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2011年高考数学试题分类汇编四_立体几何---人教新课标

2011年高考数学试题分类汇编四_立体几何---人教新课标
2011年高考数学试题分类汇编四_立体几何---人教新课标

立体几何

一、选择题

1.(重庆理9)高为4的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形,点S 、A 、B 、C 、

D 均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为

A .4

B .2

C .1

D 2.(浙江理4)下列命题中错误的是

A .如果平面αβ⊥平面,那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C .如果平面αγ⊥平面,平面βγ⊥平面,=l αβ?,那么l γ⊥平面

D .如果平面αβ⊥平面,那么平面α内所有直线都垂直于平面β

3.(四川理3)1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 A .12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ? B .12l l ⊥,23//l l ?13l l ⊥

C .233////l l l ?1l ,2l ,3l 共面

D .1l ,2l ,3l 共点?1l ,2l ,3l 共面

4.(陕西理5)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是

A .

283π-

B .

83π-

C .82π-

D .23π

5.(浙江理3)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是

3

2

正视图

侧视图

俯视图

6.(山东理11)右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,

其正(主)视图、俯视图如下图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯 视图如右图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图.其中真命 题的个数是 A .3 B .2 C .1 D .0

7.(全国新课标理6)。在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧

视图可以为

8.(全国大纲理6)已知直二面角α? ι?β,点A ∈α,AC ⊥ι,C 为垂足,B ∈β,BD ⊥ι,D

为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则

D 到平面ABC 的距离等于

A .3

B .3

C .3

D .1

9.(全国大纲理11)已知平面α截一球面得圆M ,过圆心M 且与α成0

60二面角的平面β

截该球面得圆N .若该球面的半径为4,圆M 的面积为4π,则圆N 的面积为 A .7π B .9π C .11π D .13π

10.(湖南理3)设图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为

A .9

12

2

π+

B .9

18

2

π+

C .942π+

D .3618π+

11.(江西理8)已知1a ,2a ,3a 是三个相互平行的平面.平面1a ,2a 之间的距离为1d ,

平面2a ,3a 之间的距离为2d .直线l 与1a ,2a ,3a 分别相交于1p ,2p ,3p ,那么“12P P =23P P ”是“12d d =”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件

12.(广东理7)如图1-3,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)

和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为

A .

B .

C .

D .

13.(北京理7)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是

A .8

B .

C .10

D .

14.(安徽理6)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 (A )48

(B )32+8

(C )48+8 (D )80

15.(辽宁理8)。如图,四棱锥S —ABCD 的底面为正方形,SD ⊥底面ABCD ,则下列结论

中不正确的是

(A )AC ⊥SB

(B )AB ∥平面SCD

(C )SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的

(D )AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角

16.(辽宁理12)。已知球的直径SC =4,A ,B 是该球球面上的两点,AB =3,

30=∠=∠BSC ASC ,则棱锥S —ABC 的体积为

(A )33 (B )32 (C )3

(D )1

17.(上海理17)设12345,,,,A A A A A 是空间中给定的5个不同的点,则使

123450M A M A M A M A M A ++++=

成立的点M 的个数为

A .0

B .1

C .5

D .10

二、填空题

18.(上海理7)若圆锥的侧面积为2π,底面积为π,则该圆锥的体积为 。

19.(四川理15)如图,半径为R 的球O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大是,求的表

面积与改圆柱的侧面积之差是 .

20.(辽宁理15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为32,

它的三视图中的俯视图如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是 .

21.(天津理10)一个几何体的三视图如右图所示(单位:m ),则该几何体的体积为__________3

m

22.(全国新课标理15)。已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上,且AB =6,BC

=O-ABCD 的体积为_____________.

23.(湖北理14)如图,直角坐标系xOy 所在的平面为α,直角坐标系''x O y (其中'

y 轴一

与y 轴重合)所在的平面为β,'

45xOx ∠=?。

(Ⅰ)已知平面β

内有一点'

2)P ,则点'

P 在平面α内的射影P 的

坐标为 (2,2) ; (Ⅱ)已知平面β内的曲线'

C

的方程是'2'2

(220x y

-

+-=,则曲线'C 在平面α

内的射影C 的方程是 。

24.(福建理12)三棱锥P-ABC 中,PA ⊥底面ABC ,PA=3,底面ABC 是边长为2的正三

角形,则三棱锥P-ABC 的体积等于______。

三、解答题

25.(江苏16)如图,在四棱锥ABCD P -中,平面PAD ⊥平面ABCD ,AB=AD ,∠BAD=60°,

E 、

F 分别是AP 、AD 的中点

求证:(1)直线EF ∥平面PCD ;

(2)平面BEF ⊥平面PAD

26.(安徽理17)如图,A B C D E F G 为多面体,平面A B E D 与平面A G F D 垂直,点O 在线段A D 上,1,2,OA OD ==△OAB ,,△O AC ,△O D E ,△O D F 都是正三角形。

(Ⅰ)证明直线B C ∥E F ; (II )求棱锥F —OBED 的体积。

A

27.(北京理16)

如图,在四棱锥P A B C D -中,P A ⊥平面A B C D ,底面A B C D 是菱形,

2,60A B B A D =∠=

.

(Ⅰ)求证:B D ⊥平面;PAC (Ⅱ)若,PA AB =求P B 与A C 所成角的余弦值; (Ⅲ)当平面PBC 与平面P D C 垂直时,求P A 的长.

28.(福建理20)

如图,四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥底面ABCD ,四边形ABCD 中,AB ⊥AD ,AB+AD=4,CD=

2,?=∠45CDA .

(I )求证:平面PAB ⊥平面PAD ; (II )设AB=AP .

(i )若直线PB 与平面PCD 所成的角为?30,求线段AB 的长;

(ii )在线段AD 上是否存在一个点G ,使得点G 到点P ,B ,C ,D 的距离都相等?

说明理

由。

如图5.在椎体P-ABCD 中,ABCD 是边长为1的棱形,

且∠DAB=60?,PA PD ==

E,F 分别是BC,PC 的中点.

(1) 证明:AD ⊥平面DEF;

(2) 求二面角P-AD-B 的余弦值.

30.(湖北理18)

如图,已知正三棱柱111A B C A B C -的各棱长都是4,E 是B C 的中点,动点F 在侧棱1C C 上,且不与点C 重合.

(Ⅰ)当C F =1时,求证:E F ⊥1A C ;

(Ⅱ)设二面角C A F E --的大小为θ,求tan θ的最小值.

如图5,在圆锥P O中,已知P O⊙O的直径2

A B=,C是 AB的中点,D为A C

的中点.

(Ⅰ)证明:平面P O D⊥平面PAC;

(Ⅱ)求二面角B P A C

--的余弦值。

32.(辽宁理18)

如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD

∥QA,QA=AB=1

2PD.

(I)证明:平面PQC⊥平面DCQ;(II)求二面角Q—BP—C的余弦值.

33.(全国大纲理19)

如图,四棱锥S A B C D -中, AB C D ⊥,BC C D ⊥,侧面SA B 为等边三角形,

2,1AB BC CD SD ====.

(Ⅰ)证明:SD SAB ⊥平面;

(Ⅱ)求A B 与平面S B C 所成角的大小.

34.(全国新课标理18)

如图,四棱锥P A B C D -中,底面ABCD 为平行四边形,

60D A B ∠=?,2A B A D =,P D ⊥底面ABCD .

(I )证明:PA BD ⊥;

(II )若PD=AD ,求二面角A-PB-C 的余弦值.

35.(山东理19)

在如图所示的几何体中,四边形ABCD 为平行四边形,∠ ACB=90?,EA⊥平面ABCD,EF ∥AB,FG∥BC,EG∥AC.AB=2EF. (Ⅰ)若M是线段AD的中点,求证:GM∥平面ABFE;

(Ⅱ)若AC=BC=2AE,求二面角A-BF-C的

大小.

36.(陕西理16)

如图,在A B C ?中,60,90,A B C B A C A D ∠=∠=

是B C 上的高,沿A D 把

A B C ?折起,使90BCD ∠= 。

(Ⅰ)证明:平面ADB ⊥平面BDC;

(Ⅱ)设E为BC的中点,求AE 与DB

夹角的余弦值。

37.(上海理21) 已知1111ABC D A B C D -是底面边长为1的正四棱柱,

1O 是11A C 和11B D 的交点。

(1)设1A B 与底面1111A B C D 所成的角的大小为α,二面角111A B D A --的大小为β。

求证:tan βα=

(2)若点C 到平面11A B D 的距离为4

3,求正四棱柱1111ABC D A B C D -的高。

38.(四川理19)

如图,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA 1 =1.D 是棱CC 1

上的一P 是AD 的延长线与A 1C 1的延长线的交点,且PB 1∥平面BDA . (I )求证:CD=C 1D :

(II )求二面角A-A 1D-B 的平面角的余弦值; (Ⅲ)求点C 到平面B 1DP 的距离.

D

B

D 1

1

B

39.(天津理17) 如图,在三棱柱111ABC A B C -中,

H 是正方形11AA B B

的中心,1AA =1C H ⊥平面11AA B B

,且1C H =

(Ⅰ)求异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值; (Ⅱ)求二面角111A A C B --的正弦值;

(Ⅲ)设N 为棱11B C 的中点,点M 在平面11AA B B 内,且M N ⊥平面11A B C ,求线段

BM 的长。

40.(浙江理20)

如图,在三棱锥P A B C -中,A B A C =,D 为BC 的中点,PO ⊥平面ABC ,垂足O 落在线段AD 上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2 (Ⅰ)证明:AP ⊥BC ; (Ⅱ)在线段AP 上是否存在点M ,使得二面角A-MC-B 为直二面角?若存在,求出AM

的长;若不存在,请说明理由。

41.(重庆理19)

⊥,如题(19)图,在四面体A B C D中,平面A B C⊥平面A C D,A B B C

=,C A D

∠=30?.

AD C D

=2,求四面体A B C D的体积;

(Ⅰ)若AD=2,A B B C

--为60?,求异面直线A D与B C所成角的余弦值.(Ⅱ)若二面角C A B D

高中数学立体几何测试题及答案一)

高中数学必修2立体几何测试题及答案(一)一,选择(共80分,每小题4分) 1,三个平面可将空间分成n个部分,n的取值为() A,4;B,4,6;C,4,6,7 ;D,4,6,7,8。 2,两条不相交的空间直线a、b,必存在平面α,使得() A,a?α、b?α;B,a?α、b∥α;C,a⊥α、b⊥α;D,a?α、b⊥α。 3,若p是两条异面直线a、b外的任意一点,则() A,过点p有且只有一条直线与a、b都平行;B,过点p有且只有一条直线与a、b都垂直;C,过点p有且只有一条直线与a、b都相交;D,过点p有且只有一条直线与a、b都异面。 4,与空间不共面四点距离相等的平面有()个 A,3 ;B,5 ;C,7;D,4。 5,有空间四点共面但不共线,那么这四点中() A,必有三点共线;B,至少有三点共线;C,必有三点不共线;D,不可能有三点共线。 6,过直线外两点,作与该直线平行的平面,这样的平面可有()个 A,0;B,1;C,无数;D,涵盖上三种情况。 7,用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形,则() A,3≤n≤6 ;B,2≤n≤5 ;C,n=4;D,上三种情况都不对。 8,a、b为异面直线,那么() A,必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b;B,过直线b 存在唯一的一个平面与a平行;C,必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b;D,过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。 9,a、b为异面直线,p为空间不在a、b上的一点,下列命题正确的个数是() ①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直;②过点p总可以作一条直线与a、b都相交;③

过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行;④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直;⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。 A ,1; B ,2; C ,3; D ,4。 10,异面直线a 、b 所成的角为80°,p 为空间中的一定点,过点p 作与a 、b 所成角为40° 的直线有( )条 A ,2; B ,3; C ,4; D ,6。 11,P 是△ABC 外的一点,PA 、PB 、PC 两两互相垂直,PA=1、PB=2、PC=3,则△ABC 的 面积为( )平方单位 A ,25; B ,611; C ,27; D ,2 9。 12,空间四个排名两两相交,以其交线的个数为元素构成的集合是( ) A ,{2,3,4}; B ,{1,2,3,}; C ,{1,3,5}; D ,{1,4,6}。 13,空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都是1,点P 在AB 上移动 ,点Q 在CD 上移 动,点P 到点Q 的最短距离是( ) A ,21; B ,22; C ,23; D ,4 3。 14,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,PA ⊥平面ABC ,PA=8,则P 到BC 的距离是( ) A ,45; B ,43; C ,25; D ,23。 15,已知m ,n 是两条直线,α,β是两个平面,下列命题正确的是( ) ①若m 垂直于α内的无数条直线,则m ⊥α;②若m 垂直于梯形的两腰,则m 垂直于梯形所 在的平面;③若n ∥α,m ?α,则n ∥m ;④若α∥β,m ?α,n ⊥β,则n ⊥m 。 A ,①②③; B ,②③④; C ,②④; D ,①③。 16,有一棱长为1的立方体,按任意方向正投影,其投影最大面积为( )

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦(立体几何部分) 1.(2016.理1)如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积是( ) A 20π B24π C28π D.32π 2. βα,是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果m ⊥n,m ⊥α,n ∥β,那么βα⊥; (2)如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n. (3)如果αβα?m ,∥那么m ∥β。 (4)如果m ∥n,βα∥,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.(2016年理1)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是π328,则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ,α//平面11D CB ,?α平面ABCD =m , ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为( ) A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.(2016年理1)如图,在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形,AF=2FD ,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .(12分) (Ⅰ)证明:平面ABEF ⊥平面EFDC ; (Ⅱ)求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1)圆柱被一个平面截取一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积是16+20π,则r=( ) A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点,BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明:平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为() 9.如图,长方体1111D C B A ABCD -中,AB = 16,BC = 10,AA1 = 8,点E ,F 分别在1111C D B A , 上,411==F D E A ,过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,AB=5,AC=6,点E,F 分别在AD,CD 上,AE=CF=45 ,EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置,OD ’=10 (1)证明:D ’H ⊥平面ABCD (2)求二面角B-D ’A-C 的正弦值

2020高考数学立体几何练习题23题

2020高考数学之立体几何解答題23題 一.解答题(共23小题) 1.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,∠DAB=60°,AD=2,AM=1,E为AB的中点. (Ⅰ)求证:AN∥平面MEC; (Ⅱ)在线段AM上是否存在点P,使二面角P﹣EC﹣D的大小为?若存在,求出AP的长h;若不存在,请说明理由. 2.如图,三棱柱中ABC﹣A1B1C1中,点A1在平面ABC内的射影D为棱AC的中点,侧面A1ACC1为边长为2 的菱形,AC⊥CB,BC=1. (Ⅰ)证明:AC1⊥平面A1BC; (Ⅱ)求二面角B﹣A1C﹣B1的大小.

3.如图,已知四棱锥P﹣ABCD,PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°. (I)求点P到平面ABCD的距离, (II)求面APB与面CPB所成二面角的大小. 4.在正三棱锥P﹣ABC中,底面正△ABC的中心为O,D是PA的中点,PO=AB=2,求PB与平面BDC所成角的正弦值.

5.如图,正三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直,且长度均为2.E、F分别是AB、AC的中点,H是EF的中点,过EF作平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1,已知. (1)求证:B1C1⊥平面OAH; (2)求二面角O﹣A1B1﹣C1的大小. 6.如图,在三棱锥A﹣BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形. (1)求证:AD⊥BC. (2)求二面角B﹣AC﹣D的大小. (3)在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角?若存在,确定E的位置;若不存在,说明理由.

2019高考试题分类汇编-立体几何

2019高考试题分类汇编-立体几何 立体几何 1(2019北京文)(本小题14分) 如图,在三棱锥P –ABC 中,PA ⊥AB ,PA ⊥BC ,AB ⊥BC ,PA =AB =BC =2,D 为线段AC 的中点,E 为线段PC 上一点. (Ⅰ)求证:PA ⊥BD ; (Ⅱ)求证:平面BDE ⊥平面PAC ; (Ⅲ)当PA ∥平面BD E 时,求三棱锥E –BCD 的体积. 2(2019新课标Ⅱ理)(12分) 如图,四棱锥P -ABCD 中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,AB =BC = 1 AD , ∠BAD =∠ABC =90o , E 是PD 的中点. 2 (1)证明:直线CE ∥平面PAB ; (2)点M 在棱PC 上,且直线BM 与底面ABCD 所成角为45o ,求二面角M -AB -D 的余弦值. 3(2019天津理)(本小题满分13分) 如图,在三棱锥P -ABC 中,PA ⊥底面ABC ,∠BAC =90?. 点D ,E ,N 分别为棱PA ,P C ,BC 的中点,M 是线段AD 的中点,PA =AC =4,AB =2. (Ⅰ)求证:MN ∥平面BDE ;(Ⅱ)求二面角C -EM -N 的正弦值; (Ⅲ)已知点H 在棱PA 上,且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为 ,求线段AH 的长. 21 4(2019新课标Ⅲ理数)a ,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC 的直角 边AC 所在直线与a ,b 都垂直,斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线AB 与a 成60°角时,AB 与b 成30°角;②当直线AB 与a 成60°角时,AB 与b 成60°角;③直线AB 与a 所称角的最小值为45°;④直线AB 与a 所称角的最小值为60°;

高考数学专题复习立体几何(理科)练习题

A B C D P 《立体几何》专题 练习题 1.如图正方体1111D C B A ABCD -中,E 、F 分别为D 1C 1和B 1C 1的中点, P 、Q 分别为A 1C 1与EF 、AC 与BD 的交点, (1)求证:D 、B 、F 、E 四点共面; (2)若A 1C 与面DBFE 交于点R ,求证:P 、Q 、R 三点共线 2.已知直线a 、b 异面,平面α过a 且平行于b ,平面β过b 且平行于a ,求证:α∥β. 3. 如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面AEFG 4=AB 1=BC 3=BE ,4=CF ,若如图所示建立空间直角坐标系. ①求EF 和点G 的坐标; ②求异面直线EF 与AD 所成的角; ③求点C 到截面AEFG 的距离. 4. 如图,三棱锥P —ABC 中, PC ⊥平面ABC ,PC=AC=2,AB=BC ,D 是PB 上一点,且CD 平面PAB . (I) 求证:AB ⊥平面PCB ; (II) 求异面直线AP 与BC 所成角的大小; (III )求二面角C-PA-B 的余弦值. 5. 如图,直二面角D —AB —E 中,四边形ABCD 是边长为2的正方形,AE=EB ,F 为CE 上的点,且BF ⊥平面ACE. (1)求证AE ⊥平面BCE ; (2)求二面角B —AC —E 的余弦值. 6. 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2,点M 在侧棱1BB 上. P Q F E D 1C 1B 1A 1D C B A F E C B y Z x G D A

(Ⅰ)若P 为AC 的中点,M 为BB 1的中点,求证BP//平面AMC 1; (Ⅱ)若AM 与平面11AA CC 所成角为30ο,试求BM 的长. 7. 如图,在底面是矩形的四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD ,PA =AB =1,BC =2. (1)求证:平面PDC ⊥平面PAD ; (2)若E 是PD 的中点,求异面直线AE 与PC 所成角的余弦值; 8. 已知:在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AB = a ,AA 1 = 2a . D 是侧棱BB 1的中点.求证: (Ⅰ)求证:平面ADC 1⊥平面ACC 1A 1; (Ⅱ)求平面ADC 1与平面ABC 所成二面角的余弦值. 9. 已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形,且60DAB ∠=,1AD AA =F 为 棱1BB 的中点,M 为线段1AC 的中点. (Ⅰ)求证:直线MF //平面ABCD ; (Ⅱ)求证:直线MF ⊥平面11ACC A ; (Ⅲ)求平面1AFC 与平面ABCD 所成二面角的大小 10. 棱长是1的正方体,P 、Q 分别是棱AB 、CC 1上的内分点,满足 21==QC CQ PB AP . P A B C D E

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《空间向量与立体几何》经典测试题及答案解析

【高中数学】单元《空间向量与立体几何》知识点归纳 一、选择题 1.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A . 643 π B .8316π π+ C .28π D .8216π π+ 【答案】B 【解析】 【分析】 结合三视图,还原直观图,得到一个圆锥和一个圆柱,计算体积,即可. 【详解】 结合三视图,还原直观图,得到 故体积22221183242231633V r h r l πππππ=?+?=?+??=+,故选B . 【点睛】 本道题考查了三视图还原直观图,考查了组合体体积计算方法,难度中等. 2.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,13,1AB AD AA ===,而对角线1A B 上存 在一点P ,使得1AP D P +取得最小值,则此最小值为( )

A .7 B .3 C .1+3 D .2 【答案】A 【解析】 【分析】 把面1AA B 绕1A B 旋转至面1BA M 使其与对角面11A BCD 在同一平面上,连接1MD 并求出,就 是最小值. 【详解】 把面1AA B 绕1A B 旋转至面1BA M 使其与对角面11A BCD 在同一平面上,连接1MD .1MD 就是1||||AP D P +的最小值, Q ||||3AB AD ==,1||1AA =,∴0113tan 3,60AA B AA B ∠==∴∠=. 所以11=90+60=150MA D ∠o o o 221111111113 2cos 13223()72 MD A D A M A D A M MA D ∴=+-∠=+-??- ??= 故选A . 【点睛】 本题考查棱柱的结构特征,考查计算能力,空间想象能力,解决此类问题常通过转化,转化为在同一平面内两点之间的距离问题,是中档题. 3.已知圆锥SC 的高是底面半径的3倍,且圆锥SC 的底面直径、体积分别与圆柱OM 的底面半径、体积相等,则圆锥SC 与圆柱OM 的侧面积之比为( ). A 10 B .3:1 C .2:1 D 102 【答案】A

(完整版)2019数学高考试题分类汇编 立体几何

2019年数学高考试题汇编—立体几何 1、全国I 理12.已知三棱锥P ?ABC 的四个顶点在球O 的球面上,P A =PB =PC ,△ABC 是边长为2的正三角形,E ,F 分别是P A ,AB 的中点,∠CEF =90°,则球O 的体积为( ) A .68π B .64π C .62π D .6π 2、全国III 理8.如图,点N 为正方形ABCD 的中心,△ECD 为正三角形,平面ECD ⊥平面ABCD ,M 是线段ED 的中点,则( ) A .BM =EN ,且直线BM ,EN 是相交直线 B .BM ≠EN ,且直线BM ,EN 是相交直线 C .BM =EN ,且直线BM ,EN 是异面直线 D .BM ≠EN ,且直线BM ,EN 是异面直线 3、浙江4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,则积不容易”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体=Sh ,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是 A .158 B .162 C .182 D .32 4、浙江8.设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱VA 上的点(不含端点),记直线PB 与直线AC 所成角为α,直线PB 与平面ABC 所成角为β,二面角P -AC -B 的平面角为γ,则 A .β<γ,α<γ B .β<α,β<γ C .β<α,γ<α D .α<β,γ<β 5、北京理(11)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为__________. 6、北京理(12)已知l ,m 是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断:①l ⊥m ;②m ∥α;③l ⊥α. 以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:__________. 7、江苏9.如图,长方体1111ABCD A B C D -的体积是120,E 为1CC 的中点,则三棱锥E -BCD 的体积是 . 8、全国I 文16.已知∠ACB=90°,P 为平面ABC 外一点,PC =2,点P 到∠ACB 两边AC ,BC 的距离均为3,那么P 到平面ABC 的距离为______ _____. 9、全国II 文理16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为 长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1). 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美. 图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方 体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.(本题第一空2分,第二空3分.) 10、全国III 理16.学生到工厂劳动实践,利用3D 打印技术制作模型.如图,该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O —EFGH 后所得的几何体,其中O 为长方体的中心,E ,F ,G ,H 分别为所在棱的中点,16cm 4cm AB =BC =, AA =,3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3,不考虑打印损耗, 制作该模型所需原料的质量为___________g.

全国高考理科数学:立体几何

2013年国理科数学试题分类汇编7立体几何 一、选择题 1 .(2013年新课标1(理))如图有一个水平放置的透明无盖的正方体容器容器8cm 将一个 球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为6cm 如果不计容器的 厚度则球的体积为 ) A 2 .(2013年普通等学校招生统一试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))设,m n 是两条不同的 直线,αβ是两个不同的平面下列命题正确的是( )[] A .若αβ⊥m α?n β?则m n ⊥ B .若//αβm α?n β?则//m n C .若m n ⊥m α?n β?则αβ⊥ D .若m α⊥//m n //n β则αβ⊥ 3 .(2013年上海市春季数学试卷(含答案))若两个球的表面积之比为1:4则这两个球的体积 之比为( ) A .1:2 B .1:4 C .1:8 D .1:16 4 .(2013年普通等学校招生统一试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知正四棱柱 1111ABCD A B C D -12AA AB =则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于( ) A 5 .(2013年新课标1(理))某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为

( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 6 .(2013年湖北卷(理))一个几何体的三视图如图所示该几何体从上到下由四个简单几何 体组成其体积分别记为1V 2V 3V 4V 上面两个简单几何体均为旋转体下面两个简单几何体均为多面体则有( ) A .1243V V V V <<< B .1324V V V V <<< C .2134V V V V <<< D .2314V V V V <<< 7 .(2013年湖南卷(理))已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形则该正 方体的正视图的面积不可能...等于( ) A .1 B 8 .(2013年普通等学校招生统一试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))某四棱台的三视图如 图所示则该四棱台的体积是

2018年高考数学立体几何试题汇编

2018年全国一卷(文科):9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 18.如图,在平行四边形ABCM 中,3AB AC ==,90ACM =?∠,以AC 为折痕将△ACM 折起,使点M 到达点 D 的位置,且AB DA ⊥. (1)证明:平面ACD ⊥平面ABC ; (2)Q 为线段AD 上一点,P 为线段BC 上一点,且2 3 BP DQ DA == ,求三棱锥Q ABP -的体积. 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 18. 如图,四边形ABCD 为正方形,,E F 分别为,AD BC 的中点,以DF 为折痕把DFC △折起,使点C 到达点 P 的位置,且PF BF ⊥. (1)证明:平面PEF ⊥平面ABFD ; (2)求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科: 9.在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC ==,13AA =,则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A .15 B . 5 C . 5 D . 2 20.如图,在三棱锥P ABC -中,22AB BC ==,4PA PB PC AC ====,O 为AC 的中点.

(1)证明:PO⊥平面ABC; --为30?,求PC与平面PAM所成角的正弦值.(2)若点M在棱BC上,且二面角M PA C 全国3卷理科 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19.(12分) 如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧?CD所在平面垂直,M是?CD上异于C,D的点. (1)证明:平面AMD⊥平面BMC; (2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值. 2018年江苏理科: 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲ .

历年高考立体几何大题试题汇编

2015 年高考立体几何大题试卷 1. 【 2015 高考新课标 2,理 19】 如图,长方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中, AB=16 , BC =10, AA 1 8,点E ,F 分别在 A 1B 1, C 1 D 1上, A 1 E D 1 F 4.过点 E ,F 的平面 与此长方体的面相交,交线围成一个正方 形. ( 1 题图) Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) Ⅱ)求直线 AF 与平面 所成角的正弦值. 2. 【 2015江苏高考, 16】 如图,在直三棱柱 ABC A 1B 1C 1中,已知 AC BC , BC CC 1,设 AB 1的中点为 D , B 1C BC 1 E .求证:(1) DE //平面AA 1C 1C ; 2) BC 1 AB 1 . 3 题图) 3. 【2015 高考安徽,理 19】如图所示,在多面体 A 1B 1D 1DCBA ,四边形 2 题图) A B C

AA1B1B , ADD1 A1 , ABCD均为正方形,E为B1D1的中点,过A1,D, E的平面交CD1于 F.

4. 【2015 江苏高考, 22】如图,在四棱锥 P ABCD 中,已知 PA 平面 ABCD ,且 四边形 ABCD 为直角梯 形, ABC BAD ,PA AD 2, AB BC 1 2 1)求平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的余弦值; 2)点 Q 是线段 BP 上的动点,当直线 CQ 与 DP 所成角最小时,求线段 BQ 的长 面 BEC ,BE ^ EC ,AB=BE=EC=2 ,G ,F 分别是线 段 ( Ⅰ ) 求证: GF // 平面 ADE ; ( Ⅱ)求平面 AEF 与平面 BEC 所成锐二面角的余弦值. 6.【2015 高考浙江,理 17】如图,在三棱柱 ABC A 1B 1C 1 -中, BAC 90 , AB AC 2,A 1A 4 , A 1在底面 ABC 的射影为 BC 的中点, D 为B 1C 1的中点. (1)证明: A 1D 平面 A 1B C ; (2)求二面角 A 1 -BD- B 1的平面角的余弦值 . Ⅰ)证明: EF //B 1C ; Ⅱ)求二面角 E A 1D B 1余弦值 . 4 题图) 5 题图) 5 .【 2015 高考福建, 理 17】如图, 在几何体 ABCDE 中, 四边形 ABCD 是矩形, AB ^ 平 BE , DC 的中点 . B C D B

历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选(含答案)

1.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如 右图所示,则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四 边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明:PA⊥BD; (Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。

2.83 3. 解:(Ⅰ)因为60,2DAB AB AD ∠=?=, 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2,故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ,可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD (Ⅱ)如图,以D 为坐标原点,AD 的长为单位长,射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ,则 ()1,0,0A ,()03,0B ,,() 1,3,0C -,()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- 设平面PAB 的法向量为n=(x ,y ,z ),则0, 0,{ n AB n PB ?=?= 即 3030 x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ,则 m 0, m 0, { PB BC ?=?= 可取m=(0,-1,3-) 27 cos ,727 m n = =- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27 7 -

1. 正方体ABCD-1111A B C D 中,B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 2 3 D 63 2. 已知圆O 的半径为1,PA 、PB 为该圆的两条切线,A 、B 为俩切点,那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图,四棱锥S-ABCD 中,SD ⊥底面ABCD ,AB ⊥⊥(Ⅰ)证明:SE=2EB ; (Ⅱ)求二面角A-DE-C 的大小 .

2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何

2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何(一) 1.如图所示,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为正方形,⊥PD 平面ABCD , 2PD AB ==,点,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点. (1)求证:EF PA ⊥; (2)求二面角D FG E --的余弦值. 2.如图所示,该几何体是由一个直角三棱柱ADE BCF -和一个正四棱锥P ABCD -组合而成,AF AD ⊥,2AE AD ==. (1)证明:平面⊥PAD 平面ABFE ; (2)求正四棱锥P ABCD -的高h ,使得二面角C AF P --的余弦值是 22 .

3.四棱锥P ABCD -中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是 面积为ADC ∠为锐角,M为PB的中点. (Ⅰ)求证:PD∥面ACM. (Ⅱ)求证:PA⊥CD. (Ⅲ)求三棱锥P ABCD -的体积. 4.如图,四棱锥S ABCD -满足SA⊥面ABCD,90 DAB ABC ∠=∠=?.SA AB BC a ===,2 AD a =. (Ⅰ)求证:面SAB⊥面SAD. (Ⅱ)求证:CD⊥面SAC. S B A D M C B A P D

5.在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,测棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,点E 是 BC 的中点,作EF PB ⊥交PB 于F . (Ⅰ)求证:平面PCD ⊥平面PBC . (Ⅱ)求证:PB ⊥平面EFD . 6.在直棱柱111ABC A B C -中,已知AB AC ⊥,设1AB 中点为D ,1A C 中点为E . (Ⅰ)求证:DE ∥平面11BCC B . (Ⅱ)求证:平面11ABB A ⊥平面11ACC A . E D A B C C 1 B 1 A 1 D A B C E F P

2019年高考试题汇编文科数学--立体几何

(2019全国1文)16.已知90ACB ∠=?,P 为平面ABC 外一点,2PC =,点P 到ACB ∠两边,AC BC 的距 P 到平面ABC 的距离为 . 答案: 解答: 如图,过P 点做平面ABC 的垂线段,垂足为O ,则PO 的长度即为所求,再做,PE CB PF CA ⊥⊥,由线面的 垂直判定及性质定理可得出,OE CB OF CA ⊥⊥,在Rt PCF ?中,由2,PC PF == ,可得出1CF =,同 理在Rt PCE ?中可得出1CE =,结合90ACB ∠=?,,OE CB OF CA ⊥⊥可得出1OE OF ==,OC = , PO == (2019全国1文)19.如图直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形,14,2AA AB ==,60BAD ∠=, ,,E M N 分别是11,,BC BB A D 的中点. (1)证明://MN 平面1C DE (2)求点C 到平面1C DE 的距离. 答案: 见解析 解答: (1)连结1111,AC B D 相交于点G ,再过点M 作1//MH C E 交11B C 于点H ,再连结GH ,NG . ,,E M N 分别是 11,,BC BB A D 的中点. 于是可得到1//NG C D ,//GH DE , 于是得到平面//NGHM 平面1C DE , 由 MN ?平面NGHM ,于是得到//MN 平面1C DE

(2) E 为BC 中点,ABCD 为菱形且60BAD ∠= DE BC ∴⊥,又 1111ABCD A B C D -为直四棱柱,1DE CC ∴⊥ 1DE C E ∴⊥,又 12,4AB AA ==, 1DE C E ∴=,设点C 到平面1C DE 的距离为h 由11C C DE C DCE V V --=得 1111 143232 h ?=?? 解得h = 所以点C 到平面1C DE (2019全国2文)7. 设,αβ为两个平面,则//αβ的充要条件是( ) A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行 C. ,αβ平行于同一条直线 D. ,αβ垂直于同一平面 答案:B 解析: 根据面面平行的判定定理易得答案. (2019全国2文)16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有 个面,其棱长为 .(本题第一空2分,第二空3分.)

高考立体几何大题20题汇总情况

高考立体几何大题20 题汇总情况 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

(2012江西省)(本小题满分12分) 如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,E ,F 是线段AB 上的两点,且DE ⊥AB ,CF ⊥AB ,AB=12,AD=5, BC=42,DE=4.现将△ADE ,△CFB 分别沿DE ,CF 折起,使A ,B 两点重合与点G ,得到多面体CDEFG. (1) 求证:平面DEG ⊥平面CFG ; (2)求多面体C DEFG 的体积。 2012,山东(19) (本小题满分12分) 如图,几何体E ABCD -是四棱锥,△ABD 为正三角形, ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证:BE DE =; (Ⅱ)若∠120BCD =?,M 为线段AE 的中点,求证:DM ∥平面BEC . 2012浙江20.(本题满分15分)如图,在侧棱锥垂直 底面的四棱锥1111ABCD A B C D -中,,AD BC //AD 11,2,2,4,2,AB AB AD BC AA E DD ⊥====是的中 点,F 是平面11B C E 与直线1AA 的交点。 (Ⅰ)证明:(i) 11;EF A D //ii ()111;BA B C EF ⊥平面 (Ⅱ)求1BC 与平面11B C EF 所成的角的正弦值。 (第20题图) F E C 1 B 1 D 1A 1 A D B C

(2010四川)18、(本小题满分12分)已知正方体''''ABCD A B C D -中,点M 是棱'AA 的中点,点O 是对角线'BD 的中点, (Ⅰ)求证:OM 为异面直线'AA 与'BD 的公垂线; (Ⅱ)求二面角''M BC B --的大小; 2010辽宁文(19)(本小题满分12分) 如图,棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形,11B C A B ⊥ (Ⅰ)证明:平面11A B C ⊥平面11A BC ; (Ⅱ)设D 是11A C 上的点,且1//AB 平面1B CD ,求11:A D DC 的值。

2021-2022年高考数学专题复习导练测 第八章 立体几何阶段测试(十)理 新人教A版

2021年高考数学专题复习导练测 第八章 立体几何阶段测试(十)理 新人教A 版 一、选择题 1.空间中四点可确定的平面有( ) A .1个 B .3个 C .4个 D .1个或4个或无数个 答案 D 解析 当这四点共线时,可确定无数个平面;当这四点不共线且共面时,可确定一个平面;当这四点不共面时,其中任三点可确定一个平面,此时可确定4个平面. 2.一个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图,如图所示,则这个几何体的体积为( ) A .8 B .4 C .2 D .1 答案 C 解析 根据该几何体的三视图知,该几何体是一个平放的三棱柱;它的底面三角形的面积为S 底面=1 2×2×1=1,棱柱高为h =2,∴棱柱的体积为S 棱柱=S 底面·h =1×2=2. 3.下列命题中,错误的是( ) A .三角形的两条边平行于一个平面,则第三边也平行于这个平面 B .平面α∥平面β,a ?α,过β内的一点B 有唯一的一条直线b ,使b ∥a C .α∥β,γ∥δ,α、β、γ、δ所成的交线为a 、b 、c 、d ,则a ∥b ∥c ∥d D .一条直线与两个平面成等角,则这两个平面平行

答案D 解析A正确,三角形可以确定一个平面,若三角形两边平行于一个平面,而它所在的平面与这个平面平行,故第三边平行于这个平面;B正确,两平面平行,一面中的线必平行于另一个平面,平面内的一点与这条线可以确定一个平面,这个平面与已知平面交于一条直线,过该点在这个平面内只有这条直线与a平行;C正确,利用同一平面内不相交的两直线一定平行判断即可确定C是正确的;D错误,一条直线与两个平面成等角,这两个平面可能是相交平面,故应选D. 4.在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状是( ) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.不能确定 答案B 解析作AE⊥BD,交BD于E, ∵平面ABD⊥平面BCD, ∴AE⊥平面BCD,BC?平面BCD,∴AE⊥BC, 而DA⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴DA⊥BC, 又∵AE∩AD=A,∴BC⊥平面ABD, 而AB?平面ABD,∴BC⊥AB, 即△ABC为直角三角形.故选B. 5.在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上的一点,它的正视图和侧视图如图所示,则下列命题正确的是( )

2019届高考理科数学专题 高考中的立体几何问题

2019届高考理科数学专题 高考中的立体几何问题 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.一个多面体的三视图如图4-1所示,则此多面体的表面积是() 图4-1 A.22 B.24- C.22+ D.20+ 2.如图4-2,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是某组合体的三视图,则该组合体的体积 是() 图4-2 A.+π B.+π C.4+π D.+π 3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的所有顶点均在球O的表面上,E,F,G分别为AB,AD,AA1的中点,若平面EFG截球O所得圆的半径为,则该正方体的棱长为() A. B. C.3 D.2 4. [数学文化题]如图4-3为中国传统智力玩具鲁班锁,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分啮合,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全相同的正四棱柱分成三组,经90°榫卯起来.现有一鲁班锁的正四棱柱 的底面正方形的边长为2,欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计),若球形容器的表 面积的最小值为56π,则正四棱柱的高为()

A. B.2 C.6 D.2 5. [数学文化题]中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年~前222年),其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道流到下部容器.如图4-4所示,某沙漏由上、下两个圆锥形容器组成,圆锥形容器的底面圆的直径和高均为8 cm,细沙全部在上部时,其高度为圆锥形容器高度的(细管长度忽略不计).若细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则此圆锥形沙堆的高为() 图4-4 A.2 cm B.cm C.cm D.cm 6.如图4-5,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB,E,F分别为BC,BB1的中点,M,N分别为 AA1,A1C1的中点,则直线MN与EF所成角的余弦值为() 图4-5 A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共10分) 7.若侧面积为8π的圆柱有一外接球O,则当球O的体积取得最小值时,圆柱的表面积 为. 8.如图4-6,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,作以A为顶点,分别以AB,AD,AA1为轴,底面圆半径为r(0

【新课标】备战高考数学专题复习测试题_立体几何(文科)

高考第一轮复习专题素质测试题 立体几何(文科) 班别______学号______姓名_______评价______ (考试时间120分钟,满分150分,试题设计:隆光诚) 一、选择题(每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确) 1.(10全国Ⅱ)与正方体1111ABCD A BC D -的三条棱 AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点( ) A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.有且只有3个 D.有无数个 2.(09福建)设,m n 是平面α内的两条不同直线;12,l l 是平面β内的两条相交直线, 则//αβ的一个充分而不必要条件是( ) A. 1////m l βα且 B. 12////m l l 且n C. ////m n ββ且 D. 2////m n l β且 3.(08四川)直线l α?平面,经过α外一点A 与l α、都成30?角的直线有且只有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 4.(08宁夏)已知平面α⊥平面β,α∩β= l ,点A ∈α,A ?l ,直线AB ∥l ,直线AC ⊥l ,直线m ∥α,m ∥β,则下列四种位置关系中,不一定...成立的是( ) A. AB ∥m B. AC ⊥m C. AB ∥β D. AC ⊥β 5.(10湖北)用a 、b 、c 表示三条不同的直线,y 表示平面,给出下列命题: ①若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ;②若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ⊥c ;③若a ∥y ,b ∥y ,则a ∥b ; ④若a ⊥y ,b ⊥y ,则a ∥b .其中真命题是( ) A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④ 6.(10新课标)设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积 为( ) A.3πa 2 B.6πa 2 C.12πa 2 D. 24πa 2 7.(08全国Ⅱ)正四棱锥的侧棱长为32,侧棱与底面所成的角为?60,则该棱锥的体积

高考文科数学立体几何试题汇编

图 2 1俯视图 侧视图 正视图2 12013年高考文科数学立体几何试题集锦 1.(北京8)如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为对角线1BD 的三等分点,则P 到各顶点的距离的不同取值有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 2.(广东卷6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( ) A .1 6 B . 1 3 C .2 3 D .1 3. (广东卷8)设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A .若//l α,//l β,则//αβ B .若l α⊥,l β⊥,则//αβ C .若l α⊥,//l β,则//αβ D .若αβ⊥,//l α,则l β⊥ 4. (湖南卷7)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为2的矩形,则该正方体的正视图的面积等于 A . 3 2 B.1 C. 21 2 + D.2 5. 江西卷8).一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为( ) A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π 6. (辽宁卷10)已知三棱柱 1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若,, ,AB AC ⊥112AA O =,则球的半径为 A . 3172 B .210 C .13 2 D .310

7. (全国卷11)已知正四棱柱1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中,则与平面所成角的正弦值等于 (A ) 2 3 (B )33 (C )23 (D )13 8. (四川卷2)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( ) (A )棱柱 (B )棱台 (C )圆柱 (D )圆台 9. (全国新课标9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为( ) (A) (B) (C) (D) 10.(浙江卷4)设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面, A 、若m ∥α,n ∥α,则m ∥n B 、若m ∥α,m ∥β,则α∥β C 、若m ∥n ,m ⊥α,则n ⊥α D 、若m ∥α,α⊥β,则m ⊥β 11.(浙江卷5)已知某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是 A 、108cm 3 B 、100 cm 3 C 、92cm 3 D 、84cm 3 12. (重庆卷8)某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为( ) (A )180 (B )200 (C )220 (D )240

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