几何证明提高题

几何证明特训1

1、（2012临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是

边BC 的中点．90AEF ∠=

，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，

易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

A

D

F

C G

E B

图1

A

D

F C G

E B 图2 A

D

F

C G

E B

图3

2、（2011烟台市）如图，直角梯形ABCD 中，BC AD ∥，90BCD ∠=°，且2t a n 2C D A D A B C =∠=，，过点D 作AB DE ∥，交BCD ∠的平分线于点E ，连接BE ． （1）求证：BC CD =；

（2）将BCE △绕点C ，顺时针旋转90°得到DCG △，连接EG.．求证：CD 垂直平分EG .

（3）延长BE 交CD 于点P ．求证：P 是CD 的中点．

即BC CD =．

3、（2011年莆田）已知：如图在ABCD

中，过对角线BD 的中点O 作直线EF 分别交DA

的延长线、AB DC BC 、、的延长线于点E M N F 、、、．

（1）观察图形并找出一对全等三角形：△________≌△____________，请加以证明；

（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的

变换得到？

E

B

M

O

D N

F

C

A E

B M O

D N

F C

A A

D

G

E

B

4、（2012年牡丹江）已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==?，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，

EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ． 当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证1

2

DEF CEF ABC S S S +=

△△△． 当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

5、（2011年甘肃白银）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点，求证：

（1）ACE BCD △≌△；（2）2

2

2

AD DB DE +=．

A

E

C F B

D 图1 图3 A D F

E C B

A D

B

C E 图2

F

6、（2011年山西省）在ABC △中，2120AB BC ABC ==∠=，°，将ABC △绕点B 顺时

针旋转角α(0<°α90)<°得A BC A B 111△，交AC 于点E ，11AC 分别交AC BC

、于D F 、两点．

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA 与FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）如图2，当α30=°时，试判断四边形1BC DA 的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED 的长．

A

D

B

E

C

F 1A

1C

A

D

B

E

C

F 1A

1C

7、如图9，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别EB ，CD 的中点，易证：CD=BE ，

△AMN 是等边三角形．

（1）当把△ADE 绕A 点旋转到图10的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）

（2）当△ADE 绕A 点旋转到图11的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB =2AD 时，△ADE 与△ABC 及△AMN 的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）

45、（2009年清远）如图，已知正方形ABCD ，点E 是AB 上的一点，连结CE ，以CE 为一边，在CE 的上方作正方形CEFG ，连结DG ． 求证：CBE CDG △≌△

图9 图10 图11 E

B

C

G

D

F A

图7

47、（2011年舟山）如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点

P 在矩形上方，点Q 在矩形内．

求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°；（2）PA =PQ ．

51、（09湖北宜昌）已知：如图， AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ， 垂足为E ，点D 与点A 关

于点E 对称，PB 分别与线段CF ， AF 相交于P ，

M ．

(1)求证：AB =CD ； (2)若∠BAC =2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．

F

M

P E D

C

B A

A C

B D P

Q

A

C B

D

P Q

52、(2009年宁德市)如图（1），已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E 是BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ． （1）连接GD ，求证：△ADG ≌△ABE ；

（2）连接FC ，观察并猜测∠FCN 的度数，并说明理由；

（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB =a ，BC =b （a 、b 为常数），E 是线段BC 上一动点（不含端点B 、C ），以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点G 恰好落在射线CD 上．判断当点E 由B 向C 运动时，∠FCN 的大小是否总保持不变，若∠FCN 的大小不变，请用含a 、b 的代数式表示tan ∠FCN 的值；若∠FCN 的大小发生改变，请举例说明．

57、（2009年湖北荆州）如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

N M B E C D

F

G 图（1）

图（2）

M B E A C D

F

G

N

E

D

C

B

A

(2009年河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.

(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；

②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；

(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

（2009年北京市）

在ABCD

中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90 得到线段EF(如图1)

（1）在图1中画图探究：

①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转90 得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；

②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转90 得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.

（2）若AD=6,tanB=4

3

,AE=1,在①的条件下，设CP1=x，S

11

P FC

=y，求y与x之间的函

数关系式，并写出自变量x的取值范围.

4、（2009 黑龙江大兴安岭）

已知：在ABC ?中，AC BC >，动点D 绕ABC ?的顶点A 逆时针旋转，且BC AD =，连结DC ．过AB 、DC 的中点E 、F 作直线，直线EF 与直线AD 、BC 分别相交于点M 、N ．

（1）如图1，当点D 旋转到BC 的延长线上时，点N 恰好与点F 重合，取AC 的中点H ，连结HE 、HF ，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论BNE AMF ∠=∠（不需证明）．

（2）当点D 旋转到图2或图3中的位置时，AMF ∠与BNE ∠有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．

61、（2009年崇左）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD BC ∥，24AB DC AD BC ===，，，延长BC 到E ，使CE AD =． （1）证明：BAD DCE △≌△；

（2）如果AC BD ⊥，求等腰梯形ABCD 的高DF 的值．

62、（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B ′的位置，

D A

B E C

F 图2 图3 图1

D

AB ′与CD 交于点E.

（1）试找出一个与△AED 全等的三角形，并加以证明.

（2）若AB=8，DE=3，P 为线段AC 上的任意一点，PG ⊥AE 于G ，PH ⊥EC 于H ，试求PG+PH 的值，并说明理由

.

26、（2009年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点.现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图）.

（1）求边OA 在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求正方形OABC 旋转的度数；

（3）设MBN ?的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.

x

6题图x

6、（2009年重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC

点D，连接

DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴

交于点

F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为6

5

，

那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=x cm(0

x )，则AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x2cm．（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；

（2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；

（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．

A B

D

C P

Q M

N

（第25题）

24．（本小题满分14分） 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD BC ∥，24AB DC AD BC ===，，，延长BC 到E ，使CE AD =．

（1）证明：BAD DCE △≌△；

（2）如果AC BD ⊥，求等腰梯形ABCD 的高DF 的值．

D A

B E C

F （第24题）

25．已知：如图所示，直线MA NB MAB ∠∥，与NBA ∠的平分线交于点C ，过点C 作一条直线l 与两条直线MA NB 、分别相交于点D E 、．

（1）如图1所示，当直线l 与直线MA 垂直时，猜想线段AD BE AB 、、之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；

（2）如图2所示，当直线l 与直线MA 不垂直且交点D E 、都在AB 的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；

（3）当直线l 与直线MA 不垂直且交点D E 、在AB 的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD BE AB 、、之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．

26．（本小题10分）

已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°

，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ． （Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C

（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；

（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．

（第25题图） A B E D

C M N l A B E

D C M N l A B C M N A B C M N 图1

图2 备用图 备用图

24．（本小题满分9分）

如图，ABC △中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN BC ∥，设MN 交BCA ∠的平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ．

（1）探究：线段OE 与OF 的数量关系并加以证明；（3分）

（2）当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3分）

（3）当点O 运动到何处，且ABC △满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？（3分）

27．(本题满分8分)

图中是一副三角板，45°的三角板Rt △DEF 的直角顶点D 恰好在30°的三角板Rt △ABC 斜边AB 的中点处，∠A =30o

，∠E = 45o

，∠EDF=∠ACB=90 o

，DE 交AC 于点G ，GM ⊥AB 于M ．

（1）如图①，当DF 经过点C 时，作CN ⊥AB 于N ，求证：AM=DN ．

（2）如图②，当D F ∥AC 时，DF 交BC 于H ，作HN ⊥AB 于N ，（1）的结论仍然成立，请你说明理由．

A

F N

D

C B

M E

O

（第24题图）

M

E

B

D

第27题图

①

B

D

M

②

动专11 如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，

以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． 解答下列问题：

（1）如果AB=AC ，∠BAC=90o． ①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 ．

②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB≠AC ，∠BAC≠90o，点D 在线段BC 上运动．试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

动专10 如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为 BC 边

上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ．

（2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由．

（3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？

A

B

C

D

E F

图甲

图乙

F

E

B

A

F E

D

C

B A

图丙

M

B

D

C

E

F

G

x A

动专7 已知：如图，在直角梯形COAB 中，OC AB ∥，以O 为原点建立平面直角坐标

系，A B C ，，三点的坐标分别为(80)(810)(04)A B C ，，，，，，点D 为线段BC 的中点，动点P 从点O 出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD 的路线移动，移动的时间为t 秒． （1）求直线BC 的解析式；

（2）若动点P 在线段OA 上移动，当t 为何值时，四边形OPDC 的面积是梯形COAB 面积的

27

？ （3）动点P 从点O 出发，沿折线OABD 的路线移动过程中，设OPD △的面积为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；

22．已知：点O 到ABC △的两边AB AC ，所在直线的距离相等，且OB OC =． （1）如图1，若点O 在边BC 上，求证：AB AC =； [证]

（2）如图2，若点O 在ABC △的内部，求证：AB AC =； [证]

（3）若点O 在ABC △的外部，AB AC =成立吗？请画图表示．

第22题图1 第22题图2 A A B B C C E F D O

25．（12分08埔田）已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在BC 上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：2

2

2

2

PA PC PB PD +=+，请你探究：当点P 分别在图（2）、图（3）中的位置时，2222PA PB PC PD 、、和又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论。

答：对图（2）的探究结论为____________________________________. 对图（3）的探究结论为_____________________________________. 证明：如图（2）

初中几何证明题五大经典(含答案)

经典题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB ∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG ∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴ FG EO =HG GO ∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴ CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15° ∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP ∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15° ∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD ∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD ∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75° ∴∠BPC=360°-75°×4=60° ∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形

3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 证明:连接AC ，取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN= 2 1AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM= 2 1BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM ∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB ⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB 又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD ∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF ∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC ∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM= 2 1 ∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM 由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO

中考几何证明题及答案

几何证明练习题及答案 【知识要点】 1.进一步掌握直角三角形的性质，并能够熟练应用； 2.通过本节课的学习能够熟练地写出较难证明的求证； 3.证明要合乎逻辑，能够应用综合法熟练地证明几何命题。 【概念回顾】 1.全等三角形的性质：对应边（），对应角（）对应高线（），对应中线（），对应角的角平分线（）。ABCCA=30°，则BC：AC：AB=（ 2.在Rt△）中，∠。=90°，∠ 【例题解析】 ?A?108?ABC．求证：BC平分中，，BD＝AB，AB＝AC题【1】已知在ΔABC ＋CD． 【题2】如图，点Ｅ为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，点Ｆ为ＣＢ的延长线上的一点，且ＥＡ⊥ＡＦ．求证：ＤＥ＝ＢＦ. 【题3】如图，AD为ΔABC的角平分线且BD＝CD．求证：AB＝AC. 【题4】已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD，证明AB=DE，AC=DF. 【题5】已知：如图，△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝

3，PB＝4，PC＝5． 求：∠APB的度数． A 【题6】如图：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C P 作CF⊥AE，垂足是F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。 C B AE=CD; 求证：（1） . BD的长若AC=12㎝，求（2） . ABCD边长相等等边三角形CEF于菱形7【题】AFE求证：（1）∠AEF=∠ (2)角B的度数 ，的角平分线，∠1=∠BB】如图，在△ABC中，∠C=2∠，AD是△ABC 【题8AB=AC+CD. 求证：BE的中点，是AD】如图，在三角形9ABC中，AD是BC边上的中线，E 【题F. 于点的延长线交AC1FC

初三数学几何证明题(经典)

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 如图;已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O 交AB于点D，过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E． 求证：BE=CE 证明：连接CD ∵AC是直径 ∴∠ADC=90° ∵∠ACB=90°，ED是切线 ∴CE=DE ∴∠ECD=∠EDC ∵∠ECD+∠B=90°，∠EDC+∠BDE=90° ∴∠B=∠BDE ∴BE=DE ∴BE=CE 如图，半圆O的直径DE=10cm，△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=30°，BC=10cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0(s)时，半圆O在△ABC的左侧且OB=9cm。（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切； （2）当△ABC一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。 （1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切；

相切分两种情况，如图， ①左图：当t=0时，原图中OB=9，此时圆移动了OB-OE=9-5=4cm 则：t=4/2=2s； --------------- ②右图：设圆O与边AC的切点为F，此问不用三角函数是无法求出的==>∵∠C=30==>∴OC=OF/sinC=5/sin30=10=BC ==>O与B重合，此时圆移动的长即为OB的长，即9cm ==>t=9/2; ========= （2）如右图：由②得：∠AOE=90 ==>S阴=（90*π*5^2)/360=6.25π 不明之处请指出~~ 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王*

初三数学几何证明题(经典)

如图;已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O 交AB于点D，过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E． 求证：BE=CE 证明：连接CD ∵AC是直径 ∴∠ADC=90° ∵∠ACB=90°，ED是切线 ∴CE=DE ∴∠ECD=∠EDC ∵∠ECD+∠B=90°，∠EDC+∠BDE=90° ∴∠B=∠BDE ∴BE=DE ∴BE=CE 如图，半圆O的直径DE=10cm，△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=30°，BC=10cm，半圆O 以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0(s)时，半圆O在△ABC的左侧且OB=9cm。（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切； （2）当△ABC一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。 （1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切； 相切分两种情况，如图， ①左图：当t=0时，原图中OB=9，此时圆移动了OB-OE=9-5=4cm 则：t=4/2=2s； --------------- ②右图：设圆O与边AC的切点为F，此问不用三角函数是无法求出的==>∵∠C=30==>∴OC=OF/sinC=5/sin30=10=BC ==>O与B重合，此时圆移动的长即为OB的长，即9cm ==>t=9/2; =========

（2）如右图：由②得：∠AOE=90 ==>S阴=（90*π*5^2)/360=6.25π 不明之处请指出~~

立体几何大题练习题答案

立体几何大题专练 1、如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别为AB 、PC 的中点； (1)求证：MN//平面PAD (2)若∠PDA=45°，求证：MN ⊥平面PCD 2（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P ABC -中，,E F 分别为,AC BC 的中点． （1）求证：//EF 平面PAB ； （2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=?， 求证：平面PEF ⊥平面PBC ． P A C E B F

（1）证明：连结EF , E 、F 分别为AC 、BC 的中点， //EF AB ∴. ……………………2分 又?EF 平面PAB ，?AB 平面PAB ， ∴ EF ∥平面P AB . ……………………5分 （2）PA PC = ，E 为AC 的中点， PE AC ∴⊥ ……………………6分 又 平面PAC ⊥平面ABC PE ∴⊥面ABC ……………………8分 PE BC ∴⊥……………………9分 又因为F 为BC 的中点， //EF AB ∴ 090,BC EF ABC ⊥∠=∴ ……………………10分 EF PE E = BC ∴⊥面PEF ……………………11分 又BC ? 面PBC ∴面PBC ⊥面PEF ……………………12分 3. 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=BC ，点D 是AB 的中点。 （1）求证：BC 1//平面CA 1D ； （2）求证：平面CA 1D⊥平面AA 1B 1B 。 4．已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、PC 的中点． (1) 求证：EF ∥平面PAD ； (2) 求证：EF ⊥CD ； (3) 若∠PDA ＝45°，求EF 与平面ABCD 所成的角的大小．

中考几何证明题及答案

1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑. 几何证明练习题及答案 【知识要点】 1.进一步掌握直角三角形的性质，并能够熟练应用； 2.通过本节课的学习能够熟练地写出较难证明的求证； 3.证明要合乎逻辑，能够应用综合法熟练地证明几何命题。 【概念回顾】 1.全等三角形的性质：对应边（ ），对应角（ ）对应高线（ ），对应中线（ ），对应角的角平分线（ ）。 2.在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，则BC ：AC ：AB=（ ）。 【例题解析】 【题1】已知在ΔABC 中，108A ∠ =，AB ＝AC ，BD 平分ABC ∠．求证：BC ＝AB ＋CD ． 【题2】如图，点Ｅ为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，点Ｆ为ＣＢ的延长线上的一点，且ＥＡ⊥ＡＦ．求证：ＤＥ＝ＢＦ. 【题3】如图，AD 为ΔABC 的角平分线且BD ＝CD ．求证：AB ＝AC. 【题4】已知：如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，证明AB=DE ，AC=DF. 【题5】已知：如图，△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5． 求：∠APB 的度数． 【题6】如图：△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，线，过C 作CF ⊥AE ，垂足是F ，过B 作BD ⊥BC 交

2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑. （1） 求证：AE=CD; （2） 若AC=12㎝，求BD 的长. 【题7】等边三角形CEF 于菱形ABCD 边长相等. 求证：（1）∠AEF=∠AFE (2)角B 的度数 【题8】如图，在△ABC 中，∠C=2∠B ，AD 是△ABC 的角平分线， ∠1=∠B ，求证：AB=AC+CD. 【题9】如图，在三角形ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，BE 的延长线交AC 于点F. 求证：AF=21FC 【题10】如图，将边长为1的正方形ABCD 绕点C 旋转到A'B'CD'的位置，若∠B'CB=30度，求AE 的长. 【题11】AD,BE 分别是等边△ABC 中BC,AC 上的高。M,N 分别在AD,BE 的延长线上，∠CBM=∠ACN.求证AM=BN. 【题12】已知：如图，AD 、BC 相交于点O ，OA =OD ，OB =OC ，点E 、F 在AD 上，且AE =DF ，∠ABE ＝∠DCF . 求证：BE‖CF . 【巩固练习】 【练1】 如图，已知BE 垂直于AD ，CF 垂 直于AD ，且BE=CF. （1）请你判断AD 是三角形ABC 的中线还是角 O F E D C B A

最新初中几何证明技巧及经典试题

初中几何证明技巧及经典试题 证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 *9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 *10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。 *12.两圆的内（外）公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。 证明两个角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。 4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。 5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。 *6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。*7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 8.相似三角形的对应角相等。 *9.圆的内接四边形的外角等于内对角。 10.等于同一角的两个角相等。 证明两条直线互相垂直 1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。 2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。 3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。 4.邻补角的平分线互相垂直。 5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。 6.两条直线相交成直角则两直线垂直。 7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 8.利用勾股定理的逆定理。 9.利用菱形的对角线互相垂直。 *10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。 *11.利用半圆上的圆周角是直角。 证明两直线平行 1.垂直于同一直线的各直线平行。 2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。 3.平行四边形的对边平行。 4.三角形的中位线平行于第三边。 5.梯形的中位线平行于两底。 6.平行于同一直线的两直线平行。

初中数学几何证明经典题(含答案)

初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D

3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

如何做几何证明题(方法总结)

如何做几何证明题 知识归纳总结： 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 一. 证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的 系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两

的角平分线AD、CE相交于O。 （补

AE＝BD，连结CE、DE。

求证：BC＝AC＋AD B、C作此射线的垂线BP和CQ。 设M为BC的中点。求证：MP＝MQ

初三经典几何证明练习题含答案

初三几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF． 2、已知：如图，P是正方形ABCD内部的一点，∠PAD＝∠PDA＝ 15°。 求证：△PBC是正三角形．（初二）

3、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F． 求证：∠DEN＝∠F． 经典题（二） 1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． （1）求证：AH＝2OM； （2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．

2、设MN是圆O外一条直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E，连接CD并延长交MN于Q，连接EB并延长交MN于P. 求证：AP＝AQ． 3、如图,分别以△ABC的AB和AC为一边,在△ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE，点O是DF 的中点，OP⊥BC 求证：BC=2OP 证明：分别过F、A、D作直线BC的垂线，垂足分别是L、M、N ∵OF=OD，DN∥OP∥FL ∴PN=PL ∴OP是梯形DFLN的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG是正方形 ∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL 又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL≌△ABM ∴FL=BM 同理△AMC≌△CND ∴CM=DN ∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP 经典题（三） 1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

立体几何证明大题答案.

立体几何证明大题答案 1．（本题满分9分） 证明： BCD EF BCD DC BCD EF DC EF FC AF ED AE 平面平面平面）（////1????? ???????????== …………4分 ACD BC D CD AD CD BC AD BC BCD BC BCD 平面平面平面）（⊥????? ?????=?⊥⊥?????⊥AD 2 ………9分 1. 证明：过A 作AD ⊥PB 于D ，由平面PAB ⊥平面PBC ，得AD ⊥平面PBC ，故AD ⊥BC ， 又BC ⊥PA ，故BC ⊥平面PAB ，所以BC ⊥AB 2、证明：（1）连结11A C ，设11 111AC B D O = 连结1AO ， 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形 11A C AC ∴且 11A C AC = 又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，11O C AO ∴且11O C AO = 11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴?面11AB D ，1C O ?面11AB D ∴1C O 面11AB D （2） 1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又1111A C B D ⊥， 1111B D AC C ∴⊥面 1 11AC B D ⊥即

同理可证11A C AB ⊥， 又1111D B AB B = ∴1A C ⊥面11AB D 16.（满分12分）如图，在三棱锥S-ABC 中，,90?=∠=∠=∠ACB SAC SAB , （Ⅰ）证明SC ⊥BC ；（Ⅱ）,29,13,2===SB BC AC 若已知 求侧面SBC 与底面ABC 所成二面角的大小。 解：（Ⅰ）证明: ∵90SAB SAC ∠=∠=? ∴SA ⊥AB,SA ⊥AC 又AB ? AC=A ∴SA ⊥平面ABC …………2分 又BC ?平面ABC ∴BC ⊥SA ；……………3分 90ACB BC ∠=?⊥又即AC …………………4分 又AC ? SA=A ∴BC ⊥平面SAC ………5分 又SC ?平面SAC ∴SC ⊥BC ………………6分 （Ⅱ）解： ∵SC ⊥BC AC ⊥BC ………………7分 ∴SCA ∠是侧面SBC 与底面ABC 所成二面角的平面角………………………8分 在Rt SCB ? 中，由BC SB == 4==…9分 在Rt SAC ?中，由AC=2,SC=4得COS SCA ∠=1602AC SCA SC ο=∴∠=…10分 即侧面SBC 与底面ABC 所成二面角的大小为60°. ……………………12分 B S C A

七年级数学典型几何证明50题

初一典型几何证明题 1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S) A B C D E F 2 1 A D B C

∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 3、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE ＝DC ∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF ＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2 ∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC 4、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C B A C D F 2 1 E A

初中经典几何证明练习题(含答案)

初中几何证明题 经典题(一） 1、已知：如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点，ＣD ⊥AB,E Ｆ⊥AB ，E Ｇ⊥C Ｏ． 求证:CD ＝G Ｆ． 证明:过点G 作GH ⊥ＡB 于Ｈ，连接OE ∵E Ｇ⊥CO ，ＥF ⊥ＡB ∴∠EGO=90°,∠ＥFO=9０° ∴∠ＥGO ＋∠ＥFO=180° ∴E 、Ｇ、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠ＨＦG ∵∠E ＧO ＝∠FHG ＝90° ∴△ＥGO ∽△F ＨG ∴ FG EO =HG GO ∵GH ⊥A Ｂ，CD ⊥AB ∴ＧＨ∥ＣD ∴ CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵E Ｏ=C Ｏ ∴CD ＝ＧF 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内部的一点,∠ＰAD=∠PDA=15°。 求证:△ＰB Ｃ是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ＡＤＭ,连接ＭＰ ∵∠ＭA Ｄ=60°，∠ＰＡD ＝15° ∴∠MAP=∠MAD+∠ＰAD=７5° ∵∠ＢＡＤ＝90°,∠ＰA Ｄ=15° ∴∠BAP=∠ＢＡD －∠ＰAD=90°-１5°＝75° ∴∠B ＡP=∠MAP ∵MA=BA ，ＡP=ＡP ∴△ＭAP ≌△BAP ∴∠BPA=∠ＭPA ，MP=B Ｐ 同理∠ＣPD=∠ＭP Ｄ,MP ＝C Ｐ ∵∠ＰＡＤ=∠PDA ＝15° ∴PA=P Ｄ,∠ＢA Ｐ=∠CDP=75° ∵ＢＡ＝ＣＤ ∴△ＢＡP ≌∠C ＤＰ ∴∠ＢP Ａ=∠CPD ∵∠B ＰA ＝∠MPA ，∠ＣＰD=∠MPD ∴∠MP Ａ＝∠M ＰD=75° ∴∠BPC=3６0°-７５°×4=60° ∵M Ｐ＝ＢP,ＭP=ＣＰ ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形

中考数学超好几何证明压轴题大全

中考数学超好几何证明压 轴题大全 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1)求证：DC=BC; (2)E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC ，DE=BF ，试判断△ECF 的形状，并证明你的结论； (3)在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延 长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什 么特殊四边形并证明你的结论． 3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋 转． （1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或 测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； （2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 4、如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连结AD 、BD 、OC 、OD ，且OD ＝5。 （1）若，求CD 的长； （2）若 ∠ADO ：∠EDO ＝4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留 ）。 5、如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交直线AB 于点G. （1）求证：点F 是BD 中点； （2）求证：CG 是⊙O 的切线； （3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径． 6、如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（4，3）， ⊙A 的半径为2．过A 作直线l 平行于x 轴，点P 在直线l 上运动． （１）当点P 在⊙O 上时，请你直接写出它的坐标； （２）设点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与⊙A 的位置关系，并说明理由. 7、如图，延长⊙O 的半径OA 到B ，使OA=AB ， DE 是圆的一条切线，E 是切点，过点B 作DE 的垂线， 垂足为点C . 求证：∠ACB=31∠OAC . E B F C D A 图13－2 E A B D G F O M N C 图13－3 A B D G E F O M N C 图13－1 A ( E ) C O D F C A B D O E

培优专题几何证明题(含答案)

如何做几何证明题 【知识精读】 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 【分类解析】1、证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 例1. 已知：如图1所示，?ABC 中，∠=?===C AC BC AD DB AE CF 90，，，。求证：DE ＝DF C F B A E D 图1 例 2. 已知：如图 2 所示，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AE ＝CF 。求证：∠E ＝∠ F D B C F E A 图2 2、证明直线平行或垂直：在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，

初二数学----几何证明初步经典习题(和答案)

几何证明初步练习题 编辑整理：临朐王老师 1、三角形的角和定理：三角形的角和等于180°． 推理过程： ○ 1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800 （ ，∴∠A+∠B+∠ACB=1800 ． ○ 2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800 ，∴∠BAC+∠B+∠C=1800 ． 2．求证：在一个三角形中，至少有一个角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。 4. 已知，如图，AE//DC ，∠A=∠C ，求证：∠1=∠B. 5. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2. 求证：∠AGD ＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面，AB 是L 的斜线，CD 是L 的垂线。 求证：AB 与CD 必定相交。 8.2 一．角平分线－－轴对称 9、已知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD 平分BAC ∠，BD ⊥AD 于D ．AB ＝9，ＡＣ＝13求Ｄ Ｅ的长 第9题图 第10题图 第11题图 分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ，即D Ｅ为ΔBCF 的中 位线．∴DE=12FC=1 2 (AC-AB)=2． 10、已知在ΔABC 中，108A ∠=，AB ＝AC ，BD 平分ABC ∠．求证：BC ＝AB ＋CD ． 分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得：18ABD DBE ∠=∠=，108 A BED ∠=∠=，36C ABC ∠=∠=．∴72DEC EDC ∠=∠=，∴CD ＝CE ，∴BC ＝A B ＋CD ． 11、如图，ΔABC 中，Ｅ是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交BAC ∠的平分线AD 于D ，过D 作DM ⊥AB 于Ｍ，作DN ⊥ＡC 于N ．求证：BM ＝CN ． 分析：连接DB 与DC ．∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．易证ΔAMD ≌ΔAND ． ∴有DM ＝DN ．∴ΔBMD ≌ΔCND （ＨＬ）．∴BM ＝CN ． 二、旋转 12、如图，已知在正方形ABCD 中，Ｅ在BC 上，Ｆ在DC 上，BE ＋DF C B A D E F D A B C B A E D N M B D A C

初中几何证明题绝对经典

初中几何证明题【绝对经典】 几何证明 1?点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作ABE和BCF，连接AF , CE.取AF、CE的中点M、N,连接BM , BN, MN . （1）若ABE和FBC是等腰直角三角形，且ABE FBC 90°（如图1），贝U MBN是________ 三角形. ⑵在ABE和BCF 中，若BA=BE,BC=BF,且ABE FBC ,（如图2），贝U MBN 是_三角形， 且MBN ______________________ . ⑶若将⑵中的ABE绕点B旋转一定角度，（如同3），其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明 C

初中几何证明题【绝对经典】 2?如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶 点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC 相交于Q.探究：设A、P两点间的距离为X. (1) 当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明 你的猜想； ⑵当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y,求y与x 之间的函 数关系，并写出函数自变量x的取值范围； ⑶当点P在线段AC上滑动时，△ PCQ是否可能成为等腰三角形？如果 可能，指出所有能使 △ PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由.

3.(1)如图1，四边形ABCD中，AB CB , ABC 60 , ADC 120，请你猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论； ⑵如图2,四边形ABCD中，AB BC，ABC 60，若点P为四边形ABCD内一点, 且APD 120，请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论. 图2

初二上几何证明题题专题训练好题大全

八年级上册几何题专题训练50题 1. 如图，已知△EAB ≌△DCE ，AB ，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A ＝∠C ＝35°，∠CDE ＝100°，∠DEB ＝10°，求∠AEC 的度数． 2. 如图,点E 、A 、B 、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证： ∠C=∠D 3.如图，OP 平分∠AOB ，且OA=OB ． （1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）； （2）从（1）中任选一个结论进行证明． 4. 已知：如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD 的延长线交BC 于点E ，求证：BE ＝EC 。 5. 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=28°，求∠B 和∠C 的度数。 7. 写出下列命题的逆命 题，并判断逆命题的真 假．如果是真命题，请给予证明；?如果是假命题，请举反例说明． 命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形． 8. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90o ， D 是AC 上的一点，且AD=BC ，DE AC 于D ， ∠EAB=90o ．求证：AB=AE ． 9. 如图，等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，B ，P ，Q 三点在一条直线上，且∠ABP = ∠ACQ ，BP =CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论． 10. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若AB=13，AC=5，则△ACD 的周长为多少？ 11. 如图所示，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，求证：CE ＝DF. 12. 如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，垂足为E ，AD ⊥CE ，垂足为D. (1)判断直线BE 与AD 的位置关系是____；BE 与AD 之间的距离是线段____的长； (2)若AD ＝6 cm ，BE ＝2 cm ，求BE 与AD 之间的距离及AB 的长． 13. 如图，已知 △ABC 、△ADE 均为等边三角形，点D 是BC 延长线上一点，连结CE ， 求证：BD=CE 14. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC ?于点D ，求证：?BC =3AD . 15. 如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，M 为BD 中点，N 为AC 中点，求证： MN ⊥AC ． 16、已知：如图所示，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于点E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF=A C ；????? 6. 如图，B 、D 、C 、E 在同一直线上，AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE 。 B A E D C

中考数学经典几何证明题

2011年中考数学经典几何证明题（一） 1.（1）如图1所示，在四边形ABCD 中，AC =BD ，AC 与BD 相交于点O ，E F 、分 别是AD BC 、的中点，联结EF ，分别交AC 、BD 于点M N 、，试判断OMN △的形状，并加以证明； （2）如图2，在四边形ABCD 中，若AB CD =，E F 、分别是AD BC 、的中点，联结FE 并延长，分别与BA CD 、的延长线交于点M N 、，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论： ； （3）如图3，在ABC △中，AC AB >，点D 在AC 上，AB CD =，E F 、分别是 AD BC 、的中点，联结FE 并延长，与BA 的延长线交于点M ，若45FEC ∠=?，判 断点M 与以AD 为直径的圆的位置关系，并简要说明理由． 图 1 图2 图3 F B A C D E F M N O

D 2．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG; 图1 D (2) 若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点 G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (3) 如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是CL 上任一点, EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量 关系，直接写出你的猜想； (4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、 EG、ＣH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.

重庆中考数学几何证明题__(专题练习+答案详解)

2015年重庆中考数学24题专题练习 1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE （1）求证：BE=CE； （2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD． 2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长．

3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF． （1）当CE=1时，求△BCE的面积； （2）求证：BD=EF+CE． 4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过点E EF∥CA，交CD于点F，连接OF． （1）求证：OF∥BC； （2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明．

5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA 的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6． （1）求线段CD的长； （2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°﹣∠EBC． 6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°． （1）若AB=6cm，，求梯形ABCD的面积； （2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF．