专题01 函数-2017年高考数学(理)母题题源系列(天津专版)(原卷版)
母题一 函数
【母题原题1】【2017天津，理6】
已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为
（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a <<
【母题原题2】【2015天津，理7】
【2015高考天津，理7】已知定义在R 上的函数()21x m f x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( )
（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a <<
【母题原题3】【2013天津，理8】
设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )．
A ．c ＞b ＞a
B ．b ＞c ＞a
C ．a ＞c ＞b
D ．a ＞b ＞c
【命题意图】 高考对本部分内容的考查函数的定义域、值域函数的图象与性质，以能力为主，重点考查函数的奇偶性、单调性和函数图象.
【命题规律】 高考试题对该部分内容考查的主要角度有两种：一考查函数的定义域，二考查函数的解析式，三考查函数求值特别是分段函数求值，四是考查函数的奇偶性，五考查函数的单调性,六考查函数的图象. 【答题模板】解答本类题目，以2017年试题为例，一般考虑如下三步：
第一步： 研究函数的奇偶性和单调性：本题函数为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，则函数()g x x =? ()f x 为R 上的偶函数，且()g x 在(0,)+∞上为增函数.
第二步： 比较自变量的大小：由于2y l og x
=在(0,)+∞上为增函数，因为4 5.18<<，则222log 4log 5.1log 8<< ，而0.8222022l o g 4l o g 5.1l o g 83<<=<<=，则0.82(2)(l o g 5.1)(3)g g g <<
第三步：根据函数的单调性比较大小：()g x 为偶函数，22(log 5.1)(log 5.1)g g -=，由于函数在(0,)+∞上为增函数，则0.82(2)(log 5.1)
(3)g g g <<，所以0.8
2(2)(log 5.1)(3)g g g <-<，即b a c <<. 【方法总结】
1. 函数的奇偶性
（1） 如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 是偶函数, 偶
函数图象关于y 轴对称；
（2） 如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-那么函数()f x 是奇函数，奇
函数图象关于原点对称.
2. 周期性
(1)周期函数：对于函数()y f x =，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有()()f x T f x +=，那么就称函数()y f x =为周期函数，称T 为这个函数的周期．
(2)最小正周期：如果在周期函数()f x ，那么这个最小正数就叫做()f x 的最小正周期．
3．辨明三个易误点
(1)应用函数的周期性时，应保证自变量在给定的区间内．
(2)判断函数的奇偶性，易忽视函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．
(3)判断函数f (x )是奇函数，必须对定义域内的每一个x ，均有()()f x f x -=-，而不能说存在x 0使00()()f x f x -=-，对于偶函数的判断以此类推．
4．活用周期性三个常用结论
对()f x 定义域内任一自变量的值x ：
(1)若()()f x a f x +=-，则2T a =；
(2)若1()()
f x a f x +=，则2T a =； (3)若1()()f x a f x +=-
，则2T a =. 5．奇、偶函数的三个性质
(1)在奇、偶函数的定义中，()()f x f x -=-或()()f x f x -=是定义域上的恒等式．
(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法．
(3)设(),()f x g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．
6.函数的单调性
设函数()f x 的定义域为I ：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x 当12x x < 时，都有12()()f x f x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数，当12x x <时，都有