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应用SpaceClaim进行几何模型清理的技巧

应用SpaceClaim进行几何模型清理的技巧
应用SpaceClaim进行几何模型清理的技巧

应用SpaceClaim进行几何模型清理的技巧

应用SpaceClaim进行几何模型清理的技巧

CAD模型在用于模具设计、CAE网格划分、数控加工等操作之前,都需要进行模型的清理工作,去除不需要的孔、小的导圆、倒角、去除小的凸台等,通常这些工作会需要很多的时间,但使用SpaceClaim,这些操作只是举手之劳。

SpaceClaim是最佳的模型修改与清理工具,其“填充”工具极其适合去除凸台、凹陷、导圆等部位,它会智能判断所选取面所属的部位特性,然后施加不同的操作,对于凸台,执行的是去除,对于凹陷,执行的是填充,等等,一个命令就可以完成绝大多数的清理任务。当然,其他的命令也可以根据需要发挥不同的作用。

技巧一:批量去除倒圆角。

先选中一个较大的倒圆角,然后,在“选择”面板中点击“查找”,在结果窗口有一项“等于或小于圆半径”,选中,然后,点击“填充”命令,所有等于或小于选中圆角半径的倒圆角都被去除。

技巧二:去除凸台类特征

使用鼠标框选住需要去除特征,注意鼠标鼠标拖动的方向是从左向右,即可以是左下角到右上角,或左上角到右下角,按照Ctrl键可多次选择,然后,点击“填充”命令。

技巧三:去除复杂腔体

对复杂开口腔体进行操作的难点在于如何选择,普通的框选难以选中所有的腔体表面,此时,可以按住Ctrl键,分别选中复杂腔体内不同典型区域的一个面,然后,在“选择”面板中点击“查找”,按住Ctrl键在结果窗口选中所有的“凹陷”,然后,点击“填充”命令,复杂腔体即可被填充

技巧四:批量去除同半径圆孔

选中一个圆孔的内表面,然后,在“选择”面板中点击“查找”,在结果窗口有一项“等于孔半径”,选中,然后,点击“填充”命令,所有等于选中圆孔半径的圆孔都被去除。

传统的模型设计多基于草图(Sketch),建立基于草图的特征(Sketch based feature), 而建立草图一般是在单独的界面中进行,所以,我们需要经常进行草图的建立,并经常在两种模式之间切换,使我们的思路被打断,如何能够在三维中流畅地进行设计,而不需要频繁地使用草图呢?

SpaceClaim 可以做到这一点,它可以对模型的边进行移动、调整、复制、倒圆、倒角等多种操作,多数的结构都可以通过对边、面的操作而得到,很少需要进入草图模式。这是一种更灵活、新颖的建模方式。正如SpaceClaim 的标语所言:

Design the Way You Think? 设计随您所思

如下图的零件就是在今天下午的时候以这种方式建立出来的,一个夹紧装置的底座,视频见:

https://www.sodocs.net/doc/ef984439.html,/watch?v=Oer6hXMnOx4

SpaceClaim --支持鼠标手势,业界唯一

每当我浏览网络的时候,我用的最多的浏览器是傲游(Maxthon)和世界之窗(Theworld),重要的原因之一是这两个浏览器支持鼠标手势,不需要去寻找命令图标,鼠标简单的挥动即可完成主要操作,为我们带来很大的便利。

而三维CAD领域一直没有软件可以支持鼠标手势, SpaceClaim 又是这方面的破冰者,是唯一一个支持鼠标手势的三维CAD工具。

为什么其他软件无法做到这一点呢?这里有两个主要的原因,一个是操作上的原因,命令太多了,个别的几个命令定义了鼠标手势无法对提升效率起到作用,只会带来软件的复杂性。另一个是技术的原因,有些软件还不是真正意义上的Windows软件,添加鼠标手势有技术难度。

SpaceClaim 可以利用鼠标手势提升效率,是因为它的极其精简和智能的命令,当主要的命令只有寥寥几个时,当然可以很容易地定义成鼠标手势,而且很好记忆。在以前的有些录像中,有人会疑惑我怎么进行命令的切换,或者怀疑我对视频进行编辑了,其实,我发布的视频基本上都不进行编辑,只是偶尔加了个Logo而已,命令切换只是鼠标的简单移动一下而已。

快速、灵活,鼠标手势带来的不仅仅是速度,更是一种流畅的体验!

几何五大模型之二(鸟头定理)

三角形之鸟头模型 共角定理(鸟头模型) 两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比. 如图在△ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点如图(或D 、E 分别在BA 、CA 延长线上),则 AC AB AE AD AC AE AB AD S S ABC ADE ??=?=?? (夹角两边:大 大小 小??) 即,共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 例题讲解: 1、如图,BD 长12厘米,DC 长4厘米,B 、C 和D 在同一条直线上。求三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍? 2、如右图,已知在△ABC 中,BE=3AE ,CD=2AD .若△ADE 的面积为1平方厘米.求三角形ABC 的面积. 3、如图在△ABC 中,D 在BA 的延长线上,E 在AC 上,且AB : AD = 5 : 2,AE :EC = 3: 2, 平方厘米12=?ADE S ,求△ABC 的面积.

4、 如图在ABC △中,,D E 分别是,AB AC 上的点,且:2:5AD AB =,:4:7AE AC =,16ADE S =△平方厘 米,求ABC △的面积. E D C B A 【巩固】如图,三角形ABC 中,AB 是AD 的5倍,AC 是AE 的3倍,如果三角形ADE 的面积等于1,那 么三角形ABC 的面积是多少? E D C B A A B C D E 【巩固】如图,三角形ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分,4BD DC ==,3BE =,6AE =,乙部分面 积是甲部分面积的几倍? 乙 甲 E D C B A A B C D E 甲 乙 5、 如图在ABC △中,D 在BA 的延长线上,E 在AC 上,且:5:2AB AD =, :3:2AE EC =,12ADE S =△平方厘米,求ABC △的面积. E D C B A E D C B A

初中中考数学常见几何模型简介

几何问题 初中几何常见模型解析 (1)等边三角形 ?条件:均为等边三角形 ?结论:①;②;③平分。(2)等腰 ?条件:均为等腰直角三角形 ?结论:①;②;③平分。(3)任意等腰三角形 ?条件:均为等腰三角形 ?结论:①;②;③平分。?

(1)一般情况 ?条件:,将旋转至右图位置 ?结论:右图中①;②延长AC交BD于点E,必有 (2)特殊情况 ?条件:,,将旋转至右图位置 ?结论:右图中①;②延长AC交BD于点E,必有; ③;④;⑤连接AD、BC,必有 ; ⑥(对角线互相垂直的四边形) ?

(1)全等型-90° ?条件:①;②OC平分 ?结论:①CD=CE; ②;③ ?证明提示: ①作垂直,如图,证明; ②过点C作,如上图(右),证明;?当的一边交AO的延长线于点D时: 以上三个结论:①CD=CE(不变);②;③此结论证明方法与前一种情况一致,可自行尝试。

(2)全等型-120° ?条件:①;②平分; ?结论:①;②;③ ?证明提示:①可参考“全等型-90°”证法一; ②如图:在OB上取一点F,使OF=OC,证明为等边三角形。 ?当的一边交AO的延长线于点D时(如上图右): 原结论变成:①; ②; ③; 可参考上述第②种方法进行证明。 (3)全等型-任意角 ?条件:①;②; ?结论:①平分;②;③ . ?当的一边交AO的延长线于点D时(如右上图): 原结论变成:①; ②; ③; 可参考上述第②种方法进行证明。 ◇请思考初始条件的变化对模型的影响。

? 如图所示,若将条件“平分”去掉,条件①不变,平分,结论变化如下: 结论:①;②;③.

平面几何五种模型之欧阳家百创编

平面几何五种模型 欧阳家百(2021.03.07) 等积,鸟头,蝶形,相似,共边 1、等积模型 等底等高的2个三角形面积相等 2个三角形高相等,面积比=底之比 2个三角形底相等,面积比=高之比 夹在一组平行线之间的等积变形(方方模型) 等积模型是基本应用应是烂熟于心的 都是利用面积公式得到的推定比例 如下: 1等底等高的2个平行四边形面积相等 2三角形面积等于它等底等高的平行四边形面积的一半 3 2个平行四边形高相等,面积比=底之比;2个平行四边形底相等,面积比=高之比 2、鸟头模型(共角定理) 鸟头定理:2个三角形中,有一个角相等或互补,这2个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比(夹角2边) 鸟头定理的使用要火眼金睛,经常需要自己补一条辅助线同时经过2次以上转换对应才能得到结果。

A B C D E 如图,浅紫色的三角形ADE 跟大三角形ABC 是公用A 角的,等于浅紫色三角形是“嵌入”在大三角形ABC 里面,注意,鸟头定理用的是乘积比!不是单独的线段比~ 记忆上用夹角2边最好记,这里等于 鸟头定理的证明,写出来是因为很多题目的解题过程,都需要补这么一条辅助线来过度连接2个看起来无关的图形。证明的途径其实跟我们日常解题途径重合,所以写出来,仔细看。 经由媒介的?ABE ,联系了?ADE 和大三角形?ABC BE 辅助线很重要!鸟头定理是用等高(等于是用等积推算而得) 第二种的证明方式将对顶角压回来?ABC 内,对顶角性质是相等的,所以压回来的新?跟?ADE 是全等?,再做一条辅助线就能用共角的方式证明出对角的鸟头定理 互补角的鸟头定理证明

几何五大模型汇总

小学平面几何五大模型 一、 共角定理 两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.如图在ABC △中,,D E分别是, AB AC上的点如图⑴(或D在BA的延长线上,E在AC上),则:():() S S AB AC AD AE =?? △△ 证明:由三角形面积公式S=1/2*a*b*sinC可推导出 若△ABC和△ADE中, ∠BAC=∠DAE 或∠BAC+∠DAE=180°, 则 ADE ABC S S ? ? = AE AD AC AB ? ? 二、等积模型 ①等底等高的两个三角形面积相等; ②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比; 如下图 12 :: S S a b = ③夹在一组平行线之间的等积变形,如右图 ACD BCD S S= △△ ; 反之,如果 ACD BCD S S = △△ ,则可知直线AB平行于CD. ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形); ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半; ⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比. b a S2 S1 D C B A

三、蝶形定理 1、任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”): ①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=? ②()()1243::AO OC S S S S =++ 速记:上×下=左×右 蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型,一方面 可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系. 2、梯形中比例关系(“梯形蝶形定理”): ①2213::S S a b = ②221324::::::S S S S a b ab ab =; ③S 的对应份数为()2a b +. 四、相似模型 (一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 G F E A B C D A B C D E F G ①AD AE DE AF AB AC BC AG ===; ②22:ADE ABC S S AF AG =△△:. 相似三角形,就是形状相同,大小不同的三角形(只要其形状不改变,不论大小怎样改变它们都相似),与相似三角形相关的常用的性质及定理如下: ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似比; ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方; A B C D O b a S 3 S 2 S 1S 4 S 4 S 3 S 2 S 1O D C B A

六年级奥数专题-4几何五大模型——鸟头模型

几何五大模型——鸟头模型 本讲要点 一两点都在边上:鸟头定理: (现出“鸟头模型” 。然后按一下出现一个鸟头,勾勒出鸟头的轮廓,出现如图的鸟头几何模型。最后真实的鸟头隐去,只留下几何模型。最后按一下,出公式。) S AD×AE △ADE = S AB×AC △ABC A E D B C 二一点在边上,一点在边的延长线上: S CD×CE △CDE = S BC×AC △ABC A E D B C

例 1 如图, AD=DB,AE=EF=FC,已知阴影部分面积为 5 平方厘米,△ABC 的面积是平方厘米. 例 2 例 2 ( 1)如图在△ ABC中, D、E 分别是 AB,AC上的点,且 AD:AB=2:5, AE:AC=4:7,△ ABC 的面积是 16 平方厘米,求△ ABC的面积。 (2)如图在△ ABC中, D 在 BA 的延长线上, E 在 AC上,且 AB:AD=5:2, AE:EC=3:2,△ ADE 的面积是12 平方厘米,求△ABC的面积。

例3 已知△ DEF的面积为12 平方厘米, BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求△ ABC的面积。 例4 三角形 ABC面积为 1, AB 边延长一倍到 D, BC 延长 2 倍到 E, CA延长 3 倍到 F,问三角形DEF的面积为多少? F A E C B D

例5 长方形 ABCD面积为 120, EF 为 AD上的三等分点, G、 H、 I 为 DC上的四等分点,阴影面积是多大? 例 6 如图,过平行四边形 ABCD内的一点 P 作边AD、BC的平行线 EF 、GH,若 PBD 的面积为 8 平方分米,求平行四边形PHCF 的面积比平行四边形PGAE 的面积大多少平方分米? AG D P E F B H C

小学奥数平面几何五种面积模型(等积,鸟头,蝶形,相似,共边)

小学奥数平面几何五种模型(等积,鸟头,蝶形,相似,共边) 目标:熟练掌握五大面积模型等积,鸟头,蝶形,相似(含金字塔模型和沙漏模型),共边(含燕尾模型和风筝模型), 掌握五大面积模型的各种变形 知识点拨 一、等积模型 ①等底等高的两个三角形面积相等; ②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比; 如右图12::S S a b = 【 ③夹在一组平行线之间的等积变形,如右图ACD BCD S S =△△; 反之,如果ACD BCD S S =△△,则可知直线AB 平行于CD . ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形); ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半; ⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比. 二、鸟头定理 两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比. 如图在ABC △中,,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上,E 在AC 上), 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△ 》 E D C B A E D C B A 图⑴ 图⑵ 三、蝶形定理 任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”): ①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=?②()()1243::AO OC S S S S =++ 蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造 b a S 2 S 1 D C B A S 4 S 3 S 2 S 1 O D C B A

小学数学几何五大模型教师版

几何五大模型 一、五大模型简介 (1)等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等; 2、两个三角形高相等,面积之比等于底之比,如图①所示,S1:S2=a:b; 3、两个三角形底相等,面积在之比等于高之比,如图②所示,S1:S2=a:b; 4、在一组平行线之间的等积变形,如图③所示,S△ACD=S△BCD;反之,如果S△ACD=S△BCD,则可知直线AB平行于CD。 例、如图,三角形ABC的面积是24,D、E、F分别是BC、AC、AD的中点,求三角形DEF的面积。

(2)鸟头(共角)定理模型 1、两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫共角三角形; 2、共角三角形的面积之比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。 如图下图三角形ABC中,D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点 则有:S△ABC:S△ADE=(AB×AC):(AD×AE) 我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理! 如图连接BE,根据等积变化模型知,S△ADE:S△ABE=AD:AB、S△ABE:S△CBE=AE:CE,所以S△ABE:S△ABC=S△ABE:(S△ABE+S△CBE)=AE:AC,因此S△ADE:S△ABC=(S△ADE:S△ABE)×(S△ABE:S△ABC)=(AD:AB)×(AE:AC)。 例、如图在ΔABC中,D在BA的延长线上,E在AC上,且AB:AD=5:2,AE:EC=3:2,△ADE的面积为12平方厘米,求ΔABC的面积。

(3)蝴蝶模型 1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) 例、如图,梯形ABCD,AB与CD平行,对角线AC、BD交于点O,已知△AOB、△BOC 的面积分别为25平方厘米、35平方厘米,求梯形ABCD的面积。 2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”):

初中几何模型及常见结论的总结归纳

初中几何模型及常见结论的总结归纳 三角形的概念 三角形边、角之间的关系:①任意两边之和大于第三边(任意两边之差小于第三边);②三角形内角和为0180(外角和为0 360);③三角形的外角等于不相邻的两内角和。 三角形的三线:(1)中线(三角形的顶点和对边中点的连线);三角形三边中线交于一点(重心) 如);DE 之到?S 如图,已知AB ,AC 的长,求AF 的取值范围时。我们可以通过倍长 中线。利用三角形边的关系在三角形ABD 中构建不等关系。(AC AB AF AC AB +- 2). (2)角平分线(三角形三内角的角平分线);三角形的三条内角平分线交于一点(内心)

如等 OE ; r = 2

(3)垂线(三角形顶点到对边的垂线);三角形三条边上的高交于一点(垂心) 如图,O为三角形ABC的垂心,我们可以得到比较多的锐角相等如 COD ABC ACO ABO∠ = ∠ ∠ = ∠;等。因此垂线(或高)这样的条件在题目中出现,我们往往可以得出比较多的锐角相等。(等角或同角的余角相等),此外,如果要求垂线段的长度或与垂线段有关的长度问题,我们通常用面积法求解。在上图中,若已知CE AC AB, ,的长度,求BE的长。 特别注意:在等腰三角形中,我们通常所指的三线合一就是指中线、角平分线、高线。三线合一:已知三角形三线中的任意两个条件是重合的,那么就可以得出第三条线也是重合的。在具体运用时,我们往往时把三线合一的等腰三角形补充完整再加以运用。 三角形全等 三角形全等我们要牢记住它的五个判定方法。(SSS,SAS,ASA,AAS,HL) 在具体运用时,我们需要找出判定三角形全等的各种条件,不外乎是关于边相等或相等的问题。 对于寻找角相等:常有四种方法:①两条平行线被第三条直线所截得出的“三线八角”的结论;②对顶角相等;③锐角互余;④三角形的外角等于不相邻的两内角和。 对于寻找边相等:常有三种方法:①特殊图形中隐含的条件(如等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形。。。。。);②利用三线合一的正逆定理;③通过已有的全等三角形性质得出。对于证明角相等,证明边相等,我们都要优先考虑边或角所在的三角形全等。(一定要注意对应)如果不能直接通过全等证明,我们就要转化角或转化边(用上面的几种方法)然后再考虑全等。 全等三角形的基本图形: 平移类全等;对称类全等;旋转类全等;

几何五大模型汇总

小学平面几何五大模型 一、共角定理 两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比. 如图在ABC △中,,D E 分别就是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上,E 在AC 上),则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△ 证明:由三角形面积公式S=1/2*a*b*sinC 可推导出 若△ABC 与△ADE 中, ∠BAC=∠DAE 或∠BAC+∠DAE=180°, 则 ADE ABC S S ??=AE AD AC AB ?? 二、等 积模型 ①等底等高的两个三角形面积相等; ②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; 两 个三 角形底相等,面积比 等于它们的高之比; 如下图12::S S a b = ③夹在一组平行线之间的等积变形,如右图ACD BCD S S =△△; 反之,如果ACD BCD S S =△△,则可知直线AB 平行于CD . ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形与正方形可以瞧作特殊的平行四边形); ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半; ⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比. 三、蝶形定理 1、任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”): ① 1243::S S S S =或者1324S S S S ?=? ② ()()1243::AO OC S S S S =++ 速记:上×下=左×右 蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型,一方面 可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系. 2、梯形中比例关系(“梯形蝶形定理”): b a S 2 S 1 D C B A

小学奥数平面几何五大模型

小学奥数平面几何五大定律 一、等积模型 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) ① 等底等高的两个三角形面积相等 如图(1):D 为BC 中点,则 如图(4): 平行于 ,则 ② 两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比 如图(2): ③ 两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比 如图(3):BC=EF ,则 ④ 夹在一组平行线之间的等积变形 如图(4): 平行于 ,则 反之如果 ,则可知直线 平行于 ⑤ 等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平 行四边形) ⑥ 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半 ⑦ 两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底 相等,面积比等于它们的高之比 二、共角定理(鸟头定理) 两个三角形中有一个角相等或互补(两个角之和=180O ),这两个三角形叫做共角三角形. D C B A A B D C B C F E D B C D

共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比. 共角 互补角 图(1) 图(2) 如图(1):在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,△ABC 与△ADE 共∠A 如图(2):D 在BA 的延长线上,E 在AC 上;∠BAC+∠BAC =180O (互补), 则: S △ABC :S △ADE =(AB ×AC):(AD ×AE);或 三、相似模型 数学上,相似指两个图形的形状完全相同,其中一个图形能通过放大、缩小、平移、旋转、镜像等方式变成另一个。 相似比:是指两个相似图形的对应边的比值。 相似符号:“∽” 相似三角形:三角分别相等,三边成比例的两个三角形叫做相似三角形 相似三角形传递性:如果图A 相似于图B ,图B 相似于C ,则 A 相似C 即:图A ∽图B ,图B ∽图C ;则,图A ∽图B ∽图C a 顺时针旋转90度 a 翻转 a 缩小 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) c a d b A B C D E 金字塔模型 A D E C B F C B D E C O B D A 沙漏模型

20182019学年九年级数学初中常见几何模型汇总

初中常见几何模型汇总 全等变换 平移:平行等线段(平行四边形) 对称:角平分线或垂直或半角 旋转:相邻等线段绕公共顶点旋转 对称全等模型 说明:以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线,形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换,产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。 对称半角模型 说明:上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称(翻折),翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。 旋转全等模型 半角:有一个角含1/2角及相邻线段

自旋转:有一对相邻等线段,需要构造旋转全等 共旋转:有两对相邻等线段,直接寻找旋转全等 中点旋转:倍长中点相关线段转换成旋转全等问题 旋转半角模型 说明:旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角,通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起,成对称全等。 自旋转模型 构造方法: 遇60度旋60度,造等边三角形 遇90度旋90度,造等腰直角 遇等腰旋顶点,造旋转全等 遇中点旋180度,造中心对称

共旋转模型 说明:旋转中所成的全等三角形,第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。 模型变换

说明:模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化,另外是等腰直角三角形与正方形的混用。 当遇到复杂图形找不到旋转全等时,先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点,围绕公共顶点找到两组相邻等线段,分组组成三角形证全等。 中点旋转:

说明:两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点,证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边,转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形(或者正方形)公旋转顶点,通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。 几何最终模型 对称最值(两点间线段最短)

盘点小升初平面几何常考五大模型

盘点小升初平面几何常考五大模型 (一)等积变换模型性质与应用简介 导读:平面几何问题,是历年小升初的必考题目,也在各大杯赛中占有很大比例,这些题目都是以等积变形为主导思想,结合五大模型的变化应用交织而成的,这一期我们讲解了解一下五大模型第一块——等积变换模型。 等积变换模型例题讲解与课后练习题 (一)例题讲解与分析 ?【例1】:如右图,在△ABC中,BE=3AE,CD=2AD.若△ADE的面积是1平方厘米,那么三角形ABC的面积是多少 【解答】连接BD,S△ABD和S△ AED同高,面积比等于底边比,所以三角形ABD的面积是4, S△ABD和S△ABC同高面积比等于底边比,三角形ABC的面积是ABD的3倍,是12. 【总结】要找准那两个三角形的高相同。 【例2】:如图,四边形ABCD中,AC和BD相交于O点,三角形ADO的面积=5,三角形DOC的面积=4,三角形AOB的面积=15,求三角形BOC的面积是多少

【解答】S△ADO=5,S△DOC=4根据结论2,△ADO与△DOC同高所以面积比等于底的比,即AO/OC=5:4同理S△AOB/S△BOC=AO/OC=5:4,因为S△AOB=15所以S△BOC=12。 【总结】从这个题目我们可以发现,题目的条件和结论都是三角形的面积比,我们在解题过程中借助结论2,先把面积比转化成线段比,再把线段比用结论2转化成面积比,解决了问题。事实上,这2次转化的过程就相当于在条件和结论中搭了一座“桥梁”,请同学们体会 一下。 (二)课后练习题讲解与分析 (二)鸟头定理(共角定理)模型 导语:平面几何问题,是历年小升初的必考题目,也在各大杯赛中占有很大比例,这些题目都是以等积变形为主导思想,结合五大模型的变化应用交织而成的,第二期我们讲解了解一下五大模型第二块——鸟头定理(共角定理)模型。

几何五大模型一

几何五大模型 一、等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等。 2、两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比。 3、两个三角形底相等,面积比等于它的的高之比。 二、共角定理模型 两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等到于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。 三、蝴蝶定理模型 (说明:任意四边形与四边形、长方形、梯形,连接对角线所成四部的比例关系是一样的。) 四、相似三角形模型 相似三角形:是形状相同,但大小不同的三角形叫相似三角形。 相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似比。相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。 五、燕尾定理模 等积变形: 等积变形是小学几何里面一个非常重要的思想,小学所以的几何题,或多或少的都会用到等积变形的思想,几何五大模型也都是依托等积变形思想变化而成的。

一半模型 平行四边形、梯形、任意四边形中的一些一半模型。 一、 模型归纳总结 1、等面积变换模型 (1)直线AB 平行于CD ,可知BCD ACD S S ??=; 反之,如果BCD ACD S S ??=,则可知直线AB 平行于CD .如图A (2)两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比; ::ABD ACD S S BD CD =△△如图 B D C B A D C B A 图A 图B (3)一半面积关系 S 4 S 3 S 2S 1 A B C D D C A 1 2 S S =阴影 长方形 1324 S S S S +=+

【例1】、如图,每一个正方形四边中点的连线构成另一内接小正方形,则阴影部分面积为原正方形面积的几分之几? 第8题 【例2】、如右图,过平行四边形ABCD 内的一点P 作边的平行线EF 、GH ,若PBD 的面积为8平方分米,求平行四边形PHCF 的面积比平行四边形PGAE 的面积大多少平方分米? B C G H

平面几何五种模型

平面几何五种模型 令狐采学 等积,鸟头,蝶形,相似,共边 1、等积模型 等底等高的2个三角形面积相等 2个三角形高相等,面积比=底之比 2个三角形底相等,面积比=高之比 夹在一组平行线之间的等积变形(方方模型) 等积模型是基本应用应是烂熟于心的 都是利用面积公式得到的推定比例 如下: 1等底等高的2个平行四边形面积相等 2三角形面积等于它等底等高的平行四边形面积的一半 3 2个平行四边形高相等,面积比=底之比;2个平行四边形底相等,面积比=高之比 2、鸟头模型(共角定理) 鸟头定理:2个三角形中,有一个角相等或互补,这2个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比(夹角2边) 鸟头定理的使用要火眼金睛,经常需要自己补一条辅助线同时经过2次以上转换对应才能得到结果。

A B C D E 如图,浅紫色的三角形ADE 跟大三角形ABC 是公用A 角的,等于浅紫色三角形是“嵌入”在大三角形ABC 里面,注意,鸟头定理用的是乘积比!不是单独的线段比~ 记忆上用夹角2边最好记,这里等于 鸟头定理的证明,写出来是因为很多题目的解题过程,都需要补这么一条辅助线来过度连接2个看起来无关的图形。证明的途径其实跟我们日常解题途径重合,所以写出来,仔细看。 经由媒介的?ABE ,联系了?ADE 和大三角形?ABC BE 辅助线很重要!鸟头定理是用等高(等于是用等积推算而 得) 第二种的证明方式将对顶角压回来?ABC 内,对顶角性质是相等的,所以压回来的新?跟?ADE 是全等?,再做一条辅助线就能用共角的方式证明出对角的鸟头定理 互补角的鸟头定理证明

小学奥数-几何五大模型

模型三 蝴蝶模型(任意四边形模型) 任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”): ①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=? ②()()1243::AO OC S S S S =++ 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。 【例 1】 (小数报竞赛活动试题)如图,某公园的外轮廓是四边形ABCD ,被对角线AC 、BD 分成四个部分,△ AOB 面积为1平方千米,△BOC 面积为2平方千米,△COD 的面积为3平方千米,公园由陆地面积是6.92平方千米和人工湖组成,求人工湖的面积是多少平方千米 【分析】 根据蝴蝶定理求得312 1.5AOD S =?÷=△平方千米,公园四边形ABCD 的面积是123 1.57.5+++=平 方千米,所以人工湖的面积是7.5 6.920.58-=平方千米 【巩固】如图,四边形被两条对角线分成4个三角形,其中三个三角形的面积已知, 求:⑴三角形BGC 的面积;⑵:AG GC = 【解析】 ⑴根据蝴蝶定理,123BGC S ?=?V ,那么6BGC S =V ; ⑵根据蝴蝶定理,()():12:361:3AG GC =++=. () 【例 2】 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示)。如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的 面积的1 3 ,且2AO =,3DO =,那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍。 【解析】 在本题中,四边形ABCD 为任意四边形,对于这种”不良四边形”,无外乎两种处理方法:⑴利用已 知条件,向已有模型靠拢,从而快速解决;⑵通过画辅助线来改造不良四边形。看到题目中给出条件:1:3ABD BCD S S =V V ,这可以向模型一蝴蝶定理靠拢,于是得出一种解法。又观察题目中给出的已知条件是面积的关系,转化为边的关系,可以得到第二种解法,但是第二种解法需要一个中介来改造这个”不良四边形”,于是可以作AH 垂直BD 于H ,CG 垂直BD 于G ,面积比转化为高之比。再应用结论:三角形高相同,则面积之比等于底边之比,得出结果。请老师注意比较两种解法,使学生体会到蝴蝶定理的优势,从而主观上愿意掌握并使用蝴蝶定理解决问题。 解法一:∵::1:3ABD BDC AO OC S S ??==, ∴236OC =?=, ∴:6:32:1OC OD ==. 解法二:作AH BD ⊥于H ,CG BD ⊥于G . ∵1 3 ABD BCD S S ??=, 任意四边形、梯形与相似模型

平面几何五种模型

平面几何五种模型 等积,鸟头,蝶形,相似,共边 1、等积模型 等底等高的2个三角形面积相等 2个三角形高相等,面积比=底之比 2个三角形底相等,面积比=高之比 夹在一组平行线之间的等积变形(方方模型) 等积模型就是基本应用应就是烂熟于心的 都就是利用面积公式得到的推定比例 如下: 1等底等高的2个平行四边形面积相等 2三角形面积等于它等底等高的平行四边形面积的一半 3 2个平行四边形高相等,面积比=底之比;2个平行四边形底相等,面积比=高之比 2、鸟头模型(共角定理) 鸟头定理:2个三角形中,有一个角相等或互补,这2个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的 乘积之比(夹角2边) 鸟头定理的使用要火眼金睛,经常需要自己补一条辅助线同时经过2次以上转换对应才能得到结果。

A B C D E 如图,浅紫色的三角形ADE 跟大三角形ABC 就是公用A 角的,等于浅紫色三角形就是“嵌入”在大三角形ABC 里面,注意,鸟头定理用的就是乘积比!不就是单独的线段比~ 记忆上用夹角2边 最好记,这里等于 对顶角A C E D A E D 互补角A B C D E A B E D 鸟头定理的证明,写出来就是因为很多题目的解题过程,都需要补这么一条辅助线来过度连接2个瞧起来无关的图形。证明的途径其实跟我们日常解题途径重合,所以写出来,仔细瞧。

A 等高,面积比=底之比 S△ABE:S△ABC=AE:AC 等高,面积比=底之比 S△ADE:S△ABE=AD:AB A B C A B E B C D E D E 经由媒介的?ABE,联系了?ADE与大三角形?ABC BE辅助线很重要!鸟头定理就是用等高(等于就是用等积推算而得) 第二种的证明方式将对顶角压回来?ABC内,对顶角性质就是相等的,所以压回来的新?跟?ADE就是全等?,再做一条辅助线就能用共角的方式证明出对角的鸟头定理 互补角的鸟头定理证明 S△ADE=S△AD'E,因为同底等高 AD=AD',高相等,所以面积相等 D' A B D E 写了这几个证明,其实说的目的只有一个:连接小三角形与大三角形过度的那条辅助线,特别重

初中几何常考模型汇总(完整版)

O D C B A 第01讲 8字模型与飞镖模型 模型1 角的“8”字模型 如图所示,AB 、CD 相交于点O ,连接AD 、BC 。 结论:∠A+∠D=∠B+∠C 。 模型分析 8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。 模型实例 观察下列图形,计算角度: (1)如图①,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ; (2)如图②,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 。 图1 2 图E A B C D E F D C B A 热搜精练 1.(1)如图①,求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E= ; (2)如图②,求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E= 。 O O 图1 2 图E A B C D E D C B A 2.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H= 。 H G E F D C B A

D C B A 105 O O 120D C B A 模型2 角的飞镖模型 如图所示,有结论: ∠D=∠A+∠B+∠C 。 模型分析 飞镖模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。 模型实例 如图,在四边形ABCD 中,AM 、CM 分别平分∠DAB 和∠DCB ,AM 与CM 交于M 。探究∠AMC 与∠B 、∠D 间的数量关系。 M D C B A 热搜精练 1.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ; O 135 E F D C B A 2.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D = 。

O D C B A O D C B A O C B A O C B A 模型3 边的“8”字模型 如图所示,AC 、BD 相交于点O ,连接AD 、BC 。 结论:AC+BD>AD+BC 。 模型实例 如图,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O 。 求证:(1)AB+BC+CD+AD>AC+BD ; (2)AB+BC+CD+AD<2AC+2BD. 模型4 边的飞镖模型 如图所示有结论:AB+AC>BD+CD 。 模型实例 如图,点O 为三角形内部一点。 求证:(1)2(AO+BO+CO )>AB+BC+AC ; (2)AB+BC+AC>AO+BO+CO.

(完整版)小学奥数平面几何五种面积模型

小学奥数平面几何五种模型(等积,鸟头,蝶形,相似,共边) 目标:熟练掌握五大面积模型等积,鸟头,蝶形,相似(含金字塔模型和沙 漏模型),共边(含燕尾模型和风筝模型),掌握五大面积模型的各种变形 知识点拨 一、等积模型 ① 等底等高的两个三角形面积相等; ② 两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比; 如右图 S 1:S a:b ③ 夹在一组平行线之间的等积变形,如右图 E A CD 足BCD ; 反之,如果S ACD S A BCD ,则可知直线AB 平行于CD . ④ 等底等高的两个平行四边形面积相等 (长方形和正方形可以看作特殊的平 行四边形); ⑤ 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半; ⑥ 两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相 等,面积比等于它们的咼之比. 二、鸟头定理 两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比. 如图在A ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上,E 在 AC 上), 贝S S A ABC : S A ADE (AB AC ): (AD AE ) 图⑵ 任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”): ① S :S 2 S 4 :S 3 或者 S i S 3 S 2 S 4 ② AO:OC S i & : S 4 S 3 蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造 Si S 2 a A B C D C D

模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边 形内的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积 对应的对角线的比例关系. 梯形中比例关系(“梯形蝶形定理”): ① S :S a 2:b 2 ② S 1 : S 3 : S 2: S 4 a 2: b 2: ab: ab ; ③ S 的对应份数为a b 2 . 四、相似模型 (一)金字塔模型 ① AD AE DE AB AC BC ^② ADE :& ABC 所谓的相似三角形,就是形状相同,大小不同的三角形 (只要其形状不改变, 不论大小怎样改变它们都相似),与相似三角形相关的常用的性质及定理如 下: ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似 比; ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方; ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中位线定理:三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半. 相似三角形模型,给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工 具 /、? 在小学奥数里,出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形. 五、共边定理(燕尾模型和风筝模型) 在三角形ABC 中,AD , BE , CF 相交于同一点O ,那么 上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段,因 为ABO 和ACO 的形状很象燕子的尾巴,所以这个定理被称 为燕尾定理.该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用, 它的特殊性在于,它可以存在于任何一个三角形之中,为 ABO :S ACO BD:DC . 二)沙漏模型 AF AG ; AF 2 :AG 2 .

几何五大模型之二:鸟头定理(共角定理)模型

<2> 几何五大模型之二:鸟头定理(共角定理)模型 鸟头定理(共角 定理)模型’ 两个三舀葩中有一个角相同或互补,这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面和出等于对应角(相同角或互补角)两夹边的乘积之比。 如下图在A A BC 中* D, E 分别是基禺AC 上的点(或D 在的延长线 上,E 在盘C 上人 则 S^BC :S^ADE =(AB X AQ:(AD X AEJ 证明: 最后我们会发现两种情况的证明方迭完全一样° 卑头定理(共角定理)辺難 逹接BE*在ZiAEB 申「 吕_ AD SiABE AB 在A ABC 中I _ 竺 S A AEC AC 将(1> x (?)有* s 込呼_理EXAD 5 A ABC ACi

例题1: 如上图,在△ABC 中,D,卫分别是AE AC 卜的点,賞中:ECEAE, AD=2DB, S MEC =1,求△ ADE 的面积? 题_ 解法 利用鸟头定理有:严匹 S^ABC 所 fA SiADE~ 7 AE AD 12 1 __ x ___ = _ V _ ——_ AC X AB 4 X 3 6 本題也可以不用鸟头定理,而用等积变换。 连接BE 在AAEF 中, S AAED ' S AAEB =AD : AB=2:3 S AAED ^CJ^S ZIAEF 在△ABC 中, S AAEB : S AABC =AE: AC=1:4 E △血 EB =(1/4)£_ABU 由(“(2)式可得 S ^D= ;x|xS_kB c=; 题_ 解法二 ; AEXAD ACxAB

诵过观察题一的解袪二我们可以找到一个证明如模型图一中鸟头定理的方 例题2: 如上图「在A ABC 中,E 是AC 上的点,D 县BA 証萇线卜的一占? EC=2AE, AB=2AD, S_AEC =1 ,求 A ADE 的面憩 连接BE 在中, SUDE _ 空 S 4iABE AS 1SAA&C 中, SgEE ; _ AE S £I AB 匚 AC 将(1) X (2)有' S 企ADE ; ” AEX 血D S ^AEC ACXAB 证毕。 Cl) (2>

平面几何五种模型

平面几何五种模型 等积,鸟头,蝶形,相似,共边 1、等积模型 等底等高的2个三角形面积相等 2个三角形高相等,面积比=底之比 2个三角形底相等,面积比=高之比 夹在一组平行线之间的等积变形(方方模型) 等积模型是基本应用应是烂熟于心的 都是利用面积公式得到的推定比例 如下: 1等底等高的2个平行四边形面积相等 2三角形面积等于它等底等高的平行四边形面积的一半 3 2个平行四边形高相等,面积比=底之比;2个平行四边形底相等,面积比=高之比

2、鸟头模型(共角定理) 鸟头定理:2个三角形中,有一个角相等或互补,这2个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比(夹角2边 ) 鸟头定理的使用要火眼金睛,经常需要自己补一条辅助线同时经过2次以上转换对应才能得到结果。 A B C D E 如图,浅紫色的三角形ADE 跟大三角形ABC 是公 用A 角的,等于浅紫色三角形是“嵌入”在大三角形ABC 里面,注意,鸟头定理用的是乘积比!不是单独的线段比~ 记忆上用夹角2边 最好记,这里等于 对顶角 A C E D A E D

B 鸟头定理的证明,写出来是因为很多题目的解题过程,都需要补这么一条辅助线来过度连接2个看起来无关的图形。证明的途径其实跟我们日常解题途径重合,所以写出来,仔细看。 经由媒介的?ABE,联系了?ADE和大三角形?ABC BE辅助线很重要!鸟头定理是用等高(等于是用等积推算而得)第二种的证明方式将对顶角压回来?ABC内,对顶角性质是相等的,所以压回来的新?跟?ADE是全等?,再做一条辅助线就能用共角的方式证明出对角的鸟头定理

几何五大模型

一、等积变换模型 ⑴等底等高的两个三角形面积相等; 其它常见的面积相等的情况 ⑵两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比。 如上图12::S S a b = ⑶夹在一组平行线之间的等积变形,如下图ACD BCD S S =△△; 反之,如果ACD BCD S S =△△,则可知直线AB 平行于C D 。 ⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半; ⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半; 二、鸟头定理(共角定理)模型 两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。 如图,在ABC △中,,D E 分别是,A B A C 上的点(如图1)或D 在BA 的延长线上,E 在A C 上(如图2),则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△ 五大模型 1S 2 S

图1 图2 三、蝴蝶定理模型 任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”): ①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=?②()()1243::AO OC S S S S =++ 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。 梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) ①2213::S S a b = ②221324::::::S S S S a b ab ab =; ③梯形S 的对应份数为()2 a b +。

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