九年级上学期竞赛1-6单元培优题

九年级上学期竞赛1-6单元培优题

一、选择题：

1.在下列变化中，与其它的三种变化有本质区别的是

A.铁生锈

B.煤燃烧

C.水汽化

D.水电解

2.在氢气还原氧化铜实验时，氧化铜先变成亮红色，后又变成暗红色，造成这种结果的原因可能是

A.产生氢气量不足

B.加热温度不够

C.没有继续通氢气到试管冷却

D.撤火过早

3.下列物质中与纯氧气反应后的生成物，属于混合物的是

A.石墨

B.蜡烛

C.硫磺

D.煤

4.下列用途，不属于氧气用途的是

A.炼钢

B.医疗

C.填充灯泡

D.宇航

5.在做空气中氧气含量的测定装置中，燃烧匙里最好放置下列物质中的

A.木炭

B.镁粉

C.硫

D.红磷

6.最近,科学家研制出一种新分子,它具有空心类似足球状的结构,化学式为C60,下列说法错误的是

A. C60是一种新型的共价化合物

B. C60在一定条件下可燃烧生成二氧化碳

C. C60和石墨都是碳的同素异形体

D. C60的式量是720

7.某同学设计了下列四种实验室制取气体的方案：①锌和浓硫酸反应制H2；②氯酸钾和高锰酸钾混合加热制O2；③大理石与浓盐酸反应制CO2；④用煤燃烧制CO2。正确且易操作的是

A.①②③④

B.②④

C.①②

D.②

8.明代民族英雄于谦的石灰吟：“千锤万击出深山，烈火焚烧若等闲，粉身碎骨浑不怕，要留清白在人间”，这四句诗所描写的物质依次是

A.石灰石、熟石灰、生石灰、碳酸钙

B. 石灰石、生石灰、熟石灰、碳酸钙

C. 碳酸钙、生石灰、熟石灰、石灰石

D.生石灰、熟石灰、石灰石、碳酸钙

9.农业科技人员向农民建议：在利用温室生产时，可向温室里施放适量的二氧化碳。这是因为

A.CO2可使害虫窒息死亡，从而能有效地防治植物病虫害

B.植物的光合作用需要CO2，施用CO2可促进光合作用

C.CO2可产生“温室效应”，使温室内的温度稳中有升

D.CO2能灭火，使用CO2可避免发生火灾

10.家用烧开水的铝壶用久了，其内壁往往结有很厚的一层白色固体物质。对这种白色固体形成原因的正确解释是

A.它是水里的某些可溶性物质受热反应生成的

B.它是水里某些可溶性物质随水的蒸发析出的晶体

C.它是水与铝在加热时反应得到的生成物

D.它是水里的泥沙沉积形成的

11.下列叙述中错误的是

A.常用的食醋中含3%—5%的乙酸

B.医疗上常用质量分数为75%的酒精作消毒剂

C.成人每天约需食用5克食盐

D.空气里CO2的体积分数达到1%以上时，对人有害

12.下列物质属于纯净物的是

A.煤

B.石油

C.合金钢

D.醋酸

13.下列实验操作中，主要不是从安全因素考虑的是

A.点燃氢气前，一定要检验氢气的纯度

B.未使用完的白磷要随时收集起来，并与空气隔绝

C.用氢气还原氧化铜时应先通一会氢气，再加热氧化铜

D.酒精灯不用时，必须盖上灯帽

14.H2、CO都能在一定条件下与CuO反应，下列说法正确的有

A.在反应中H2、CO都具有氧化性

B.两个反应都需加热

C.两个反应都属于置换反应

D.与相同质量的氧化铜反应所需CO的质量比H2多

15.下列说法正确的是

A.铁的合金的韧性和硬度主要是由其碳元素的质量分数决定的

B.把生铁炼成钢就是把生铁中的杂质全部除去，使其变为纯铁

C.在地壳中铁元素含量在所有元素中占第二位

D.金属铁、铝、铜均具有银白色的金属光泽

16.下列说法中，正确的是

A.用点燃的方法除去CO2中混有少量的CO

B.单个水分子能保持水的物理性质

C.二氧化碳的性质之一是能使紫色石蕊试液变红色

D.在化学反应中元素的化合价不一定发生变化

17.能证明分子在化学反应中可以再分的事实是

A.用普通水制蒸馏水

B.用高锰酸钾制氧气

C.用二氧化碳气制干冰

D.用液态空气制氧气

18.下列各组物质中，按单质、化合物、混合物顺序排列的是

A.天然气、碱式碳酸铜、液态空气

B.稀有气体、浓硫酸、胆矾

C.水银、熟石灰、水煤气

D.金刚石、大理石、铁矿石

19.下列叙述不符合化学史实的是

A.中国是最早使用“湿法冶金”的国家

B.我国化学家侯德榜发明了联合制碱法

C.法国化学家拉瓦锡经实验得出空气是由氧气和氮气组成的

D.瑞典化学家舍勒首先发现了电子

20.下列说法不正确的是

A.动植物的呼吸包含缓慢氧化

B.可燃物达到着火点时，一定会燃烧

C.物质在缓慢氧化时会产生热量

D.自燃是由缓慢氧化而引起的自发燃烧

21.下列物质中，不属于易燃物或易爆物的是

A.硫

B.石墨

C.白磷

D.液化石油气

22.下列仪器中，具有溶解固体、配制溶液、加热较多量的液体三种用途的是

A.试管

B.量筒

C.烧杯

D.烧瓶

23.下列关于实验基本操作的叙述中，不正确的是

A.握持试管一般用三指握住试管的上中部

B.制取氧气停止加热时，先要熄灭酒精灯，然后再把导管移出水面

C.给试管里的物质加热时，将试管夹从试管下部往上套，夹在试管的中上部

D.玻璃仪器洗干净的标准是：内壁附着的水均匀了，既不聚成水滴，也不成股流下

24.下列说法正确的是

A.物质是否属于纯净物是由其组成元素决定的

B.元素的种类是由其原子的质子数决定的

C.混合物都是由不同种分子组成的

D.元素原子最外层有1至2个电子的原子一定是金属元素的原子

25.下列变化中，肯定是化学变化的是

A.伴随有发光发热的变化

B.物质发生爆炸

C.浓盐酸敞口久置，溶质质量分数发生变化

D.由铝原子变为铝离子

26.下列说法正确的是

A.金属铁中铁元素有0、+2、+3价

B.纯净物都是由同种元素组成的

C.离子在化学反应中不一定发生变化

D.溶液都是由固体和液体配成的

27.最外层电子数为8的某种微粒，该微粒

A.一定是原子或分子

B.一定是阳离子

C.一定是阴离子

D.无法判定

28.下列微粒中，既无电子也无中子的是

A. H

B. He

C. H+

D. Li+

29.下列说法正确的是

A.同一种元素组成的单核微粒，质子数一定相同

B.分子是保持物质性质的一种微粒

C.原子是物质变化中的最小微粒

D.同一种元素只能组成一种单质

30.已知A、B、C、D四种元素的化合价依次为+1、+3、-1、-2，则A、B、C、D四种元素中的某两种元素所组成的化合物的化学式不正确的是

A. AC

B. AD

C. A2D

D. B2D3

31.水泥的主要成分有：Ca2SiO x、Ca3SiO y、Ca3Al2O z，其中x、y、z的值分别是

A.2、2、3

B.2、3、3

C.4、5、6

D.4、6、6

32.元素X的原子获得3个电子，元素Y的原子失去2个电子后，所形成离子的电子层结构均与氖原子相同，由X、Y两元素的单质在高温下反应得到的化合物的相对分子质量为A.38 B.52 C.90 D.100

33.化学上用符号“

X

A

Z”表示原子的组成，其中X代表元素符号，Z表示原子核内的质子

数，A表示原子核内质子数与中子数之和。已知

n

b

a

X和-m

d

c

Y-的电子层排布完全相同,则下

列关系正确的是 A.b-a=d-c B.a+n=c-m C.a-n=c+m

D.b-n=d+m

34.有核电荷数都小于18的x、y两种元素，y元素的核电荷数为a，x3+与y2-的核外电子数相同，x元素的核电荷数是

A.a-5

B.a+5

C.a-3

D.a+2

35.硝酸铵的化学式中的各元素都不存在的化合价是

A.+5

B.+4

C.-2

D.-3

36.某离子化合物的组成为R x（SO4）y已知一个R原子失去n个电子，则这种金属氯化物的组成是 A.RCl y/x B. RCl x/ y C. RCl2y/x D. R x Cl y

37.X、Y两元素原子的最外层电子数分别为1个和6个，则它们相互化合后可能生成

A.XY2型共价化合物

B. XY2型离子化合物

C. X2Y型共价化合物

D. X2Y型离子化合物

38.A、B两元素的原子核外电子数之和为19，之差为3，则A、B两元素形成化合物的化学式是 A.A2B B.AB C.AB2 D.A2B3

39、由X和Y两元素组成的两种化合物甲和乙,甲的化学式为XY2,其中X的质量分数44.1%.

若乙分子中X的质量分数为34.5%,则乙的化学式为

A.X3Y

B. XY3

C. X2Y

D. XY

40.实验测得某硫铵化肥的样品中含氮量为20.7%，则其中可能混入了

A.碳铵

B.尿素

C.硝铵

D.氯化铵

41.等质量的下列物质完全燃烧，所需O2质量最多的是

A.CH4

B.CH3OH

C.C2H5OH

D.CO

42.某二价金属0.6克，与足量盐酸反应，产生0.05克气体，该金属的相对原子质量为

A.24

B.40

C.64

D.56

43.下列式子能正确表示化学方程式aC2H5OH+bO2=eCO2+fH2O中，各化学计量数的关系的是

A.2e=a

B.5a=2f

C.a+2b=2e+f

D.b=e

44.某化合物在空气中燃烧生成了二氧化碳和水，下列关于该化合物的组成说法中正确的是

A.肯定含有碳、氢、氧三种元素

B. 肯定含有碳、氢元素，可能含有氧元素

B.肯定含有碳、氢元素，不含氧元素 D. 不可能同时含有碳、氢、氧三种元素

45.1.6克某物质完全燃烧后生成4.4克CO2和3.6克水,关于该物质的组成有以下论断：①一定含C、H；②一定不含O；③可能含O；④一定含O；⑤分子中C、H的原子数之比为1：2；

⑥分子中C、H的原子数之比为1：4。其中正确的是

A. ①②⑥

B.①②⑤

C.①③⑥

D.①④⑤

46.将镁和碳酸镁的混合物置于氧气中灼烧，直至质量不再改变为止。将灼烧后的产物冷却，称量，发现其质量与原混合物相同，则原混合物中金属镁的质量分数为

A.56%

B.44%

C.40%

D.38%

47.在等质量的稀硫酸中分别投入Mg、Al、Fe的粉末，完全溶解后，溶液质量仍相等。则投入的金属质量关系是

A.Mg＞Al＞Fe

B. Al＞Mg＞Fe

C. Fe＞Mg＞Al

D. Mg=Al=Fe

48、某金属混合物3克，与足量盐酸反应后，产生0.1克氢气，则该混合物的组成可能是

A.Mg、Al

B.Ca、Al

C.Al、Zn

D.Mg、Ag

49.相同质量的锌和铁，分别与足量的稀硫酸反应，得到相同质量的氢气，可能的结论是

A.锌和铁都是纯净物

B.铁是纯净物，而锌不是

C.锌是纯净物，而铁不是

D.上述情况

都不是

50. 6克某种尿素样品中含尿素4.8克（其余物质中不含氮元素），则样品中氮元素质量分数是 A.46.7% B.18.7% C.37.3% D.23.3%

二、填空题：

1、汽油、柴油等石油产品，除含有碳、氢、氧等元素外，还含有少量硫、氮等元素，当车辆行使中，燃料正常燃烧或未充分燃烧，产生一定量污染大气的物质，该物质的化学式是（1），（2），（3）。

2、电工使用的“试电笔”内充有一种气体，此气体名称是，它在通电时发出一种色的光。

3、一般物质在不同条件下有三态变化，这主要是由于发生了变化。这些变化都属于变化。

4、据报导，我国1996年产量已超过1亿吨，它的主要成分是铁，铁在氧气中燃烧生成黑色固体的氧化物，铁在这氧化物中的化合价是价。

5、已知R3+（R为某元素符号）离子，核外电子总数为n，且元素R的相对原子质量为A，

则其质子数为 ，中子数约为 ；R 元素的氧化物的化学式是 ，氢氧化物的化学式是 。

6、质子数小于18的正二价金属元素的单质在空气中燃烧，发生化合反应，可生成两种物质。一种物质能溶于盐酸，此物质的化学式是 ，另一种物质能与水反应生成氢氧化物和氨气，此物质的化学式是 。

7、海洛因是我国政府明令禁止的毒品，其化学式为C 21H 23NO 5，海洛因的相对分子质量为 ，海洛因中含碳元素的质量分数为 。

8、 比较氧化亚铁、氧化铁、四氧化三铁中含铁量的高低，回答下面的问题：

1） 按含铁量由高到低的顺序排列是： 。（写化学式） 2） 100克FeO 中的含铁质量跟 克Fe 2O 3， 克Fe 3O 4中的含铁的质量一样

多。

9、蜡烛燃烧前的质量为a 克，燃烧后的质量为b 克，生成的CO 2为c 克，水蒸气为d 克。则产物共 克；参与反应的氧气的质量为 克。

10、相对分子质量最小的氧化物是 。

11、火柴头中主要含有氯酸钾、二氧化锰、硫磺和玻璃粉等。火柴杆（含碳的有机物）上涂有少量石蜡。火柴盒两边的摩擦层是由红磷和玻璃粉调和而制的。火柴头在火柴盒上划动时产生的热量使红磷转变为白磷，白磷易燃，放出的热量使氯酸钾分解，氯酸钾分解的化学方程式是 ，二氧化锰的作用是 。产生的氧气与硫反应，放出的热量使石蜡引燃，最终使火柴杆着火。配平这个化学方程式： O H CO O H C 2225225+---+

12、将钠、镁、铝分别放入盐酸中，反应后放出氢气的质量相同，其原因是： ，或是： 。

13、a 克碳酸铜受热完全分解，生成氧化铜和二氧化碳，质量减轻了b 克，通入c 克氢气，

使氧化铜完全被还原生成d 克水，则原碳酸铜中所含铜元素的质量为（用a 、b 、c 、d 表示） 克。

14、在已平衡的天平两边托盘上，各放一质量相等的烧杯，烧杯中分别盛有相等质量、相等质量分数的稀硫酸，向左边烧杯中加入m 克铁，向右边烧杯中加入m 克锌，当反应停止后，若天平仍保持平衡，则反应物中一定没有 剩余，一定有 剩余。

15、2.7克铝、5.6克铁、6.5克锌及6.4克铜组成的混合物，加入一定量的盐酸，充分反应后还剩下9.2克金属，则生成氢气为 克。

三、推断题：

1、 有A 、B 、C 、D 、E 五种元素，A 、B 二种元素的原子最外层电子数相同，其单质在常

温下都是气体；B 、C 、D 三种元素的原子电子层数相同，核电荷数都差1，在五种元素、

中，E 元素的原子核电荷数最小。D 元素共有三个电子层，每个电子层均达到饱和的稳

定结构。E 元素的单质在B 元素的单质中燃烧，可形成苍白色火焰，生成的化合物EB

是共价化合物。

（1）这五种元素的元素符号是：A ，B ，C ，D ，E 。

（2）C 元素的原子核内有 个质子。核外各电子层的电子数是：K 、L 、M 。

（3）B 与E 反应的化学方程式是： 。

2、有A 、B 、C 、D 、E 五种元素，E 的L 层为最外层，L 层有6个电子时为中性微粒；A 与E 形成化合物AE 2，在AE 2中A 元素的质量分数为27.3%；B 原子核内质子数比A 原子核外电子数多6个；C 2-离子与氩原子结构相同，D 3+与Na +电子数相同。请回答：1）这五种元素的元素符号是： A B C D E 。

2）C2-、D3+微粒的结构示意图分别是：、。

3）A的单质与C的单质在高温下生成：。

3、有核电荷数小于18的A、B、C、D四种元素，A元素的原子失去一个电子后，B元素的原子得到两个电子后，它们形成离子的电子排布分别与氖、氩原子相同；C元素的原子第三层的电子比第二层上的电子少一个；D元素的原子核比A元素原子核多一个质子。试推断这四种元素的名称：A、B分别为；C、D分别为。

4、现有A、B、C、D、E、F6种物质，其中A、B、C、D4种是气体，E是固体，F常温下是液体，它们之间有如下关系：A+B→C B+E→C C+E→A F（通电）→B+D 根据以上所述，可推断它们的化学式。A、B、C是：；D、E、F是：。

5、现有等质量的甲烷、乙炔（C2H2）、氢气、碳，它们完全燃烧消耗氧气的质量从大到小的顺序是。

四、写出下列化学方程式：

1、四氧化三铁和铝粉按一定比例混合，点燃，剧烈反应，产生高温。该反应可用于焊接钢轨。写出该反应的化学方程式。

2、碘与镁化合成碘化镁（MgI2），反应很慢，滴入水后反应速率加快，这反应的化学方程式为：

3、工业上用石灰石等物质为原料制取轻质碳酸钙（较纯的碳酸钙）。写出生产过程中的三个反应的化学方程式。

4、铜器在潮湿的空气中生成一层铜绿

五、实验题：

1、现有下列漏斗、试管、长颈漏斗、锥形瓶、烧杯五种仪器，根据以下用途，将仪器的名

称填在相应的横线上。（1）制取H2、CO2气体中，既便于注入液体，又能防止气体逸出的主要仪器是。

（2）既能用于少量试剂之间反应，又能直接加热的仪器是。（3）过滤或向小口容器转移液体用到的仪器是。（4）在实验室里能用作反应器，但不能直接加热的仪器是。

2、将下列实验中出现的现象的原因填写在横线上。

（1）做白磷燃烧前后质量测定的实验时，锥形瓶炸裂。

（2）用高锰酸钾制氧气时，导管呈紫红色。

（3）螺旋状光亮的细铁丝插入氧气瓶中，铁丝不燃烧。

（4）电解水时，在水中假如少量的稀硫酸，电极上缓慢地产生气体。3、将下列实验中出现现象的可能原因填在相应的横线上。

（1）在粗盐提纯实验中，经两次过滤，滤液仍然浑浊：。

（2）用高锰酸钾制氧气时发生爆炸：。

六、计算题：

1、把CO通过12克灼热的CuO时，部分CuO被还原。反应后称得固体质量为10.4克，同

时生成4.4克CO2。求碳的相对原子质量。

2、碳酸钙和钙的混合物在空气中煅烧，反应完全后，与煅烧前质量相等，问混合物中碳酸

钙的质量分数是多少？

在10克氯酸钾和二氧化锰的混合物中，含二氧化锰10%，加热后冷却，试管中剩余固体含二氧化锰为12.5%，求氯酸钾分解的质量分数是多少？

整式培优竞赛题

《整式》培优专题训练 专题一：代数式找规律 1．观察下列单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，… （1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式： ； 。 （2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。（m 为自然数）： ； 。 2．一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律，第六项是= ，最后一项是= 。 3．观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = 。 专题二：整体代换问题 1．若a a -2=2010，则()201022--a a = 。 2．若式子6432+-x x 的值是9，则16342+- x x 的值是= 。 3．已知代数式xy x +2=2，xy y +2=5，则22352y xy x ++的值是多少？ 4．当x=2010时，201013=++bx ax ，那么x=－2010时，13++bx ax 的值是多少？ 5．求203233331+++++ 的值， 专题三：绝对值问题 16、有理数a 、b 在数轴上位置如图所示，试化简b b b 322231-++--. 17、有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，化简代数式：c b a c b a b a -+--++-2 专题四：综合计算问题 1．若212y x m -与n y x 2-的和是一个单项式，则m= ，n= 。 2．如果关于x 的代数式15222--++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，则m= ， n= 。 3．已知m 、n 是系数，且y xy mx +-22与y nxy x 3232 ++的差中不含二次项，求222n mn m ++的值。 4．已知A=223y x +-，B=2222y x x --，若1+x =2，1-y =3，且x ＞0，y ＜0，求A －B 的值。 5．已知7=-+b a b a ，求)(3)(2b a b a b a b a +---+的值； 6．若5 43z y x ==，且1823=+-z y x ，求z y z 35-+的值；

人教版初一数学培优和竞赛二合一讲炼教程：二元一次方程组解的讨论

人教版初一数学培优和竞赛二合一讲炼教程 （10）二元一次方程组解的讨论 【知识精读】 1． 二元一次方程组???=+=+222 111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ① 当2 12121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效） ② 当2 12121c c b b a a ≠=时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的） ③ 当 2121b b a a ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解： ??? ????--=--=12212 11212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得） 2． 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。 3． 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3） 【分类解析】 例1. 选择一组a,c 值使方程组???=+=+c y ax y x 275 ① 有无数多解， ②无解， ③有唯一的解 解： ①当 5∶a=1∶2=7∶c 时，方程组有无数多解 解比例得a=10, c=14。 ② 当 5∶a ＝1∶2≠7∶c 时，方程组无解。 解得a=10, c ≠14。 ③当 5∶a ≠1∶2时，方程组有唯一的解， 即当a ≠10时，c 不论取什么值，原方程组都有唯一的解。 例2. a 取什么值时，方程组? ??=+=+3135y x a y x 的解是正数？ 解：把a 作为已知数，解这个方程组

分式经典培优竞赛题[1]

1. 若，试判断是否有意义。 2. 计算： 3、解方程： 4. 已知与互为相反数，求代数式 的值。 5. 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。 6. 已知，试用含x的代数式表示y，并证明。 6、中考原题： 例1．已知，则M＝__________。 例2．已知，那么代数式的值是_________。 1. 当x取何值时，分式有意义？

3. 计算： 4. 解方程： 5. 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？ 6. 已知 ，求的值。 9、（6分）已知02 =-a a ，求1112421222-÷+--?+-a a a a a a 的值． 21、（6分）设23111 x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？ 3、计算（1）?? ? ??--++-y x x y x y x x 2121 (2)4214121111x x x x ++++++- 6、若25452310 A B x x x x x -+=-+--,试求A 、B 的值. 16、已知c b a -=+，求?? ? ??++??? ??++??? ??+b a c c a b c b a 111111的值 17、已知12 --x x =0，则5412x x x ++= 18、设1=abc ，则=++++++++1 11c ca c b bc b a ab a 19、已知20032=+x a ，20042=+x b ，20052=+x c ，且6012=abc ，求 c b a ab c ac b bc a 111---++的值 20、已知31=+b a ab ，41=+c b bc ，51=+c a ac ，求ac bc ab abc ++的值

初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题10 最优化_答案[精品]

专题10 最优化 例1. 4 提示：原式=1 12 - 62 -+）（x . 例2. B 提示：由-1≤y ≤1有0≤≤1，则=22 +16+3y 2 =142 +4+3是开口向上，对称轴为7 1 -=x 的抛物线. 例3. 分三种情况讨论：①0≤a +?）（，∴f (a )=2a ，即2a =2132-2+a ，则?? ? ??=--=413 172b a 综上，（a ，b ）=(1，3)或（17-2-， 4 13 ） 例4. （1） 121≤≤x ，y 2 = 21+216143-2+-）（ x .当=4 3时，y 2 取得最大值1，a =1； 当21= x 或=1时，y 2取得最小值21，b =22.故a 2+b 2=2 3. (2) 如图，AB =8，设AC =，则BC =8- ，AD =2，CD =42+x ，BE =4，CE =16)-8(2+x BF =AD =2. 10)24(816)8(4222222=++=+=≥+=+-++EF DF DE CE CD x x 当且仅当D ，C ，E 三点共线时，原式取最小值.此时△EBC ∽△DAC ，有 22 4 ===DA EB CA BC , 从而=AC = 3831=AB .故原式取最小值时，=3 8. (3)如图， 原式= [] 22222 2 2)24()13()32()01(032--0y x y x -+-+-+-+-+）（）（

整式培优拓展题(含部分答案)

第二章《整式》培优 专题一、找规律题 （一）、代数式找规律 1、观察下列单项式：5 4 3 25, 4 , 3, 2 ,a a a a a- -，… （1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式； （2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。（m为自然数） 2、有一个多项式为3 3 2 4 5 6b a b a b a a- + -…，按这种规律写下去，第六项是 = ，最后一项是= 。 3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比 是一个常数，这个常数是= ，根据此规律，如果 n a（n为正整数）表示 这个数列的第n项，那么 18 a= ， n a= 。 （2）如果欲求20 3 23 3 3 3 1+ + + + + 的值，可令 20 3 23 3 3 3 1+ + + + + = S①，将①式两边同乘以3， 得，② 由②减去①式，得S= ; （3）由上可知，若数列 1 a， 2 a， 3 a，… n a， n a，从第二项开始每一项与 前一项之比的常数为q，则 n a=，（用含 1 a，q，n的代数式表示），如果这个 常数q≠1，那么 1 a+ 2 a+ 3 a+…+ n a= （用含 1 a，q，n的代数式表示）。 4、观察下列一组数： 2 1 ， 4 3 ， 6 5 ， 8 7 ，……，它们是按一定规律排列的， 那么这一组数的第n个数是． （二）、图形找规律 5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案． （1）摆成第一个“T”字需要个棋子，第二个图案需要个棋 子； （2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要个棋子，第n 个需要个棋子． 6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5 个“广”字中棋子个数是= ，第n个“广”字中棋子个数是= 。 7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则 第n个图中所贴剪纸“●”的个数为． 8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2 个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……， 依次规律，第6个图形有________个小圆；第n个图形有______个小圆. 9、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（） （1）（2）（3） …… …… 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形 …

最新沪科版七年级数学培优竞赛训练一

培优竞赛训练一 1. 有理数a ，b ，c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空： (1)｜a ｜______｜b ｜； (2)a ＋b ＋c ______0： (3)a －b ＋c ______0； (4)a ＋c ______b ； (5)c －b ______a ． 2. 已知321===c b a ，，，且c b a >>，那么c b a -+＝ ． 3. 已知d c b a 、、、是有理数，169≤-≤-d c b a ，，且25=+--d c b a ， 那么=---c d a b ． 4. 若有理数x 、y 满足2002(x 一1)2 +0112=+-y x ，则=+2 2y x ． 5. a 与b 互为相反数，且54=-b a ，那么1 2+++-ab a b ab a ＝ ． 6. 设0=++c b a ，0>abc ，则c b a b a c a c b +++++的值是（ ）． A ．-3 B ．1 C ．3或-1 D ．-3或1 7. 若｜x ｜＝x ，并且｜x －3｜＝3－x ，请求出所有符合条件的整数x 的值，并计算这些值 的和． 8. 已知m ，n 为整数，且｜m －2｜＋｜m －n ｜＝1，求m ＋n 的值． 9. ｜x －1｜＋｜y ＋2｜＋｜z －3｜＝0，则(x －1)(y －2)(z ＋3)的值为( )． (A)48 (B)－48 (C)0 (D)xyz 10. 巧算下列各题： (1))2004 11)(120031( )151)(411)(131)(211(--?---- (2)666663333222299999?-? 11. 式子| |||||ab ab b b a a ++的所有可能的值有( )． (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)无数个 12. 13. 如果c b a 、、是非零有理数，且0=++c b a ，那么 abc abc c c b b a a +++的所有可能

八年级数学分式培优练习题完整复习资料

分式培优练习题 分式 (一) 一 选择 1 下列运算正确的是（ ） A -40=1 B （-3）-1=3 1 C （-2）2=4 D （）-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ） A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空 1 一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是

人教版九年级数学上下册培优讲义机构辅导资料(共30讲)

九年级讲义目录

专题01 二次根式的化简与求值 阅读与思考 二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧. 有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是： 1、直接代入 直接将已知条件代入待化简求值的式子. 2、变形代入 适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值. 数学思想： 数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展. =x , y , n 都是正整数） 例题与求解 【例1】 当x = 时，代数式32003 (420052001)x x --的值是（ ） A 、0 B 、－1 C 、1 D 、2003 2- （绍兴市竞赛试题） 【例2】 化简 （1(b a b ab b -÷-- （黄冈市中考试题） （2 （五城市联赛试题）

（3 （北京市竞赛试题） （4 （陕西省竞赛试题） 解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解. 思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度. 【例3】比6大的最小整数是多少？ （西安交大少年班入学试题） 解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设x y == 想一想：设x=求 432 32 621823 7515 x x x x x x x --++ -++ 的值. （“祖冲之杯”邀请赛试题） 的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式.

整式培优竞赛题精品

【关键字】问题、整体、发现、规律、位置、提高 《整式》培优专题训练 专题一：代数式找规律 1．观察下列单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，… （1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式： ； 。 （2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。（m 为自然数）： ； 。 2．一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律，第六项是= ，最后一项是= 。 3．观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = 。 专题二：整体代换问题 1．若a a -2=2010，则()201022--a a = 。 2．若式子6432+-x x 的值是9，则16342+- x x 的值是= 。 3．已知代数式xy x +2=2，xy y +2=5，则22352y xy x ++的值是多少？ 4．当x=2010时，201013=++bx ax ，那么x=－2010时，13++bx ax 的值是多少？ 5．求203233331+++++ 的值， 专题三：绝对值问题 16、有理数a 、b 在数轴上位置如图所示，试化简b b b 322231-++--. 17、有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，化简代数式：c b a c b a b a -+--++-2 专题四：综合计算问题 1．若212y x m -与n y x 2-的和是一个单项式，则m= ，n= 。 2．如果关于x 的代数式15222--++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，则m= ，n= 。 3．已知m 、n 是系数，且y xy mx +-22与y nxy x 3232 ++的差中不含二次项，求222n mn m ++的值。 4．已知A=223y x +-，B=2222y x x --，若1+x =2，1-y =3，且x ＞0，y ＜0，求A －B 的值。 5．已知7=-+b a b a ，求)(3)(2b a b a b a b a +---+的值；

七年级数学竞赛培优(含解析)专题27 以形借数

27 以形借数——借助图形思考 阅读与思考 数学是研究数量关系与空间形式的科学，数与形以及数和形的关联与转化，这是数学研究的永恒主题，就解题而言，数与形的恰当结合，常常有助于问题的解决，美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思维就整体地把握了问题，并且能创造性地思考问题的解法”．将问题转化为一个图形，把问题中的条件与结论直观地、整体地表示出来，是一个十分重要的解题方法，现阶段借助图形思考是指以下两个方面： 1．从给定的图形获取解题信息 数学问题的表述方法很多，既有用文字叙述的，也有通过图形（如数轴、图表、平面图形等）来呈现的，善于从给定的图形获取解题信息是一个重要技能． 2．有意地画图辅助解题 图形能直观、形象地表示数量及关系，解题中有意地画图（如画直线图、列表、构造图形等）能帮助分析理顺复杂数量关系，使问题获得简解． 阅读与思考 【例1】如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住 其中的3枚，可套得一个三角形，所有可以套出来的三角形中，不同 形状的共有____________种。 （“五羊杯”竞赛试题） x y z则解题思路：圆周长保持不变，设圆周长为9，套成的三角形三边所对应的弧长分别为,,, ≤≤，借助图形分析，找出满足条件的整数解即可。 ++=。不妨设x y z 9 x y z

【例2】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为 ．．．．．．．．y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系。根据图像进行一下探究： 信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为___________km。 （2）请解释图中点B的实际意义。 图像理解 （3）求慢车和快车的速度。 （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇。求第二列快车比第一列快车晚车发多少小时？ （江苏省南京市中考试题）解题思路：函数图像包含了两种不同层次的信息：有慢车行驶900km用了12h等可直接感知的浅层结构信息，也有在0～4小时之间以及稍后的一段时间内，快车和慢车的速度之和为定值和C点表示快车在某一时刻已到达终点等需要经过分析或运算才能获得的深层结构的信息。

分式培优竞赛题

1. 若ab a b +--=10，试判断1111 a b -+，是否有意义。 2. 计算：a a a a a a 2211313 +-+--+- 3、解方程：11765556 222-++=-+-+x x x x x x 4. 已知a a 269-+与||b -1互为相反数，求代数式 ()42222222222a b a b ab a b a ab b a b ab b a -++-÷+-++的值。 5. 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。 6. 已知x y y =+-2332 ，试用含x 的代数式表示y ，并证明()()323213x y --=。 6、中考原题： 例1．已知M x y xy y x y x y x y 22222 2-=--+-+，则M ＝__________。 例2．已知x x 2 320--=，那么代数式()x x x --+-11132的值是_________。 1. 当x 取何值时，分式2111x x +-有意义 : 3. 计算：x y y x y x y y x ++-+-242442222 4. 解方程：x x x x x x x x ++-++=++-++21436587 5. 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天 6. 已知43602700x y z x y z xyz --=+-=≠，，，求x y z x y z +--+2的值。 9、（6分）已知02 =-a a ，求1112421222-÷+--?+-a a a a a a 的值． 21、（6分）设23111 x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等

《整式及其加减》单元测试培优题及答案

整式及其加减培优检测卷 时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.下列各式：①2x－1；②0；③S＝πR2；④x＜y；⑤s t ；⑥x2.其中代数式有 ( ) 个个 个个 2.单项式－2xy3的系数与次数分别是( ) A.－2,4 ,3 ， C.－2,3 ,4 3.下面计算正确的是( ) －x2＝3 ＋2a3＝5a5 ＋x＝3x D.－＋3 4 ba＝0 4.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位：米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是( ) A.(4a＋2b)米 B.(5a＋2b)米 C.(6a＋2b)米 D.(a2＋ab)米 - 5.若m－n＝1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( ) D.－1 6.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是( )

， 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.钢笔每支a 元，铅笔每支b 元，买2支钢笔和3支铅笔共需 元. 8.当a ＝1，b ＝－2时，代数式2a ＋1 2 b 2的值是 . 9.若－7x m ＋2y 与－3x 3y n 是同类项，则m ＝ ，n ＝ . 10.若关于a ，b 的多项式3(a 2－2ab －b 2)－(a 2＋mab ＋2b 2)中不含有ab 项，则m ＝ . 11.一个三角形一条边长为a ＋b ，另一条边比这条边长2a ＋b ，第三条边比这条边短3a －b ，则这个三角形的周长为 . 12.规定?? ????a b c d )＝ad －bc ，若???? ??－5 3x 2 ＋52 x 2－3)＝6，则－11x 2＋6＝ . 。 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.用含字母的式子表示. (1)甲数为x ，乙数比甲数的1 3 大2，则乙数为多少 (2)2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为a(a ＞10)，则应付票价总额为多少元 ； 14.计算： (1)2(m 2－n 2＋1)－2(m 2＋n 2)＋mn ；

七年级数学培优竞赛教案

奥数培训之趣味数学 生活中的数学： 1、诗仙李白豪放豁达，有斗酒诗百篇的美名，为唐代“饮中八仙”之一， 民间流传李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一抖，三遇店和花，喝完壶中酒。试问：酒壶中原有多少酒？ 解：设酒壶中原有酒x 斗，“三遇店和花”意思是李白三遇店，同时也三见花。 第一次见店又见花后，酒有：12-x ； 第二次见店又见花后，酒有：1-122）（ -x ； 第三次见店又见花后，喝完壶中酒，所以 依题意，得 ()[]0111222=---x 解方程，得 87= x 答：酒壶中原有酒8 7斗。 2、有甲乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了”，求两个牧童各有多少只羊。 解：设甲有x 只羊，乙有y 只羊。依题意，得 ()? ??+=--=+11121y x y x 解方程组，得? ??==57y x 所以甲牧童有羊7只，乙牧童有5只。 3、一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完．那么，若在120天里将草吃完，则需要（ ）头牛 A 、16 B 、18 C 、20 D 、22 分析：设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c ，根据60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完，列方程组，用其中一个未知数表示另一个未知数即可求解。

解：设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c 。 根据题意，得 ???==???+=?+=?b c b a a c b a c b 120010606030242460解得， 则若在120天里将草吃完，则需要牛的头数是20120120=+b a c 。故选C 。 4、杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A ．一样多． B ．多了． C ．少了． D ．多少都可能． 解：设杯中原有水量为a ，依题意可得， 第二天杯中水量为a ×(1－10%)=0.9a ； 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a ； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为199.01.19.01.19.0<=?=??a a 。 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C ． 5、 甲杯中盛有2m 毫升红墨水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水，从甲杯倒出a 毫升到乙杯里（0＜a ＜m ），搅匀后，又从乙杯倒出a 毫升到甲杯里，则这时( )。 A ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少． B ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多． C ．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同． D ．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定． 解：从甲杯倒出a 毫升红墨水到乙杯中以后： 乙杯中含红墨水的比例是a m a +， 乙杯中含蓝墨水的比例是 a m m +， 再从乙杯倒出a 毫升混合墨水到甲杯中以后： 乙杯中含有的红墨水的数量是毫升a m ma a m a a a +=+?- ①

初二-分式培优题(难度+附答案+免费)

一、填空题 1、若a、b 满足，则的值是。 2、当x_____________时，与互为倒数． 3、如果，则；． 4、当m=______时，分式的值为零. 5、已知，则。 6、若a∶b∶c=1∶3∶5，则， 。 7、已知：，则=______________． 8、已知，则=_______________________。 9、如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推,由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（n≥3）.则的值是, 当的结果是时，n的值. 10、先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． ┅┅ (1) 计算．

（2）探究．（用含有的式子表示） （3）若的值为，求的值． 二、选择11、如果m个人完成一项工作需要d天，则（m+n）个人完成这项工作需要的天数为（） A．d+n B．d-n C．D． 12、若求的值是（）． A． B． C． D． 13、如果，则＝( ) A． B．1 C． D．2 14、如果满足，那么的值是( ) A． B．4 C． D．14 三、简答题15、已知：的值． 四、计算题16、计算：。 17、给定下面一列分式：，，，一，…。(其中≠0) (1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律? (2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。 18、课常上，李老师出了这样一道题； 已知，，求代数式的值。 小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程．

参考答案 1、 2、 x <0 3、1，1 4、3 5、5 6、3，17 7、 8 、1 9、30,199 10、 解：（1） （2） ?（3） =+ ┄ + == 由= 解得 经检验是方程的根，∴ 11、C （点拨：m 个人一天完成全部工作的，则一个人一天完成全部工作的，（m +n ） 个人一天完成 ·（m +n ）=，所以（m +n ）个人完成全部工作需要的天数是） 12、A 13、C 14、D 15、 16、 原式== == 17、(1)一2／y (2) 15／y 7 18、解：原式

初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题08 二次函数_答案[精品]

专题08 二次函数 例1 C ． 提示：③④⑤成立． 对于④，当x ＝－l 时，y ＝a b c -+＜0，∴a c +＜b ．又∵2b a - ＝1，则a ＝2b -代入上式，得2c ＜3b ； 对于⑤，当x ＝1时，max y ＝a b c ++，∴a b c ++＞2am bm c ++，则a b +＞()m am b +（m ≠1）． 例2 B ． 提示：S ＝2b ，b ＞0，b ＝1a +，a ＜0． 例3 （1）O （0，0），B （2，—10），y ＝22510 63 x x - +． （2）x ＝3325-＝85时，y ＝163-，此时运动员距水面的高为10－163＝14 3＜5，故此次试跳会出现失误． 例4 （1）y 24)x - （2）P （0 ，）； （3）由点点A （l ，0），C （4 ，，B （7，0）得∠BAC ＝∠ABC ＝30°，∠ACB ＝120°． ①若以AB 为腰，∠BAQ 为顶角，使△ABQ ∽△CBA ，则Q （－2 ，； ②若以BA 为腰，∠ABQ ′为顶角，由对称性得另一点Q ′（10 ，； ③若以AB 为底，AQ 、BQ 为腰．则Q 点在抛物线的对称轴上，舍去． 例5 由 NP BC CN -＝BF AF ，得34NP x --＝12，∴NP ＝152 x -+，∴y ＝1(5)2x x -+＝21 (5)12.52x --+（2≤x ≤4） ．∵y 随x 的增大而增大，∴当x ＝4时，y 有最大值为21 (45)12.52 -?-+＝12． 例6 （l ）y 2 （2） ①令2＝0，得1x ＝－1，2x ＝1，则抛物线1c 与x 轴的两个交点坐标为（－1，0），（1，0）．∴ A （1m --，0）， B （1m -，0）．同理可得D （1m -+，0），E （1m +，0）．当AD ＝1 3AE 时，如图 1， (1)(1)m m -+---＝[]1(1)(1)3m m +---， ∴m ＝12．当AB ＝1 3 AE 时，如图2，(1)(1)m m ----＝ []1(1)(1)3m m +---，∴m ＝2．∴当m ＝1 2 或2时，B 、D 是线段AE 的三等分点．

最新初一数学培优竞赛专题2--整式的乘除

专题二 整式的乘除 一、知识点： 1. 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法公式: __________________(m,n 都是整数) 2．幂的乘方与积的乘方 1）幂的乘方公式： ___________________(m,n 都是整数) 2）积的乘方公式：____________________（n 为正整数） 3. 同底数幂的除法 1）同底数幂的除法公式:___________________ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n). 2）任何不等于0的数的0次幂等于1,即___________________,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. 3）任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即___________________ ( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的。 4. 整式的乘法 1）单项式与单项式相乘 2）单项式与多项式相乘 3）多项式与多项式相乘 二、基础练习： 1.计算 (-3)2n+1+3×(-3)2n 结果正确的是( ) A. 32n+2 B. -32n+2 C. 0 D. 1 2.若16n m n a a a ++= ，且21m n -= ，则n m 的值为（ ） A.1 B. 2 C.3 D.4 3.-a n 与(-a)n 的关系是( ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 当n 为奇数时,它们相等; 当n 为偶数时,它们互为相反数 D. 当n 为奇数时,它们互为相反数; 当n 为偶数时,它们相等 4.若（x －3）（x+4）=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( ) A.p=1,q=－12 B.p=－1,q=12 C.p=7,q=12 D.p=7,q=－12 5.a 4+(1－a)(1+a)(1+a 2)的计算结果是( ) A.-1 B.1 C.2a 4-1 D.1-2a 4 6.若0＜y ＜1，那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是( ) A ．正的 B ．非负 C ．负的 D ．正、负不能唯一确定． 7.如果b 2m ＜b m (m 为自然数)，那么b 的值是( ) A ．b ＞0 B ．b ＜0 C ．0＜b ＜1 D ．b ≠1． 8.下列运算中错误的是( ) A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4 B ．(a n+1b n )4=a 4n+4b 4n ； C ．(-2a n )2·(3a 2)3=-54a 2n+6 D ．(3x n+1-2x n )·5x=15x n+2-10x n+1. 9.t 2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是( ) A ．-4t-5 B ．4t+5 C ．t 2-4t+5 D ．t 2+4t-5．

七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第二十讲 质数与合数

第二十讲 质数与合数 趣题引路】 由超级计算机运算得到的结果2859433－1是一个质数，则2859433＋1是（ ） A ．质数 B ．合数 C ．奇合数 D ．偶合数 解析 ∵2859433－1，2859433，2859433＋1．是三个连续正整数，∵2859433－1的末位数字是1．∴2859433 是偶合数，∵上述三个数中一定有一个能被3整除，而2859433－1是质数，∴2859433＋1的末位数字是奇数且能被3整除，故2859433＋1是奇合数．故选C ． 同学们，你们知道什么是“哥德巴赫猜想”吗？二百多年前，德国数学家哥德巴赫发现：任一个不小于6的偶数都可以写成两个奇质数之和．如6＝3＋3，12＝5＋7等．对许多偶数进行检验，都说明这个猜想是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没有找到一个反例．到目前最好的结论是我国数学家陈景润证明的“1＋2”，即任一充分大的偶数，都可表示成一个质数加上一个质数或两个质数的积，这一结论被命名为“陈氏定理”． 知识延伸】 1．正整数依据不同的标准可以有各种分类，这里依据它们的正约数的个数可以分为三类： （1）只有一个正约数的数，它只能是1； （2）只有两个正约数的数，如2，3，11这样的数叫质数； （3）有两个以上正约数的数，如4，10，12这样的数叫合数． 2．（1）2是最小的质数，也是唯一的偶质数；除2以外，其余的质数都是奇数。 （2）质数有无穷多；合数也有无穷多． 证明 假设只有有限多个质数，设为P 1，P 2，P 3，…，P n 考虑P 1P 2P 3…P n ＋1，由假设可知，P 1P 2P 3…P n ＋1是合数，它一定有一个质因数P ，显然，P 不同于P 1，P 2，P 3，…，P n ，这与假设P 1，P 2，P 3，…，P n 为全部质数矛盾． 3．质数可以采用埃拉托色尼筛选法进行判定．如判断2003为质数，可以这样操作：分别用质数2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，41，43来除2003，它们都不能整除2003，而下一个质数47，它的平方472＝2209大于2003，由此就可判定2003为质数。 4．算术基本定理 对于一合数，如果将它分解为若干质数的连乘积的形式，并不考虑质因数的排列顺序，那么这种分解 式将是唯一的，即正整数N （N ＞1）可以唯一表示为12 12m a a a m N P P P =??? 其中，P 1，P 2，…，P m 为质数，且P 1＜P 2＜…＜P m ，a 1，a 2，…，a m 为正整数. 5．对于正整数N 的质因数标准分解式12 12m a a a m N P P P =??? 根据乘法原理，它的正约数个数为（1＋a 1）（1＋a 2）…（1＋a m ）．它的所有约数之和为 ()()()() 12 11221+++1+++1+++m a a a m m S N P P P P P P =???????????? 121 11 1212111=111 m m m p p p p p p ααα+++---???---. 而且仅当N 为平方数时，它的正约数个数为奇数.

分式培优训练(含答案)

13、分式总复习 【知识精要】 分式定义：（、为整式，中含有字母）性质通分：约分：分式方程定义：分母含有未知数的方程。如解法思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母依据：等式的基本性质 注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =??≠=÷÷≠???????-=+???????????????????????????????????????????()()005113 【分类解析】 1. 分式有意义的应用 例1. 若ab a b +--=10，试判断 1111a b -+，是否有意义。 分析：要判断1111 a b -+，是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断a b -+11，与零的关系。 解： ab a b +--=10 ∴+-+=a b b ()()110 即()()b a +-=110 ∴+=b 10或a -=10 ∴-+1111 a b ，中至少有一个无意义。 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。 例2. 计算：a a a a a a 2211313 +-+--+- 分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分

离分式法”简化计算。 解：原式=+-+--+-a a a a a a ()()111313 =-+-+-=-+--=--+++-=- -+-a a a a a a a a a a a a a 1113 1113 311322 13()()() ()() ()() 例3. 解方程：11765556 222-++=-+-+x x x x x x 分析：因为x x x x 27616++=++()()，x x x x 25623-+=--()()，所以最简公分母为：()()()()x x x x ++--1623，若采用去分母的通常方法，运算量较大。由于x x x x x x x x x x 222225556561561156 -+-+=-+--+=--+故可得如下解法。 解： x x x x x x 222561561156 -+--+=--+ 原方程变为11761156 22-++=--+x x x x ∴++=-+∴++=-+∴=176156 76560 2222x x x x x x x x x 经检验，x =0是原方程的根。 3. 在代数求值中的应用 例4. 已知a a 2 69-+与||b -1互为相反数，求代数式 ()42222222222a b a b ab a b a ab b a b ab b a -++-÷+-++的值。 分析：要求代数式的值，则需通过已知条件求出a 、b 的值，又因为a a a 226930-+=-≥()，||b -≥10，利用非负数及相反数的性质可求出a 、b 的值。

(完整版)数学培优竞赛新方法(九年级)-第23讲几何定值

第23讲 几何定值 知识纵横 几何定值，是指变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变，或几何元素间的某些集合性质或位置关系不变。 解几何定值问题的基本方法是： 分清问题的定量和变量，运用极端位置、特殊位置、直接计算等方法，先探求出定值，再给出一般情形下的证明。 例题求解 【例1】 （1）如图1，圆内接ABC ?中，CA BC AB ==，OE OD ,为圆O 的半径， BC OD ⊥于点F ，AC OE ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC ?的 面积的 3 1 . （2）如图2，若DOE ∠保持?120角度不变，求证：DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC ?的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC ?的面积的 3 1． （广东省中考题） 思路点拨 对于（1），连OC OA 、，则要证明ABC OAC S S ??=3 1 ，只需证明OCF OAG ???；对于（2），类比（1）的证明方法证明。

【例2】如图，⊙1O 和⊙2O 外切于点A ，BC 是⊙1O 和⊙2O 的公切线，C B ,为切点． （1）求证：AC AB ⊥； （2）过点A 的直线分别交⊙1O 和⊙2O 于点E D ,，且DE 是连心线时，直线DB 与直线EC 交于点F ．请在图中画出图形，并判断DF 与EF 是否互相垂直，请证明；若不垂直，请说明理由； （3）在（2）的其他条件不变的情况下，将直线DE 绕点A 旋转（DE 不与点C B A ,,重合），请另画出图形，并判断DF 与EF 是否互相垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由． （沈阳市中考题） 思路点拨 按题意画出图形，充分运用角的知识证明若?=∠90DFE ，则EF DF ⊥这一位置关系不变。