，3)和B(－5，1)为端点的线段AB 的中垂线方程是（ ）

A ．083=+-y x

B ．043=++y x

C ．062=--y x

D ．083=++y x

6．已知两条直线2-=ax y 和1)2(++=x a y 互相垂直，则a 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1

7．已知点A(7，－4)关于直线l 的对称点为B(－5，6)，则直线l 的方程是（ ）

A ．01165=-+y x

B ．0165=+-y x

C ．01156=-+y x

D ．0156=--y x

8．过点1(-，)2

3

且与x 轴垂直的直线方程是 ．

9．直线l 在y 轴上的截距为2，且与直线l ：023=-+y x 垂直，则l 的方程是 ． 10．已知直线0)1(=-++a y x a 与直线01)22(=-++y a ax 互相垂直，则a = ．

11．已知直线024=-+y mx 与052=+-n y x 互相垂直，垂足为(1，p )，则m +n +p = ． 12．已知两条直线l 1：08=++n y mx 与直线l 2：012=-+my x ，根据下列条件分别求m ，n 的值． （1）l 1与l 2相交于点P (m ，－1)； （2）l 1//l 2；

（3）l 1⊥l 2且l 1在y 轴上的截距为－1．

【巩固提高】

1．下列说法不正确的是( )

A ．若直线l 1与l 2都无斜率，则l 1与l 2一定不垂直；

B ．两直线l 1与l 2中一条无斜率，另一条斜率为0，则有l 1⊥l 2；

C ．两直线l 1与l 2都有非零斜率，且121-=?k k ，则l 1⊥l 2；

D ．若l 1⊥l 2，则121-=?k k ；

2．两条直线00222111=++=++C y B x A C y B x A 与垂直等价于( ) A ．02121=+B B A A B ． 02121=-B B A A

C ．12

121-=B B A A D ．12121=A A B B

3．若直线l 经过(a －2，－1)和点(－a －2，1)且与斜率为3

2

-

的直线垂直，则实数a 的值是( ) A ．32-

B ．23-

C ．32

D ．2

3 4．如果直线2+=ax y 与直线b x y -=3关于直线y =x 对称，那么( )

A ．631==b a ，

B ．63

1

-==b a ， C ．23-==b a ， D ．66==b a ，

5．已知A(5，2)，B(－1，4)两点，则线段AB 的垂直平分线的方程为( )

A ．)2(313-=-x y

B ． )2(3

1

3--=-x y

C ． )2(33-=-x y

D ． )2(33--=-x y

6．由三条直线2x －y +2=0，x －3y －3=0和6x +2y +5=0围成的三角形是( )

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．钝角三角形

D ．锐角三角形

7．直线022=--y x 绕它与y 轴的交点逆时针旋转90°所得到的直线方程是（ ）

A ．042=+-y x

B ．042=++y x

C ．042=-+y x

D ．042=--y x

8．已知A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，下面四个结论中，正确结论的个数是（ ） ①AB//CD ；②AB ⊥AD ；③|AC|=|BD|；④AC ⊥BD ． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

9．点P (－2，－1)关于直线x +2y －2=0对称的点的坐标是_______________．

10．给定三点 A(1，0)，B(－1，0)，C(1，2)，那么通过点A 并且与直线BC 垂直的直线方程为_____________．

11．若点A(3，－4)与A'(5，8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为 ． 12．已知直线0102221=--+=--+a y ax l a ay x l ：，：：

①若,//21l l 试求a 的值； ②若1l ⊥2l ，试求a 的值．

13．已知△ABC 的三个顶点A(1，0)，B(4，0)，C(3，2)，求BC 边上的高所在的直线的方程及高的长度．

14．（1）求点A(3，2)关于点B(－3，4)的对称点C 的坐标； （2）求直线043=--y x 关于点P(2，－1)对称的直线l 的方程； （3）求点M(2，2)关于直线0942=+-y x 的对称点N 的坐标；

（4）求直线l 1：02=--y x 关于直线l 2：033=+-y x 对称的直线l 的方程．

【课后思考】

在直线l ：013=--y x 上求点P 、Q ，使得：

（1）P 到A(4，1)、B(0，4)的距离之差的绝对值最大； （2）Q 到A(4，1)、C(3，4)的距离之和最小．

2．2．4 点到直线的距离

【自主预习】

阅读课本，完成下列问题

1．点)(11y x P ，到直线A x +B y +C=0(022≠+B A )的距离：d = ．

2．两条平行直线011=++C By Ax l ：与022=++C By Ax l ：的距离为________________． 【知识要点】

【例1】求过点A(2，1)且原点到该直线的距离为2的直线方程．

【例2】求与直线06125=+-y x l ：

平行且到直线l 的距离为2的直线方程．

【例3】已知点A(1，3)、B(3，1)，C(－1，0)，求△ABC 的面积．

【例4】已知正方形的中心为G(－1，0)，一边所在直线的方程为x +3y －5=0，求其他三边所在的直线方程．

【基础练习】

1．原点到直线052=-+y x 的距离是（ ）

A ．1

B ．3

C ．2

D ．5 2．点P(1，0)到直线043=+-y x 的距离为（ ） A ．

210 B ．21 C ．2

2

D ．5

3．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则他们之间的距离是（ ）

A ．4

B ．

13132 C ．26135 D ．26

13

7 4．已知两点A(3，2)和B(－1，4)到直线03=++y mx 的距离相等，则m 为（ ）

A ．0或21-

B ．21或－6

C ．21-或21

D ．0或2

1

5．到直线0143=--y x 的距离为2的点的轨迹方程是（ ）

A ．01143=--y x

B ．01143=+-y x

C ．01143=--y x 或0943=+-y x

D ．01143=+-y x 或0943=+-y x

6．过点（1，3）且与原点距离为1的直线共有（ ） A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条

7．点P （x ，y ）在直线04=-+y x 上，O 是坐标原点，则|OP|的最小值是（ ） A ．7 B ．6 C ．22 D ．5

8．点P （3，1）到直线y =3的距离为 ，到直线x =2的距离为 ．

9．已知直线l 到直线l 1：032=+-y x 和l 2：012=--y x 的距离相等，则直线l 的方程为 ． 10．若点（2，－4）到直线06125=++y x 的距离是4，则k 的值是 ． 11．到直线0143=--y x 的距离为2的点的轨迹方程是 ． 12．已知A(1，3)，B(3，1)，C(－1，0)，求△ABC 的面积．

【巩固提高】

1．点（1，－1）到直线01=+-y x 的距离为（ ）

A ．

223 B ．2

2

C ．23

D ．21

2．已知点(3，M )到直线043=-+y x 的距离等于1，则M 等于( )

A ．3

B ．－3

C ．－

33 D ．3或－3

3 3．点P 在直线04=-+y x 上，O 是坐标原点，则|OP |的最小值是( )

A ．10

B ．22

C ．6

D ．2

4．两平行直线0586024321=-+=-+y x l y x l ：，：

的距离等于( ) A ．3 B ．0.1 C ．0.5 D ．7

5．一条光线沿直线x +2y －3=0方向射到直线x +y =0上且被反射，则反射光线所在直线方程为( )

A ．2x －y －3=0

B ．2x +y －3=0

C ．2x －y +3=0

D ．2x +y +3=0

6．过点P (1，2)引直线，使A(2，3)，B(4，－5)到它的距离相等，则这条直线的方程是( )

A ．4x +y －6=0

B ．x +4y －6=0

C ．2x +3y －7=0 或 x +4y －6=0

D ．3x +2y －7=0 或 4x +y －6=0

7．点P (－1，2)到直线2x +y =5的距离为______________．

8．在直线3x －4y －27=0上到点P (2，1)距离最近的点的坐标是_____________． 9．过点(1，2)且与原点距离最大的直线方程是________________．

10．与三条直线02:1=+-y x l ，03:2=--y x l ，05:3=-+y x l 可围成正方形的直线方程为______________． 11．直线2x +11y +16=0关于点P (0，1)对称的直线方程为_________________．

12．在△ABC 中，A(3，2)，B(－1，5)，点C 在直线033=+-y x 上，若△ABC 的面积为10，求点C 的坐标．

【课后思考】

数形结合求最值：

①设12=+y x ，求22y x +的最小值；

②设12=+y x ，x ≥0，y ≥0，求22y x +的最小值；

③若实数a 、b 满足01=++b a ，求22222+--+b a b a 的最小值．

2．3．1 圆的标准方程

【自主预习】

阅读课本，完成下列问题

已知圆的圆心为)(b a C ，，半径为r ，)(y x M ，是平面上任意一点：若︱C Ｍ︱＝ ，则Ｍ在⊙Ｃ上；反之，若Ｍ在⊙Ｃ上，则︱C Ｍ︱＝ ．

圆的标准方程：

①圆心为)(b a C ，，半径为r 的圆的标准方程为： ． ②圆心在原点，半径为r 的圆的标准方程为： ．

设圆Ｃ的方程为：222)()(r b y a x =-+-， ①若点M(x ，y )在圆上，则222___)()(r b y a x -+- ②若点M(x ，y )在圆外，则222___)()(r b y a x -+- ③若点M(x ，y )在圆内，则222___)()(r b y a x -+-．

【知识要点】

【例1】求过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x +y －2=0上的圆的方程．

【例2】求经过点P 1(4，9)，P 2(6，3)，且以P 1P 2为直径的圆的标准方程．

【例3】已知点A(4，0)，P 是圆x 2+y 2=4上的动点，求AP 的中点M 的轨迹方程．

【例4】已知圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1，③圆心到直线l ：x －2y =0距离

5

5

，求该圆的方程．

【例5】如果实数x 、y 满足方程6)3()3(22=-+-y x ，求：

①x

y

的最大值和最小值； ②x +y 的最大值和最小值； ③x 2+y 2的最大值和最小值．

高一数学必修一第二章知识点总结

第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，???<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或 )]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈．

人教版数学必修2知识点

第一章 立体几何初步 1.柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 （2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 （3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 （4）圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 （5）圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 （6）圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 （7）球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 2. 空间几何体的表面积和体积： （1）侧面积公式： ① 直棱柱S ch =（c 为底面周长，h 为高） ② 正棱锥' 12S ch = （c 为底面周长，'h 为斜高） ③ 正棱台'121 ()2 S c c h =+（12c c 、分别为上下底面的周长，'h 为斜高） ④ 圆柱2S rh π=（r 为底面半径，h 为高） ⑤ 圆锥S rl π=（r 为底面半径，l 为母线长） ⑥ 圆台12()S r r l π=+（12r r 、分别为上下底面半径，l 为母线长） （2）体积公式： ① 棱柱V Sh =（S 为底面积，h 为高）

② 棱锥1 3 V Sh =（S 为底面积，h 为高） ③ 棱台121 ()3V S S h =+（12S S 、分别为上下底面积，h 为高） ④ 圆柱2V Sh r h π==（S 为底面积，r 为底面半径，h 为高） ⑤ 圆锥211 33V Sh r h π==（S 为底面积，r 为底面半径，h 为高） ⑥ 圆台121 ()3V S S h =+（12S S 、分别为上下底面积，h 为高） （3）球： 24S R π= ②球的体积公式：34 3 V R π= （R 表示球的半径） ③球的任意截面的圆心与球心的连线垂直截面，若设球的半径为R ，截面圆的半径是r ，截面圆的圆心与球心的连线长为d ，则：222d R r =-。 3.空间几何体的三视图 ①正视图（从前向后）； ②侧视图（从左向右）； ③俯视图（从上向下）. 4.空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：① '''045x o y ∠= ； ②原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变； ③原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。 第二章 直线与平面的位置关系

必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案(全)

1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式： 1 21 121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示 任意直线． （4）截距式： 1=+b y a x （ b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ） ． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的 倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． (3)指出此时直线的方向向量：),(A B -，),(A B -，) , ( 2 2 2 2 B A A B A B +-+ （单位向量）； 直线的法向量：),(B A ；（与直线垂直的向量） （6）参数式：?? ?+=+=bt y y at x x 00（t 为参数）其中方向向量为),(b a ，) ,(2222b a b b a a ++； a b k = ； 22||||b a t PP o += ；

物理必修一第二章知识点总结

第二章探究匀变速运动的规律 专题一:自由落体运动 1．定义：物体从静止开始下落，并只受重力作用的运动。 2．规律：初速为0的匀加速运动，位移公式：22 1gt h =，速度公式：v=gt 3．两个重要比值：相等时间内的位移比1：3：5……，相等位移上的时间比(:1).....23(:)12-- 专题二:匀变速直线运动的规律 1.（以下公式全是适用于匀变速运动）常用的匀变速运动的公式:○ 1v t =v 0+at ○2x=v 0t+at 2 /2 ○ 3v t 2-v 02=2ax ○42/02 t t v v v v =+=-x=(v 0+v t )t/2 ○52aT x =?（一定是连续相等的时间内） （1）．上述各量中除t 外其余均矢量，在运用时一般选择取v 0的方向为正方向，若该量与v 0的方向相同则取为正值，反之为负。对已知量代入公式时要带上正负号，对未知量一般假设为正，若结果是正值，则表示与v 0方向相同，反之则表示与V 0方向相反。 另外，在规定v 0方向为正的前提下，若a 为正值，表示物体作加速运动，若a 为负值，则表示物体作减速运动；若v 为正值，表示物体沿正方向运动，若v 为负值，表示物体沿反向运动；若s 为正值，表示物体位于出发点的前方，若S 为负值，表示物体位于出发点之后。 （2）．注意：以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对匀变速曲线运动和变加速运动均不成立。 专题三．汽车做匀变速运动，追赶及相遇问题 （1）追及 追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件. 如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离； 若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件； 若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值. 再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上. （2）相遇 同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）. 相向运动（两物体对着运动）的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇.

高一化学必修二第二章知识点总结

学点归纳 一、化学键与化学反应中能量变化的关系 1、化学键的断裂和形成是化学反应中能量变化的主要原因； 2、能量是守恒的； 3、E（反应物的总能量）＞E（生成物的总能量）化学反应放出热量 E（反应物的总能量）＜E（生成物的总能量）化学反应吸收热量 二、化学能与热能的相互转化 放热反应：放出热量的化学反应 吸热反应：吸收热量的化学反应 三、中和热的测定 四、能量的分类 典例剖析 【例1】下列有关化学反应中能量变化的理解，正确的是( ) A.凡是伴有能量的变化都是化学反应 B.在化学反应过程中，总是伴随着能量的变化 C.在确定的化学反应中，反应物的总能量一定不等于生成物的总能量 D.在确定的化学反应中，反应物的总能量总是高于生成物的总能量 解析：在化学变化中，既有物质的变化，又有能量的变化；但有能量的变化不一定有化学变化，如NaOH固体溶于水中放出热量，NH4NO3晶体溶于水吸收热量，核反应的能量变化等。在确定的化学反应中，E (反应物总) ≠E (生成物总)，当E (反应物总) ＞E (生成物总)时，反应放出热量；当E (反应物总) ＜E (生成物总)时，反应吸收热量。B、C正确，A、D错误。 【例2】在化学反应中，反应前与反应后相比较，肯定不变的是( ) ①元素的种类②原子的种类③分子数目④原子数目 ⑤反应前物质的质量总和与反应后物质的质量总和⑥如果在水溶液中反应，则反应前与反应后阳离子所带的正电荷总数⑦反应前反应物的总能量与反应后生成物的总能量 A. ①②③④ B. ①②⑤⑥ C. ①②④⑤ D. ②③⑤⑥

答案： C 解析：依据能量守恒定律可知：①②④⑤正确，但化学变化中物质的分子数会变化，且一定伴随着能量的变化 【例3】下列说法不正确的是( ) A.任何化学反应都伴随有能量变化 B.化学反应中能量的变化都变现为热量的变化 C.反应物的总能量高于生成物的总能量时，发生放热反应 D.反应物的总能量低于生成物的总能量时，发生吸热反应 解析：化学反应中能量变化通常变现为热量的变化，也可变现为光能、动能等能量形成，B是错误的；A从能量变化角度去认识化学反应，正确；C、D都是关于化学反应中能量变化的正确描述，反应物总能量大于生成物总能量，多余的能量以热能释放出来就是放热反应，当反应物总能量小于生成物总能量，所差能量通过吸收热量来完成，表现为吸热反应。 答案： B 【例4】下列说法不正确的是( ) A.在化学反应中，随着物质的变化，既有化学键的断裂，又有化学键的形成，还有化学能的变化 B.化学反应过程中是放出热量还有吸收热量，取决于反应物的总能量与生成物的总能量的相对大小 C.需要加热才能发生的化学反应，则该反应进行后一定是吸收热量的 D.物质具有的能量越低，其稳定性越大，反应越难以发生；物质具有的能量越高，其稳定性越小，反应越容易发生 答案： C 解析：需要加热才能发生的反应，反应后不一定是吸收能量的，如碳在空气中燃烧时需要加热才能进行，但反应后放出大量的热量。ABD都是正确的。 【例5】已知反应X＋Y＝M＋N为吸热反应，关于这个反应的下列说法中正确的是( ) A.X的能量一定低于M的，Y的能量一定低于N的 B.因为该反应为吸热反应，故一定要加热反应才能进行 C.破坏反应物中的化学键所吸收的能量小于形成生成物中的化学键所放出的能量 D.X、Y的总能量一定低于M、N的总能量 解析：根据能量守恒定律，该反应为吸热反应，则X、Y总能量一定小于M、N的总

高中数学必修二答案及解析： 阶段质量检测(二)平面解析几何初步

阶段质量检测（二） 平面解析几何初步 (时间120分钟 满分150分) 一 、 选 择 题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在空间直角坐标系中，点P (3,6,7)关于yOz 平面对称的点的坐标为( ) A ．(－3,6,7) B ．(－3，－6,7) C ．(3，－6，－7) D ．(－3,6，－7) 解析：选A 纵、竖坐标相同．故点P (3,6,7)关于yOz 平面对称的点的坐标为(－3,6,7)． 2．已知圆O 以点(2，－3)为圆心，半径等于5，则点M (5，－7)与圆O 的位置关系是( ) A ．在圆内 B ．在圆上 C ．在圆外 D ．无法判断 解析：选B 点M (5，－7)到圆心(2，－3)的距离d ＝(5－2)2＋(－7＋3)2＝5，故点M 在圆O 上． 3．直线x －y －4＝0与圆x 2＋y 2－2x －2y －2＝0的位置关系是 ( ) A ．相交 B ．相切 C ．相交且过圆心 D ．相离 解析：选D 圆的方程为(x －1)2 ＋(y －1)2 ＝4，则圆心到直线的距离d ＝|1－1－4| 2＝22>2，故 直线与圆相离． 4．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．3x ＋4y ＋5＝0 B ．3x ＋4y －5＝0 C ．－3x ＋4y －5＝0 D ．－3x ＋4y ＋5＝0 解析：选A 设所求直线上的任一点为(x ，y )，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，因为点(x ，－y )在直线3x －4y ＋5＝0上，所以3x ＋4y ＋5＝0. 5．已知直线x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线x ＋ny －3＝0互相平行，且它们间的距离是 5，则m ＋n ＝( ) A ．0 B ．1

高一地理必修2 知识点总结(全)

高一地理知识点总结 必修2 1.1人口的数量变化 1、一个地区人口的自然增长,是由出生率和死亡率共同决定的。[记忆] 3、一个区人口自然增长的数量受人口自然增长率和人口基数大小共同影响。 4、发达国家和发展中国家人口变化比较:(理解记忆 增长速度常见人口问题影响人口政策典型国家举例 发达国家缓慢人口老龄化劳动力不足,社会负担重鼓励生育和移民俄罗斯、德国、日本 发展中国家快人口增长过快就业困难,环境压力大计划生育中国、印度、巴基斯坦5、人口增长模式由出生率、死亡率、自然增长率三个指标构成。(记忆 公式:自然增长率=出生率-死亡率 6、三种人口增长模式特点(记忆 人口模式特点 原始型高出生率、高死亡率、低自然增长率 传统型高出生率、低死亡率、高自然增长率 现代型低出生率、低死亡率、低自然增长率 7、人口增长模式的转变:[记忆] 人口增长模式是由原始型向传统型,继而向现代型转变。 转变的因素:生产力水平、国家政策、社会福利、自然环境、文化观念 8、大部分发达国家(欧洲、北美为代表为现代型,大多数发展中国家为传统型,中国和世界为由传统型转向现代型的过渡阶段。[记忆] 1.2人口的空间变化 1、人口迁移:人的居住地在国际或本国范围内发生改变。[记忆] 人口迁移的判断:是否发生了地域上的移动(行政区位的改变;是否有居住地的改变;时间的改变(通常为一年 2、人口迁移的类型(按是否跨越国界:国际迁移、国内迁移4、人口迁移的意义[理解] 调节人口空间分布和人才余缺,加强民族融合和文化交流,促进经济发展和缩小地区差异。 5、人口迁移对迁入地和迁出地的影响[理解记忆] 对人口迁出地:好的影响有减少迁出地人口密度、缓解人口对环境的压力 不好的影响有人才、劳动力的流失 对人口迁入地:好的影响有人才的流入和提供廉价劳动力,有利于经济发展 不好的影响有人口密度增加,人口对环境的压力增加 6、影响人口迁移的因素:[记忆] (1自然环境和社会经济环境的变化(2个人对生活或职业需求的变化 影响人口迁移的因素中,经济因素往往起重要作用。 1.3人口的合理容量

化学必修二第二章知识点总结

第二章化学反应与能量 第一节化学能与热能 一．化学键与能量变化关系 关系：在任何的化学反应中总伴有能量的变化。 原因：当物质发生化学反应时，从微观来看，断开反应物中的化学键要吸收能量，而形成生成物中的化学键要放出能量。化学键的断裂和形成是化学反应中能量变化的主要原因。一个确定的化学反应在发生过程中是吸收能量还是放出能量，决定于反应物的总能量与生成物的总能量的相对大小。 H2O(g) CO(g)

注：反应条件与吸放热无关。 （3）放热反应与吸热反应的比较 （1）概念：把化学能直接转化为电能的装置叫做原电池。

④闭合回路“成回路” （4）电极名称及发生的反应：“离子不上岸，电子不下水” 外电路：负极——导线——正极 内电路：盐桥中阴离子移向负极的电解质溶液，盐桥中阳离子移向正极的电解质溶液。 负极：较活泼的金属作负极，负极发生氧化反应， 电极反应式：较活泼金属－ne－＝金属阳离子 负极现象：负极溶解，负极质量减少。 正极：较不活泼的金属或非金属作正极，正极发生还原反应， 电极反应式：溶液中阳离子＋ne－＝单质 正极的现象：一般有气体放出或正极质量增加。 （5）原电池正负极的判断方法： ①依据原电池两极的材料： 较活泼的金属作负极（K、Ca、Na太活泼，不能作电极）； 较不活泼金属或可导电非金属（石墨）、氧化物（MnO2）等作正极。 ②根据电流方向或电子流向：（外电路）的电流由正极流向负极；电子则由负极经外电路流向原电池的正极。 ⑤据内电路离子的迁移方向：阳离子流向原电池正极，阴离子流向原电池负极。 “正正负负” ⑥据原电池中的反应类型：“负氧化，正还原” 负极：失电子，电子流出，发生氧化反应，现象通常是电极本身消耗，质量减小。 正极：得电子，电子流入，发生还原反应，现象是常伴随金属的析出或H2的放出。 （6）原电池电极反应的书写方法： （i）原电池反应所依托的化学反应原理是氧化还原反应，负极反应是氧化反应，正极反应是还原反应。因此书写电极反应的方法归纳如下：

高中数学必修二平面解析几何知识点梳理教学内容

高中数学必修二平面解析几何知识点梳理

平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直 线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 212 =≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直 线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y --=，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒 数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-.

必修一第二章要知识点总结

必修一第二章主要知识点总结 一、气温高低 1．影响某地气温高低的因素及分析方法 （1）太阳辐射是根本原因——分析纬度位置、太阳高度。 （2）大气自身条件(天气状况、大气透明度、大气密度)——主要分析大气对太阳辐射的削弱作用和保温作用的强弱。 （3）下垫面(海陆差异、洋流、地形、地面反射率等)——大气的直接热源，影响热量的吸收和再分配。 （4）人类活动——影响大气和下垫面。 2.分析影响某地昼夜温差的因素 ①地势高低：地势高→大气稀薄→白天大气削弱作用和夜晚大气的保温作用都弱→昼夜温差大。 ②天气状况：晴朗的天气条件下，白天大气削弱作用和夜晚大气的保温作用都弱→昼夜温差大。 ③下垫面性质：下垫面的比热容大→地面增温和降温速度都慢→昼夜温差小，如海洋的昼夜温差一般小于陆地。

(1)日变化：一天中，若无明显天气过程的干扰，最低气温出现在日出前后，最高气温出现在当地地方时14∶00左右。 (2)气温的日较差：大陆性气候＞海洋性气候；平原＞山地；低纬度＞高纬度；晴天＞阴天。 (3)年变化：气温在一年中的最高、最低值并不出现在太阳辐射最强、最弱的月份，而是有所滞后。以北半球为例，大陆性气候最热月在7月，最冷月在1月；海洋性气候最热月在8月，最冷月在2月。 二、降水的类型与降水的世界分布 1．降水形成的基本条件是：（1）充足的水汽；（2）凝结核；（3）上升动力使水汽达到过饱和（根据上升动力不同分为：对流雨、锋面雨、地形雨、气旋雨（台风雨是气旋雨典型类型）等类型） （1）赤道多雨带：赤道低气压带——上升气流为主——多对流雨为主 （2）副热带少雨带：副热带高气压带——下沉为主——降水少（大陆东岸例外） （3）温带多雨带：西风带和副极地低压——多锋面气旋活动，多锋面雨与气旋雨 （4）极地少雨带：极地高气压带——下沉气流为主——降水少 (5)其它成因分析：气流由低纬流向高纬(如西风带)——多雨；气流由高纬流向低纬(如信风、极地东风)——少雨。气流从海洋吹来（迎岸风）——多雨；气流从大陆吹来——少雨。暖湿气流迎风坡——多雨，背风坡——少雨。暖流经过——多雨；寒流经过——少雨。干旱地区高山相对降水较多，形成”雨岛”，干旱地区的盆地内部降水较少 三、全球气压带和风带的分布及主要特征

数学必修2第二章知识点小结及典型习题

第二章 点线面位置关系总复习 1、（1 （2）点与平面的关系：点A 在平面内，记作；点不在平面α内，记作A α? 点与直线的关系：点A 的直线l 上，记作：A ∈l ；点A 在直线l 外，记作A ?l ； 直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ?α；直线l 不在平面α内，记作l ?α。 2、四个公理与等角定理： （1 符号表示为 A ∈L B ∈ L ? L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内.（只要找到直线的两点在平面内，则直线在平面内） （2 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2的三个推论：（1）：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 （2）：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 （3）：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理3说明：两个不重合的平面只要有公共点，那么它们必定交于一条过该公共点的直线，公理（4a ∥b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。（表明空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行） （53、（1）证明共面问题： 方法1是先证明由某些元素确定一个平面，在证明其余元素也在这个平面内。 方法2是先证明分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合。 （2）证明三点共线问题的方法：先确定其中两点在某两个平面的交线上，再证明第三点是这两个平面的公共点，则第三个点在必然在这两个平面的交线上。 （3）证明三线共点问题的方法：先证明其中两条直线交于一点，再证明第三条直线也经过这个点。 （既不平行也不相交的两条直线） ① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 ② 异面直线性质：既不平行，又不相交。 L A · α C · B · A · α ?a ∥c

必修二第二章知识点

第二章城市与城市化 第一节城市内部空间结构 三层完全解读 1知识.能力聚焦 1.城市土地利用和功能分区 (1)城市土地利用类型 一般可以将城市用地分为商业用地、工业用地、政府机关用地、住宅用地、休憩及绿化用地、交通用地和农业用地等不同类型。 (2)城市功能分区划分 按城市功能对城市进行分区，可划分为商业区、居住区、市政与公共服务区、工业区、交通与仓储区、风景游览区与城市绿地及特殊功能区等。 [图表解读] 图2.1 北京市的不同功能区举例 这是一幅说明城市有哪些功能分区的示意图。根据图中所示的四幅小图可以看出左上图以高等院校、科研机构和高科技公司为主，应为北京的文化和高科技区；左下图有众多的居民小区，是住宅区；右上图是著名的王府井大街，是北京最著名的商业街，它及其周围地区应为商业区；右下图为新兴工业区。 图2.2 香港的中高级住宅区(a)和低级住宅区(b) 香港是一个经济发达的城市，居民收入差别很大，反映在住宅上也就出现了中高级住宅区和低级住宅区。中高级住宅区多建在城市的外缘，房屋面积较大，具有独立的庭院，环境优美，并配有相应的学校、医院、商店和绿地等方便生活的公共设施。低级住宅区房屋面积狭小，拥挤密集，往往分布在内城和工业区附近，环境相对较差。 图2.3 纽约的CBD-曼哈顿 ①主要功能：

②中心商务区的主要特征： a．是城市经济活动最繁忙的地方； b．人口数量的昼夜差别大； c．建筑物高大稠密； d．内部存在明显的分区。 图2.4 常州市工业分布状况 常州是江苏省南部的重要工业城市，位于长江三角洲，与上海、南京两大都市等距相望，有十分优越的区位条件和便利的水陆交通。其工业区的规划建设充分地考虑到其交通条件。 2.城市内部空间结构的形成和变化 (1)城市地域结构模式 ①城市地域结构 [温馨提示]——城市地域结构不同于城市功能分区 城市地域结构是指在经济、社会、历史和政策等因素的作用下，城市功能分区在空间上的分布与组合；而城市功能分区是指城市中各种经济活动之间发生空间竞争，导致同类活动在空间上的高度集聚所形成的商业区、工业区、住宅区、行政区、文化区。在城市中，不同功能区的分布和组合构成了城市内部的空间结构，也叫作城市地域结构。 (2)地域结构影响因素 ①经济因素：影响土地租金高低的区位条件有交通通达度和距离市中心的远近；②历史文化；③种族宗教；④建筑设计等。 [图表解读] 图2.7 各类土地利用付租能力随距离递减示意 城市中不同功能的活动都要占用城市的土地，但活动不同，对土地的需求也不同（如商业区多位于市中心、高级住宅区多位于城市外缘等）。在市场经济中，由于城市土地的供应有限，条件好的地点需求量大，地租也高。在竞争环境下，每一块土地用于哪一种活动，取决于各种活动愿意付出租金的高低（简称付租能力），只有付出租金最高的活动才可以得到这一土地。所以说，城市的功能用地类型取决于付出租金的多少。 图2.8影响城市空间结构的其他因素举例 ①收入是形成不同级别住宅区的常见原因； ②知名度对于住宅区的选择有很大的影响； ③种族因素对住宅区分化的影响也很大； ④城市已有的建筑物和街道设计以及早期土地利用方式对日后功能区的影响。 [案例分析1] 纽约市的少数民族区

苏教版必修二第2章平面解析几何初步作业题及答案解析

习题课 【课时目标】 熟练掌握直线的位置关系(平行、垂直)及距离公式，能灵活应用它们解决有关的综合问题． 1． 三个距离公式????? (1 )两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的距离 P 1P 2 ＝ .(2)点P (x 0 ，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0 的距离d ＝ . (3)平行线l 1 ：Ax ＋By ＋C 1 ＝0与l 2 ：Ax ＋ By ＋C 2 ＝0间的距离d ＝ . 2．三种常见的对称问题 (1)点关于点的对称 点P (x 0，y 0)关于点M (a ，b )的对称点为P ′____________________________________． (2)点关于直线的对称 若两点P 1(x 1，y 1)与P 2(x 2，y 2)关于直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0对称，则由方程组????? A ·x 1＋x 22＋ B ·y 1＋y 22＋ C ＝0， 可得点P 1关于l 对称的点P 2的坐标(x 2，y 2)(其中A ≠0，x 1≠x 2)． (3)线关于点、线的对称 线是点构成的集合，直线的方程是直线上任一点P (x ，y )的坐标x ，y 满足的表达式，故求直线关于点、线的对称，可转化为求该直线上任一点关于点、线的对称． 一、填空题 1．点(3,9)关于直线x ＋3y －10＝0的对称点为__________． 2．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为____________． 3．在直线3x －4y －27＝0上到点P (2,1)距离最近的点的坐标是____________． 4．过点(1,3)且与原点的距离为1的直线共有________条． 5．若点(5，b )在两条平行直线6x －8y ＋1＝0与3x －4y ＋5＝0之间，则整数b 的值为________． 6．已知实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60， 则x 2＋y 2－2x －4y ＋5的最小值是________． 7．点A (4,5)关于直线l 的对称点为B (－2,7)，则l 的方程为________________． 8．如图所示，已知△ABC 的顶点是A (－1，－1)，B (3,1)，C (1,6)，直线l 平行于AB ， 且分别交AC 、BC 于E 、F ，△CEF 的面积是△CAB 面积的1 4 ，则直线l 的方程为________． 9．设点A (－3,5)和B (2,15)，在直线l ：3x －4y ＋4＝0上找一点

(物理必修一)第二章知识点总结

(物理必修一)第二章知识点总结

点通传奇专用第二章知识点总结 2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且不变的运动． 2．匀变速直线运动的v t图象是一条． 分类：(1)速度随着时间的匀变速直线运动，叫匀加速直线运动． (2)速度随着时间的匀变速直线运动，叫做匀减速直线运动． 二、速度与时间的关系式 1．速度公式： 2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，由于加速度a在数值上等于速度的变化量，所以at就是t时间内；再加上运动开始时物体的，就可以得到t时刻物体的． 一、对匀变速直线运动的认识 1．匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变； (2)v t图象是一条倾斜的直线．

2．分类 匀加速直线运动：速度随着时间均匀增大，加速度a与速度v同向． 匀减速直线运动：速度随着时间均匀减小，加速度a与速度v同向． 二、对速度公式的理解 1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义 v0是开始计时时的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at. 2．公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体 3．注意公式的矢量性 公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值． 4．特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)． (2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)． 针对训练质点在直线上做匀变速直线运动，如图222所示，若在A点时的速度是5 m/s，经过3 s 到达B点时的速度是14 m/s，若再经4 s到达C点，则在C点时的速度多大？ 答案26 m/s 对速度公式的理解 1．一辆以12 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，汽车刹车后5 s末的速度为() A．8 m/s B．14 m/s C．0 D．32 m/s 答案 C 2．火车机车原来的速度是36 km/h，在一段下坡路上加速度为0.2 m/s2.机车行驶到下坡末端，速度增加到54 km/h.求机车通过这段下坡路所用的时间． 答案25 s 12．卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s．求： (1)卡车在减速与加速过程中的加速度； (2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度． 12、(1)－1 m/s2 2 m/s2(2)8 m/s 6 m/s 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀速直线运动的位移 做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝v t，在速度图象中，位移在数值上等于v t图象与对应的时间轴所围的矩形面积． 二、匀变速直线运动的位移 1．由v t图象求位移： (1)物体运动的速度时间图象如图232甲所示，把物体的运动分成几个小段，如图乙，每段位移≈每段起始时刻速度×每段时间＝对应矩形面积．所以整个过程的位移≈各个小矩形．

化学必修2第一二章知识点总结

化学必修2第一二章知识点总结 ★第一章 §第一节 1.元素周期表按照相对原子质量由大到小依次排列 2.化学性质相似的元素放在一个纵行 3.按照原子周期表中的顺序给元素编号，得到原子序数 5.原子序数=核电荷数=质子数=核外电子数2 6.元素周期表7个横行叫周期，每周期电子层数相同，左→右原子序数依次递增。周期序数=电子层数 7.第一（2）、二（8）、三（8）周期为短周期，其他周期为长周期 8.周期表有18个纵行.8、9、10叫第Ⅷ族，第ⅠA族（除H）：碱金属元素，第ⅦA族：卤族元素，0族：稀有气体元素 9.碱金属元素与氧气、水的反应 4Li+O2=加热2Li2O 2Na+O2=加热Na2O2 2Na+2H2O=2NaOH+H2↑ 2K+2H2O=2KOH+H2↑ 10.碱金属元素除铯外，成银白色，比较柔软，有延展性，密度小（上→下↗），熔点低（上→下↘），导热、电性好 11.卤族元素由F2→I2颜色越来越深，密度逐渐增大，熔、沸点逐渐增高

12.卤族元素与氢气的反应 H2+F2=2HF H2+Cl2=光照或点燃2HCl H2+Br2=加热2HBr H2+I2≈加热2HI 13.从F2到I2氧化性逐渐减弱，与H2的反应程度越来越不剧烈JIU，氢化物越来越不稳定 14.质量数（A)=质子数（Z)+中子数（N)≈相对原子质量 15.具有一定数目质子和中子的原子叫核素，质子数相同而中子数不同的同一元素的不同原子互称同位素 16.氕质子数1中子数0，氘质子数1中子数1，氚质子数1中子数2；它们的一氧化物分别为水、重水、超重水 §第二节 1.用n=1，2，3，4，5，6，7或K、L、M、N、O、P、Q来表示从内到外的电子层，离核近的区域内运动的电子能量低，远的高 2.同周期元素金属性↓，非金属性↑；同一主族金属性↑，非金属性↓ 3.元素最高正价与最低负价之和为8 4.镁与水反应： 2Mg+2H2O=2Mg(OH)2↓+H2↑ 5.元素周期律;元素的性质随着原子序数的递增而呈周期性的变化，实质是原子结构的周期性变化

高中生物 人教版必修二 第二章 知识点总结

第二章 基因和染色体的关系 第一节 减数分裂 一、减数分裂的概念 减数分裂(meiosis)是进行有性生殖的生物形成生殖细胞过程中所特有的细胞分裂方式。在减数分裂过程中，染色体只复制一次，而细胞连续分裂两次，新产生的生殖细胞中的染色体数目比体细胞减少一半。 （注：体细胞主要通过有丝分裂产生，有丝分裂过程中，染色体复制一次，细胞分裂一次，新产生的细胞中的染色体数目与体细胞相同。） 二、减数分裂的过程 1、精子的形成过程：精巢（哺乳动物称睾丸） ◆ 减数第一次分裂（有同源染色体．．．．． ） （1）间期：染色体复制(实质为DNA 复制，出现姐妹染色 单体)，成为初级精母细胞。 （2）前期：同源染色体联会，形成四分体。四分体中的 非姐妹染色单体之间发生交叉互换。 （3）中期：每对同源染色体排列在赤道板两侧。 （4）后期：同源染色体分离，非同源染色体自由组合， 分别向细胞的两极移动。 （5）末期：细胞质分裂，一个初级精母细胞分裂成两个 次级精母细胞。（染色体数、姐妹染色单体数、DNA 数都减半） ◆ 减数第二次分裂（无同源染色体．．．．．．，染色体不再复制．．．．．．．． ） （1）前期：染色体排列散乱。 （2）中期：每条染色体的着丝点都整齐排列在赤道板上。 （3）后期：着丝点一分为二，姐妹染色单体分开，成为两条子染色体，并分别移向细胞两极。（染色体暂时数加倍） （4）末期：细胞质分裂，两个次级精母细胞分裂为四个精细胞（2种）。 2、卵细胞的形成过程：卵巢 三、精子与卵细胞的形成过程的比较

四、注意： 1、同源染色体：①形态、大小基本相同；②一条来自父方，一条来自母方。 2、联会：同源染色体两两配对的现象。 3、四分体：联会后的每对同源染色体含四条染色单体，叫做四分体。 1个四分体=1对同源染色体=2条染色体=4条染色单体 4、交叉互换：四分体时期同源染色体的非姐妹染色单体发生交叉互换。 5、精原细胞和卵原细胞的染色体数目与体细胞相同。因此，它们属于体细胞，通过有丝分裂的方式增殖，但它们又可以进行减数分裂形成生殖细胞。 6、减数分裂过程中染色体数目减半发生在减数第一次分裂 ．．．．．．．．．．．．．．．．。 ．．．．．．．，原因是同源染色体分离并进入不同的子细胞 所以减数第二次分裂过程中无同源染色体 ．．．．．．。 ★7、假设某生物的体细胞中含n对同源染色体，则： （1）它的精（卵）原细胞进行减数分裂可形成2n种精子（卵细胞）； （2）它的1个精原细胞进行减数分裂形成2种精子。它的1个卵原细胞进行减数分裂形成1种卵细胞。★8、减数分裂过程中染色体、染色单体和DNA的变化规律（优化设计P15） 五、受精作用的过程（课本P 25） 意义：减数分裂和受精作用对于维持生物前后代体细胞中染色体数目的恒定，对于生物的遗传和变异具有重要的作用。 六、减数分裂与有丝分裂图像辨析步骤： 注意：若细胞质为不均等分裂，则为卵原细 胞的减Ⅰ或减Ⅱ的后期。 基因分离定律的实质：在减数分裂形成 配子过程中等位基因随同源染色体的分开 而分离，分别进入到两个配子中，独立地随 配子遗传给后代。（课本P 30） 基因自由组合定律的实质：在减数分裂 过程中，同源染色体上的等位基因彼此分离的 同时，非同源染色体上的非等位基因自由合。 （课本P 30）

高中物理必修一第二章知识点精华

高中物理必修一知识点总结：第二章匀变速直线运动 的研究 匀变速直线运动是运动学中最典型的也是最简单的理想化的运动形式，学习本章的有关知识对于运动学将会有更深入地了解，难点在于速度、时间以及位移这三者物理量之间的关系。要熟练掌握有关的知识，灵活的加以运用。最后，本章末讲学习一种最具有代表性的匀变速直线运动形式：自由落体运动。 考试的要求： Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。 Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。 要求Ⅱ：匀速直线运动，匀变速直线运动，速度与时间的关系，位移与时间的关系，位移与速度的关系，v-t图的物理意义以及图像上的有关信息。 —

新知归纳： 一、匀变速直线运动的基本规律 ●基本公式：（速度时间关系）（位移时间关系）●两个重要推论：（位移速度关系） （平均速度位移关系） ^ 二、匀变速直线运动的重要导出规律： ●任意两个边疆相等的时间间隔(T)内的，位移之差(△ s) 是一恒量，即

●在某段时间的中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即 ●在某段位移中点位置的速度和这段位移的始、末瞬时速度的关系为 三、初速度为零的匀变速直线运动以下推论也成立 (1) 设T为单位时间，则有 ●瞬时速度与运动时间成正比， ●位移与运动时间的平方成正比 > ●连续相等的时间内的位移之比 (2)设S为单位位移，则有 ●瞬时速度与位移的平方根成正比， ●运动时间与位移的平方根成正比， ●通过连续相等的位移所需的时间之比。 四、自由落体运动 ●定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 ●自由落体加速度（重力加速度） 。 ●定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度。用g表示。 ●一般的计算中，可以取g=s2或g=10m/s2 ●公式：