2007-2011(文科新课标)宁夏海南高考数学试题分类汇总
2007-2011高考集合与简易逻辑考题汇总
一．集合
（2007）1．设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则A B = （ A ） Ａ．{}|2x x >-
Ｂ．{}
1x x >-|
Ｃ．{}|21x x -<<-
Ｄ．{}|12x x -<<
（2008）1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M ∩N =（ C ）
A. (－1，1)
B. (－2，1)
C. (－2，－1)
D. (1，2)
（2009）1． 已知集合}{
{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==，则A B = （D ） A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9}
（2010）1．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( D ) A 。(0,2) B 。[0,2] C 。{0,2} D 。{0,1,2}
（2011）．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有（ B ）
A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个
二．常用逻辑用语
2007
2．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（ C ） Ａ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥
Ｂ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥
Ｃ．:p x ??∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ??∈R ，sin 1x > 2008
9、平面向量a,b 共线的充要条件是（ D ） A. a,b 方向相同 B. a,b 两向量中至少有一个为零向量
C. R λ?∈， b a λ=r r
D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=r r r
2009
（4）有四个关于三角函数的命题：
1p ：?x ∈R, 2
sin 2x +2cos 2x =12 2p : ,x y R ?∈, sin()sin sin x y x y -=-
3p : ?x ∈[]0,πsin x = 4p : sin cos 2x y x y π
=?+= 其中假命题的是( A )
（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p 31p ，3p （4）2p ，3p
2007-2011高考复数考题汇总
2007
15．i 是虚数单位，238i 2i 3i 8i ++++= 44i - ．（用i a b +的形式表示，a b ∈R ，） 2008
3、已知复数1z i =-，则
2
1
z z =-（Ａ ） A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i
2009 2 复数
3223i
i
+=-( C)
（A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i - 2010
3
已知复数z =i =( D)
(A)14 （B ）1
2
（C ）1 （D ）2
2011
2复数
512i
i =-
C ） （A ）2i - （B ）12i - （C ）2i -+ （
D ）12i -+
2007-2011高考程序框图考题汇总
2007
5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ Ｃ ）
Ａ．2450 Ｂ．2500
Ｃ．2550 Ｄ．2652
2008
6、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断 框中，应该填入下面四个选项中的（A ） A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c 2009
（10）如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于(B)
（A ）3 （B ） 3.5 （C ） 4 （D ）4.5
2010
（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于(D) （A ）
54（B ）45（C ）6
5
（D ）56
2011
（5）执行右面得程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是(B)
（A ）120 （B ）720（C ）1440 （D ）5040
2007-2011高考平面向量考题汇总
2007
4．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量13
22-=a b （ Ｄ ） Ａ．(21)--，
Ｂ．(21)-，
Ｃ．(10)-， Ｄ．(12)，
2008
5、已知平面向量a r =（1，－3），b r =（4，－2），a b λ+r r 与a r
垂直，则λ是（A ）
A. －1
B. 1
C. －2
D. 2
2009
（7）已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为(A) （A ）17-
（B ）17 （C ）16- （D ）16 2010
2.a ，b 为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于( C ) （A ）
865 （B ）865- （C ）1665 （D ）1665
- 2011
（13）已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k= 1 。
2007-2011高考数列考题汇总
2007
6．已知a b
c d ，，，成等比数列，且曲线2
23y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（Ｂ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2-
16．已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =，则其公差d = 1
2
． 2008
8、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则4
2
S a =（C ） A. 2
B. 4
C.
152
D.
172
13、已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = ____15 ________ 2009
（8）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2
110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =( C)
（A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）9
（15）等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S = 15
2
。 2010 （17）（本小题满分12分）
设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值。 （17）解：
（1）由a m = a 1 +（n-1）d 及a 1=5，a w =-9得
112599
{
a d a d +=+=-
解得
19
2{a d ==-
数列{a m }的通项公式为a n =11-2n 。 ……..6分
(2)由(1) 知S m =na 1+
(1)2
n n -d=10n-n 2。
因为S m =-(n-5)2+25.
所以n=5时，S m 取得最大值。 ……12分 2011 （17）（本小题满分12分） 已知等比数列{}a n
中，213a
=
，公比1
3
q =。 （I ）n S 为
{}
a n
的前n 项和，证明：12n
n a S -=
（II ）设31323log log log n n b a a a =++???+，求数列n b 的通项公式。 解;（Ⅰ）因为.3
1)31(311n n n a =?=
- ,23113
11)311(3
1n
n n S -=--= 所以,2
1n
n a S --
（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++= )21(n +++-=
2
)
1(+-
=n n 所以}{n b 的通项公式为.2
)
1(+-
=n n b n
2007-2011高考三角函数及解三角形考题汇总
2007
3．函数πsin 23y x ??=-
??
?在区间ππ2??????
，的简图是（Ａ ）
9
．若
cos 2π2sin 4αα=-
?
?- ?
??，则cos sin αα+的值为（ Ｃ ）
Ａ．
Ｂ．12
-
Ｃ．
12
17．（本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个侧点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．
解：在BCD △中，πCBD αβ∠=--．由正弦定理得
sin sin BC CD
BDC CBD
=
∠∠． 所以
s i n s i n
s i n s
i n ()
C D B D C
s BC CBD βαβ∠=
=
∠+·．在ABC
Rt △中，
t a n s
i n
t a n s i n (
)
s A B B C A C B θβαβ=∠=
+·． 2008
11、函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ C ） A. －3，1
B. －2，2
C. －3，
32
D. －2，
32
17、（本小题满分12分）
如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD 交AC 于E ，AB=2。
（1）求cos ∠CBE 的值；(2)求AE 。
【试题解析】：.(1)因为0
9060150,BCD CB AC CD ∠=+===所以0
15CBE ∠=，
x
Ａ．
Ｂ． Ｃ．
Ｄ．
(
)00cos cos 45304
CBE ∴∠=-=
(2)在ABE ?中，2AB =，故由正弦定理得
()()
0000
2
sin 4515sin 9015AE =-+,
故0
122sin 30
cos15
AE ?
=
==【高考考点】正弦定理及平面几何知识的应用
2009
（16）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712
f π??
=
???
0 。 （17）（本小题满分12分）
如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量，已知50AB m =，120BC m =，于A 处测得水深80AD m =，于B 处测得水深200BE m =，于C 处测得水深110CF m =，求∠DEF 的余弦值。 ．解：作DM ∥AC 交BE 于N ，交CF 于M ．
DF ===
130DE ===，
150EF ===．
在△EDF 中，由余弦定理，
2222221301501029816
cos 2213015065
DE EF DF DEF DE EF +-+-?∠===???
2010
（6）如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p
，，角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为(C)
（10）若sin a = -45，a 是第一象限的角，则sin()4
a π
+=（A ） （A ）
-10 （B
）10 （C
） -10 （D
）10
(16)在△ABC 中，D 为BC 边上一点，3BC BD =
,AD =,135ADB ο∠=.
若AC =,则
BD=__
2011
（7）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则cos2θ=（B ） （A ）45-
（B ）35- (C) 35 (D) 45
（11）设函数)4
2cos()4
2sin()(π
π
+
++=x x x f ，则（D ）
（A ）y=)(x f （0，
2π）在单调递增，其图像关于直线x = 4π
对称 （B ）y=)(x f 在（0，2π）单调递增，其图像关于直线x = 2π
对称
（C ）y= )(x f 在（0，2π）单调递减，其图像关于直线x = 4π
对称
（D ）y= f (x) 在（0，2π）单调递减，其图像关于直线x = 2
π
对称
（15）△ABC 中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为 4
3
15 。
2007-2011高考统计与概率考题汇总
2007年
123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ Ｂ ） Ａ．312s s s >>
Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >> Ｄ．213s s s >>
20．（本小题满分12分）
设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．
（Ⅰ）若a 是从01
23，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 解：设事件A 为“方程2
2
20a ax b ++=有实根”．
当0a >，0b >时，方程2
2
20x ax b ++=有实根的充要条件为a b ≥．
（Ⅰ）基本事件共12个：(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为
93
()124
P A =
=． （Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{}
()|0302a b a b ，，≤≤≤≤． 构成事件A 的区域为{}
()|0302a b a b a b ，，
，≤≤≤≤≥． 所以所求的概率为2
1
32222323
?-?==?．
2008年
16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下： 甲品种：271 273 280 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 328 331 334 337 352
乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
① ；
② . 【试题解析】：参考答案（１）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度； （２）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或乙品种棉花的纤维长度较 甲品种棉花的纤维长度更集中）。
（３）甲品种棉花的纤维长度的中位数为３０７mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为 ３１８mm ；
（４）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近），甲品种 棉花的纤维长度除一个特殊值（３５２）外，也大致对称，其分布较均匀；【高考考点】统计的有关知识 19、（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。 （1）求该总体的平均数；
（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。 2009年
3对变量,x y 有观测数据（1x ，1y ）（1,2...,10i =），得散点图1；对变量,u v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。（C ）
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 （19）（本小题满分12分）
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）.现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）. （Ⅰ）A 类工人中和B 类工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）从A 类工人中抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2 生产能力分组 [)100,110 [)110,120 [)120,130 [)130,140 [)140,150 人数 4 8 x 5 3 生产能力分组
[)110,120 [)120,130 [)130,140 [)140,150
人数 6 y 36 18
程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
(ii)分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。
19．解：（Ⅰ）A 类工人中和B 类工人中分别抽查25名和75名．
（Ⅱ）（ⅰ）由485325x ++++=，得5x =；6361875y +++=，得15y =； 频率分布直方图如下
从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更
小．
（ii ）48553
1051151251351451232525252525
A x =
?+?+?+?+?=， 6153618
115125135145133.875757575B x =?+?+?+?=， 2575123133.8131.1100100
x =?+?=．
A 类工人生产能力的平均数，
B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为
123，133.8和131.1. 2010年
（14）设函数()y f x =为区间(]0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有()01f x ≤≤，可以用随机模拟方法计算由曲线()y f x =及直线0x =，1x =，0y =所围成部分的面积，先产生两组i 每组N 个，区间(]0,1上的均匀随机数1, 2.....n x x x 和1, 2.....n y y y ，由此得到V 个点()(),1,2....x y i N -。再数出其中满足
1()(1,2.....)y f x i N ≤=的点数1N ，那么由随机模拟方法可得S 的近似值为___
1
N N
________ （19）（本小题满分12分）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
性别 是否需要
男 女
需要
40 30
不需要
160 270 （Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：
解：
（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为
70
14%500
=. ……4分 (2) 2
2
500(4027030160)9.96720030070430
k ??-?=≈???
由于9.967 6.635>所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. ……8分 （3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好. ……12分 2011
（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ） （A ）
13 (B) 12 (C) 23 (D) 34
（19）（本小题12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A 分配方和B 分配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A 配方的频数分布表
指标值分组
[90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 频数
8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表
指标值分组
[90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 频数
4 12 42 32 10 （Ⅰ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B 配方生产的一件产品的利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为
??
?
??≥≤≤<-=)102(,4)10294(,2)94(,2t t t y
估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润。解
（Ⅰ）由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质的频率为228
=0.3100
+，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为3210
0.42100
+=，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
（Ⅱ）由条件知用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96. 用B 配方生产的产品平均一件的利润为
68.2)442254)2(4(100
1
=?+?+-??（元）
2007-2011高考立体几何考题汇总
2007
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（B ）
Ａ．3
4000cm 3
Ｂ．3
8000cm 3
Ｃ．32000cm
Ｄ．34000cm
11．已知三棱锥S ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心
O 在AB 上，SO ⊥底面ABC
，AC =，则球的体积与三棱锥
体积之比是（ D ） Ａ．π Ｂ．2π Ｃ．3π Ｄ．4π
18．（本小题满分12分）
如图，A B C D ，，，为空间四点．在ABC △
中，2AB AC BC ==，等边三角形ADB 以AB 为轴运动．
（Ⅰ）当平面ADB ⊥平面ABC 时，求CD ；
（Ⅱ）当ADB △转动时，是否总有AB CD ⊥？证明你的结论． 解：（Ⅰ）取AB 的中点E ，连结DE CE ，，因为ADB 是等边三角形，所以DE AB ⊥．当平面ADB ⊥平面ABC 时，因为平面ADB
平面ABC AB =，所以DE ⊥平面ABC ，可知DE CE ⊥
由已知可
得1DE EC ==，在D E C Rt △中
，2CD ==．
（Ⅱ）当ADB △以AB 为轴转动时，总有AB CD ⊥． 证明：
（ⅰ）当D 在平面ABC 内时，因为AC BC AD BD ==，，所以
C D ，都在线段AB 的垂直平分线上，即AB CD ⊥．
（ⅱ）当D 不在平面ABC 内时，由（Ⅰ）知AB DE ⊥．又因AC BC =，所以AB CE ⊥． 又DE CE ，为相交直线，所以AB ⊥平面CDE ，由CD ?平面CDE ，得AB CD ⊥． 综上所述，总有AB CD ⊥． 2008
正视图
侧视图
俯视图
D
B
A
E
D
B
C
A
12、已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ?l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ D ） A. AB ∥m B. AC ⊥m C. AB ∥β D. AC ⊥β
14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点
3，那么这个球的体积为 _____4
3
V =
π____ 18、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）。 （1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连结'BC ，证明：'BC ∥面EFG 。
【试题解析】(1)如图
（２）所求多面体的体积()311284446222323V
V V cm ??
=-=??-????= ???
正长方体三棱锥
（３）证明：如图，在长方体'''
'
ABCD A B C D -中，连接'
AD ，则'
AD ∥'
BC 因为Ｅ，Ｇ分别为'
'
'
,AA A D 中点，所以'
AD ∥EG ，从而EG ∥'
BC ，又'BC EFG ?平面, 所以'
BC ∥平面ＥＦＧ； 【高考考点】长方体的有关知识、体积计算及三视图的相关知识
2009
（9） 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，
F ，且1
2
EF =
，则下列结论中错误的是( D ) （A ）AC BE ⊥ （B ）//EF ABCD 平面
（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值（D ）AEF BEF ??的面积与的面积相等
正视图
（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm ）为( A )
（A ）48+（B ）48+
（C ）36+（D ）36+
（18）（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P ABC -中，⊿PAB 是等边三角形，∠PAC =∠PBC =900
（Ⅰ）证明：AB ⊥PC
（Ⅱ）若4PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ，求三棱锥P ABC -体积。 解：（Ⅰ）因为△PAB 是等边三角形，90PAC PBC ∠=∠=?，
所以Rt PBC Rt PAC ??≌Rt PBC Rt PAC ??≌，可得AC=BC ． 如图，取AB 中点D ，连结PD ，CD ，则PD ⊥AB ，CD ⊥AB ， 所以AB ⊥平面PDC ，所以AB ⊥PC ．
（Ⅱ）作BE ⊥PC ，垂足为E ，连结AE ．因为Rt PBC Rt PAC ??≌， 所以AE ⊥PC ，AE=BE ．由已知，平面PAC ⊥平面PBC ，故90AEB ∠=?．
因为Rt AEB Rt PEB ??≌，所以,,AEB PEB CEB ???都是等腰直角三角形．由已知PC=4，得AE=BE=2，AEB ?的面积2S =． 因为PC ⊥⊥平面AEB ，所以三角锥P ABC -的体积18
33
V S PC =
??=． 2010
(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( B ) （A ）3πa 2 （B ）6πa 2 （C ）12πa 2 （D ） 24πa 2
(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的__①②③⑤_____(填入所有可能的几何体前的编号)
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 （18）（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，AB ∥CD ,AC BD ⊥,垂足为H ，PH 是四棱锥的高。
（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥ 平面PBD ;
（Ⅱ）若AB =,APB ADB ∠=∠=60°,求四棱锥P ABCD -的体积。 解：
(1)因为PH 是四棱锥P-ABCD 的高。
所以AC ⊥PH,又AC ⊥BD,PH,BD 都在平PHD 内,且PH BD=H. 所以AC ⊥平面PBD.
故平面PAC 平面PBD. ……..6分
(2)因为ABCD 为等腰梯形，AB CD,AC ⊥.
所以 因为∠APB=∠ADR=600
所以,HD=HC=1.
可得
等腰梯形ABCD 的面积为S=
1
2
……..9分
所以四棱锥的体积为V=
1
3
x （ ……..12分
2011
（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以
为( D )
（16）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面
上，若圆锥底面面积是这个球面面积的
163
，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 3
1
。
（18）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形。60,2,DAB AB AD PD ∠==⊥ 底面ABCD 。 （I ）证明：PA BD ⊥
（II ）设1PD AD ==，求棱锥D PBC -的高。
（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=?=， 由余弦定理得BD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面P AD. 故 P A ⊥BD
（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E 。已知PD ⊥底面ABCD ，则PD ⊥BC 。由（Ⅰ）知BD ⊥AD ，又BC//AD ，所以BC ⊥BD 。 故BC ⊥平面PBD ，BC ⊥DE 。 则DE ⊥平面PBC 。
由题设知，PD=1，则BD=3，PB=2，
根据BE·PB=PD·BD ，得DE=
2
3
， 即棱锥D —PBC 的高为.2
3
2007-2011高考不等式考题汇总
2008
7、已知1230a a a >>>，则使得2
(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ B ）
A.（0，
1
1a ） B. （0，
1
2a ） C. （0，
3
1a ） D. （0，
3
2a ） 10、点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且x, y 满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值范围是（ B ） A. [0，5] B. [0，10] C. [5，10] D. [5，15] 2009
（6）设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥??
-≥??-≤?
则z x y =+（ B ）
（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值 2010
（11）已知平行四边形ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在平行四边形ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是（ B ） （A ）（-14，16） （B ）（-14，20） （C ）（-12，18） （D ）（-12，20） 2011
（14）若变量x ，y 满足约束条件 ?
?
?≤-≤≤+≤969
23y x y x ，则z=x+2y 的最小值为 -6 。
2007-2011高考圆锥曲线考题汇总
2007
7．已知抛物线2
2(0)y px p =>的焦点为F ，点11
1222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则有（Ｃ ）
Ａ．123FP FP FP +=
Ｂ．22
2
123FP FP FP +=
Ｃ．2132FP FP FP =+ Ｄ．2
2
1
3FP FP FP =· 13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ３ ．
21．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2
2
12320x y x +-+=的圆心为Q ，过点(02)P ，且斜率为k 的直线与
圆Q 相交于不同的两点A
B ，． （Ⅰ）求k 的取值范围；
（Ⅱ）是否存在常数k ，使得向量OA OB + 与PQ
共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．
解：（Ⅰ）圆的方程可写成2
2
(6)4x y -+=，所以圆心为(60)Q ，，过(02)P ，且斜率为k 的直线方程为
2y kx =+．代入圆方程得22(2)12320x kx x ++-+=，整理得22(1)4(3)360k x k x ++-+=．①
直线与圆交于两个不同的点A
B ，等价于2222
[4(3)]436(1)4(86)0k k k k ?=--?+=-->， 解得304k -
<<，即k 的取值范围为304??
- ???
，． （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，则1212()OA OB x x y y +=++ ，，由方程①，122
4(3)
1k x x k -+=-+ ②
又1212
()4y y k x x +=++．③ 而(02)(60)(62)P Q PQ =-
，，，，，． 所以OA OB + 与PQ 共线等价于1212()6()x x y y +=+， 将②③代入上式，解得34
k =-．
由（Ⅰ）知3
04k ??∈ ???
，，故没有符合题意的常数k ． 2008
2、双曲线22
110x y -=的焦距为（ Ｄ ）
15、过椭圆22
154
x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB
的面积为_______5
3
_______
20、（本小题满分12分）
已知m ∈R ，直线l ：2
(1)4mx m y m -+=和圆C ：2
2
84160x y x y +-++=。 （1）求直线l 斜率的取值范围；
2直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？
【试题解析】 （１）直线l 的方程可化为22411m m y x m m =-++，此时斜率2
1m k m =+因为()2
112
m m ≤+，所以211
2m k m =
≤
+，当且仅当1m =时等号成立所以，斜率k 的取值范围是11,22??
-????
； （２）不能. 由（１知l 的方程为()4y k x =-，其中1
2
k ≤
；圆Ｃ的圆心为()4,2C -，半径2r =； 圆心Ｃ到直线l 的距离
d =
由12k ≤
，得1d ≥
>，即2r
d >，从而，若l 与圆Ｃ相交，则圆Ｃ截直线l 所得的弦所对的圆心角小于
23π，所以l 不能将圆Ｃ分割成弧长的比值为1
2
的两端弧； 【高考考点】直线与圆及不等式知识的综合应用
2009
（5）已知圆1C ：2(1)x ++2
(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（Ｂ） （A ）2(2)x ++2(2)y -=1 （B ）2(2)x -+2
(2)y +=1 （C ）2
(2)x ++2(2)y +=1 （D ）2(2)x -+2
(2)y -=1
（14）已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若()2,2P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为 2
4y x = 。 （20）(本小题满分12分)
已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1
（Ⅰ）求椭圆C 的方程
（Ⅱ）若P 为椭圆C 的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，OP e OM
=（e 为椭圆C 的离心率），
求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 ．解：（Ⅰ）设椭圆长半轴长及分别为a ，c ，由已知得1
7a c a c -=??
+=?
解得a=4，c=3，
所以椭圆C 的方程为22
1.167
x y +=
（Ⅱ）设M （x ，y ），P(x ，1y )，其中[]4,4.x ∈-由已知得222
122
.x y e x y +=+而34
e =，故 2
22
2
1
16()9().x y x y +=+ ① 由点P 在椭圆C 上得 2
21
1127,16
x y -=代入①式并化简得29112,y =
所以点M
的轨迹方程为44),y x =-≤≤轨迹是两条平行于x 轴的线段． 2010
（4）曲线2
y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（ Ａ ）
（A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+ （5）中心在远点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（ D ） （A
（B
（C
）
2 （D
）2
（13）圆心在原点上与直线20x y +-=相切的圆的方程为---- x 2+y 2=2-------。 （20）（本小题满分12分）
设1F ,2F 分别是椭圆E ：2
x +2
2y b
=1（0﹤b ﹤1）的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，
且2AF ，AB ，2BF 成等差数列。
（Ⅰ）求AB
（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值。
解：
（1）由椭圆定义知22F +F |A ||AB |+|B |=4 又2A B =A F F A B 224
||||
+|B |,
||=3
得 （2）L 的方程式为y=x+c,
其中c = 设1111(),B ()A x x ，y ，y ,则
A ，
B 两点坐标满足方程组 222y =x +c
x 1y +={
化简得2
2
2
(1)2
120.b x c x b +++-= 则2121222
212,.11c b x x x x b b
--+==++ 因为直线AB 的斜率为1
，所以21x x |AB |=
-|
即
214
3
x x =-| . 则2242
12122222
84(1)4(12)8()49(1)11b b b x x x x b b b --=+-=-=+++
解得
b = 2011
(4).椭圆22
1168
x y +=的离心率为( D )
A. 13
B. 1
2
C. 3
D. 2
（9）已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直。l 与C 交于A,B 两点，AB =12，P 为C 的准线上一点，则?ABP 的面积为( C )
（A ）18 （B ）24 （C ）36 （D ）48 （20）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上 （Ⅰ）求圆C 的方程；
（Ⅱ）若圆C 与直线0x y a -+=交与A ，B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值。 解：
（Ⅰ）曲线162
+-=x x y 与y 轴的交点为（0，1），与x 轴的交点为（).0,223(),0,223-+ 故可设C 的圆心为（3，t ），则有,)22()1(32
222t t +=-+解得t=1.
则圆C 的半径为.3)1(32
2=-+t
所以圆C 的方程为.9)1()3(2
2=-+-y x
（Ⅱ）设A （11,y x ），B （22,y x ），其坐标满足方程组：
??
???=-+-=+-.9)1()3(,
02
2y x a y x 消去y ，得到方程
.012)82(222=+-+-+a a x a x
由已知可得，判别式.0416562
>--=?a a
因此，,4
41656)28(2
2,1a a a x --±-=
从而
2
1
20,422121+-=
-=+a a x x a x x ①
由于OA ⊥OB ，可得,02121=+y y x x 又,,2211a x y a x y +=+=所以
.0)(222121=+++a x x a x x
②
由①，②得1-=a ，满足,0>?故.1-=a
2007-2011高考函数考题汇总
2007
10．曲线x
y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ Ｄ ）
Ａ．294
e
Ｂ．22e Ｃ．2
e Ｄ．2
2
e
14．设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则a = 1 ．
19．（本小题满分12分） 设函数2
()ln(23)f x x x =++ （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；
（Ⅱ）求()f x 在区间3144
??-????
，的最大值和最小值．
解：()f x 的定义域为32??
-+ ???
，∞．
（Ⅰ）224622(21)(1)()2232323x x x x f x x x x x ++++'=+==+++． 当312x -
<<-时，()0f x '>；当112
x -<<-时，()0f x '<；当1
2x >-时，()0f x '>．
从而，()f x 分别在区间3
12
??-- ???
，，12
??-+ ???
，∞单调增加，在区间112??
--
??
?
，单调减少． （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 在区间3144??-????，的最小值为11
ln 224f ??
-=+ ???
．
又31397131149ln ln ln 1ln 442162167226f f ????
??-
-=+--=+=- ? ? ???????
0<． 所以()f x 在区间3144??
-????，的最大值为11
7
ln 4162f ??
=+ ???．
2008
4、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ） A. 2
e
B. e
C.
ln 2
2
D. ln 2
21、（本小题满分12分）
设函数()b f x ax x
=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=。
（1）求()y f x =的解析式；
2证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此
2019海南省高考文科数学试题
绝密*启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷） 数 学（文科） 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1
2017海南高考数学试题
2017年普通高等学校招生全国统一考试(海南) 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.31i i +=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥?，则2z x y =+的最小值是（ ） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）
2018年海南省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)
2018年海南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）i（2+3i）=（） A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i 2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7} 3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（） A．B．C． D． 4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则?（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．0 5．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 6．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（） A．4 B． C． D．2 8．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（） A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+4 9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（） A．B．C．D． 10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π 11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（） A．1﹣B．2﹣C．D．﹣1 12．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）
2017年海南省高考文科数学试题及答案
海南省2017年高考文科数学试题及答案 （word 版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）= A. 1-i B. 1+3i C. 3+i D. 3+3i 3. 函数()f x =π sin （2x+）3的最小正周期为 A. 4π B. 2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若a ＞1，则双曲线x y a =2 22-1的离心率的取值范围是 A. 2∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截 去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90π B.63π C.42π D.36π 7. 设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤??-+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D. 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是
A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的a = -1，则输出的S= A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再 随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上 的数的概率为 A. 110 B. 15 C. 310 D. 25 12. 过抛物线C:y 2=4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线， 点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为 A. 5 B. 22 C. 23 D. 33 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数()cos sin =2+f x x x 的最大值为 . 14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-， 0∈∞时，()322=+f x x x , 则() 2=f 15. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16. △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个
2016海南高考试题及答案-文科数学
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