饱和吸收体对飞秒脉冲固体激光锁模的影响_帕力哈提_米吉提

第24卷第1期新疆大学学报(自然科学版)V ol.24,N o.1 2007年2月Jo urna l o f Xinjiang U niv er sity(N atural Science Editio n)Feb.,2007饱和吸收体对飞秒脉冲固体激光锁模的影响

帕力哈提·米吉提,买买提热夏提·买买提,郭雄英,郭玉洁

(新疆大学物理科学与技术学院,乌鲁木齐,830046)

摘　要:文中利用缓慢饱和吸收体研究飞秒脉冲振荡锁模,指出了在孤立子基础上引起的连续波固体激光锁模机制及提高稳定性振荡的有利条件.这种锁摸机制和在激光器中存在的位相锁模及中心带宽增益均对飞秒脉冲载波频率调整有着很大的影响.

关键词:饱和吸收体;飞秒脉冲;激光锁模

中图分类号:O437 文献标识码:A 文章编号:1000-2839(2007)01-0007-06

Effect of Saturable Absorber to Solid State Mode-Locked Femtescond Laser

Palihati M ijiti,Mamatrishat Mama t,GUO Xiong-ying,GUO Yu-jie

(College of Physical Scien c e an d Technology,X injiang Univer s ity,Urumqi,X injiang830046,China)

Abstract:The possibility o f M ode-Locking o f the ult ra-sho rt pulses(U SP)using slow sa turable absor bers is studied.It is sho wn tha t the la sing sta bility ca n be impr ov ed due to a new quasi-solito n mechanism o f mo de-locking in co ntinuo us w ave(CW)solid-sta te lasers.This M ode-Lo cking mecha nism closely related with phase self-modula tion in the laser and with de tuning of the U SP ca rrier frequency fro m the gain band center.

Key words:sa turable a bso rber;femto sco nd laser;laser mode-locking

0　引言

近年来,连续固体激光器中超短光脉冲的振荡技术获得了突飞猛进的发展.在近红外波段通过啁啾脉冲放大及压缩,可获得接近两个光波振荡周期的4～5fs[1]光脉冲.获取光脉冲振幅和相位的时间与频率变化,对研究超短光脉冲振荡的物理机制,以及产生更短脉冲都有很重要的意义.同时,超短光脉冲作为极短的时间探针在物理、化学、生物和医学等领域已成为重要的研究工具,越来越多的应用表明,研究光脉冲结构和相位变化信息是许多研究工作的关键.例如,利用超短脉冲鉴定各种材料的线性和非线性性质,测量脉冲材料传输前后的位相变化是最基本的方法.测量的精度最终取决于脉冲位相测量的精度;具有相同光谱结构但不同位相结构的脉冲能够增加高次谐波的产生效率,影响有机分子中波速的运动.因此,建立一套能够实时测量超短脉冲振幅和位相的方法,促进其广泛应用有着重要的现实意义[2,3].

超短飞秒脉冲的形成与慢速被动光阑补偿增益激活介质和谐振腔内的透明损耗的速度有关.如果透明损耗以很快的速度解除增益,那么具有谐振腔周期的激光系统将在很短的时间间隔内获得总和为正的增益.且在此时间间隔内能够产生脉冲振荡.这种增益包括激光噪音和不稳定的脉冲成分.因此,固体激光器的有效锁模与慢速饱和吸收体和飞秒脉冲振荡的稳定性密切相关[4,6].

1　饱和体对激光锁模的数学描述

根据自恰性理论,固体激光谐振腔内连续振荡的光脉冲的传播为A(k,t),其中k为光脉冲在谐振腔内的传播次数,t为光脉冲在谐振腔内对应于一次传播的时间或者局部时间[7～9].A(k,t)在带激活介质的

收稿日期:2006-12-01

基金项目:国家自然科学基金项目(课题编号:60168001)

作者简介:帕力哈提·米吉提(1961-),男(维吾尔族),教授,博士,硕士导师,主要从事激光物理、飞秒脉冲技术、非现性光学的研究和教学工作.

激光系统中瞬时的放大截面与线性增益宽度为T(t)与Δk=2c/t f(t f为群体延迟的时间特性),饱和吸收体的损耗为V(t),则Landau-Ginzburg方程可以写成以下的形式:

A(k,t)

k=[g(t)-W t+

2

t2]A(k,t).(1)

式中W表示飞秒脉冲在谐振腔内一次返回的时间延迟,g(t)表示总放大率,光强度的归一化是时间t f与饱和截面放大率的乘积.

如果用激活介质的饱和放大率与吸收体的吸收率来表示系统的总放大率,则时间弛豫特性的脉冲宽度缩微的表达式为:

g(t)=T(t)-V(t)=T0ex p(-X)V0ex p(-e X).(2)式中T0和V0是激活介质的放大率和吸收体的损耗,它们与超短脉冲振荡的最大值有关.e是与激活介质增益有关地吸收体的吸收截面,其确定能够使用的饱和吸收体的激活介质,描述各种增益饱和以及能量场内

主要参数损耗的增长.X=∫t0|A(k,t′)|2d t′的值与局部超短脉冲的能量成正比.总增益X的近似值的平方在方程式(2)的稳定解具有以下的形式

A(t)=A0sec h(t/t p).(3) 激光系统中的振幅、脉冲宽度、飞秒脉冲的延缓时间在谐振腔周长内由以下各种参数决定:

A20=

2(T0-V0)

e2V0-T0,　t p=

1

T0-V0

,　W=

2(e V0-T0)

e2V0-T0

.(4)

从式(4)可以看出,在最大脉冲振荡总增益条件下,对饱和损耗速率的优势,脉冲能量增加时解除的增益速率应为:

T>T0/V0.(5) 这就是表面界限的增益条件.在物理意义上,它表明最大总增益与局部脉冲能量具备二次幂的近似值关系式(2).在这种关系下可以得出产生脉冲振荡的总的增益为正的可能性,且存在有限的能量间隙.

从图1可看出式(4)中的强度峰值与飞秒

脉冲宽度.同样,在系统中,根据最大飞秒脉冲

增益函数,泵浦能归一化为U p=e abs T cav I p.式

中I p是泵浦强度,T cav是谐振腔的周期,e abs是

激活介质的吸收截面.由自恰性增益激活介质

四能级方程条件出发,考虑在谐振腔周期内的

补偿增益,依靠孤立的飞秒脉冲与恢复增益,利

用泵浦的作用,脱离飞秒脉冲的情况下可获得

泵浦强度[8].在这种条件下可以得到

T0=T m[1-ex p(-U p)]

x[1-ex p(-U p-E)]-1ex p(-E/2)(6)

式中E=2t p A20为脉冲振荡的总能量,T m为在

激活介质中最大增益的全部转化.

从图1可以看出,e增加而减少泵浦,从而可达到有效的饱和.式(4)可以表述为获得很短的脉冲宽度要依靠比较大的总增益为脉冲极限,这明显表明与饱和损耗和接触增益有关.我们还可以看出能量区间内总增益的变化起正面作用.连续飞秒脉冲振荡的情况下在谐振腔周

图1　飞秒脉冲强度峰值与脉冲宽度曲线

曲线1,2表示飞秒脉冲的强度;3,4表示光泵浦强度的归一化曲线;虚线表示飞秒脉冲的宽度,图中增益的最大值为e= 5(为曲线1,或3)和e=10(为曲线2,或4),其它曲线中V0=0. 001,T m=0.5.

期内应补偿发光损耗,从这个角度出发,式(6)可以推导出自恰性条件的损耗公式为8新疆大学学报(自然科学版)2007年

V =V 0[exp(e E +T cav /T b )-1]X [ex p(T cav /T b )-1]-1

exp(-e E /2).(7)式中T b -表示饱和吸收体的弛豫时间.由式(7)可知,在e 与V 0一定的情况下,V 随弛豫时间的增加而增长.因此自恰性损耗而利用一切慢性吸收体,在振荡过程中输出的脉冲参数(3)与(4)的值应该比V 损耗的值要大.从而可以看出振荡的增长限度.当V 0=0.01,e =10,从T b =T cav 转换到T b =50T cav 时,初始损耗将增加到两倍,T b =100T cav 时损耗将增加到三倍.当饱和吸收体的弛豫时间达到极值时,脉冲参数(3),

(4)比较稳定,同时受激光噪音影响的脉冲也比较稳定[10,11].

2　饱和吸收体总载面与脉冲激光振荡稳定性的关系

利用线性理论的稳定性,扰动方程的解(1)可写成以下的形式:

A (k ,t )=A 0(t )+A ~(k ,t )

A 0(t )是(3),(4)式的解,A ~(k ,t )=a (t )ex p(λk )表示扰动,λ为扰动的增量.忽略脉冲抑制的情况下从线性近似的扰动方程(1)中可得稳定性的薛定谔波动方程:

-d 2

d t 2

+q (t

)a (t )=a a (t ).(8)式中二次性局部能量近似值的总增益势能为:

q (t )=(T 0-e V 0)A 20t p th (t /t p )-(T 0-e 2V 0)A 40t 2p th 2(t /t p )/2.(9)

而“能量”a =T 0-V 0-λ.从(9)式中,可见原子之间分子相互作用势能的相似性[12]和局部总增益势能的

物理含义(两者符号相反).在研究中,我们在解决稳定性问题的同时,也解决了本征函数的问题

[12].上述能量方程的“临界”方程为a 0=T 0-V 0..由(3),(4)式可知,在λ<0时,在激光系统中产生稳定的脉冲振荡.为增加扰动,以(8)式代替x =2

2[1+ex p(2t /t p )]可以得到Уиттекера方程,该方程的解经过简并可表示为超几何函数1F 1

a =x m +1/2ex p(-x /2)1F 1(-s ,2m +1,x ).

(10)式中s =-m +l -1/2,m =(2T t 2p +1/4)1/2,l =2t p (T -2b )/c ,T =E 2(T 2V 0-T 0),b =E (e V 0

-T 0),c =T -4b -8a .

图2描述由式(10)分析得出的系统参数范

围T 0与T 的关系,T 是与(3),(4)式中描述的稳

定脉冲的各种特征相对应的.图2中Ⅰ区为由

(3),(4)式得出的超短脉冲存在的情况.它满

足条件式(5).式(10)的解表明光谱具有不连

续性,且在t →∞时它的值减小到0.当存在完

整的正S 时,可用拉格朗日多项式表示出

来[14]

.同时如果考虑极限是最基本的或是次要

的情形,那么式(3),(4)所描述的脉冲是稳定

的,即与图2所示的Ⅱ区一样.区域Ⅱ的上限

与下限可用曲线来表示,它与下述的S (a )=0

与c (a )=0(其中取一个根)条件有关.而区域

Ⅲ的上限与左边曲线c (a 0)=0满足的另一个

根.此时不连续光谱扰动非稳定的飞秒脉冲激

励.连续光谱最低限度满足的条件为c (a 0)=

0,为了改变条件,扰动a (t )的表达形式可用贝

塞函数来描述.通过l 的最小值是当c (a )<

图2　飞秒脉冲振荡的稳定区域分布图区域I 在飞秒脉冲表达公式(3)中不存在,区域Ⅱ是稳定区域,在区域Ⅲ中存在不稳定的不连续模激发状态,区域Ⅳ存在连续稳定的光谱激发状态.区域内部表示其它部分有关的电势q (t ),虚线标示的直线反映a 0的“临界”水平.时,随着产生的连续光谱渐近于振荡的本征函数. 如果临界方程所描述的情况呈现在连续光谱上,则表示连续区域(区域Ⅳ)内飞秒脉冲的不稳定性.9

第1期帕力哈提·米吉提,等:饱和吸收体对飞秒脉冲固体激光锁模的影响

减少飞秒脉冲增益的最大值,就意味着要改变增益饱和与损耗从而得到最平稳的脉冲.使势能曲率d 2q /d t 2减少,那么d q /d t =0,使其最低势能降到q (t )并满足上述的混合临界方程a 0(填补不连续光谱势能凹坑方程).受其影响,脉冲的基本能量将减少[12]并产生不连续不稳定模的激励(图2中区域Ⅲ). 当C =0时光谱对应的a 0处于连续脉冲振荡的最低状态,飞秒脉冲“尾巴”的出现和良好的总增益(参照图2左边区域Ⅳ)有关.由于饱和损耗占优势或飞秒脉冲波前产生“尾巴”(图2右边区域Ⅳ),在透明损失增大而增益占优势的情况下,可以观察到飞秒脉冲起伏的增益放大.

总之:在区间α0/γ0<σ<σmax 内可以得到稳定振荡的飞秒脉冲.吸收体的最大与最小吸收截面的影响能确定图2区域Ⅱ的界限.它们关系到有效锁模区域内产生的稳定飞秒脉冲.吸收截面的增加表明透明损耗和飞秒脉冲良好总增益的增加,从而能增加飞秒脉冲的扰动.从另一个方面讲,固定截面上增益的增加有可能使饱和增益“赶上”飞秒脉冲波前的透明损耗或减少飞秒脉冲波前的总增益,也就是拟制扰动的增加.

扰动式子(10)能够确定飞秒脉冲畸变式子(3),(4)的输出极限范围Ⅱ的最大有效截面,它关系到飞秒脉冲振荡延迟后周期性齿轮变换的下降或者调整“尾巴”长度在转换稳定光谱(飞秒脉冲的分化变异)(从Ⅲ区域过渡Ⅳ区域)或者波前的耦合滞后作用的飞秒脉冲连续光谱的形成(过渡Ⅳ区域的右边).脉冲的尾巴关系到飞秒脉冲的强稳定性,紧密联系着饱和吸收体的弛豫时间.从图3可以看出“窗口”宽度与良好的脉冲总增益t c 与为单位谐振腔的周期、从飞秒脉冲最大增益核算的弛豫缓慢激发的关系曲线.

此外我们假设,飞秒脉冲的参数由(4)式来确定,脉冲后的泵浦与增益的弛豫和饱和损耗有关.从图3中可以看出T 0的增加快速的拉紧飞秒脉冲的“尾巴”.为了飞秒脉冲实质宽度大于增益的0.015倍,与(4)式的增长相比、变成比50皮秒更短的弛豫时间被动光阑的1000T cav 数量级.这种情况下t c 比T b 弱一些,因为正确平衡的选配取决于增益与饱和损失,良好的总增益允许在脉冲后值的最小值,就这样没有显著性的弛豫、足够获得负总增益的脉冲.该事实正确的证明数据处理的实验结果符合于[13]的观念

. 图3　飞秒脉冲正总增益“窗口”宽度与总增益的关系 图4　位相锁模飞秒脉冲宽度与参数τ的关系曲线1与T b =T cav 相对应,而曲线2与T b =1000T cav 相对应,e = 4. 曲线1中e =0,曲线2中e =0.5,曲线3中e =10.3　饱和吸收体对飞秒脉冲固体激光锁模的影响

我们感兴趣的是,具有缓慢饱和吸收体对固体激光的位相锁模影响过程中得到连续超短脉冲固体激光的研究.问题在于位相锁模有能力控制被动锁模上存在的非稳定性[14],其最小的次数关系到系统的快速饱和增益,在这种情况下快门的缓慢稳定到临界特性.唯一的平衡轮饱和损耗、增益、光谱的选择与位相锁模可能保障稳定性振荡极限宽度的短脉冲.我们可以把以上的内容结合起来用固体激光中存在的孤立子方法[6]处理.在激光系统中以位相锁模作为条件,方程(1)的右方增加位相锁模系数U ,在强场的归一化

i |A (k ,t )|2A (k ,t )项,归一化呈现出局限能量前的数值与(2)项的因数f =e T t f /U .此时(1)项孤立的稳定解在谐振腔周期的孤立子表达式是:

A (t )=A 0sec h 1+i J (t /t p )ex p(i k t ).(11)式中J -啁啾,k -激活介质增益中心频带中调谐频率.最后联系到相互作用的脉冲,其被啁啾位相锁模而10新疆大学学报(自然科学版)2007年

定于在激活介质中的增益饱和伸长脉冲宽度的地位.

总而言之,正确的频率调整为:位相锁模意味着定位于低频率的成分,它位于脉冲前方,而高频率的成分位于脉冲后方.增益饱和减少T (t )的值实行飞秒脉冲的瞬时型条,低频率的成分会加强放大高频成分.这使获得斯托克斯移动脉冲频谱.另一方面这种移动把中心频带放大导致高频成分放大的占优势.这两种过程的平衡决定于频率的移动k .

脉冲的参数(11)决定于如下的啁啾与激光系统的参数

A 20

=3k 2J ,t p =k J ,k =4-2J 2+9V J 2f 2-9V J 2e 2f 26f (1+J 2)

.(12)

W =2J 3k 3, T 0=e V -2k 3f (1+1J 2

),经过计算啁啾,满足下面的双二次方程: (4-36V f 2+36V e f 2-81V 2e 2f 4+162f 2e 3f 4-81V 2e 4f 4)J 4+ (8-36V f 2-72V e f 4+108V e 2f 2)J 2-32=0.(13)频率的位移与式(11)的脉冲宽度归一化到t f ,函数中被控制的参数f 指出了在图4中,在0

当e →1时,会导致脉冲宽度增加及范围无局限扩张.这种状态能够说明前述的“第二次最低限度”大范围振动场的拍频机制[7]

.在e >1情况下运动状态性质决定孤立子特性,透明损耗的优势地位抵消增益,引导斯托克斯成分的出现(图4中的曲线3).同时飞秒脉冲宽度尖锐的被缩短渐渐变成5fs 的脉冲.这种机制对应于透明缓慢性光阑以及模式锁模与位相锁模的结合,而频率选择与增益饱和的平衡相对应. 特别值得关注的是理论上这种稳定性机制的研究是纯粹的孤立子机制无增益损失的非稳定性,使处于被动光阑状态的飞秒脉冲稳定性.为了确保稳定性,在连续光谱中e 与f 的各种数值明显的表现出电势特性q (t )(图5).是否存在非稳定的连续光谱的激发与是否具备确定的叶片有关,换算的电势在λ≤0的情况下为:

q (t )-(T 0-V 0-λ).

计算指出了公式(12)、(13)的分支解斯托克斯移动的非稳定性,为了获得激活介质的增益速度和光阑透明的很小速度缺乏在飞秒脉冲背后的有效电势叶片,为了获得分支解,要求(12)、(13)式处在良好的频率移动上(图5a ).总之,飞秒脉冲的背后存在良好的增益总和的尾巴,这种情况有利于增加激光噪声与脉冲的不稳定性.e 的增加,在f 的局限范围上添补电势的深坑,又在飞秒脉冲稳定性的生成关系到连续光谱(图5b)

e 的继续增加引导在混合稳定性区域上

f 数值的减小,因此飞秒脉冲宽度增加(图5c).所以,在局限的范围存在着激光参数f ,U ,它结合在内部形成的飞秒脉冲机制中,由于缓慢性光阑与孤立子的作用,过程引导稳定的锁模

.图5　电势q (t )与局限范围时间t ,和控制参数τ的依赖关系

图a ,b,c 分别对应于σ=10,σ=20,σ=40.

11第1期帕力哈提·米吉提,等:饱和吸收体对飞秒脉冲固体激光锁模的影响

12新疆大学学报(自然科学版)2007年

4　总　结

总而言之,研究结果指出,固体激光器激活介质的增益饱和的均衡与缓慢的对比临时迂回曲线存在于谐振腔内,保证了飞秒脉冲在极限范围内能形成超短脉冲.位相锁模在系统里以能够锁模的混合机制为条件形成孤立子的混频中心频带增益,它的稳定性与噪声的连续光谱有关.

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责任编辑:闫新云