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2018年高考数学二轮专题复习(浙江专版)压轴大题抢分专练一(含答案)

压轴大题抢分专练（一）

1.已知椭圆M ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的右焦点F 的坐标为(1,0)，P ，Q 为椭圆上位于y 轴右侧的两个动点，使PF ⊥QF ，C 为PQ 的中点，线段

PQ 的垂直平分线交x 轴，y 轴于点A ，B (线段PQ 不垂直x 轴)，当Q 运

动到椭圆的右顶点时，|PF |＝22

. (1)求椭圆M 的标准方程；

(2)若S △ABO ∶S △BCF ＝3∶5，求直线PQ 的方程．

解：(1)由题意知，当Q 运动到椭圆的右顶点时，PF ⊥x 轴，

则|PF |＝b 2a ＝22

，又c ＝1，∴a ＝2，b ＝1.

∴椭圆M 的标准方程为x 22

＋y 2

＝1. (2)设直线PQ 的方程为y ＝kx ＋b ，显然k ≠0，联立椭圆方程得(2k 2＋1)x 2＋4kbx ＋2(b 2－1)＝0，

则Δ＝8(2k 2－b 2＋1)>0，①

设点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，由根与系数的关系得????? x 1x 2＝2 b 2－1 2k 2＋1>0， ②x 1＋x 2＝－4kb 2k 2＋1>0， ③

∴y 1＋y 2＝(kx 1＋b )＋(kx 2＋b )＝2b 2k 2＋1

， y 1y 2＝(kx 1＋b )(kx 2＋b )＝b 2－2k 2

2k 2＋1

，由PF ―→·QF ―→＝0?(1－x 1)(1－x 2)＋y 1y 2＝0，

得3b 2－1＋4kb ＝0，④

点C ? ??

??－

2kb 2k 2＋1，b 2k 2＋1， ∴线段PQ 的中垂线AB 的方程为 y －b 2k 2

＋1＝－1k ? ????x ＋2kb 2k 2＋1. 分别令x ＝0，y ＝0可得A ? ????－kb 2k 2＋1，0，B ? ??

??0，－b 2k 2＋1，

显然A 为BC 的中点，

∴S △BCF S △ABO ＝2S △ABF S △ABO ＝2|AF ||AO |＝2 1－x A x A ＝2? ??

??1x A －1，由④式得k ＝1－3b 24b

，则x A ＝－kb 2k 2＋1＝6b 4－2b 2

9b 4＋2b 2＋1

， S △BCF S △ABO ＝2? ????1x A －1＝6b 4＋8b 2＋26b 4－2b 2＝53，得b 2＝3(b 2＝－6舍去)，

∴b ＝3，k ＝－233或b ＝－3，k ＝233

. 经检验，满足条件①②③，

故直线PQ 的方程为y ＝－233x ＋3或y ＝233

x － 3. 2．正项数列{a n }满足a 2n ＋a n ＝3a 2n ＋1＋2a n ＋1，a 1＝1.

(1)求a 2的值；

(2)证明：对任意的n ∈N *，a n <2a n ＋1；

(3)记数列{a n }的前n 项和为S n ，证明：对任意的n ∈N *,2－12

n －1≤S n <3. 解：(1)将n ＝1代入题中条件得a 21＋a 1＝3a 22＋2a 2＝2及a 2>0，所以a 2＝7－13

. (2)证明：由a 2n ＋a n ＝3a 2n ＋1＋2a n ＋1<4a 2n ＋1＋2a n ＋1

＝(2a n ＋1)2＋2a n ＋1，

又因为二次函数y ＝x 2＋x 在x ∈(0，＋∞)上单调递增，故对任意n ∈N *，a n <2a n ＋1.

(3)证明：由(2)知，当n ≥2时，a n a n －1>12，a n －1a n －2>12，…，a 2a 1>12

，由上面(n －1)个式子相乘得a n >12n －1a 1＝12

n －1，又a 1＝1

21－1＝1，

所以a n ≥12

n －1，故S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n

≥1＋12＋…＋12

n －1 ＝2－12

n －1，另一方面，由于a 2n ＋a n ＝3a 2n ＋1＋2a n ＋1>2a 2n ＋1＋2a n ＋1＝2(a 2n ＋1＋a n ＋1)，令a 2n ＋a n ＝b n ，则b n >2b n ＋1，于是b n b n －1<12，b n －1b n －2<12，…，b 2b 1<12

，由上面(n －1)个式子相乘得b n ≤12n －1b 1＝12

n －2，即a 2n ＋a n ＝b n ≤12

，故S n ＝a 1＋(a 2＋…＋a n )

<1＋? ????1＋12

＋…＋12n －2 ＝3－12

n －2<3. 所以对任意的n ∈N *,2－12n －1≤S n <3.

高考数学中的放缩技巧

高考数学中的放缩技巧证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：一、裂项放缩例1.(1)求 ∑=-n k k 1 2 142 的值; (2)求证: 3 51 1 2 < ∑=n k k . 解析:(1)因为121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1 222n n n n n ,所以35321121121513121112=+-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1!)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) )2(1)1(1 ≥--<+n n n n n (15) 11 1) 11)((1122222 222<++++= ++ +--= -+-+j i j i j i j i j i j i j i

【高中高考数学压轴题预测题-浙江省1】2020年高考数学计算题大题-含详细解析答案、可编辑

【高中高考数学压轴题预测题-浙江省1】2020年高考数学计算题大题-含详细解析答案、可编辑学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、解答题（本题共计 40 小题，每题 3 分，共计120分，） 1. 已知实数a≠0，设函数f(x)=a ln x+√1+x,x>0. (1)当a=?3 4 时，求函数f(x)的单调区间； (2)对任意x∈[1 e2,+∞)均有f(x)≤√x 2a ，求a的取值范围. 注：e=2.71828?为自然对数的底数. 2. 如图，已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p>0)的焦点.过点F的直线交抛物线于A,B 两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧.记△AFG,△CQG的面积分别为S1,S2. (1)求p的值及抛物线的准线方程； (2)求S1 S2 的最小值及此时点G的坐标. 3. 设等差数列{a n}的前n项和为S n,a3=4,a4=S3.数列{b n}满足：对每个n∈N?,S n+ b n,S n+1+b n,S n+2+b n成等比数列. (1)求数列{a n}，{b n}的通项公式； (2)记c n=√a n 2b n , n∈N?，证明：c1+c2+?+c n<2√n,n∈N?. 4. 如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC=90°， ∠BAC=30°，A1A=A1C=AC，E,?F分别是AC，A1B1的中点. (1)证明：EF⊥BC； (2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值. 5. 设函数f(x)=sin x，x∈R. (1)已知θ∈[0,2π)，函数f(x+θ)是偶函数，求θ的值； (2)求函数y=[f(x+π 12 )] 2 +[f(x+π 4 )] 2 的值域. 6. 已知函数f(x)=√x?ln x．（1）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8?8ln2；（2）若a≤3?4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点． 7. 如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上. （1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（2）若P是半椭圆x2+y2 4 =1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

高考数学选择题之压轴题

高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭

高考数学_压轴题_放缩法技巧全总结(最强大)

放缩技巧（高考数学备考资料）证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：一、裂项放缩例1.(1)求∑ =-n k k 1 2142的值; (2)求证:3 511 2 <∑=n k k . 解析:(1)因为 121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为 ??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1222 n n n n n ,所以35321121121513121112=+-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1!)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) )2(1) 1(1 ≥--<+n n n n n (15) 112 22 2+-+-+j i j i j i

浙江数学高考压轴题模拟题

1设函数0,1 )(,2)(2>--=-=a x a x x g a x x x f （1）当8=a 时，求)(x f 在区间]5,3[上的值域；（2）若21),2,1](5,3[],5,3[x x i x t i ≠=∈?∈?且，使)()(t g x f i =，求实数a 的取值范围 .

2.已知函数a x a x x f +- -=4||)(，R a ∈ （1）若1=a ，试判断并用定义证明函数)(x f 在]4,1[上的单调性；（2）当]4,1[∈x 时，求函数)(x f 的最大值的表达式)(a M ；（3）是否存在实数a ，使得3)(=x f 有3个不等实根321x x x <<，且它们依次成等差数列，若存在，求出所有a 的值，若不存在，说明理由. 解：（1）当1=a 时，在[1,4]上单调递增；证明：当1=a 时，]4,1[∈x ，x x x f 4)(-= 任取]4,1[,21∈x x ，且21x x <，则 )41)((44)()(2 121221121x x x x x x x x x f x f +-=+--=- 因为21x x <，]4,1[,21∈x x ，故021<-x x ，0412 1>+x x ，所以0)()(21<-x f x f 即)()(21x f x f <,故当1=a 时，f(x)在[1,4]上单调递增. （2）当1≤a 时，x x x f 4)(-=， 3)4()(==f a M , 当41<-≤=27 ,4227,3)(a a a a M . (3) ??? ????+∞∈-≠-∞∈--=),(,40],,(,42)(a x x x x a x x x a x f , 当41<≤-a 时，34=-x x 有一根为4，342=--x x a 在0],,(≠-∞x a 上必有两根21x x <，得到42 7<