第八节解三角形
A组基础题组
1.(2017武汉三中月考)如图,两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40°方向上,灯塔B在观察站南偏东60°方向上,则灯塔A在灯塔B的( )
A.北偏东10°方向上
B.北偏西10°方向上
C.南偏东80°方向上
D.南偏西80°方向上
2.设A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧选定一点C,测出A、C的距离为50
m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,则可以计算出A,B两点间的距离为( )
A.50 m
B.50 m
C.25 m
D. m
3.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=0.6 km,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB=1 km,水的流速为2 km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min,则客船在静水中的速度为( )
A.8 km/h
B.6 km/h
C.2 km/h
D.10 km/h
4.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C 处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是( )
A.10海里
B.10海里
C.20海里
D.20海里
5.(2016东营模拟)如图,在塔底D的正西方A处测得塔顶的仰角为45°,在塔底D的南偏东60°的B处测得塔顶的仰角为30°,A、B的距离是84 m,则塔高CD为( )
A.24 m
B.12 m
C.12 m
D.36 m
6.(2016滨州模拟)已知A,B两个小岛相距10 n mile,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,那么B岛和C岛间的距离是n mi le.
7.某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶,在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上,15 min后到点B处,测得电视塔S在电动车的北偏东75°方向上,则点B与电视塔的距离是km.
8.如图所示,一艘海轮从A处出发,测得灯塔在海轮的北偏东15°方向上,与海轮相距20海里的B处,海轮按北偏西60°的方向匀速航行了30分钟后到达C处,又测得灯塔在海轮的北偏东75°方向上,则海轮的速度为海里/分钟.
9.如图,航空测量组驾驶飞机飞行的航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的飞行高度为10 000 m,速度为50 m/s,某一时刻飞机看山顶的俯角为15°,经过420 s后看山顶的俯角为45°,求山顶的海拔高
度.(取=1.4,=1.7)
10.(2016黑龙江哈尔滨六中开学考试)某飞船上的返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员救出,地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为B,C,D).当返回舱在距地面1万米的P点时(假定以后垂直下落,并在A点着陆),C救援中心测得返回舱位于其南偏东60°方向,仰角为60°,B救援中心测得返回舱位于其南偏西30°方向,仰角为30°,D救援中心测得着陆点A位于其正东方向.
(1)求B、C两救援中心间的距离;
(2)求D救援中心与着陆点A间的距离.
B组提升题组
11.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方的点A测得水柱顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东30°方向前进100 m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是( )
A.50 m
B.100 m
C.120 m
D.150 m
12.地面上有两座相距120米的塔,在矮塔塔底望高塔塔顶的仰角为α,在高塔塔底望矮塔塔顶的仰角为,且在两塔底连线的中点O处望两塔塔顶的仰角互为余角,则两塔的高度分别为( )
A.50米,100米
B.40米,90米
C.40米,50米
D.30米,40米
13.(2016青岛模拟)如图,在海中一孤岛D的周围有2个观察站A,C,已知观察站A在岛D的正北5 n mile 处,观察站C在岛D的正西方,现在海面上有一船B,在A点测得其在南偏西60°方向4 n mile处,在C
点测得其在北偏西30°方向上,则两观测点A与C的距离为n mile.
14.如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B 在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则tan α= .
15.(2016辽宁沈阳二中月考)在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E 正北55海里处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点A的北偏东45°且与点A
相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东
45°+θ且与点A相距10海里的位置C.
(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
答案全解全析
A组基础题组
1.D 由条件及题图可知,∠A=∠ABC=40°,因为∠BCD=60°,所以∠CBD=30°,所以∠DBA=10°,因此灯塔A在灯塔B南偏西80°方向上.
2.A 由题意,易得B=30°.由正弦定理,得=,∴AB===50(m).
3.B 连接AB,设AB与河岸线所成的锐角为θ,客船在静水中的速度为v km/h,由题意知,sin θ==,
从而cos θ=,结合已知及余弦定理可得=+12-2××2×1×,解得v=6.选B.
4.A
如图所示,易知,在△ABC中,AB=20海里,∠CAB=30°,∠ACB=45°,根据正弦定理得=,解得
BC=10(海里).
5.C 设塔高CD=x m,
则AD=x m,DB=x m.
又由题意得∠ADB=90°+60°=150°,
在△ABD中,利用余弦定理,得
842=x2+(x)2-2·x2cos 150°,
解得x=12(负值舍去),故塔高为12 m.
6.答案5
解析
如图,
在△ABC中,AB=10,A=60°,B=75°,C=45°,
由正弦定理,
得=,所以BC===5(n mile).
7.答案3
解析由题意知AB=24×=6,
在△ABS中,∠BAS=30°,AB=6,∠ABS=180°-75°=105°,∴∠ASB=45°,
由正弦定理知=,
∴BS==3(km).
8.答案
解析由已知可得∠ACB=45°,∠B=60°,
由正弦定理得=,
所以AC===10,所以海轮航行的速度为=(海里/分钟).
9.解析
如图,作CD垂直直线AB于点D,
∵∠A=15°,∠DBC=45°,∴∠ACB=30°,
又在△ABC中,=,
AB=50×420=21 000,
∴BC=×sin 15°=10 500(-).
∵CD⊥AD,∴CD=BC·sin∠DBC=10 500(-)×=10 500(-1)=7 350.
故山顶的海拔高度为10 000-7 350=2 650(m).
10.解析(1)由题意,PA⊥AC,PA⊥AB,∠CAB=30°+60°=90°,则△PAC,△PAB,△ABC均为直角三角形,
在Rt△PAC中,PA=1,∠PCA=60°,则AC=,在Rt△PAB中,PA=1,∠PBA=30°,则AB=,又
∠CAB=90°,∴BC==.
答:B、C两救援中心间的距离为万米.
(2)易得sin∠ACD=sin∠ACB=,cos∠ACD=-,又∠CAD=30°,所以sin∠ADC=sin(30°+∠ACD)=,在△ADC中,由正弦定理得,=,AD==.
答:D救援中心与着陆点A间的距离为万米.
B组提升题组
11.A
如图,设水柱高度是h m,水柱底端为C,则在△ABC中,∠BAC=60°,AC=h m,AB=100 m,BC=h m,根据余弦定理得(h)2=h2+1002-2·h·100·cos 60°,即h2+50h-5 000=0,即(h-50)(h+100)=0,解得h=50(舍负),故水柱的高度是50 m.
12.B 设高塔高H米,矮塔高h米,在O点望高塔塔顶的仰角为β.则tan α=,tan =,根据三角函数的倍角公式有=,①
因为在两塔底连线的中点O望两塔塔顶的仰角互为余角,所以在O点望矮塔塔顶的仰角为-β.
由tan β=,tan=,得=,②
联立①②解得H=90,h=40.
即两座塔的高度分别为40米,90米.
13.答案2
解析如图,延长AB与DC,设交点为E,由题意可得∠E=30°,∠BCE=60°,∴∠EBC=90°,∠ABC=90°,
在Rt△ADE中,AE==10 n mile,
所以EB=AE-AB=6 n mile.
在Rt△EBC中,BC=BE·tan 30°=2 n mile,
在Rt△ABC中,AC==2(n mile).
14.答案
解析由题意可得,在△ABC中,AB=3.5,AC=1.4,BC=2.8,
由余弦定理可得,AB2=AC2+BC2-2·AC·BC·cos∠ACB,即3.52=1.42+2.82-2×1.4×2.8×cos(π-α),解得
cos α=,所以sin α=,所以tan α==.
15.解析(1)
如图,AB=40海里,AC=10海里,∠BAC=θ.
由于0°<θ<90°,
sin θ=,
所以
cos θ==.
由余弦定理得
BC==10(海里).
所以该船的行驶速度为=15(海里/小时).
(2)该船会进入警戒水域.理由如下:
如图所示,设直线AE与BC相交于点Q.
在△ABC中,由余弦定理得,cos∠ABC===.
从而sin∠ABC===.
在△ABQ中,由正弦定理得,
AQ===40(海里).
由于AE=55海里>40海里=AQ,所以点Q位于点A和点E之间,且QE=AE-AQ=15(海里).
过点E作EP⊥BC于点P,则EP的长等于点E到直线BC的距离.
在Rt△QPE中,PE=QE·sin∠PQE,则PE=QE·sin∠AQC=QE·sin(45°-∠ABC)=15×=3(海里),又3海里<7海里,所以该船会进入警戒水域.
1.已知函数f(x)=sin(ωx)﹣2sin2+m(ω>0)的最小正周期为3π,当x∈[0,π]时,函数f(x)的最小值为0. (1)求函数f(x)的表达式; (2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(A﹣C),求sinA的值. 解:(Ⅰ). 依题意:函数. 所以. , 所以f(x)的最小值为m.依题意,m=0. . (Ⅱ)∵,∴ .. 在Rt△ABC中,∵, ∴. ∵0<sinA<1,∴. 2.已知函数(其中ω>0),若f(x)的一条对称轴离最近的对称中心的距离为. (I)求y=f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)在△ABC中角A、B、C的对边分别是a,b,c满足(2b﹣a)cosC=c?cosA,则f(B)恰是f(x)的最大值,试判断△ABC的形状. 【解答】解:(Ⅰ)∵ , =, ∵f(x)的对称轴离最近的对称中心的距离为,
∴T=π,∴,∴ω=1,∴. ∵得:, ∴函数f(x)单调增区间为; (Ⅱ)∵(2b﹣a)cosC=c?cosA,由正弦定理, 得(2sinB﹣sinA)cosC=sinC?cosA2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C), ∵sin(A+C)=sin(π﹣B)=sinB>0,2sinBcosC=sinB, ∴sinB(2cosC﹣1)=0,∴,∵0<C<π,∴,∴, ∴.∴, 根据正弦函数的图象可以看出,f(B)无最小值,有最大值y max=1, 此时,即,∴,∴△ABC为等边三角形. 3.已知函数f(x)=sinωx+cos(ωx+)+cos(ωx﹣)﹣1(ω>0),x∈R,且函数的最小正周期为π: (1)求函数f(x)的解析式; (2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若f(B)=0,?=,且a+c=4,试求b的值. 【解答】解:(1)f(x)=sinωx+cos(ωx+)+cos(ωx﹣)﹣1 ==. ∵T=,∴ω=2. 则f(x)=2sin(2x)﹣1; (2)由f(B)==0,得. ∴或,k∈Z. ∵B是三角形内角,∴B=. 而=ac?cosB=,∴ac=3.
实用标准
—tanC。
例 1 ? (1 )在 ABC 中,已知 A 32.00 , B 81.80 因为 00 v B v 1800,所以 B 640,或 B 1160. c as nC 空啤 30(cm). sin A s in400 ②当B 1160时, 点评:应用正弦定理时(1)应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时,可能有两解的情形; 对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2 :三角形面积 2 , AC 2 , AB 3,求tan A 的值和 ABC 的面积。 2 (2 )在 ABC 中,已知 a 20 cm , b 28 cm , 40°,解三角形(角度精确到 10,边长精确 到 1cm ) o 解:(1 )根据三角形内角和定理, C 1800 (A B) 1800 (32.00 81.80) 66.20 ; 根据正弦定理,b asinB 42.9sin81.80 si nA 眾厂 80.1(cm); 根据正弦定理,c 聲C 丝9也彰 74.1(cm). sin 32.0 (2 )根据正弦定理, s"B 舸 A 28sin4°0 a 20 0.8999. ,a 42.9 cm ,解三角形; ①当 B 640 时, C 1800 (A B) 1800 (40° 640) 760, C 1800 (A B) 1800 (400 116。)240 , c asinC si nA 呼 13(cm). sin 40 (2) 解法一:先解三角方程,求出角 A 的值。 例2 ?在ABC 中, sin A cos A
si nA cos A j2cos(A 45 )-—, 2 1 cos(A 45 )-. 又 0 A 180 , A 45o 60o , A 105.° o o 1 \/3 L tan A tan(45 60 ) 一字 2 J3, 1 73 42 si nA sin105 sing5 60) sin4 5 co$60 cos45 si n60 ——-—. 1 1 /2 洽 n S ABC AC AB si nA 2 3 近 46)。 2 2 4 4 解法二:由sin A cos A 计算它的对偶关系式 si nA cos A 的值。 v 2 — si nA cos A —— ① 2 2 1 (si nA cos A)2 2 1 2sin Acos A — 2 Q0o A 180o , si nA 0,cos A 0. 1 另解(si n2A —) 2 2 3 (s in A cos A) 1 2 sin Acos A —, *'6 _ si nA cos A — ② 2 $2 J6 ①+②得sin A --------------- 。 4 ①-②得 cosA <6 。 4 u 而丄 A si nA J 2 J 6 4 c 匚 从而 tan A l l 2 ~3。 cosA 4 v2 v 6
【高中数学】数学《三角函数与解三角形》复习资料 一、选择题 1.函数()1sin cos 1sin cos 1tan 01sin cos 1sin cos 32x x x x f x x x x x x x π+-++? ?=++<< ?+++-? ?的最小值为 ( ) A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 利用二倍角公式化简函数()f x ,求导数,利用导数求函数的最小值即可. 【详解】 2 2222sin 2sin cos 2cos 2sin cos 1sin cos 1sin cos 2222221sin cos 1sin cos 2cos 2sin cos 2sin 2sin cos 222222 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++-+++= ++++-++ 2sin sin cos 2cos sin cos sin cos 222222222sin cos sin 2cos sin cos 2sin sin cos 22222222x x x x x x x x x x x x x x x x x ???? ++ ? ?????=+= +=???? ++ ? ? ???? , 则()21tan 0sin 32f x x x x π? ?= +<< ?? ?, 322222 21sin 2cos 16cos cos 1()sin 3cos sin 3cos 3sin cos x x x x f x x x x x x x ' ' ' --+????=+=-+= ? ????? . 令()cos 0,1t x =∈,() 32 61g t t t =--+为减函数,且102g ??= ??? , 所以当03 x π <<时, ()1 1,02 t g t <<<,从而()'0f x <; 当 3 2 x π π << 时,()1 0,02 t g t << >,从而()'0f x >. 故( )min 33f x f π??== ??? . 故选:A 【点睛】 本题主要考查了三角函数的恒等变换,利用导数求函数的最小值,换元法,属于中档题. 2.在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 满足,222b c a bc +-=,
高三数学三角函数、解三角形章末复习测试_题型归纳 高三数学三角函数、解三角形章末复习测试(有答案) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知是第一象限角,tan =34,则sin 等于() A.45 B.35 C.-45 D.-35 解析B由2k<<2+2kkZ,sin cos =34,sin2+cos2=1,得sin =35. 2.在△ABC中,已知sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B1,则△ABC是() A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等边三角形 解析A sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B=sin[(A-B)+B]=sin A1, 又sin A1,sin A=1,A=90,故△ABC为直角三角形. 3.在△ABC中,A=60,AC=16,面积为2203,那么BC的长度为() A.25 B.51 C.493 D.49 解析D由S△ABC=12ABACsin 60=43AB=2203,得AB=55,再由余弦定理, 有BC2=162+552-21655cos 60=2 401,得BC=49. 4.设,都是锐角,那么下列各式中成立的是() A.sin(+sin +sin B.cos(+cos cos C.sin(+sin(-) D.cos(+cos(-) 解析C△sin(+)=sin cos +cos sin ,sin(-)=sin cos -cos sin , 又△、都是锐角,cos sin 0,故sin(+sin(-).
5.张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,在点A 处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上,15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东 75方向上,则电动车在点B时与电视塔S的距离是() A.22 km B.32 km C.33 km D.23 km 解析B如图,由条件知AB=241560=6 .在△ABS中,BAS=30, AB=6,ABS=180-75=105,所以ASB=45. 由正弦定理知BSsin 30=ABsin 45, 所以BS=ABsin 30sin 45=32.故选B. (2011威海一模)若函数y=Asin(x+)+m的最大值为4,最小值为0,最小正周期为2, 直线x=3是其图象的一条对称轴,则它的解析式是() A.y=4sin4x+B.y=2sin2x+3+2 C.y=2sin4x+3 +2 D.y=2sin4x+6+2 解析D△A+m=4,-A+m=0,A=2,m=2. △T=2,=2T=4.y=2sin(4x+)+2. △x=3是其对称轴,sin43+=1. 43+2+kZ).=k6(kZ). 当k=1时,6,故选D. 7.函数y=sin(2x+)是R上的偶函数,则的值是() A.0 B. C. D. 解析C当2时,y=sin2x+2=c os 2x,而y=cos 2x是偶函数. 8.在△ABC中“cos A+sin A=cos B+sin B”是“C=90”的()
学思堂教育个性化教程教案 数学科教学设计 学生姓名教师姓名刘梦凯班主任日期时间段年级课时教学内容 教学目标 重点 难点 教学过程 命题点二解三角形 难度:高、中、低命题指数:☆☆☆☆☆ 1.(2015·安徽高考)在△ABC中,AB=6,∠A=75°,∠B=45°,则 AC=________. 2.(2015·广东高考改编)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, c.若a=2,c=2 3,c os A= 3 2 且b<c,则b=________. 3.(2015·北京高考)在△ABC中,a=3,b=6,∠A= 2π 3 ,则∠B= ________. 4.(2015·福建高考)若△ABC中,A C=3,A=45°,C=75°,则 BC=________. 5.(2015·全国卷Ⅰ)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边, sin2B=2sin A sin C. (1)若a=b,求cos B;[来源:学科网ZXXK] (2)设B=90°,且a=2,求△ABC的面积. 教 学 效 果 分 析
教学过程 6.(2015·山东高考)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知cos B= 3 3 ,sin(A+B)= 6 9 ,ac=23,求sin A和c的值. 7.(2015·全国卷Ⅱ)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD= 2DC. (1)求 sin B sin C ; (2)若∠BAC=60°,求∠B. 8.(2015·浙江高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b, c,已知tan ? ? ?? ? π 4 +A=2. (1)求 sin 2A sin 2A+cos2A 的值; (2)若B= π 4 ,a=3,求△ABC的面积.[来源:学科 教 学 效 果 分 析
高中数学解三角形和平面向量试题 一、选择题: 1.在△ABC 中,若a = 2 ,23b =,0 30A = , 则B 等于( B ) A .60o B .60o 或 120o C .30o D .30o 或150o 2.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若c =2,b =6,B =120o ,则a 等于( D ) A .6 B .2 C .3 D .2 3.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c, 且2=a ,A=45°,2=b 则sinB=( A ) A . 1 2 B .22 C . 3 2 D .1 4.ABC ?的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ,若5 ,22 a b A B ==,则cos B =( B ) A . 53 B .54 C .55 D .5 6 5.在△ABC 中,若)())((c b b c a c a +=-+,则A ∠=( C ) A .0 90 B .0 60 C .0 120 D .0 150 6.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为(D ) A. 6 π B. 3π C.6π或56 π D. 3π或23 π 7. 在△ABC 中, b a B A =--cos 1cos 1,则△AB C 一定是( A ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 8.在ABC ?中,角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ,若角A 、B 、C 依次成等差数列,且a=1, ABC S b ?=则,3等于( C ) A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 2 9.已知锐角△ABC 的面积为33,BC=4,CA=3则角C 大小为( B ) A 、75° B 、60° C 、45° D 、30° 10.在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为( A ) A. 3 400 米 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米 11.已知A 、B 两地的距离为10km ,B 、C 两地的距离为20km ,现测得0 120ABC ∠=,则A,C 两地 的距离为( D )。 A. 10km B. 103km C. 105km D. 107km 12.已知M 是△ABC 的BC 边上的中点,若向量AB =a ,AC = b ,则向量AM 等于( C ) A . 21(a -b ) B .21(b -a ) C .21( a +b ) D .1 2 -(a +b ) 13.若 ,3) 1( )1, 1(B A -- ,5) (x C 共线,且 BC AB λ=则λ等于( B ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 14.已知平面向量),2(),2,1(m -==,且∥,则32+=( C ) A .(-2,-4) B. (-3,-6) C. (-4,-8) D. (-5,-10) 15. 已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 ( C ) A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 16.(2,1),(3,),(2),a b x a b b x ==-⊥r r r r r 若向量若则的值为 ( B ) A .31-或 B.13-或 C .3 D . -1 17. 若|2|= ,2||= 且(-)⊥ ,则与的夹角是 ( B ) (A ) 6π (B )4π (C )3π (D )π12 5 183 =b , a 在 b 方向上的投影是2 3 ,则 b a ?是( B ) A 、3 B 、 29 C 、2 D 、2 1 19.若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r ,且c a ⊥r r ,则向量a r 与b r 的夹角为( C ) (A )30° (B )60° (C )120° (D )150°
数学《三角函数与解三角形》复习知识要点(1) 一、选择题 1.已知sin α,sin()10 αβ-=-,,αβ均为锐角,则β=( ) A . 512 π B . 3 π C . 4 π D . 6 π 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意,可得22 π π αβ- <-< ,利用三角函数的基本关系式,分别求得 cos ,cos()ααβ-的值,利用sin[(]sin )ααββ=--,化简运算,即可求解. 【详解】 由题意,可得α,β均为锐角,∴-2π <α-β<2 π. 又sin(α-β),∴cos(α-β). 又sin α= 5,∴cos α=5 , ∴sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β) =5×10 -5×10??- ? ??? =2.∴β=4π. 【点睛】 本题主要考查了三角函数的化简、求值问题,其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式,合理构造sin[(]sin )ααββ=--,及化简与运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 2.将函数()()sin 0,π2f x x ?ω?ω? ?=+>< ?? ?的图象向右平移6π个单位长度后,所得图象关 于y 轴对称,且1π2f ω?? =- ??? ,则当ω取最小值时,函数()f x 的解析式为( ) A .()sin 26f x x π? ? =+ ?? ? B .()sin 2π6f x x ? ?=- ??? C .()sin 4π6f x x ? ?=+ ?? ? D .()sin 4π6f x x ? ?=- ?? ? 【答案】C 【解析】
必修四三角函数与解三角形综合测试题 (本试卷满分150分,考试时间120分) 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若点P 在3 2π的终边上,且OP=2,则点P 的坐标( ) A .)3,1( B .)1,3(- C .)3,1(-- D .)3,1(- 2.已知=-=-ααααcos sin ,4 5cos sin 则( ) A .47 B .169- C .329- D .32 9 3.下列函数中,最小正周期为 2 π的是( ) A .)32sin(π-=x y B .)32tan(π-=x y C .)62cos(π+=x y D .)6 4tan(π+=x y 4.等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=( ) A .924- B .924 C .9 7- D .97 5.函数y =sin (π4 -2x )的单调增区间是 ( ) A.[kπ-3π8 ,kπ+π8 ](k ∈Z ) B.[kπ+π8 ,kπ+5π8 ](k ∈Z ) C.[kπ-π8 ,kπ+3π8 ](k ∈Z ) D.[kπ+3π8 ,kπ+7π8 ](k ∈Z ) 6.将函数x y 4sin =的图象向左平移12 π个单位,得到)4sin(?+=x y 的图象,则?等于( ) A .12π- B .3π- C .3 π D .12π 7.οοοο50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A .3 B .33 C .33- D .3- 8.在△ABC 中,sinA >sinB 是A >B 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 9.ABC ?中,π= A ,BC =3,则ABC ?的周长为( )