6题图
2014年秋期末义务教育教学质量监测
九年级数学试题
本试题卷共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效.满分120分,考试时间120分钟. 考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的考号、姓名和科目.
2.解答选择题时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.解答填空题、解答题时,请在答题卷上各题的答题区域内作答.
一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的. (注意..:在试题卷上作答无效.........) 1.若二次根式1-x 有意义,则x 的取值范围是( )
A .x <1
B .x >1
C .x ≥1
D .x ≤1 2.下列根式中,是最简二次根式的是( )
A
B
C
D
3.若关于x 的方程 2
20x x c --=,它的一根为3,则另一根为( )
A .3
B .3-
C .1-
D .c
4.如图,在直角坐标系中,P 是第一象限内的点,其坐标是(3,4),且OP 与x 轴正半轴的夹角为α,
则sin α的值为( )
A .45
B .54
C .35
D .5
3
5.下列说法正确的是( )
A .某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该彩票一定会中奖
B .一副扑克牌中,随意抽取一张是红桃K ,这是必然事件
C .一个袋中装有3个红球、5个白球,任意摸出一个球是红球的概率是3
5
D .抛掷两枚普通的硬币,两枚硬币均出现正面向上的概率是25% 6.如图,△ABC 中,A
E 交BC 于点D ,∠C =∠E ,AD :DE =3:5,AE =8,BD =4,则DC 的长等于( )
A .512
B .415
C .320
D .
417
7. 已知a ,b 是方程03=--x x 2
的两个实数根,则代数式b a a --22
的值为( )
4题图
16题图
14题图
8题图
A
B
C
D E G
F 8. 如图,已知AD 是△ABC 的中线,AE =EF =FC ,下面给出三个关系式:
①. AD =2AG ; ②. GE :BE =1:3 ③. 3
2
=??BDG CDF S S ,其中正确的是( )
A. ①②
B . ①②③
C. ①③
D. ②③
二、填空题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注意..: 在试题卷上作答无效.........) 9.计算:
33
21--=_____________.
10.将代数式24++x x 2
化成2()x p q ++的形式,则pq = .
11.若
643x y z ==(x 、y 、z 均不为零),则332x y y z
+-=
. 12. 在△ABC 中,若∠A 、∠B 满足2
1cos sin 022A B ?-+-= ??
,则∠C = . 13.江老师建立的一个家长QQ 群里有若干个成员,元旦期间,每个成员都分别给群里的其他成员发送一
条祝福消息,这样共有2450条消息,则这个QQ 群里有_________个成员.
14. 如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18cm ,台阶面宽为30cm ,为方便残疾人士,拟将
台阶改为斜坡,设台阶的起点为A ,斜坡的起点为C ,现设计斜坡BC 的坡度1:5i =,则AC 的长度是 cm .
15.如图,点P (m ,1)是反比例函数x
y 3
=
图像上的一点,PT ⊥x 轴于点T ,把△PTO 沿直线OP 翻折得到△O T P ',则点T '的坐标为_______________.
16.如图,在△ABC 中,AB =AC =5,点D 是边BC 上一动点(不与B ,C 重合),∠ADE =∠B =α,DE 交
AC 于点E ,且sin α=5
3
.下列结论: ①△ADE ∽△ACD ;
②当BD =2时,△ABD 与△DCE 全等; ③△DCE 为直角三角形时,BD 的长一定为4; ④0<CE ≤3.2.
其中正确的结论是
.(把你认为正确结论的序号都填上)
三、解答题:本大题共8个题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(每小题5分,共10分)(注意..: 在试题卷上作答无效.........
) (1
)计算:
)
18cos303+--;
(2)解方程:2
260x x +-=.
18.(本小题8分)(注意..: 在试题卷上作答无效.........
) 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 与△C '''B A 关于点P 位似,且顶点都在格点上. (1)在图上标出..位似中心P 的位置,并直接写出点P 的坐标是 ; (2)求△ABC 与△C '''B A 的面积比. 19.(本小题8分)(注意..: 在试题卷上作答无效.........
) 有四张正面分别写有数字1,2,3,4--的卡片,它们的背面完全相同,将这四张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x 的值,再从剩下的三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y 的值,两次结果记为(,)x y .
(1)试用树状图或列表法中的一种表示(,)x y 所有可能的结果;
(2)若用(,)x y 表示平面直角坐标系内点M 的坐标,求点M 位于第四象限的概率. 20.(本小题8分)(注意..: 在试题卷上作答无效.........) 已知关于x 的方程02)12(=-+--m x m mx 2. (1)当m 取何值时,方程有两个不相等的实数根;
(2)若1x 、2x 为方程的两个不等实数根,且满足2212=-+x x x x 2
2
1,求m 的值.
21.(本小题8分)(注意..: 在试题卷上作答无效.........
) 某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?
18题图
23题图
24题图
A
B
C
D
E
22题图
22.(本小题8分)(注意..: 在试题卷上作答无效.........
) 如图,在四边形ABCD 中,AB =AD ,AC 与BD 交于点E ,∠ADB =∠AC B . (1)求证:ABE ?∽ACB ?;
(2)若AB ⊥AC ,AE :EC =1:2,求∠ABC 的度数.
23.(本小题10分)(注意..: 在试题卷上作答无效.........
) 如图,在南北方向的海岸线MN 上,有A 、B 两艘巡逻船,现均收到故障船C 的求救信号.已知A 、B 两船相距)13(50+海里,船C 在船A 的北偏东60°方向上,船C 在船B 的东南方向上,MN 上有一观测点D ,测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上. (1)求出A 与C 之间的距离AC .
(2)已知距观测点D 处50海里范围内有暗礁.若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ,在去营救的途中有无
触暗礁危险?(参考数据:2≈1.41,3≈1.73) 24.(本小题12分)(注意..: 在试题卷上作答无效.........
) 如图1,矩形ABCD 的一条边AD =8,将矩形ABCD 折叠,使得顶点B 落在CD 边上的P 点处,已知折痕与边BC 交于点O ,连结AP 、OP 、O A ..
(1)求证:△OCP ∽△PDA ;
(2)若△OCP 与△PDA 的面积比为1:4,求边AB 的长;
(3)如图2,擦去折痕AO 、线段OP ,连结BP .动点M 在线段AP 上(点M 与点P 、A 不重合),动点N 在线段AB 的延长线上,且BN =PM ,连结MN 交PB 于点F ,作ME ⊥BP 于点E .探究:当点M 、N 在移动过程中,线段EF 与线段PB 有何数量关系?并说明理由.