概率练习题
概率练习题
1、某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i 次击中目标得4i -(123)i =，，分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响． （Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；
（Ⅱ）该射手的得分记为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
/2.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望。
3. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为
21与p ，且乙投球2次均未命中的概率为16
1. （Ⅰ）求乙投球的命中率
p ； （Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望.
4.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为
21与p ，且乙投球2次均未命中的概率为16
1．（Ⅰ）求乙投球的命中率p ；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．
5.
一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97。
（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i ）求白球的个数；（ii ）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的数学期望ξE 。
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于
10
7。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。
57.（重庆理18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局
时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为1
2
，且各局胜负相互独立.求：
（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；
（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ.
60.(四川延考理18）（本小题满分12分）
一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类。检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整。已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响。
（Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；
（Ⅱ）若检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，求ξ的分布列和数学期望。
SAT数学综合问题
1.正整数n有奇数个因子,则n为完全平方数 2.因子个数求解公式:将整数n分解为质因子乘积形式,然后将每个质因子的幂分别加一相乘.n=a*a*a*b*b*c则因子个数=(3+1)(2+1)(1+1) eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子个数=(3+1)(2+1)=12个 3.能被8整除的数后三位的和能被8整除;能被9整除的数各位数的和能被9整除.能被3整除的数,各位的和能被3整除. 4.多边形内角和=(n-2)x180 5.菱形面积=1/2 x 对角线乘积 6.欧拉公式：边数=面数+顶点数-2 8.三角形余玄定理 C2=A2+B2-2ABCOSβ,β为AB两条线间的夹角 9.正弦定理:A/SinA=B/SinB=C/SinC=2R(A,B,C是各边及所对应的角,R是三角形外接圆的半径) 10.Y=k 1X+B 1 ,Y=k 2 X+B 2 ，两线垂直的条件为K 1 K 2 =-1 11.N的阶乘公式: N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N 且规定0!=1 1!=1 Eg:8!=1*2*3*4*5*6*7*8 12. 熟悉一下根号2、3、5的值 sqrt(2)=1.414 sqrt(3)=1.732 sqrt(5)=2.236 13. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B ...twice as many... A as B: A=2*B 14. 华氏温度与摄氏温度的换算 换算公式:(F-32)*5/9=C PS.常用计量单位的换算:（自己查查牛津大字典的附录吧）
练习题: 1：还有数列题：a1=2，a2=6，a n=a n-1/a n-2，求a150. 解答: a n=a n-1/a n-2,所以a n-1=a n-2/a n-3,带入前式得a n=1/a n-3,然后再拆一遍得到a n=a n-6,也就是说,这个数列是以6为周期的,则a150=a144=...=a6,利用a1,a2可以 =1/3. 计算出a 6 如果实在想不到这个方法,可以写几项看看很快就会发现a150=a144,大胆推测该数列是以6为周期得,然后写出a1-a13(也就是写到你能看出来规律),不难发现a6=a12,a7=a13,然后那,稍微数数,就可以知道a150=a6了,同样计算得1/3. 2：问摄氏升高30度华氏升高的度数与62比大小. key:F=30*9/5=54<62 3：那道费波拉契数列的题:已知,a1=1 a2=1 a n=a n-1+a n-2，问a1,a2,a3,a6四项的平均数和a1,a3,a4,a5四项的平均数大小比较。 解答:费波契那数列就是第三项是前两项的和,依此类推得到a1-a6为: 1 1 2 3 5 8 13 21 a1+a2+a3+a6=12, a1+a3+a4+a5=11,所以为大于. 4：满足x^2+y^2<=100的整数对（x,y）有多少？ key: 按照X的可能情况顺序写出: X= Y= 11-9 21-9 31-9 41-9 51-8 61-8 71-7 81-6 91-4 ＝>My answer:加起来=69 5：24，36，90，100四个数中,该数除以它的所有的质因子，最后的结果是质数的是那个：Key:90
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
用计数抽样检验的基本原理之概率计算
用计数抽样检验的基本原理之概率计算 用计数抽样检验的基本原理之概率计算默认分类 2019-05-11 14:37:09 阅读80 评论1 字号：大中小订阅 引用 whxujq 的计数抽样检验的基本原理之概率计算 讨论：在批量为N的一批产品中，有不合格产品D个，现从中取出n个样本，我们来计算其中恰好有d个不合格品(d小于n)出现的概 率。 首先考虑，在D个不合格品中取出d个不合格品，共有多少种取法，实际上就是从D 个元素中取出d个元素组合的问题。共有 =D!/[d!(D-d)!]种取法。同样在N-D个合格品中取出n-d 个，其取法共有 =(N-D)!/[(n-d)!(N-D-n+d)!]种取法。 这样，在N个产品中取出n个样本，使其中恰好包含d个不合格品应共有种取法。 而在N个产品中取出n个样本（不论其不合格品多少）的取法应是：=N!/n!(N-n)!种取法。 因此，在N中抽取n个样本，使其中恰包含d个不合格品出现的 概率应为： 这就是超几何分布。 现在我们来看这样一个例子，在100件产品中，内有20件不合格品，从中随机抽取20件进行检验，我们来计算样本中恰有0，1，2，3， 4，5，6，…个不合格品出现的概率。 ①、没有不合格品，d=0 =[(100-20)!*(100-20)!]/[100!(100-40)!]≈0.0066 ②、只有一个不合格品，d=1 =[(20!)2*(80!)2]/[100!*(19!)2*61!]≈0.0433 ③、有二个不合格品，d=2
=[(20!)2*(80!)2]/[2*100!*(18!)2*62]!≈0.192 这样算下去可得： P(3)≈0.216，P(4)≈0.244，P(5)≈0.192， P(6)≈0.109，…，P(20)≈ 这是超几何分布的计算方法，也是理论的计算方法，在GB2828 中还有两种近似计算方法，即二项式分布计算方法和泊松分布计算方法，在设定一定 的近似条件后，都可以推导出来，这里不再赘述。 通过这一组数据，我们可以看到，样品中不合格数等于20的可能性微乎其微，而d=4即等于样本的平均不合格数的可能性最大，如果此时我们规定一个合格判定数Ac，就可以计算出该批产品在抽样方案 （n|Ac）时的接收概率（即被判为合格批的概率）。 1、什么叫接受概率：在抽样检验中，检查批被判定合格的可能性（大小）（概率值）为接受概率。用Pa（或LCP）表示。 2、接受概率的计算： 当一个抽样方案给定后，即n与Ac值给定后，批质量一定的批产品就会有一个固定 的被接受概率（判为合格），那么这个概率是怎样得 来的呢？ 首先我们先回忆一下合格判定数的概念，Ac是作出批合格判断的样本所允许的最大不合格品数或不合格数，也就是说当样本中的不合格品数（或不合格数）d≤Ac时，判该批 合格，若d＞Ac时，就判批不合格。 接着我们前面的讨论，可以知道，在批量为N的一批产品中，如不合格品数为D，从 中抽取n个样本，其中恰好有d个不合格品出现的概 率为： 这时，若d≤Ac，均判批产品合格，那么该批产品被判合格的总概率应该是样本中不 合格品d小于等于Ac的各值（d=1，2，3，…，Ac） 出现的概率的总和，即: Pa=P(0)+P(1)+P(2)+…+P(Ac) 用连加符号表示，即：
概率论中几种具有可加性的分布及其关系
目录 摘要 (1) 关键词 (1) Abstract (1) Key words (1) 引言 (1) 1 几种常见的具有可加性的分布 (1) 1.1 二项分布 (2) 1.2 泊松分布（Possion分布） (3) 1.3 正态分布 (4) 1.4 伽玛分布 (6) 1.5 柯西分布 (7) 1.6 卡方分布 (7) 2 具有可加性的概率分布间的关系 (8) 2.1 二项分布的泊松近似 (8) 2.2 二项分布的正态近似 (9) 2.3 正态分布与泊松分布间的关系 (10) 2.4 正态分布与柯西分布、卡方分布及卡方分布与伽玛分布的关系 (11) 3 小结 (12) 参考文献 (12) 致谢 (13)
概率论中几种具有可加性的分布及其关系 概率论中几种具有可加性的分布及其关系 摘要 概率论与数理统计中概率分布的可加性是一个十分重要的内容.所谓分布的可加性指的是同一类分布的独立随机变量和的分布仍属于此类分布.结合其特点，这里给出了概率论中几种具有可加性的分布：二项分布，泊松分布，正态分布，柯西分布，卡方分布以及伽玛分布.文章讨论了各类分布的性质及其可加性的证明，这里给出了证明分布可加性的两种方法，即利用卷积公式和随机变量的特征函数.除此之外，文章就可加性分布之间的各种关系，如二项分布的泊松近似，棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理等，进行了不同层次的讨论. 关键词 概率分布 可加性 相互独立 特征函数 Several Kinds of Probability Dstribution and its Relationship with Additive Abstract Probability and mathematical statistics in the probability distribution of additivity is a very important content.The distribution of the so-called additivity refers to the distribution of the same kind of independent random variables and distribution are still belong to this kind of https://www.sodocs.net/doc/cf16919936.html,bined with its characteristics, here given several has additivity distribution in probability theory: the binomial distribution, poisson distribution and normal distribution and cauchy distribution, chi-square distribution and gamma distribution.Article discusses the nature of all kinds of distribution and its proof of additivity, additive of proof distribution are also given two methods, namely using convolution formula and characteristic function of a random variable. In addition, this paper the relationships between the additive property distribution, such as the binomial distribution of poisson approximation, Di mo - Laplace's central limit theorem, and so on, has carried on the different levels of discussion. Key Words probability distribution additivity property mutual independence characteristic function 引言 概率论与数理统计是研究大量随机现象的统计规律性的学科，在概率论与数理统计中，有时候我们需要求一些随机变量的和的分布，在这些情形中，有一种求和类型比较特殊，即有限个相互独立且同分布的随机变量的和的分布类型不变，这一求和过程称为概率分布的“可加性”.概率分布中随机变量的可加性是一个相当重要的概念，本文给出了概率论中常见的六种具有可加性的分布，包括二项分布，泊松分布，正态分布，伽玛分布，柯西分布和卡方分布.文章最后讨论了几项分布之间的关系，如二项分布的泊松近似，正态近似等等. 1 几种常见的具有可加性的分布 在讨论概率分布的可加性之前，我们先来看一下卷积公式和随机变量的特征函数,首先来看卷积公式[1]： ①离散场合的卷积公式 设离散型随机变量ξζ,彼此独立，且它们的分布列分别是n k a k P k ,1,0,)(???===ζ和.,,1,0,)(n k b k P k ???===ξ则ξζ?+=的概率分布列可表示
概率论杂题1
随机题只记得一些 酒井BBS (Sat Jun 17 19:09:19 2000) Part A 1. X~N(u,a),样本X1,X 2..Xn,F=1/n*(x1+..+xn),问F是u的无偏估计吗?,并求F的pdf 2. Y1,..Yn iid , P(Yi=1)=p P(Yi=-1)=q, p+q=1 A=(X2>=2),B=(X3>=3), 求E[I(A)],E[I(AUB)],E[I(AB)],X2+2的母函数 3. 求证条件数学期望的全概率公式 4. 题设如2,求E(X2|A),E(I(A)|I(B)) Part B 1.N1,N2~Po(Xi),求E(N1|N1+N2), P(min(N1,N2)=2|N1+N2=5)的分布 2.X1,X2~Ex(Xi), 独立, U=min(X1,X2) V= 1 iff X1
概率论与数理统计期末考试题及答案
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??
概率模块检测
概率模块检测 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()．A．30 B．25 C．20 D．15 解析样本中松树苗的数量 150 30 000×4 000＝20. 答案 C 2．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含 80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾 驶证，并处500元以上2 000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为()． A．2 160 B．2 880 C．4 320 D．8 640 解析由题意及频率分布直方图可知，醉酒驾车的频率为(0.01＋0.005)×10＝ 0.15，故醉酒驾车的人数为28 800×0.15＝4 320. 答案 C
3．下列说法正确的是()．A．任何事件的概率总是在(0，1)之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 解析概率总在是[0，1]之间，故A错误；概率是客观存在的，与试验次数无关，而频率随试验次数产生变化，故B、D错误；频率是概率的近似，故选C. 答案 C 4．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是 ()． A．一样大 B．蓝白区域大 C．红黄区域大 D．由指针转动圈数决定 解析指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然，蓝白区域大． 答案 B 5．从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是()． A.1 2 B. 1 3 C.1 4 D. 1 5 解析从6个数字中不放回的任取两数有6×5＝30(种)取法，均为偶数的取法有3×2＝6(种)取法， ∴所求概率为6 30＝ 1 5. 答案 D
SAT数学概率题常用解题技巧
SAT数学概率题常用解题技巧 SAT数学难度对于中国考生来说并不是很大，但SAT数学概率题是在SAT数学考试中相对来说比较难的一项，同学们还是比较担心的。下面为大家整理了SA T数学概率题常用解题技巧。希望能够帮助大家更好的备考SAT数学考试。 SAT数学概率题常用解题技巧： (1)In the integer 3589 the digits are all different and increase from left to right. How many integers between 4000 and 5000 have digits that are all different and that increased from left to right? 比较题目：(2)In the integer 3589 the digits are all different and increase from left to right. How many integers between 30000 and 50000 have digits that are all different and that increased from left to right? (3)If p, r, m are three different prime numbers greater than 2, and n=p*r* m, how many positive factors, including 1 and n, does n have? 比较题目：(4)If p, r, m, n, t and s are six different prime numbers greater than 2, and n=p*r*s*m*n*t, how many positive factors, including 1 and n, does n have? (5)If someone throws a dice twice, on the first time he gets a points, and on the second he gets b points, what is the probability a/b>1? 比较题目：(6)If someone throws a dice twice, what is the probability that the point he gets on one throw is bigger than the other? (7)Mr. Jones must choose 4 of the following 5 flavors of jellybean: apple, berry, coconut, kumquat, and lemon, How many different combinations of flavors can Mr. Jones choose? 以上就是为大家总结的答题数学概率题常用解题技巧的相关内容介绍。各位考生一定要注意，对SAT数学概率论部分来说，你用的方法越简单，你做对的概率越大，而且还可以在考场上省出很多时间来做更有意义的事情。
北师大版数学七年级下册6.3等可能时间的概率练习题(word无答案)
6.3等可能时间的概率练习 一、选择题 1．某地气象局预报称：明天A地区降水概率为80%，这句话指的是（） A．明天A地区80%的时间都下雨 B．明天A地区的降雨量是同期的80% C．明天A地区80%的地方都下雨 D．明天A地区下雨的可能性是80% 2．在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，下列陈述中，正确的是（）A．事件A发生的频率是 B．反复大量做这种试验，事件A只发生了7次 C．做100次这种试验，事件A一定发生7次 D．做100次这种试验，事件A可能发生7次 3．必然事件的概率是（） A．0 B．0.5 C．1 D．不能确定 4．袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是（） A．B．C．D． 5．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中任意抽取一张卡片，则抽到的数字是奇数的概率是（）A．B．C．D． 6．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为（）
A．B．C．D． 7．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“陕”、“西”、“美”、“丽”的4个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，小航从中任取两球，则取出的两个球上的汉字恰能组成“陕西”或“美丽”的概率是（） A．B．C．D． 8．两个不透明的袋中都各装有一个红球和一个黄球两个球，它们除了颜色外都相同．现随机从两个袋中各摸出一个球，两个球的颜色是一红一黄的概率是（）A．B．C．D． 9．有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字．连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为（） A．B．C．D． 10．现有4条线段，长度依次是1，2，3，4，从中任选3条，能组成三角形的概率是（）A．B．C．D．1 11．现有规格接近的三把钥匙和相应的三把锁，能一次性打开三把锁的概率是（）A．B．C．D． 二、填空题 12．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n＝． 13．某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是． 14．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点
SAT 2 数学重点大全
函数，方程 ● asymptote 渐近线。当在X 的某一个值时，分式的分母为0而分子不为0， 则函数有vertical asymptote 。当X 趋向于无限大（小）的时候，Y 趋近某一个数值，则函数有horizontal asymptote 。 ● 当在X 的某一个值，分式的分子分母同时是0，则函数有一个洞。 ● 在三角函数中，注意多角度的情况 ● 极坐标polar coordinates P(r ,θ)中，r 指的是长度，θ指的是角度。 ● ))(())((x g f x g f = ● 奇偶函数应该用负X 代入计算。 ● 解等式解方程的题目都可以用图像，左边和右边两个图像的交点就是解。 ● 等式()()()05322 =-+-x x x 所有解的和是多少？ 注意2要加两次，因为它是双根。 ● 在图像计算机的window 里面，Yscl=50表示y 轴每一格间距是50。 ● 如果函数的对称轴是3-=x ，那么)3(-x f 的图像关于y 轴对称。 ● 求 21>-x x 的解集。应该分两大类0>x 和0
《概率统计》期末考试题(有答案)
《概率论》期末 A 卷考试题（免费） 一 填空题(每小题 2分，共20 分) 1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（ ）. 2．设()0.3,()0.6P A P A B == ，则()P A B =( ). 3．设随机变量X 的分布函数为??? ? ? ????> ≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （ ）， ()6 P X π > =（ ）. 4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2 X E ( ). 5．若随机变量X 的概率密度为2 36 ()x X p x -= ，则(2)D X -=（ ） 6．设Y X 与相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （ ）. 7．设二维随机变量（X,Y ）的联合分布律为 X Y 1 2 ?i p 0 a 12 1 6 1 1 3 1 b 则 ( ), ( ).a b == 8．设二维随机变量（X,Y ）的联合密度函数为? ? ?>>=--其它 00,0),(2y x ae y x f y x ，则 =a （ ） 9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-，则X 与Y 的相关系数X Y ρ=（ ）. 10.设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ，则=-)52(Y X D （ ）. 二．选择题（每小题 2分，共10 分) 1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有（ ）.
) ()()(1 )()()()(1)()()()() ()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥= 2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则（ ）. (a ) B 是必然事件 （b ）0)(=-A B P (c) B A ? (d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ). (a )sin 0()20 x x p x π? <=（ ）. 1 11() 1 () () ()4 28 a b c d 三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分） 1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知三 车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。 2．设10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需取件次数X 的概率分布 ；（2）求X 的分布函数()F x . 3．设随机变量X 的密度函数为(1) 01()0 A x x f x -<. 4．设随机变量X 的密度函数为sin 0()20 x x f x π? <
高中数学概率教学检测
1.掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组( ) A.1 B.2 C.9 D.12 2.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率.可利用计算机产生0到9之间的整数值的随机数，如果我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，顺次产生的随机数如下： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 631 257 393 027 556 488 730 113 137 989 则这三天中恰有两天下雨的概率约为 ( ) A. B. C. D. 3.在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间(包括a，b)的每个整数出现的可能性是________. 4.在一个盒中装有10支圆珠笔，其中7支一级品，3支二级品，任取一支，用模拟方法求取到一级品的概率. 答案 1【解析】选B.由于掷两枚骰子，所以产生的整数值随机数中，每2个数字为一组. 2【解析】选B.由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：
191，271，932，812，631，393，137，共7组随机数， 所以所求概率为. 3【解析】[a，b]中共有b-a+1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是. 答案： 4【解析】设事件A：“取到一级品”. (1)用计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，10)或计算器产生1到10之间的整数随机数，分别用1，2，3，4，5，6，7表示取到一级品，用8，9，10表示取到二级品. (2)统计试验总次数N及其中出现1至7之间数的次数N1. (3)计算频率f n(A)=，即为事件A的概率的近似值.
概率论中几个概念之间的关系
概率论中几个概念之间的关系 【摘要】互不相容、相互独立、线性无关是概率论中三个非 常重要的概念，但很多学生对这些概念理解不深刻，甚至混淆它们之间的关系。因此，我们首先对这些概念做出解析，从而帮助学生理解其本质含义。在此基础上，进一步探讨它们之间的关系，使学生分清这些概念之间的联系和区别。最后，给出具体的计算实例，以便让学生对这些概念产生更形象的认识。 【关键词】概率论互不相容相互独立线性无关 【中图分类号】g642 【文献标识码】a 【文章编号】1006-9682（2012）11-0035-03 【abstract】mutually exclusion， independence and linear independence are a few very important concepts in probability theory， but many students cannot understand these concepts very profound， and even confuse the relationship between them. therefore， this paper first makes some explanation of these concepts， in order to help students to understand their essential meanings. on this basis， the relationships between these concepts are explored， so that the students can distinguish the links and difference between these concepts. finally， examples are given to enable students to produce a more vivid understanding. 【key words】probability theory mutually exclusion
2020下半年SAT考试解题技巧
2020下半年SAT考试解题技巧 2020下半年SAT考试解题技巧 SAT数学概率题解题技巧，概率题是SAT数学考试中一个很重要的题型，为了协助大家更加有针对性的复习SAT数学考试，提升SAT数学题的准确率。 各位考生需要注意的是，对于SAT数学概率题来说，你用的方法越简单，你做对的概率就越大。 (1)In the integer 3589 the digits are all different and increase from left to right. How many integers between 4000 and 5000 have digits that are all different and that increased from left to right? 比较题目：(2)In the integer 3589 the digits are all different and increase from left to right. How many integers between 30000 and 50000 have digits that are all different and that increased from left to right? (3)If p, r, m are three different prime numbers greater than 2, and n=p*r* m, how many positive factors, including 1 and n, does n have? 比较题目：(4)If p, r, m, n, t and s are six different prime numbers greater than 2, and n=p*r*s*m*n*t, how many positive factors, including 1 and n, does n have? (5)If someone throws a dice twice, on the first time he gets a points, and on the second he gets b points, what is the probability a/b>1?
概率论基础(第三版)-李贤平-试题+答案-期末复习
第一章 随机事件及其概率 一、选择题： 1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是： （ ） A ．A B A C + B ．()A B C + C ．ABC D ．A B C ++ 2．设B A ? 则 （ ） A ．()P A B I =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=- C ． P(B|A) = P(B) D ．(|)()P A B P A = 3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（ ）成立时，A 与B 一 定独立 A ．()()()P A B P A P B =I B ．P （A|B ）=0 C ．P （A|B ）= P （B ） D ．P （A|B ）= ()P A 4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为： （ ） A ．a-b B ．c-b C ．a(1-b) D ．b-a 5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是 （ ） A ．A 与 B 互不相容 B ．A 与B 相互独立 C ．A 与B 互不独立 D ．A 与B 互不相容 6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ?，则一定成立的关系式是（ ） A ．P （A| B ）=1 B ．P(B|A)=1 C ．(|A)1p B = D ．(A|)1p B = 7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ ）
A ．()A B B A -=U B ．()A B B A -?U C ．()A B B A -?U D ．()A B B A -=U 8．设事件A 与B 互不相容，则有 （ ） A ．P （A B ）=p （A ）P （B ） B ．P （AB ）=0 C ．A 与B 互不相容 D ．A+B 是必然事件 9．设事件A 与B 独立，则有 （ ） A ．P （A B ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ） C ．P （AB ）=0 D ．P （A+B ）=1 10．对任意两事件A 与B ，一定成立的等式是 （ ） A ．P （A B ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ） C ．P （A|B ）=P （A ） D ．P （AB ）=P （A ）P （B|A ） 11．若A 、B 是两个任意事件，且P （AB ）=0，则 （ ） A ．A 与 B 互斥 B ．AB 是不可能事件 C ．P （A ）=0或P （B ）=0 D ．AB 未必是不可能事件 12．若事件A 、B 满足A B ?，则 （ ） A ．A 与 B 同时发生 B ．A 发生时则B 必发生 C ．B 发生时则A 必发生 D ．A 不发生则B 总不发生 13．设A 、B 为任意两个事件，则P （A-B ）等于 （ ） A ． ()()P B P AB - B ．()()()P A P B P AB -+ C ．()()P A P AB - D ．()()()P A P B P AB -- 14．设A 、B 、C 为三事件，则AB BC AC U U 表示 （ ） A ．A 、 B 、 C 至少发生一个 B ．A 、B 、C 至少发生两个 C ．A 、B 、C 至多发生两个 D ．A 、B 、C 至多发生一个 15．设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. P(|B)+P(A B A )=1. 则下列各式正确的是（ ） A ．A 与 B 互不相容 B ．A 与B 相互独立
阶段质量检测(三) 概 率
阶段质量检测(三) 概 率 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的点数是奇数”，事件B 为“落地时向上的点数为偶数”，事件C 为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D 为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( ) A ．A 与 B B ．B 与 C C ．A 与D D ．C 与D 解析：选C 事件A 为向上的点数是1或3或5，事件B 为向上的点数是2或4或6，事件C 为向上的点数是3或6，事件D 为向上的点数是4或6，而抛掷一枚骰子可能出现的点数是1或2或3或4或5或6，∴A 与D 是互斥事件但不是对立事件． 2．将[0,1]内的均匀随机数a 1转化为[－3,4]内的均匀随机数a ，可能实施的变换为( ) A ．a ＝7a 1＋4 B ．a ＝7a 1＋3 C ．a ＝7a 1－3 D ．a ＝4a 1 解析：选C 逐项验证可得C 项正确，故选C. 3．袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计取到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计，取到第二次就停止的概率为( ) A.15 B.14 C.13 D.12 解析：选B 由随机数表可知，在20个随机数组中，第二个数字是3的有13,43,23,13,13，共5个，所以其发生的概率P ＝520＝1 4 ，故选B. 4．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中随机取一点，则点落在四棱锥O -ABCD 内(O 为正方体的对角线的交点)的概率是( )