福建省福州市第八中学2016届高三数学上学期第一次质量检测考试试题 理
福州八中2015—2016学年高三毕业班第一次质量检查
数学(理)试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
2015.8.28
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。 1.下列四组函数中，表示同一函数的是
A. y ＝x －1与y ＝（x －1）2
B. y ＝x －1与y ＝x －1x －1
C. y ＝4lg x 与y ＝2lg x 2
D. y ＝lg x －2与y ＝lg x 100
2. 设集合22
{(,)|
1},{(,)|3}416
x x y A x y B x y y =+===，则A∩B 的子集的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4
3．若集合A ＝{x |2 4. 已知p ：?x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：?x ∈R ，x 2 ＋mx ＋1>0.若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为 A ．m ≤－2 B ．m ≥2 C ．m ≤－2或m ≥2 D ．－2≤m ≤2 5.某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是 A ．16 B ．24 C ．36 D ．48 6.若5 (1)ax -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值为 A ．-2 B ．C D ．2 7.不等式组1,24,x y x y +≥??-≤? 的解集为D,有下面四个命题： 1:(x,y)D,x 2y 2p ?∈+≥-， 2:(x,y)D,x 2y 2p ?∈+≥， 3:(x,y)D,x 2y 3p ?∈+≤ 4:(x,y)D,x 2y 1p ?∈+≤-，其中真命题的是 A.23,p p B ．13,p p C ． 12,p p D ．14,p p 8．已知f （x ）=32x ﹣（k+1）3x +2，当x∈R 时，f （x ）恒为正值，则k 的取值范围是 A ．（﹣∞，﹣1） B ．（﹣∞，2﹣1） C ．（﹣1，2﹣1） D ．（﹣2﹣1，2﹣1） 9.已知抛物线)0(22 >=p px y 的焦点为F ，F 关于原点的对称点为P ．过F 作x 轴的垂线交抛物线于M 、N 两点．有下列四个命题：①PMN ?必为直角三角形； ②PMN ?不一定为直角三角形；③直线PM 必与抛物线相切； ④直线PM 不一定与抛物线相切．其中正确的命题是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 10. 如图，在△ABC 中，AD=2DB ，AE=3EC ，CD 与BE 交 于F ，设,,,(,)AB a AC b AF xa yb x y ===+ 则为 A ．11(,)43 B ．11 (,)32 C ．33(,)77 D ．29 (,)520 11.已知定义在),(+∞-∞上的函数=y )(x f ，当),(+∞-∞∈x 时不等式 0)()(<'+x f x x f 成立，若)3(33.03.0f a ?=，)3.0(3.033f b ?=， )3(log )3(log 3.03.0f c ?=，则a ，b ，c 的大小关系是 A.c b a >> B. b c a >> C. a b c >> D. c a b >> 12．已知定义在R 上的函数)(x f 满足：???-∈-∈+=), 0 ,1[,2),1 ,0[,2)(2 2x x x x x f 且)()2(x f x f =+， 2 5 2)(++= x x x g ，则方程)()(x g x f =在区间[-5，1]上的所有实根之和为 A ． -7 B ．-6 C ． -5 D ．-4 第II 卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置.） 13．已知集合M ＝{x |x x －2 <0}，N ＝{y |y ＝3x 2 ＋1，x ∈R}，则M ∩N=________． 14.已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点P (3 ，3a ) ，Q （ 4 ，4a ）的 直线的斜率为_________. 15．在区间[]09，内任取两个数，则这两个数的平方和也在[]09，内的概率为 ． 16．给出下列三个结论： ①命题“?x ∈R ，x 2 －x >0”的否定是“?x ∈R ，x 2 －x<0”； ②函数f (x )＝x －sin x (x ∈R)有3个零点； ③对于任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x >0时，f ′(x )<0，g ′(x )<0，则x <0时，f ′(x ) ④设随机变量ξ～(0,1)N ,若(1)P p ξ≥=，则1 (10)2 P p ξ-<<= -． 其中正确结论的序号是_____________．(填写所有正确结论的序号) 三、解答题:（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设a 、b ∈R ,且a ≠2,若奇函数f (x )=lg x ax 211++在区间(－b ,b )上有定义. (1)求a 的值； (2)求b 的取值范围； (3)判断函数f (x )在区间(－b ,b )上的单调性,并说明理由. 18. 某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为 1.5元，每次购买原材料需支付运费600元．每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管)． (1)设该厂每x 天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x 天内总的保管费用y 1(元)关于x 的函数关系式； (2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y (元)最少，并求出这个最小值． 19. 如图所示，直线l ：y ＝x ＋b 与抛物线C ：x 2 ＝4y 相切于点A. (1)求实数b 的值； (2)求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程． 20.设向量a ＝)sin ,2(θ，b ＝)cos ,1(θ，θ为锐角． (1)若a ·b ＝13 6 ，求sin θ＋cos θ的值； (2)若a ∥b ，求sin(2θ＋π 3 )的值． 21.已知函数f(x)＝x ln x ，g(x)＝x e x －2 e . (1)求函数f(x)在区间[1，3]上的最小值； (2)证明：对任意m ，n ∈(0，＋∞)，都有f(m)≥g(n)成立． 22．选考题：从以下2题中选择1题做答，每题10分，若2 题全做，则按第1题给分. (A)（选修4—4 参数方程与极坐标） 在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极 坐标系．圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ， ρcos ? ????θ－π4＝2 2. (1)求C 1与C 2交点的极坐标； (2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为???? ?x ＝t 3 ＋a ，y ＝b 2t 3 ＋1(t∈R 为参数)，求a ，b 的值． (B)（选修4—5 不等式证明选讲） 已知函数f (x )＝m －|x －2|，m ∈R ，且f (x ＋2)≥0的解集为[－1,1]． (1)求m 的值； (2)若a ，b ，c ∈R ，且1a ＋12b ＋1 3c ＝m ，求证：a ＋2b ＋3c ≥9. 稿 纸 福州八中2015—2016学年高三毕业班第一次质量检查 数学(理)试卷参考答案及评分标准 1．D [解析] 对于选项A ，函数y ＝x －1的值域为R ，函数y ＝（x －1）2 的值域为[0，＋∞)，值域不一样；对于选项B ，两函数的定义域不同；对于选项C ，两函数的定义域不同；只有选项D 符合． 2. D [解析] 集合A 中的元素是焦点在y 轴上的椭圆上的所有点，集合B 中的元素是指数函数3x y =图象上的所有点，作图可知A∩B 中有两个元素，所以A∩B 的子集的个数是22 =4个. 3．A [解析] 当a ＝1时，B ＝{x |－2 4．B [解析]依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2 ＋1>0恒成立，则有m ≥0； 当q 是假命题时，则有Δ＝m 2 －4≥0，解得m ≤－2或m ≥2.由p ，q 均为假命题得m ≥2. 5. A 6.D [解析]5(1)ax -的展开式中含3 x 的项为2 32335()(1)10C ax a x -=，由题意得3 1080a =， 所以2a =. 7. C 8．B 9. 10. B [解析]33()(1)44 AF AB BF AB BE AB AC AB AB AC λλλλ=+=+=+-=-+ ， 同理向量AF 还可以表示为2(1)3 AF AC CF AC CD AB AC μμμ=+=+=+- ，对应相等 可得2 3λ=， 所以1132 AF AB AC =+ 。 11. C [解析]函数)(x xf y =在R 上单调递减，又3log 3.033.033.0>> 12．A [解析] 记()()12f x f x -=，()()12g x g x -=，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的根与方程()()11f x g x =在区间[]5,1-上的根相同. 令2x t +=，则有2x t =-，当[]5,1x ∈-时，[]3,3t ∈-，方程()()11f x g x =，即 ()()1122f t g t -=-，()11 2g t -=，在同一坐标系下画出函数()12y f t =-， []3,3t ∈-的图象与(1g t -点，设这些交点的横坐标自左向右依次为1t 、2t 、3t ，则有130t t +=，21t =-， ()()()1231232221x x x t t t +++++=++=-，1237x x x ++=-，因此方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的根的和等于7-. 13.答案：[1,2) 14.答案：4 [解析]依题意，∵{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，∴1522a a +=，设公差为d ，则d=4，又43 443 PQ a a k d -= ==- 15.答案： 36 π 16.答案：③④ [解析]对于②,由y ＝x 与y ＝sin x 的图像可知，函数f (x )＝x －sin x (x ∈R)有1个零点，②不正确；对于③，由题设知f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，又奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反，∴x <0时，f ′(x )<0，g ′(x )>0.∴f ′(x ) x ax x ax 211lg 211++-=--, 即ax x x ax ++=--121211,整理得：1－a 2x 2=1－4x 2 , ∴a =±2. 又a ≠2,故a =－2. (5) 分 (2)f (x )=lg x x 2121+-的定义域是(－21，21)，∴0 . …………8分 (3)f (x )=).212 1lg(212)21(lg 2121lg x x x x x ++-=+++-=+- ∴函数在定义域内是单调递减的. ………………12分 18.解:(1)每次购买原材料后，当天用掉的400公斤原材料不需要保管，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天，…，第x 天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x －1天． ∴每次购买的原材料在x 天内的保管费用为 y 1＝400×0.03[1＋2＋3＋…＋(x －1)]＝6x 2－6x,x *N ∈ …………6分 (2)由 (1)可知，购买一次原材料的总的费用为6x 2－6x ＋600＋1.5×400x ＝6x 2 ＋594x ＋ 600(元)， ∴购买一次原材料平均每天支付的总费用为 y ＝600x ＋6x ＋594 ≥2600x ·6x ＋594＝714. 当且仅当600 x ＝6x ，即x ＝10时，取得等号． …………11分 ∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用最少，最少费用为714元．………12分 19．解：(1)由? ????y ＝x ＋b ，x 2＝4y ，得x 2 －4x －4b ＝0(*)． 因为直线l 与抛物线C 相切， 所以Δ＝(－4)2 －4×(－4b )＝0， 解得b ＝－1. …………………………5分 (2)由(1)可知b ＝－1， 故方程(*)为x 2 －4x ＋4＝0，解得x ＝2. 将其代入x 2 ＝4y ，得y ＝1，故点A (2，1)． …………8分 因为圆A 与抛物线C 的准线相切， 所以圆A 的半径r 等于圆心A 到抛物线的准线y ＝－1的距离，即r ＝|1－(－1)|＝2 ……11分 所以圆A 的方程为(x －2)2＋(y －1)2 ＝4. …………………………12分 20.解：（1） 因为a ·b ＝2＋sin θcos θ＝136，所以sin θcos θ＝1 6 ． ………… 3分 所以 (sin θ＋cos θ)2 ＝1＋2 sin θcos θ＝43 ． 又因为θ为锐角，所以sin θ＋cos θ＝23 3 ． ……………… 6分 （2） 解法一 因为a ∥b ，所以tan θ＝2． 所以 sin2θ＝2 sin θcos θ＝2 sin θcos θ sin 2θ＋cos 2θ＝ 2 tan θ tan 2 θ＋1＝4 5 ， cos2θ＝cos 2θ－sin 2 θ＝cos 2θ－sin 2θ sin 2θ＋cos 2θ＝1－tan 2θ tan 2 θ＋1＝－35．……… 10分 所以sin(2θ＋ π3 )＝12sin2θ＋32cos2θ＝12×45＋32×(－3 5 )＝4－33 10 ． ……………… 12分 解法二 因为a ∥b ，所以tan θ＝2．…………… 8分所以 sin θ＝255，cos θ＝5 5 ． 因此 sin2θ＝2 sin θcos θ＝45， cos2θ＝cos 2θ－sin 2 θ＝－35 ． …… 10分 所以sin(2θ＋π3 )＝12sin2θ＋32cos2θ＝12×45＋32×(－35 )＝4－33 10 ．…12分 21.解：(1)由f (x )＝x ln x ，可得f ′(x )＝ln x ＋1. 当x ∈(0，1 e )时， f ′(x )<0，f (x )单调递减； 当x ∈(1 e ，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增． 所以函数f (x )在区间[1，3]上单调递增，又f (1)＝0，所以函数f (x )在区间[1，3]上的最小值为0. ……………… 4分 (2)证明：由(1)可知f (x )＝x ln x (x ∈(0，＋∞))在x ＝1 e 时取得最小值， 又f(1e )＝－1e ，所以f (m )≥－1 e . ………………6分 由g (x )＝x e x －2e ，可得g ′(x )＝1－x e x . 所以当x ∈(0，1)时，g ′(x )>0，g (x )单调递增，当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )<0，g (x )单调递减． 所以函数g (x )(x >0)在x ＝1处取得最大值，又g (1)＝－1 e ，所以g (n )≤－ 1 e . ………………11分 因为f (m )≥－1 e ≥g (n )，所以对任意m ，n ∈(0，＋∞)，都有f (m )≥g (n )成立．……………… 12分 22.(A) （选修4—4 参数方程与极坐标） 解：(1)圆C 1的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2 ＝4， 直线C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0. 解?????x 2＋（y －2）2＝4，x ＋y －4＝0得?????x 1＝0，y 1＝4，?????x 2＝2， y 2 ＝2. 所以C 1与C 2交点的极坐标为? ????4，π2，? ????2 2，π4. ………………5分 （注：极坐标系下点的表示不唯一） 高三数学（理）第一次月考试卷答案 第3页 共4页 (2)由(1)可得，P 点与Q 点的直角坐标分别为(0，2)，(1，3)， 故直线PQ 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0. 由参数方程可得y ＝b 2x －ab 2 ＋1， 所以? ????b 2＝1，－ab 2 ＋1＝2，解得a ＝－1，b ＝2 ………………10分 (B)（选修4—5 不等式证明选讲） 解：(1)因为f (x ＋2)＝m －|x |，f (x ＋2)≥0等价于|x |≤m ， 由|x |≤m 有解，得m ≥0，且其解集为{x |－m ≤x ≤m }． 又f (x ＋2)≥0的解集为[－1,1]，故m ＝1. ………………5分 (2)由(1)知1a ＋12b ＋1 3c ＝1，又a ，b ，c ∈R ，由柯西不等式得a ＋2b ＋3c ＝(a ＋2b ＋ 3c )? ?? ??1a ＋12b ＋13c ≥? ????a ·1a ＋2b ·12b ＋3c ·13c 2＝9. …………………10分 福建省厦门双十中学2020-2021学年高一上学期期中考试 数学试题 试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，满分150分考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.在答题卷上相应题目的答题区域内作答. 1.（2020双十高一11月期中考）如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A.()U M C P B.M P C.() U C M P D.()()U U C M C P 『答案』A 『解析』由题易知阴影部分所表示的集合是()U M C P ，故选A. 2.（2020双十高一11月期中考）函数()2 f x x =-的定义域为（ ） A.[1,2) (2,)+∞ B (1,)+∞ C.[1,2) D.[1,)+∞ 『答案』A 『解析』由题知10x -≥，解得1x ≥：20x -≠， 解得2x ≠；两者取交集得[1,2)(2,)+∞， 故选A. 3.（2020双十高一11月期中考）若a b c <<，则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--两个零点分别位于区间（ ） A.(,)b c 和(,)c +∞内 B.(,)a -∞和(,)a b 内 C.(,)a b 和(,)b c 内 D.(,)a -∞和(,)c +∞内 『答案』C 『解析』∵a b c <<，∴()()()0f a a b a c =-->，()()()0f b b c b a =--<， ()()()0f c c a c b =-->，由函数零点存在判定定理可知：在区间(,)a b 和(,)b c 内分别存 在一个零点；又函数()f x 是二次函数，最多有两个零点，因此函数()f x 的两个两个零点分别位于区间(,)a b 和(,)b c 内，故选C. 4.（2020双十高一11月期中考）设0.3 2a =，2 0.3b =，2log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小 关系是（ ） A.a b c << B.c b a << C.c a b << D.b c a << 『答案』B 『解析』因为2 00.31<<，2log 0.30<，0.321>， 所以20.32log 0.30.32<<，即c b a <<，故选B. 5.（2020双十高一11月期中考）已知函数()f x 满足(1)lg f x x -=，则不等式()0f x <的解集为（ ） A.(,1)-∞ B.(1,2) C.(,0)-∞ D.(1,0)- 『答案』D 『解析』令1x t -=，∴1x t =+，10t +>，所以()lg(1)f t t =+，函数()f x 的解析式 为：()lg(1)f x x =+，不等式()0f x <化为lg(1)0x +<，解得10x -<<，故选D. 6.（2020双十高一11月期中考）已知函数2()log f x x =的反函数为()g x ，则()1g x -的图像为（ ） A. B. C. D. 大庆实验中学2021届高三数学（文）上学期开学考试试题 一、单选题 1．已知集合{} 02A x x =≤≤，{ }1B x x =>．则( )A B =R （） A ．[0，1] B ．（1．2] C ．(],2-∞ D ．[ )0,+∞ 2．函数21 ()log f x x x =- 的零点所在区间为( ) A ．10,2?? ??? B ．1,12?? ??? C ．1,2D ．()2,3 3．设函数()f x 在1x =处存在导数为2，则0 (1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-=?（ ）. A ． 23B ．6C ．13 D ．1 2 4．已知命题:11p x ->，命题:1ln q x ≥，则p 是q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为（） A.2 B.3 C.4D ．5 6．在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为 （ ） A ． 44π-B ．4 πC ．3 4π-D ．24π- 7．下列说法正确的个数 有（ ） ①用2 2 12 1 () 1() n i i i n i i y y R y y ∧ ==-=- -∑∑刻画回归效果，当2R 越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好； ②命题“x R ?∈，210x x +-<”的否定是“x R ?∈，210x x +-≥”； ③若回归直线的斜率估计值是2.25，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是 2.254y x ∧ =-； ④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。 A ．1个B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．已知1a b >>，01c <<，下列不等式成立的是（） A ．a b c c >B ．ac bc < C ．log log c b a c > D ．c c ba ab < 9．函数()sin ln f x x x x =-的图象大致是（） A ． B ． C ． D ． 10．已知()2 ln f x a x x =-在区间()0,1内任取两个不相等的实数p q 、，不等式 ()()1 f p f q p q ->-恒成立,则实数a 的取值范围为 （ ） A ．()3,5B ．(],3-∞C ．(]3,5D ．[ )3,+∞ 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()x f x e x =+，则()2a f =-， ()2log 9b f =，(5c f =的大小关系为（） A ． a b c >> B ． a c b >> C ． b a c >> D ． b c a >> 12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =+，且当11x -≤≤时，()2x f x =，函数2020-2021学年福建省厦门双十中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
黑龙江省大庆实验中学2021届高三上学期开学考试 文科数学
福建省福州市延安中学2018-2019年第二学期初二数学期末考试卷
相关文档
- 【20套精选试卷合集】福建省厦门双十中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案
- 福建省厦门双十中学2014届高三文科数学模拟卷
- 福建省厦门双十中学2014届高三5月模拟数学文试题 Word版含答案
- 福建省厦门双十中学2021届高三上学期中考试数学试题 Word版含答案
- 福建省厦门双十中学2020-2021学年第一学期高三期中考试数学试题
- 福建省厦门双十中学2019届高三暑假第一次返校考试数学(理)试题Word版含答案
- 福建省厦门双十中学2015届高三上学期期中考试数学(理) Word版含答案
- 2019届福建省厦门双十中学高三热身考试数学(理)试题(解析版)
- 2019届福建省厦门双十中学高三热身考试数学(文)试题(解析版)
- 福建省厦门双十中学2020届高三数学5月热身卷 理 新人教A版
- 福建省厦门双十中学2014届高三热身考试理科数学试卷
- 福建省厦门双十中学高三数学热身考试试卷 理 新人教A版
- 福建省厦门双十中学2015届高三上学期期中——数学(理)
- 福建省厦门市双十中学高三(上)期中数学试卷含答案
- 福建省厦门双十中学2020-2021学年第一学期高三期中考试数学试题
- 推荐-厦门双十中学2018届高三第一次月考：数学理 精品
- 2019届福建省厦门双十中学高三暑假第一次返校考试数学(理)试题
- 【附20套高考模拟试题】2020届福建省厦门双十中学高考数学模拟试卷含答案
- 福建省厦门双十中学2014届高三热身考试文科数学试卷 Word版含答案
- 福建省厦门双十中学2019届高三数学模拟试题理(含解析)
最新文档
- 项目经理责任制
- 项目经理岗位职责(精选15篇)
- 项目经理责任制
- 项目经理责任制
- 项目经理岗位职责制度（精选50篇）
- 项目经理责任制(经典)
- 项目经理责任制
- 名词解释 项目经理责任制
- 项目经理岗位责任制
- 部编版四年级语文下册期末专项《多音字》专项试卷附答案
- 四年级语文下册字音、字词专项巩固练习
- 四年级下学期语文多音字总复习(带答案)
- 部编版四年级下册多音字练习(含答案)
- 部编版四年级语文下册期末《多音字》专项精选试卷附答案
- 四年级下册语文试题 - 多音字练习(含答案) 人教部编版
- 部编版四年级语文下册专项练习：四字词语、多音字
- 部编版四年级语文下册期末《多音字》专项精选试卷 附答案
- 小学语文四年级下册多音字总结及练习题
- 四年级语文下册专项练习：四字词语、多音字
- 四年级下册多音字句子练习