高中立体几何证明方法及例题

1. 空间角与空间距离 在高考的立体几何试题中,求角与距离是必考查的问题,其中最主要的是求线线角、线面角、面面角、点到面的距离,求角或距离的步骤是“一作、二证、三算”,即在添置必要的辅助线或辅助面后,通过推理论证某个角或线段就是所求空间角或空间距离的相关量,最后再计算。

2. 立体几体的探索性问题 立体几何的探索性问题在近年高考命题中经常出现,这种题型有利于考查学生归纳、判断等方面的能力,也有利于创新意识的培养。近几年立体几何探索题考查的类型主要有:(1)探索条件,即探索能使结论成立的条件是什么?(2)探索结论,即在给定的条件下命题的结论是什么。 对命题条件的探索常采用以下三种方法:(1)先观察,尝试给出条件再证明;(2)先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件,再证明充分性;(3)把几何问题转化为代数问题,探索出命题成立的条件。 对命题结论的探索,常从条件出发,再根据所学知识,探索出要求的结论是什么,另外还有探索结论是否存在,常假设结论存在,再寻找与条件相容还是矛盾。

(一)平行与垂直关系的论证

由判定定理和性质定理构成一套完整的定理体系,在应用中:低一级位置关系判定高一级位置关系;高一级位置关系推出低一级位置关系,前者是判定定理,后者是性质定理。 1. 线线、线面、面面平行关系的转化:

高中立体几何证明方法及例题

αβ

αγβγ

//,// ==⇒⎫⎬⎭

a b a b

面面平行性质

⎫⎬

面面平行性质

αγβγαβ

//////⎫⎬

2. 线线、线面、面面垂直关系的转化:

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