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黑龙江大庆实验中学2017高三下学期考前得分训练(四)数学(理)试题含答案

黑龙江大庆实验中学2017高三下学期考前得分训练(四)数学(理)试题含答案
黑龙江大庆实验中学2017高三下学期考前得分训练(四)数学(理)试题含答案

黑龙江大庆实验中学2017高三下学期考 前得分训练(四)数学(理)试题

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知i 为虚数单位,复数z 满足(1i)i z +=,则复数z 所对应的点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限

2.已知{U x y ==,{2,x 1}x

M y y ==≥,则?U M =( )

A .(0,1]

B .(0,)+∞

C .[2,)+∞

D . [1,2)

3.“0x ?>,使a x b +<”是“a b <”成立的( ) A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件 4.已知1sin()5

α-=

,则3cos(2)5

π

α+

=( ) A .79-

B .19

- C .19 D .79

5.执行如图所示的程序框图,则输出的结果S=( ) A .12016 B .2015

2016

C .1

2015

D .

2014

2015

6.在区间(0,1)上随机取两个实数m ,n ,则关于x

的一元二次方程220x n -+=有实数根的概率为( ) A .

18 B .14 C .38D .34

7.等差数列{a }n 的前n 项和为n S ,若

1

2

n n S n a +=,则下列结论中正确的是( ) A .

23

2a a = B .2332a a = C .2323a a = D .231

3a a =

8.如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( ) A .

310 B .710 C .35 D .4

5

9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A .3

B .4

C .5

D .6

10.已知不等式组110x y x y y +≤??

-≥-??≥?

,所表示的平面区域为D ,

若直线2y ax =-与平面区域D 有公共点,则实数a 的取值范围为( ) A .[2,2]- B .11(,][,)22-∞-?+∞ C .(,2][2,)-∞-?+∞ D .11[,]22

- 11.给出下列四个结论:

①已知ξ服从正态分布2(0,)N σ,且(22)0.6P ξ-≤≤=,则(2)0.2P ξ>=;

②若命题0:[1,)p x ?∈+∞,2

0010x x --<,则¬2:(,1),x 10p x x ?∈-∞--≥;

③已知直线12:310,:10l ax y l x by +-=++=,则12l l ⊥的充要条件是

3a

b

=-;

④设回归直线方程为=2 2.5x -,当变量x 增加1个单位时,y 平均增加2个单位. 其中正确结论的个数为( ) A .1

B .2

C .3

D .

4

12.已知函数()ln 1f x x =-,2()23g x x x =-++,用m

i n {m ,n }表示,m n 中的最小值,

设函数(x)min{f(x),g(x)}h =,则函数(x)h 的零点个数为( ) A .1

B .2

C .3

D .4

二、填空题:本大题共4小题.每小题5分,共20分.

13.已知(2,1),(3,m)a b == ,若()a a b ⊥-

,则a b + 等于________

14.93

(2x 4)y

+-的展开式中,不含x 的各项系数之和为 .

15.过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于,A B 两点,若

10AB =,则AB 的中点P 到y 轴的距离等于 .

16.如图,棱长为3的正方体的顶点A 在平面α上,三条棱AB ,AC ,AD 都在平面α的

同侧,若顶点,B C 到平面α的距离分别为1D 到平面α的距离是 .

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.设△ABC 的三个内角,,C A B 所对的边分别为,,a b c ,点O 为△ABC 的外接圆的圆心,若满足2a b c +≥. (1)求角C 的最大值;

(2)当角C 取最大值时,己知a b ==

P 为△ABC 外接圆圆弧上一点,若

OP xOA yOB =+

,求xy 的最大值.

18.骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“,早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状,针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状,教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关,为了验证猜想,学校组织了一个由学生构成的兴趣小组,联合医院检验科,从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学 (常喝碳酸饮料的同学30,不常喝碳酸饮料的同学20),对这50名同学进行骨质检测,检测情况如表:(单位:人)

(1)能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关?

(2)现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人,对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究,记甲、乙两同学被抽到的人数为X ,求X 的分布列及数学期望E (X ). 附表及公式.

22

(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)

n k -=++++.

19.如图,正三棱柱111ABC A B C -中,,,D E M 分别是线段

1,,BC CC AB 的中点,124AA AB ==.

(1)求证:DE ∥平面1A MC ;

(2)在线段1AA 上是否存在一点P ,使得二面角1A BC P --的余弦

?若存在,求出AP 的长;若不存在,请说明理由.

20.已知椭圆22

22:1(a b 1)x y E a b

+=>>中,a =,且椭圆E 上任一点到点1(,0)

2P -

(1)求椭圆E 的标准方程;

(2)如图4,过点(1,1)Q 作两条倾斜角互补的直线12,l l (12,l l 不重合)分别交椭圆E 于点,,,A C B D ,求证:

QA QC QB QD ?=?.

21.已知函数2

1(x)ln(x 1)2

f a x x =++-,其中a 为非零实数. (Ⅰ)讨论(x)f 的单调性;

(Ⅱ)若(x)y f =有两个极值点,αβ,且αβ<,求证: ()

12

f βα

<

.(参考数据:ln 2≈0.693)

修4-4:坐标系与参数方程]

22.已知圆O 和圆C 的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ,点P 为圆O 上任意一点.

(1)若射线OP 交圆C 于点Q ,且其方程为θ=

,求|PQ |得长;

(2)已知D (2,π),若圆O 和圆C 的交点为A ,B ,求证:|PA |2+|PB |2+|PD |2

为定值.

[选修4-5:不等式选讲]

23.若a >0,b >0且2ab=a +2b +3. (1)求a +2b 的最小值;

(2)是否存在a ,b 使得a 2+4b 2

=17?并说明理由.

参考答案:

ADCAB BCDBC AC

13.5 14.-1 15.4 16.

16.【解答】解:如图,连结BC、CD、BD,则四面体A﹣BCD为直角四面体.作平面M 的法线AH,再作,BB1⊥平面M于B1,CC1⊥平面M于C1,DD1⊥平面M于D1.

连结AB1,AC1,AD1,令AH=h,DA=a,DB=b,

DC=c,

由等体积可得=++,

∴++=1

令∠BAB1=α,∠CAC1=β,∠DAD1=γ,

可得sin2α+sin2β+sin2γ=1,

设DD1=m,∵BB1=1,CC1=,

∴=1

解得m=.即所求点D到平面α的距离为.

故答案为:.

17.【解答】解:(1)在△ABC中由余弦定理得,;

∵a+b≥2c;

∴;

∴;

∴;

∵,当且仅当a=b时取“=”;

∴;

即;

∴;

∴角C的最大值为;

(2)当角C取最大值时,∵;

∴△ABC为等边三角形;

∴O为△ABC的中心,如图所示,D为边AB的中点,连接OD,则:

OD⊥AB,且;

∴OA=1,即外接圆半径为1,且∠AOB=120°;

∴;

∴对两边平方得,;

∴1=x2+y2﹣xy;

∴x2+y2=xy+1≥2xy,当且仅当x=y时取“=”;

∴xy≤1;

∴x?y的最大值为1.

18.【解答】解:(1)由表中数据得K2的观测值

所以根据统计有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关.)

(2)由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人,抽取方法有

种,其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种;恰有一人被抽到有

种;两人都被抽到有种

∴X可能取值为0,1,2,

,,

X的分布列为:

X的分布列为:

∴.

19.【解答】证明:(1)如图,连接AC1,设O为A1C,AC1的交点,

由题意可知O为AC1的中点,连接OM,OE,MD,

∵MD,OE分别为△ABC,△ACC1中的AC边上的中位线,

∴,,∴,

∴四边形MDEO为平行四边形,∴DE∥MO.又∵DE?平面A1MC,MO?平面A1MC,

∴DE∥平面A1MC.

解:(2)以D为原点,DA为x轴,DB为y轴,过D作平面ABC的垂线为z轴,建系,

设PA=a,则D(0,0,0),,,,B(0,1,0),

则,,

设平面PBC的法向量为,

则解得.

同理,,,

设平面BCA1的法向量为,

则解得.

如图易得所求二面角为锐角,设为θ,

则,

解得a=1或(舍),

所以存在点P,使得二面角A1﹣BC﹣P的余弦值为,此时PA=1.

20.【解答】(1)解:设M(x,y)为椭圆E上任一点,由,

则椭圆E的方程可化为,

从而.

由于a>b>1,则当x=﹣1时,,

故椭圆E的标准方程为.

(2)证明:由于直线l1,l2不重合,则直线l1,l2的斜率均存在,

设直线l1:y=k(x﹣1)+1,点A(x1,y1),C(x2,y2).

易知直线l2:y=﹣k(x﹣1)

+1.,

由得(1+2k2)x2+4k(1﹣k)x+2(1﹣k)2﹣4=0,

由韦达定理有:,,

则;

同理可得,

从而有|QA|?|QC|=|QB|?|QD|.

21.【解答】解:(Ⅰ).

当a﹣1≥0时,即a≥1时,f'(x)≥0,f(x)在(﹣1,+∞)上单调递增;

当0<a<1时,由f'(x)=0得,,

故f(x)在上单调递增,在上单调递减,在

上单调递增;

当a<0时,由f'(x)=0得,,

f(x)在上单调递减,在上单调递增.

证明:(Ⅱ)由(I)知,0<a<1,且,

所以α+β=0,αβ=a﹣1.

由0<a<1得,0<β<1.

构造函数.

设h(x)=2(x2+1)ln(x+1)﹣2x+x2,x∈(0,1),

则,因为0<x<1,所以,h'(x)>0,

故h(x)在(0,1)上单调递增,所以h(x)>h(0)=0,即g'(x)>0,

所以g(x)在(0,1)上单调递增,所以,故.

22.【解答】(1)解:θ=代入ρ=4sinθ,可得ρ=2,

∴|PQ|=2﹣2;(2)证明:由题意,A(﹣,1),B(,1),D(0,﹣2),

设P(x,y),则|PA|2+|PB|2+|PD|2=(x+)2+(y﹣1)2+(x﹣)2+(y﹣1)2+x2+(y+2)2=3(x2+y2)+12=24,为定值.

23.【解答】解:(1)由条件知a(2b﹣1)=2b+3>0,.所以

.≥2

当且仅当2b﹣1=2,即,a=3时取等,所以a+2b的最小值为6.

(2)因为,当且仅当,a=3时取等,

所以a2+4b2≥18,故不存在a,b使得a2+4b2=17.

黑龙江省大庆实验中学2021届高三上学期开学考试 文科数学

大庆实验中学2021届高三数学(文)上学期开学考试试题 一、单选题 1.已知集合{} 02A x x =≤≤,{ }1B x x =>.则( )A B =R () A .[0,1] B .(1.2] C .(],2-∞ D .[ )0,+∞ 2.函数21 ()log f x x x =- 的零点所在区间为( ) A .10,2?? ??? B .1,12?? ??? C .1,2D .()2,3 3.设函数()f x 在1x =处存在导数为2,则0 (1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-=?( ). A . 23B .6C .13 D .1 2 4.已知命题:11p x ->,命题:1ln q x ≥,则p 是q 成立的() A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 5.执行右面的程序框图,若输入的k =0,a =0,则输出的k 为() A.2 B.3 C.4D .5 6.在正方形内任取一点,则该点在此正方形的内切圆外的概率为 ( ) A . 44π-B .4 πC .3 4π-D .24π- 7.下列说法正确的个数 有( )

①用2 2 12 1 () 1() n i i i n i i y y R y y ∧ ==-=- -∑∑刻画回归效果,当2R 越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好; ②命题“x R ?∈,210x x +-<”的否定是“x R ?∈,210x x +-≥”; ③若回归直线的斜率估计值是2.25,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是 2.254y x ∧ =-; ④综合法证明数学问题是“由因索果”,分析法证明数学问题是“执果索因”。 A .1个B .2个 C .3个 D .4个 8.已知1a b >>,01c <<,下列不等式成立的是() A .a b c c >B .ac bc < C .log log c b a c > D .c c ba ab < 9.函数()sin ln f x x x x =-的图象大致是() A . B . C . D . 10.已知()2 ln f x a x x =-在区间()0,1内任取两个不相等的实数p q 、,不等式 ()()1 f p f q p q ->-恒成立,则实数a 的取值范围为 ( ) A .()3,5B .(],3-∞C .(]3,5D .[ )3,+∞ 11.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,()x f x e x =+,则()2a f =-, ()2log 9b f =,(5c f =的大小关系为() A . a b c >> B . a c b >> C . b a c >> D . b c a >> 12.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =+,且当11x -≤≤时,()2x f x =,函数

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页, 23小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 已知集合A={x| x<1} ,B={ x| 3x 1},则 如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 绝密★启用 前 1. A.AI B {x|x 0} B.AUB R C.AUB {x|x 1} D.AI B 2. 3. A. 1 4 B. 设有下面四个命题 p1 :若复数z 满 足1 R ,则 C. 1 2 D. R;p2 :若复数z 满足z2 R ,则z R ; p3:若复数z1, z2满足z1z2 R,则z1 p4 :若复数z R ,则

黑龙江省大庆市铁人中学2021届高三数学上学期阶段考试试题理.doc

黑龙江省大庆市铁人中学2021届高三数学上学期阶段考试试题 理 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合}|{2 x y y M ==,}2|{2 2 =+=y x y N ,则N M =( ) A. )}1,1(),1,1{(- B. }1{ C. ]1,0[ D. ]2,0[ 2.已知i 为虚数单位,复数2i 12i z +=-,则 | z | + 1z =( ) A.i B.1i - C.1i + D.i - 3.由曲线2 3 ,y x y x ==围成的封闭图形面积为 ( ) A. 112 B . 1 4 C. 13 D. 712 4.已知(1,2),(2,3)a b =--=-,当ka b +与2a b +平行时,k 的值为( ) A. 14 B .-14 C .-12 D.12 5.现有四个函数:①sin y x x =?;②cos y x x =?;③|cos |y x x =?;④2x y x =?的图象(部分)如下: 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) A. ①④②③ B .①④③② C .④①②③ D .③④②① 6.已知函数()()sin 2f x x ?=+,其中02?π<<,若()6f x f π?? ≤∈ ??? 对x R 恒成立,且()2f f ππ?? > ??? ,则?等于 ( ) A.6 π B.56π C.76π D.116π 7.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增.

若实数a 满足212 (log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是( ) A. [1,2] B. 10,2?? ??? C. 1,22?????? D. (0,2] 8.已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为( ) A.16π B.4π C.8π D.2π 9.数列{}n a 满足2 2 1221,1,(1sin )4cos 22 n n n n a a a a ππ +===++,则910,a a 的大小关系为( ) A.910a a > B.910a a = C.910a a < D.大小关系不确定 10.已知函数()f x 在R 上满足2 (1)2(1)31,f x f x x x +=--++则曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线方程是( ) A.320x y --= B.320x y +-= C.10x y -+= D.20x y --= 11.已知实系数一元二次方程2 (1)10x a x a b +++++=的两个实根为1x 、2x ,并且 1202,2x x <<>,则 1 b a -的取值范围是 ( ) A.)31,1(-- B.]31,3(-- C.)21,3(-- D.]21 ,3(--. 12.已知定义在R 上的可导函数)(x f 满足:0)()(' <+x f x f ,则 1 22)(+--m m e m m f 与)1(f (e 是 自然对数的底数)的大小关系是( ) A. 1 22)(+--m m e m m f >)1(f B. 1 22)(+--m m e m m f <)1(f C. 1 22)(+--m m e m m f ≥)1(f D. 不确 定 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知321()(4)1(0,0)3f x x ax b x a b =++-+>>在1x =处取得极值,则21 a b +的最小值为________。 14.已知:23150sin 90sin 30sin 222=++ ; 2 3 125sin 65sin 5sin 222=++ 通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题:________________________________________= 2 3 ( * )

黑龙江省大庆实验中学2021届高三综合训练(三)数学(理)试题

黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(三)数学(理) 试题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1 .已知集合{ |A x y ==, {}2|76<0B x x x =-+,则()R C A B ?=( ) A .{}|1<<3x x B .{}|1<<6x x C .{}|13x x ≤≤ D .{}|16x x ≤≤ 2.i 是虚数单位,复数z = ,则( ) A .122 z - = B .z = C .32z = D .34z = + 3.下列命题中是真命题的是( ) ①“1x >”是“21x ”的充分不必要条件; ②命题“0x ?>,都有sin 1x ”的否定是“00x ?>,使得0sin 1x >”; ③数据128,, ,x x x 的平均数为6,则数据12825,25,,25x x x ---的平均数是6; ④当3a =-时,方程组23210 6x y a x y a -+=??-=? 有无穷多解. A .①②④ B .③④ C .②③ D .①③④ 4.二项式2 6 1()2x x - 的展开式中3x 的系数为( ) A .52- B . 52 C . 1516 D .316 - 5 .设不等式组00 x y x +≥???≤??表示的平面区域为Ω,若从圆C :22 4x y +=的内部随 机选取一点P ,则P 取自Ω的概率为( ) A . 524 B . 724 C . 1124 D . 1724 6.马拉松是一项历史悠久的长跑运动,全程约42千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验,专业的马拉松运动员经过长期的训练,跑步时的步幅(一步的距离)一般略低于自身的身高,若某运动员跑完一次全程马拉松用了2.5小时,则他平均每分钟的步数可能为()

2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高一12月月考数学(详细答案版)

2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高一12月月考数学 一、选择题:共12题 1.= A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查特殊角的三角函数值和诱导公式的应用. , 故选D. 2.函数的最小正周期是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查正切函数的周期性. 根据正切函数的周期公式可得,故选A. 3.单位圆中弧长为1的弧所对圆心角的正弧度数是 A. B.1 C. D.不能确定 【答案】B 【解析】本题主要考查弧长公式的应用. 根据弧长公式可得,故选B. 4.函数的图像的一条对称轴方程是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查三角函数的对称性. 根据题意,令,解得,

当k=0时,, 故选A. 5.函数在区间上的最小值为 A. B.0 C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查三角函数的最值.考查数形结合的数学思想. 根据正弦函数的图象可知,当时,y=sin x单调递增, 故,, 故最小值为1, 故选C. 6.把函数的图像向左平移个单位长度,得到的图像所表示的函数是A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要三角函数图象的变换. 根据题意,把函数的图像向左平移个单位, 可得, 故选B. 7.下列关系中正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查利用三角函数的诱导公式和单调性比较大小. ,y=sin x在上单调递增, .

即, 故选B. 8.若函数是奇函数,则的值可能是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查三角函数的奇偶性和三角函数的图象. 由于函数是奇函数,故, 当k=1时,, 故选D. 9.已知函数为定义在上的奇函数,且在上单调递增,若,则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用. 为定义在上的奇函数,在上单调递增, 故在R上为增函数, , 解得, 故选D. 10.使在区间至少出现2次最大值,则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查正弦函数的图象.属基础题. 要使在区间至少出现2次最大值, 只需要满足, , ,

2017年高考全国卷一文科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ? ?

黑龙江省大庆铁人中学2015届高三高考模拟题(四)_理科数学_Word版含答案

铁人中学模拟训练(四) 数学(理) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{ } 0322 <--=x x x A ,Z 为整数集,则集合Z A ?中所有元素的和为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知 1,1x yi i =-+其中,x y 是实数,i 是虚数单位, 则x yi +的共轭复数为 ( ) A .2i + B. 2i - C .12i + D .12i - 3.若框图所给的程序运行结果为S =90.那么判断框中应填人后的条件是 ( ) A.k=9 B .k ≤8 C .k<8 D .k>8 4. 圆2222x y x y +=+上到直线10x y ++= 的个数为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5.给出下面四个结论: ①命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题; ②把2015化为八进制数为(8)1037 ; ③命题“若21x =,则1x =”的否命题为:“若21x =,则1x ≠”. ④“平面α//平面β”的必要而不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”. 其中正确命题的个数是( ) A.1 B .2 C .3 D .4 6. 在等差数列{}n a 中,16,7523=+=a a a ,设2 1()1 n n b n N a * =∈-, 则数列{}n b 的前n 项和n S 为( )

A . 1n n + B .()141n + C .() 41n n + D .14n n - 7.设函数n a x x f )()(+=,其中?=20cos 6π xdx n , 3) 0() 0(-='f f ,则)(x f 的展开式中4x 的系数为( ) A .360- B .360 C .60- D .60 8. 三棱锥ABC P -的四个顶点均在同一球面上,其中ABC ?是正三角形 ,⊥PA 平面62,==AB PA ABC 则该球的体积为( ) A. π316 B. π332 C. π48 D. π364 9.假如今年省运会给岭师附中高中三个年级7个自主推荐的志愿者名额,则每个年级至少分到一个名额的方法数为( ) A .10 B .35 C .21 D .3010.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线2C 1422 =-y x 有公共的焦点,2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点,若1C 恰好将线段AB 三等分,则 A. 213 2 a = B. 213a = C. 21 2 b = D. 22b = 11.在ABC ?中,E 为AC 上一点,且4AC AE =,P 为BE 上一点,且 (0,0)AP mAB nAC m n =+>>,则 11 m n +取最小值时,向量a (,)m n =的模为( ) A . 45 B .66 C .6 5 D .2 12.若函数)(x f y =满足,存在00≠x ,001x x ≠ ,使0)1 ()(0 0==x f x f ,则0x 叫做函数)(x f y =的“基点”,已知函数1)(2 3+++=bx ax x x f 存在“基点”,则 22)2(-+b a 的取值范围是( )

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<,,则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 1 4 B . 8π C .12 D . 4 π 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p

大庆实验中学2020-2021上学期高三期末考试数学(理)试题

大庆实验中学2020-2021上学期高三期末考试数学(理)试题答案 一.选择题 ACDBB DABBA AB 二.填空题 13.3log 2±;14.1215;15.2;16.8 三.解答题 17.【解析】(1)当n =1时,12a =,当2n ≥时a 1+a 2+a 3+…+1n a -=12n -② ①-②得1 2n n a -=经检验1a 不符合上式 ∴12,1 2,2n n n a n =-=??≥?.(6分) (2)由(1)得当n =1时12b = 当2n ≥时()()n 2n b n 1log a 11n n =+=+-(), ∴( )()()n 1111 12b 11211n n n n n ?? ==-≥ ?-+-+??. ()n 12n 1 11521 ...b b b 421 n S n n +∴=+++=-+.(12分) 18.【解析】(1)4656 56666676 0.010100.020100.04510222x +++=??+??+?? 7686 8696 0.020100.0051022+++??+?? 70=.(3分) (2)由题意样本方差2100s = ,故10σ≈=. 所以2(70,10)X N , 由题意,该厂生产的产品为正品的概率(6090)(6070)(7090)P P X P X P X =<<=<<+<< 1 (0.68270.9545)0.81862=+=.(6分) (3)X 所有可能为0,1,2,3. ()0335385028C C P X C === ()12 353815 128 C C P X C ===

()21353815256C C P X C === ()3035381356 C C P X C ===.(10分) X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 528 1528 1556 156 ()9 8E X =.(12分) 19.【解析】(1)取BC 的中点F ,连接EF ,HF . ∵H ,F 分别为AC ,BC 的中点, ∴HF ∥AB ,且AB =2HF . 又DE ∥AB ,AB =2DE ,∴HF ∥DE 且HF =DE , ∴四边形DEFH 为平行四边形.∴EF ∥DH , 又D 点在平面ABC 内的正投影为AC 的中点H , ∴DH ⊥平面ABC ,∴EF ⊥平面ABC ,∵EF BCE ?面∴ECB ABC ⊥面面.(5分) (2)∵DH ⊥平面ABC ,AC ⊥BC , ∴以C 为原点,建立空间直角坐标系,则B (0,2,0),D ????1 2,0,1,()0,1,1E 设平面CDE 的法向量n =(x ,y ,z ),CD =????12,0,1,CE =()0,1,1, 则1 020 x z y z ? +=???+=?取y =1,则x =2,z =-1.∴n =(2,1,1), ∵1 ,2,12BD ??=- ???∴214 sin cos ,21BD n BD n BD n α=== ∴BD 与面CDE 夹角的余弦值为385 .(12分) 20.解析:【解析】(1)由题意

2020-2021学年黑龙江大庆实验中学高一上期末数学试卷

【最新】黑龙江大庆实验中学高一上期末数学试卷 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1.已知集合,则集合 ( ) A . B . C . D . 2.根据表格内的数据,可以断定方程的一个根所在区间是( ) A . B . C . D . 3.若,则的大小关系是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 4.某工厂生产某种产品的月产量y 和月份x 满足关系0.5x y a b =+.现已知该厂1月份、 2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品的产量为( ) x x c b x a x ln ln 2,) 2 1(,ln ),1,0(===∈c b a ,,a b c >>b a c >>b c a >>c b a >>

A .1.75万件 B .1.7万件 C .2万件 D .1.8万件 5.已知,且,则下列各式中正确的是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 6.已知为锐角,,则的值是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 7.已知非零向量 ,且,则 与的夹角是( ) A 、 B 、 C 、 D 、8.已知函数给出函数的下列五个结论: (1)最小值为; (2)一个单调递增区间是; (3)其图像关于直线对称; (4)最小正周期为; (5)将其图像向左平移 后所得的函数是偶函数. 其中正确结论的个数是( ) A 、 4 B 、3 C 、2 D 、1 9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象, 若对满足的,有 ,则 =( ) A . B . C . D . 10.若,则 ( ) A 、1 B 、 C 、 D 、 R y x ∈,2323x y y x --+>+0x y ->0x y +<0x y -<0x y +>A n A m A =-=+)cos 1lg(,)cos 11 lg(A sin lg b ,a =)2(b a a +⊥3π2 π 23π56π? ??<≥=x x x x x x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )()(x f 2 2- )2 ,43(ππ- )(4 Z k k x ∈+=π ππ24 π 7 tan 3tan πα=sin()75cos() 14 π απα-=-21314 1

人教版2017年高考数学真题导数专题

2017年高考真题导数专题   一.解答题(共12小题) 1.已知函数f(x)=ae2x+(a﹣2)e x﹣x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围. 2.已知函数f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx,且f(x)≥0. (1)求a; (2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e﹣2<f(x0)<2﹣2. 3.已知函数f(x)=x﹣1﹣alnx. (1)若f(x)≥0,求a的值; (2)设m为整数,且对于任意正整数n,(1+)(1+)…(1+)<m,求m的最小值. 4.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) (1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域; (2)证明:b2>3a; (3)若f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣,求a的取值范围. 5.设函数f(x)=(1﹣x2)e x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围. 6.已知函数f(x)=(x﹣)e﹣x (x≥). (1)求f(x)的导函数; (2)求f(x)在区间[,+∞)上的取值范围. 7.已知函数f(x)=x2+2cosx,g(x)=e x(cosx﹣sinx+2x﹣2),其中e≈2.17828…是自然对数的底数. (Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程;

(Ⅱ)令h(x)=g (x)﹣a f(x)(a∈R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值. 8.已知函数f(x)=e x cosx﹣x. (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值. 9.设a∈Z,已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间(1,2)内有一个零点x0,g(x)为f(x)的导函数. (Ⅰ)求g(x)的单调区间; (Ⅱ)设m∈[1,x0)∪(x0,2],函数h(x)=g(x)(m﹣x0)﹣f(m),求证:h(m)h(x0)<0; (Ⅲ)求证:存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且 ∈[1,x0)∪(x0,2],满足|﹣x0|≥. 10.已知函数f(x)=x3﹣ax2,a∈R, (1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程; (2)设函数g(x)=f(x)+(x﹣a)cosx﹣sinx,讨论g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值. 11.设a,b∈R,|a|≤1.已知函数f(x)=x3﹣6x2﹣3a(a﹣4)x+b,g(x) =e x f(x). (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)已知函数y=g(x)和y=e x的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,(i)求证:f(x)在x=x0处的导数等于0; (ii)若关于x的不等式g(x)≤e x在区间[x0﹣1,x0+1]上恒成立,求b的取值范围. 12.已知函数f(x)=e x(e x﹣a)﹣a2x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)≥0,求a的取值范围.

2020黑龙江大庆实验中学理综物理

二、选择题:本题共8小题,每小题6分。在每小题给出的四个选项中,第14~18题只有一项符合题目要求,第19~21题有多项符合题目要求。全部选对得6分,选对但选不全得3分,有选错的得0分。 14.下列说法正确的是( ) A .只要照射到金属表面上的光足够强,金属就一定会发出光电子 B .4141612781He N O H +→+是卢瑟福发现质子的核反应方程 C .放射性物质的半衰期不会随温度的升高而变短 D .一个处于量子数n=4能级的氢原子,最多可辐射出6种不同频率的光子 15.两物体分别在某行星表面和地球表面上由静止开始自由下落相同的高度,它们下落的时间之比为2:3.已知该行星半径约为地球的2倍,则该行星质量与地球质量之比约为( ) A .9:1 B .2:9 C .3:8 D .16:9 16.如图,在倾角为α的固定光滑斜面上,有一用绳子栓着的长木板,木板上站着一只猫.已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时,猫立即沿着板向上跑,以保持其相对斜面的位置不变.则此时木板沿斜面下滑的加速度为( ) A .sin 2g α B .sin g α C .32sin g α D .2sin g α 17.如图所示,A 、B 为竖直放置的平行板电容器的两个极板,G 为静电计,E 为恒压电源. 则下列说法正确的是( ) A .保持开关S 闭合,仅将A 板缓慢竖直上移一小段距离,则静电计指针张开的度将大 B .保持开关S 闭合,仅将A 板缓慢向B 板靠近,则静电计指针张开的角度将变大 C .开关S 闭合后断开,仅将A 板缓慢远离B 板,则静电计指针张开的角度将不变 D .开关S 闭合后断开,仅将A 板缓慢竖直上移一小段距离,则静电计指针张开的角度将变大 18.水平地面上两个质点甲和乙,同时由同一地点沿同一方向作直线运动,它们的v -t 图线如图所示。下列判断正确的是( ) A .甲做匀速运动,乙做匀加速运动 B .2s 前甲比乙速度大,2s 后乙比甲速度大

大庆实验中学2015-2016高三上学期期末数学试题(理)

大庆实验中学2015—2016高三上半学年数学(理) 期末考试 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 设集合{}22,A x x x R =-≤∈,{ } 2 ,12B y y x x ==--≤≤,则A B 等于( ) A .R B .{}0 C .{} ,0x x R x ∈≠ D .? 2. 化简 2 24(1)i i ++的结果是( ) A.2i + B.2i -+ C.2i - D.2i -- 3. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积是( ) A .32 B.323 C.48 D. 163 4. 在ABC △中,AB c = ,AC b = .若点D 满足2BD DC = ,则AD = ( ) A. 2133b c - B.5233c b - C. 2133b c + D.1233b c + 5. 若点(2,0)P 到双曲线22 221x y a b -= 则双曲线的离心率( ) C. D. 6.函数f (x )=sin()x ω(ω>0)在区间[0, ]4π 上单调递增,在区间[,]43 ππ 上单调递减,则ω为( ) A.1 B.2 C . 3 2 D . 23 7.已知f (x )=ax 2+bx +1是定义在2 [2,3]a a --上的偶函数,那么a +b 的值是 ( ) A .3 B. -1 C. -1或3 D . 1

8. 已知不等式ax 2-bx -1>0的解集是1123x x ?? - <<-???? ,则不等式x 2-bx -a ≥0的解集是( ) A. {} 23x x << B. {} 23x x x ≤≥或 C. 1132x x ??<??? ?或 9. 已知变量x ,y 满足条件???? ? x +2y -3≤0,x +3y -3≥0, y -1≤0,若目标函数z =ax +y (其中a >0)仅在点(3,0)处取 得最大值,则a 的取值范围是( ) A.1 [,)2+∞ B. 1[,)3+∞ C.1(,)3+∞ D. 1(,)2 +∞ 10. 将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起,则三棱锥C ABD -的外接球表面积为( ) A. 16π B. 12π C. 8π D. 4π 11. 已知数列{}n c 的前n 项和为n T ,若数列{}n c 满足各项均为正项,并且以(,)n n c T (n ∈N * ) 为坐标的点都在曲线2,022 a a ay x x b a = ++(为非常数)上运动,则称数列{}n c 为“抛物数列”.已知数列{}n b 为“抛物数列”,则( ) A. {}n b 一定为等比数列 B. {}n b 一定为等差数列 C.{}n b 只从第二项起为等比数列 D. {}n b 只从第二项起为等差数列 12. 已知函数()f x 在0,2π?? ??? 上处处可导,若[()()]tan ()0f x f x x f x '--<,则( ). A.3 3(ln )sin(ln )22f 一定小于550.6(ln )sin(ln )22 f B. 33(ln )sin(ln )22f 一定大于550.6(ln )sin(ln )22 f C. 33(ln )sin(ln )22f 可能大于550.6(ln )sin(ln )22 f

2017年高考理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试(xx卷)数学(理科) 第Ⅰ卷(共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)【2017年xx,理1,5分】设函数的定义域为,函数的定义域为,则()(A)(B)(C)(D) 【答案】D 【解析】由得,由得,,故选D. (2)【2017年xx,理2,5分】已知,是虚数单位,若,,则()(A)1或(B)或(C)(D) 【答案】A 【解析】由得,所以,故选A. (3)【2017年xx,理3,5分】已知命题:,;命题:若,则,下列命题为真命题的是() (A)(B)(C)(D) 【答案】B 【解析】由时有意义,知是真命题,由可知是假命题, 即,均是真命题,故选B. (4)【2017年xx,理4,5分】已知、满足约束条件,则的最大值是()(A)0(B)2(C)5(D)6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示,平移发现,

当其经过直线与的交点时,最大为 ,故选C. (5)【2017年xx,理5,5分】为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为,已知,,,该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为() (A)160(B)163(C)166(D)170 【答案】C 【解析】,故选C. (6)【2017年xx,理6,5分】执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的值为7,第 二次输入的值为9,则第一次、第二次输出的值分别为()(A)0,0(B)1,1(C)0,1(D)1,0 【答案】D 【解析】第一次;第二次,故选D. (7)【2017年xx,理7,5分】若,且,则下列不等式成立的是()(A)(B)(C)(D) 【答案】B 【解析】,故选B. (8)【2017年xx,理8,5分】从分别标有1,2,…,9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1xx,则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是() (A)(B)(C)(D)

2021届黑龙江大庆铁人中学高三上学期期中理科数学试卷

2021年黑龙江大庆铁人中学高三上学期期中理科数学试卷 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1.已知集合,为整数集,则集合中所有元素的和为 ( ) A .12 B .15 C .18 D .21 2.下列函数中,既是偶函数又存在零点的函数是( ) A .y=sin x B .y=cos x C .y=ln x D . 3.sin20°cos10°-cos160°sin170°=( ) A . B . C .- D . 4.若实数x ,y 满足约束条件,则的最小值为( ) A . B .6 C . D .4 5.知△ABC 和点M 满足+ =- ,若存在实数m 使得m +m = 成立,则m 等于( ) A . B .2 C . D .3 6.若a>0,b>0,且函数f (x )=4x 3 -ax 2 -bx +2在x =1处有极值,则ab 的最大值等于( ) A .4 B .8 C .9 D .18 7.将函数的图象向左平移 个单位得到函数的图象,则函数( ) A .一个对称中心是(-,0) B .一条对称轴方程为x = C .在区间[-,0]上单调递减 D .在区间[0, ]上单调递增 2 1y x =+3- 3 ?? ? ??≤≤≤≤≥+2031854y x y x y x z 23+=5315 23()cos 2f x x =3 π ()g x ()g x 3π

8.函数的图象大致为( ) A . B . C . D . 9.设S n 是等比数列{a n }的前n 项和,若 =,则=( ) A . B . C . D . 10.设α、β都是锐角,且cos α=,sin (α+β)=,则cos β等于( ) A . B . C D .以上都不对 11.已知向量a ,b 满足|a|=2|b |≠0,且关于x 的函数f (x )=2x 3 -3| a |x 2 +6 a ?b x+5在实数集R 上有极值,则向量a ,b 的夹角的取值范围是( ) A .(,π) B .( ,π] C .[ ,π] D .(0, ) 12.以A 表示值域为R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数组成的集合:对于函数,存在一个正数M ,使得函数的值域包含于区间.例如,当.现有如下命题: ①设函数的定义域为D ,则“”的充要条件是“”; ②函数的充要条件是有最大值和最小值; ③若函数,的定义域相同,且 5041008S S 1 1010082016 S S 1261822510 729134 5 315315382()x ?()x ?()x ?[],M M -()()()()3 1212,sin x x x x x A x B ????==∈∈时,,()f x ()f x A ∈(),,b R a D f a b ?∈?∈=()f x B ∈()f x ()f x ()g x ()()()(),f x A g x B f x g x B ∈∈+?,则

2020届黑龙江省大庆实验中学高三下学期复习考试数学(文)试题(解析版)

2020届黑龙江省大庆实验中学高三下学期复习考试 数学(文)试题 一、单选题 1.若复数z 满足22iz i =-(i 为虚数单位),则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点所在的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】B 【解析】分析:直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数,然后求z 的共轭复数,即可得到z 在复平面内对应的点所在的象限. 详解:由题意,()()()222222,i i i z i i i i -?--===--?-Q 22,z i ∴=-+ 则z 的共轭复数z 对应的点在第二象限. 故选B. 点睛:本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题. 2.设全集U =R ,(2){|ln(2)},{|21}x x A x N y x B x -=∈=-=≤,A B =I ( ) A .{|1}x x ≥ B .{|12}x x ≤< C .{}1 D .{}0,1 【答案】D 【解析】由题分别算出集合,A B 包含的范围,再取交集即可. 【详解】 由{|ln(2)}A x N y x =∈=-得20,2x x -><,又x ∈N 所以0,1x =. 又(2) {|2 1}x x B x -=≤,其中(2)0212(2)0x x x x -≤=?-≤ 所以02x ≤≤,故{}{0,1 },|02A B x x ==≤≤ , 所以{}0,1A B =I . 故选D. 【点睛】 本题主要考查集合的基本运算,注意看清集合是自变量还是因变量的范围.

3.已知焦点在x 轴上的椭圆的长轴长是8,离心率是 3 4 ,则此椭圆的标准方程是( ) A .22 1167 x y += B .22 1716x y += C .22 16428 x y += D .22 12864 x y += 【答案】A 【解析】由椭圆的长轴长及离心率的值,可求出,,a b c ,进而结合椭圆的焦点在x 轴上,可得出椭圆的标准方程. 【详解】 由题意知,28a =,∴4a =,又3 4 e = ,∴3c =,则2227b a c =-=. 因为椭圆的焦点在x 轴上时,所以椭圆方程为221167 x y +=. 故选:A . 【点睛】 本题考查椭圆标准方程的求法,考查学生的计算求解能力,属于基础题. 4.如图所示的2个质地均匀的游戏盘中(图①是半径为2和4的两个同心圆组成的圆盘, O 为圆心,阴影部分所对的圆心角为90?;图②是正六边形,点Р为其中心)各有一个 玻璃小球,依次摇动2个游戏盘后(小球滚到各自盘中任意位置都是等可能的)待小球静止,就完成了一局游戏,则一局游戏后,这2个盘中的小球至少有一个停在阴影部分的概率是( ) A . 1 16 B . 1124 C . 1324 D . 516 【答案】B 【解析】根据几何概型面积型可分别计算出两个图中小球落在阴影部分的概率,由独立事件概率乘法公式和对立事件概率公式可求得结果. 【详解】 图①小球落在阴影部分的概率为:2122 13 21446 4P πππ-??=?=?

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