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平面图形和立体图形的特征及面积、体积计算公式

平面图形和立体图形的特征及面积、体积计算公式
平面图形和立体图形的特征及面积、体积计算公式

平面图形的特征、周长和面积公式

立体图形的特征、表面积和体积公式

平面图形与立体图形教案

4.1几何图形 4.1.1立体图形与平面图形 【教学目标】 1、能从实物图形中抽取出几何图形;能在生活中寻找出相应的几何图形;会认识常见的平面几何图形和立体几何图形。 2、通过实物抽取几何图形的体验,培养自己的几何图形感,能用几何图形描述生活中的物体。 3、通过对多彩多姿的图形世界体验,激发自己对几何学习的兴趣,也体会学习的快乐。 【教学重难点】 1.重点: (1)掌握立体图形与平面图形的关系,学会它们之间的相互转化;?初步建立空间观念. (2)理解几何图形是从实物图形中抽象出来的。 (3)从实际出发,用直观的形式,让学生感受图形的丰富多彩,激发学生学习的兴趣. 2.难点: (1)立体图形与平面图形之间的互相转化. (2)从现实情境中,抽象概括出几何图形 【教具准备】 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型,墨水瓶包装盒(每个学生都准备一个),及多媒体教学设备和课本图4.1-5的教学幻灯片.

【教学过程】 一、引入新课 由多媒体展示美丽的图形世界 在同学们所观看中,有哪些是我们熟悉的几何图形? 二、新授 1.学生在回顾刚才所看到的图片,充分发表自己的意见,?并通过小组交流,补充自己的意见,积累小组活动经验. 2.指定一名学生回答问题,并能正确说出这些几何图形的名称. 学生回答:有圆柱、长方体、正方体等等. 教师活动:纠正学生所说几何图形名称中的错误,并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征. 3.立体图形的概念. (1)长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形. (2)学生活动:看课本图4.1-3后学生思考:这些物体给我们什么样的立体图形的形象?(棱柱和棱锥) (3)用多媒体放映课本4.1-4的幻灯片 (4)提出问题:在这个幻灯片中,包含哪些简单的平面图形? (5)探索解决问题的方法. ①学生进行小组交流,教师对各小组进行指导,通过交流,得出问题的答案. ②学生回答:包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等.4.平面图形的概念.

平面图形与立体图形的认识

【几何图形】 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。 立体图形分为柱体,锥体,球体 多面体:围城棱柱和棱锥的面都是平的面,像这样的立体图形叫做多面体 欧拉公式:定点数+面数-棱数=2 练习: 1.下面几何体中,不是多面体的是() A球体 B 三棱锥 C 三棱柱D四棱柱 2.下列判断正确的是 A长方形是多面体B柱体是多面体 C圆锥是多面体D棱柱、棱锥都是多面体 3、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是() A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体 【点、线、面、体】 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 例、右侧这个几何体的名称是_______;它由_______个面组成;它有_______个顶点;经过每个顶点有_______条边。 解答:五棱柱,7,10,3 【直线】 1、概念:一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的。 2、直线的性质 (1)直线公理:经过两个点有一条直线,并且只有一条直线。它可以简单地说成:过两点有且只有一条直线。 (2)过一点的直线有无数条。 (3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。 (4)直线上有无穷多个点。 (5)两条不同的直线至多有一个公共点。 3、表示:一条直线可以用一个小写字母表示;或者用两个大写字母表示 练习: 1.经过一点,有______条直线;经过两点有_____条直线,并且______条直线. 2、我们在用玩具枪瞄准时,总是用一只眼对准准星和目标,用数学知识解释为__________________. 【射线】 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。

最新各种图形面积计算公式

各种图形面积计算公式 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽S=ab 4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高S=ah 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 12、长方体的体积=长×宽×高V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h

18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高 V=Sh 各种图形体积计算公式 平面图形 名称符号周长C和面积S 1、正方形a—边长C=4a S=a2 2、长方形a和b-边长C=2(a+b) S=ab 3、三角形a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 4、四边形d,D-对角线长 α-对角线夹角S=dD/2·sinα 5、平行四边形a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角S=ah =absinα 6、菱形a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长S=Dd/2 =a2sinα 7、梯形a和b-上、下底长 h-高 m-中位线长S=(a+b)h/2 =mh

人教版数学五年级下册《立体图形的表面积和体积》总复习

《立体图形的表面积和体积》复习教学设计 贺兰一小潘雪晴 教学内容:第88页第5题立体图形的表面积和体积 教学目标: 1.通过整理、复习,使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵,能灵活地计算它们的表面积和体积,加强知识之间的内在联系,使所学知识进一步条理化和系统化。 2.在学生对这些形体认识和理解的基础上,进一步培养空间观念。 3.让学生在解决实际问题的过程中,感受数学与生活的联系,体会数学的价值,进一步培养学生的合作意识和创新精神。 教学重点: 进一步分清表面积和体积两个概念的不同含义,熟练掌握这几种立体图形表面积的计算方法和体积的计算公式 教学难点:能运用有关知识灵活地解决一些实际问题。 教学用具:课件、电子白板、微视频 教学过程: 一、谈话引题 师:看到这个课题,你想从哪些方面对立体图形知识进行整理和复习?怎样整理和复习? 介绍“三点复习法”即看看自己已经掌握了哪些知识点,哪些地方容易混淆,哪些方面还比较薄弱。板书:知识点、重难点、薄弱点 二、梳理知识,系统建构 (一)课前布置,自主梳理 教师在课前布置学生选用自己喜欢的方式先尝试整理和复习。 (二)分小组交流,分享收获

2.表面积的概念(课件出示) 3.第二小组汇报:长方体、正方体、圆柱展开示意图帮助理解三种图形的表面积(课件动态演示) 4.体积概念(课件出示) 5.第三小组汇报:长方体、正方体体积公式推导过程(课件动态演示) 6.第四小组汇报:圆柱体积公式推导过程(课件动态演示) 6.第五小组汇报:圆锥体积公式推导过程(微视频讲解) 7.第六小组汇报:公式记忆法帮助对比理解四种立体图形的体积计算(课件演示、学生在作业本上快速书写) 三、教师引导归类理解立体图形表面积和体积的应用 (一)概念辨析问题 1.要在一个长方体框架的外面糊上一层纸,就是求它的(表面积). 2.求一个长方体的纸盒占有多大的空间,就就是求(体积) 3.求一个长方体的占地面积,就是求它的(底面积)。 4.求做一节烟囱需要多少铁皮,就是求它的(前后左右4个面的面积) 5.求一个圆柱体水桶能装水多少升?就是求它的(容积) (二)求几个面问题 1.做一个圆柱形的油箱,至少需要铁皮多少平方分米?(侧面积和两个底面积) 2.在一个长方体游泳池四周和底面铺上瓷片。至少需要瓷片多少平方米?(前后左右和底面的面积) 3.做一节圆柱形的通风管,至少需要铁皮多少平方分米? 四、方法优化,温馨提示 1.师小结:同学们的复习内容主要包括立体图形的特征、表面积和体积

初中数学专题从立体图形到平面图形 视图与投影(含答案)

第26课时从立体图形到平面图形视图与投影 ◆考点聚焦 1.能画出基本几何体的三视图,根据三视图描述基本几何体. 2.能画直棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图. 3.根据展开图判断和制作相应的立体模型. 4.准确地进行平面图形与空间几何体的相互转换,?并能熟练地进行立体图形表达上路径最短问题的计算. 5.掌握中心投影与平行投影的区别与联系. 6.能计算基本几何体的表面积. ◆备考兵法 1.正确区分常见几何体的三视图. 2.综合运用勾股定理,?解直角三角形的有关知识解决几何体的展开图的计算问题. 3.学习立体图形展开与将展开图折叠成立体图形的问题.?通过实际动手操作,加深理解和掌握.培养自己的空间想象能力. ◆识记巩固 1.基本几何体包括_________,_________和__________. 2.直棱柱的侧面展开图是________,圆柱的侧面展开图是________,圆锥的侧面展开图是________. 3.主视图指的是____________. 俯视图指的是______________. 左视图指的是______________. 4.平行投影指的是___________. 中心投影指的是___________. 5.画三视图时,三个视图要放在正确的位置,并且要求___________. 识记巩固参考答案:

1.柱体(圆柱、棱柱)锥体(圆锥、棱锥)球 2.矩形矩形扇形 ? 3.在正面内得到的由前向后观察物体的视图 ? 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图 4.?由平行光线形成的投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影 5.长对正、高平齐、宽相等 ◆典例解析 例1 【2008,四川绵阳】某几何体的三视图如右图所示,则该几何体可以是() 解析掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图的要求,通过仔细观察,比较,分析可选出正确答案. 答案 A 例2下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图,那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数为() A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 解析本题通过几何体的三种视图确定几何体的小正方体个数,? 考查学生的空间想象能力和推理能力,通过三视图之间的行列对应关系

立体图形体积的教案

立体图形体积的教案 立体图形体积的教案 作为一名教学工作者,常常需要准备教案,通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么教案应该怎么写才合适呢?以下是小编收集整理的立体图形体积的教案,欢迎大家分享。 立体图形体积的教案篇1一、说教材 说课内容:苏教版小学数学六年级下册第105页立体图形复习的第二课时——立体图形体积的复习。 教材简析:本节课复习内容是在学生掌握了一些线和面的知识及对简单立体图形特征、表面积和体积意义基础上进行的。通过这部分内容的学习,使学生进一步积累常见几何体体积计算方法的经验,并有利于促进学生进一步提高简单推理的能力,为今后学习立体图形起了举足轻重的作用。 教学目标: 知识目标:使学生进一步熟悉立体图形体积的计算公式,理解体积公式的推理过程及相互联系。 能力目标:经历运用公式解决实际问题的过程,培养应用数学知识的意识,发展实践能力。

情感目标:在活动过程中,关注每一位学生的发展,使他们获得成功的体验,对学好数学充满自信心。 教学重难点:立体图形体积公式的推倒及相互联系。 教学准备:多媒体课件圆柱体教具正方形纸作业纸橡皮泥 二、说教法 因为这节课是几何知识的复习课,所以我采用以直观演示法、操作发现法为主,以设疑诱导法、一题多变法为辅来实现教学目标。 三、说学法 教学中充分发挥学生的主体作用,学生能想、能说、能做的教师决不包办,居于此,我设计如下的学法,课前预习法、独立思考法、动手操作法、合作交流法,让学生在自主、合作、操作活动中获取知识,培养探究精神和应用能力。 四、教学程序 (一)直接揭示课题 (二)知识再现阶段 1、回忆公式 ①让学生回忆长方体、正方体、圆柱、圆锥体积公式。 ②学生通过观察、分析、交流、发现长方体、正方体、圆柱体积还可以用底面积与高的乘积来计算,因为长方体长和宽的积是长方体的底面积,正方体的棱长与棱长的积是正方体的底面积,所以长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。 ③我适时补充:像长方体、正方体、圆柱上下一样大且直直的

五年级上奥数试题——第8讲.立体图形的表面积(含解析)人教版

1. 掌握一些求不规则立体图形的表面积的方法. 2. 理解立体图形在分割和拼接过程中表面积的变化 本讲着重介绍求立体图形的表面积的方法,其中之一是三视图法,并介绍了立体图形在粘贴、分割过程 中表面积的变化规律,要引导学生做好总结. 如右图,长方体共有六个面(每个面都是长方形),八个顶点,十二条棱. 1.在六个面中,两个对面是全等的,即三组对面两两全等. (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形.) 2.长方体的表面积和体积的计算公式是: 长方体的表面积:S 长方体=2(ab +bc +ac ); 长方体的体积:V 长方体=abc . 3.正方体是各棱相等的长方体,它是长方体的特例,它的六个面都是正方形. 如果它的棱长为a ,那么:S 正方体=6a 2,V 正方体=a 3. 第8讲 立体图形的表面积 c b a H G F E D C B A

分割后立体图形的表面积 【例 1】如右图,有一个边长是5的立方体,如果它的左上方截去一个边分别是5,3,2的长方体,那么它的表面积减少了多少? 【分析】原来正方体的表面积为5?5?6=150.现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面,它们的面积为(3?2)?2=12,所以减少的面积就是12. [拓展]如右图,在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8,宽为3,高为2的小长方体,那么新的几何体的表面积是多少? [分析]我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑,新几何体的表面积仍为原立方体的表面积:10?10?6=600. 【例 2】如图,有一个边长为20厘米的大正方体,分别在它的角上、棱上、面 上各挖掉一个大小相同的小立方体后,表面积变为2454平方厘米,那 么挖掉的小立方体的边长是多少厘米? 【分析】大立方体的表面积是20?20?6=2400平方厘米.在角上挖掉一个小正 方体后,外面少了3个面,但里面又多出3个面;在棱上挖掉一个小 正方体后,外面少了2个面,但里面多出4个面;在面上挖掉一个小 正方体后,外面少了1个面,但里面多出5个面.所以,最后的情况 是挖掉了三个小正方体,反而多出了6个面,可以计算出每个面的面积:(2454-2400)÷6=9平方厘米,说明小正方体的棱长是3厘米. [巩固]右图是一个边长为4厘米的正方体,分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l 厘米的正方体,做成一种玩具.它的表面积是多少平方厘米?(图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体)

从立体图形到平面图形的转化

从立体图形到平面图形的相互转化 [本讲数学思想方法的学习] 1. 立体图形与平面图形之间的相互转化。即已知几何体画它的三种视图,已知视图确定几何体。多边形之间的转化等都是转化思想的重要体现。 2. 根据几何体的俯视图中每个小正方形中所标注的数字可以画出几何体的主视图和左视图;根据三种视图,确定搭成几何体的小正方体的个数等都是数形结合思想的转化。 3. 结合几何体的主视图和俯视图,画它的左视图,所画的左视图可能不惟一,需要根据不同的情况分类画出。 一. 知识要点: 1. 知识点概要 ⑴认识圆柱、圆锥、棱柱、球等立体图形的特征,能对几何体进行分类。 ⑵能识别简单物体的三视图,会画简单几何体的三视图,并能根据三视图想象几何体或实物原形。 ⑶认识立体图形与平面图形的关系,经历和体验图形的变化过程,掌握棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图,能根据展开图想象立体模型。尤其是掌握正方体的展开与折叠。 ⑷了解多边形的概念,知道任何多边形都可由三角形组合而成,知道点、线、多边形、圆等图形可组合成各种优美的图案。 2. 重点难点 ⑴重点:对几何体的识别及分类,简单物体的三视图,根据展开图想象和制作立体模型。 ⑵难点:由实物的形状抽象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化。 二. 考点分析: (一)立体图形 1. 常见几何体的类型:①柱体;②锥体;③球体。如图所示: 图⑵,⑷,⑸,⑹,⑺都称为柱体,它们有两个面互相平行,余下的每相邻两个面的交线互相平行。图⑴,⑼,⑽都称为锥体,图⑶是球体。由图可以看出,柱体包括圆柱、棱柱;锥体包括圆锥、棱锥。 2. 常见几何体的特征: 棱柱:棱柱的所有侧棱都相等,侧面的形状都是长方形,棱柱的上、下底面的形状相同。因底面的形状不同而分为三棱柱,四棱柱、五棱柱……,如图⑷,⑸,是四棱柱,⑹是三棱柱,⑺是五棱柱。 圆柱:上、下底面是半径相等的两个圆面,侧面是一个曲面。如图⑵。 棱锥:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形。因底面的形状不同而

图形各面积、体积计算公式大全

长方形的周长=(长+ 宽)×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=(上底+ 下底)×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径 圆的周长=圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= (长×宽长×高+宽×高)×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高

平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C=4a S=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a b) S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a b c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D-对角线长 α-对角线夹角 S=dD/2·sinα平行四边形 a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角 S=ah =absinα 菱形 a-边长

α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2 =a2sinα 梯形 a和b-上、下底长 h-高 m-中位线长 S=(a b)h/2 =mh 圆 r-半径 d-直径 C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360) 弓形 l-弧长 b-弦长 h-矢高 r-半径 α-圆心角的度数 S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

《根据平面图形还原立体图形》教学设计

《根据平面图形还原立体图形》教学设计 一、教学目标 (一)知识与技能 通过观察、实践操作、讨论等活动过程,使学生能根据从一个方向看到的平面图形,经过想象与推测,拼摆出这一组立体图形不同的位置关系和形状;进一步体会从三个方向观察可以确定立体图形的形状与位置。 (二)过程与方法 通过观察、拼搭、交流等活动,培养学生观察、操作和交流的能力,培养学生的几何直观意识,发展学生的空间想象力、思维能力以及与同伴合作的意识和能力。 (三)情感态度和价值观 通过小组合作交流,培养学生认真倾听他人意见,乐于与人合作,从不同角度欣赏他人的良好心态。 二、教学重难点 教学重点:让学生理解根据从一个方位看到的平面图形能拼摆出多种不同位置关系和形状的立体图形。 教学难点:能根据从三个方向看到的图形,经过想象与推测,拼摆出这一组立体图形的位置关系和形状。 三、教学准备 正方体实物,教学课件。 四、教学过程

(一)复习旧知,谈话引入 1.复习旧知 课件出示题目:下面图形是小华从什么位置看到的?连一连。 教师引导学生概括:我们已经分两次学习了有关“观察物体”的知识,知道了在不同的位置观察到的物体形状可能是相同的,也可能是不同的。观察物体时要从不同角度全面地去观察。 2.揭示课题 这节课我们继续研究“观察物体”。 板书课题:观察物体(三)。 【设计意图】帮助学生整理小学阶段有关“观察物体”的知识与要求,一方面是为了复习旧知,另一方面也为系统地学习新知打下基础。 (二)操作体验,理解运用 1.教学教材第2页例1。 (1)学习例1(1)(课件出示题目要求)。

①教师:想一想,可以怎样摆呢? 教师课件演示教材中的两种摆法。 课件出示问题:还可以怎样摆? 教师:请大家拿出4个小正方体,同桌合作动手摆一摆,摆完看一看,你们所摆的小正方体从正面看是不是符合要求的图形(注意:摆小正方体时,要面靠面地摆)。 ②同桌合作操作,教师巡视。 ③反馈交流,利用实物投影展示学生所摆的图形。 ④教师引导学生概括:只要一行摆三个,另外一个可以放在这三个小正方体前面或后面的任意位置,或者如下图所示: 前后每行各摆两个(课件出示摆法)。 (2)学习例1(2)(课件出示题目要求)。

各种图形体积计算公式-1-

各种图形体积计算公式-1-

土建工程工程量计算规则公 式汇总 平整场地: 建筑物场地厚度在±30cm以内的挖、填、 运、找平. 1、平整场地计算规则 (1)清单规则:按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 (2)定额规则:按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 2、平整场地计算方法 (1)清单规则的平整场地面积:清单规则的平整场地面积=首层建筑面积 (2)定额规则的平整场地面积:定额规则的平整场地面积=首层建筑面积 3、注意事项 (1)、有的地区定额规则的平整场地面积:按外墙外皮线外放2米计算。计算时按外墙外边线外放2米的图形分块计算,然后与底层建筑面积合并计算;

或者按“外放2米的中心线×2=外放2米面积”与底层建筑面积合并计算。这样的话计算时会出现如下难点: ①、划分块比较麻烦,弧线部分不好处理,容易出现误差。 ②、2米的中心线计算起来较麻烦,不好计算。 ③、外放2米后可能出现重叠部分,到底应该扣除多少不好计算。 (2)、清单环境下投标人报价时候可能需要根据现场的实际情况计算平整场地的工程量,每边外放的长度不一样。 大开挖土方 1、开挖土方计算规则 (1)、清单规则:挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。 (2)、定额规则:人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽,槽底长和宽是指混凝土垫层外边线加工作面,如有排水沟者应算至排水沟外边线。排水沟的体积应纳入总土方量内。当需要放坡时,应将放坡的土方量合并于总土方量中。 2、开挖土方计算方法

(1)、清单规则: ①、计算挖土方底面积: 方法一、利用底层的建筑面积+外墙外皮到垫层外皮的面积。外墙外边线到垫层外边线的面积计算(按外墙外边线外放图形分块计算或者按“外放图形的中心线×外放长度”计算。) 方法二、分块计算垫层外边线的面积(同分块计算建筑面积)。 ②、计算挖土方的体积:土方体积=挖土方的底面积*挖土深度。 (2)、定额规则: ①、利用棱台体积公式计算挖土方的上下底面积。 V=1/6×H×(S上+ 4×S中+ S下)计算土方体积(其中,S上为上底面积,S中为中截面面积,S下为下底面面积)。如下图 S下=底层的建筑面积+外墙外皮到挖土底边线的面积(包括工作面、排水沟、放坡等)。 用同样的方法计算S中和S下 3、挖土方计算的难点

从立体图形到平面图形

立体图形与平面图形的联系 一年级的学生认识立体图形的重点是感知不同立体图形的特点,教学的顺序是先长方体再正方体,接下来是圆柱和球,最后是其他的立体图形。教学认识长方体时,先‘看’,看长方体的外部特点;再是‘摸’,通过摸一摸让学生感知长方体平平的面,直直的线,尖尖的点。这两步后,学生建立了长方体的初步表象。第三步是‘比’,和正方形比较正方形也有平平的面,直直的线,尖尖的点,但正方形每个面是一样的;和圆柱比较,圆柱没有直直的线,尖尖的点,有两个平平的面是圆的;和球比较,球也没有平平的面,直直的线,尖尖的点,球只有一个弯曲的面,球的这个特点学生很容易发现,有弯曲的面,所以球易滚动,学生不一定能很快回答,教师可以边演示,边引导学生观察,那么易滚动的立体图形还有谁呢?让学生通过使用学具得出。在不断的比较中学生掌握了不同立体图形之间的相同点和各自的特点,接下了通过其他立体图形的区分,进一步加深认知。 第二课时的平面图形也是由立体图形导入的,教师出示长方体,摸摸平平的面,老师可以把它可以平平的放在桌面上,在纸上把它的一个面模下来,看画的是个平面图形,它叫长方形,老师还可以转动不同的面,画出不同的长方形,由立体图形过度到平面图形。再试一试正方形,正方形不论怎样转动不同的面,画的都是一样正方形,进一步的强化了长方体和正方体的不同。那么圆柱呢?学生尝试画一画,可以得到圆形,追问还有什么立体图形能画出圆呢?有的学生会

说到球,师生共同试一试,为什么画不成呢?因为球易滚动立不住,有什么办法吗?有个聪明的孩子说到把球切开,就像切西瓜一样,学生在联想中建立的空间观。接下来让学生观察生活中的物体,教师出示一本台历,看台历的侧面,你们看到了什么图形,试着画一画,得到了三角形。再让学生说一说那个物体接近那种立体图形,让学生开启智慧的眼睛,发现生活中的立体图形和平面图形,数学来源于生活。 学生先通过动手,找把“面”从“体”上印下来,再通过摸平面图形,体会“平面”的感觉。 问:平面图形和立体图形到底有什么不同?生:圆柱鼓鼓的,圆扁扁的,球圆圆的。生:长方体长长方方的,正方体正正方方的,有六个面。长方形、正方形平平的,只有一个面。但学生还是经常把两者混淆。对于体与面分不清,常常会把长方体说成长方形,把正方体说成正方形,把球说成圆。总之,学生的空间观念较薄弱。

立体图形的表面积

教学过程 一、复习预习 1、长方形的面积=长×宽; 2、正方形的面积=边长×边长; 3、平行四边形的面积=底×高; 4、平行四边形的面积=底×高; 5、三角形的面积=底×高÷2; 6、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2; 7、圆的面积=圆周率×半径×半径;S=πr 2 或S=π(d 2 )2 8、环形的面积=外圆面积—内圆面积;S=πR 2 —πr 2 或S=π(R 2 —r 2 )

二、知识讲解 2 棱的长度相等; 3 三、例题精析 【例题:1】一个正方体的棱长是a分米,它的表面积是()平方分米.【答案】正方体的表面积=a×a×6=6a2 【解析】正方体的表面积=棱长×棱长×6 【例题:2】用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体,如果拿去一个小方块(如图),它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较()

A、一样大 B、减少了 C、增加了 【答案】A 【解析】根据正方体的特征,从正方体顶点处拿掉小正方体(1立方厘米),减少三个面同时又外露三个面,表面积不变. 【例题:3】一个底面是正方形的长方体,底面边长为5分米,侧面展开是一个正方形,这个长方体的表面积是多少平方分米? 【答案】解:根据侧面积展开图的特点可知:长方体的高等于底面周长. 底面周长和高都是:5×4=20(分米), 20×20+5×5×2, =400+50, =450(平方分米); 答:这个长方体的表面积是450平方分米. 【解析】已知长方体的底面边长是5分米的正方形,则底面周长是5×4=20分米,长方体的侧面展开是一个正方形,也就是长方体的高等于底面周长.根据正方形的面积公式:s=a2,把数据代入公式求出侧面积,再加上两个底面积即可 【例题:4】压路机的滚筒是一圆柱体.滚筒直径是1.2米,长1.5米.如果1分钟向前滚动10周,求1分钟它压路的面积. 【答案】解:3.14×1.2×1.5×10, =3.14×18, =56.52(平方米); 答:1分钟它压路56.52平方米. 【解析】压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积,要求1分钟它压路的面积,就是求10个侧面积是多少. 【例题:5】用铁皮制作一个圆柱形油桶,底面直径6分米,高10分米.制作这个油桶至少要用铁皮多少平方分米? 【答案】解:3.14×6×10+3.14×(6÷2)2×2, =3.14×60+3.14×18, =3.14×78, =244.92(平方分米); 答:制作这个油桶至少要用铁皮244.92平方分米.

一年级数学立体图形与平面图形

一年级数学教学设计 《认识立体图形,立体图形与平面图形的区别》教材分析: 《认识图形》是人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》(一年级上册)P34--P35。是学生学习“空间与图形”知识的开始,主要从形状这一角度来使学生初步认识物体和图形。这一单元包括:立体图形的初步认识和平面图形的初步认识。因为现实生活中孩子们接触的大多是立体图形,所以教材把认识立体图形排在平面图形之前。教材在这部分内容的编排上体现了新课标的两大理念:注重知识与生活的联系;注重在活动中学习知识,通过学生亲自动手操作,自然地完成学习过程,掌握知识。 设计思想: 力求创设一种轻松、自如、和谐的教学氛围,以“学生为主体,教师为主导”为教学理念,倡导学生“自主、合作、探究”的学习方法,努力培养学生的实践能力和创新能力。教学目标: 知识与技能: 能初步认识四种立体图形,知道它们的名称,会辨认和区别这四种立体图形。 过程与方法: 通过操作和观察,使学生初步认识长方体、正方体、圆柱、球;知道它们的名称;会辨认这几种物体和图形;培养学生动手操作及观察能力,建立空间观念。会辨别立体图形与平面图形的区别。 情感、态度与价值观: 通过学生活动,激发学生兴趣,培养学生的合作探究和创新意识。教学重

点: 初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物与图形。 教学难点: 建立初步的空间观念 教学方法: 谈话法、活动法、观察法学法指导: 仔细观察、合作探究、讨论交流 教学准备: 多媒体、各种立体图形的实物、学生学具 教学过程: 一、情境导入 师说:同学们,我们每组都有一个装满东西的袋子,这是老师送给你们的礼物,想知道是什么礼物吗?把袋子里的东西倒出来看一看。老师还提出一个要求,把形状相同的物体放在一起。 二、操作感知 1、分一分,揭示概念。 (1)分组活动。让学生把形状相同的物体放在一起,老师巡视。(2)小组汇报。问:你们是怎样分的?为什么这样分?(3)根据学生的回答,揭示概念。 老师拿出位置、大小、颜色不同的实物直观揭示长方体、正方体、圆柱和球的概念,并板书名称。 2、摸一摸,感知特点。

从立体图形到平面图形的转化

从立体图形到平面图形的相互转化 [本讲数学思想方法的学习] 1.立体图形与平面图形之间的相互转化。即已知几何体画它的三种视图,已知视图确定几何体。多边形之间的转化等都是转化思想的重要体现。 2. 根据几何体的俯视图中每个小正方形中所标注的数字可以画出几何体的主视图和左视图;根据三种视图,确定搭成几何体的小正方体的个数等都是数形结合思想的转化。 3.结合几何体的主视图和俯视图,画它的左视图,所画的左视图可能不惟一,需要根据不同的情况分类画出。 一.知识要点: 1. 知识点概要 ⑴认识圆柱、圆锥、棱柱、球等立体图形的特征,能对几何体进行分类。 ⑵能识别简单物体的三视图,会画简单几何体的三视图,并能根据三视图想象几何体或实物原形。 ⑶认识立体图形与平面图形的关系,经历和体验图形的变化过程,掌握棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图,能根据展开图想象立体模型。尤其是掌握正方体的展开与折叠。 ⑷了解多边形的概念,知道任何多边形都可由三角形组合而成,知道点、线、多边形、圆等图形可组合成各种优美的图案。 2.重点难点 ⑴重点:对几何体的识别及分类,简单物体的三视图,根据展开图想象和制作立体模型。 ⑵难点:由实物的形状抽象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化。 二. 考点分析: (一)立体图形 1. 常见几何体的类型:①柱体;②锥体;③球体。如图所示: 图⑵,⑷,⑸,⑹,⑺都称为柱体,它们有两个面互相平行,余下的每相邻两个面的交线互相平行。图⑴,⑼,⑽都称为锥体,图⑶是球体。由图可以看出,柱体包括圆柱、棱柱;锥体包括圆锥、棱锥。 2. 常见几何体的特征: 棱柱:棱柱的所有侧棱都相等,侧面的形状都是长方形,棱柱的上、下底面的形状相同。因底面的形状不同而分为三棱柱,四棱柱、五棱柱……,如图⑷,⑸,是四棱柱,⑹是三棱柱,⑺是五棱柱。 圆柱:上、下底面是半径相等的两个圆面,侧面是一个曲面。如图⑵。

立体图形的表面积

立体图形的表面积

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立体图形的表面积 适用学科小学数学适用年级小学六年级 适用区域课时时长(分钟)60 知识点1、长方体及正方体的表面积算算公式; 2、圆柱的表面积计算公式。 教学目标知识目标:通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法。 能力目标:理解(长方体)长、宽、高;(正方体)棱长;(圆柱)底面半径、直 径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系。 情感目标:引导学生总结解题经验,提高解题能力。 教学重点通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法。教学难点理解(长方体)长、宽、高;(正方体)棱长;(圆柱)底面半径、直径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系。 教学过程 一、复习预习 1、长方形的面积=长×宽; 2、正方形的面积=边长×边长; 3、平行四边形的面积=底×高; 4、平行四边形的面积=底×高; 5、三角形的面积=底×高÷2; 6、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2; 7、圆的面积=圆周率×半径×半径;S=πr2或S=π(错误!未定义书签。)2 8、环形的面积=外圆面积—内圆面积;S=πR2—πr2或S=π(R2—r2) 二、知识讲解

三、例题精析 【例题:1】一个正方体的棱长是a 分米,它的表面积是( )平方分米. 【答案】正方体的表面积=a ×a ×6=6a2 【解析】正方体的表面积=棱长×棱长×6 【例题:2】用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体,如果拿去一个小 方块(如图),它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较( ) 图 形 图 例 特 征 表面积公式 长方体 1、有6个面,相对的两个面完全相同。每个面是长方形,也可能相对的两个面是正方形; 2、有12条棱,相对的棱的长度相等; 3、8个顶点,由一个顶点引出的三条棱,分别叫做长、宽和高。 长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体 1、6个面,每个面是完全相同的正方形; 2、12条棱,每条棱的长度都相等;8个顶点; 3、正方体是特殊的长方体 。 正方体的表面积=棱长×棱长 ×6 圆柱体 3个面,上、下两个底面是完全相同的两个圆; 侧面是一个曲面,沿高展开是一个长方形或正方形; 两底面之间的距离叫做高,圆柱的高有无数条,且都相等。 圆柱的侧面积=底面的周长×高 圆柱的表面积= 侧面积+底面积×2

4.-立体图形的体积、表面积、侧面积-几何重心与转动惯量计算公式

§4立体图形的体积、表面积、侧面积 几何重心与转动惯量计算公式 一、立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式 图形体积V、表面积S、侧面积M、几何 重心G与转动惯量*J a为棱长,d为对角线 a,b,h分别为长,宽,高,d为对角线体积3a V= 表面积2 6a S= 侧面积2 4a M= 对角线a d3 = 重心G在对角线交点上 2 a GQ= 体积abh V= 表面积) (2bh ah ab S+ + = 侧面积) ( 2b a h M+ = 对角线2 2 2h b a d+ + = 重心G在对角线交点上 2 h GQ= 转动惯量 取长方体中心为坐标原点,坐标 轴分别平行三个棱边 m h b J x ) ( 12 1 2 2+ = m h a J y ) ( 12 1 2 2+ = m b a J z ) ( 12 1 2 2+ = m h b a J o ) ( 12 1 2 2 2+ + = (当h b a= =时,即为正方体的情况) *表中m为物体的质量,物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式见第六章,§3,五.

图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重 心G与转动惯量J a,b,c为边长,h为高 a为底边长,h为高,d为对角线 n为棱数,a为底边长,h为高,g为斜高体积Fh V= 表面积M F S+ =2 侧面积h c b a M) (+ + = 式中F为底面积 重心 2 h GQ= (P、Q分别为上下底重心) 转动惯量 对于正三棱柱(a=b=c)取G为坐标原点,z轴与棱平行 m a h a J z12 48 32 4= = 体积h a h a V2 25981 .2 2 3 3 ≈ = 表面积 ah a ah a S6 1962 .5 6 3 32 2+ ≈ + = 侧面积ah M6 = 对角线2 24a h d+ = 重心 2 h GQ= (P、Q分别为上下底重心) 转动惯量 取G为坐标原点,z轴与棱平行 m a h a J z12 5 8 3 52 4= = 体积Fh V 3 1 = 表面积F M S+ = 侧面积ag n nF M 2 '= = 式中F为底面积,'F为一侧三角形面积

【教学设计】立体图形和平面图形教案

《立体图形和平面图形》第一课时教学设计 一、教学目标 、使学生初步认识立体图形和平面图形的概念,能从具体实物中抽象出圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等简单立体图形,能找到这些立体图形在生活中的原型 、培养学生用图形描述现实世界的意识,激发学生对几何图形的好奇心,培养几何直觉 、通过揭示几何图形与丰富多彩的图形世界的密切联系,使学生感受到几何图形的美及实用价值,培养热爱数学的情感 二、教学重难点 重点:认识简单的立体图形,发展几何直觉 难点:从实物中抽象出立体图形 三、教学过程 活动一 观看图片,欣赏多姿多彩的图形世界 从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅,从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志,从古老的剪纸艺术到现代的城市雕塑,从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志(请学生看教材 页图) ,都是美丽的图形,我们生活在一个图形世界里,这个图形世界中蕴含着大量的几何图形。数学只关注物体的形状、大小、位置关系。从实物中抽象出来的各种图叫做几何图形。 活动二 认识立体图形 、请学生由实物想象以前熟悉的立体图形 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球 、介绍棱柱、棱锥并举例 教师展示这些立体图形的模型,使学生的感知更具体形象 、总结:像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等几何图形的各部分不都在同一平面内是立体图形

、演练空间 活动三、认识平面图形 、介绍平面图形概念。小学都学过哪些平面图形?学生举例。 点、线段、直线、射线、正方形、长方形、四边形、五边形、六边形等等。 、介绍平面图形在生活中的应用,体会平面图形的美、应用的广泛性、重要性 、演练空间 活动四、将几何图形分类,介绍立体图形与平面图形的联系与区别。 活动五、游戏 你来比划我来猜 活动六、谈谈你的收获 课后作业 创意设计

立体图形表面积教学设计

立体图形的表面积 教学内容: 明确长方体、正方体、圆柱表面积公式的推导过程,掌握计算方法,解决常见的有关表面积的实际问题。 教学目的: 通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法,从中梳理出长方体表面积与其长、宽、高,正方体表面积与其棱长,圆柱表面积与其底面半径、底面直径、底面周长、高等之间的数量关系,并运用这些数量关系灵活思考,解决相关实际问题,并能总结解题的得失经验,提高解题能力。 教学重点: 1. 结合立体图形的特征,帮助学生回忆、理解、掌握各种立体图形的 表面积计算公式; 2. 理解(长方体)长、宽、高;(正方体)棱长;(圆柱)底面半径、 直径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系; 3. 引导学生总结解题经验,提高解题能力。 教学准备: 课件,长方体、正方体、圆柱体模型各一个。 教学过程: 一、谈话,梳理概念,回忆计算公式。 1.提出要求:今天这节课,我们要对立体图形的表面积进行一次总复习。首先,请大家回忆一下,数学课上我们学习过哪些立体图形?(出示4个)

2.学生交流后,进一步要求:在这其中,我们只学过长方体、正方体和圆柱的表面积。(圆锥消失)结合这三种立体图形想一想,立体图形的表面积是指 什么呢?(出示:立体图形的表面积 ...。)根据自己的理解说一说。 3.归纳出示:立体图形表面所有面的面积总和。(强调“所有面”和“面积总和”。) 4.提问:大家回忆一下,长方体、正方体、圆柱的表面积是如何计算的呢?互相说一说。(同时出示: “长方体表面积=”、“正方体表面积=”、“圆柱表面积=”。) 5.师生交流: (1)长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 启发思考:括号里算的是哪几个面?再“×2”呢?这样计算的依据是什么? (2)正方体表面积=棱长×棱长×6 启发思考:“棱长×棱长”算的是什么?再“×6”是因为什么?(有6个面都是完全相同的正方形。) (3)圆柱表面积=侧面积+底面积×2 启发思考:为什么底面积要“×2”?(有两个底面,而且这两个底面是完全相同的圆形。) 追问:圆柱的侧面积你会计算吗?(出示:圆柱的侧面积=底面周长×高) 6.小结:这些计算公式都是我们解决表面积问题的金钥匙,请大家再次熟悉一下这些计算公式,马上要运用它们完成一些练习。 二、(基本练习)填表,梳理基本数量关系 1.指导学生阅读表格:拿出课前下发的练习纸,我们首先要完成下面基本练习的两份表格。(出示表格) 表一:

立体图形和平面图形

§ 4.1.1 立体图形和平面图形(二) 一、教学目标 知识与技能 1.能识别简单几何体的三种视图,了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图。 2.会画简单立体图形及其它们的简单组合的三种视图,能根据展开图初步判断和制作立体模型。 3.进一步认识立体图形与平面图形之间的关系,能把所学的数学知识应用到生活中去,解决身边的数学问题。 过程与方法 在不同方式观察立体图形的活动过程中,体验立体图形与平面图形之间的相互转化,从而建立空间观念,发展几何直觉。 情感、态度、价值观 1.通过活动,形成学生主动探究的意识,丰富学生数学活动的成功经验,激发学生对几何图形的好奇心和对学习的自信心. 2.从实物出发,让学生感受到图形世界的无处不在,提高学生学习数学的热情. 二、重点与难点 重点: 1.体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果、直棱柱的展开图。 难点: 2.画简单立体图形组合体的三种视图,根据展开图判断和制作立体模型。 难点: 1.在面和体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验,发展空间观念。 2.理解正方体的11种展开图。 三、教学过程 1.创设情景,引入新课 “横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句(《题西林壁》).你能说出这首诗中蕴含的数学道理吗?

2.自主探究、新课学习 (1) 了解视图的概念及三视图的概念。 (2)不同角度看球、圆柱、圆锥等几何体。 让学生分别从正面、左面、右面,上面等各个角度观察:由浅入深,体会从不同方向看圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形,难点是在体会曲面的透视图,让学生交流、体验,集体作出小结.(可以给出三个视图的名称) (3)如下图,画出下列几何体分别从正面、左面,上面看,得到的平面图形.(学生独立思考、合作交流,最后从模型上得到验证) 3.合作交流,互动释疑 (1)学习立体图形与平面图形的第二个联系:展开图 (2)观察寻找简单立体图形的展开图。 圆柱、正方体、圆锥、三棱柱等 (3)根据展开图回想到立体图形的样子。 4.精彩点拨、能力提升 欣赏视频演示正方体的展开过程,提醒沿着棱展开,且展开图必须是一个完整的图形。 总结归纳正方体的11种展开图,分成三类各类的特点。

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