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增长型年金计算总结

增长型年金计算总结
增长型年金计算总结

增长型年金计算总结

柳随风2008年5月11日整理

一、期初、期未年金的相互关系

期初年金现值等于期末年金现值的(1+r)倍,即:期初PV=期未PV*(1+r)期初年金终值等于期末年金终值的(1+r)倍,即:期初FV=期未FV*(1+r)

二、运用等比数列求和公式推导的增长型年金计算公式

注意:(1)粘贴的公式中实际只存在r≠g和r=g这两种情形。

(2)粘贴的为期未型年金公式,期初年金用(1+r)进行调整即可。

三、林鸿钧老师总结的简易公式

(1)当r≠g时

r*=(1+r)/(1+g)-1,为实质报酬率

期初增长型年金现值=PV(r*,n,-C,0,1)

期末增长型年金现值=PV(r*,n,-C,0,1)/(1+r)

期初增长型年金终值=PV(r*,n,-C,0,1)×(1+r)^n

期末增长型年金终值=PV(r*,n,-C,0,1)×(1+r)^(n-1)

※注意下面PV()括号里最后的1表示要设置期初模式,一定要注意这点。即不管所要求的年金是何模式,均用期初模式进行转换。)

※r*为正值即输入正值,为负值即输入负值。

(2)当r=g时(T表示年金次数,C表示PMT)

期初增长型年金现值=TC

期末增长型年金现值=TC/(1+r)

期初增长型年金终值=TC×(1+r)^n

期末增长型年金终值=TC×(1+r)^(n-1)

四、实战经验

一般案例中会有投资回报率,通货膨胀率、收入成长率、学费成长率等,在进行不同的计算时,分别使用不同的“率”。

比如计算学费,确定上学初年为基准点,由学费成长率计算学费需求值PV,由收入成长率和投资回报率迭加计算r*,再运用简易公式计算学费供给FV。

同理,计算退休金缺口时,不关学费成长率因素,用通货膨胀率计算退休金需求PV,由收入成长率和投资回报率迭加计算r*,再运用简易公式计算退休金供给FV。

大家在解决问题时,先判断案例是有“率”的迭加影响,如有,就涉及到增长型年金的运用。接着确定合理的时间基准点,分析PV,FV由何种“率”单独影响或迭加影响。再接着根据简易公式,计算r*,设置期初模式,算出PV()值,再根据题目本身要求的年金类型,用(1+r)进行调整。最后的一步,建议记熟8个简易公式,直接运用,以加快解题速度。

财务管理公式(筹资)

第一节混合筹资 一.可转换公司债券的转换比率的计算 转换比率=债券面值/转换价格 教材例5-1,要求掌握:补充公式记忆 可节约的利息支出=可转换债券面值×(普通债券利率-可转换债券利率)*当年的持有月份市盈率=每股售价/每股收益 认股权证转换股票的实际成本=每股认股权证价格+行权价格 (需注意行权比例2:1,即为每股认股权证为2,比如每股认股权证价格为1.5,行权价格为12,实际的换股成本=1.5*2+12=15元,实际为亏3元/每股) 二.因素分析法的计算 资金需要量=(基期资金平均占用额-不合理资金占用额)×(1±预测期销售增减率)×(1±预测期资金周转速度变动率) 【提示】如果预测期销售增加,则用(1+预测期销售增加率);反之用“减”。 如果预测期资金周转速度加快,则应用(1-预测期资金周转速度加速率);反之用“加”。 三.销售百分比法 外部融资需求量=增加的资产-增加的经营负债-增加的留存收益 增加的资产=增量收入*基期敏感资产占基期销售额的百分比+非敏感资产的调整数或=基期敏感资产*预计销售收入增长率+非敏感资产的调整数 增加的负债=增量收入*基期敏感负债占基期销售额的百分比 或=基期敏感负债*预计销售收入增长率 增加的留存收益=预计销售收入(总收入)*销售净利率*利润留存率 教材5-3,要求全面掌握 补充公式:销售净利率=净利润/销售收入 利润留存率=留存/净利润 股利支付率+利润留存率=1 第二节资金需要量预测 四、资金习性预测法 (一)回归直线方程法 资金总额(y)=不变资金(a)+变动资金(bx) 需要复习第二章知识法,成本性态分析,回归直线法,自变量,因变量 根据资金占用总额与产销量的关系预测 设产销量为自变量x,资金占用量为因变量Y,可用下式表示: Y=a+bx

定积分的方法总结

定积分的方法总结 定积分是新课标的新增内容,其中定积分的计算是重点考查的考点之一,下面例析定积分计算的几种常用方法. 一、定义法 例1、求 s i n b a x d x ? , (b a <) 解:因为函数s i n x 在],[b a 上连续,所以函数sin x 在],[b a 上可积,采用特殊的 方法作积分和.取h = n a b -,将],[b a 等分成n 个小区间, 分点坐标依次为 ?=+<<+<+

七大积分总结

七大积分总结 一. 定积分 1. 定积分的定义:设函数f(x)在[a,b]上有界,在区间[a,b]中任意插入n -1个分点: a=x 0

? ??==b a b a b a du u f dt t f dx x f )()()(。 (2) 定义中区间的分法与ξi 的取法是任意的。 (3) 定义中涉及的极限过程中要求λ→0,表示对区间[a,b]无限细分的过程,随λ →0必有n →∞,反之n →∞并不能保证λ→0,定积分的实质是求某种特殊合式的极限: 例:∑?=∞→=n i n n i f dx x f 1 1 0n 1 )()(lim (此特殊合式在计算中可以作为公式使用) 2. 定积分的存在定理 定理一 若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。 定理二 若函数f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在区间上可积。 3. 定积分的几何意义 对于定义在区间[a,b]上连续函数f(x),当f(x)≥0时,定积分 ? b a dx x f )(在几何上表示由曲线y=f(x),x=a,x=b 及x 轴所围成的曲边梯形的面积;当f(x) 小于0时,围成的曲边梯形位于x 轴下方,定积分?b a dx x f )(在几何意义上表示曲边梯形面积的负值。若f(x)在区间上既取得正值又取得负值时,定积分的几何意义是:它是介于x 轴,曲线y=f(x),x=a,x=b 之间的各部分曲边梯形的代数和。 4.定积分的性质 线性性质(性质一、性质二)

年金的公式总结

关于年金的总结 1.单利现值P=F/(1+n*i) , 单利现值系数1/(1+n*i)。 2.单利终值F=P*(1+n*i) , 单利终值系数(1+n*i)。 3.复利现值P=F/ (1+i )n =F*(P/F ,i ,n) ,复利现值系数1/(1+i )n ,记作(P/F ,i ,n)。 4.复利终值F=P*(1+i )n =P*(F/P ,i ,n ),复利终值系数(1+i )n , 记作(F/P ,i ,n )。 结论(一)复利终值与复利现值互为逆运算。 (二)复利终值系数 1/(1+i )n 与复利现值系数 (1+i )n 互为倒数。 即 复利终值系数(F/P ,i ,n )与 复利现值系数(P/F ,i ,n)互为倒数。 可查“复利终值系数表”与“复利现值系数表”! 5.普通年金终值F=A*(1)1n i i +-=A*(F/A ,i ,n) ,年金终值系数(1)1n i i +-,记作(F/A ,i ,n)。 可查“年金终值系数表” (1)在普通年金终值公式中解出A ,这个A 就是“偿债基金”。 偿债基金A=F*(1)1n i i +-=F*( A/F ,i ,n),偿债基金系数(1)1 n i i +-,记作( A/F ,i ,n)。 结论(一)偿债基金 与 普通年金终值 互为逆运算。 (二)偿债基金系数(1)1 n i i +-与 普通年金系数(1)1n i i +- 互为倒数。 即 偿债基金系数( A/F ,i ,n) 与 普通年金系数(F/A ,i ,n)互为倒数。 6.普通年金现值P=A*1(1)n i i --+=A*(P/A ,i ,n) , 年金现值系数1(1)n i i --+,记作(P/A ,i ,n )。 可查“年金现值系数表” (1).在普通年金现值公式中解出A ,这个A 就是“年资本回收额”。 年资本回收额A=P* 1(1)n i i --+=P*(A/P ,i ,n) , 资本回收系数1(1)n i i --+,记作(A/P ,i ,n)。 结论(一)年资本回收额 与 普通年金现值 互为逆运算 (二)资本回收系数1(1)n i i --+与年金现值系数1(1)n i i --+ 互为倒数。 即 资本回收系数(A/P ,i ,n) 与 年金现值系数(P/A ,i ,n )互为倒数。 7.即付年金终值 F=A* (1)1n i i +-*(1+i)=A*(F/A ,i ,n)(1+i) 或 F=A*[](/,,1)1F A i n +- 8.即付年金现值P=A* 1(1)n i i --+*(1+i)=A*(P/A ,i ,n )(1+i)=A*[](/,,1)1P A i n -+

定积分总结

定积分讲义总结 内容一 定积分概念 一般地,设函数()f x 在区间[,]a b 上连续,用分点0121i i n a x x x x x x b -=<<<<<<<=L L 将区间[,]a b 等分成n 个小区间,每个小区间长度为x ?(b a x n -?= ),在每个小区间[]1,i i x x -上取一点()1,2,,i i n ξ=L ,作和式:1 1 ()()n n n i i i i b a S f x f n ξξ==-=?=∑∑ 如果x ?无限接近于0(亦即n →+∞)时,上述和式n S 无限趋近于常数S ,那么称该常数S 为函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分。记为:()b a S f x dx = ? 其中()f x 成为被积函数,x 叫做积分变量,[,]a b 为积分区间,b 积分上限,a 积分下限。 说明:(1)定积分 ()b a f x dx ? 是一个常数,即n S 无限趋近的常数S (n →+∞时)称为()b a f x dx ?,而不是n S . (2)用定义求定积分的一般方法是:①分割:n 等分区间[],a b ;②近似代替:取点[]1,i i i x x ξ-∈;③求和: 1()n i i b a f n ξ=-∑;④取极限:()1()lim n b i a n i b a f x dx f n ξ→∞=-=∑? 例1.弹簧在拉伸的过程中,力与伸长量成正比,即力()F x kx =(k 为常数,x 是伸长量),求弹簧从平衡位置拉长b 所作的功. 分析:利用“以不变代变”的思想,采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解. 解: 将物体用常力F 沿力的方向移动距离x ,则所作的功为W F x =?. 1.分割 在区间[]0,b 上等间隔地插入1n -个点,将区间[]0,1等分成n 个小区间: 0,b n ??????,2,b b n n ?? ????,…,()1,n b b n -?????? 记第i 个区间为()1,(1,2,,)i b i b i n n n -???=? ? ??L ,其长度为()1i b i b b x n n n -??=-= 把在分段0, b n ? ???? ?,2,b b n n ?? ????,…,()1,n b b n -?????? 上所作的功分别记作:1W ?,2W ?,…,n W ? (2)近似代替 有条件知:()()11i i b i b b W F x k n n n --???=??=?? ? ?? (1,2,,)i n =L (3)求和 ()1 1 1n n n i i i i b b W W k n n ==-=?=??∑∑ =()()22222 110121122n n kb kb kb n n n n -?? ++++-==-?? ?? ??? L

定积分的性质与计算方法

定积分的性质与计算方法 摘要: 定积分是微积分学中的一个重要组成部分,其计算方法和技巧非常 丰富。本文主要给出定积分的定义及讨论定积分的性质和计算方法,并通过一些很有代表性的例题说明了其计算方法在简化定积分计算中的强大功能。 关键词:定积分 性质 计算方法 定积分的定义 设函数f(x) 在区间[a,b]上连续,将区间[a,b]分成n 个子区间[x 0,x 1], (x 1,x 2], (x 2,x 3], …, (x n-1,x n ],其中x 0=a ,x n =b 。可知各区间的长度依次是:△x 1=x 1-x 0, △x 2=x 2-x 1, …, △x n =x n -x n-1。在每个子区间(x i-1,x i ]中任取一点i ξ(1,2,...,n ),作和式1()n i i f x ι=ξ?∑。设λ=max{△x 1, △x 2, …, △x n }(即λ是 最大的区间长度),则当λ→0时,该和式无限接近于某个常数,这个常数叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分,记为: ()b a f x dx ?。 其中:a 叫做积分下限,b 叫做积分上限,区间[a, b]叫做积分区间,函数f(x)叫做被积函数,x 叫做积分变量,f(x)dx 叫做被积表达式,∫ 叫做积分号。 对于定积分,有这样一个重要问题:函数()f x 在[a,b]上满足怎样的条件, ()f x 在[a,b]上一定可积?下面给出两个充分条件: 定理1: 设()f x 在区间[a,b]上连续,则()f x 在[a,b]上可积。 定理2: 设()f x 在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则 ()f x 在[a,b]上可积。 例:利用定义计算定积分1 20x dx ?. 解:因为被积函数2()f x x =在积分区间[0,1]上连续,而连续函数是可积的,所以积分与区间[0,1]的分法及点i ξ的取法无关。因此,为了 便于计算,不妨把区间[0,1]分成n 等份,分点为i i x n = ,1,2,,1i n =?-;这样,

福利公式r=g

有用计算器计算的方法,再调整就可以了。 增长型年金快速解法总结! 一、期初、期未年金的相互关系 期初年金现值等于期末年金现值的(1+r)倍,即:期初PV=期未PV*(1+r) 期初年金终值等于期末年金终值的(1+r)倍,即:期初FV=期未FV*(1+r) 二、运用等比数列求和公式推导的增长型年金计算公式 注意:(1)粘贴的公式中实际只存在r≠g和r=g这两种情形。 (2)粘贴的为期未型年金公式,期初年金用(1+r)进行调整即可。 三、老师总结的简易公式 (1)当r≠g时 r*=(1+r)/(1+g)-1,为实质报酬率 期初增长型年金现值=PV(r*,n,-C,0,1) 期末增长型年金现值=PV(r*,n,-C,0,1)/(1+r) 期初增长型年金终值=PV(r*,n,-C,0,1)×(1+r)^n 期末增长型年金终值=PV(r*,n,-C,0,1)×(1+r)^(n-1) ※注意下面PV()括号里最后的1表示要设置期初模式,一定要注意这点。即不管所要求的年金是何模式,均用期初模式进行转换。) ※r*为正值即输入正值,为负值即输入负值。 (2)当r=g时(T表示年金次数,C表示PMT) 期初增长型年金现值=TC 期末增长型年金现值=TC/(1+r) 期初增长型年金终值=TC×(1+r)^n 期末增长型年金终值=TC×(1+r)^(n-1) 四、实战经验 一般案例中会有投资回报率,通货膨胀率、收入成长率、学费成长率等,在进行不同的计算时,分别使用不同的“率”。 比如计算学费,确定上学初年为基准点,由学费成长率计算学费需求值PV,由收入成长率和投资回报率迭加计算r*,再运用简易公式计算学费供给FV。 同理,计算退休金缺口时,不关学费成长率因素,用通货膨胀率计算退休金需求PV,由收入成长率和投资回报率迭加计算r*,再运用简易公式计算退休金供给FV。 大家在解决问题时,先判断案例是有“率”的迭加影响,如有,就涉及到增长型年金的运用。接着确定合理的时间基准点,分析PV,FV由何种“率”单独影响或迭加影响。再接着根据简易公式,计算r*,设置期初模式,算出PV()值,再根据题目本身要求的年金类型,用(1+r)进行调整。最后的一步,建议记熟8个简易公式,直接运用,以加快解题速度。

定积分计算的总结论文

定积分计算的总结论文公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

定积分计算的总结 闫佳丽 摘 要:本文主要考虑定积分的计算,对一些常用的方法和技巧进行了归纳和总结.在定积分的计算中,常用的计算方法有四种:(1)定义法、(2)牛顿—莱布尼茨公式、(3)定积分的分部积分法、(4)定积分的换元积分法. 关键词:定义、牛顿—莱布尼茨公式、分部积分、换元. 1前言 17世纪后期,出现了一个崭新的数学分支—数学分析.它在数学领域中占据着主导地位.这种新数学思想的特点是非常成功地运用了无限过程的运算即极限运算.而其中的微分和积分这两个过程,则构成系统微积分的核心.并奠定了全部分析学的基础.而定积分是微积分学中的一个重要组成部分. 2正文 那么,究竟什么是定积分呢我们给定积分下一个定义:设函数()f x 在[],a b 有定义,任给[],a b 一个分法T 和一组{}k ξξ=,有积分和 1 (,)()n k k k T f x σξξ==?∑,若当()0l T →时,积分和(,)T σξ存在有限极限, 设()0()0 1 lim (,)lim ()n k k l T l T k T f x I σξξ→→==?=∑,且数I 与分法T 无关,也与k ξ在[]1,k k x x -的取法无关,即{}0,0,:(),k T l T εδδξξ?>?>?

定积分应用方法总结(经典题型归纳).docx

精品文档 定积分复习重点 定积分的考查频率不是很高,本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义,使 用微积分基本定理计算定积分,使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物 理问题等. 1. 定积分的运算性质 (1) b b kf (x)dx k f (x)dx(k 为常数 ). a a (2) b b f 1 ( x)dx b 2 ( x)dx. [ f 1 ( x) f 2 ( x)]dx f a a a b c b 其中 a

[全]高等数学之不定积分的计算方法总结[下载全]

高等数学之不定积分的计算方法总结不定积分中有关有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的求法,是考研中重点考察的内容,也是考研中的难点。不定积分是计算定积分和求解一阶线性微分方程的基础,所以拿握不定积分的计算方法很重要。不定积分考查的函数特点是三角函数、简单无理函数、有理函数综合考查,考查方法是换元积分法、分部积分法的综合应用。不定积分的求法的理解和应用要多做习题,尤其是综合性的习题,才能真正掌握知识点,并应用于考研。 不定积分的计算方法主要有以下三种: (1)第一换元积分法,即不定积分的凑微分求积分法; (2)第二换元积分法 (3)分部积分法常见的几种典型类型的换元法:

樂,Q? o 金J犷- / .乍治阳必厶二如皿盒.「宀丄" 名% =a仏 找.』x二a沁沁r 年”十I '九久二严詈严妬5inx八ic5兄厶 整 I—炉 叶严 山二启虫? 常见的几种典型类型的换元法 题型一:利用第一换元积分法求不定积分

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当积分j/O心(X)不好计算容易计算时[使用分部私jf(A-)Jg(.v)二f(x)g(x)- J g(x)df(x).常见能使用分部积分法的类型: ⑴卩"“dx J x n srn xdx J尢"cos皿等,方法是把。',sin-t, cosx 稽是降低X的次数 是化夫In 尢9 arcsine arctanx. 例11: J (1 + 6-r )arctanAz/.r :解:arctan f xdx等,方法是把疋; Jx" arcsm11xdx

定积分计算公式和性质

第二节 定积分计算公式和性质 一、变上限函数 设函数在区间上连续,并且设x 为上的任一点, 于是, 在区间 上的定积分为 这里x 既是积分上限,又是积分变量,由于定积分与积分变量无关,故可将此改为 如果上限x 在区 间上任意变动,则对 于每一个取定的x 值,定积分有一个确定值与之对应,所以定积分在 上定义了一个以x 为自变量的函数,我们把 称为函数 在区间 上 变上限函数 记为 从几何上看,也很显然。因为X 是上一个动点, 从而以线段 为底的曲边梯形的面积,必然随着底数 端点的变化而变化,所以阴影部分的面积是端点x 的函数(见图5-10) 图 5-10

定积分计算公式 利用定义计算定积分的值是十分麻烦的,有时甚至无法计算。因此,必须寻求计算定积分的简便方法。 我们知道:如果物体以速度作直线运动,那么在时间区间上所经过的路程s 为 另一方面,如果物体经过的路程s 是时间t 的函数,那么物体 从t=a 到t=b 所经过的路程应该是(见图5-11) 即 由导数的物理意义可知:即 是 一个原函数,因此,为了求出定积分,应先求出被积函数 的原函数 , 再求 在区间 上的增量 即可。 如果抛开上面物理意义,便可得出计算定积分的一般 方法: 设函数在闭区间上连续, 是 的一个原函数, 即 ,则 图 5-11

这个公式叫做牛顿-莱布尼兹公式。 为了使用方便,将公式写成 牛顿-莱布尼兹公式通常也叫做微积分基本公式。它表示一个函数定积分等于这个函数的原函数在积分上、下限处函数值之差。它揭示了定积分和不定积分的内在联系,提供了计算定积分有效而简便的方法,从而使定积分得到了广泛的应用。 例1 计算 因为是的一个原函数所以 例 2 求曲线 和直线x=0、x= 及y=0所围成图形面积A(5-12) 解 这个图形的面积为 二、定积分的性质 设 、 在相应区间上连续,利用前面学过的知识,可以 得到定积分以下几个简单性质: 图 5-12

大学微积分1方法总结

第一章 函数、极限、连续 注 “★”表示方法常用重要. 一、求函数极限的方法 ★1.极限的四则运算;★2.等价量替换;★3.变量代换;★4.洛比达法则;★5.重要极限;★6.初等函数的连续性;7.导数的定义;8. 利用带有佩亚诺余项的麦克劳林公式;9.夹逼定理;10利用带有拉格朗日余项的泰勒公式;11.拉格朗日定理;★12. 无穷小量乘以有界量仍是无穷小量等. ★二、已知函数极限且函数表达式中含有字母常数,确定字母常数数值的方法 运用无穷小量阶的比较、洛必达法则或带有佩亚诺余项的麦克劳林公式去分析问题,解决问题。 三、无穷小量阶的比较的方法 利用等价无穷小量替换或利用洛必达法则,无穷小量的等价代换或利用带有皮亚诺余项的佩亚诺余项公式展开 四、函数的连续与间断点的讨论的方法 如果是)(x f 初等函数,若)(x f 在0x x =处没有定义,但在0x 一侧或两侧有定义,则0x x =是间断点,再根据在0x x =处左右极限来确定是第几类间断点。如果)(x f 是分段函数,分界点是间断点的怀疑点和所给范围表达式没有定义的点是间断点。

五、求数列极限的方法 ★1.极限的四则运算;★2. 夹逼定理;★3. 单调有界定理; 4. )()(lim )()(lim ∞=?∞=∞ →+∞→A n f A x f n x ;5. 数列的重要极限;6.用定积分的定义求数列极限;7. 利用若∑∞ =1n n a 收敛,则0lim =∞→n n a ;8. 无穷小量乘以有界量 仍是无穷小量;9.等价量替换等. 【评注】1. 数列的项有多项相加或相乘式或∞→n 时,有无穷项相加或相乘,且不能化简,不能利用极限的四则运算, 2.如果数列的项用递推关系式给出的数列的收敛性或证明数列极限存在,并求极限.用单调有界定理 3.对数列极限的未定式不能用洛比达法则。因为数列作为函数不连续,更不可导,故对数列极限不能用洛比达法则. 4.由数列{}n a 中的通项是n 的表达式,即).(n f a n =而)(lim )(lim x f n f x n ∞ →∞→与是特殊与一般的关系,由归结原则知 ★5. 有lim 1011()()n n i i f f x dx n n →∞ ==?∑或1lim 1001()()n n i i f f x dx n n -→∞==?∑ 第二章 一元函数微分学 ★一、求一点导数或给处在一点可导推导某个结论的方法: 利用导数定义,经常用第三种形式 二、研究导函数的连续性的方法:

复利现值终值年金现值终值公式 实例

某投资项目预测的净现金流量见下表(万元),设资金基本贴现率为10%,则该项目的净现金值为()万元 解: 本例因为涉及到年金当中的递延年金,所以将年金系列一起先介绍,然后解题 年金,是指一定时期内每次等额收付款的系列款项,通常记作A 。如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。年金按每次收付发生的时点不同,可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。结合本例,先介绍普通年金与递延年金,其他的在后面介绍。 一、普通年金,是指从第一期起,在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项,又称后付年金。 1.普通年金现值公式为: i i A i A i A i A i A P n n n ------+-?=+?++?+++?++?=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式i i n -+-)1(1称作“年金现值系数”,记为(P/A ,i ,n ),可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值,上式也可写作:P=A (P/A ,i ,n ) . 2.例子:租入某设备,每年年末需要支付租金120元,年复利利

率为10%,则5年内应支付的租金总额的现值为: % 10%)101(1120)1(15 --+-?=+-?=i i A P n 4557908.3120≈?=(元) 二、递延年金,是指第一次收付款发生时间与第一期无关,而隔若干期(假设为s 期,s ≥1),后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式,凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。 1.递延年金现值公式为: []),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=?? ????+--+-?=-- (1) 或),,/(),,/()1()1(1) (s i F P s n i A P A i i i A P s s n ?-?=+?+-?=--- (2) 上述(1)公式是先计算出n 期的普通年金现值,然后减去前s 期的普通年金现值,即得递延年金的现值, 公式(2)是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金,求出在第s 期的现值,然后再折算为第零期的现值。 2.例子:某人在年初存入一笔资金,存满5年后每年年末取出1000元,至第10年末取完,银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行的钱数为: 方法一: []),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=?? ????+--+-?=-- [])5%,10,/()10%,10,/(1000%10%)101(1%10%)101(11000510A P A P -?=?? ????+--+-?=--=1000×(6.1446-3.7908)≈2354(元)

财务管理常见计算题

财务管理计算题 1.大兴公司1992年年初对某设备投资100000元,该项目1994年初完工投产;1994、1995、1996、1997年年末现金流入量(净利)各为60000元、40000元、40000元、30000元;银行借款复利利率为12%。 请按复利计算:(1)1994年年初投资额的终值;(2)各年现金流入量1994年年初的现值。 解:(1)计算1994年初(即1993年末)某设备投资额的终值 100000×=100000×1.254=125400(元) (2)计算各年现金流入量1994年年初的现值 合计133020(元) 2.1991年初,华业公司从银行取得一笔借款为5000万元,贷款年利率为15%,规定1998年末一次还清本息。该公司计划从1993年末每年存入银行一笔等额偿债基金以偿还借款,假设银行存款年利率为10%,问每年存入多少偿债基金? 解:(1)1998年末一次还清本息数为F=5000×(1+15%)8=5000×3.059 =15295(万) (2)偿债基金数额每年为(根据年金终值公式) 因 15295=A.×7.7156 故 A=1982(万元) 3.假设信东公司准备投资开发一项新产品,根据市场预测,预计可能获得的年度报酬及概率资料如表: 若已知此产品所在行业的风险报酬系数为8%,无风险报酬率为6%。试计算远东公司此项决策的风险报酬率和风险报酬。 解: (1)计算期望报酬额 =600×0.3+300×0.5+0×0.2=330万元 (2)计算投资报酬额的标准离差 (3)计算标准离差率 V=Δ/X =210/330 = 63.64% (4)导入风险报酬系数,计算风险报酬率 =B.V=8%×63.64%=5.1% (5)计算风险报酬额 4.某公司计划在5年内更新设备,需要资金1500万元,银行的利率为10%,公司应每年向银行中存入多少钱才能保证能按期实现设备更新?

不定积分解题方法及技巧总结剖析

? 不定积分解题方法总结 摘要:在微分学中,不定积分是定积分、二重积分等的基础,学好不定积分十分重要。然而在学习过程中发现不定积分不像微分那样直观和“有章可循”。本文论述了笔者在学习过程中对不定积分解题方法的归纳和总结。 关键词:不定积分;总结;解题方法 不定积分看似形式多样,变幻莫测,但并不是毫无解题规律可言。本文所总结的是一般规律,并非所有相似题型都适用,具体情况仍需要具体分析。 1.利用基本公式。(这就不多说了~) 2.第一类换元法。(凑微分) 设f(μ)具有原函数F(μ)。则 C x F x d x f dx x x f +==???)]([)()]([)(')]([????? 其中)(x ?可微。 用凑微分法求解不定积分时,首先要认真观察被积函数,寻找导数项内容,同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时,不妨从被积函数中拿出部分算式求导、尝试,或许从中可以得到某种启迪。如例1、例2: 例1:? +-+dx x x x x ) 1(ln )1ln( 【解】) 1(1 111)'ln )1(ln(+- =-+= -+x x x x x x C x x x x d x x dx x x x x +-+-=-+-+-=+-+??2 )ln )1(ln(2 1)ln )1(ln()ln )1(ln()1(ln )1ln(例2:? +dx x x x 2 )ln (ln 1 【解】x x x ln 1)'ln (+= C x x x x x dx dx x x x +-==++??ln 1 )ln (ln )1(ln 122 3.第二类换元法: 设)(t x ?=是单调、可导的函数,并且)(')]([.0)('t t f t ???又设≠具有原函数,则有换元公式 ??=dt t t f dx f )(')]([x)(??

公司理财-公司理财计算公式汇总

+ 1 第二章货币时间价值 (1) 复利终值(已知现值PV,求终值FV) 复利终值是指一项现金流量按复利计算的一段时期后的价值,其计算公式为: FV = PV(l + r)H (1+r) 11 通常称为“复利终值系数”,记作(F/P, r, n),可直接査阅书后的附表“复利终值系数表”。 (2) 复利现值(已知终值FV,求现值PV) 计算现值的过程通常称为折现,是指将未来预期发生的现金流量按折现率调整为现在的现金流量的过程。 对 于单一支付款项来说,现值和终值是互为逆运算的。现值的计算公式为: PV = FV(\ + rY n 其中,(ltr) f 通常称为“复利现值系数”,记作(P/F, r, n),可直接査阅书后的附表“复利现值系数表”。 (3) 普通年金终值(已知普通年金A,求终值FV) 式中方括号中的数值,通常称作“年金终值系数”,记作(F/A, r, n),可以直接査阅书后的附表“年金终值系数表”。 (4) 普通年金现值是指一定时期内每期期末现金流量的现值之和。年金现值计算的一般公式为: 式中方括号内的数值称作“年金现值系数”,记作(P/A, r, n),可直接査阅书后的附表“年金现值系数表” o 也可以写作: PV = A{P/A. r.nj (5) 预付年金终值的一般计算公式为: r 也可以写成 FV = q[(F/Av + l) — l] FV = A(F/A.r,n)(\ + r) (6 )预付年金的现值可以在普通年金现值的基础上加以调整,其计算公式为: PV = A FV = A (1 + 厅一1 PV = A 1 —(1 + F

PV = A [(P /A ”/—I )+ I ] PV = A(P/Ar,n)(l + r) (7) 递延年金现值的计算有两种方法: a.分段法:PV = A (P/ A, r, n-m\PI F, rjn) b.扣除法:PV = A^P/A.r,n)-(P/Ar,也)] (8) 永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出: 当n~8时,(1+r)-的极限为零,故上式可写成: PV = Ax- (9) 增长型永续年金现值(已知第0期现金流量CO,每年增长率为g,求现值PV) 当增长率gV 折现率I ■时,该增长型永续年金现值可简化为: py = C°(l + g) _ G 厂 _g r_g (10) 名义年利率APR 为皿,则有效利率EAR 的调整公式为: 当复利间隔趋于零时即为连续复利(continuous compounding),此时: (11) 利率卢真实无风险利率+预期通货膨胀率+风险溢价 利率2基准利率+风险溢价 名义无风险利率二(1+真实无风险利率)X (1+预期通货膨胀率)一1 (12) 即期利率与远期利率之间的关系如下式所示: 也可以写成: PV = A 1-d+rp EAR = \ 1 + r- 真实无风险利率= 1+名义无风险利率 1+预期通货膨胀率 EAR = lim 1 + oc L

高等数学第五章定积分总结

第五章 定积分 内容:定积分的概念和性质、微积分基本公式、换元积分法、分部积分法、广义积分。 要求:理解定积分的概念和性质。掌握牛顿-莱布尼兹公式、定积分的换元法和分部积分法,理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理,理解广义积分的概念和计算方法。 重点:定积分的概念和性质;微积分基本公式;换元积分法、分部积分法。 难点:定积分的概念;变上限积分函数及其导数;换元积分法、分部积分法。 §1.定积分的概念 一、实例分析 1.曲边梯形的面积 设函数)(x f y =∈C[a , b ], 且)(x f y =>0. 由曲线0,,),(====y b x a x x f y 围成的图形称为曲边梯形. 如何定义曲边梯形的面积?(1) 矩形面积=底高. (2) 预备一张细长条的纸, 其面积底高. (3) 预备一张呈曲边梯形状的纸, 将其撕成许多细长条. (4) 启示: 将曲边梯形分割为许多细长条, 分割得越细, 误差越小. y =f (x ) x =a x =b y =f (x ) a=x 0 x 1 x i-1 x i x n =b

第i 个细长条面积)],,[()(11---=?∈??≈?i i i i i i i i i x x x x x x f S ξξ 曲边梯形面积: ∑=?≈ n i i i x f S 1 )(ξ 定积分概念示意图.ppt 定义: ),,2,1,max {()(lim 1 n i x x f S i n i i i Λ=?=?=∑=→λξλ 抛开上述过程的几何意义,将其数学过程定义为定积分. 二、定积分的定义 1. 定义 设)(x f y =在[a , b ]有定义, 且有界. (1) 分割: 用分点b x x x a n =<<<=Λ10把[a , b ]分割成n 个小区间: } ,,2,1,max{,,,2,1],,[11n i x x x x n i x x i i i i i i ΛΛ=?=-=?=--λ记 (2) 取点: 在每个小区间],[1i i x x -上任取一点i , 做乘积: i i x f ?)(ξ. (3) 求和: ∑=?n i i i x f 1 )(ξ (4) 取极限: ∑=→?n i i i x f 1 )(lim ξλ 若极限存在, 则其为)(x f 在[a , b ]上的定积分, 记作: ? b a dx x f )(. 即: ∑? =→?=n i i i b a x f dx x f 1 )(lim )(ξλ [a , b ]: 积分区间;a :积分下限;b :积分上限; ∑=?n i i i x f 1 )(ξ积分和式. 问题: 定积分是极限值, 在求极限的过程中, 谁是常量, 谁是变量?

高中数学常见题型解法归纳 求定积分的方法

高中数学常见题型解法归纳 求定积分的方法 【知识要点】 一、曲边梯形的定义 我们把由直线,,0x a x b y ===和曲线()y f x =所围成的图形称为曲边梯形. 二、曲边梯形的面积的求法 分割→近似代替(以直代曲)→求和→取极限 三、定积分的概念 一般地,设函数()f x 在区间[,]a b 上连续,用分点 0121i i n a x x x x x x b -=<<<<<<<=L L 将区间[,]a b 等分成n 个小区间,每个小区间长度为x D (b a x n -D =),在每个小区间[]1,i i x x -上任取一点()1,2,,i i n x =L ,作和式:1 1 ()()n n n i i i i b a S f x x f n ξ==-= ?=∑∑ 如果x D 无限接近于0(亦即n →+∞)时,上述和式n S 无限趋近于常数S ,那么称该常数S 为函数 ()f x 在区间[,]a b 上的定积分.记为:()b a S f x dx =?, 其中 ? 是积分号,b 是积分上限,a 是积分下限,()f x 是被积函数,x 是积分变量,[,]a b 是积分区间,()f x dx 是被积式. 说明:(1)定积分 ()b a f x dx ? 是一个常数,可以是正数,也可以是负数,也可以是零,即n S 无限趋 近的常数S (n →+∞时)记为 ()b a f x dx ? ,而不是n S . (2)用定义求定积分的一般方法是:①分割:n 等分区间[],a b ;②近似代替:取点[]1,i i i x x ξ-∈;③ 求和:1 ()n i i b a f n ξ=-∑;④取极限:()1()lim n b i a n i b a f x dx f n ξ→∞=-=∑? 四、定积分的性质 根据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质: 性质1()()()b b a a kf x dx k f x dx k =??为常数(定积分的线性性质); 性质2 1212[()()]()()b b b a a a f x f x dx f x dx f x dx ±=±? ??(定积分的线性性质);

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