时域采样定理

电子信息工程学系实验报告

课程名称： 数字信号处理

实验项目名称： 实验二 时域采样定理 实验时间：2012.04.14

班级： 电信092 姓名： 学号：910706224

一、实 验 目 的:

熟悉并加深采样定理的理解，了解采样信号的频谱和模拟信号频谱之间的关系。

二、实 验 环 境:

计算机、MATLAB 软件。

三、实 验 内 容 及 过 程:

1．解：打开Matlab ，新建一个M 文件，写下如下代码：

A=444.128;

alfa=50*2^0.5;

omga=alfa*pi;

T=1/1000;

t=0:T:1;

Xat=A*exp(-alfa*t).*sin(omga*t);

n=1024;

z=fft(Xat,n); subplot(2,1,1);plot(t,Xat);grid on xlabel('n');ylabel('x(n)'); subplot(2,1,2);fudu=abs(z)*T; plot(0:1/T/n:(n/2-1)/T/n,fudu(1:n/2));grid on xlabel('f');ylabel('|Xa(jf)|');title ('幅频特性'); 得图形如图1所示。

图1 幅频特性曲线

2. 解：打开Matlab ，新建一个M 文件，写下如下代码：

A=444.128;arf=50*2^0.5; omia=arf*pi; fs1=1000;fs2=300;fs3=200; T1=1/fs1;T2=1/fs2;T3=3/fs3; Tp=50/1000; t1=0:T1:Tp;t2=0:T2:Tp;t3=0:T3:Tp; xat1=A*exp(-arf*t1).*sin(omia*t1);

xat2=A*exp(-arf*t2).*sin(omia*t2);

xat3=A*exp(-arf*t3).*sin(omia*t3);

subplot(3,1,1);stem(t1,xat1);grid on ;

subplot(3,1,2);stem(t2,xat2);grid on ;

subplot(3,1,3);stem(t3,xat3);grid on ;

得图形如图2所示。

图2 时域离散信号3. 解：打开Matlab，新建一个M文件，写下如下代码：

A=444.128;arf=50*2^0.5;

omia=alf*pi;

fs1=1000;fs2=300;fs3=200;

T1=1/fs1;T2=1/fs2;T3=3/fs3;

Tp=50/1000;

t1=0:T1:Tp;t2=0:T2:Tp;t3=0:T3:Tp; xat1=A*exp(-arf*t1).*sin(omia*t1); xat2=A*exp(-arf*t2).*sin(omia*t2); xat3=A*exp(-arf*t3).*sin(omia*t3); n=64;x1=fft(xat1,n);

x2=fft(xat2,n);

x3=fft(xat3,n);

subplot(3,1,1);plot(0:1/n/T1:(n-1)/n/T 1,abs(x1)*T1'.');

subplot(3,1,2);plot(0:1/n/T2:(n-1)/n/T 2,abs(x2)*T2'.');

subplot(3,1,3);plot(0:1/n/T3:(n-1)/n/T 3,abs(x3)*T3'.');

得图形如图3所示。

图3 图像结果4.解：打开Matlab，新建一个M文件，写下如下代码：

A=444.128;

alf=50*sqrt(2);

omega=50*sqrt(2)*pi;

T1=1/1000;T2=1/300;T3=1/200;Tp=50/1000; M=64;t1=0:T1:Tp;t2=0:T2:Tp;

t3=0:T3:Tp;X1n=A*exp(-alf*t1).*sin(omega *t1);

X2n=A*exp(-alf*t2).*sin(omega*t2);

X3n=A*exp(-alf*t3).*sin(omega*t3);

Xk1=fft(X1n,M);y1=abs(Xk1);Xk2=fft(X2n,M ); y2=abs(Xk2);Xk3=fft(X3n,M);y3=abs(Xk3);k =0:63;

wk=2*pi*k/M;subplot(3,1,1);stem(wk,y1,'. ');

grid on;xlabel('wk');

ylabel('|X1(e^j^\omega^k)|');

subplot(3,1,2);stem(wk,y2,'.');

grid on;xlabel('wk');

ylabel('|X2(e^j^\omega^k)|');

subplot(3,1,3);stem(wk,y3,'.');

grid on;xlabel('wk'); ylabel('|X3(e^j^\o mega^k)|');得到图形如图4

所示图4 运行结果

时域采样理论的验证

时域采样理论的验证 一、实验目的 1时域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理及方法 时域采样定理的要点是： (a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(?Ωj X 是原模拟信号频谱( )a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。公式 为： )](?[)(?t x FT j X a a =Ω )(1∑∞-∞ =Ω-Ω=n s a jn j X T （b ）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 理想采样信号)(?t x a 和模拟信号)(t x a 之间的关系为： ∑∞-∞=-=n a a nT t t x t x )()()(?δ 对上式进行傅立叶变换，得到： dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞-∞-∞ =?∑-=Ω])()([)(?δ dt e nT t t x t j n a Ω-∞-∞=∞∞-∑? -)()( δ＝ 在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此： ∑∞-∞ =Ω-=Ωn nT j a a e nT x j X )()(? 上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到： ∑∞-∞=-=Ωn n j a e n x j X ω)()(? 上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj e X ，即

matlab验证时域采样定理实验报告

通信原理实验报告实验名称：采样定理 实验时间： 201211日年12月 指导老师：应娜 学院：计算机学院 级：班 学号： 姓名：

通信原理实验报告 一、实验名称 MATLAB验证低通抽样定理 二、实验目的 1、掌握抽样定理的工作原理。 2、通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。同时训练应用计算机分析问题的能力。 3、了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。 4、计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域采样定理。 三、实验步骤 1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为 f(x)=sin(2*pi*80*t)+ cos(2*pi*30*t)； 2、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz，110 Hz，140 Hz时的采样序列波形； 3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。 4、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。 5、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。 四、数据分析 (1)部分程序分析： f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1]; %设置原信号的频率数组 axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]) %画原信号幅度频谱 f1=[fs*k2/m2,fs*k1/m1]; %设置采样信号的频率数组 fz=eval(fy); %获取采样序列 FZ=fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w); %采样信号的离散时间傅里叶变换 TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t)); 由采样信号恢复原信号fh=fz*sinc(fs*TMN); %． (2)原信号的波形与幅度频谱：

时域抽样与频域抽样

实验三时域抽样与频域抽样 一、实验目的 1.加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理（奈奎斯特采样定理）的基本内容。 2.加深对时域取样后信号频谱变化的认识。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。 3.加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。 二、实验原理 1.时域抽样。 时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：信号抽样频率f s 大于等于2倍的信号最高频率f m，即f s≥ 2f m。时域抽样先把连续信号x(t)变成适合数字系统处理的离散信号x[k]；然后根据抽样后的离散信号x[k]恢复原始连续时间信号x(t)完成信号重建。信号时域抽样（离散化）导致信号频谱的周期化，因此需要足够的抽样频率保证各周期之间不发生混叠；否则频谱的混叠将会造成信号失真，使原始时域信号无法准确恢复。 2.频域抽样。 非周期离散信号的频谱是连续的周期谱，计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件：频域采样点数N 大于等于序列长度M，即N≥M。频域抽样把非周期离散信号x(n)的连续谱X(e jω)变成适合数字系统处理的离散谱X(k)；要求可由频域采样序列X(k)变换到时域后能够不失真地恢复原信号x(n)。

三、实验内容 1.已知模拟信号，分别以T s =0.01s 、0.05s 、0.1s 的采样间隔采样得到x (n )。 （1）当T=0.01s 时，采样得到x(n),所用程序为： %产生连续信号x （t ） t=0:0.001:1; x=sin(20*pi*t); subplot(4,1,1) plot(t,x,'r') hold on title('原信号及抽样信号') %信号最高频率fm 为10 Hz %按100 Hz 抽样得到序列 fs=100; n=0:1/fs:1; y=sin(20*pi*n); subplot(4,1,2) stem(n,y) 对应的图形为： ()sin(20),01a x t t t =π≤≤

时域采样理论与频域采样定理验证

实验4时域采样理论与频域采样定理验证 一 一、实验目的 1时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理及方法 时域采样定理的要点是： (a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(?Ωj X 是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。公 式为： )](?[)(?t x FT j X a a =Ω )(1∑∞ -∞ =Ω-Ω=n s a jn j X T （b ）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 理想采样信号)(?t x a 和模拟信号)(t x a 之间的关系为： ∑∞ -∞ =-=n a a nT t t x t x )()()(?δ 对上式进行傅立叶变换，得到： dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞ -∞ -∞ =?∑ -=Ω])()([)(?δ dt e nT t t x t j n a Ω-∞ -∞ =∞ ∞ -∑? -)()( δ＝ 在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此： 课程名称 实验成绩 指导教师 实 验 报 告 院系 班级 学号 姓名 日期

∑∞ -∞ =Ω-=Ωn nT j a a e nT x j X )()(? 上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到： ∑ ∞ -∞ =-=Ωn n j a e n x j X ω)()(? 上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj e X ，即 T j a e X j X Ω==Ωωω)()(? 上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变 量ω用T Ω代替即可。 频域采样定理的要点是： a) 对信号x(n)的频谱函数X(e j ω )在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到 2()() , 0,1,2,,1j N k N X k X e k N ωπω===- 则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为： ()IDFT[()][ ()]()N N N N i x n X k x n iN R n ∞ =-∞ ==+∑ (b)由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。如果N>M ，()N x n 比原序列尾部多N-M 个零点；如果N

常用信号的频谱分析及时域采样定理

常用信号的频谱分析及时域采样定理

开课学期 2016-2017 学年第 2 学期 实验课程信号与系统仿真实验 实验项目常用信号的频谱分析及时域采样定理 班级学号学生姓名 实验时间实验台号A11 操作成绩报告成绩 一、实验目的 1.掌握常用信号的频域分析方法； 2.掌握时域采样定理； 3.掌握时域采样信号恢复为原来连续信号的方法及过程。 二、实验性质 验证性 三、预习内容 1.时域采样定理的内容及信号时域采样过程； 2.连续信号经时域采样后，信号的频谱发生的变化； 3.时域采样信号恢复为原来连续信号的方法及过程。 四、实验内容(编写程序，绘制实验结果) 1.实现周期信号的频谱 f(t)=sin( 2*80t) 程序： fa='sin(2.*pi.*80.*t)';%原信号 fs0=10000; %采样频率 tp=0.1;%时间范围 t=[-tp:1/fs0:tp];%信号持续时间范围 k1=0:999;k2=-999:-1; m1=length(k1);m2=length(k2); f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1];%信号频率范围 w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1]; fx1=eval(fa);%把文本fa赋值给信号fx1 FX1=fx1*exp(-j*[1:length(fx1)]'*w);%进行傅立叶变换 figure subplot(2,1,1),plot(t,fx1,'r'); title('原信号');xlabel('时间t(s)');%原信号的时域波形图 axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]); subplot(212),plot(f,abs(FX1),'r'); title('原信号频谱');xlabel ('频率f(Hz)');%频域波形图 axis([-100,100,0,max(abs(FX1))+5]);

时域采样与频域采样

实验二：时域采样与频域采样 一、实验目的： 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理与方法： 1、时域采样定理的要点： 1）对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱 )(?Ωj X 是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。公式为： )](?[)(?t x FT j X a a =Ω )(1∑∞ -∞ =Ω-Ω=n s a jn j X T 2）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 理想采样信号)(?t x a 和模拟信号)(t x a 之间的关系为 ∑∞ -∞=-=n a a nT t t x t x )()()(?δ 对上式进行傅立叶变换，得到： dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞ ∞ -∞ -∞ =?∑ -=Ω])()([)(?δ

dt e nT t t x t j n a Ω-∞ -∞ =∞ ∞ -∑ ? -)()( δ＝ 在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此 ∑∞ -∞ =Ω-=Ωn nT j a a e nT x j X )()(? 上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到： ∑∞ -∞ =-=Ωn n j a e n x j X ω)()(? 上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj e X ，即 T j a e X j X Ω==Ωωω)()(? 上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用T Ω代替即可。 2、频域采样定理的要点： a) 对信号x(n)的频谱函数X(e j ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到 2()() , 0,1,2,,1j N k N X k X e k N ωπω===- 则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为： ()I D F T [ ()][()]N N N N i x n X k x n i N R n ∞ =-∞==+ ∑ b) 由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即 N≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。如果N>M ，()N x n 比原序列尾部多N-M 零点；如果N

maab验证时域采样定理实验报告

通信原理实验报告 实验名称：采样定理 实验时间： 2012年12月11日 指导老师：应娜 学院：计算机学院 班级： 学号： 姓名：

通信原理实验报告 一、实验名称 MATLAB验证低通抽样定理 二、实验目的 1、掌握抽样定理的工作原理。 2、通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。同时训练应用计算机分析问题的能力。 3、了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。 4、计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域采样定理。 三、实验步骤 1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为 f(x)=sin(2*pi*80*t)+ cos(2*pi*30*t)； 2、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz，110 Hz，140 Hz时的采样序列波形； 3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。 4、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。 5、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时

间信号的时域波形。 四、数据分析 (1)部分程序分析： f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1]; %设置原信号的频率数组 axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]) %画原信号幅度频谱 f1=[fs*k2/m2,fs*k1/m1]; %设置采样信号的频率数组 fz=eval(fy); %获取采样序列 FZ=fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w); %采样信号的离散时间傅里叶变换 TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t)); fh=fz*sinc(fs*TMN); %由采样信号恢复原信号 (2)原信号的波形与幅度频谱： fs=80Hz时原信号离散波形及频谱 (3)结果分析： 1、频率sf

实验三-时域及频域采样定理

广州大学学生实验报告 开课学院及实验室:电子楼３１7 ?２０13年月日 ｎ）以Ｎ为周期进行周期延拓后的主值区序列，

-- 三、实验用ＭＡTL ＡＢ函数介绍 １． fft 功能:一维快速傅立叶变换(FFT)。 Xk=fft(x ｎ,N)：采用FFT 算法计算序列向量x ｎ的Ｎ点DFT ，缺省N 时，ｆft 函数自动按xn 的长度计算xn 的ＤFT 。当N 为2的整数次幂时，ff ｔ按基2算法计算,否则用混合基算法。 2. i ｆf ｔ 功能:一维快速逆傅立叶变换（IFFT)。 调用格式：与f ｆt 相同。 四、实验内容和步骤 （一） 时域采样定理实验 １. 给定模拟信号如下: 0()sin()() at a x t Ae t u t -=Ω 假设式中A=4４4.１28,250π=a , 2500π=Ωｒad ／s ，将这些参数代入上式中,对 () a x t 进行傅立叶变换,得到()a X j Ω,画出它的幅频特性()~a X jf f ,如图３．1所示。根据该曲线可以选 择采样频率。 图3.１ () a x t 的幅频特性曲线 实验过程及原始数据： ｃlf ； A=4４4.128；a=50*ｐi ＊sqrt(２);ｗ０＝5０＊pi ＊sqrt （2）; ｆs=１000; %采样频率10０0HZ T ＝1/fs; n=０：０.05＊fs －1; ％产生的长度区间n x ｔ=A*ｅxp(－ａ*n*T).*sin(w0＊ｎ*Ｔ）; %产生采样序列xt(n) f ＝f ｆt(xt,l ｅng ｔh(n)); %采样序列xt(n)的FFT 变换 k1=0:ｌe ｎg ｔh （f)-1； ｆk1=k1/0.0５; %设置xt(ｎ）的频谱的横坐标的取值 ｓubplot （1，２,1) st ｅｍ(n,xt,＇.＇) %xt 离散图 tit ｌe('(a)fs=1000Hz'); xlab ｅl （'n ＇);ylab ｅl('x(n ）'）; subplot （１,２，2) plot(fk1,ab ｓ（ｆ)) title(＇(a ） FT[x(ｎＴ）]，Fs ＝100０Hz ＇)； xlabel('ｆ(H ｚ)');ylabel('幅度'） 2. 按照选定的采样频率对模拟信号进行采样,得到时域离散信号()x n : 0()()sin()() anT a x n x nT Ae nT u nT ==Ω 这里给定采样频率如下：1s f kHz =，300Ｈz ，20０Hz 。分别用这些采样频率形成时域离散信号, 按顺序分别用 1() x n 、 2() x n 、3() x n 表示。选择观测时间 50p T ms =。 实验过程及原始数据： c ｌf; A=444.12８;a=50＊ｓqrt(2)*pi;ｗ０=５０*sqrt(2)*p ｉ; Ｔｐ=50/１０00;F1=1000;F2=3０0;Ｆ3=200; Ｔ１=１/F1;T2=１／F ２;T3=1/F ３； n1＝0:0．5： T ｐ*F1-1;n2＝0:0.5:T ｐ*F2-1;n3=0:0．５:T ｐ＊Ｆ3－1; x1=A*exp （-ａ＊n1*T1).＊s ｉn （w0*n １*T １)； ｘ2=A*ｅxp （－ａ*n2＊T ２).*ｓin(w0*n ２*T2）； x3=A*exp （-a*n3*T3).*ｓｉn(w ０*ｎ３*T3）； f1=fft （x １，length （n1)); f2＝fft(x2，len ｇth(n2））； ｆ3＝fft(x3，l ｅng ｔｈ(n3)); k １=0:ｌｅｎgth （f1)-1; f ｋ1=ｋ1/Ｔp; ｋ２=0：length(f2）－1； fk2=ｋ2/Tp; k3＝0：le ｎg ｔh(ｆ3)-１;

常用信号地频谱分析报告及时域采样定理

2.实现非周期信号的频谱,要求记录结果并对结果进行分析讨论. (1)门函数信号)(t g τ的频谱分析,(2)尺度变换之后门函数)(at g τ的频谱分析. 程序：令tao=1 syms t x=heaviside(t+0.5)-heaviside(t-0.5); F=fourier(x); subplot(211); ezplot(x,[-2,2]); subplot(212); ezplot(F,[-10,10]);

程序：令tao=1，a=4 syms t x=heaviside(t+(1/8))-heaviside(t-(1/8)); F=fourier(x); subplot(211); ezplot(x,[-2,2]); axis([-2,2,-1,2]) subplot(212); ezplot(F); axis([-5,5,-0.5,0.5]);

分析： 经过尺度变换，门函数的时间常数tao改变了，tao从1变成了1/4，门函数的幅度保持不变，但频谱变化幅度比尺度变换前缓慢，频谱的基波分量降低了 3.时域采样及其恢复 运行给定实验程序，绘制运行实验结果，总结实验结果，说明采样过程及恢复原信号的原理。 程序： syms t w f; %定义符号变量 f=(1-2*abs(t))*exp(-j*w*t); %计算被积函数 F=int(f, t, -1/2, 1/2); %计算傅里叶系数F(w) F=simple(F);F %化简 subplot(3, 1, 1), %绘制三角波的幅频特性曲线F(w) low=-26*pi;high=-low; %设置w的上界和下界 ezplot(abs(F), [low:0.01:high]); axis([low high -0.1 0.5]); xlabel(''); title('三角波的频谱'); subplot(3, 1, 2), %绘制经过截止频率为4*pi低通滤波器后的频谱Y1(w) ezplot(abs(F), [-4*pi:0.01:4*pi]); axis([low high -0.1 0.5]); title('低通滤波后的频谱'); %采样信号的频谱是原信号频谱的周期延拓，延拓周期为(2*pi)/Ts %利用频移特性F[f(t)*exp(-j*w0*t)]=F(w+w0)来实现 subplot(3, 1, 3); %绘制采样后的频谱Y(w)

实验四 时域采样定理

实验内容和步骤 1、 给定模拟信号如下：)()sin()(0t u t Ae t at a x Ω=- 假设式中128.444=A ，250=α，s rad /2500π=Ω，将这些参数代入式中，对)(t x a 进行傅立叶变换，得到)(Ωj X a ，并可画出它的幅频特性f jf X a ~)(；根据该曲线可以选择采样频率。这里给定采样频率如下：f=1 kHz ，300 Hz ，200 Hz 。 分别用这些采样频率形成时域离散信号x(n)，打印三种采样频率的幅度曲线|X(ej ω)|~ω，k=0，1，2，3，…，M-1；M=64。 Matlab 编程如下： %用1000Hz 采样频率 clear all; T1=1/1000; n=0:64/(1000*T1); A=444.128; a=50*sqrt(2.0);w0=50*sqrt(2.0)*pi; xn1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1); Xk1=fft(xn1,1024); subplot(322);stem(n,xn1,'.'); grid on xlabel('n');ylabel('x(n)');title('1000Hz 采样 x(n)'); k=0:1023;wk=2*k/1024; subplot(321);plot(wk,abs(Xk1));grid on; xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');title('FT[x(n)]'); %用300Hz 采样频率 T2=1/300; n2=0:64/(1000*T2); A=444.128; a=50*sqrt(2.0);w0=50*sqrt(2.0)*pi; xn2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2); Xk2=fft(xn2,1024); subplot(324);stem(n2,xn2,'.');grid on ; title(' 300Hz 采样 x(n2)');xlabel('n');ylabel('x(n2)'); k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(323);plot(wk,abs(Xk 2));grid on ;title('(a)FT[x(n2)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|'); %用200Hz 采样频率 T3=1/200; n3=0:64/(1000*T3); A=444.128; a=50*sqrt(2.0); w0=50*sqrt(2.0)*pi;xn3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3); Xk3=fft(xn3,1024); subplot(326);stem(n3,xn3,'.');grid on ; title('200Hz 采样 x(n3)'); xlabel('n');ylabel('x(n3)');k=0:1023;wk=2*k/1024; subplot(325);plot(wk,abs(Xk3));grid on ; title('(a)FT[x(n3)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');

时域采样与频域采样(优.选)

备注：（1）、按照要求独立完成实验内容。 （2）、实验结束后，把电子版实验报告按要求格式改名（例：09号_张三_实验七.doc ）后， 实验室统一刻盘留档。 实验四 时域采样与频域采样 1、时域采样定理的要点 一、实验目的 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理 a) 对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(?Ωj X 是原模拟信号频谱( )a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。公 式为： )](?[)(?t x FT j X a a =Ω )(1∑∞ -∞ =Ω-Ω=n s a jn j X T b) 采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 理想采样信号)(?t x a 和模拟信号)(t x a 之间的关系为：∑∞ -∞ =-=n a a nT t t x t x )()()(?δ 对上式进行傅立叶变换，得到： dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞ -∞ -∞ =?∑ -=Ω])()([)(?δ 实 验 题目 专业、年级、班级 学 号 姓 名 时域采样与频域采样 以下内容由实验指导教师填写 实验项目完成情况 实验项目成绩 指导教师 时 间 2013年11月13日

时域采样和频域采样

一、实验目的 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理与方法 时域采样定理的要点是： a.对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(?Ωj X 是原模拟信号频谱( )a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。公 式为： )](?[)(?t x FT j X a a =Ω )(1∑∞ -∞ =Ω-Ω=n s a jn j X T b.采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 理想采样信号)(?t x a 和模拟信号)(t x a 之间的关系为： ∑∞ -∞ =-=n a a nT t t x t x )()()(?δ 对上式进行傅立叶变换，得到： dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞ ∞ -∞ -∞ =? ∑-=Ω])()([)(?δ dt e nT t t x t j n a Ω-∞ -∞ =∞ ∞ -∑? -)()( δ＝ 在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此： ∑∞ -∞ =Ω-=Ωn nT j a a e nT x j X )()(? 上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到： ∑∞ -∞ =-=Ωn n j a e n x j X ω)()(? 上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ω j e X ，即 T j a e X j X Ω==Ωωω)()(?

时域采样

实验二、时域采样 一、实验目的 掌握时域连续信号经过理想采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。 二、实验内容 时域采样理论的验证。给定模拟信号，)()sin()(0t u t Ae t x t a Ω=-α式中A =444.128，α=502π，0Ω=502πrad/s ，它的幅频特性曲线如下： 图10.2.1)(t x a 的幅频特性曲线 现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。 安照)(t x a 的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即s F =1k Hz ，300Hz ， 200Hz 。观测时间选ms T p 50=。为使用DFT ，首先用下面公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用)(1n x ，)(2n x ，)(3n x 表示。 )()sin()()(0nT u nT Ae nT x n x nT a Ω==-α 因为采样频率不同，得到的)(1n x ，)(2n x ，)(3n x 的长度不同， 长度（点数）用公式s p F T N ?=计算。选FFT 的变换点数为M=64，序列 长度不够64的尾部加零。 X (k )=FFT[x (n )] ， k =0,1,2,3,-----,M -1 式中k 代表的频率为 k M k πω2= 。（要求： 编写实验程序，计算)(1n x 、)(2n x 和)(3n x 的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。） 三、实验验证

1、实验程序 Tp=64/1000; Fs=1000;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; f=n*Fs/M; A=444.128;a=pi*50*2^0.5;m=pi*50*2^0.5; xn=A*exp(-a*n*T).*sin(m*n*T); Xk=T*fft(xn,M); subplot(2,3,1);stem(f,xn,'.');xlabel('f/Hz');ylabel('x1n'); title('x1(n)时域离散信号'); subplot(2,3,4);plot(f,abs(Xk));xlabel('f/Hz');ylabel('|x1(jf) |'); title('x1(n)幅频特性'); Fs=300;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; f=n*Fs/M; xn=A*exp(-a*n*T).*sin(m*n*T); Xk=T*fft(xn,M); subplot(2,3,2);stem(f,xn,'.');xlabel('f/Hz');ylabel('x2n'); title('x2(n)时域离散信号'); subplot(2,3,5);plot(f,abs(Xk));xlabel('f/Hz');ylabel('|x2(jf) |'); title('x2(n)幅频特性'); Fs=200;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; f=n*Fs/M; xn=A*exp(-a*n*T).*sin(m*n*T); Xk=T*fft(xn,M); subplot(2,3,3);stem(f,xn,'.');xlabel('f/Hz');ylabel('x3n'); title('x3(n)时域离散信号'); subplot(2,3,6);plot(f,abs(Xk));xlabel('f/Hz');ylabel('|x3(jf) |'); title('x2(n)幅频特性');

实验一 时域采样与频域采样

实验一 时域采样与频域采样 1. 实验目的 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 2. 实验原理与方法 时域采样定理的要点是： a) 对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱 )(?Ωj X 是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。公式为： )](?[)(?t x FT j X a a =Ω )(1∑∞ -∞ =Ω-Ω=n s a jn j X T b) 采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 理想采样信号)(?t x a 和模拟信号)(t x a 之间的关系为： ∑∞ -∞ =-=n a a nT t t x t x )()()(?δ 对上式进行傅立叶变换，得到： dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞ ∞ -∞ -∞ =? ∑-=Ω])()([)(?δ dt e nT t t x t j n a Ω-∞ -∞ =∞ ∞ -∑? -)()( δ＝ 在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此： ∑∞ -∞ =Ω-=Ωn nT j a a e nT x j X )()(? 上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到： ∑∞ -∞ =-=Ωn n j a e n x j X ω)()(?

基于matlab时域采样和频域采样验证

时域采样理论与频域采样定理验证 一、实验目的 1时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理及方法 时域采样定理的要点是： (a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(?Ωj X 是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。公 式为： )](?[)(?t x FT j X a a =Ω )(1∑ ∞ -∞ =Ω-Ω=n s a jn j X T （b ）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 理想采样信号)(?t x a 和模拟信号)(t x a 之间的关系为： ∑∞ -∞ =-=n a a nT t t x t x )()()(?δ 对上式进行傅立叶变换，得到： dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞ ∞ -∞ -∞ =? ∑-=Ω])() ([)(?δ dt e nT t t x t j n a Ω-∞ -∞ =∞ ∞ -∑? -)()( δ＝ 在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此： ∑∞ -∞ =Ω-=Ωn nT j a a e nT x j X )()(? 上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到：

matlab时域采样定理

一、实验名称：matlab验证时域采样定理 二、实验目的 本次课程设计应用MATLAB验证时域采样定理。了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。 加深理解时域采样定理的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采样、频谱分析和采样信号恢复的方法。计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域采样定理。 三、实验原理 MATLAB是一套功能十分强大的工程计算及数据分析软件，广泛应用于各行各业。MATLAB 是矩阵实验室之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 1、对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。 2、设连续信号的的最高频率为fc，如果采样频率fs，那么采样信号可以唯一的恢复出原连续信号，否则会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。 四、实验步骤 1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为 (x)= sin(2*pi*60*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*30*t)； 2、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz，120 Hz，150 Hz时的采样序列波形； 3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。 4、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。 5、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。 五、 MATLAB实现编程 %实现采样频谱分析绘图函数 function fz=caiyang(fy,fs) %第一个输入变量是原信号函数，信号函数fy以字符串的格式输入 %第二个输入变量是采样频率 fs0=10000; tp=0.1; t=[-tp:1/fs0:tp]; k1=0:999; k2=-999:-1; m1=length(k1); m2=length(k2); f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1]; %设置原信号的频率数组 w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1]; fx1=eval(fy); FX1=fx1*exp(-j*[1:length(fx1)]'*w);%求原信号的离散时间傅里叶变换 figure % 画原信号波形 subplot(2,1,1),plot(t,fx1,'r') title('原信号'), xlabel('时间t (s)')

matlab验证时域采样定理

目录 第1章摘要 (1) 第2章基本原理 (2) 第3章实验步骤 (5) 第4章 MATLAB实现编程 (5) 第5章实验结果与分析 (8) 5.1程序分析 (8) 5.2信号的波形及幅度频谱 (8) 5.3 结果分析 (9) 第6章总结 (12) 参考文献 (13)

第1章摘要 一、数字信号处理 数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。数字信号处理与模拟信号处理是信号处理的子集。 数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的。 数字信号处理的算法需要利用计算机或专用处理设备。数字信号处理技术及设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点，这些都是模拟信号处理技术与设备所无法比拟的。 数字信号处理的核心算法是离散傅立叶变换(DFT)，是DFT使信号在数字域和频域都实现了离散化，从而可以用通用计算机处理离散信号。而使数字信号处理从理论走向实用的是快速傅立叶变换(FFT)，FFT的出现大大减少了DFT 的运算量，使实时的数字信号处理成为可能、极大促进了该学科的发展。 随着大规模集成电路以及数字计算机的飞速发展，加之从60年代末以来数字信号处理理论和技术的成熟和完善，用数字方法来处理信号，即数字信号处理，已逐渐取代模拟信号处理。 随着信息时代、数字世界的到来，数字信号处理已成为一门极其重要的学科和技术领域。 二、实验目的 本次课程设计应用MATLAB验证时域采样定理。了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。 加深理解时域采样定理的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方

采样定理简介

关于采样定理的介绍 一、采样定理简介 采样定理，又称香农采样定律、奈奎斯特采样定律，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论.E. T. Whittaker（1915年发表的统计理论），克劳德·香农与Harry Nyquist都对它作出了重要贡献。另外，V. A. Kotelnikov 也对这个定理做了重要贡献。采样是将一个信号（即时间或空间上的连续函数）转换成一个数值序列（即时间或空间上的离散函数）。采样得到的离散信号经保持器后，得到的是阶梯信号，即具有零阶保持器的特性。如果信号是带限的，并且采样频率高于信号最高频率的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是非常有限的。采样定理是指，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。大多数应用都要求避免混叠，混叠问题的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。 采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。 时域采样定理频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥2fM。时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。 频域采样定理对于时间上受限制的连续信号f(t)（即当│t│>T时,f(t)=0,这里T=T2-T1是信号的持续时间），若其频谱为F（ω）,则可在频域上用一系列离散的采样值来表示,只要这些采样点的频率间隔ω≦π/ tm 。 二、采样简介 从信号处理的角度来看，此采样定理描述了两个过程：其一是采样，这一过程将连续时间信号转换为离散时间信号；其二是信号的重建，这一过程离散信号还原成连续信号。 连续信号在时间（或空间）上以某种方式变化着，而采样过程则是在时间（或空间）上，以T为单位间隔来测量连续信号的值。T称为采样间隔。在实际中，如果信号是时间的函数，通常他们的采样间隔都很小，一般在毫秒、微秒的量级。采样过程产生一系列的数字，称为样本。样本代表了原来地信号。每一个样本都对应着测量这一样本的特定时间点，而采样间隔的倒数，1/T即为采样频率，fs，其单位为样本/秒，即赫兹。 信号的重建是对样本进行插值的过程，即，从离散的样本x[n]中，用数学的方法确定连续信号x(t)。 三、对采样定理的分析 从采样定理中，我们可以得出以下结论： 如果已知信号的最高频率fH，采样定理给出了保证完全重建信号的最低采样频率。这一最