2016届河南省中原名校联盟高考数学模拟试卷(文科)(4月份)(解析版)

2016年河南省中原名校联盟高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x≤}，则A∩B=（）

A．（﹣∞，1]B．（0，]C．[，1]D．?

2．若复数的实部与虚部相等，则实数a=（）

A．﹣1B．1C．﹣2D．2

3．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的

散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线=bx+a近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）

A．线性相关关系较强，b的值为1.25

B．线性相关关系较强，b的值为0.83

C．线性相关关系较强，b的值为﹣0.87

D．线性相关关系太弱，无研究价值

4．某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示，则该几何体的表面积为（）

A．92+24πB．82+14πC．92+14πD．82+24π

5．下列命题中错误的是（）

A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”

B．若x，y∈R，则“x=y”是成立的充要条件

C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q必一真一假

D．对命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，则x2+x+1≥0

6．阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为（）

A．B．C．D．

7．点A（1，2）在抛物线y2=2px上，抛物线的焦点为F，直线AF与抛物线的另一交点为B，则|AB|=（）

A．2B．3C．4D．6

8．已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则tanθ的最大值为（）

A．B．C．D．

9．己知角φ的终边经过点P（5，﹣12），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），满足对任意的

x，存在x1，x2使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，且|x1﹣x2|的最小值为，则f（）的值为（）

A．B．﹣C．D．﹣

10．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）

A．B．C．D．

11．如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：

①y=﹣x3+x+1；

②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；

③y=e x+1；

④f（x）=．

其中函数式“H函数”的个数是（）

A．4B．3C．2D．1

12．已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（）

A．a＞eB．x1+x2＞2

C．x1x2＞1D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

13．已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，则

k=．

14．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=e x+x2+1，则函数h（x）=2f（x）﹣g（x）在点（0，h（0））处的切线方程是．

15．已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围

是．

16．已知直角△ABC的两直角边AB、AC的边长分别为方程x2﹣2（1+）x+4=0的两根，且AB＜AC，斜边BC上有异于端点B、C的两点E、F，且EF=1，设∠EAF=θ，则tanθ的取值范围为．

三、解答题（本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

17．已知数列{a n}和{b n}满足a1=2，b1=1，2a n+1=a n，b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1（n∈N*）．

（1）求a n与b n；

（2）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．

18．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，

DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点．

（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；

（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．

19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：12

1人测评等级为合格的概率；

（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与”

K2=，其中n=a+b+c+d．

20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到

过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂直于直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程．

21．已知函数f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）设g（x）=f（x）+2alnx，且g（x）有两个极值点x l，x2，其中x1∈（0，e]，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．

【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．

（Ⅰ）证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．

【选修4-4：坐标系与参数方程】

23．选修4﹣4：极坐标与参数方程

极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已

知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），

射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点

A，B，C，D．

（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA|?|OC|+|OB|?|OD|的值．

【选修4-5：不等式选讲】

24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．

（1）若不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．

2016年河南省中原名校联盟高考数学模拟试卷（文科）

（4月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x≤}，则A∩B=（）

A．（﹣∞，1]B．（0，]C．[，1]D．?

【考点】交集及其运算．

【分析】先化简A，B，根据并集的运算即可得到结论．

【解答】解：由lgx≤0=lg1，

∴0＜x≤1，

则A=（0，1]，

由2x≤=，

解得x≤，

则B=（0，]，

∴，

故选：B

2．若复数的实部与虚部相等，则实数a=（）

A．﹣1B．1C．﹣2D．2

【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的除法运算法则把分子、分母分别乘以分母的共轭复数矩形化简，然后利用实部与虚部相等即可得出．

【解答】解：∵复数==的实部与虚部相等，

∴，解得a=﹣1．

故选A．

3．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的

散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线=bx+a近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）

A．线性相关关系较强，b的值为1.25

B．线性相关关系较强，b的值为0.83

C．线性相关关系较强，b的值为﹣0.87

D．线性相关关系太弱，无研究价值

【考点】散点图．

【分析】根据散点图中点的分布特点即可得到结论．

【解答】解：由散点图可得，点的分布比较集中在一条直线赋值，∴语文成绩和英语成绩之间具有线性相关关系，

且线性相关关系较强，由于所有的点都在直线y=x的下方，

∴回归直线的斜率小于1，

故结论最有可能成立的是B，

故选：B．

4．某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示，则该几何体的表面积为（）

A．92+24πB．82+14πC．92+14πD．82+24π

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】几何体是半圆柱与长方体的组合体，根据三视图判断长方体的长、宽、高及半圆柱

的半径和高，根据几何体的表面积S=S

半圆柱侧+S

长方体侧

+S

长方体底

+2S

半圆柱底

，把数据代入面积公

式计算．

【解答】解：由三视图知：几何体是半圆柱与长方体的组合体，下面长方体的长、宽、高分别为4、5、4；

上面半圆柱的半径为2，高为5；

∴几何体的表面积S=S

半圆柱侧+S

长方体侧

+S

长方体底

+2S

半圆柱底

=π×2×5+2×（4+5）

×4+4×5+π×22=92+14π．

故选：C．

5．下列命题中错误的是（）

A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”

B．若x，y∈R，则“x=y”是成立的充要条件

C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q必一真一假

D．对命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，则x2+x+1≥0

【考点】复合命题的真假．

【分析】A命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”．可以判断出A的真假．B因为（x﹣y）2≤0?x=y，可判断出B的真假．

C．依据p∨q的真假判断规则：当p，q两个命题有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题，据此可以判断出C的真假．D．“命题：?x∈R，结论p成立”的否定是：“?x∈R，结论p的反面成立”据此可以判断出D的真假．

【解答】解：A．据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”．由此可知：命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”．

所以A是真命题．

B．由实数x，y满足?（x﹣y）2≤0?x=y，故当x，y∈R，则“x=y”是

成立的充要条件．

C．我们知道：只有当p与q皆为假命题时，p∨q才为假命题，既然C中p∨q为假命题，则命题p与q都不可能是真命题，故C是假命题．

D．据特称命题的否定规则可知：命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p应是：?x∈R，则x2+x+1≥0，故D正确．

故选C．

6．阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为（）

【考点】程序框图．

【分析】由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，可知该程序经过四次循

环，得到当n=5时不满足n≥4，输出最后的s=cos cos cos cos，再用三角恒

等变换进行化简整理，即可得到本题答案．

【解答】解：由题意，该程序按如下步骤运行

经过第一次循环得到s=cos，n=2，；经过第二次循环得到s=cos cos，n=3；

经过第三次循环得到s=cos cos cos，n=4；

经过第四次循环得到s=cos cos cos cos，n=5

此时不满足n≥4，输出最后的s

因此，输出结果s=cos cos cos cos=×

=×=×=×=

故选：C

7．点A（1，2）在抛物线y2=2px上，抛物线的焦点为F，直线AF与抛物线的另一交点为B，则|AB|=（）

A．2B．3C．4D．6

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】把A代入抛物线方程解出p得出抛物线方程，求出F，利用三点共线得出B点坐标，从而得出|AB|．

【解答】解：∵A（1，2）在y2=2px上，∴2p=4，即p=2．

∴抛物线方程为y2=4x．

∴F（1，0）

∵A，B，F三点共线，∴B（1，﹣2）．

∴|AB|=2p=4．

故选C．

8．已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则tanθ的最大值为（）

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合求出A，B的位置，利用向量的数量积求出夹角的余弦，即可得到结论．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，要使tanθ最大，

则由，得，即A（1，2），

由，得，即B（2，1），

∴此时夹角θ最大，

则，

则cosθ==，

∴sin，

此时tan=，

故选：C．

9．己知角φ的终边经过点P（5，﹣12），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），满足对任意的

x，存在x1，x2使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，且|x1﹣x2|的最小值为，则f（）的值为（）

A．B．﹣C．D．﹣

【考点】正弦函数的图象．

【分析】利用任意角的三角函数的定义求得sinφ的值，利用正弦函数的图象的特征求得ω，

再利用诱导公式求得f（）的值．

【解答】解：∵角φ的终边经过点P（5，﹣12），由三角函数定义知：，

由已知存在x1，x2使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，且|x1﹣x2|的最小值为，有

=，

∴ω=4，∴f（x）=sin（4x+φ），故f（）=sin（π+φ）=﹣sinφ=，

故选：C．

10．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）

A．B．C．D．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率

【解答】解：依据双曲线的定义：|PF1|﹣|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，

∴|PF1|=3a，|PF2|=a，

∵圆x2+y2=a2+b2的半径=c，

∴F1F2是圆的直径，

∴∠F1PF2=90°

在直角三角形F1PF2中

由（3a）2+a2=（2c）2，得

故选D

11．如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：

①y=﹣x3+x+1；

②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；

③y=e x+1；

④f（x）=．

其中函数式“H函数”的个数是（）

A．4B．3C．2D．1

【考点】函数单调性的性质；函数的图象．

【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．

【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，

∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，

即函数f（x）是定义在R上的增函数．

①y=﹣x3+x+1；y'=﹣3x2+1，则函数在定义域上不单调．

②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；y'=3﹣2（cosx+sinx）=3﹣2sin（x+）＞0，函数单调递增，

满足条件．

③y=e x+1为增函数，满足条件．

④f（x）=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满

足条件．

综上满足“H函数”的函数为②③，

故选C．

12．已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（）

A．a＞eB．x1+x2＞2

C．x1x2＞1D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0

【考点】函数在某点取得极值的条件．

【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．

【解答】解：∵f（x）=e x﹣ax，

∴f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=e x﹣a＞0，

①当a≤0时，f′（x）=e x﹣a＞0在x∈R上恒成立，

∴f（x）在R上单调递增．

②当a＞0时，∵f′（x）=e x﹣a＞0，∴e x﹣a＞0，解得x＞lna，

∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．

∵函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，

∴f（lna）＜0，a＞0，

∴e lna﹣alna＜0，

∴a＞e，A正确；

a=，f（2）=e2﹣2a=0，∴x2=2，f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，∴x1+x2＞2，正确；

f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正确；

f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正确．

故选：C．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

13．已知与为两个不共线的单位向量，k 为实数，若+与k ﹣垂直，则k= 1 ． 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．

【分析】由与为两个不共线的单位向量，k 为实数，若+与k ﹣垂直，知（+）?

（k ﹣）=0，故（k ﹣1）（

+1）=0，由此能求出k ．

【解答】解：∵与为两个不共线的单位向量，k 为实数，若+与k ﹣垂直，

∴（+）?（k ﹣）=0，

∴k ﹣+﹣1=0，

∴（k ﹣1）（

+1）=0，

∵与为两个不共线的单位向量，

∴

+1＞0， ∴k=1．

故答案为：1．

14．已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=e x +x 2+1，则函数h （x ）=2f （x ）﹣g （x ）在点（0，h （0））处的切线方程是 x ﹣y+4=0 ． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】由题意可得f （﹣x ）=f （x ），g （﹣x ）=﹣g （x ），将已知条件中的方程的x 换为﹣x ，解方程可得f （x ），g （x ）的解析式，求得h （x ）的解析式和导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得所求切线的方程． 【解答】解：f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数， 可得f （﹣x ）=f （x ），g （﹣x ）=﹣g （x ）， 由f （x ）﹣g （x ）=e x +x 2+1，

可得f （﹣x ）﹣g （﹣x ）=e ﹣x +x 2+1， 即为f （x ）+g （x ）=e ﹣x +x 2+1，

解得

，

，

即有h （x ）=2f （x ）﹣g （x ）=

=

，

可得导数为

，

即有在点（0，h （0））处的切线斜率为，

切点为（0，4），

则所求切线方程是x ﹣y+4=0． 故答案为：x ﹣y+4=0．

15．已知函数f （x ）=的值域是[0，2]，则实数a 的取值范围

是

．

【考点】函数的值域．

【分析】根据函数f （x ）的解析式容易判断f （x ）在[﹣1，0）上单调递减，从而求出x ∈[﹣1，0）时，0＜f （x ）≤1，而当x ∈[0，a ]时，通过求导便可判断出f （x ）在[0，1]上单调递

减，在（1，a ]上单调递增，且0≤x ≤1时，0≤f （x ）≤2，并能求出，从而便可根据f （x ）的值域为[0，2]得出a 的取值范围． 【解答】解：（1）﹣1≤x ＜0时，f （x ）=log 2（1﹣x ）为减函数； ∴f （0）＜f （x ）≤f （﹣1）； 即0＜f （x ）≤1；

（2）0≤x ≤a 时，f （x ）=x 3﹣3x+2，f ′（x ）=3（x 2﹣1）； ∴x ∈[0，1）时，f ′（x ）＜0，x ∈（1，a ]时，f ′（x ）＞0；

∴f （x ）在[0，1]上单调递减，在（1，a ]上单调递增，且x=1时取最小值0； ∴x ∈[0，1]时，f （x ）∈[0，2]；

∵f （x ）的值域为[0，2]，且；

∴；

∴实数a 的取值范围是．

故答案为：．

16．已知直角△ABC 的两直角边AB 、AC 的边长分别为方程x 2﹣2（1+）x+4=0的两根，且AB ＜AC ，斜边BC 上有异于端点B 、C 的两点E 、F ，且EF=1，设∠EAF=θ，则tan θ

的取值范围为 （

，

] ．

【考点】两角和与差的正切函数．

【分析】解方程可得AB=2，AC=2，建系可得A （0，0），B （2，0），C （0，2），设

E （a ，

（2﹣a ）），F （b ，

（2﹣b ）），a ＞b ，＜a ＜2，由EF=1可得b=a ﹣，可得

tan ∠BAE=，tan ∠BAF=

，代入tan θ=tan （∠BAF ﹣∠BAE ）

==，由＜a ＜2和二次函数的性质可得答案．

【解答】解：解方程x 2﹣2（1+）x+4=0结合AB ＜AC 可得AB=2，AC=2

，

建立如图所示的坐标系，可得A （0，0），B （2，0），C （0，2），

可得直线BC 的方程为+=1，可得y=

（2﹣x ），

故设E （a ，（2﹣a ）），F （b ，（2﹣b ）），a ＞b ，＜a ＜2

则由EF==2（a ﹣b ）=1，可得b=a ﹣，

∴tan ∠BAE=

，tan ∠BAF=

，

∴tan θ=tan （∠BAF ﹣∠BAE ）=

===，

由＜a＜2和二次函数的性质可得t=4a2﹣14a+15∈[，9），

∴∈（，]，

故答案为：（，]．

三、解答题（本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

17．已知数列{a n}和{b n}满足a1=2，b1=1，2a n+1=a n，b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1（n∈N*）．

（1）求a n与b n；

（2）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．

【考点】数列的求和；数列递推式．

【分析】（1）利用公式直接计算可知数列{a n}的通项公式，通过作差可知=，进而可得b n=n；

（2）通过（1）可知a n b n=n?，进而利用错位相减法计算即得结论．

【解答】解：（1）a1=2，2a n+1=a n得…

由题意知：

当n=1时，b1=b2﹣1，故b2=2，

当n≥2时，，即=，

由b1=1可知，b n=n；…

（2）由（1）知，a n b n=n?，…

∴T n=+2?+…+n?，，

两式相减得：T n=+++…+﹣n?，…

=﹣n?，…

故T n=8﹣．…

18．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，

DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点．

（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；

（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．

【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

【分析】（1）连接BD，便可得到BD=DC，而E又是BC中点，从而得到BC⊥DE，而由PD⊥平面ABCD便可得到BC⊥PD，从而得出BC⊥平面PDE，根据面面垂直的判定定理即可得出平面PBC⊥平面PDE；

（2）连接AC，交BD于O，根据相似三角形的比例关系即可得到AO=，从而在PC

上找F，使得PF=，连接OF，从而可说明PA∥平面BDF，这样即找到了满足条件的F

点．

【解答】解：（1）证明：连结BD，∠BAD=90°，；

∴BD=DC=2a，E为BC中点，∴BC⊥DE；

又PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD；

∴BC⊥PD，DE∩PD=D；

∴BC⊥平面PDE；

∵BC?平面PBC；

∴平面PBC⊥平面PDE；

（2）如上图，连结AC，交BD于O点，则：△AOB∽△COD；

∵DC=2AB；

∴；

∴；

∴在PC上取F，使；

连接OF，则OF∥PA，而OF?平面BDF，PA?平面BDF；

∴PA∥平面BDF．

19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：12

1人测评等级为合格的概率；

（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与

K2=，其中n=a+b+c+d．

【分析】（1）由题意可得非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为10个，设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为6个，根据概率公式即可求解．（2）由2×2列联表直接求解即可．

【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则=，m=25，

∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2，

表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10种．

设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，

则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6种．

∴P（C）==，故所求概率为．

∵1﹣0.9=0.1，p（k2＞2.706）=0.10，

而K2====1.125＜2.706，

所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

思路点拨（1）由题意可得非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为10个，设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为6个，根据概率公式即可求解．（2）由2×2列联表直接求解即可．

20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到

过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂直于直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程．

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．

【分析】（1）由已恬条件得a2=b2+1，，由此能求出椭圆C的方程．

（2）由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由直线与椭圆相切，得4k2﹣m2+3=0，

由此能证明点Q在定直线x=4上．

【解答】（1）解：由于抛物线的y2=4x的焦点坐标为（1，0），∴c=1，

∴a2=b2+1，

∵顶点到直线AB：的距离d=，

∴a2=4，b2=3，

∴椭圆C的方程为．

（2）证明：由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0（*）

由直线与椭圆相切得m≠0，且△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，

整理，得4k2﹣m2+3=0，

将4k2+3=m2，m2﹣3=4k2代入（*）式得

m2x2+8kmx+16k2=0，即（mx+4k）2=0，解得x=﹣，

∴P（﹣，），又F1（1，0），∴==﹣，

∴=，∴直线F1Q的方程为：y=，

联立，得x=4，

∴点Q在定直线x=4上．

21．已知函数f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）设g（x）=f（x）+2alnx，且g（x）有两个极值点x l，x2，其中x1∈（0，e]，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．

【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

【分析】（1）求函数的定义域和导数，讨论a的取值范围，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．

（2）求出函数g（x）的表达式，求出函数g（x）的导数，利用函数极值，最值和导数之间的关系进行求解．

【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞），

f′（x）=1+﹣=，

①当a≤0时，f′（x）≥0恒成立，此时函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，

②当a＞0时，由f′（x）=0，得x2﹣ax+1=0，

1）当判别式△=a2﹣4≤0时，即0＜a≤2时，f′（x）≥0恒成立，此时函数在（0，+∞）上是增函数，

2）当△=a2﹣4＞0时，即a＞0时，方程x2﹣ax+1=0的两个根x1=，

x2=，

当x∈（0，）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）为增函数，

当x∈（，）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）为减函数，

当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）为增函数，

综上当a≤2时，f（x）的递增区间为（0，+∞），无递减区间．

当a＞2时，函数的递增区间为（0，），∈（，+∞），单调递减区

间为（，）．

（2）由于g（x）=f（x）+2alnx=x﹣+alnx，其定义域为（0，+∞），

求导得，g′（x）=1++=，

若g′（x）=0两根分别为x1，x2，则有x1?x2=1，x1+x2=﹣a，

∴x2=，从而有a=﹣x1﹣，

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三模拟考试数学试卷(文科)精选

高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )

A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．

2019年百所名校高考文科数学模拟试卷5套(含解析)

2019年百所名校高考模拟试卷 文科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}24A x x =∈-<??∴? +?-

河南省郑州市高考数学二模试卷(文科)

高考数学二模试卷（文科） 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知全集U=R，A={x|-1＜x＜1}，B={y|y＞0}，则A∩（?R B）=（） A. （-1，0） B. （-1，0] C. （0，1） D. [0，1） 2.已知i是虚数单位，复数z满足，则|z|=（） A. 5 B. C. D. 3.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项求值比较先进 的算法，已知f（x）=2019x2018+2018x2017+…+2x+1，程序框图设计的是f（x）的值，在M处应填的执行语句是（） A. n=i B. n=2019-i C. n=i+1 D. n=2018-i 4.已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆 x2+y2-6x=0截得的线段长为（） A. B. 3 C. D. 5.将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下 结论正确的是（）

A. 甲队平均得分高于乙队的平均得分 B. 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数 C. 甲队得分的方差大于乙队得分的方差 D. 甲乙两队得分的极差相等 6.将函数f（x）=2sin x的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来 的2倍，得到g（x）的图象，下面四个结论正确的是（） A. 函数g（x）在[π，2π]上的最大值为1 B. 将函数g（x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称 C. 点是函数g（x）图象的一个对称中心 D. 函数g（x）在区间上为增函数 7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其 名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数．例如：[-2.1]=-3，[3.1]=3，已知函数，则函数y=[f（x）] 的值域为（） A. {0，1，2，3} B. {0，1，2} C. {1，2，3} D. {1，2} 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. B. C. D. 2 9.已知抛物线C：y2=2x，过原点作两条互相垂直的直线分别交C于A，B两点（A， B均不与坐标原点重合），则抛物线的焦点F到直线AB距离的最大值为（） A. 2 B. 3 C. D. 4

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<

2020最新高考数学模拟测试卷含答案

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{<

线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π

100所名校高考模拟金典卷--数学卷(二)

100所名校高考模拟金典卷 数学卷（二） 一、选择题． 共12小题， 每题5分． 1．已知复数i m z 21+=， i z 432-=， 若21z z 为实数， 则实数m 的值为（C ） A ．23 B ．38 C ．－23 D ．－3 8 2．已知集合{})1(2 2log |－x y x A ==， ??????==1)21(|－x y y B ,则B A ?等于（D ） A ．（2 1， 1） B ．（1， 2） C ．（0， ＋∞） D ．(1， ＋∞) 3．设R a ∈， 则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax L 与直线04)1(:2=+++y a x L 平行”的（A ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．必要条件 D ． 即不充分也不必要条件 4．已知向量a ， b 都是单位向量， 且2b =－a ， 则)(b a a +?的值为（C ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 5．已知6.05=a ， 56.0=b ， 56.0log =c ， 则a ， b ， c 的大小顺序是（D ） A ．a

7．某几何体的三视图如图所示， 图中的四边形都是边长为2的正方形， 两条虚线互相垂直， 则该几何体的体积是 （A ） A ．320 B ．3 16 C ．68π- D ．38π- 8．已知函数x x x x f 212)(2-++=， 则)(x f y =的图像大致为 （A ） 9．函数)2|)(|2sin()(π??< +=x x f 向左平移6π个单位后是奇函数， 则函数)(x f 在??????2,0π上的最小值为（A ） A ．23- B ．2 1- C ．21 D ．23 10．某大学的八名同学准备拼车去旅游,其中大一大二大三大四每个年级各两名,分乘甲乙两辆汽车.每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置）,其中大一的孪生姐妹需乘同一辆汽车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有(B) A ．18种 B ．24种 C ．36种 D ．48种 11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点)0,(c F ， 直线c a x 2 =与其渐近线交于A ,B 两点， 且ABF △为钝角三角形， 则双曲线离心率的取值范围是（D ） A ．),3(+∞ B ．)3,1( C ．),2(+∞ D ．)2,1(

2019年河南省洛阳市高考一模数学试卷含参考答案(理科)

2019年河南省洛阳市高考一模数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A＝{x∈N*|x2﹣x﹣2≤0}, B＝{2, 3}, 则A∪B＝（）A．{﹣1, 0, 1, 2, 3}B．{1, 2, 3}C．[﹣1, 2] D．[﹣1, 3] 2．（5分）若复数z为纯虚数且（1+i）z＝a﹣i（其中i是虚数单位, a∈R）, 则|a+z|＝（）A．B．C．2D． 3．（5分）函数y＝（x≠0）的图象大致是（） A．B． C．D． 4．（5分）在区间[﹣1, 1]内随机取两个实数x, y, 则满足y≥x2﹣1的概率是（）A．B．C．D． 5．（5分）4名大学生到三家企业应聘, 每名大学生至多被一家企业录用, 则每家企业至少录用一名大学生的情况有（） A．24种B．36种C．48种D．60种 6．（5分）某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（）

第页（共22页） 2 A ．π B ．π C ．π D ．π 7．（5分）已知双曲线C ：（a ＞0, b ＞0）, 过左焦点F 1的直线切圆x 2+y 2＝ a 2于点P , 交双曲线C 右支于点Q , 若＝, 则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．y ＝±x B ．y ＝±2x C ．y ＝± D ．y ＝ 8．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数, 以十六乘之, 九 而一, 所得开立方除之, 即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V , 求其直径d 的一个近似公式, 人们还用过一些类似的近似公式, 根据π＝ 3.14159…判断, 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（5分）已知实数x , y 满足约束条件 , 则的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ． 10．（5分）如图, 设A 、B 是半径为2的圆O 上的两个动点, 点C 为AO 中点, 则

100所名校高考模拟金典卷(十)理科数学

100所名校高考模拟金典卷（十）理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的标准差 s = 其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式 1 3 V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式 2 4R S π=，3 3 4R V π= 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数 2334i i -+-所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合{}|23A x x =-≤<，{}|lg(1)B x y x ==-，那么集合A B 等于 A ．{}|13x x -<< B ．{|1x x ≤-或3}x > C ．{}|21x x -≤<- D ．{}|13x x << 3．已知,p q 为两个命题，则“p q ∧是真命题”是“p ?为假命题”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人．从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是 A ．简单随机抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法 D ．分层抽样法 5．双曲线2 2 3412x y -=的离心率为 A ．B ． C ．2 D 6．程序框图如右图，若5n =，则输出s 的值为 A ．30 B ．50 C ．62 D ．66

2020年河南省高考数学(理科)模拟试卷(2)

2020年河南省高考数学（理科）模拟试卷（2） 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．（5分）设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（ ） A ．A ∩B =(0，5 3 ] B ．A ∩B =(0，13 ] C ．A ∪B =(1 3，+∞) D ．A ∪B ＝（0，+∞） 2．（5分）i 是虚数单位，x ，y 是实数，x +i ＝（2+i ）（y +yi ），则x ＝（ ） A ．3 B ．1 C ．?1 2 D ．1 3 3．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点P （﹣3，4），则sin2α＝（ ） A ．?24 25 B ．?7 25 C ． 1625 D ．8 5 4．（5分）空气质量指数AQI 是反应空气质量状况的指数，AQI 越小，表明空气质量越好．如表： AQI 指数值 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 ＞300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某城市5月1日～5月20日AQI 指数变化的趋势，则下列说法正确的是（ ） A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于200 B ．这20天中的重度污染及以上的天数占 110 C ．该城市5月前半个月的空气质量越来越好 D ．该城市5月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 5．（5分）已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F 和准线为l ，过点F 的直线交l 于点A ，与抛物线的一个交点为B ，且FA → =?2FB → ，则|AB |＝（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12

2018年高考数学(理科)模拟试卷(二)

2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2

4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2]

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷180

高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【热点题型】 题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1、(1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A．(p)∨(q)B．p∨(q) C．(p)∧(q) D．p∨q (2)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论： ①命题“p且q”是真命题； ②命题“p且q”是假命题； ③命题“p或q”是真命题； ④命题“p或q”是假命题． 其中正确的结论是() A．①③ B．②④C．②③ D．①④ 【提分秘籍】 (1)“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：①明确其构成形式；②判断其中命题p、q的真假；③确定“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题的真假． (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”． 【举一反三】 已知命题p：?x0∈R，使sin x0＝ 5 2；命题q：?x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∨q”是真命题；③命题“p∨q”是假命题；④命题“p∧q”是假命题．其中正确的是() A．②③B．②④ C．③④ D．①②③ 题型二全称命题、特称命题的真假判断

例2 下列命题中，真命题是() A ．?m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是偶函数 B ．?m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是奇函数 C ．?m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是偶函数 D ．?m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是奇函数 【提分秘籍】 (1)①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p(x)成立．②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值x ＝x0，使p(x0)不成立即可． (2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题． 【举一反三】 下列命题中是假命题的是( ) A ．?x ∈? ?? ?0，π2，x>sin x B ．?x0∈R ，sin x0＋cos x0＝2 C ．?x ∈R,3x>0 D ．?x0∈R ，lg x0＝0 题型三含有一个量词的命题否定 例3、命题“对任意x ∈R ，都有x2≥0”的否定为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x2<0 B ．不存在x ∈R ，使得x2<0 C ．存在x0∈R ，使得x20≥0 D ．存在x0∈R ，使得x20<0 【提分秘籍】 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可． 【举一反三】 设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：?x ∈A,2x ∈B ，则() A ．p ：?x ∈A,2x ?B B ．p ：?x ?A,2x ?B

(完整版)100所名校高考模拟金典卷数学卷(三)

100所名校高考模拟金典卷 数学卷 三 一．选择题．本大题共12道小题，每题5分． 1．集合}{06|2≤-+=x x x A ，}{21,ln |e x x y y B ≤≤==．则)(B C A R I 等于 （D ） A ．[]2,3- B ．[)(]3,00,2Y - C ．[]0,3- D ．[)0,3- 2．设)(1是虚数单位i i z +=，则22z z +在复平面内对应的点在 （A ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的是 (D) A ．x e y = B ．x y sin = C ．x y = D ．2ln x y = 4．最新在微博上流行一个词叫做“中国式过马路”，就是凑够一撮人就可以走了，跟红绿灯是没有关系的．部分专家认为交通规则的制定目的就在于服务于城市管理，方面行人，而“中国式过马路”是对我国法制化进程的严重阻碍，体现了国人规则意识的淡薄．对这种只从公众的角度进行原因分析的观点，某媒体进行了网上调查，持不同态度的人数如下表： 在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，则n 的值为（B ） A ．120 B ．100 C ．50 D ．150 5．以线段)20(02:≤≤=-+x y x AB 为直径的圆的方程为 （B ） A ．2)1()1(22=+++y x B ．2)1()1(2 2=-+-y x C ．8)1()1(22=+++y x D ．8)1()1(22=-+-y x 6．执行如图所示的程序框图，则? 21sxdx 等于（B ） 框图找不到了 A ．10- B ．15- C ．25- D ．5- 7．(2014年辽宁卷理科，8)设等差数列}{n a 的公差为d ，若数列}{n a a 12 为递减数列，则 (C) A ．0d C ．01d a

2018年河南省郑州市高考数学二模试卷(理科)

2018年省市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合，则P∩Q=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．（0，2]D．（0，e）2．（5分）若复数，则复数z在复平面对应的点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）命题“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（） A．?x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0B．?x?[1，2]，x2﹣3x+2＞0 C．D． 4．（5分）已知双曲线的一条渐近线与直线3x﹣y+5=0垂直，则双曲线C的离心率等于（） A．B．C．D． 5．（5分）运行如图所示的程序框图，输出的S=（） A．1009B．﹣1008C．1007D．﹣1009

6．（5分）已知的定义域为R，数列满足a n=f（n），且{a n}是递增数列，则a的取值围是（） A．（1，+∞）B．C．（1，3）D．（3，+∞）7．（5分）已知平面向量，，满足||=||=||=1，若?=，则（+）?（2﹣）的最小值为（） A．﹣2B．﹣C．﹣1D．0 8．（5分）《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（） A．240种B．188种C．156种D．120种 9．（5分）已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f（x）的图象（） A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度 10．（5分）函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣π，π]上的大致图象为（）A．B． C．D． 11．（5分）如图，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点（2，4），圆，过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则|PN|+4|QM|的最小值为（） A．23B．42C．12D．52 12．（5分）已知M={α|f（α）=0}，N={β|g（β）=0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α﹣β|＜n，则称函数f（x）与g（x）互为“n度零点函数“，若f（x）=32﹣x ﹣1与g（x）=x2﹣ae x互为“1度零点函数“，则实数a的取值围为（）A．（，]B．（，]C．[，）D．[，） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

高考理科数学模拟试卷(含答案)

高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的

高三数学高考模拟测试卷及答案

-南昌市高三测试卷数学（五） 命题人：南昌三中 张金生 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{} M x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1，则N M 是 （ ） A ．{}1,0,1- B. { }1 C. {}1,0 D.{}0 2．（文）在数列{n a }中，若12a =-，且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=，则数列{}n a 前15项的和为（ ） A ． 105 4 B ．30 C ．5 D ． 452 (理) 若复数i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ) A. 13 B.13 C. 3 2 D. -6 3．若0< B ．||||b a > C ．a b a 1 1>- D ．22b a > 4.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3060A a b ==则是B =的 （ ） A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件； 5.设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( ) A 当c α⊥时，若c β⊥，则α∥β B 当α?b 时，若b β⊥，则βα⊥ C 当α?b ，且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥ D 当α?b ，且α?c 时，若//c α，则//b c 6．设n x x )5(3 12 1-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992。则展开式中x 2项的系数为（ ） A ．150 B ．－150 C ．250 D ．－250 7．将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ） A ．15 B ．18 C ．30 D ．36 8．（文）已知=（2cos α，2sin α）， =（3cos β，3sin β），与的夹角为60°，则直线 x cos α－ysin α+2 1 =0与圆(x －cos β)2+(y+sin β)2=1的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 (理)统计表明，某省某年的高考数学成绩2(75,30)N ξ，现随机抽查100名考生的数学试卷，则 成绩超过120分的人数的期望是（ ） （已知(1.17)0.8790,(1.5)0.9332,(1.83)0.9664φφφ===） A. 9或10人 B. 6或7人 C. 3或4人 D. 1或2人 9．设}10,,2,1{ =A ，若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少有一根A a ∈”，就称 该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 10.已知12 1(0,0)m n m n +=>>,则当m+n 取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率为（ ） A. 1 2 B. C. D. 11.关于函数()cos(2)cos(2)36 f x x x ππ =- ++有下列命题： ①()y f x = ；②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数； ③()y f x =在区间13[,]2424 ππ 上是减函数； ④将函数2y x = 的图象向左平移 24 π 个单位后，与已知函数的图象重合． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②③④ 12. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ） A ．367385 B ． 376385 C ．192385 D ．18 385

2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷(一)数学(理)试题(解析版)

2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷（一）数学 （理）试题 一、单选题 1．已知集合{|24,}A x x x Z =-≤≤∈，{} |2,k B x x k Z ==∈，则A B =I （ ） A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{0,1,2} D ．{0,1,2,4} 【答案】B 【解析】先求出集合A ,再结合集合B ,然后求交集即可. 【详解】 解: 由题可知{}{|24,}=-2-1,0,1,2,3,4A x x x Z =-≤≤∈， , 又{ } |2,k B x x k Z ==∈ 则{1,2,4}A B ?=， 故选：B ． 【点睛】 本题考查集合的交集运算,属基础题． 2．设复数2z ai =+，若z z =，则实数a =（ ） A ．0 B ．2 C ．1- D ．2- 【答案】A 【解析】利用共轭复数及复数相等的定义即可得到答案. 【详解】 因为z z =，所以22ai ai +=-，解得0a =． 故选：A. 【点睛】 本题考查复数的概念，考查学生的基本运算能力，是一道容易题. 3．若1，a ，4，b ，c 成等比数列，则b =（ ） A ． B ．8 C ．8± D ．± 【答案】C 【解析】由等比数列的性质，若{}n a 为等比数列，当2p q m n k +=+=时， 2p q m n k a a a a a ==，代入求解即可.

【详解】 解：由等比数列的性质可得24=1c ?， 即=16c ， 又24b c =， 即4168b =±?=±， 故选：C ． 【点睛】 本题考查等比中项，重点考查了等比数列的性质，属基础题． 4．下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是（ ）