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不同颗粒粒径下型煤孔隙及发育程度分形特征_许江

不同颗粒粒径下型煤孔隙及发育程度分形特征_许江
不同颗粒粒径下型煤孔隙及发育程度分形特征_许江

页岩孔隙结构及多层吸附分形模型

页岩孔隙结构及多层吸附分形模型 分形是1975年由美国学者Mandelbrot [1]首先提出的。自然界中的物体形态各异,结构复杂,组合多样,远远超出了一般意义上研究的规则形状范畴。因此,仅仅采用理想的规则模型研究这些非均质性强、结构差异大的目标有很大的局限性,而这些复杂结构往往表现出 分形特征中的幂律关系[2]。Katz 等[3]把分形几何理论用来分析多孔介质内部的几何结构。他 们的研究表明;多孔介质的孔隙空间和孔隙界面都具有分形结构,有相同的分形维数,并且可以由分形维数来预测多孔介质的孔隙度。目前在多孔介质孔隙、渗流、吸附等方面已有许多基于分形几何学的研究。 在本章节中,将分别对多孔介质分形孔隙结构模型和具有分形表面的多层吸附分形模型进行研究,在已有模型的基础上进行修正,通过理论分析和实验验证将模型应用于泥页岩的孔隙结构和吸附特性研究上,分析分形维度对泥页岩多孔介质各种物性参数的影响。 多孔介质孔隙结构模型 Menger 海绵模型是应用最为广泛的多孔介质分形模型,Menger 海绵模型是在Sierpinski 方毯的基础上在三维空间中的扩展[4]。Menger 海绵模型能够对许多多孔介质进行有效的表 征。Jin Yi [5]改变了Menger 海绵模型的构造过程,构造出了具有连通结构的“SmVq ”孔隙 模型,同时给出了模型分形维度的计算公式: ()332log 23log log log m q mq N D m m +?== (1) 其中,D 是分形维数;N 代表剩余的小立方体个数;m 是每边分割的分数。 采用该方法构造孔隙结构模型:1、将边长为R 的正方体分成 个小立方体,每个小立方体边长为,沿贯穿每个面中心的相互垂直轴线挖去q 个小立方体;2、在得到的小立方体基础上,重复步骤1。 图1 两次迭代后的SmVq 模型截面图 Hunt [6]指出,多孔介质多为固体介质和孔隙两相组成。如果多孔介质具有分形特征那么要么是孔隙分形要么是固相介质分形。在分形模型建立的过程中,一般对固相介质进行分形

微裂纹的分形分布及损伤演化过程的分形机理考虑一弹性体包含NT条相互

微裂纹的分形分布及损伤演化过程的分形机理 考虑一弹性体包含N T条相互平行、半长为c、宽为W的椭圆型微裂纹,并承受边界应力σ(见图1)。 假设由微裂纹之间相互作用而引起的弹性能可以忽略不计,这N T个体积单元中的微裂纹是彼此独立的困。这样对应于损伤区发育初期,由这N T条裂纹构成的裂纹群所引起的自由能变化为: ΔF = N T W ( -B2 σ2 + 4γ )(1a) 对应于每个裂纹单元的平均自由能为: < ΔF > = W ( -B2 σ2 + 4γ )(1b) 式中E,y—杨氏模量,单位面积表面能B2=π/E 作为二维问题,对应于相互平行的椭圆型拉伸裂纹,总损伤体积可定义为:V d =πN T W总裂纹面积:A d =4N T W表示裂纹半长在(c0,c1)范围内其概率分布的数学期望值。这里c0为最小的裂

纹半长(假设为常量),c l为最大裂纹半长。以表示单一裂纹面积,由方程(1),取,可得到同一表达式: (2) 这个方程只有当彼此互为函数关系时才有意义,因此无一般解。但对于常值c0,微裂纹分布为分形分布时,(2)式能有解析解。类似于Griffith应变能释放率,定义分形微裂纹群的应变能释放率(对应N T条裂纹群情况) (3) 则动态破坏准则为了G,>G c=2γ。这里U为整个系统的应变能,正比于损伤体积。数学期望<·>表示每个裂纹单元内参量的平均值,这样当裂纹趋于1时,G/就还原到单裂纹体的应变能释放率G0在裂纹群损伤演化过程中,微小裂纹对损伤断裂的影响应当受到重视,特别是在流体和固体相互作用的应力腐蚀环境中。假设在区域(G0,G c)内应力腐蚀将引起稳定的裂纹损伤演化。G0为应变能释放的最小值,它对应于亚临界裂纹扩展的起始点。当G

分形理论

分形理论及其在水处理工程中的应用 凝聚和絮凝是混凝过程的两个重要阶段, 絮凝过程的完善程度直接影响后续处理(沉淀和过滤)的处理效果。但絮凝体结构具有复杂、易碎和不规则的特性,以往对絮凝的研究中由于缺乏适用的研究方法,通常只考虑混凝剂的投入和出水的混凝效果, 而把混凝体系当作一个―黑箱‖, 不做深入研究。即使考虑微观过程, 也只是将所有的胶粒抽象为球形, 用已有的胶体化学理论及化学动力学理论去加以解释[1],得出的结论与实验中实际观察到的胶体和絮凝体的特性有较大的差别。尽管有的研究者在理论推导和形成最终的数学表达式时引入了颗粒系数加以修正, 但理论与实验结果仍难以一致。而分形理论的提出,填补了絮凝体研究方法的空白。作为一种新兴的絮凝研究手段, ,分形理论启发了研究人员对絮凝体结构、混凝机理和动力学模型作进一步的认识。 1 分形理论的概述 1.1 分形理论的产生 1975年[2],美籍法国数学家曼德布罗特(B. B. Mandelbrot)提出了一种可以用于描绘和计算粗糙、破碎或不规则客体性质的新方法,并创造了分形(fractal) 一词来描述。 分形是指一类无规则、混乱而复杂, 但其局部与整体有相似性的体系, 自相似性和标度不变性是其重要特征。体系的形成过程具有随机性,体系的维数可以不是整数而是分数[3]。它的外表特征一般是极易破碎、无规则和复杂的,而其内部特征则是具有自相似性和自仿射性。自相似性是分形理论的核心,指局部的形态和整体的形态相似,即把考察对象的部分沿各个方向以相同比例放大后,其形态与整体相同或相似。自仿射性是指分形的局部与整体虽然不同, 但经过拉伸、压缩等操作后, 两者不仅相似, 而且可以重叠。 分形理论给部分与整体、无序与有序、有限与无限、简单与复杂、确定性与随机性等概念注入了新的内容,使人们能够以新的观念和手段探索这些复杂现象背后的本质联系。 1.2 絮凝体的分形特性 絮凝体的成长是一个随机过程, 具有非线性的特征。若不考虑絮凝体的破碎, 常规的絮凝过程是由初始颗粒通过线形随机运动叠加形成小的集团, 小集团又碰撞聚集成较大集团, 再 进一步聚集,一步一步成长为大的絮凝体。这一过程决定了絮凝体在一定范围内具有自相似性和标度不变性, 这正是分形的两个重要特征[4], 即絮凝体的形成具有分形的特点。 2 絮凝体的模拟模型 2.1 絮凝体的分形结构模型 为了更好地了解絮凝体的形成过程并尽可能地加以预测, 经过大量的研究提出了众多的絮

分形岩石力学

分形岩石力学 背景:随着经济全球化和信息技术的高速发展,特别对于发展中国家的来说,经济建设成为重中之重,当然经济建设活动中很多都是以岩石工程为对象的经济建设。所以我们对矿产资源勘探、能源消耗方面及力学研究方面的要求越来越高,人们对岩石力学提出更多更高的要求。发展和提高岩石力学的理论和方法的研究水平已变得非常重要。所以把非线性学科引入岩石力学的研究中句很重要的现实意义。实践表明,分形几何是研究岩石力学的有力工具,首先岩石力学是一个随机、多变、不稳定以及许多不确定因素影响的一个复杂的非线性系统。由于地址的演化,不同平尺度的地质现象很具有相似性,一些较小尺度的地质现象往往重演着大尺度的地质现象的演化过程,所以把分形理论引入到岩石力学的研究当中去是非常适合的和正确的。结合分形理论我们能够比较精确的刻画出岩体结构的复杂程度,定量表征岩石的完整性和节理岩体的质量。这些都给岩石力学的研究带来了极大的便宜。 一、分形的概念和定义 分形的英文词fractal来源于拉丁文fractus,由Mandelbrot1975年引入国内对fractal的翻译方法有“碎片”、“碎形”、“分数维”和“分维”等等。近年来人们开始一致使用“分形”这一译法。 定义一:是由Mandelbrot第一个给出的-----设集合F?R n的Hausdorff的维数是D。如果F的Hausdorff维数D严格大于它的拓扑维数D T=n,即D>D T,我们称集合F为分形集,简称为分形。 即: F={D:D>D T} 定义二:局部与整体以某种方式相似的形叫分形。 定义二强调了自相似的特性,反应了自然界中很广泛的一类物质的基本属性:局部与局域,局部与整体在形态、功能、信息、时间与空间等方面具有统计意义上的自相似性。但是相比定义一,定义二缺乏了不具有自相似但却满足D>D T的这一类集合。 Falconer对分形提出了一个新的认识,即把分形看成是具有某些性质的集合,而不去寻找精确的定义,因为严格的定义几乎总要排除一些特殊的东西。他提出一个分形可以描述为: 定义三:F是分形,如果F具有如下典型性质: ①具有精细的结构,具有任意小的比例细节; ②具有不规则性,它的整体和局部都不能用传统的几何语言来描述; ③一般具有近似的或统计意义的部分与整体之间的自相似性; ④通常以某种方式定义的“分形维数”大于它的拓扑维数; ⑤可以通过令人感兴趣的递归、迭代等简单的方法生成。 类似地Edgar给出了一个分形的粗滤定义: 定义四:分形集合就是比在经典集合考虑的集合更不规则的集合。这个集合无论被放大多少倍,越来越小的细节仍能看到。

分形理论在农业物料应力应变特性研究中的应用

摘要:分形几何是一种新的数学方法,分形理论以其处理复杂不规则图形的优势被广泛应用,并被引入农业工 程的领域。应力应变特性是农业物料的基本力学特性之一,农业物料的运输、加工和处理以及农作物的种植、收 获等过程都与其紧密相关,分形概念的引入为农业物料的应力应变特性的研究提供了新思路和新方法。为此, 简要介绍了分形理论应用于农业物料应力应变特性研究方面的理论基础,综述和分析了国内外利用分形理论研 究农业物料应力应变特性方面的研究成果,并对分形理论在农业物料力学特性研究中的发展前景进行了讨论。 0 引言 农业物料物理特性是以与农业工程直接相关的各 种农产物料(包括植物和动物物料以及以它们为原料 加工的半成品和成品)为对象的农业物料的基本物理 参数及力学、光学、电学等特性[1]。农业物料物理特 性的研究对其机械化生产、加工、运输、储藏过程以及 产品质量评定等方面都具有重要的意义。其中,农业 物料的力学特性与农作物的种植、收获、运输、加工等 过程更是紧密相关,在农作物机械化设备设计与改进 的过程中,其力学特性是需要参考的重要依据之一。 分形是一种新的数学理论,分形理论以其处理复 杂不规则图形、图像的优势被广泛应用。随着分形理 论研究的深入和应用领域的扩展,分形理论为农业物 料物理特性的研究提供了新思路和新方法,在农业物 料的表面形貌特征的表征、孔隙率、流动性、应力应变 特性等方面均有研究,在农业物料物理特性研究中有 着广阔的研究和应用前景。 2 在农业物料力学特性研究中的应用 材料的力学特性是由材料内部微观结构决定的, 在一定作用力下的应变、裂纹、断面等是其力学特性 的宏观表现,采用分形几何的方法对农业物料在力的 作用下产生的应变、裂纹、断面等进行研究是力学特 性研究的一个新领域。 2.1在农业物料应力裂纹和应力断面研究中的应用 3 发展趋势 农业物料往往具有复杂的表面形貌和内部结构, 在力学特性也表现出一定的复杂性。分形作为处理 复杂图形图像的一种数学方法,在农业物料的力学特 性研究方面具有广阔的研究和应用空间。到目前为

PIM粉末颗粒的分形特征及其分形维数

文章编号:1004-132(2003)05-0436-04 P I M 粉末颗粒的分形特征及其分形维数 郑洲顺 副教授 郑洲顺 曲选辉 摘要:分析了粉末注射成形几种常用粉末颗粒形状、投影边界、表面的分形特征。介绍了一种适用于粉末颗粒的分维测量方法。根据扫描电镜图 片,用“数盒子”法测算了羰基铁和羰基镍粉投影边界图形的分形维数,它们分别在1.068~1.080、1.225~1.235之间,说明羰基镍粉末颗粒的形状特征有可能用Koch 曲线分形性质来进行描述和分析。分形理论的引入可为研究粉末注射成形提供更准确的定量描述原料特征的方法,为粉末注射成形过程的控制提供了更精确的工艺参数。 关键词:粉末注射成形;粉末颗粒;分形;分维测量方法中图分类号:T F 12 文献标识码:A 收稿日期:2002—06—20 基金项目:国家重点基础研究发展规划项目(G 2000067203);国家杰出青年科学基金资助项目(50025412);高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(99053310) 粉末注射成形(pow der in jecti on m o lding ,P I M )是传统粉末冶金技术与现代塑料注射成形技术相结合而产生的一门零部件近净形成形新技术。由于其在制作几何形状复杂、组织结构均匀、高性能的近净形产品方面具有独特的技术和经济优势而倍受瞩目,被誉为“当今最热门的零部件成 形技术”[1] 。粉末特性和粉末颗粒形状对P I M 工艺有很大的影响。当颗粒形状不规则时,成形坯在脱脂后能较好地保持其形状,但配位数和成形坯密度都因颗粒不规则而降低[2]。实际粉末粒度和形状都有一定的分布,还经常存在着模型堆积中有没有团聚或粘结效应的问题,因此精确描述粉末特性是相当困难的。目前对粉末特性的描述大都是定性分析,定量分析采用的是经典Euclid 几何学概念和测度。然而,粉末颗粒边界、颗粒的表面、颗粒形状等特性并不是经典Euclid 几何学的光滑线、面、体,其边界复杂、表面粗糙,具有相当精细的结构。 1 粉末颗粒形状的分形特性 P I M 粉末的粒径一般在20L m 以下,相对散 装密度为理论密度的0.3~0.8,一般在0.6左 右。粒度分布宽有助于堆积,因为不同粒度的颗粒混合使得颗粒更好地填充。注射成形所需的最佳固体粉末含量与粉末特性、粒度分布、颗粒形状、 颗粒间摩擦和团聚有关[2]。扫描电镜是观察粉末颗粒分散特征的最好工具之一。图1所示是用不同方法制成的4种不同金属粉末的扫描电子显微镜照片。可以看出粉末颗粒的边界复杂、 表面粗 (a )羰基镍粉 (b ) 氧化物还原钼粉 (c )气体雾化钢粉 (d )等离子法制得的钨合金粉 图1 用于粉末注射成形工艺中的几种典型粉末的扫描电镜照片 糙,具有相当精细的结构,各种粉末的颗粒形状具 有明显的自相似性。用传统欧氏测度来描述粉末颗粒的特性,实际上忽略了许多重要的细节,从而也就抹掉了许多重要的信息。M andelb ro t [3]从20世纪60年代起就注意到像海岸线这样复杂的曲线,提出分形几何学来描述和研究这些形态极不规则或极为破碎的几何对象。近20多年来,分形理论及其应用的发展十分迅速,覆盖的学科十分 ? 634?中国机械工程第14卷第5期2003年3月上半月

分形理论

分形理论 在多年大量实践与探索的基础上,我于96年年底完成了论文<<大系统随机波动理论>>, 随后又在近一年的运作实践中不断进行了修正与完善,自信已经形成一个比较合乎现实逻辑的理论体系。该论文结合当今数学与物理学界最热门的研究领域之一--- 以变化多姿杂乱无章的自然现象为研究对象的分形理论,从最基本的概念与逻辑出发阐明了波动是基本的自然法则, 价格走势的波浪形态实属必然;阐明了黄金分割率的数学基础及价值基础, 价格波动的分形、基本形态及价量关系, 并总结了应用分析的方法与要点等等;文中也多次引用我个人对分形问题的研究成果;另外也指明了市场中流行的R.N. 埃劳特的波浪理论的基本点的不足之处。在国内基金业即将进入规范的市场化的大发展时期之际,就资金运作交易理论进行广泛的交流与探讨,肯定与进行有关基金的成立、组织、规范管理等方面的交流与探讨同样有意义。我尽力用比较通俗的语言描述并结合图表实例分析向读者介绍有关价格波动理论研究的基本内容与使用要点,供读者朋友参考。 一、分形理论与自然界的随机系统 大千世界存在很多奇形怪状的物体及扑溯迷离的自然景观, 人们很难用一般的物质运动规律来解释它们, 象变换多姿的空中行云, 崎岖的山岳地貌, 纵横交错的江河流域, 蜿蜒曲折的海岸线, 夜空中繁星的分布, 各种矿藏的分布, 生物体的发育生长及形状, 分子和原子的无规运动轨迹, 以至于社会及经济生活中的人口、噪声、物价、股票指数变化等等。欧氏几何与普通的物理规律不能描述它们的形状及运动规律, 这些客观现象的基本特征是在众 多复杂因素影响下的大系统(指包括无穷多个元素)的无规运动。通俗一点讲, 这是一个复杂的统计理论问题, 用一般的思维逻辑去解决肯定是很困难的或者说是行不通的。70年代曼德尔布罗特(Mandelbrot,B.B.)通过对这些大系统的随机运动现象的大量研究,提出了让学术界为之震惊的“分形理论”, 以企图揭示和了解深藏在杂乱无规现象内部的规律性及其物理本质,从而开辟了一个全新的物理与数学研究领域,引起了众多物理学家和数学家的极大兴趣。 所谓分形, 简单的讲就是指系统具有“自相似性”和“分数维度”。所谓自相似性即是指物体的(内禀)形似,不论采用什么样大小的测量“尺度”,物体的形状不变。如树木不管大小形状长得都差不多, 即使有些树木从来也没见过, 也会认得它是树木;不管树枝的大小如何,其形状都具有一定的相似性。所谓分形的分数维, 是相对于欧氏几何中的直线、平面、立方而言的, 它们分别对应整数一、二、三维,当然分数维度“空间”不同于人们已经习惯的整数维度空间,其固有的逻辑关系不同于整数维空间中的逻辑关系。说起来一般人可能不相信,科学家发现海岸线的长度是不可能(准确)测量的,对一个足够大的海岸线无论采用多么小的标尺去测量其长度发现该海岸长度不趋于一个确定值!用数学语言来描述即是海岸线长度与测量标尺不是一维空间的正比关系,而是指数关系,其分形维是1.52;有理由相信海岸线的形状与这个分数维有内在关系。 一个全新的概念与逻辑的诞生,人们总是有一个适应过程,但是无数事实已经证明,合理的(或者说不能推翻的)逻辑在客观现实中总能找到其存在或应用的地方的。本世纪初, 爱因斯坦将物质运动从三维空间引到四维空间去描述, 从而产生了一场科学与认识上的革命, 爱因斯坦的相对论不仅让人类“发现”了原子能,而且更重要的是其极大地推动了人们对太空与原子(和微观粒子)的认识层次与能力的提高,但愿分形理论的诞生也具有同样意义,也许在生命(生物)科学与环境科学领域将发现分形理论的重大价值。 下面结合三分法科赫曲线(KOCH)来进一步说明自相似性的意义。如附图一所示, 将一条1个单位长度的线段, 分三等份, 去掉中间的一份并用同等长度的等边三角形的两条边取代之, 随后用同样的方法不断循环地操作五次, 即得这些图形。由科赫曲线明显可以看出,

分形理论及岩石破碎的分形特征

第22卷第1期武汉冶金科技大学学报(自然科学版) Vol.22,No.11999年3月J.of Wuhan Y ejin Uni.of Sci.&T ech.(Natural Science Edition ) Mar.,1999 收稿日期:1998-11-17 作者简介:盛建龙(1964-),武汉冶金科技大学资源工程系,副教授. 文章编号:1007-5445(1999)01-0006-03分形理论及岩石破碎的分形特征 盛建龙1 刘新波1 朱瑞赓2 (1.武汉冶金科技大学资源工程系,武汉,430081;2.武汉工业大学建筑学院,武汉,430070) 摘要:介绍了分形的基本概念,分析了4种分维数的确定方法,进而探讨了岩石破碎过程中的分形特征。关键词:分形;分维;岩石破碎 中图分类号:O18;P616.3 文献标识码:A 分形几何(fractal geometry )创立于本世纪70年代,是由法国数学家曼德尔布罗特(B.B.Man 2delbrot )提出的。分形(fractal )一词是B.B.Mandel 2brot 从拉丁文fractus (断裂)创造的新词[1],意思是破碎、细片、分数、分级,等等。分形几何学主要研究一些具有自相似性(self 2similar )的不规则曲线和形状,具有自反演性(self 2reverse )的不规则图形以及具有自平方性(self 2squaring )的分形变换和自仿射(self 2affine )分形集,等等。而自相似性的不规则曲线和形状是分形几何研究的主体内容[2]。因此,分形几何学的出现,为更准确地研究自然现象的内在机理提供了一种新方法。 近年来,分形几何被广泛地应用于物理学、生物学、地理学、冶金学、材料学、计算机图形学等领域。从几何学的角度来研究不可积系统即耗散结构图形或浑沌吸引子图形的自相似性,并把复杂多变的自然现象看作是无限嵌套层次的精细结构[3],使分形理论与耗散结构理论、协同论、混沌理论、渗透理论等这些与非线形复杂现象有关的理论成为新的思想和理论模型。 1 分形与分维 分维(fractal dimension )是分形几何学定量描 述分形集合特征和几何复杂程度的参数。经典的欧几里德几何的研究对象是极规则的几何图形,是拓扑学意义下的整数维(记为D T )。它反映的是确定一个点在空间的位置所需独立坐标的数目或独立方向的数目。在经典几何学中,一个点是 零维的,一条(光滑)曲线是一维的,一个曲面是二维的。豪斯道夫(Hausdorff )于1919年引入维数概念,以Hausdoff 度为基础,提出了维数可以是分数,即分数维。下面简要介绍4种常见的分维定义。1.1 相似性维首先以Von K och 曲线为例,通过曲线的构造过程来分析相似维数。如图1所示,起始于n =0的单位长度线段称为Von K och 曲线的零阶生成;将直线段中间的1/3用边长为1/3直线段长的等边三角形的另外两段取代,得到n =1的Von K och 曲线生成元,称为第一阶生成;把第一阶生成的4个直线段类似于第一阶生成进行变形,就得到Von K och 曲线的第二阶生成;类似地无穷变形下 去,最后得到的曲线(n →∞)就是Von K och 曲线 。 图1 V on K och 曲线的构造过程 由Von K och 曲线可以看出,每一折线与整

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