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横隔梁内力计算习题参考答案-完整版

横隔梁内力计算习题参考答案-完整版
横隔梁内力计算习题参考答案-完整版

图1 桥梁横断面图(单位:cm )

图2 桥梁纵断面图(单位:m )

一座计算跨径m l 30=的简支T 梁桥,横纵断面如上图所示,横隔梁刚度很大,各根主梁截面相同,单向三车道设计,汽车荷载冲击系数28.0=μ,试求跨中横隔梁在公路-II 级汽车荷载作用下:

(1)r 截面的最大弯矩;

(2)①、②和③号主梁右侧处的截面剪力右1Q 、右2Q 和右

3Q 。

解:

(1) 确定作用在中横梁上的计算荷载

①按车道荷载计算

公路-II 级汽车荷载:kN q K 875.775.05.10=?=,kN P K 24075.0)13030(2=?+?=

纵向一列车轮对中横梁的计算荷载为: 计算弯矩时:kN P q 14.149)124014.722

1875.7(210=?+?????=

计算剪力时:kN P q 14.173)12402.114.7221875.7(210=??+?????=

②按车辆荷载计算

kN P q 130=]4.0×4

.71×120+)6+4.7(4.71×140[×21=0 按车道荷载加载结果计算。

(2)r 截面最大弯矩计算

22222

8.100)2.16.36(2m a i =++?=∑

P=1作用在1号梁轴上时: 6

12.16.363121111?-?+?+?=ηηηηr M

2.1612.1)8.1002.1661(6.3)8.1006.3661(6)8.100661(2-=?-??++??++?+=

P=1作用在2号梁轴上时:

6.312.16.363222122?-?+?+?=ηηηηr M

06.312.1)8.1002.16.361(6.3)8.1006.361(6)8.1006.3661(2=?-??++?++??+=

或:P=1作用在3号梁轴上时:

2

.112.16.363323133?-?+?+?=ηηηηr M

2.12.112.1)8.1002.161(6.3)8.1002.16.361(6)8.1002.1661(2

=?-?++??++??+=

P=1作用在6号梁轴上时:

2

.16.363626166?+?+?=ηηηηr M

2.12.1)8.10062.161(6.3)8.10066.361(6)8.100661(2-=??-+??-+?-=

m kN M r ?=+++????=49.610)5.03.26.38.1(6

.314.14978.028.1 (3)1号梁右侧截面最大剪力计算

P=1作用在1号梁轴上时:

48.01)8.1006661

(11111-=-?+=-=ηηQ

P=1作用在6号梁轴上时:

19.08.10066121616-=-===ηηQ

kN Q 63.281)59.039.269.349.579.659.8(79

.852.014.17378.028.11=+++++???=右 (4)2号梁右侧截面最大剪力计算

P=1作用在2号梁轴上时:

32.01)8.1006.361()8.1006.3661(12221222-=-++?+=-+=ηηηQ

P=1作用在6号梁轴上时: 24.0)8.10066.361()8.100661(2261626-=?-+-==+=ηηηQ

kN Q 94.307)2.243.51.7(1.714.17378.028.12=+++???=

(5)3号梁右侧截面最大剪力计算

P=1作用在3号梁轴上时:

37.01)8.1002.161()8.1002.16.361()8.1002.1661(1233231333

-=-++?++?+=-++=ηηηηQ P=1作用在6号梁轴上时: 36261636ηηηη++=Q

14.0)8.10062.161()8.10066.361()8.100661(2-=?-+?-+-=

P=1作用在1号梁轴上时:

14.01)8.1002.1661()8.1006.3661()8.100661(1231211131=-?++?+++=-++=ηηηηQ

kN Q 48.262)]68.012.1(32

.114.0)99.079.209.489.5(89.563.0[14.17378.028.13=-++++???=右 注意:横隔梁内力计算和主梁内力计算一样,应分两车道加载和多车道加载分别计算,取大值(即不小于按两车道计算的内力)。

(完整版)梁的内力计算

第四章 梁的内力 第一节 工程实际中的受弯杆 受弯杆件是工程实际中最常见的一种变形杆,通常把以弯曲为主的杆件称为梁。图 4 — i 中列举了例子并画出了它们的计算简图。如图( a 表示的是房屋建筑中的板、梁、柱结 构,其中支撑楼板的大梁 AB 受到由楼板传递来的均布荷载 口;图(b )表示的是一种简易挡 水结构,其支持面板的斜梁 AC 受到由面板传递来的不均匀分布水压力; 图(c )表示的是- 小型公路桥,桥面荷载通过横梁以集中荷载的形式作用到纵梁上;图( d )表示的是机械中 的一种蜗轮杆传动装置,蜗杆受到蜗轮传递来的集中力偶矩 m 的作用。 1.1 梁的受力与变形特点 综合上述杆件受力可以看出: 当杆件受到垂直于其轴线的外力即横向力或受到位于轴线平面 内的外力偶作用时,杆的轴线将由直线变为曲线, 这种变形形式称为弯曲.。在工程实际中受 弯杆件的弯曲变形较为复杂,其中最简单的弯曲为平面弯曲。 1.2 平面弯曲的概念 工程中常见梁的横截面往往至少有一根纵向对称轴, 该对称轴与梁轴线组成一全梁的纵向对.. 称面(如图4 — 2),当梁上所有外力(包括荷载和反力)均作用在此纵向对称面内时,梁轴 线变形后的曲线也在此纵向对称面内, 这种弯曲称为平面弯曲.。它是工程中最常见也最基本 的弯曲问题。 1.3 梁的简化一一计算简图的选取 工程实际中梁的截面、支座与荷载形式多种多样, 较为复杂。为计算方便,必须对实际梁进 行简化,抽象出代表梁几何与受力特征的力学模型,即梁的计算简图...。 选取梁的计算简图时,应注意遵循下列两个原则:(1)尽可能地反映梁的真实受力情况;(2) 尽可能使力学计算简便。 a 房屋建筑中的大梁 c 小跨度公路桥地纵梁 图4-1 b 简易挡水结构中的斜梁

受静载荷梁的内力及变位计算公式

受静载荷梁的内力及变位计算公式 符号意义及正负号规定简图 P——集中载荷 q——均布载荷 R——支座反力,作用方向向上者为正 Q——剪力,对邻近截面所产生的力矩沿顺时针方向者为正 M——弯矩,使截面上部受压,下部受拉者为正 θ——转角,顺时针方向旋转者为正 f——挠度,向下变位者为正 E——弹性模量 I——截面的轴惯性矩 a、b、c——见各栏图中所示 简图 支座反力、 支座反力矩 区段剪力弯矩挠度转角 R B=P M B=-Pl Q x=-P M x=-P x R B=P M B=-Pb AC Q x=0M x=0 CB Q x=-P M x=-P(x-a) R B=nP R B=ql Q x=-qx R B=qc M B=-qcb AC Q x=0M x=0

CD Q x=-q(x-d)

DB Q x=-qc M x=-qc(x-a) AC CB R B=0 M B=M x=-M Q x=0M x=-M ω值见表梁分段的比值及ω的函数表; a、b、c——见各栏中所示 简图 支座反力、 支座反力矩 区段剪力弯矩挠度转角R A=R B= AC CB R A= R B= AC CB M x=Pa(1-ξ) M C=M max=

R A=R B=P AC Q x= P M x=Px CD Q x=0 M x=M max=Pa AC CD DB若a>c: 当n为奇数: 当n为偶数: 当n为奇数: 当n为偶数: 当n为奇数: 当n为偶数: 当n为奇数: 当n为偶数:

R CD Q x=0 R A=R B = AC CD AC CD DB R A=R B=qc AC Q x=qc M x=qcx CD DE Q x=0M x=M max=qcb

横隔梁内力计算算例

横隔梁内力计算 例1 用偏压力法计算图5中所示装配式钢筋混凝土简支梁桥跨中横隔梁在公路-Ⅱ级汽车荷载作用下的弯矩M 2-3和剪力Q 1右。 图5 1.确定作用在中横隔梁上的计算荷载 跨中横隔梁的最不利荷载布置如图6所示。 纵向一列车道荷载对中横隔梁的计算荷载为: 汽车荷载 )85.420.12 15.1075.00.18.19875.0(21?????+??=oq P =88.85 kN 图6跨中横隔梁的受载图式 2.绘制中横隔梁的内力影响线 在例3中已经算得①号梁的横向影响线竖坐标值为: 11η=0.60,15η=-0.20 同理可算得②号梁和③号梁的横向影响线竖坐标值为:

21η=0.40,25η=0.00 31η=0.20,35η=0.20 (1)绘制弯矩影响线 对于②号和③号主梁之间截面的弯矩M 2-3影响线可计算如下: P=1作用在①号梁轴上时: 64 .0 6.15.16.15.04.06.15.16.0 5.115.05.121111)32(-=?-??+??=?-?+?=-d d d M ηηη P=1作用在⑤号梁轴上时: 48 .0 6.15.006.15.1)20.0( 5.05.125155)32(-=??+??-=?+?=-d d M ηηη P=1作用在③号梁轴上时(20.0332313===ηηη): 64 .0 6.15.020.06.15.120.0 5.05.123133)32(=??+??=?+?=-d d M ηηη 有了这三个竖标值和已知影响线折点位置(即所计算截面的位置),就可绘出M 2-3影响线,如图7a 所示。 (2)绘制剪力影响线 对于①号主梁处截面的右 1Q 影响线可计算如下: P=1作用在计算截面以右时: 11R Q =右 即 i Q i 11ηη=右 (就是①号梁荷载横向影响线) P=1作用在计算截面以左时: 111-=R Q 右 即 111-=i Q i ηη右 绘成右 1Q 的影响线如图7b 所示。 3.截面内力计算 将求得的计算荷载P oq 在相应的影响线上按最不利荷载位置加载,对于汽车荷载并计入冲击作用(l+μ),则得: 弯矩M 2-3: 汽车荷载 ∑+=-ηξμoq P M )1(32=1.215×1.0×88.85×(0.92+0.29)=130.6 kN.m 剪力右 1Q :

全预应力混凝土简支梁设计算例

全预应力混凝土简支梁设计算例 一、设计资料 1. 桥梁跨径及桥宽 标准跨径:m L k 30=(墩中心距),主梁全长:L =29.96m ,计算跨径:f L =29.16m ,桥面净宽:净9+2×1m 。 2. 设计荷载 公路—Ⅱ级车辆荷载,人群荷载3.5KN/m 2 ,结构重要性系数1.10=γ。 3. 材料性能参数 (1)混凝土 强度等级为C40,主要强度指标为: 强度标准值 MPa f MPa f tk ck 4.2,8.26== 强度设计值 MPa f MPa f td cd 65.1,4.18== 弹性模量 MPa E c 41025.3?= ⑵ 预应力钢筋采用1×7标准型_15.2_1860_II_GB/T 5224——1995钢绞线, 其强度 指标为: 抗拉强度标准值 MPa f pk 1860= 抗拉强度设计值 MPa f pd 1260= 弹性模量 MPa E p 5 1095.1?= 相对界限受压区高度 4.0=b ξ ⑶普通钢筋采用HRB335钢筋,其强度指标为: 抗拉强度标准值 MPa f sk 335= 抗拉强度设计值 MPa f sd 280= 弹性模量 MPa E s 5 100.2?= 4.主梁纵横截面布置 各部分截面尺寸 跨中截面毛截面几何性质为:截面面积c A =0.7018×106 mm 2 ;截面重心至构件上缘的距离cs y =475.4

mm ; 截面重心至构件下缘的距离cx y =824.6 mm ; 截面惯性矩c J =0.1548×1012 mm 4 。 5.内力计算 主梁内力计算的方法将在《桥梁工程》中进一步学习,在此仅列出内力计算的结果。 (1)恒载内力 按预应力混凝土分阶段受力的实际情况,恒载内力按下列三种情况分别计算: ①预制主梁(包括横隔梁) m KN g /66.1635.13.151=+= ②现浇混凝土板自重 m KN g /25.22= ③后期恒载(包括桥面铺装、人行道及栏杆等) m KN g /51.624.027.63=+= 恒载内力计算结果如表1所示。 表1 恒载内力计算结果 活载内力计算结果如表2所示。 表2 活载内力计算结果 注:车辆荷载按密集运行状态A 级车道荷载计算,冲击系数1188.11=+μ。活载内力以2号梁为准。 (3)内力组合 ①基本组合(用于承载能力极限状态计算) K Q K Q K G K G K G d M M M M M M 2132112.14.1)(2.1++++=

#简支T梁内力计算和结果比较

简支T 梁内力计算及结果对比 一、桥梁概况 一座九梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如图1-1所示,计算跨径29.5l m =,主梁翼缘板刚性连接。设计荷载:公路—I 级,人群荷载:3.0/kN m , 每侧的栏杆及人行道构件自重作用力为5/kN m ,桥面铺装5.6/kN m ,主梁采用C50混凝土容重为25/kN m 。 (a ) (b ) 图1-1主梁和横隔梁简图(单位:cm ) 二、恒载内力计算 ㈠.恒载集度 主梁:()10.080.140.18 1.30 1.600.18259.76/2g kN m ?+??? =?+?-?= ??????? 横隔梁: 对于边主梁:()12 1.600.18 1.000.110.1572529.500.56/2 g kN m -=-? ???÷= 对于中主梁:2 122220.56 1.12/g g kN m =?=?= 桥面铺装:3 5.6/g kN m =

栏杆和人行道:45/g kN m = 作用于边主梁的全部恒载为: 19.760.56 5.6520.92/i g g kN m ==+++=∑ 作用于中主梁的恒载为: 29.76 1.12 5.6521.48/i g g kN m ==+++=∑ ㈡.恒载内力 计算主梁的弯矩和剪力,计算图式如图2-1所示,则: ()222x gl x gx M x gx l x = ?-?=-,()222 x gl g Q gx l x =-=- g 图2-1 恒载内力计算图式 各计算截面的剪力和弯矩值见表2-1和表2-2。 边主梁恒载内力 表2-1 内力 截面位置 剪力()Q kN 弯矩()M kN m ? 0x = 308.572 gl Q = = 0M = 4l x = 154.294 gl Q == 2 31706.7832gl M == 2 l x = 0Q = 2 2275.708 gl M == 中主梁恒载内力

简支T梁内力计算及结果比较

简支T梁内力计算及结果比较

简支T 梁内力计算及结果对比 一、桥梁概况 一座九梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如图1-1所示,计算跨径29.5l m =,主梁翼缘板刚性连接。设计荷载:公路—I 级,人群荷载:3.0/kN m , 每侧的栏杆及人行道构件自重作用力为5/kN m ,桥面铺装5.6/kN m ,主梁采用C50混凝土容重为25/kN m 。 (a ) (b ) 图1-1主梁和横隔梁简图(单位:cm ) 二、恒载内力计算 ㈠.恒载集度 主梁:()10.080.140.18 1.30 1.600.18259.76/2g kN m ?+??? =?+?-?= ??????? 横隔梁: 对于边主梁:()12 1.600.18 1.000.110.1572529.500.56/2 g kN m -=-? ???÷= 对于中主梁:2 122220.56 1.12/g g kN m =?=?=

桥面铺装:3 5.6/g kN m = 栏杆和人行道:45/g kN m = 作用于边主梁的全部恒载为: 19.760.56 5.6520.92/i g g kN m ==+++=∑ 作用于中主梁的恒载为: 29.76 1.12 5.6521.48/i g g kN m ==+++=∑ ㈡.恒载内力 计算主梁的弯矩和剪力,计算图式如图2-1所示,则: ()222x gl x gx M x gx l x = ?-?=-,()222 x gl g Q gx l x =-=- g 图2-1 恒载内力计算图式 各计算截面的剪力和弯矩值见表2-1和表2-2。 边主梁恒载内力 2-1 内 力 截面位置 剪力()Q kN 弯矩()M kN m ? x = 308.572 gl Q = = M =

桥梁设计计算实例

Henan Polytechnic University 、 钢筋混凝土简支T形梁桥设计 1 基本资料 1.1公路等级:二级公路 1.2主梁形式:钢筋混凝土T形简支形梁 1.3标准跨径:20m 1.4计算跨径:19.7m 1.5实际梁长:19.6m 1.6车道数:二车道 1.7 桥面净空 桥面净空——7m+2×0.75m人行道 1.8 设计依据 (1)《公路桥涵设计通用规范(JTG D60—2004)》,简称《桥规》。 (2)《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004)》,简称《公预规》。 (3)《公路桥涵地基与基础设计规范(JTJ 124-85)》,简称《基规》。

2 具体设计 2.1 主梁的详细尺寸 主梁间距:1.7m 主梁高度:h=( 111~118)l=(1 11~118 )20=1.82~1.1(m )(取1.8) 主梁肋宽度:b=0.2m 主梁的根数:(7m+2×0.75m )/1.7=5 2.2行车道板的内力计算 考虑到主梁翼板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋,故行车道板可按两端固接和中间铰接的板计算。 已知桥面铺装为2cm 的沥青表面处治(重力密度为23kN/m 3)和平均9cm 厚混泥土垫层(重力密度为24kN/m 3),C30T 梁翼板的重力密度为25kN/m 3。 2.2.1结构自重及其内力(按纵向1m 宽的板条计算) ) ①每米延板上的恒载1g 沥青表面处治:1g =0.02×1.0×23=0.46kN/m C25号混凝土垫层:2g =0.09×1.0×24=2.16kN/m T 梁翼板自重:3g =(0.08+0.14)/2×1.0×25=2.75kN/m 每延米板宽自重:g= 1g +2g +3g =0.46+2.16+2.75=5.37kN/m ②每米宽板条的恒载内力: 弯矩:M g m in,=-21gl 20=-2 1×5.37×0.712=-1.35kN.m 剪力:Q Ag =g·l 0=5.37×0.71=3.81kN 2.2.2汽车车辆荷载产生的内力 公路II 级:以重车轮作用于铰缝轴线上为最不利荷载布置,此时两边的悬臂板

跨中横隔梁的内力计算

① 跨中横隔梁的内力计算 将上面求得的计算荷载在相应的影响线上按最不利荷载位置加载,对于汽车局部加载,冲击系数采用1.3. 剪力、弯矩按下式计算: oq k 1)1(P S Q ?+=∑ηξμ (2-54) 式中: ξ——车道折减系数,2车道时0.1=ξ,3车道时78.0=ξ; μ——汽车局部加载时的冲击系数,取0.3; 按2车道加载最不利,可得: m kN M a a k Q ?-=-)57.285(76.3341 m N M b b k Q ?-=-)79.212(38.3501 kN V c c k Q 44.2361=- kN V b b k Q 17.1141=- 荷载组合:按公式)4.12.1(0.1ud 0Qk Gk S S S +?=γ进行荷载组合,由于横梁弯矩影响线的正负面积很接近,并且是预制梁架设,恒载引起的效应较小,这里略去恒载引起的效应。结果如下: m kN M a a ud ?-=-)80.399(66.4680γ m kN M b b ud ?-=-)91.297(53.4900γ kN V c c ud 02.3310=-γ kN V c c ud 84.1590=-γ ② 2.10.4 跨中横隔梁的配筋计算与验算 2.10.4.1 截面特征

a ) b ) 图2-26 中横隔梁计算截面(单位尺寸:cm ) a )承受正弯矩时的计算截面; b )承受负弯矩时的计算截面 中横隔梁计算截面见图2-26. 桥面板受压时参与横隔梁抗弯的有效宽度按下式计算: b B +=λ2f (2-55) 式中: f B ——桥面板有效宽度; λ——由l c /,查《桥梁工程》 (姚玲森,2006)表5-4 ,得到的桥面板有效宽度悬臂部分长度。其中c 表示全桥面板沿纵桥向的悬臂长度,)m (51.3218.02.7=-=c ;l 表示横隔梁的计算跨径,这里横隔梁按两端简支考虑就,)(4.81.24m l =?=。由418.0/=l c ,查表可得491.0/=c λ,故m 72.1=λ。

主梁内力计算

二、 主梁内力计算 [1][2][3][4][5] 1. 恒载集度 (1)主梁:10.080.14 [0.20 1.5()(2.00.2)]2512.45/2 g KN m +=?+?-?= (2)横隔梁 对于边主梁: 20.080.1420.20.150.16[(1.3)()525]/21.50.965/222g KN m +-+?? =- ????= ??? 对于中主梁:' 220.965 1.93/g KN m =?= (3)桥面铺装层: 30.05 2.1210.08 2.123 6.069/g KN m =??+??= (4)栏杆和人行道:4 4.52/5 1.8/g KN m =?= 作用于边主梁的全部恒载强度: 12.450.965 6.069 1.821.284/i g g KN m ==+++=∑ 作用于中主梁的全部恒载强度: 12.03 2.27 6.069 1.822.245/i g g KN m ==+++=∑ 2. 恒载内力的计算 边跨弯矩剪力影响线 1#及5#梁内力(边跨)

跨中弯矩 2 1121.521.521.2841115.4152424 l l M l g KN m = ???=???=? 跨中剪力 2 0l V = 支点剪力 01 121.521.284228.2032 Q KN =???= 1/4跨处弯矩: 1313 21.521.521.284922.362216216 M l l g KN m = ???=????=? 1/4跨处剪力: /41311 21.50.7521.28421.50.2521.284114.4022424 l Q KN =????-????= 2#、3#及4#梁内力(中间跨) 跨中弯矩 2 121.5 0.521.522.2451285.344244 l l M l g KN m = ???=???= 跨中剪力 2 0l V = 支点剪力 01 121.522.245239.1342 Q KN =???= 1/4跨处弯矩: '1313 21.521.522.245964.008216216 M l l g KN m = ???=????=? 1/4跨处剪力: /41311 21.50.7520.38521.50.2522.245119.5672424 l Q KN =????-????= 3. 活载内力 1 . 汽车荷载冲击系数 主梁横截面图 结构跨中处的单位长度量: 3 21.284102169.623/9.81 c G m kg m g ?=== 主梁截面形心到T 梁上缘的距离:

横隔梁内力计算

横隔梁内力的设计计算横隔梁尺寸如下图: (1)确定作用在中横隔梁上的计算荷载 跨中横隔梁的最不利荷载布置如下图: 纵向一列车对于中横隔梁的计算荷载为: P oq = 1 2 ∑P i y i = 1 2 ×2×140×0.877=122.78KN 车道对于中横隔梁的计算荷载为:

P oq = 1 2 (P k +q k Ω)= 1 2 (267.1+7.875×5.7)=156KN 因此选用P oq =156KN 通常横隔梁的弯矩在靠近桥中线的截面处较大,剪力则在靠近桥两侧边缘处的截面较大。所以以本桥为例,一般可以只求4号梁处和3号与4号梁之间截面的弯矩,以及1号主梁右侧和2号主梁左侧等截面的剪力。 (1)绘制中横隔梁的内力影响线 由之前G-M法可得到1号梁的荷载横向分布影响线竖坐标为: η11=0.464 η17=-0.179 η12=0.347 η16=-0.060 同理,也可求得2号梁的荷载横向分布影响线竖坐标为: η 21=0.354 η 27 =-0.071 η 22 =0.282 η 26 =-0.001 3号梁的荷载横向分布影响线竖坐标为:

η 31=0.238 η 37 =0.039η 32 =0.206 η 36 =0.071 ①绘制剪力V 1 右的影响线 P=1作用在计算截面以右时:V r =∑左R i =0.466 P=1作用在计算截面以左时:V r =∑左Ri-1=-0.534 绘成的V 1 右如下图所示: ②绘制弯矩M r 影响线 P=1作用在计算截面以左时:M r =∑左R i b i -e P=1作用在计算截面以右时:M r =∑左R i b i ηr1M=η11×2.5d+η21×1.5d+η31×0.5d-2.5d=-0.685 ηr7M=η17×2.5d+η27×1.5d+η37×0.5d=-0.535 ηr2M=η12×2.5d+η22×1.5d+η32×0.5d-1.5d=-0.1065 ηr6M=η16×2.5d+η26×1.5d+η36×0.5d=-0.113

六跨连续梁内力计算程序程序

六跨连续梁内力计算程序 说明文档

一.程序适用范围 本程序用来解决六跨连续梁在荷载作用下的弯矩计算。荷载可以是集中力Fp(作用于跨中)、分布荷载q(分布全垮)、集中力偶m(作用于结点)的任意组合情况。端部支承可为铰支或固支。 二.程序编辑方法 使用Turbo C按矩阵位移法的思路进行编辑,用Turbo C中的数组来完成矩阵的实现,关键的求解K⊿=P的步骤用高斯消元法。 三.程序使用方法 运行程序后,按照提示,依次输入结点编号,单元编号,单元长度,抗弯刚度(EI的倍数),集中力,均部荷载,集中力偶,各个数据间用空格隔开,每一项输入完毕后按回车键,所有数据输入完毕后按任意键输出结果。 输出结果中包括输入的数据(以便校核),角位移的值(以1/EI为单位)以及每个单元的左右两端弯矩值。 四.程序试算 1.算例1 算力图示: 输入数据: 结点:1 2 3 4 5 6 0;单元:1 2 3 4 5 6;长度:4 6 6 8 4 6;EI:1 1.5 1 2 1 1.5;Fp:0 12 8 0 6 0;q:8 0 0 4 0 6;m:0 0 -8 0 10 0 0 运行程序如下:

结果为: 角位移为:1 (11.383738,-1.434142,-8.980504,14.053733,-10.192107,10.048027,0)EI 单元编号 1 2 3 4 5 6 左端弯矩 0.00000 -14.92439 -7.30243 -12.37565 -8.16809 -7.95197 右端弯矩 14.92439 -0.69757 12.37565 18.16809 7.95197 23.02401 2. 算例2 算例图示: 6EI 8kN/m 4m 3m 2m 8m kN/m 123 6547 4kN/m 3m 3m 3m 2m 6m 12kN 8kN 8kN.m 6kN 10kN.m EI EI EI 1.5EI 1.52EI 输入数据: 结点:0 1 2 3 4 5 6; 单元:1 2 3 4 5 6; 长度:4 6 6 8 4 6; EI :1 1.5 1 2 1 1.5; Fp :0 12 8 0 6 0; q :8 0 0 4 0 6; m :0 0 -8 0 10 0 0

桥梁工程课程设计计横隔梁内力计算

用偏压法计算横隔梁内力: (1) 确定作用在中横隔梁上的计算荷载 对于跨中横隔梁的最不利荷载布置,如下图所示。 1401401201201.000 0.711 纵向一行车轮荷载对中横隔梁的计算荷载为: P oq =12∑P i ?y i =12 (140×1+140×0.711)=119.77kN 对于均布的人群荷载,对中横隔梁的计算荷载为: P or =q r Ω=3×5.8×2×12 =17.4kN (2)绘制中横隔梁的 在荷载横向分布系数计算中,已经算的1号梁的横向影响线竖坐标值为: η11=0.65,η14=?0.15 同理可算得2号梁的横向影响线竖标值为: η21=0.45,η24=0.15 绘制弯矩影响线: 对于2号和3号梁之间截面的弯矩M 2?3影响线可计算如下: P=1作用在1号梁轴上时: η(2?3)1M =η11×1.5d +η21×0.5d ?1×1.5d =0.65×1.5×2.5+0.45×0.5×2.5?1×1.5×2.5 =?0.75 P=1作用在4号梁轴上时: η(2?3)4M =η14×1.5d +η24×0.5d =?0.15×1.5×2.5+0.15×0.5×2.5 =?0.375

P=1作用在3号梁轴上时: η(2?3)3M =η13×1.5d +η23×0.5d =0.12×1.5×2.5+0.25×0.5×2.5 =0.763 有了此三个竖标值和已知影响线折点位置(即所计算截面的位置),就可以绘出M 2?3 影响线,如下图所示。 绘制剪力影响线 对于1号主梁处截面的Q 1右影响线可计算如下: P=1作用在计算截面以右时: Q 1右=R 1,即η1i Q 右 =η1i (就是1号梁的荷载横向影响线) P=1作用在计算荷载以左时: Q 1右=R 1?1,即η1i Q 右=η1i ?1 绘成的Q 1右影响线,如上图所示。 截面内力计算

静定梁内力计算

第三章静定结构的受力分析 学习目的和要求 不少静定结构直接用于工程实际,另外,它还是静定结构位移计算及超静定结构的计算基础。所以静定结构的内力计算是十分重要的,是结构力学的重点内容之一。通过本章学习要求达到: 1、练掌握截面内力计算和内力图的形状特征。 2、练掌握截绘制弯矩图的叠加法。 3、熟练掌握截面法求解静定梁、刚架及其内力图的绘制和多跨静定梁及刚架的几何组成特点和 受力特点。 4、了解桁架的受力特点及按几何组成分类。熟练运用结点法和截面法及其联合应用,会计算简 单桁架、联合桁架既复杂桁架。 5、掌握对称条件的利用;掌握组合结构的计算。 6、熟练掌握截三铰拱的反力和内力计算。了解三铰拱的内力图绘制的步骤。掌握三铰拱合理拱 轴的形状及其特征 学习内容 梁的反力计算和截面内力计算的截面法和直接内力算式法;内力图的形状特征;叠加法绘制内力图;多跨静定梁的几何组成特点和受力特点。静定梁的弯矩图和剪力图绘制。桁架的特点及分类,结点法、截面法及其联合应用,对称性的利用,几种梁式桁架的受力特点,组合结构的计算。三铰拱的组成特点及其优缺点;三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制;三铰拱的合理拱轴线。 §3.1梁的内力计算回顾 一、截面法 1、平面杆件的截面内力分量及正负规定: 轴力N (normal force) 截面上应力沿轴线切向的合力以拉力为正。 剪力Q (shearing force)截面上应力沿轴线法向的合力以绕隔离体顺时针转为正。 弯矩M (bending moment) 截面上应力对截面中性轴的力矩。不规定正负,但弯矩图画在拉侧。

2、截面内力计算的基本方法: 截面法:截开、代替、平衡。 内力的直接算式:直接由截面一边的外力求出内力。 1、轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。 2、剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和,如外力绕截面形心顺时针转动,投影取正否则取负。 3、弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。 (例子5) 二、内力图的形状特征 内力图与荷载的对应关系 内力图与支承、连接之间的对应关系 1、在自由端、铰结点、铰支座处的截面上无集中力偶作用时,该截面弯矩等于零(如图1-(a)C 右截面、图1-(b)A截面),有集中力偶作用时,该截面弯矩等于这个集中力偶,受拉侧可由力偶的转向直接确定(如图1-(a)C左截面和D截面)。

横隔梁内力计算例

横隔梁内力计算例

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横隔梁内力计算 例1 用偏压力法计算图5中所示装配式钢筋混凝土简支梁桥跨中横隔梁在公路-Ⅱ级汽车荷载作用下的弯矩M 2-3和剪力Q 1右。 图5 1.确定作用在中横隔梁上的计算荷载 跨中横隔梁的最不利荷载布置如图6所示。 纵向一列车道荷载对中横隔梁的计算荷载为: 汽车荷载 )85.420.12 15.1075.00.18.19875.0(21?????+??=oq P =88.85 kN 图6跨中横隔梁的受载图式 2.绘制中横隔梁的内力影响线 在例3中已经算得①号梁的横向影响线竖坐标值为: 11η=0.60,15η=-0.20 同理可算得②号梁和③号梁的横向影响线竖坐标值为:

21η=0.40,25η=0.00 31η=0.20,35η=0.20 (1)绘制弯矩影响线 对于②号和③号主梁之间截面的弯矩M 2-3影响线可计算如下: P=1作用在①号梁轴上时: 64 .0 6.15.16.15.04.06.15.16.0 5.115.05.121111)32(-=?-??+??=?-?+?=-d d d M ηηη P=1作用在⑤号梁轴上时: 48 .0 6.15.006.15.1)20.0( 5.05.125155)32(-=??+??-=?+?=-d d M ηηη P=1作用在③号梁轴上时(20.0332313===ηηη): 64 .0 6.15.020.06.15.120.0 5.05.123133)32(=??+??=?+?=-d d M ηηη 有了这三个竖标值和已知影响线折点位置(即所计算截面的位置),就可绘出M 2-3影响线,如图7a 所示。 (2)绘制剪力影响线 对于①号主梁处截面的右 1Q 影响线可计算如下: P=1作用在计算截面以右时: 11R Q =右 即 i Q i 11ηη=右 (就是①号梁荷载横向影响线) P=1作用在计算截面以左时: 111-=R Q 右 即 111-=i Q i ηη右 绘成右 1Q 的影响线如图7b 所示。 3.截面内力计算 将求得的计算荷载P oq 在相应的影响线上按最不利荷载位置加载,对于汽车荷载并计入冲击作用(l+μ),则得: 弯矩M 2-3: 汽车荷载 ∑+=-ηξμoq P M )1(32=1.215×1.0×88.85×(0.92+0.29)=130.6 kN.m 剪力右 1Q :

(完整版)梁的内力计算

第四章梁的内力 第一节工程实际中的受弯杆 受弯杆件是工程实际中最常见的一种变形杆,通常把以弯曲为主的杆件称为梁。图 4 —i中列举了例子并画出了它们的计算简图。如图(a表示的是房屋建筑中的板、梁、柱结 构,其中支撑楼板的大梁AB受到由楼板传递来的均布荷载口;图(b)表示的是一种简易挡水结构,其支持面板的斜梁AC受到由面板传递来的不均匀分布水压力;图(c)表示的是- 小型公路桥,桥面荷载通过横梁以集中荷载的形式作用到纵梁上;图(d)表示的是机械中 的一种蜗轮杆传动装置,蜗杆受到蜗轮传递来的集中力偶矩m的作用。 1.1 梁的受力与变形特点 综合上述杆件受力可以看出:当杆件受到垂直于其轴线的外力即横向力或受到位于轴线平面 内的外力偶作用时,杆的轴线将由直线变为曲线,这种变形形式称为弯曲.。在工程实际中受 弯杆件的弯曲变形较为复杂,其中最简单的弯曲为平面弯曲。 1.2 平面弯曲的概念 工程中常见梁的横截面往往至少有一根纵向对称轴,该对称轴与梁轴线组成一全梁的纵向对.. 称面(如图4 —2),当梁上所有外力(包括荷载和反力)均作用在此纵向对称面内时,梁轴线变形后的曲线也在此纵向对称面内,这种弯曲称为平面弯曲.。它是工程中最常见也最基本 的弯曲问题。 1.3 梁的简化一一计算简图的选取 工程实际中梁的截面、支座与荷载形式多种多样,较为复杂。为计算方便,必须对实际梁进 行简化,抽象出代表梁几何与受力特征的力学模型,即梁的计算简图...。 选取梁的计算简图时,应注意遵循下列两个原则:(1)尽可能地反映梁的真实受力情况;(2)尽可能使力学计算简便。 a房屋建筑中的大梁 c小跨度公路桥地纵梁 图4-1 b简易挡水结构中的斜梁

ANSYS四跨连续梁的内力计算

ANSYS四跨连续梁的内力计算 四跨连续梁模型图如下所示,各个杆件抗弯刚度EI相同,利用平面梁单元分析它的变形和内力 1.结构力学分析 利用结构力学方法可以求出这个连续梁的剪力图和弯矩图如下

这里只给出了梁的弯曲刚度相同条件,没有指定梁截面的几何参数和材料的力学性质。从结构力学分析的条件上看,这些条件对于确定梁的内力已经足够,但是对于梁的变形分析和应力计算,还需要补充材料的力学参数和截面几何参数。所以以下分析中,假定梁的截面面积位,抗弯惯性矩为,截面高度为;材料的弹性模量为1000kN/m2,泊松比为。补充这些参数对于梁的内力没有影响,但是对于梁的变形和应力是有影响的。 2.用节点和单元的直接建模求解 按照前面模型示意图布置节点和单元,在图示坐标系里定位节点的坐标和单元连接信息,以及荷载作用情况和位移约束。由于第二跨中间有两个集中力,所以在集中力位置设置两个节点。这样,就可以将这两个集中力直接处理成节点荷载。对于平面梁单元的节点只需输入平面上的两个坐标值,所以这里只输入节点的x坐标和y坐标。 (1)指定为结构分析 运行主菜单中preference偏好设定命令,然后在对话框中,指定分析模块为structural结构分析,然后单击ok按钮

(2)新建单元类型 运行主菜单preprocessor—element type—add/edit/delete命令,接着在对话框中单击add按钮新建单元类型 (3)定义单元类型 先选择单元为beam,接着选2d elastic 3,然后单击ok按钮确定,完成单元类型的选择

(4)关闭单元类型的对话框 回到单元类型对话框,已经新建了beam3的单元,单击对话框close按钮关闭对话框 (5)定义实力常量 运行主菜单preprocessor—real constants—add/edit/delete命令,接着在对话框中单击add按钮新建实力常量

钢筋混凝土简支T形梁桥方案计算实例

钢筋混凝土简支T形梁桥设计 1基本资料 1.1公路等级:二级公路 1.2主梁形式:钢筋混凝土T形简支形梁 1.3标准跨径:20m 1.4计算跨径:19.7m 1.5实际梁长:19.6m 1.6车道数:二车道 1.7 桥面净空 桥面净空——7m+2×0.75m人行道 1.8 设计依据 <1)《公路桥涵设计通用规范》,简称《基规》。 2 具体设计 2.1 主梁的详细尺寸 主梁间距:1.7m 主梁高度:h=<~)l=<~)20=1.82~1.1

图2-1 铰接悬臂板计算图示<尺寸单位:cm) ①每M延板上的恒载 沥青表面处治: =0.02×1.0×23=0.46kN/m C25号混凝土垫层: =0.09×1.0×24=2.16kN/m T梁翼板自重:=<0.08+0.14)/2×1.0×25=2.75kN/m 每延M板宽自重:g= ++=0.46+2.16+2.75=5.37kN/m ②每M宽板条的恒载内力: 弯矩:M=-gl=-×5.37×0.71=-1.35kN.m 剪力:Q=g·l=5.37×0.71=3.81kN 2.2.2汽车车辆荷载产生的内力 公路II级:以重车轮作用于铰缝轴线上为最不利荷载布置,此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载下图:

主梁内力计算算例

主梁内力计算算例 图中所示的五梁式简支梁桥,计算跨径L j=19.50m,主梁翼缘板刚性连结,桥梁基频为12.2Hz,人群荷载标准值为3 kN/m2,试计算1号梁和3号梁在公路-I级车辆荷载、车道荷载和人群荷载作用下的内力。 1. 荷载横向分布系数 跨中m c用G-M法计算的结果,以及支点m o用杠杆法计算的结果,其值列于表2.2.8。 表2.2.8 2. 主梁跨中截面弯矩 正如前面所述,在计算主梁弯矩时,对跨中的荷载横向分布系数与跨内其他各点上的荷载横向分布系数是采用相同的值,这是实用方法基本原理的前提所决定的。目前在实用计算中,全跨采用同一的跨中荷载横向分布系数m c。图2.2.2为简支梁跨中截面弯矩影响线和设计荷载的最不利布置图。 按公式(2.2.42)~式(2.2.44)进行内力计算, 对于汽车荷载冲击系数,按《公路桥涵通用设计规范》第4.3.2条计算, 1= - 1 +μ .0 = + 235 0157 .1 1767 .0 12 ln .4 ξ=1 因系双车道,m c是按两行汽车计算出的。 设计荷载对应的弯矩影响线竖坐标值列于影响线图中。 1号梁跨中截面弯矩;

图2.2.48 跨中弯矩计算 公路-I 级车辆荷载(max ): kN.m 52.914 1.375) 140+2.075140+ 4.875120+4.175120+2.67530(504.01235.1 )1(21=????????=??+=∑i i i q y p m M ξμ 公路-I 级车道荷载(max ): 查《公路桥涵通用设计规范》第4.3.1条,车道荷载之均布荷载k q =10.5kN/m ,计算弯矩时再乘1.2的系数;而采用直线内插求得00.238)55.19(5 50180 360180=-?--+ =k P kN 跨中弯矩影响线面积531.474 50 .1950.1921=??=Ω 将以上数据代入式(2.2.43)得 kN.m 83.1032 )875.4238531.475.10(504.01235.1 ) ()1(21=?+????=+Ω????+=k k k q y mP q m M ξμ 人群荷载(max): kN.m 3.66 50.198 1 375.0620.0 221=????=Ω ??=r cr r q m M 3号梁的跨中弯矩: 公路-I 级车辆荷载(max ): kN.m 14.742 1.375) 140+2.075140+ 4.875120+4.175120+2.67530(409.01235.1 )1(21=????????=??+=∑i i i q y p m M ξμ

风荷载作用下梁内力计算结果汇总

标题:无标题 内力计算 单位:力(kN),力矩(kN*m) 杆端内力值 ( 乘子 = 1) ----------------------------------------------------------------------------------------------- 杆端 1 杆端 2 ---------------------------------------- ------------------------------------------ 单元码轴力剪力弯矩轴力剪力弯矩 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 1 0.39994995 0.11004699 -0.38648053 0.39994995 0.11004699 0.10873091 2 0.33894276 0.05005706 -0.06044672 0.33894276 0.05005706 0.08972444 3 0.28069663 0.0546490 4 -0.07031153 0.28069663 0.05464904 0.09363560 4 0.22628708 0.04832288 -0.05617106 0.22628708 0.04832288 0.08879757 5 0.17668034 0.04380867 -0.04771511 0.17668034 0.04380867 0.08371092 6 0.13247740 0.03842939 -0.0379458 7 0.13247740 0.03842939 0.07734230 7 0.09416716 0.03275850 -0.02809406 0.09416716 0.03275850 0.07018143 8 0.06215042 0.02656473 -0.01792959 0.06215042 0.02656473 0.06176459 9 0.03671510 0.02036306 -0.00825386 0.03671510 0.02036306 0.05283534 10 0.01784938 0.01168456 0.00099458 0.01784938 0.01168456 0.03604827 11 0.00492992 0.00484598 0.00018900 0.00492992 0.00484598 0.01472693 12 0.82686093 0.13785861 -0.42819797 0.82686093 0.13785861 0.19216579 13 0.71508276 0.15153283 -0.22449866 0.71508276 0.15153283 0.23009983 14 0.58984631 0.13426583 -0.18882793 0.58984631 0.13426583 0.21396957 15 0.47584453 0.12517554 -0.17374091 0.47584453 0.12517554 0.20178572 16 0.37137090 0.11235165 -0.15239357 0.37137090 0.11235165 0.18466139 17 0.27836319 0.09889080 -0.13081477 0.27836319 0.09889080 0.16585762 18 0.19773854 0.08419432 -0.10758379 0.19773854 0.08419432 0.14499916 19 0.13034828 0.06879816 -0.08354493 0.13034828 0.06879816 0.12284956 20 0.07683273 0.05189364 -0.05863596 0.07683273 0.05189364 0.09704495 21 0.03688508 0.03807296 -0.03807286 0.03688508 0.03807296 0.07614603 22 0.01020557 0.01541953 -0.01470046 0.01020557 0.01541953 0.03155812 23 -0.80606159 0.06612525 -0.16889105 -0.80606159 0.06612525 0.12867260 24 -0.69436776 0.13580661 -0.20990930 -0.69436776 0.13580661 0.19751052 25 -0.57277274 0.11536287 -0.16950968 -0.57277274 0.11536287 0.17657893 26 -0.46173694 0.10824572 -0.15965896 -0.46173694 0.10824572 0.16507820 27 -0.36001828 0.09725441 -0.14257466 -0.36001828 0.09725441 0.14918856 28 -0.26946425 0.08557842 -0.12479854 -0.26946425 0.08557842 0.13193672 29 -0.19096653 0.07291519 -0.10555470 -0.19096653 0.07291519 0.11319088 30 -0.12535131 0.05951614 -0.08529206 -0.12535131 0.05951614 0.09325635 31 -0.07326603 0.04562271 -0.06446933 -0.07326603 0.04562271 0.07239880 32 -0.03432774 0.03224092 -0.04480267 -0.03432774 0.03224092 0.05192008 33 -0.00864477 0.02141279 -0.02838692 -0.00864477 0.02141279 0.03585144 34 -0.42074928 0.10937375 -0.38547067 -0.42074928 0.10937375 0.10671119 35 -0.35965777 0.04918845 -0.05806333 -0.35965777 0.04918845 0.08950202 36 -0.29777019 0.05519790 -0.07150656 -0.29777019 0.05519790 0.09408713 37 -0.24039467 0.04833161 -0.05608247 -0.24039467 0.04833161 0.08891235 38 -0.18803296 0.04396001 -0.04797250 -0.18803296 0.04396001 0.08390755 39 -0.14137634 0.03852695 -0.03808872 -0.14137634 0.03852695 0.07749213 40 -0.10093917 0.03284879 -0.02823662 -0.10093917 0.03284879 0.07030974 41 -0.06714739 0.02663915 -0.01804203 -0.06714739 0.02663915 0.06187541 42 -0.04028179 0.02044075 -0.00836794 -0.04028179 0.02044075 0.05295430

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