2020年广西大学1007材料力学(同等学力加试)考研复试核心题库之计算题精编

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一、2020年广西大学1007材料力学（同等学力加试）考研复试核心题库之计算题精编

1．在图所示的构架中，活动载荷F可在刚性梁AB上做水平移动，支座A与D之间的距离b保持不变，支座A与C之间的距离随角变动。试求取何值时，撑杆CD的用料最省？设CD杆的许用应力为，横截面面积为A。不用考虑CD杆的稳定性。

(a)

图

【答案】这是轴向拉压中截面设计方面的题目，撑杆CD的用料最省，即在某个a下，CD的体积最小，要体积最小，即要选定，使长度小，轴力小(横截面面积小)。

(b)

图

对A点取矩(图(b))，得

显然当时，产生顺时向弯矩最大，故

这时CD杆中的应力为

则CD杆所需最小截面积为

CD杆的体积

求极值，即

即故，即当，撑杆CD的用料最省。

2．如下图所示，厚度的薄板上画有一个半径100mm的圆，薄板弹性模量E=200GPa，泊松比。，。

图

(1)求应变、和。

(2)求、(沿与x轴成和方向)。

(3)计算板厚改变量和圆面积改变量。

(4)若板上画有与圆面积相等的任意形状图形，求此图形变形后的面积变化。

【答案】(1)求应变、和，由胡克定律

(2)求、，由应变转轴公式

(3)板厚改变量

所画圆变形后成为椭圆，长短半轴a,b分布为

圆面积改变量

(4)板上画有与圆面积相等的任意形状图形时，考虑微面积在加载后的改变量

所以总的面积改变量为

3．应用卡氏定理求下图所示悬臂梁截面A的挠度、转角以及梁轴线变形前后所扫过的面积，已知梁的弯曲刚度为EI。

图

【答案】(1)计算截面A的挠度。

梁的弯矩方程

由卡氏定理

(2)计算截面A转角。

采用附加载荷法，在截面A附加力偶，方向顺时针，如图1所示。

梁的弯矩方程为

由卡氏定理

负号表示与附加载荷方向相反，逆时针。

图1

(3)计算梁轴扫过面积。

采用附加载荷法，在全梁附加均布载荷，如图2所示。

梁的弯矩方程为

由卡氏定理