苏教版盱眙县都梁中学数学苏教版必修一同步课堂精练-3.4.3 函数模型及其应用 Word版含答案

1．某座高山，从山脚开始，海拔每升高100米气温就降低0.7℃，已知山顶温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则这座山的相对高度是________．

2．今有一组实验数据见下表：

t 1.99 3.01 4.02 5.1 6.12v

1.5

4.04

7.51

12

18.01

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个函数序

号是________．①v ＝log 2t ②　③　④v ＝2t －2

12

log v t =21

2t v -=⑤v ＝2t

3．将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个商品销售涨价一元，则日销售量减少10个．为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个________元．

4．为了预防甲型H1N1流感的发生，某校决定对教室用药熏消毒法进行消毒，根据药学原理，从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系

式为据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学

0.110,00.1,

1(,0.116

t t t y t -≤≤??

=?>??生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．

5．2009年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则到________年我国人口总数将超过20亿．(注：lg1.012 5≈0.005 4，)．10

lg

0.15497

=6．如图所示，开始时桶1中有a L 水，t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y 1＝a e －nt ，那么桶2中水就是y 2＝a －a e －nt ，假设过5分钟时桶1和桶2中的水相等，则再过________分钟桶1中的水只有

.8

a

7．某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次，每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少车厢才能使运营人员最多？并求出每天最多运营人数．

8．某皮鞋厂从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双，为了估测以后每个月的产量，以前三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系，则在二次函数与指数函数模型

(y＝ab x＋c，a，b，c为常数)中，选用哪个函数作模拟函数好？请说明理由．

参考答案

1．1

700米　解析：由题意知，山高h (百米)与气温T (℃)为一次函数关系，则

T ＝－0.7h ＋b ，当h ＝0时，T ＝26℃，∴b ＝26，即T ＝－0.7h ＋26.当T ＝14.1℃时，h ＝17(百米)．

∴此山的相对高度为1 700米，(也可直接得．

()()2614.1

1717000.7

h -=

==百米米2．③　解析：将表中数据代入各函数解析式中验证即可．

3．14　解析：设每个涨价x 元，则实际销售价为(10＋x )元，销售的个数为(100－10x )，则利润为y ＝(10＋x )(100－10x )－8(100－10x )＝－10(x －4)2＋360(0≤x ≤10)．

∴当x ＝4，即售价定为每个14元时，利润最大．

4．0.6　解析：由题意可得即得或10.254y ≤=110,400.1t t ?

≤???≤≤?0.111,1640.1,

t t -???≤? ????

?>?解得或t ≥0.6故至少需要经过0.6小时后学生才可回教室．1

040

t ≤≤5．2

038　解析：设经过x 年后我国人口总数恰好为20亿，由题意得14(1＋1.25%)

x ＝20(x ∈N

＋)，即，两边取常用对数，有.101.01257x

=

10lg1.0125lg 7

x =∴，10

lg

0.1549729lg1.01250.0054

x =

=≈即经29年后人口总数将超过20亿．由2009＋29＝2038知，到2038年我国人口总数将超过20亿．

6．10　解析：∵过5分钟时两桶中的水相等，∴a e －5n ＝a －a e －5n ，∴①.设过51

2

n

e

-=

x 分钟桶1中的水只有

，则，即，由①可知8a 8nx a ae -=18

nx

e -=，∴x ＝15.()3

3

5151182nx

n n e e e ---??==== ???

∴再过15－5＝10分钟，桶1中的水只有

.8

a 7．解：设每日来回y 次，每次挂x 节车厢，由题意，得y ＝kx ＋

b (k ≠0)．

当x ＝4时y ＝16，当x ＝7时y ＝10，得下列方程组解得k ＝－2，b ＝24.

164,

107,

k b k b =+??=+?∴y ＝－2x ＋24.

由题意，知每日挂车厢最多时，营运人数最多，设每日营运S 节车厢，则S ＝xy ＝x (－2x ＋24)＝－2x 2＋24x ＝－2(x －6)2＋72.∴当x ＝6时，S m ax ＝72，此时y ＝12.

则每日最多运营人数为110×6×12＝7 920(人)．

答：这列火车每天来回12次，每次应拖挂6节车厢才能使运营人数最多，每天最多运7 920人．

8．解：设y 1＝f (x )＝mx 2＋nx ＋p (m ≠0)则由前三个月的产量得

解之得()()()11,242 1.2,393 1.3,f m n p f m n p f m n p =++=??=++=??=++=?

0.05,0.35,0.7,m n p =-??=??=?∴f (4)＝－0.05×42＋0.35×4＋0.7＝1. 3(万件)．再设y 2＝g (x )＝ab x ＋c .则

解得()()()2311,2 1.2,3 1.3,g ab c g ab c g ab c =+=??=+=??=+=?

0.8,0.5,1.4.a b c =-??=??=?∴g (4)＝－0.8×0.54＋1.4＝1.35(万件)，

经比较可知用y ＝－0.8·(0.5)x ＋1.4作为模拟函数较好．

数学必修一函数模型练习及答案解析

数学必修一函数模型练习及答案解析 数学函数模型练习及答案解析 1.某工厂在2004年年底制订生产计划，要使2014年年底总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为() A.5110-1 B.4110-1 C.5111-1 D.4111-1 解析：选B.由(1+x)10=4可得x=4110-1. 2.某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则() A.a>b B.a C.a=b D.无法判断 解析：选A.∵b=a(1+10%)(1-10%)=a(1-1100)， ∴b=a×99100，∴b 3.甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是() A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多 C.甲、乙两人的速度相同 D.甲先到达终点 解析：选D.当t=0时，S=0，甲、乙同时出发;甲跑完全程S所用的时间少于乙所用时间，故甲先到达终点.

4.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…这样，一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是 ________. 解析：该函数关系为y=2x，x∈N*. 答案：y=2x(x∈N*) 1.某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1)，设第 一年有100只，则到第七年它们发展到() A.300只 B.400只 C.500只 D.600只 解析：选A.由已知第一年有100只，得a=100，将a=100，x=7 代入y=alog2(x+1)，得y=300. 2.马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20%，那么两年前这部手机的价格为() A.1535.5元 B.1440元 C.1620元 D.1562.5元 解析：选D.设这部手机两年前的价格为a，则有a(1- 0.2)2=1000，解得a=1562.5元，故选D. 3.为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树亩数 y(万亩)是时间x(年数)的一次函数，这个函数的图象是() 解析：选A.当x=1时，y=0.5，且为递增函数. 4.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10m3，按每立方米x元收取水费;每月用水超过10m3，超过部分 加倍收费，某职工某月缴费16x元，则该职工这个月实际用水为() A.13m3 B.14m3 C.18m3 D.26m3

2016高中数学苏教版必修一3.4.2函数模型及其应用课后练习题

3.4.2 函数模型及其应用 课时目标 1.能够找出简单实际问题中的函数关系式. 2.初步体会应用一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数模型解决实际问题. 3.体会运用函数思想处理现实生活中的简单问题，培养对数学模型的应用意识．

1．几种常见的函数模型 (1)一次函数：y＝kx＋b(k≠0) (2)二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) (3)指数函数：y＝a x(a>0且a≠1) (4)对数函数：y＝log a x(a>0且a≠1) (5)幂函数：y＝xα(α∈R) (6)指数型函数：y＝pq x＋r (7)分段函数 2．面临实际问题，自己建立函数模型的步骤： (1)收集数据； (2)画散点图； (3)选择函数模型； (4)求函数模型； (5)检验； (6)用函数模型解释实际问题． 一、填空题 1．细菌繁殖时，细菌数随时间成倍增长．若实验开始时有300个细菌，以后的细菌数如下表所示：

2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如右图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是________元．3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是________． 4．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是________．(填序号)

5．把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是________． 6．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y分别为________． 7．某不法商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是________元． 8．麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区，成立于1985年，最初一年年底只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要濒临灭绝的动物的数量y(头)与时间x(年)的关系可以近似地由关系式y＝a log2(x＋1)给出，则2000年年底它们的数量约为________头． 9．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝e kt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个． 二、解答题 10．东方旅社有100张普通客床，若每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出；若再提高2元，便再减少10张客床租出；依此情况继续下去．为了获得租金最多，每床每夜租金选择多少？

北师大版高一必修一第五课时4.2.3函数模型的应用实例(Ⅲ) 教学设计

第五课时§4.2.3函数模型的应用实例（Ⅲ） 一、教学目标 1、知识与技能：能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题。 2、过程与方法：体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，体会函数拟合的思想方法。 3、情感、态度、价值观：深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。 二、教学重点、难点：重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。 难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。 三、学法与教法：1、学法：学生自查阅读教材，尝试实践，合作交流，共同探索。2、教法：探究交流，讲练结合。 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 2003年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件。 这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说，就全国而论，菲非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加工能力100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人。 这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测。 本例建立教学模型的过程，实际上就是对收集来的数据信息进行拟合，从而找到近似度比较高的拟合函数。 （二）尝试实践探求新知 例1．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表 （身高：cm；体重：kg）

高中数学必修一《函数模型的应用实例》习题

3．2.2函数模型的应用实例 课时目标 1.能够找出简单实际问题中的函数关系式. 2.初步体会应用一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数模型解决实际问题. 3.体会运用函数思想处理现实生活中的简单问题，培养对数学模型的应用意识．

1．几种常见的函数模型 (1)一次函数：y＝______________________ (2)二次函数：y＝______________________ (3)指数函数：y＝______________________ (4)对数函数：y＝______________________ (5)幂函数：y＝________________________ (6)指数型函数：y＝pq x＋r (7)分段函数 2．面临实际问题，自己建立函数模型的步骤： (1)________________； (2)________________； (3)________________； (4)________________； (5)______； (6)__________________________．

一、选择题 1．细菌繁殖时，细菌数随时间成倍增长．若实验开始时有300个细菌，以后的细菌数如下表所示： A．75 B．100 C．150 D．200 2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如右图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是() A．310元B．300元 C．290元D．280元 3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是() A．减少7.84% B．增加7.84% C．减少9.5% D．不增不减 4．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年

2020年高一数学必修一教案设计《函数模型及其应用》

高一数学必修一教案《函数模型及其应用》 【导语】心无旁骛，全力以赴，争分夺秒，顽强拼搏脚踏实地，不骄不躁，长风破浪，直济沧海，我们，注定成功！高一频道为大家推荐《高一数学必修一教案《函数模型及其应用》》希望对你的学习有帮助！ 【篇一】 【内容】建立函数模型刻画现实问题 【内容解析】函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题，所以本节内容是通过对展现的实例进行分析与探究使得学生能有更多的机会从实际问题中发现或建立数学模型，并能体会数学在实际问题中的应用价值，同时本课题是学生在初中学习了函数的图象和性质的基础上刚上高中进行的一节探究式课堂教学。在一个具体问题的解决过程中，学生可以从理解知识升华到熟练应用知识，使他们能辩证地看待知识理解与知识应用间的关系，与所学的函数知识前后紧紧相扣，相辅相成。;另一方面，函数模型本身就是与实际问题结合在一起的，空讲理论只能导致学生不能真正理解函数模型的应用和在应用过程中函数模型的建立与解决问题的过程，而从简单、典型、学生熟悉的函数模型中挖掘、提炼出来的思想和方法，更容易被学生接受。

同时，应尽量让学生在简单的实例中学习并感受函数模型的选择与建立。因为建立函数模型离不开函数的图象及数据表格，所以会有一定量的原始数据的处理，这可能会用到电脑和计算器以及图形工具，而我们的教学应更加关注的是通过实际问题的分析过程来选择适当的函数模型和函数模型的构建过程。在这个过程中，要使学生着重体会的是模型的建立，同时体会模型建立的可操作性、有效性等特点，学习模型的建立以解决实际问题,培养发展有条理的思维和表达能力，提高逻辑思维能力。 【教学目标】 (1)体现建立函数模型刻画现实问题的基本过程. (2)了解函数模型的广泛应用 (3)通过学生进行操作和探究提高学生发现问题、分析问题、解决实际问题的能力 (4)提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度 【重点】了解并建立函数模型刻画现实问题的基本过程,了解函数模型的广泛应用 【难点】建立函数模型刻画现实问题中数据的处理

高一数学必修一教案《函数模型及其应用》

高一数学必修一教案《函数模型及其应用》心无旁骛，全力以赴，争分夺秒，顽强拼搏脚踏实地，不骄不躁，长风破浪，直济沧海，我们，注定成功！高一频道为大家推荐《高一数学必修一教案《函数模型及其应用》》希望对你的学习有帮助！ 建立函数模型刻画现实问题 函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题，所以本节内容是通过对展现的实例进行分析与探究使得学生能有更多的机会从实际问题中发现或建立数学模型，并能体会数学在实际问题中的应用价值，同时本课题是学生在初中学习了函数的图象和性质的基础上刚上高中进行的一节探究式课堂教学。在一个具体问题的解决过程中，学生可以从理解知识升华到熟练应用知识，使他们能辩证地看待知识理解与知识应用间的关系，与所学的函数知识前后紧紧相扣，相辅相成。;另一方面，函数模型本身就是与实际问题结合在一起的，空讲理论只能导致学生不能真正理解函数模型的应用和在应用过程中函数模型的建立与解决问题的过程，而从简单、典型、学生熟悉的函数模型中挖掘、提炼出来的思想和方法，更容易被学生接受。同时，应尽量让学生在简单的实例中学习并感受函数模型的选择与建立。因为建立函数模型离不开函数的图象及数据表格，所以会有一定量的原始

数据的处理，这可能会用到电脑和计算器以及图形工具，而我们的教学应更加关注的是通过实际问题的分析过程来选择适当的函数模型和函数模型的构建过程。在这个过程中，要使学生着重体会的是模型的建立，同时体会模型建立的可操作性、有效性等特点，学习模型的建立以解决实际问题,培养发展有条理的思维和表达能力，提高逻辑思维能力。 (1)体现建立函数模型刻画现实问题的基本过程. (2)了解函数模型的广泛应用 (3)通过学生进行操作和探究提高学生发现问题、分析问题、解决实际问题的能力 (4)提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度 了解并建立函数模型刻画现实问题的基本过程,了解函数模型的广泛应用 建立函数模型刻画现实问题中数据的处理 通过对全班学生中抽样得出的样本进行分析和处理,，使学生认识到本节课的重点是利用函数建模刻画现实问题的基本过程和提高解决实际问题的能力,在引导突出重点的同时能过学生的小组合作探究来突破本节课的难点,这样,在小组合作学习与探究过程中实现教学目标中对知识和能力的要求(目标1,2,3)在如何用函数建模刻画现实问题的基本

高中数学必修一《函数模型及其应用》优秀教学设计

人教版数学必修① 3.2 函数模型及其应用 【课时安排】第4 课时 【教学对象】高一学生 【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增内容，但《标准》中没有对数学建模的课时和内容作具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。而"3.2 函数模型及其应用"一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幂函数在解决实际问题中的作用，为以后的数学建摸实践打基础，还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。本节课通过一个较为真实的数学建模案例，以弥补教材的这一不足。 【学情分析】高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。 【教学目标】 知识与技能 （1）初步理解数学模型、数学建模两个概念； （2）掌握框图2——数学建模的过程。 过程与方法 （1）经历解决实际问题的全过程，初步掌握函数模型的思想与方法； 情感态度价值观 （1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程； （2）感受数学的实用价值，增强应用意识； （3）体会数学以不变应万变的魅力。 【教学重点】框图2——数学建模的过程。 【教学难点、关键】方案二中答案的探究；关键是运用合情推理。 【教学方法】引导探究、讨论交流。 教学手段】计算机、PPT、几何画板。

教学过程设计】、教学流程设计

1： 教学节环教学内容教活师动学活生动设意计图 （五）最优解的探究：预计时间7 分钟 我们前面的设计是将横截面设计成矩形，将深 度、宽度分别设计为a/4 和a/2 时，可得到最大的 横截面积。 如果将水槽的横截面分别按照下图中的五种方 案进行设计，结果又如何呢？ 教 师将 学生 分成 五个 小 组， 并巡 视指 导学 生解 决问 题。 由于 缺少 导数 工 学生 动手探 究各自 的设计 方案 1、让 学生经 历数学 建模中 的优化 过程； 2、培 养学生 的探究 意识。 数学建模过程：预计时间2 分钟引导 分析 讲解 听讲 思考 这一实 际问题 的解决 过程， 概括出 数学建 模的基 本过 程，以 实现由 具体到 抽象的 升华。

人教A版数学必修一函数模型及应用

函数模型及应用 一、选择题 1、某人在2005年9月1日到银行存入一年期a元，若每到第二年的这一天取出，再连 本带利存入银行（假设银行本息为r%），则到2010年9月1日他可取出回款（） A、a(1＋r%)6（元） B、a(1＋x%)5（元） C、a＋6(1＋r%)a（元） D、a＋5(1＋r%)a（元） 2、如图，纵向表示行走距离d，横向表示行走时间t，下列四图中，哪一种表示先快后 慢的行走方法。（） 3、往外地寄信，每封不超过20克，付邮费0.80元，超过20克不超过40克付邮费1.60 元，依次类推，每增加20克，增加付费0.80元，如果某人寄出一封质量为72克的信，则他应付邮费（） A、3.20元 B、2.90元 C、2.80元 D、2.40元 4、某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价（）

A 、10% B 、9% C 、11% D 、1119 % 5、建造一个容积为8米3 ，深为2米的长方体无盖水池，如池底和池壁的造价分别为120元/米2 和80元/米，则总造价与一底连长x 的函数关系式为（ ） A 、4320()y x x =+ B 、4 320()480y x x =++ C 、4 160()y x x =+ D 、4160()240y x x =++ 二、填空题 1、已知气压P （百帕）与海拔高度h(米)的关系式为3000 71000()100 h P =，则海拔6000米处的的气压为 。 2、某商品零售价从2004年比2005年上涨25%，欲控制2006年比2004年只上涨10%，则2006年要比2005年应降低 。C 3、在△ABC 中，AB ＝10，AB 边长的高CD ＝6，EF 四边形EFGH 为内接矩形，则矩形EFGH 的最大 面积为 。AHDGB 4、某企业年产量第二年增长率为r%，第三年增长率为R%，则这两年的平均增长率为 。 5、拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f(m)＝1.06(0.50×[]m ＋1)给出（其中m ＞0，[]m 是大于或等于m 的最小整数），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为 。 三、解答题 1、1982年我国人均收入255美元，到2002年人民生活达到小康水平，即人均收入为817美元，则年平均增长率是多少？若不低于此增长率递增，则到2022年人均收入至少达到多少美元？ 2、有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品可获利润分别为p 、q （单位：万元），它 们与注入资金的关系分别为15p x = ，q =3万元资金投入经营两种商品，为了获取最大利润，对两种商品该如何分配？

高中数学必修一函数模型的应用实例测试

《3.2.2 函数模型的应用实例》测试题 一、选择题 1.某种细胞在正常培养过程中，时刻(单位：分)与细胞数(单位：个)的部分数据如下： 02060140 根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻最接近于( ) A.200 B.220 C.240 D.260 考查目的：考查观察分析能力、函数建模能力和运用指数函数的性质解决实际问题的能力. 答案：A. 解析：由表中数据可以看出，与的函数关系式为.令，则，而，∴繁殖到1000个细胞时，时刻最接近200分，故答案应选A. 2.(2011北京)据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间(单位：分钟)为 (为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么的值分别是( ). A.75，25 B.75，16 C.60， 25 D.60，16 考查目的：考查读题审题能力和分段函数模型的应用能力.

答案：D. 解析：由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然 满足第一个分段函数，即，∴，，∴，故答案应选D. 3.如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长8%的水平，那么要达到国民经济生产总值比2009年翻两番的年份大约是( ).(，，，) A.2018年 B.2025年 C.2027 年 D.2028年 考查目的：考查增长率问题和指数、对数的相互转化及其运算. 答案：C. 解析：设2009年总值为，经过年翻两番，则，∴，∴，故答案应选C. 二、填空题 4.某商品零售价2012年比2011年上涨了25%，欲控制该商品零售价2013年比2011年只上涨10%，则2013年应比2012年降价________%. 考查目的：考查读题审题能力、增长率问题解决能力和函数思想. 答案：12. 解析：设该商品零售价2011年为元，2013年应比2012年降价，则2012年零售价为

高中数学必修一 函数模型及其应用(一)

函数模型及其应用 教学目标：（1）根据给出函数模型的图像或数据进行分析，会验证问题中的数据与所提供的函数模型是否相符。 （2）根据例题的解决方法总结出“根据收集到的数据特点建立函数模型，解决 实际问题”的基本方法 教学重点：1.实际问题数学化（建模），2.对函数模型进行解答，得出数学问题的解. 教学难点：实际问题数学化 教学过程：一。先知先觉： 1.预习课本P97例2、P102例3、P104例5 2.三个例题中已知条件有什么异同？分别解决的是什么问题？每个题解决的关 键是什么？你有什么疑问？ 3.练习：P104练习2. P106练习1. 二．重难点突破： 梳理例题2：三个函数哪个比较好排除？用的什么方法？哪个不好排除？用的什么方法比较的？是否符合实际问题检验过程可以省略吗？。 梳理例题3：采用什么样的数学模型？ 梳理例题5：采用的什么模型？ 小结：常用的函数模型有哪些？ 例1：某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4t时每吨1.80元,当用水超过4t时超过部分每吨3.00元。某月甲乙两户共交水费y元，，已知甲乙两户该月用水量分别为5xt,3xt。（1）求y关于x的函数，（2）若甲乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲乙两户该月的用水量和水费。 小结： 例2：某城市现有人口数为100万人，如果年自然增长率为2.1％，回答下列问题：（1）写出该城市的人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式 （2）计算10年以后该城市的人口总数（精确到0.1万人） （3）计算大约多少年以后该城市的人口总数将达到120万人（精确到0.1万人）

参考数据()127.12.111000≈+，()196.12.111500≈+，()21.12.1116 00≈+ 总结解应用题的策略：一般思路可表示如下： 解决应用题的一般程序步骤： ①审题： ②建模： ③解模： ④还原： 注：1．在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求． 2．在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图，建立坐标系等，以使实际问题数学符号化． 3．对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本． 本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及的函数模型有：一次函数、二次函数、分段函数及较简单的指数函数和对数函数．其中，最重要的是二次函数模型． 练习：1. 一根均匀的轻质弹簧，已知在 600 N 的拉力范围内，其长度与所受拉力 成一次函数关系，现测得当它在 100 N 的拉力作用下，长度为 0.55 m , 在 300 N 拉力作用下长度为 0.65，那么弹簧在不受拉力作用时，其 自然长度是多少？ 2.将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个销售涨价一元，则日销售量减少10个．为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个多少元？

人教B版高中数学必修一函数的应用Ⅰ教案

2.3 函数的应用（1）教案 一、教学目标： 1.能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题. 2．感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性. 3．体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值. 二、教学重点与难点： 重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题. 难点：将实际问题转变为数学模型. 三、学法： 学生自主阅读教材，采用尝试、讨论方式进行探究. 四、教学设想 （一）创设情景，揭示课题 引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”.这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35＝12；鸡数就是：35－12＝23. 比例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望. 可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题. （二）结合实例，探求新知 例1.某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程. 探索： 1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样； 2）所涉及的变量的关系如何？ 3）写出本例的解答过程. 老师提示：路程S和自变量t的取值范围（即函数的定义域），注意t的实际意义. 学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析. 例2．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商店制定了两种优惠办法： 1）本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述？ 2）本例涉及到几个函数模型？ 3）如何理解“更省钱？”； 4）写出具体的解答过程. 在学生自主思考，相互讨论完成本例题解答之后，老师小结：通过以上两例，数学模型是用数学语言模拟现实的一种模型，它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来，并用数学语言来表达，这一过程称为建模，是解应用题的关键。数学模型可采用各种形式，如方程（组），函数解析式，图形与网络等. 课堂练习1 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲

北师大版高中数学必修一教案用函数模型解决实际问题

《用函数模型解决实际问题》教学设计用函数模型解决实际问题这部分内容，非常注重贴近实际生活，关注社会热点，要求学生对一些实际例子做出判断、决策，注重培养学生分析问题、解决问题的能力。解决函数建模问题，也就是根据实际问题建立起数学模型来。所谓的数学模型是指对客观实际的特征或数量关系进行抽象概括，用形式化的数学语言表达的一种数学结构。函数就是重要的数学模型，用函数解决方程问题，使求解变得容易进行。本节内容是安排在学生刚学完函数的相关知识，为学生建立起函数模型奠定基础。 学生虽然对这种函数建模问题并不陌生，但是要建立起正确的函数模型却不是一件容易的事。这种题型题目较长，相关的内容较多，问题不是一眼就可以看出答案，需要建立的函数模型也多种多样，不少还会涉及到求二次函数的最值问题，学生往往是无从下手，对自己失去信心。针对这种情况，我觉得直接让学生一步到位就找出解决问题的途径是很困难，老师在这里就应该发挥自己的主导地位，带领学生由问题入手，逐步分析，自己设计出一个一个的小问题，最后把这些小问题串起来，把题目中的大问题解决。 用函数模型解决实际问题需要建立的函数模型是多种多样的，只有根据题目的要求建立起适当的函数模型，才能成功地解决问题。教师在授课过程中，要注重分类的思想，帮助学生把函数建模问题分成几类，以方便学生形成自己的知识系统。 一．一次函数模型的应用 某同学为了援助失学儿童，每月将自己的零用钱一相等的数额存入储蓄盒内，准备凑够200元时一并寄出，储蓄盒里原有60元，两个月后盒内有90元。 （1）盒内的钱数（元）与存钱月份数的函数解析式，并画出图象。 （2）几个月后这位同学可以第一次汇款？ 这种题型只要建立起一次函数就可以很快地解决问题，而且学生以前也有接触过，对他们而言这种问题难度不大，主要是让他们对函数建模有个感觉。 二．二次函数模型的应用 建立二次函数模型解决实际问题是整本书中出现得最多的一种方法，这种多用于根据二次函数的性质求出最值，求利润问题也多属于这种类型。 某商店进了一批服装，每件售价为90元，每天售出30件，在一定范围内这批服装的售价每降低1元，每天就多售出1件。请写出利润（元）与售价（元）之间的函数关系，当售价为多少元时，每天的利润最大？ 学生首次接触这种类型的题，往往是束手无策，这时教师可引导他们从他们最熟悉的问题做起：利润=单件售价×售出件数，设售价为x，则下面只需要找出售出件数即可，而售出件数又与价钱降低的幅度有关，所以设计下列相关问题让学生去找答案：售价比原定的售价降低了：90－x 售出件数比原来多了：（90－x）×1＝90－x 则现在售出件数为：30＋（90－x）＝120－x 因此，利润y=x（120－x）

高一数学必修一教案《函数模型及其应用》(Word版)

高一数学必修一教案《函数模型及其应用》 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 【篇一】 【内容】建立函数模型刻画现实问题 【内容解析】函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题，所以本节内容是通过对展现的实例进行分析与探究使得学生能有更多的机会从实际问题中发现或建立数学模型，并能体会数学在实际问题中的应用价值，同时本课题是学生在初中学习了函数的图象和性质

的基础上刚上高中进行的一节探究式课堂教学。在一个具体问题的解决过程中，学生可以从理解知识升华到熟练应用知识，使他们能辩证地看待知识理解与知识应用间的关系，与所学的函数知识前后紧紧相扣，相辅相成。;另一方面，函数模型本身就是与实际问题结合在一起的，空讲理论只能导致学生不能真正理解函数模型的应用和在应用过程中函数模型的建立与解决问题的过程，而从简单、典型、学生熟悉的函数模型中挖掘、提炼出来的思想和方法，更容易被学生接受。同时，应尽量让学生在简单的实例中学习并感受函数模型的选择与建立。因为建立函数模型离不开函数的图象及数据表格，所以会有一定量的原始数据的处理，这可能会用到电脑和计算器以及图形工具，而我们的教学应更加关注的是通过实际问题的分析过程来选择适当的函数模型和函数模型的构建过程。在这个过程中，要使学生着重体会的是模型的建立，同时体会模型建立的可操作性、有效性等特点，学习模型的建立以解决实际问题,培养发展有条理的思维和表达能力，提高逻辑思维能力。 【教学目标】 (1)体现建立函数模型刻画现实问题的基本过程. (2)了解函数模型的广泛应用

(3)通过学生进行操作和探究提高学生发现问题、分析问题、解决实际问题的能力 (4)提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度 【重点】了解并建立函数模型刻画现实问题的基本过程,了解函数模型的广泛应用 【难点】建立函数模型刻画现实问题中数据的处理 【教学目标解析】通过对全班学生中抽样得出的样本进行分析和处理,，使学生认识到本节课的重点是利用函数建模刻画现实问题的基本过程和提高解决实际问题的能力,在引导突出重点的同时能过学生的小组合作探究来突破本节课的难点,这样,在小组合作学习与探究过程中实现教学目标中对知识和能力的要求(目标1,2,3)在如何用函数建模刻画现实问题的基本过程中让学生亲身体验函数应用的广泛性，同时提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生主动参与、自主学习、勇于探索的科学态度,从而实现教学目标中的德育目标(目标4) 【学生学习中预期的问题及解决方案预设】

【新教材】新人教A版必修一 函数模型及其应用 教案

函数模型及其应用 典例精析 题型一运用指数模型求解 【例1】按复利计算利率的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y,存期为x，写出本利和y随期数x的变化函数式。如果存入本金10 000元，每期利率为2.25%，计算5期的本息和是多少？ 【解析】已知本金为a元， 1期后的本利和为y1＝a＋a×r＝a（1＋r）； 2期后的本利和为y2＝a（1＋r）＋a（1＋r)r＝a（1＋r）2； 3期后的本利和为y3＝a(1＋r)2＋a（1＋r）2r ＝a（1＋r）3； ?? x期后的本利和为y＝a(1＋r）x。 将a＝10 000，r＝2.25％，x＝5代入上式得 y＝10 000（1＋2。25％）5＝11 176。8， 所以5期后的本利和是11 176。8元. 【点拨】在实际问题中，常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p,则总产值y与时间x的关系为y＝N(1＋p）x。 【变式训练1】某工厂去年十二月的产值为a，已知月平均增长率为p,则今年十二月的月产值较去年同期增长的倍数是() A。（1＋p)12－1B。（1＋p)12 C.（1＋p)11 D.12p 【解析】今年十二月产值为a(1＋p)12，去年十二月产值为a，故比去年增长了[(1＋p)12－1］a，故选A. 题型二分段函数建模求解 【例2】在对口脱贫活动中，为了尽快脱贫(无债务）致富，企业甲经营状况良好的某种消费品专卖点以5.8万元的优惠价格转给尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残病人企业乙,并约定从该经营利润中，首先保证企业乙的全体职工每月的最低生活费开支3600元后,逐步偿还转让费(不计息). 在甲提供资料中有：①这种消费品的进价每件14元;②该店月销售量Q(百件）与销价p(元）关系如图；③每月需各种开支2 000元。 （1）试问为使该店至少能维持职工生活，商品价格应控制在何种范围？ (2）当商品价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额；（3)企业乙只依靠该厂，最早可望几年后脱贫？ 【解析】设该店月利润额为L，则由假设得 L＝Q(p－14）×100－3 600－2 000,①

高一数学必修一教案《函数模型及其应用》

【篇一】 【内容】建立函数模型刻画现实问题 【内容解析】函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题，所以本节内容是通过对展现的实例进行分析与探究使得学生能有更多的机 会从实际问题中发现或建立数学模型，并能体会数学在实际问题中的应用价值，同时本课题是学生在初中学习了函数的图象和性质的基础上刚上高中进行的一节探究式课堂教学。在一个具体问题的解决过程中，学生可以从理解知识升华到熟练应用知识，使他们能辩证地看待知识理解与知识应用间的关系，与所学的函数知识前后紧紧相扣，相辅相成。;另一方面，函数模型本身就是与实际问题结合在一起的，空讲理论只能导致学生不能真正理解函数模型的应用和在应用过程中函数模型的建立与解决问题的过程，而从简单、典型、学生熟悉的函数模型中挖掘、提炼出来的思想和方法，更容易被学生接受。同时，应尽量让学生在简单的实例中学习并感受函数模型的选择与建立。因为建立函数模型离不开函数的图象及数据表格，所以会有一定量的原始数据的处理，这可能会用到电脑和计算器以及图形工具，而我们的教学应更加关注的是通过实际问题的分析过程来选择适当的函数模型和函数模型的构建过程。在这个过程中，要使学生着重体会的是模型的建立，同时体会模型建立的可操作性、有效性等特点，学习模型的建立以解决实际问题,培养发展有条理的思维和表达能力，提高逻辑思维能力。 【教学目标】 (1)体现建立函数模型刻画现实问题的基本过程. (2)了解函数模型的广泛应用 (3)通过学生进行操作和探究提高学生发现问题、分析问题、解决实际问题的能力 (4)提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度 【重点】了解并建立函数模型刻画现实问题的基本过程,了解函数模型的广泛应用 【难点】建立函数模型刻画现实问题中数据的处理 【教学目标解析】通过对全班学生中抽样得出的样本进行分析和处理,，使学生认识到本节课的重点是利用函数建模刻画现实问题的基本过程和 提高解决实际问题的能力,在引导突出重点的同时能过学生的小组合作探究来突破本节课的难点,这样,在小组合作学习与探究过程中实现教学目标

【新教材】 新人教A版必修一 函数模型及其应用 学案

2019-2020学年新人教A版必修一函数模型及其应用学案 “直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长速度缓慢. 一、走进教材 1．（必修1P107A组T1改编）在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表： 则对x，y A．y＝2x B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x 解析根据x＝0.50,y＝－0。99,代入计算，可以排除A；根据x＝2。01，y＝0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意。故选D。 答案 D 二、走近高考 2．（2018·浙江高考）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一,值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何。”设鸡翁、鸡母、鸡雏个数分别为x，y，z，则错误!当z＝81时，x＝________,y＝________. 解析因为z＝81，所以错误!解得错误! 答案811 3．（2017·北京高考)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080。下列各数中与错误!最接近的是(参考数据：lg3≈0。 48)(） A．1033B．1053 C．1073D．1093 解析因为错误!＝错误!〉0,所以lg错误!＝lg错误!＝lg3361－lg1080＝361lg3－80≈93.28.所以错误!≈1093。故选D。 答案 D 三、走出误区 微提醒：①对三种函数增长速度的理解不深致错；②建立函数模型出错；③计算出错。 4．已知f (x)＝x2，g(x)＝2x,h(x）＝log2x，当x∈(4，＋∞）时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(） A．f (x）>g（x)>h(x) B．g（x）>f (x)〉h(x） C．g(x）>h(x)〉f (x) D．f (x）〉h(x）〉g（x）

最新北师大版高中数学必修一§1.2.1函数的概念教案(精品教学设计)

§1.2.1函数的概念 一、教学目标 1、知识与技能： 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间 的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识． 2、过程与方法： （1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。 二、教学重点与难点： 重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间

表示； 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2、教学用具：投影仪. 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； 2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。 4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系． （二）研探新知 1、函数的有关概念 （1）函数的概念：

高中数学函数模型及其应用教案人教版必修一

函数模型及其应用 一考纲要求。 1.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 2.搜集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。 二．高考趋势。 函数知识应用十分广泛，利用函数知识解应用问题是数学应用题的主要类型之一，也是高考考查的重点内容。 三．要点回顾 解应用题，首先应通过审题，分析原型结构，深刻认识问题的实际背景，确定主要矛盾，提出必要的假设，将应用问题转化为数学问题求解；然后，经过检验，求出应用问题的解。其解题步骤如下： 1.审题 2.建模（列数学关系式） 3.合理求解纯数学问题。 4.解释并回答实际问题。 四．基础训练。 1．在一定的范围内，某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨700元，那么客户购买400吨，单价应该是 2.根据市场调查，某商品在最近10天内的价格)(t f 与时间t 满足关系 ),101(2 110)(+∈≤≤+=N t t t t f 销售量)(t g 与时间t 满足关系),101(24)(+∈≤≤-=N t t t t g 则这种商品的日销售额的最大值为 . 3.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向公司交a 元)53(≤≤a 的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（9)11≤≤x 时，一年的销售量为2)12(x -万件。则分公司一年的利润L(元)与每件产品的售价x 的函数关系式为 . 4.有一批材料可以建成200m 的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块