专题07 不等式-2019届浙江省高考数学复习必备高三优质考卷分项解析

一．基础题组

1.【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】已知为实数，不等式对一切实数都成立，则_________.

【答案】5

【解析】

【分析】

不等式满足对一切实数都成立，代入和得到方程组求出，即可得到结果

【详解】

【点睛】

在含有绝对值的不等式问题中，往往需要去绝对值来解答，或者找出最小值来求解，本题在解答过程中代入最小值求出参量的值，继而得到结果.

2. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】已知整数满足则的最小值是（）A．19 B．17 C．13 D．14

【答案】C

【解析】分析：画出不等式组表示的平面区域，通过平移动直线使其与前述区域有公共点来求的最小值．

详解：可行域如图所示，当动直线过时，有最大值．

又由得，故，故．

点睛：二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数

的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．

3. 【浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试】若实数满足约束条件则的最小值为

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】分析：作出表示的可行域，平移直线，利用数形结合可得结果.

详解：

作出表示的可行域，如图，

设，得，

平移直线，由图象知，

点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

4. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点

，则的最大值为（）

A．3 B．6 C．9 D．12

【答案】C

【解析】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值.

详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：

则，所以平面区域的面积，

解得，此时，

由图可得当过点时，取得最大值9，故选C.

点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，

求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.

5. 【浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟】设实数满足约束条件，则的最大值

为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点

处取得最大值为

.

6. 【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】若,x y 满足约束条件20

{210 30

x y x y x y -+≥+-≥-≥，则2z x y =-的

最小值是（ ） A ． 7

3

-

B ． 1-

C ． 0

D ． 1 【答案】B

【解析】分析：根据约束条件作出平面区域，化2z x y =-为2y x z =-，从而结合图象，即可求得最小值．

详解：由约束条件20

{210 30

x y x y x y -+≥+-≥-≥作出平面区域如图所示：

点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

7.【腾远2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】已知实数满足，则的最大值为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】分析：画出约束条件所表示的平面区域，令，结合图象，平移直线过点时，目标函数取得最大值，联立方程组，即可求解.

详解：画出约束条件所表示的平面区域，

如图所示，

令，结合图象，平移直线过点时，目标函数取得最大值，

又由，解得，即，

此时目标函数的最大值为，故选C.

8. 【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】已知实数，满足不等式组，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】C

9. 【浙江省金丽衢十二校2018届高三第二次联考】设a＞b＞0，当取得最小值c时，函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为（）

A．3 B．C．5 D．

【答案】A

【解析】分析：根据基本不等式求最值c，并确定a,b取值，再根据绝对值定义去掉绝对值，结合分段函数图像确定最小值.

10. 【浙江省诸暨市2018届高三5月适应性】已知，且，则的最小值等于_______．

【答案】

【解析】

【分析】

由条件可得，可得运用基本不等式即可得到所求最小值．

【详解】

，且，

即有，

即，

可得，

当且仅当时，上式取得等号，

即有的最小值为.

故答案为：

11. 【浙江省诸暨市2018届高三5月适应性】若满足约束条件，则目标函数的最大值等于_______,最小值等于_______．

【答案】 6 -10

【解析】

【分析】

先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数中的几何意义，求出直线的最大值即可．

【详解】

12. 【浙江省宁波市2018届高三5月模拟】已知实数，满足不等式组，则的最大值为A．0 B．2 C．4 D．8

【答案】C

【解析】分析：首先画出不等式组表示的平面区域，然后根据|x﹣y|的几何意义求最大值．

详解：实数x，y满足不等式组表示的平面区域如图：

|x﹣y|的几何意义：表示区域内的点到直线x﹣y=0的距离的倍，

由图可知点A(4,0)到直线x-y=0距离最大，所以|x﹣y|的最大值为

故答案为：C．

13. 【浙江省上虞市2018届高三第二次(5月)调测】若实数满足，则的最小值是_________.

【答案】

【解析】分析：由题意首先消去参数x，得到关于y的一元二次方程，利用判别式法得到关于z的不等式，求解一元二次不等式即可求得最终结果.

14. 【浙江省上虞市2018届高三第二次(5月)调测】已知实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数

A．7 B．5 C．4 D．1

【答案】B

【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定取得最小值的点，最后求解股那样m的方程即可.

15. 【浙江省嘉兴市2018届高三4月模拟】已知函数，集合，集合

，若，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】设，(为的两根)，因为，所以且，

，于是，，

或，令

，

，

即，所以，

即，即，故选A.

16. 【浙江省嘉兴市2018届高三4月模拟】已知（），则的最小值为（）

A．

B．9 C．

D．

【答案】

B

17. ．【浙江省嘉兴市2018届高三4月模拟】在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组

220

{210

380

x y

x y

x y

--≥

+-≥

+-≤

，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）

A．2 B．1 C．－

1

3

D．－

1

2

【答案】C

【解析】试题分析：画出可行域如图：

分析可知当点M与点()

3,1

A-重合时直线OM的斜率最小为

101

303

--

=-

-

.故C正确.

18. 【浙江省杭州市2018届高三第二次高考科目检测】设函数f(x)（x∈R）满足|f(x)－x2|≤，|f(x)＋1－x2|≤，则f(1)＝______．

【答案】

【解析】分析：将分别代入已知条件中的不等式，结合绝对值不等式的性质可得可得，，解出即可得出．

19. 【浙江省杭州市2018届高三第二次高考科目检测】若实数，满足约束条件，设

，则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】分析：画出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过时，值最小，没有最大值．

详解：由题意，先作出约束条件的可行域图，如图所示，将目标函数转化为，作出其平行直线，将其在可行域范围内上下平移，则当平移至顶点时，截距取得最小值，即，故正确答案为D.

20．【浙江省杭州市2018届高三第二次高考科目检测】设a＞b＞0，e 为自然对数的底数．若a b＝b a，则（）

A．ab＝e2B．ab＝C．ab＞e2D．ab＜e2

【答案】C

【解析】分析：由已知条件可设，，再结合

，即可得答案 详解：由，为自然对数的底数，设

，

，则

，即

，故A ，B ，D 均不正确，∴C 正

确，故选C.

21. 【浙江省绍兴市2018届高三3月模拟】已知正数，满足，则当__________时，取得最小

值为__________． 【答案】

22. 【浙江省绍兴市2018届高三3月模拟】若，满足约束条件，则的最大值为（ ）

A ．

0 B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】由题得不等式组对应的平面区域如下图所示：

设z=3x+y,所以y=-3x+z ，当直线y=-3x+z 经过点B （1,0）时，直线的纵截距最大，z 最大.此时，

故选B.

23. 【浙江省名校协作体2018届高三上学期考试】若变量x ， y 满足约束条件{ 1 1

y x

x y y ≤+≤≥-，则2x y +的最大值

是（）

A ． 3

B ． 2

C ． 4

D ． 5

【答案】A

【解析】作出可行域如图阴影部分：

24. 【浙江省金华市浦江县2018年高考适应性考试】已知实数满足，则的最小值为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】分析：先分离出a2+b2，应用基本不等式转化为关于c的二次函数，进而求出最小值．

详解：若ab+c取最小值，则ab异号，c＜0，根据题意得：1-c2=a2+b2，又由a2+b2≥2|ab|=-2ab，即有1-c2≥-2ab，

，即ab+c的最小值为-1，故选：C．

25．【浙江省金华市浦江县2018年高考适应性考试】已知实数满足，则此平面区域的面积为

_________,的最大值为________.

【答案】 1. 2.

【解析】分析：画出约束条件表示的可行域，然后求出可行域的面积和的最大值即可．

详解：它表示的可行域为：则其围成的平面区域的面积为：

×2×1＝1；的最大值为过点（1,0）时取得最大，最大值为2，故答案为1,2

26.【浙江省金华市浦江县2018年高考适应性考试】设正实数满足则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】分析：两边同时取对数，再根据对数的运算性质即可得到答案．

27. 【浙江省台州中学2018届高三模拟】已知实数满足，则该不等式组所表示的平面区域的面积为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】分析：首先根据题中所给的不等式组，作出可行域，应用三角形面积公式求得结果.

详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的区域如下图所示：

其为阴影部分的三角区，

解方程组可以求得三角形三个顶点的坐标分别为，

根据三角形的面积公式可以求得，故选B.

28．【浙江省台州中学2018届高三模拟】设，则使成立的一个充分不必要条件是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】分析：首先利用相关的知识点，对选项逐一分析，结合不等式的性质，可以断定A项是充要条件，B,C 是既不充分也不必要条件，只有D项满足是充分不必要条件，从而选出正确结果.

二．能力题组

1. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】已知函数，若存在实数，使得且同时成立，则实数的取值范围是__________．

【答案】.

【解析】分析：从函数形式上看，中的符号容易判断，当时，，当，

，因此当，在有解；当时，在有解，故可求出的取值范围．详解：当时，，所以在有解，

则或，

也即是或（无解），故）．

当，，所以在有解，

所以，此不等式组无解．

综上，的取值范围为．

点睛：含参数的不等式组的有解问题，可借助于函数的图像帮助我们寻找分类讨论的起点．另外，问题解决的过程中要关注函数解析式的特点．

2. 【浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟】若满足，则最小值为__________．

【答案】.

【解析】分析：配方可得2sin2（x+y﹣1）=，由基本不等式可得

，或，进而可得sin（x+y﹣1）=±1，x=,，由此可得xy的表达式，取k=-1可得最值．

点睛：（1）本题主要考查基本不等式和三角函数的图像和性质，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题有两个关键点，其一是裂项2sin2（x+y﹣1）

=，其二是判断k=-1时，xy的最小值,不是k=0时取最小值.

3. 【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】若对任意的，存在实数，使

恒成立，则实数的最大值为__________．

【答案】9

【解析】若对任意的，恒成立，可得：

恒成立，

令，，

原问题等价于：，结合对勾函数的性质分类讨论：

(2)当时，，，

原问题等价于存在实数满足：，

故，解得：，则此时；

(3)当时，，

而，

当时，，

原问题等价于存在实数满足：，

故，解得：，则此时；

当时，，

原问题等价于存在实数满足：，

故，解得：，则此时；

综上可得：实数的最大值为.

点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：

(1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；

(2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.

4. 【浙江省宁波市2018届高三5月模拟】已知实数满足：，.则的最小值为______．

【答案】6.

【解析】分析: 不妨设是中的最小者，即，把已知转化为，

且，.再利用一元二次方程的根来分析求的最小值.

5. 【浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷（二）】已知实数，且由的最大值是_________

【答案】

【解析】

【分析】

将其转化为几何意义，然后根据最值的条件求出最大值

【详解】

由化简得，又实数，图形为圆，如图:

6. 【浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷（二）】已知不等式的解集不是空集,则实数的

取值范围是；若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是___

【答案】

【解析】

【分析】

利用绝对值的几何意义，确定出的最小值，然后根据题意即可得到的取值范围

化简不等式，求出的最大值，然后求出结果

【详解】

的最小值为，则要使不等式的解集不是空集，则有

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取

高考数学复习专题 基本不等式 (文 精讲)

专题7.3 基本不等式 【核心素养分析】 1.了解基本不等式的证明过程； 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 【知识梳理】 知识点一 基本不等式ab ≤ a ＋b 2 (1)基本不等式成立的条件：a ＞0，b ＞0. (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b . 知识点二 几个重要的不等式 (1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R)；(2)b a ＋a b ≥2(a ，b 同号)； (3)ab ≤????a ＋b 22(a ，b ∈R)；(4)????a ＋b 22≤a 2 ＋b 2 2(a ，b ∈R)； (5)2ab a ＋b ≤ab ≤a ＋b 2≤ a 2＋ b 2 2 (a ＞0，b ＞0)． 知识点三 算术平均数与几何平均数 设a ＞0，b ＞0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b 2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为：两个正数的 算术平均数不小于它们的几何平均数． 知识点四 利用基本不等式求最值问题 已知x ＞0，y ＞0，则 (1)如果xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p (简记：积定和最小)． (2)如果x ＋y 是定值q ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是q 2 4(简记：和定积最大)． 【特别提醒】 1.此结论应用的前提是“一正”“二定”“三相等”.“一正”指正数，“二定”指求最值时和或积为定值，“三相等”指等号成立. 2.连续使用基本不等式时，牢记等号要同时成立. 【典例剖析】 高频 考点一 利用基本不等式求最值 【例1】【2020·江苏卷】已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ．

高考数学不等式知识点总结及解题思路方法

高考数学不等式知识点总结及解题思路方法 考试内容： 不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式． 考试要求： （1）理解不等式的性质及其证明． （2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用． （3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式． （4）掌握简单不等式的解法． （5）理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│ §06. 不等式知识要点 1.不等式的基本概念 （1）不等（等）号的定义：. - = < ? a< ? b ? > > - = - b ; 0b ; a a a b b a b a （2）不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式. （3）同向不等式与异向不等式. （4）同解不等式与不等式的同解变形. 2.不等式的基本性质 （1）a >（对称性） ? a< b b （2）c ? > >,（传递性） a> c a b b （3）c + ? > >（加法单调性） c a+ a b b （4）d + > >,（同向不等式相加） a+ > ? d b c a c b

（5）d b c a d c b a ->-?<>,（异向不等式相减） （6）bc ac c b a >?>>0,. （7）bc ac c b a 0,（乘法单调性） （8）bd ac d c b a >?>>>>0,0（同向不等式相乘） (9)0,0a b a b c d c d >><（异向不等式相除） 11(10),0a b ab a b >>?<（倒数关系） （11）)1,(0>∈>?>>n Z n b a b a n n 且（平方法则） （12）)1,(0>∈>?>>n Z n b a b a n n 且（开方法则） 3.几个重要不等式 （1）0,0||,2≥≥∈a a R a 则若 （2）)2||2(2,2222ab ab b a ab b a R b a ≥≥+≥+∈+或则、若（当仅当a=b 时取等号） （3）如果a ,b 都是正数，那么 .2a b +（当仅当a=b 时取等号） 极值定理：若,,,,x y R x y S xy P +∈+==则： ○ 1如果P 是定值, 那么当x=y 时，S 的值最小； ○ 2如果S 是定值, 那么当x =y 时，P 的值最大. 利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等 . ,3a b c a b c R +++∈≥(4)若、、则a=b=c 时取等号） 0,2b a ab a b >+≥(5)若则（当仅当a=b 时取等号） 2222(6)0||; ||a x a x a x a x a x a x a a x a >>?>?<->

(完整版)高考数学-基本不等式(知识点归纳)

高中数学基本不等式的巧用 一．基本不等式 1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 (2)若* ,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=” ） (3)若* ,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则12x x + ≥ (当且仅当1x =时取 “=”）;若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”） 若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ） 4.若R b a ∈,，则2 )2( 2 22b a b a +≤ +（当且仅当b a =时取“=”） 注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的 积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． （2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用． 应用一：求最值 例1：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2 ＋12x 2 （2）y ＝x ＋1x 解：（1）y ＝3x 2 ＋12x 2 ≥2 3x 2 ·12x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） （2）当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞） 解题技巧： 技巧一：凑项 例1：已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。 解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x --g 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴->Q ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--? ?231≤-+= 当且仅当1 5454x x -= -，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。

2018年高考数学总复习 基本不等式及其应用

第二节基本不等式及其应用 考纲解读 1. 了解基本不等式错误！未找到引用源。的证明过程. 2. 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题. 3. 利用基本不等式证明不等式. 命题趋势探究 基本不等式是不等式中的重要内容，也是历年高考重点考查的知识点之一，其应用范围涉及高中数学的很多章节，且常考常新，但考查内容却无外乎大小判断、求最值和求最值范围等问题. 预测2019年本专题在高考中主要考查基本不等式求最值、大小判断，求取值范围问题. 本专题知识的考查综合性较强，解答题一般为较难题目，每年分值为58分. 知识点精讲 1. 几个重要的不等式 （1）错误！未找到引用源。 （2）基本不等式：如果错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。(当且仅当“错误！未找到引用源。”时取“”). 特例：错误！未找到引用源。同号. （3）其他变形： ①错误！未找到引用源。(沟通两和错误！未找到引用源。与两平方和错误！未找到引用源。的不等关系式) ②错误！未找到引用源。(沟通两积错误！未找到引用源。与两平方和错误！未找到引用源。的不等关系式) ③错误！未找到引用源。(沟通两积错误！未找到引用源。与两和错误！未找到引用源。的不等关系式) ④重要不等式串：错误！未找到引用源。即 调和平均值几何平均值算数平均值平方平均值(注意等号成立的条件). 2. 均值定理 已知错误！未找到引用源。. （1）如果错误！未找到引用源。(定值)，则错误！未找到引用源。(当且仅当“错误！未找到引用源。”时取“=”).即“和为定值，积有最大值”. （2）如果错误！未找到引用源。(定值)，则错误！未找到引用源。(当且仅当“错误！未找到引用源。”时取“=”).即积为定值，和有最小值”. 题型归纳及思路提示 题型91 基本不等式及其应用 思路提示 熟记基本不等式成立的条件，合理选择基本不等式的形式解题，要注意对不等式等号是否成立进行验证. 例7.5“错误！未找到引用源。”是“错误！未找到引用源。”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?? ???? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=- -.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤.226,182 m n m n mn +?≤ ≤∴≤.由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤.281 29,22 n m n m mn +?≤ ≤∴≤.由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．32 D ．2 【答案】D

基本不等式-高考数学知识点总结-高考数学真题复习

§7.4　基本不等式 2014高考会这样考　1.利用基本不等式求最值、证明不等式；2.利用基本不等式解决实际问题． 复习备考要这样做　1.注意基本不等式求最值的条件；2.在复习过程中注意转化与化归思想、分类讨论思想的应用． 1． 基本不等式≤ab a ＋b 2 (1)基本不等式成立的条件：a >0，b >0. (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号．2． 几个重要的不等式 (1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )．(2)＋≥2(a ，b 同号)． b a a b (3)ab ≤ 2 (a ，b ∈R )． (a ＋b 2)(4) ≥2 (a ，b ∈R )． a 2＋ b 22 (a ＋b 2)3． 算术平均数与几何平均数 设a >0，b >0，则a ，b 的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：a ＋b 2ab 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4． 利用基本不等式求最值问题 已知x >0，y >0，则

(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2.(简记：积定和最p 小) (2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是.(简记：和定积最大)p 2 4[难点正本　疑点清源] 1． 在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为 正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 2． 运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a 2＋b 2≥2ab 逆用 就是ab ≤ ；≥ (a ，b >0)逆用就是ab ≤ 2 (a ，b >0)等．还要注意“添、 a 2＋ b 2 2 a ＋b 2ab (a ＋b 2)拆项”技巧和公式等号成立的条件等． 3． 对使用基本不等式时等号取不到的情况，可考虑使用函数y ＝x ＋(m >0)的单调性． m x 1． 若x >0，y >0，且x ＋y ＝18，则xy 的最大值是________． 答案　81 解析　由于x >0，y >0，则x ＋y ≥2， xy 所以xy ≤ 2 ＝81， (x ＋y 2)当且仅当x ＝y ＝9时，xy 取到最大值81. 2． 已知t >0，则函数y ＝ 的最小值为________． t 2－4t ＋1 t 答案　－2

高中数学不等式知识点总结

弹性学制数学讲义 不等式（4课时） ★知识梳理 1、不等式的基本性质 ①（对称性）a b b a >?> ②（传递性）,a b b c a c >>?> ③（可加性）a b a c b c >?+>+ （同向可加性）d b c a d c b a +>+?>>, （异向可减性）d b c a d c b a ->-?<>, ④（可积性）bc ac c b a >?>>0, bc ac c b a 0, ⑤（同向正数可乘性）0,0a b c d ac bd >>>>?> （异向正数可除性）0,0a b a b c d c d >>< ⑥（平方法则） 0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且 ⑦（开方法则）0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且 ⑧（倒数法则） b a b a b a b a 110;110>?<<> 2、几个重要不等式 ①()222a b ab a b R +≥∈，,（当且仅当a b =时取""=号）. 变形公式：22 .2a b ab +≤ ②（基本不等式） 2a b ab +≥ ()a b R +∈，,（当且仅当a b =时取到等号）. 变形公式： 2a b a b +≥ 2 .2a b ab +??≤ ??? 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、

三相等”. ③（三个正数的算术—几何平均不等式） 33a b c abc ++≥()a b c R +∈、、（当且仅当a b c ==时取到等号）. ④()222a b c ab bc ca a b R ++≥++∈， （当且仅当a b c ==时取到等号）. ⑤ 3333(0,0,0)a b c abc a b c ++≥>>> （当且仅当a b c ==时取到等号）. ⑥0,2b a ab a b >+≥若则（当仅当a=b 时取等号） 0,2b a ab a b <+≤-若则（当仅当a=b 时取等号） ⑦b a n b n a m a m b a b <++<<++<1，（其中000)a b m n >>>>，， 规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小. ⑧220;a x a x a x a x a >>?>?<->当时，或 22. x a x a a x a

2017-18全国卷高考真题 数学 不等式选修专题

2017-2018全国卷I -Ⅲ高考真题 数学 不等式选修专题 1.(2017全国卷I,文/理.23)（10分） [选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集； （2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围. 【答案解析】 解：（1）当1a =时，()24f x x x =-++，是开口向下，对称轴12 x = 的二次函数． ()211121121x x g x x x x x >??=++-=-??-<-?，，≤x ≤，， 当(1,)x ∈+∞时，令242x x x -++= ，解得x =()g x 在()1+∞， 上单调递增，()f x 在()1+∞，上单调递减 ∴此时()()f x g x ≥ 解集为1? ?? ． 当[]11x ∈-， 时，()2g x =，()()12f x f -=≥． 当()1x ∈-∞-， 时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且()()112g f -=-=． 综上所述，()()f x g x ≥ 解集1?-??? ． （2）依题意得：242x ax -++≥在[]11-， 恒成立． 即220x ax --≤在[]11-， 恒成立． 则只须()()2211201120 a a ?-?-??----??≤≤，解出：11a -≤≤． 故a 取值范围是[]11-， ．

2.(2017全国卷Ⅱ,文/理.23)（10分） [选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知0a >，222ba b +==2.证明： （1）()22()4a b a b ++≥； （2）2a b +≤. 【答案解析】 3.(2017全国卷Ⅱ,文/理.23)（10分） [选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f （x ）=│x +1│–│x –2│. （1）求不等式f （x ）≥1的解集； （2）若不等式f （x ）≥x 2–x +m 的解集非空，求m 的取值范围. 【答案解析】 解:(1)()|1||2|f x x x =+--可等价为()3,121,123,2--??=--<

高考数学不等式专题

基本不等式专题 一、知识点总结 1、基本不等式原始形式 （1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ （2）若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤ 2、基本不等式一般形式（均值不等式） 若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ 3、基本不等式的两个重要变形 （1）若* ,R b a ∈，则ab b a ≥+2（2）若*,R b a ∈，则2 2? ? ? ??+≤b a ab 总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值； 5、常用结论 （1）若0x >，则1 2x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”） （2）若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） （3）若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时取“=”） （4）若R b a ∈,，则2 )2(222b a b a ab +≤ +≤ （5）若*,R b a ∈，则22111 22b a b a ab b a +≤+≤≤+ （6），、、)(3 33 333 3 3 +∈++≤?≥++R c b a c b a abc abc c b a 当且仅当a = b = c 时,“=”号成立； （7）)(333 3+ ∈?? ? ??++≤?≥++R c b a c b a abc abc c b a 、、 ,当且仅当a = b = c 时, “ =”号成立. （1）若,,,a b c d R ∈，则22222()()()a b c d ac bd ++≥+ （2）若123123,,,,,a a a b b b R ∈，则有： 22222221231123112233()()()a a a b b b a b a b a b ++++≥++

2014届高考数学知识点总复习教案一元二次不等式及其解法

第2讲 一元二次不等式及其解法 A 级 基础演练 (时间：30分钟 满分：55分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2012·南通二模)已知f (x )＝????? x 2 ，x ≥0， －x 2＋3x ，x <0， 则不等式f (x )2，因此x <0. 综上，x <4.故f (x )

3．设a >0，不等式－c 0，∴－b ＋c a 0的解集是 ( )． A ．(0,1)∪(2，＋∞) B ．(－2，1)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－2，2) 解析 原不等式等价于??? x 2－2>0，log 2x >0或??? x 2 －2<0， log 2x <0. ∴x >2或00的解集为? ???? －13，12，则不 等式－cx 2＋2x －a >0的解集为________． 解析 由ax 2＋2x ＋c >0的解集为? ???? －13，12知a <0，且－13，12为方程ax 2＋2x ＋c ＝0的两个根，由根与系数的关系得－13＋12＝－2a ，－13×12＝c a ，解得a ＝－12，c ＝2，∴－cx 2＋2x －a >0，即2x 2－2x －12<0，其解集为(－2,3)． 答案 (－2,3) 6．在实数集上定义运算?：x ?y ＝x (1－y )，若不等式(x －a )?(x ＋a )<1对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．

2020年高考数学复习题：基本不等式及其应用

基本不等式及其应用 [基础训练] 1．下列结论中正确的个数是( ) ①若a >0，则a 2 ＋1 a 的最小值是2a ； ②函数f (x )＝sin 2x 3＋cos 2x 的最大值是2； ③函数f (x )＝x ＋1 x 的值域是[2，＋∞)； ④对任意的实数a ，b 均有a 2＋b 2≥－2ab ，其中等号成立的条件是a ＝－b . A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 : 答案：B 解析：①错误：设f (a )＝a 2 ＋1 a ，其中a 是自变量，2a 也是变化的，不能说2a 是f (a )的最小值； ②错误：f (x )＝sin 2x 3＋cos 2 x ≤sin 2x ＋3＋cos 2x 2 ＝2， 当且仅当sin 2x ＝3＋cos 2x 时等号成立，此方程无解， ∴等号取不到，2不是f (x )的最大值； ③错误：当x >0时，x ＋1 x ≥2 x ·1x ＝2， 当且仅当x ＝1 x ，即x ＝1时等号成立； 当x <0时，－x >0，x ＋1 x ＝－? ?? ??－x ＋1－x ≤－2 －x ·1 －x ＝－2， ￥ 当且仅当－x ＝－1 x ，即x ＝－1时等号成立． ∴f (x )＝x ＋1 x 的值域是(－∞，－2]∪[2，＋∞)； ④正确：利用作差法进行判断．

∵a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2≥0，∴a 2＋b 2≥－2ab ， 其中等号成立的条件是a ＋b ＝0，即a ＝－b . 2．[2019河北张家口模拟]已知a ＋2b ＝2，且a >1，b >0，则 2 a －1＋1 b 的最小值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 答案：D 解析：因为a >1，b >0，且a ＋2b ＝2， \ 所以a －1>0，(a －1)＋2b ＝1， 所以2a －1＋1b ＝? ????2 a －1＋1 b ·[(a －1)＋2b ] ＝4＋4b a －1 ＋a －1b ≥4＋2 4b a －1·a －1 b ＝8， 当且仅当4b a －1＝a －1 b 时等号成立， 所以2a －1 ＋1b 的最小值是8，故选D. 3．若2x ＋2y ＝1，则x ＋y 的取值范围是( ) A ．[0,2] B ．[－2,0] C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2] ！ 答案：D 解析：∵2x ＋2y ≥22x ·2y ＝22x ＋y (当且仅当2x ＝2y 时等号成立)， ∴2 x ＋y ≤12，∴2x ＋y ≤14， 得x ＋y ≤－2.故选D. 4．已知x ＞0，y ＞0，且4xy －x －2y ＝4，则xy 的最小值为( ) B ．2 2 D ．2 答案：D 解析：∵x ＞0，y ＞0，x ＋2y ≥22xy ， ∴4xy －(x ＋2y )≤4xy －22xy ， ∴4≤4xy －22xy ，

高考数学专题练习：不等式与线性规划

高考数学专题练习：不等式与线性规划 1。若不等式(－2)n a －3n －1－(－2)n ＜0对任意正整数n 恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A 。? ? ???1，43 B 。? ???? 12，43 C 。? ? ???1，74 D 。? ?? ??12，74 答案 D 解析 当n 为奇数时,要满足2n (1－a )＜3n －1恒成立, 即1－a ＜13× ? ????32n 恒成立,只需1－a ＜13×? ????321,解得a ＞1 2； 当n 为偶数时,要满足2n (a －1)＜3n －1恒成立, 即a －1＜13× ? ????32n 恒成立,只需a －1＜13×? ????322,解得a ＜7 4。 综上,12＜a ＜7 4,故选D 。 2。已知a >0,b ＞0,且a ≠1,b ≠1,若log a b ＞1,则( ) A 。(a －1)(b －1)＜0 B 。(a －1)(a －b )＞0 C 。(b －1)(b －a )＜0 D 。(b －1)(b －a )＞0 答案 D 解析 取a ＝2,b ＝4,则(a －1)(b －1)＝3＞0,排除A ；则(a －1)(a －b )＝－2＜0,排除B ；(b －1)(b －a )＝6＞0,排除C,故选D 。 3。设函数f (x )＝??? x 2－4x ＋6，x ≥0， x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是( ) A 。(－3,1)∪(3,＋∞) B 。(－3,1)∪(2,＋∞) C 。(－1,1)∪(3,＋∞) D 。(－∞,－3)∪(1,3) 答案 A 解析 f (1)＝3。由题意得??? x ≥0，x 2－4x ＋6>3或??? x <0， x ＋6>3， 解得－33。 4。 若a ,b ,c 为实数,则下列命题为真命题的是( ) A 。若a ＞b ,则ac 2>bc 2 B 。若a ＜b ＜0,则a 2＞ab ＞b 2

高考数学复习+不等式选讲大题-(文)

专题十五不等式选讲大题 （一）命题特点和预测： 分析近8年全国新课标1不等式选讲大题，发现8年8考，主要考查绝对值不等式的解法（出现频率太高了，应当高度重视）、不等式恒成立或有解求参数的范围，考查利用不等式的性质、基本不等式、绝对值不等式性质求最值或证明不等式，难度为基础题.2019年不等式选讲大题仍将主要考查绝对值不等式的解法（出现频率太高了，应当高度重视）、不等式恒成立或有解求参数的范围，考查利用不等式的性质、基本不等式、绝对值不等式性质求最值或证明不等式，难度为基础题. （二）历年试题比较： ． 时，求不等式 时不等式成立，求的取值范围． 已知函数， 的解集； 的解集包含

已知函数 ？并说明文由 ( )≤ 【解析与点睛】 （2018年）【解析】（1）当时，，即 故不等式的解集为． （2）当时成立等价于当时成立．若，则当时；

若，的解集为，所以，故． 综上，的取值范围为． （2017年）【解析】 x>时，①式化为，从而. 当1 【名师点睛】零点分段法是解答绝对值不等式问题常用的方法，也可以将绝对值函数转化为分段函数，借助图象解题. （2016年）【解析】（I） y=的图像如图所示. f ) (x

（II ）由)(x f 的表达式及图像，当1)(=x f 时，可得1=x 或3=x ； 当1)(-=x f 时，可得3 1 = x 或5=x ， 故1)(>x f 的解集为{} 31<x f 的解集为 . 【名师点睛】不等式选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等.解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写成集合的形式. 以△ABC 的面积为22 (1)3 a +. 由题设得 22 (1)3 a +＞6，解得2a >.

必修五不等式知识点总结

不等式总结 一、不等式的主要性质： (1)对称性：a b b a (2)传递性：c a c b b a >?>>, (3)加法法则：c b c a b a +>+?>； d b c a d c b a +>+?>>, (4)乘法法则：bc ac c b a >?>>0,； bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0 (5)倒数法则：b a a b b a 110,> (6)乘方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 二、一元二次不等式02>++c bx ax 和)0(02≠<++a c bx ax 及其解法 有两相异实根 有两相等实根注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式 顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间

三、均值不等式 1.均值不等式：如果a,b 是正数，那么 ).""(2 号时取当且仅当==≥+b a ab b a 2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等 3、平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a 、b 为正数），即 2 112a b a b ++（当a = b 时取等） 四、含有绝对值的不等式 1．绝对值的几何意义：||x 是指数轴上点x 到原点的距离；12||x x -是指数轴上12,x x 两点间的距离 2、则不等式：如果,0>a a x a x a x -<><=>>或|| a x a x a x -≤≥<=>≥或|| a x a a x <<-<=><|| a x a a x ≤≤-<=>≤|| 3．当0c >时， ||ax b c ax b c +>?+>或ax b c +<-， ||ax b c c ax b c +?∈，||ax b c x φ+?-<<，|| (0)x a a x a >>?>或x a <-． （2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方． 五、其他常见不等式形式总结：

2019高考数学不等式真题汇总

(2019?上海7)若x ，y R +∈，且 123y x +=，则y x 的最大值为 ． 【解答】 解：132y x = +… ∴298 y x =?； 故答案为：98 (2019?上海5)已知x ，y 满足002x y x y ????+? ……?，则23z x y =-的最小值为 ． 【解答】解：作出不等式组002x y x y ????+? ……?表示的平面区域，由23z x y =-即23x z y -=，表示直线在y 轴上的截距的相反数的13 倍，平移直线230x y -=，当经过点(0,2)时，23z x y =-取得最小值6-，故答案为：6-． (2019?浙江3)若实数x ，y 满足约束条件340,340,0,x y x y x y -+??--??+? …?…则32z x y =+的最大值是( ) A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 【解答】解：由实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+??--??+? …?…作出可行域如图，联立340340x y x y -+=??--=?，解得(2,2)A ，化目标函数32z x y =+为3122y x z =-+，由图可知，当直线3122 y x z =-+过(2,2)A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值：10． 故选：C ．

(2019?天津文10)设x R ∈，使不等式2320x x +-<成立的x 的取值范围为 ． 【解答】解：2320x x +-<，将232x x +-分解因式即有： (1)(32)0x x +-<；2(1)()03 x x +-<； 由一元二次不等式的解法“小于取中间，大于取两边” 可得：213 x -<<； 即：2{|1}3x x -<<；或2(1,)3 -； 故答案为：2(1,)3 -； (2019?天津文理13)设0x >，0y >，25x y += 的最小值为 ． 【解答】解：0x >，0 y >，25x y +=， 则===； 由基本不等式有： = 当且仅当=时，即：3xy =，25x y +=时，即：31x y =??=?或232x y =???=??时；等号成立， 故答案为：

2018年高考数学—不等式专题

不等式 (必修5P80A3改编)若关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋1)x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________. 解析 由题意知Δ＝[(m ＋1)]2＋4m ＞0.即m 2＋6m ＋1＞0， 解得m ＞－3＋22或m ＜－3－2 2. 答案 (－∞，－3－22)∪(－3＋22，＋∞) (2016·全国Ⅱ卷)若x ，y 满足约束条件???x －y ＋1≥0， x ＋y －3≥0，x －3≤0， 则 z ＝x －2y 的最小值为 ________. 解析 画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x ＝3与直线x －y ＋1＝0的交点(3，4)处取得，代入目标函数z ＝x －2y 得到－5. 答案 －5 (2016·全国Ⅲ卷)设x ，y 满足约束条件???2x －y ＋1≥0， x －2y －1≤0，x ≤1， 则z ＝2x ＋3y －5的最小值为_____. 解析 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由题意可知， 当直线y ＝－23x ＋53＋z 3过点A (－1，－1)时，z 取得最小值，即z min ＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.

(2017·西安检测)已知变量x ，y 满足???2x －y ≤0， x －2y ＋3≥0，x ≥0， 则z ＝(2)2x ＋y 的最大值为________. 解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示.令m ＝2x ＋y ，由图象可知当直线y ＝－2x ＋m 经过点A 时，直线y ＝－2x ＋m 的纵截距最大，此时m 最大，故z 最大.由?????2x －y ＝0，x －2y ＋3＝0，解得?????x ＝1，y ＝2， 即A (1，2).代入目标函数z ＝(2)2x ＋y 得，z ＝(2)2×1＋2＝4. 答案 4 (2016·北京卷)若x ，y 满足???2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0， 则2x ＋y 的最大值为( ) A.0 B.3 C.4 D.5 解析 画出可行域，如图中阴影部分所示， 令z ＝2x ＋y ，则y ＝－2x ＋z ，当直线y ＝－2x ＋z 过点A (1，2)时，z 最大，z max ＝4. 答案 C (2016·山东卷)若变量x ，y 满足???x ＋y ≤2， 2x －3y ≤9，x ≥0， 则x 2＋y 2的最大值是( )

2020高考数学不等式知识复习汇总

2020高考数学不等式知识复习汇总 高考是人生道路上的重要转折点，会对考生的未来发展产生重要的影响作用，甚至改变命运。想要在高考中取得好成绩，自然是要付出努力的，只有努力才能获得回报。这里给大家分享一些2020高考高频考点知识归纳，希望对大家有所帮助。 2020高考数学不等式知识复习汇总 高中数学不等式知识点总结： 1.用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。 2.性质： ①如果xy，那么yy;(对称性) ②如果xy，yz;那么xz;(传递性) ③如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+zy+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性) ④如果xy，z0，那么xzyz;如果xy，z0，那么xz ⑤如果xy，mn，那么x+my+n;(充分不必要条件) ⑥如果xy0，mn0，那么xmyn; ⑦如果xy0，那么x的n次幂y的n次幂(n为正数)，x的n次幂。或者说，不等式的基本性质有： ①对称性; ②传递性; ③加法单调性，即同向不等式可加性;

④乘法单调性; ⑤同向正值不等式可乘性; ⑥正值不等式可乘方; ⑦正值不等式可开方; ⑧倒数法则。 3.分类： ①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。 ②一元一次不等式组： a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。 b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 4.不等式考点： ①解一元一次不等式(组) ②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题 ③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集 注：不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。(移项要变号) 不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。(相当系数化1，这是得正数才能使用) 不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。(÷或×1个负

高考数学一轮复习不等式知识点讲解

2019年高考数学一轮复习不等式知识点讲 解 不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。下面是不等式知识点讲解，请考生掌握。 1。解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。 2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学 生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可

记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。 3。在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编