搜档网
当前位置:搜档网 › 100以内的合数的所有因数

100以内的合数的所有因数

100以内的合数的所有因数

100以内所有合数的因数

4=1×4 2×2

6=1×6 2×3

8=1×8 2×4

9=1×9 3×3

10=1×10 2×5

12=1×12 2×6 3×4

14=1×14 2×7

15=1×15 3×5

16=1×16 2×8 4×4

18=1×18 2×9 3×6

20=1×20 2×10 4×5

21=1×21 3×7

22=1×22 2×11

24=1×24 2×12 3×8 4×6

25=1×25 5×5

26=1×26 2×13

27=1×27 3×9

30=1×30 2×15 3×10 5×6

32=1×32 2×16 4×8

33=1×33 3×11

34=1×34 2×17

35=1×35 5×7

36=1×36 2×18 4×9 6×6

38=1×38 2×19

39=1×39 3×13

40=1×40 2×20 4×10 5×8

42=1×42 2×21 3×14

44=1×44 2×22 4×11

45=1×45 3×15 5×9

46=1×46 2×23

48=1×48 2×24 3×16 4×12 6×8 49=1×49 7×7

50=1×50 2×25 5×10

51=1×50 3×17

52=1×52 2×26 4×13

54=1×54 2×27 3×18

55=1×55 5×11

56=1×56 2×28 4×14 7×8 57=1×57 3×19

58=1×58 2×29

60=1×60 2×30 3×20 4×15 5×12 6×10

62=1×62 2×31

63=1×63 3×21 7×9

64=1×64 2×32 8×8

65=1×65 5×13

66=1×66 2×33 3×22 6×11

68=1×68 2×34 4×17

69=1×69 3×23

70=1×70 2×35 5×14 7×10

72=1×72 2×36 4×18

74=1×74 2×37

75=1×75 3×25 5×15

76=1×76 2×38 4×19

77=1×77 7×11

78=1×78 2×39 3×26 6×13

80=1×80 2×40 4×20 5×16 8×10

81=1×81 3×27 9×9

82=1×82 2×41

84=1×84 2×42 3×28 4×21 6×14 7×12

85=1×85 5×17

86=1×86 2×43

87=1×87 3×29

88=1×88 2×44 4×22 8×11

90=1×90 2×45 3×30 5×16 9×10

91=1×91 7×13

92=1×92 2×46

93=1×93 3×31

94=1×94 2×47

95=1×95 5×19

96=1×96 2×48 3×32 4×24

98=1×98 2×49 4×27 7×14

99=1×99 3×33 9×11

100=1×100 2×50 5×20 10×10

小学六年级数学上册合数分解质因数知识点

小学六年级数学上册合数分解质因数知识点 小学生学习数学时需要多做题,以下是为大家提供的六年级数学上册合数分解质因数知识点,供大家复习时使用! 分解质因数在数的整除性这部分知识中,既是整除、约数、质数等基础知识的综合运用,也是后面学习最大公约数和最小公倍数的前提和准备,所以,在数的整除中,它具有承上启下的作用。 把一个合数分解质因数,就是把这个合数用质因数相乘的形式表示出来。或者说,把一个合数写成几个质数的连乘积。譬如36是合数,把36分解成因数相乘,会有以下几种情况:(1)36=1×36 (2)36=2×18 (3)36=4×9 (4)36=3×12 (5)36=6×6 在上面五种分解中,只有(2)式的2和(4)式的3是质数,其他都不是。要分解质因数就要把不是质数的数(1不是质数,也不是合数,排除在外),再分解成质数连乘的形式。如(3)式中的4和9都是合数,4可以分解为:2×2; 9可以分解为: 3 × 3。这样,把 36分解质因数,36=2×2×3×3。事实上,除(l)式外,(2)(4)(5)式继续分解,其最后结果也是同样的。 把一个合数分解质因数,具体过程可采用短除法。 例如:把420分解质因数。(从最小的质因数开始)

420有2、2、5、3、7五个质因数,420分解质因数的结果是:420=2×2×5×3×7。 在进行分解质因数时,最后的书写格式要特别注意,一定要把所要分解的合数写在等号的左边,如:24=2×2×2×3,105=3×5×7等,而不能写在等号的右边,如:2× 2×2×3= 24,这样就与乘法算式相混淆,而不是分解质因数了。 只要大家脚踏实地的复习、一定能够提高数学应用能力!希望提供的六年级数学上册合数分解质因数知识点,能帮助大家迅速提高数学成绩!

小学奥数质数合数分解质因数

本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及,并且多以判断题考察。质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式,但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识,在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。 分解质因数法是一个数论重点方法,本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。 1. 质数与合数 一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数. 要特别记住:0和1不是质数,也不是合数. 常用的100以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,共计25个;除了2其余的质数都是奇数;除了2和5,其余的质数个位数字只能是1,3,7或9. 考点:⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点. ⑵ 除了2和5,其余质数个位数字只能是1,3,7或9.这也是很多题解题思路,需要大家注意. 2. 质因数与分解质因数 质因数:如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数. 互质数:公约数只有1的两个自然数,叫做互质数. 分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数. 例如:30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?,2、3都叫做12的质因数,其中后一个式子叫做分解质因数的标准式,在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口,因为这样可以帮助我们分析数字的特征. 3. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积,即:312123k a a a a k n p p p p =????L 其中为质数, 12k a a a <<

质数、合数、分解质因数练习题

1.下面的数中,哪些是合数,哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有: 质数有: 2.写出两个都是质数的连续自然数。 3.写出两个既是奇数,又是合数的数。 4.判断: (1)任何一个自然数,不是质数就是合数。() (2)偶数都是合数,奇数都是质数。() (3)7的倍数都是合数。() (4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。() (5)只有两个约数的数,一定是质数。() (6)两个质数的积,一定是质数。() (7)2是偶数也是合数。() (8)1是最小的自然数,也是最小的质数。() (9)除2以外,所有的偶数都是合数。() (10)最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。() 5.在()内填入适当的质数。 10=()+() 10=()×() 20=()+()+() 8=()×()×() 6.分解质因数。 65 56 94 76 135 105 87 93 7.*两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少? 8.**一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是()。 9.**用10以内的质数组成一个三位数,使它能同时被3、5整除,这个数最小是(),最大是()。 试题答案

1.下面的数中,哪些是合数,哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有:24、57、63、87 质数有:13、29、41、79 2.写出两个都是质数的连续自然数。 2和3 3.写出两个既是奇数,又是合数的数。 9和15 4.判断: (1)任何一个自然数,不是质数就是合数。(×) (2)偶数都是合数,奇数都是质数。(×) (3)7的倍数都是合数。(×) (4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。(√) (5)只有两个约数的数,一定是质数。(√) (6)两个质数的积,一定是质数。(×) (7)2是偶数也是合数。(×) (8)1是最小的自然数,也是最小的质数。(×) (9)除2以外,所有的偶数都是合数。(√) (10)最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。(√) 5.在()内填入适当的质数。 10=(3)+(7) 10=(2)×(5) 20=(2)+(7)+(11) 8=(2)×(2)×(2) 6.分解质因数。 65 56 94 76 135 105 87 93 7.*两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少? 这两个质数分别是3和15。 8.**一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是()。13和31 37和73 79和97

五年级下册奥数 质数、合数和分解质因数

五年级下册奥数质数、合数和分解质因数 一、因数与倍数 因数与倍数的基本概念及重要结论:在整数除法中,如果商是整数且没有余数,那么:被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。 注意:~因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。 ~一个数的因数通常是成对出现的。 研究对象:非零自然数 特点: (1)一个数的因数的个数是______________的,其中最小的是_______________,最大的是 ______________; 分析因数个数的特点(平方数因数的个数) (2)一个数的倍数的个数是______________的,其中最小的是_______________,最大的是 ______________; 练习一个自然数的最大因数与最小倍数之和是100,那么这个自然数是( )。 A. 10 B. 25 C. 50 D. 100 例1.判断下列说法的对错。 (1)1是所有非零自然数的因数。 (2)54是5.4的10倍,所以54是5.4的倍数。 (3)因为20÷4=5,所以20是倍数,4是因数。 (4)a是b的倍数,b是c的倍数,那么a一定是c的倍数。 (5)自然数的个数是无限的,所以因数和倍数的个数都是无限的。 (6)一个数越大,它的因数的个数就越多;反之,一个数越小,它的因数的个数就越少。 练习判断下列说法,错误的有( )个。 (1)因为4.8÷0.6=8所以4.8是0.6的倍数。 (2)因为36÷6=6所以36是倍数,6是因数。(3)200的因数的个数比2的倍数个数多。 (4)18的最大倍数和最小因数相等。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 寻找满足特定要求的因数 例2.填空: (1)40的因数有__________个,这些因数的和是___________。 (2)一个数是30的因数,同时又是3的倍数,那么这个数有_____种可能的取值。 (3)15的倍数中,最小的三位数是_________,最大的四位数是___________。 例3.箱子中有40个苹果,豆豆想把它们全部都取出来,且分成奇数堆(每堆的个数相同)。问:有多少种分法 40÷堆数=每堆个数 例4.在括号中填上适当的自然数,使下面的算式成立,共有多少种不同的填法 52÷( )=( ) (7) 练习 48名同学分成人数相等的小组去大扫除,每组多于2人且少于8人,则共有( )中分法。 A. 1 B. 3 C. 5 D. 8 二、2、5、3的倍数特征及拓展

100以内的合数分解质因数

100以内的质数: 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4=2×2 6=2×3 8=2×2×2 9=3×3 10=2×5 12=2×2×3 14=2×7 15=3×5 16=2×2×2×2 18=2×3×3 20=2×2×5 21=3×7 22=2×11 24=2×2×2×3 25=5×5 26=2×13 27=3×3×3 28=2×2×7 30=2×3×5 32=2×2×2×2×2 33=3×11 34=2×17 35=5×7 36=2×2×3×3 38=2×19 39=3×13 40=2×2×2×5 42=2×3×7 44=2×2×11 45=3×3×5 46=2×23 48=2×2×2×2×3 49=7×7 50=2×5×5 51=3×17 52=2×2×13 54=2×3×3×3 55=5×11 56=2×2×2×7 57=3×19 58=2×29 60=2×2×3×5 1

62=2×31 63=3×3×7 64=26 65=5×13 66=2×3×11 68=2×2×17 69=3×23 70=2×5×10 72=2×2×2×3×3 74=2×37 76=2×2×19 78=2×3×13 80=2×2×2×2×5 81=3×3×3×3 82=2×41 84=2×2×3×7 85=5×17 86=2×43 87=3×29 88=2×2×2×11 90=2×3×3×5 91=7×13 92=2×2×23 93=3×31 94=2×47 95=5×19 96=25×3 98=2×7×7 99=3×3×11 100=2×2×5×5 2

《质数和合数》教案课程

《质数和合数》教案课程(总 7页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面,使用请直接删除

《质数和合数》教案 教学目标 1、知识与技能:使学生理解并掌握质数、合数的概念,并能进行正确的判断以及掌握奇数和偶数的和的运算规律。 2、过程与方法:采用探究式学习法,通过操作、观察自主学习——提出猜想——合作、交流经验——分类、比较——抽象——归纳总结——巩固提高学习过程,培养学生动手操作、观察和概括能力,培养学生积极探究的意识。 3、情感态度价值观:在体验与探究的活动中,让学生体验数学活动充满着探索与创新,感受数学文化的魅力,培养学生勇于探索的科学精神。 教学重点 理解质数和合数的意义;奇数和偶数的和的运算规律。 教学难点 判断一个数是质数还是合数的方法,明确自然数按因数的个数可分为三类。教学准备 多媒体课件等。 教学过程 一、引入 1、什么叫奇数和偶数?1-20的奇数和偶数有哪些? 2、自然数分成奇数和偶数,按什么标准来分? 今天这节课,我们就一起来学习这种分类方法。 3、导引目标,激发兴趣 师:当你看到屏幕上出示的二十个数(1—20),会想到哪些最近学过的知识? 生:在预习中我想到了1、3、5、7、9、11、13、15、17、19是奇数。 生:在预习中我想到了2、4、6、8、、10、12、14、16、18、20是偶数。

生:在预习中我想到了2、4、6、8、10、12、14、16、18、20是2的倍数。 生:在预习中我想到了5、10、15、20是5的倍数。 生:在预习中我想到了3、6、9、12、15、18是3的倍数。 生:在预习中我想到了10既是2倍数也是5 的倍数。 生…… 师:同学们对这些数能从不同角度来观察、分析,真的很棒!今天我们继续来研究这些可爱的数字,相信你们一定会有新的发现和收获。 2、师:自然数还有一种新的分类方法,就是按的因数个数来分。那么什么因数呢( 生回答,再出示ppt) 4、请写出1-20的所有因数。 师:这些因数之间,有什么规律呢? 师:(板书课题:质数和合数)这就是我们今天要学生的知识,质数和合数。 生:我想问什么样的数是质数什么样的数是合数 生:我想问质数和合数各有哪些特点? 生:我想问质数和合数与以前学过的奇数和偶数有什么联系? 师:这是一种新的自然数分法。 二、创设条件,主体参与 (一)什么是质数与合数? 1、同学们提出的数学问题非常有价值,怎么研究这些问题呢先让来我们共同回忆以前研究数的方法,谁来说一说 生:我们一般是找到一组数据直接研究再观察、讨论、找出他们的共同点。 师:科学的论证都来自于实践,下面就请同学们以1—20这些数入手来共同研究质数和合数的相关知识。 师:请你找出这些数的因数有哪些,然后仔细观察这些数的因数情况,看看会有什么发现。

(教材专用)质数,合数,分解质因数

【专题知识点概述】 一、质数与合数的概念 1.质数:一个数除了1和它本身没有其他的约数,这个数就称为一个质数,也叫做 素数 2.合数:一个数除了1和它本身还有其他的约数,这个数就称为一个合数 3.质因数:如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数 二、质数和合数的一些性质和常用结论 1. 0和1既不是质数也不是合数,因此,我们可以说,自然数可以分成三部分, 即,0和1,质数,合数。 2. 最小的质数是2,最小的合数是4。 3. 常用的100以内的质数: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 其中2是唯一的偶数,5是唯一个位上数字是5的数,其余的数字个位只为 1,3,7,9 4. 部分特殊数的分解: =? 111337 =?1000173137 =??1111141271 =?100171113 =????200733223 =?? =???1998233337 199535719 =???20072008401551173 +==?? 2008222251 =??? 10101371337 5.唯一分解定理: 任何一个大于1的自然数n都可以唯一分解成几个质数乘积的形式,并且分解的形式是唯一的。

【典型例题】 例1、两个质数的和是49,这两个质数的积是多少? 解:因为两个质数的和49是奇数,所以必有一个质数是偶数,另一个质数是奇数,而偶数中只有2是质数,于是另一个质数是49-2=47,从而得到它们的积是2×47=94。 例2、有三张卡片,上面分别写着2、3、4三个数字,从中任意抽出一张、两张、三张,按任意顺序排列起来,可以得到不同的一位数、两位数、三位数,写出其中的质数。 解:由于2+3+4=9是3的倍数,所以任意排出的三位数都不是质数。任意取两张卡片排出的两位数,末尾数字不能是2和4,只能排3.所以用2、3、4三个数字排出两位质数有23和43.取一张卡片排出的质数有2和3.所以最后排出的质数有2、3、23、43这四个。 例3、360这个数的因数有多少个?这些因数的和是多少? 解:360=2×2×2×3×3×5=23×32×5,所以360有(3+1)×(2+1)×(1+1)=24个因数。 因数的和是:(1+2+22+23)×(1+3+32)×(1+5)=1170 例4、筐里共有96个苹果,如果不一次全拿出,也不一个个地拿;要求每次拿出的个数同样多,拿完时,又正好不多不少,有多少种不同的拿法? 解:每次拿的个数都是96的因数(除96和1之外),这样问题转化为求96的因数个数,将96分解质因数,得96=2×2×2×2×2×3,除去96和1之外,96的因数有10个:2、3、4、6、8、12、16、24、32、48.有10种不同拿法。 【精英班】例5、504乘一个自然数a,得到一个平方数,求a的最小值和这个平方数。 解:一个数的平方数所含不同的质因数的个数为偶数。504=23×32×7=22×32×(2×7),还少(2×7),使得504×a是个平方数,所以所求的a的最小值是2×7=14;这个平方数是504×14=7056。【竞赛班】例6、将下列八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等,可以怎样分?说明理由。14,33,35,30,75,39,143,169. 解:14=2×7,33=3×11,35=5×7,30=2×3×5,75=3×5×5,39=3×13,143=11×13,169=13×13.这八个数分解质因数后共有质因数18个(包括相同的),其中:质因数2有两个,质因数3有4个,质因数5有4个,质因数7有2个,质因数11有2个,质因数13有4个。相同的质因数应该平均分摊在两个乘积里,因此可以分为: (1)(14,75,33,169)和(30,35,39,143) 或(2)(14,75,39,143)和(30,35,33,169). 【课后分层练习】

【五年级】质数合数分解质因数练习题

质数、合数、分解质因数练习题 1. 下面的数中,哪些是合数,哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有: 质数有: 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 3. 写出两个既是奇数,又是合数的数。 4. 判断: (1)任何一个自然数,不是质数就是合数。() (2)偶数都是合数,奇数都是质数。() (3)7的倍数都是合数。() (4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。()(5)只有两个约数的数,一定是质数。() (6)两个质数的积,一定是质数。() (7)2是偶数也是合数。() (8)1是最小的自然数,也是最小的质数。() (9)除2以外,所有的偶数都是合数。() (10)最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。() 5. 在()内填入适当的质数。 10=()+()10=()×() 20=()+()+()8=()×()×()6. 分解质因数。 65 56 94 76 135 105 87 93 质数,合数

1、在50以内的自然数中,最大的质数是(),最小的合数是()。 2、既是质数又是奇数的最小的一位数是()。 3、在20以内的质数中,()加上2还是质数。 4、如果有两个质数的和等于24,可以是()+(),()+()或 ()+()。 11、在自然数中,最小的奇数是( ),最小的偶数是( ),最小的质数是 ( ),最小的合数是( )。 14、质数只有( )个因数,它们分别是( )和( )。 15、一个合数至少有( )个因数,( )既不是质数,也不是合数。 16、自然数中,既是质数又是偶数的是( )。 17、在20至30中,不能分解质因数的数是( )。 29、在27、68、44、72、587、602、431、800中。(共4分) 奇数是:偶数是: 30、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。(共5分) 质数是:合数是: 15、两个质数相乘的积还是质数。() 16、一个合数至少得有三个因数。() 17、在自然数列中,除2以外,所有的偶数都是合数。() 25、所有的偶数都是合数。( ) 26、质数与质数的乘积还是质数。( ) 9、两个质数的和是()。 A 偶数 B 奇数C奇数或偶数 10、自然数按是不是2的倍数来分,可以分为()。 A奇数和偶数B质数和合数C质数、合数、0和1 11、1是()。 A 质数 B 合数 C 奇数 D 偶数 7、自然数中,凡是17的倍数()。 ①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数 2、在14=2×7中,2和7都是14的()。 ①质数②因数③质因数

质数表100以内

100以内的质数: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。 定义 编辑 质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数。 质数性质 编辑 质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,p n,设N=p1×p2×……×p n,那么,是素数或者不是素数。 如果为素数,则要大于p1,p2,……,p n,所以它不在那些假设的素数集合中。1、如果为合数,因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1,所以不可能被p1,p2,……,p n整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。

2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的,恩斯特·库默的证明更为简洁,哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。 记忆方法: 100以内的质数共有25个,这些质数我们经常用到,可以用下面的两种办法记住它们。 一、规律记忆法 首先记住2和3,而2和3两个质数的乘积为6。100以内的质数,一般都在6的倍数前、后来的位置上。如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数,而这几个数都是5或7的倍数。由此可知:100以内6的倍数前、后位置上的两个数,只要不是5或7的倍数,就一定是质数。根据这个特点可以记住100以内的质数。 二、分自类记忆法 我们可以把100以内的质数分为五类记忆。 第一类:20以内的质数,共8个:zd2、3、5、7、11、13、17、19。 第二类:个位数字是3或9,十位数字相差3的质数,共6个:23、29、53、59、83、89。 第三类:个位数字是1或7,十位数字相差3的质数,共4个:31、

质数和合数,分解质因数

学科:数学 教学内容:质数和合数,分解质因数 呈现目标 【知识要点归纳】 1.质数和合数 (1)一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。如7和11都是质数。 (2)一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,如:9和12都是合数。 ①1既不是质数,也不是合数。 ②自然数除了1,其他的数不是质数就是合数。 ③自然数是无限的,因此质数和合数也都是无限的。 (3)判断一个数是合数还是质数的方法。 先找各数的约数,再根据质数和合数的意义去判断。判断一个数是不是质数,还可以查质数表,凡是质数表中有的数就是质数。 2.分解质因数 (1)质因数的意义。 每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。 (2)分解质因数的意义。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。如:6=2×3,24=2×2×2×3。 (3)分解质因数的方法。 ①分解质因数时,通常用短除法。短除法是除法的简化。如: ②用短除法分解质因数,除数一定要用质数,应按照质数从小到大的顺序,看被除数能被哪个质数整除,就用这个质数去除,直到除得的商也是质数为止。如:用短除法把180分解质因数: 名师点拨 【典型范例剖析】 例1 一个正方形的面积是1225平方厘米,这个正方形的边长是多少厘米? 分析:因为正方形的面积是“边长乘以边长”,将1225分解质因数,再把质因数分成相同的两组,就可以求出这个正方形的边长。 解:把1225分解质因数: 1225=5×5×7×7 变形为:1225=(5×7)×(5×7)=35×35 因此,这个正方形的边长为:35厘米。

素数和合数

素数和合数 教学内容:教材78--79页 教学目标: 1.让学生经历探索、发现素数和合数的过程,理解素数和合数的意义,掌握判断一个数是素数还是合数的方法,记住20以内的素数。 2.让学生进一步体会探索数的一些特征的方法,培养分析、比较和抽象概括能力,感受数学知识的内在联系。 3.让学生进一步体会数学内容的奇妙、有趣,产生对数学的好奇心。 教学重难点:理解素数和合数的意义,掌握判断一个数是素数还是合数的方法,记住20以内的素数。 教学过程: 一、导入新课 谈话:在刚开始这个单元内容的学习时,我们就知道,我们研究的数是非零的自然数。谁还记得这些自然数如果以是不是2的倍数为标准进行分类,可以分为哪两类?(指名口答)什么是偶数?什么是奇数?你能各举5个例子吗? 这节课我们将继续对非零的自然数进行研究,也要将它们分类,不过这次的分类标准是一个数因数个数的多少,那么分成几类呢?每一类叫什么名字呢?这就是我们这节课要研究的问题。 二、教学新课 1.教学例题。 (1)投影呈现例题,指名在投影片上做题,其他学生做在书上。 (2)指名说一说这几个数各有多少个因数。提问:如果把这6个数按因数个数的多少分成两类,你打算怎样分类?先说给同桌听。 (3)指名说出分类方法,让不同意见的学生发表意见,并让学生讨论:哪一种分类法更能突出每一类数在因数方面的共同特点? 谈话:为了突出每一类数在因数方面的特点,我们就把这六个数分为两类,一类是只有两个因数的,另一类是超过两个因数的。 (4)谈话:请仔细观察只有两个因数的数,这两个因数有什么特点?(一个是1,一个是它本身) 像这样的数,我们给它们起个名字叫做素数,也叫做质数。那么什么样的数是素数呢? 我们再观察超过两个因数的数,这些数的因数与素数的因数有什么不同?(除了1和它本身外还有别的因数) 像这样的数,我们给它起个名字叫合数。那么什么样的数是合数? 刚才同学们用自己的话说出了什么是素数、什么是合数,书上是怎样说的?请阅读课本第78页“茄子”卡通下面的四行文字,把你认为重要的词句画下来。 (5)谈话:非零的自然数中最小的是1,我们还没研究1的因数呢。有几个因数?它是素数吗?它是合数吗? 这样看来非零的自然数如果按因数的个数分类,你认为应该分成几类?哪几类?

五年级奥数解析5.质数和合数

小学奥数教案---质数与合数 与质数有关的构造问题,通过分解质因数求解的整数问题. 1、有人说:“任何7个连续整数中一定有质数.”请你举一个例子,说明这句话是错的. 【分析与解】例如连续的7个整数:842、843、844、845、846、847、848分别能被2、3、4、5、6、7、8整除,电就是说它们都不是质数. 评注:有些同学可能会说这是怎么找出来的,翻质数表还是……,我们注意到(n+1)!+2,(n+1)!+3,(n+1)!+4,…,(n+1)!+(n+1)这n个数分别能被2、3、4、…、(n+1)整除,它们是连续的n个合数. 其中n!表示从1一直乘到n的积,即1×2×3×…×n. 2、从小到大写出5个质数,使后面的数都比前面的数大12. 【分析与解】我们知道12是2、3的倍数,如果开始的质数是2或3,那么后一个数 即23 或与12的和一定也是2或3的倍数,将是合数,所以从5开始尝试. 有5、17、29、41、53是满足条件的5个质数. 3.9个连续的自然数,它们都大于80,那么其中质数最多有多少个? 【分析与解】大于80的自然数中只要是偶数一定不是质数,于是奇数越多越好,9个连续的自然数中最多只有5个奇数,它们的个位应该为1,3,5,7,9.但是大于80且个位为5的数一定不是质数,所以最多只有4个数. 验证101,102,103,104,105,106,107,108,109这9个连续的自然数中101、103、107、109这4个数均是质数. 也就是大于80的9个连续自然数,其中质数最多能有4个.

4. 用1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字组成质数,如果每个数字都要用到并且只能用一次,那么这9个数字最多能组成多少个质数? 【分析与解】要使质数个数最多,我们尽量组成一位的质数,有2、3、5、7均为一位质数,这样还剩下1、4、6、8、9这5个不是质数的数字未用. 有1、4、8、9可以组成质数41、89,而6可以与7组合成质数67. 所以这9个数字最多组成了2、3、5、41、67、89这6个质数. 5.3个质数的倒数之和是1661 1986 ,则这3个质数之和为多少? 【分析与解】设这3个质数从小到大为a、b、c,它们的倒数分别为1 a 、 1 b 、 1 c ,计 算它们的和时需通分,且通分后的分母为a×b×c,求和得到的分数为 F abc ,如果这个分数 能够约分,那么得到的分数的分母为a、b、c或它们之间的积. 现在和为1661 1986 ,分母1986=2×3×331,所以一定是a=2,b=3,c=331,检验满足. 所以这3个质数的和为2+3+331=336. 6.已知一个两位数除1477,余数是49.求满足这样条件的所有两位数. 【分析与解】有1477÷除数=商……49,那么1477-49:除数×商,所以,除数×商=1428=2×2×3×7×17. 一般情况下有除数大于余数.即除数大于49且整除1428,有84、51、68满足.所以满足题意的两位数有51、68、84. 7.有一种最简真分数,它们的分子与分母的乘积都是140.如果把所有这样的分数从小到大排列,那么第三个分数是多少? 【分析与解】有140=2×2×5×7,因为这些分数的分子与分母的乘积均为140,当分母越大时,分子越小,所以对应的分数也越小. 有分母从大到小依次为140、70、35、28、20、14、10、7、5、4、2、1; 对应分子从小到大依次为1、2、4、5、7、10、14、20、28、35、70、140;

质数与合数

第六讲质数、合数与分解质因数 一.基本概念和知识 1.质数和合数 一个数除了1 和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数)。 一个数除了1 和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数。 要特别记住:1不是质数,也不是合数。 2.质因数与分解质因数 如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数。 分解质因数 自然数中任何一个合数都可以表示成若干个质因数乘积的形式,如果不考虑因数的顺序,那么这个表示形式是唯一的。把合数表示为质因数乘积的形式叫做分解质因数。 例如,60=22×3×5,1998=2×33×37。 例1:1~100这100个自然数中有哪些是质数? 例2:判断269,437两个数是合数还是质数。 例3:判断数1111112111111是质数还是合数? 例4:自然数123456789 是质数,还是合数?为什么? 例5:三个连续自然数的乘积是210,求这三个数。 例6:两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少?

例7:一个整数a 与1080 的乘积是一个完全平方数,求a 的最小值与这个完全平方数。 例8:学区举行团体操表演,有1430名学生参加,分成人数相等的若干队,要求每队人数在100至200之间,共有几种分法? 例9:1×2×3×…×40能否被90909整除? 练习: 1. 现有1,3,5,7四个数字。 (1)用它们可以组成哪些两位数的质数(数字可以重复使用)? (2)用它们可以组成哪些各位数字不相同的三位质数? 2. a,b,c都是质数,a>b>c,且a×b+c=88,求a,b,c。 3. 把一个一位数的质数a写在另一个两位数的质数b后边,得到一个三位数,这个三位数是a的87倍,求a和b。 4. 边长为自然数,面积为105 的形状不同的长方形共有多少种? 5.11112222 个棋子排成一个长方阵,每一横行的棋子数比每一竖列的棋子数多1 个。这个长方阵每一横行有多少个棋子?

质数、合数、分解质因数

质数、合数、分解质因数 走进来 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的分解质因数。分解质因数只针对合数。 举个简单例子,12的分解因数可以有以下几种:12=2×2×3=4×3=1×12=2×6,其中1,2,3,4,6,12都可以说是12的因数,即相乘的几个数等于一个自然数,那么这几个数就是这个自然数的因数。2,3,4中,2和3是质数,就是质因数,4不是质数。 求一个数分解质因数,要从最小的质数除起,一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法,和除法的性质差不多。短除法还可以用来求多个数的公因式。 一起做 1.判断下面各数是质数还是合数? 100l 137 1187 437 943 1359 2、判断269、439是质数还是合数? 提示:用最小的质数顺次试除,除到除数人于或等于商时为止。 3、两个质数和是20,它们的乘积最大是多少? 提示:和一定时,两数的差越?乘积越? 4、36的全部因数有多少个?216的全部因数有多少个? 提示:写出36的全部因数,找出因数个数和质因数的关系。 5、36的全部因数的和是多少?360的全部因数的和是多少? 提示:写出36的所有因数并求和,找出和与质因数的关系。 6、李聪是个中学生,他参加了全市的数学竞赛(满分100分)。他说:“我的名次、分和我的年龄乘起来是3738。李聪得了多少分,获得了第几名? 提示:将3738分解质因数,根据年龄、名次及分数的特点组数。

7、小亚、小美和小欧是三个好朋友,他们三人的年龄依次相差2岁,已知他们三人的年龄之积是1680,他们中年龄最大的上了初中,小亚和小欧在同一学校学习,小亚不是年龄最小的,那么三个好朋友的年龄分别是多少? 8、在1一1000自然数中,有哪些数有奇数个因数?这样的数共有多少个? 提示:从1开始列举一下,哪些数有奇数个因数,观察有奇数个因数个因数的数有什么特点? 我能行,展现自己 (一)填空题 1.最小的质数是( ),最大的两位质数是( )。 2.两位数中最小的合数与l0以内最大的质数之积是( )。 3.在自然数中,最小的质数、最小的合数、最小的奇数之和是( )。 4.用比10小的所有质数组成的最大数是( )。用比l0小的所有合数组成的最小数是( )。 5.选用1、2、3、7四个数组成的最小三位合数是( )。 6.A、B、C是三个不同的质数,己知A+B+C:12,则A是( ),B是( ),C是( )。 (二)解答题 1.有七个不同的质数,它们的和是60,其中最小的质数是多少? 2.两个质数和是45,这两个质数的积是多少? 3.一个两位质数,将它们的十位数字和个位数字对调后仍是一个两位质数,这样的数共有几个,求它们的和是多少? 4.已知A是质数,(A十l0)与(A十14)也是质数,求质数A是几。

100以内的合数表

100以内的合数表 4.6.8.9.10.12.14.1 5.1 6.18.20.21.22.24.25.26.2 7.2 8.30.32.33.34.35.36.38.3 9.40. 42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76. 77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100 因数需要加悬赏……太多了…… 4=1,2,4 6=1,2,3,6 8=1,2,4,8 9=1,3,9 10=1,5,2,10 12=1,2,3,4,6,12 14=1,2,7,14 15=1,3,5,15 16=1,2,4,8,16 18=1,2,9,18 20=1,2,4,5,10,20 21=1,3,7,21 22=1,11,22,2 24=1,2,3,4,6,12,8,24 25=1,5,25 26=1,2,13,26 27=1,3,9,27 28=1,2,4,7,14 30=1,2,3,5,6,10,15 32=1,2,4,8,16,32 33=1,3,11,33 34=1,2,17,34 35=1,5,7,35 36=1,2,3,4,6,9,12,18,36 38=1,2,19,38 39=1,3,13,39 40=1,2,4,5,8,10,20, 40 42=1,3,6,7,14,42 44=1,2,11,4,22,44 45=1,5,9,45,3,15 46=1,2,23,46 48=1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 49=1,7,49 50=1,2,5,10,25,50 51=1,51,3,17 52=1,52,2,26,4,13 54=1,54,2,27,3,18,9,6 55=1,55,11,5 56=1,56,2,28,4,14,7,8 57=1,57,3,19 58=1,58,2,29 60=1,60,2,30,3,20,4,15,5,12,6,10 62=1,62,2,31 63=1,63,3,31 64=1,64,2,32,4,16,8 65=1,65,5,13 66=1,66,2,33,3,22,6,11 68=1,68,2,34,4,17 69=1,69,3,23 70=1,70,2,35,5,14,7,10 72=1,72,2,36,3,24,4,18,6,12,8,9 74=1,74,2,37 75=1,75,5,15,3,25 76=1,76,2,38 77=1,77,11,7 78=1,78,2,39,3,26,6,13 80=1,80,2,40,4,20,5,16,8,10 81=1,81,3,27,9 82=1,82,2,41 84=1,84,2,42,3,28,4,21,7,12,6,14 85=1,85,5,17 86=1,86,2,43 87=1,87,3,29 88=1,88,2,44,8,11 90=1,90,2,45,5,18,6,15,10,9,3,30 91=1,91,7,13 92=1,92,2,46, 93=1,93,3,31 94=1,94,2,47 95=1,95,5,29 96=1,96,2,48,3,32,4,24,6,16,8,12 98=1,98,2,49,7,14

五年级培优奥数质数合数与分解质因数

质数、合数与分解质因数 知识讲解: 例题讲解: 【例1】试写出1 --100中的所有质数,并将111111分解质因数. 【例2] 2004个连续自然数的和是“a×b×c×d,若出a、b、c、d都是不同的质数,则a+b+c+d 最小值应是____ (全国第二届“创新杯”数学邀请赛试题)【例3】两个质数的和是39.这两个质数的积是多少?

【例4】在三张纸片上分别写上三个最小的奇质数,如果随意从其中至少取出一张组成一个数,其中有几个是质数,将它们写出来。 【例5] 2002=2×7×11×13,其特点是4个不相等的质数之积.20世纪(1901—2000年)具有相同特点(即可以分解成4个小同质数的积)的所有年份为_______________。 【例6】将2l、30、65、126、143、169、275分成两组,使两纽数的积相等。 【例7】边长是自然数,面积是165的形状不同的长方形共有多少种? 【例8】用216元去买一种钢笔,正好将钱用完,如果每支钢笔便宜1元.则可以多买3支钢笔,钱也正好用完.问共买了多少支钢笔?

【例9】小兰家的电话号码是个七位数,它恰好是几个连续质数的乘积,这个积的末4位数是前3位数的1 0倍,小兰家的电话号码是多少? 【例10】一个自然数可以分解为3个质因数的积,如果这3个质因数的平方和为3 9 6 30,求这个自然数. 【例1l】求3 6 0有多少个因数?其因数和是多少? 【例12】问:100以内有6个因数的数有哪些? 基础训练: 1. 165有多少个因数?这些因数的和是多少?

2.已知自然数a有两个因数,那么3a有几个因数? 3.两个质数的和是1995,这两个质数的乘积是多少? 4.两个连续自然数的积加上11,其和是一个合数,这两个自然数的和最小是多少? 5.两个相邻的自然数积是1980,求这两个相邻的自然数. 6.某四年级学生参加数学竞赛,他获得的名次,他的年龄,他得的分数的乘积是2910.这个学牛得第几名,成绩是多少分? 7.有-个三位数,它的个位数和百位数之和是10,且个位既是偶数,又是质数,又知道这个三位数能被2l整除,求这个三位数.

质数与合数

质数与合数 质数与合数 一、趣题引入 甲、乙、丙三人打靶,每人打三枪,三人各自中靶的环数之积都是60,按个人中靶的总环数由高到低排,依次是甲、乙、丙。靶子上4环的那一枪是谁打的?(环数是不超过10的自然数) 二、知识点 如果一个比1大的自然数只有两个约数:1和本身,那么这个自然数就叫质数。(质数也叫素数。) 例如:43=1×43。43只有1和43两个约数,所以43是质数。100以内的质数极为常用,它们是: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。 在自然数中,如果除了1和本身两个约数,还有其它的约数,这个自然数就叫做合数。 例如:6的约数有1,2,3,6,那么6是合数。 应特别注意:1既不是质数也不是合数,这样,自然数在按约数个数分类,可以分成:

质数、合数和1。 偶数中只有2是质数,而且是所有质数中最小的一个。除2以外所有的偶数都是合数,除2以外所有的质数都是奇数。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形成,这几个质数就叫做这个合数的质因数,例如,因为70=2×5×7,所以2,5,7是70的质因数。 把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如:60=2×2×3×5=22×3×5,把60这个合数用2×2×3×5或22×3×5的形式来表示,就是把60分解质因数。 三、例题分析 例1:两个质数的积是46,求这两个质数的和。 分析:两个质数的积是46,46是偶数,只能是一个奇质数与一个偶质数的积,而偶质数 只有2,因此很容易得出另外的质数,从而问题得以解决。 解:因为46是偶数,因此它必是一个奇质数与一个偶质数的积,而偶质数只有2,另一个质数为46÷2=23,所以2与23的和是25。

100以内所有合数的因数表

100以内所有合数的因数 4=1×4 2×2 6=1×6 2×3 8=1×8 2×4 9=1×9 3×3 10=1×10 2×5 12=1×12 2×6 3×4 14=1×14 2×7 15=1×15 3×5 16=1×16 2×8 4×4 18=1×18 2×9 3×6 20=1×20 2×10 4×5 21=1×21 3×7 22=1×22 2×11 24=1×24 2×12 3×8 4×6 25=1×25 5×5 26=1×26 2×13 27=1×27 3×9 30=1×30 2×15 3×10 5×6 32=1×32 2×16 4×8 33=1×33 3×11 34=1×34 2×17 35=1×35 5×7 36=1×36 2×18 4×9 6×6 38=1×38 2×19 39=1×39 3×13 40=1×40 2×20 4×10 5×8 42=1×42 2×21 3×14 44=1×44 2×22 4×11 45=1×45 3×15 5×9 46=1×46 2×23 48=1×48 2×24 3×16 4×12 6×8 49=1×49 7×7 50=1×50 2×25 5×10 51=1×50 3×17 52=1×52 2×26 4×13 54=1×54 2×27 3×18 55=1×55 5×11 56=1×56 2×28 4×14 7×8 57=1×57 3×19 58=1×58 2×29 60=1×60 2×30 3×20 4×15 5×12 6×10 62=1×62 2×31 63=1×63 3×21 7×9 64=1×64 2×32 8×8 65=1×65 5×13 66=1×66 2×33 3×22 6×11 68=1×68 2×34 4×17 69=1×69 3×23 70=1×70 2×35 5×14 7×10 72=1×72 2×36 4×18 74=1×74 2×37 75=1×75 3×25 5×15 76=1×76 2×38 4×19 77=1×77 7×11 78=1×78 2×39 3×26 6×13 80=1×80 2×40 4×20 5×16 8×10 81=1×81 3×27 9×9 82=1×82 2×41 84=1×84 2×42 3×28 4×21 6×14 7×12 85=1×85 5×17 86=1×86 2×43 87=1×87 3×29 88=1×88 2×44 4×22 8×11 90=1×90 2×45 3×30 5×16 9×10 91=1×91 7×13 92=1×92 2×46 93=1×93 3×31 94=1×94 2×47 95=1×95 5×19 96=1×96 2×48 3×32 4×24 98=1×98 2×49 4×27 7×14 99=1×99 3×33 9×11 100=1×100 2×50 5×20 10×10

相关主题