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函数模型的应用实例教学设计及课例反思___陈秀君

课题:函数模型的应用实例

设计:陈秀君执教:陈秀君

学科数学课型新授课使用年级高中一年级时间2013年 11 月 1日地点65中

教学目标1、能根据图象和表格提供的有关信息和数据,建立函数模型;

2、会利用建立的函数模型解决实际问题;

3、培养学生阅读理解、抽象概括、数据处理、语言转换、数学建模等数学能力.

教学重点根据已知条件建立函数模型解决实际问题.

教学难点如何根据图表信息建立函数模型

学情分析学生已掌握了一些基本初等函数的相关知识,并在上一节《几类不同增长的函数模型》的学习中,初步体会了建立函数模型解决实际问题的过程,这为本节课的学习奠定

了知识基础.但学生的应用意识、应用能力比较弱,且正确运用数学知识解决实际问题,

需要有较高的抽象概括能力、整体驾驭能力和局部处理能力,这些能力要求对学生的学

习造成了一定的困难.因此,本节课的教学难点是:将实际问题抽象为数学问题,完成

从文字语言、图表语言向符号语言的转化,并建立函数模型.

教学情境设计

问题探究

问题设计意图师生互动

例1、一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图. (1)图中阴影部分面积是多少?并说明所求面积的实际含义;(2)你能写出行驶路程s与时间t的函数关系式吗?(3)若这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km 与时间t h的函数关系,并作出相应的图像。根据已知条件(图形)能够迅

速确定该函数模型是我们熟

悉的分段函数,但是学生直接

找里程表读数与时间的关系

时估计会存在困难,所以本题

把问题分解成2步完成,利用

从“易到难”的思想分析问题,

从而化解难点.

1.教师组织学生仔细观察图形,

注意引导学生如何由图像建立函

数模型?

2.本题学生由已学的物理知识不

难得出答案,总结规律:时间t

行驶的路程就是t时刻对应阴影

部分的面积。

3. 教师组织学生仔细分析表格

数据,注意引导学生如何由图像

建立函数模型?

例2、某桶装水公司每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如下表(略)。(1)请根据数据作出分析,

建立该公司日销售量y

桶与在

进价基础上增加

x元的函数关系?(2)该公司怎样定价才能使每日获得利润最大?根据已知条件(表格)能够迅

速确定该函数模型是我们熟

悉的一次函数与二次函数。让

学生体验解决实际问题的过

程和方法.领悟建立函数模型

解决最值问题的基本方法,培

养学生分析归纳、概括能力,

渗透化归转换的数学思想。

1.教师组织学生仔细分析表格数

据,注意引导学生如何由图像建

立函数模型?

2.要求学生根据表格分析数据关

系,确定日销售量与增加价格存

在一次函数关系,学生不易察觉,

教师可对数据作出分析,给予引

导,化解难度

3.利用二次函数解决实际问题,

即求函数的最大值。

归纳小结利用函数模型解决实际问题,一般按以下四步进行:

1.阅读理解,认真审题;

2.引进数学符号,建立函数模型;

3.利用数学的方法将得到的函数模型予以解答,求得结果;

4.再转译成具体问题作出解答

反馈练习

问题设计意图师生互动

某公司股票在30天内每股的日交易均价P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),且点(t,P)落在图中的两条线段上.该股票在30天内(含30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示:(略)

1.写出这支股票每股的日交易均价P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式;

2.根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)

的一次函数关系式;

3.求这30天中第几天的日交易额最大,最大值为多少万元?

选择本题作为练习,能有

效地检测、反馈学生对本节课

所讲内容的掌握程度,同时也

可以通过此题让学生掌握求

分段函数最值的方法。培养学

生在综合问题情境中对知识

和方法的迁移能力.

1.教师引导学生回顾本节课利

用已知条件建立函数模型解决实

际问题的步骤,仔细观察图表和

分析数据确定函数模型

2.本题(1)、(2)学生问题不

大,老师巡视答疑,再抽取几份

不同解答的答卷作实物投影展

示,师生一起评价、纠错,形成

共同解答.(3)由于计算问题估

计很难完成,教师可以引导学生

说出思路。

课后作业课本P1071、2提出作业要求

板书设计函数模型的应用实例

例1解答过程例2解答过程练习:学生板书

函数模型的应用实例

——高一数学课教学反思

广州市培英中学陈秀君

一、设计背景

高一学生通过数学必修①前两章的学习,已经理解了函数的概念,掌握了一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等基本初等函数的图象和性质,对函数知识有了初步的应用能力,这为本节课的学习奠定了知识基础.

运用数学知识解决实际问题,需要有一定的阅读理解、抽象概括、数据处理、语言转换等数学能力,而高一学生的应用意识和应用能力比较弱,这些要求对学生的学习造成了一定的困难.在思维层面上,学生往往不能深刻理解题意,不善于将实际问题抽象为一个数学问题来解决.

二、设计意图

本节课要求学生能够能根据图象和表格提供的有关信息和数据,建立函数模型,会利用建立的函数模型解决实际问题,培养学生阅读理解、抽象概括、数据处理、语言转换、数学建模等数学能力.

本小节教材共有4个例题,大致分为两类,其中例3和例5是根据图表信息建立确定性函数模型解决实际问题;例4和例6是建立拟合函数模型解决实际问题.本小节分两个教学课时,本节课是第一课时.我以教材例3和例5为基础,引导学生自主解决实际问题.因此,本节课设计的教学重点是:根据已知条件建立函数模型解决实际问题.

课堂中我首先创设情境,以实际问题引入,激发学生兴趣.其次组织学生进行探究,通过选择变量、建立模型,利用数据表格、函数图象建立函数模型。最后,师生交流共同小结,归纳一般的应用题的求解方法步骤.再通过练习强化基本方法,规范基本格式.对例3学生遇到的困难是:①不明确行驶速率v与时间t的关系图中阴影部分的面积的实际含义;

②不能正确表达各时间段汽车里程表读数s与时间t的函数关系.对例5学生遇到的困难是:①不理解数据表格中销售单价与日均销售量的函数关系;②不会用销售单价x表示日均销售量和日均销售利润;③不能准确写出函数的定义域。为解决以上问题,因此在本节应用实例课的教学过程中,我将重点放在“审题”和“建模”两个环节上,着重引导学生怎样“审题”,以及如何提炼图表信息建立函数模型,遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学原则”,采用以问题为载体,以学生中心,以方法构建和能力培养为目标的教学思路,充分利用多媒体辅助教学.通过教师在教学过程中的点拨、启发,帮助学生体验和领悟函数建模的思想方法

三、教学效果

通过本节课的学习,学生基本上能领会根据图表信息建立函数模型解决实际问题的基本思想,会利用函数建模解决一些简单的实际应用问题,认识数学的价值,认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系,从而体会数学的实用价值,享受数学的应用美.在本节课的教学过程中,师生能营造一个生动、和谐的教学氛围,让学生感受学习数学的乐趣,优化思维品质.

高中数学人教版必修函数模型的应用实例教案(系列三)

3.2函数模型及其应用 3.2.2函数模型的应用实例 ●三维目标 1.知识与技能 (1)能利用给定函数模型解决实际问题; (2)通过给出数据进行分析,画出散点图,并能验证问题中的数据与所提供的函数模型是否相吻合; (3)增强读图、画图、识图的意识,全面提高阅读理解的能力. 2.过程与方法 (1)通过对给出的图形和数据的分析,抽象出相应的确定性函数的模型; (2)根据收集到的数据作出散点图,并通过观察图象判断问题所适用的函数模型,利用计算器的数据拟合功能得出具体的函数解析式.3.情感、态度与价值观 应用数学知识解决实际问题.培养学生高尚的品德,使其树立远大的理想,并能利用所学知识为社会服务. ●重点难点 重点:根据收集到的数据作出散点图,并通过观察图象判断问题所适用的函数模型,利用计算器的数据拟合功能得出具体的函数解析式. 难点:怎样选择数学模型分析解决实际问题.

重难点突破:结合学生的知识水平,在引导学生选择数学模型分析解决实际问题的同时总结该类问题的解法: (1)直接法:若由题中条件能明显确定需要用的数学模型,或题中直接给出了需要用的数学模型,则可直接代入表中的数据,问题即可获解; (2)列式比较法:若题中所涉及的是最优化方案问题,则可根据表格中的数据先列式,然后进行比较; (3)描点观察法:若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型,则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点,作出散点图,然后观察这些点的位置变化情况,确定所需要用的数学模型,问题即可顺利解决. 课前自主导学

二次函数模型 f (x )=ax 2+bx +c (a ,b ,c 为常数,a ≠0) 指数函数模型 f (x )=ba x +c (a ,b ,c 为常数,a >0且a ≠1,b ≠0) 分段函数模型 f (x )=????? f 1(x ),x ∈D 1f 2(x ),x ∈D 2……f n (x ),x ∈D n 知识2 应用函数模型解决问题的基本 过程 课堂互动探究 类型1 一次(二次)函数建模问题

幂函数教学设计

2.3幂函数教学设计 教材分析: 幂函数作为一类重要的函数模型,是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的,学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象,根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆,因此在引出幂函数的概念之后,可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历,这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此,学习过程中,引入幂函数的概念之后,尝试放手让学生自己进行合作探究学习。 教学目标 知识与技能:通过实例,了解幂函数的概念,结合函数的图像,了解他们的变化情况,掌握研究一般幂函数的方法和思想. 过程与方法:使学生通过观察函数的图像来总结性质,并通过已学的知识对总结出的性质进行解释,从而达到对任一幂函数性质的分析 情感、态度、价值观:通过引导学生主动参与作图,分析图像的过程,培养学生的探索精神,在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。 重难点 重点:从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质 难点: 画出幂函数的图象并概括其性质,体会变化规律 教学方法与手段 借助多媒体,探究+反思+总结 教学基本流程

教学过程设计: (一)实例观察,引入新课 (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克,那么她需要支付p =w 元,这里 p 是w 的函数; (2) 如果正方形的边长为a ,那么正方形的面积S=a 2,这里S 是a 的函数; (3) 如果立方体的边长为a ,那么立方体的体积V =a 3,这里V 是a 的函数; (4) 如果一个正方形场地的面积为S ,那么这个正方形的边长a=12 S ,这里a 是S 的函数; (5) 如果某人t 秒内骑车行进了1 km ,那么他骑车的平均速度v=t -1,这里v 是t 的函数. 若将它们的自变量全部用x 来表示,函数值用y 来表示,则它们的函数关系式将是: x y = 2x y = 3 x y = 2 1 x y = 1-=x y 【师生互动】: 以上问题中的函数有什么共同特征? 都是函数; 均是以自变量为底的幂; 指数为常数; 自变量前的系数为1; 幂 前的系数也为1 【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结,从而自然引出幂函数的一般 特征. (二)类比联想,探究新知 1、幂函数的定义 幂函数的概念:一般地,函数y =x α叫做幂函数,其中x 是自变量,α是常数。

一次函数教学设计及课后反思

2.一次函数 一、学生起点分析 在七年级下期学生已经探索了变量之间关系,在此基础上,本章前一节继续通过对变量关系的考察,让学生初步体会函数的概念,能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫,学生已经会建立变量之间的关系,可能有部分学生表述上还不太规范,在教学中,教师要注意纠正学生的一些错误习惯,如将解析式写成1,1x y x y +=-=-等,培养学生良好的书写习惯. 二、教学任务分析 《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级 (上) 第四章 《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时:让学生理解一次函数和正比例函数的概念,能根据已知信息写出简单的一次函数表达式,并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 与原传统教材相比,新教材更注重借助生活中的实际背景,让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念;同时,新教材调整了知识的安排顺序,原来教材正比例函数在一次函数前面,而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的. 本节课教学目标分析是: (1)理解一次函数和正比例函数的概念; (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. (3)经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力; (4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力. (5)体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣. (6)在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心. 本节课教学重点是: 理解一次函数和正比例函数的概念. 本节课教学难点是: 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力. 三、教学过程设计 本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入;第二环节:新课讲述;第三环节:巩固练习;第四环节:知识提高;第五环节:反馈练习;第六环节:课堂小结;第七环节:布置作业.

高一数学《函数模型及其应用》教案

高一数学《函数模型及其应用》教案 函数模型及其应用(1) 【学习导航】 知识网络 学习要求 1.了解解实际应用题的一般步骤; 2.初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法; 3.渗透建模思想,初步具有建模的能力. 自学评价 1.数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括,再从数学角度来反映或近似地反映实际问题,得出关于实际问题的数学描述. 2. 数学建模就是把实际问题加以抽象概括 建立相应的数学模型的过程,是数学地解决问题的关键. 3. 实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察定义域. 【精典范例】 例1.写出等腰三角形顶角(单位:度)与底角的函数关系. 例2.某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为万元,生产每台计算机的可变成本为元,每台计算机的售价为元.分别写出总成本(万元)、单位成本(万元)、销售收入(万元)以及利润(万元)关于总产量(台)的函数关系式. 分析:销售利润销售收入成本,其中成本(固定成本可变

成本). 【解】总成本与总产量的关系为 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。单位成本与总产量的关系为 销售收入与总产量的关系为 要练说,得练看。看与说是统一的,看不准就难以说得好。练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着力于观察过程的指导,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟

指数函数对数函数幂函数增长速度的比较教学设计

【教学设计中学数学】 区县雁塔区 学校西安市航天中学 姓名贾红云 联系方式 邮编710100 《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》教学设计 一、设计理念 《普通高中数学课程标准》明确指出:“学生的数学学习活动,不应该只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应该倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等信息数学的方式;课程内容的呈现,应注意反映数学发展的规律以及学生的认知规律,体现从具体到抽象,特殊到一般的原则;教学应注意创设情境,从具体实例出发,展现数学知识的发生、发展过程,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉等”。本节课是北师大版高中数学必修Ⅰ第三章第6节内容,本节专门研究指数函数、幂函数、对数函数的增长的比较,目的是探讨不同类型的函数模型,在描述实际增长问题时的不同变化趋势,通过本节课的学习,可以引导学生积极地开展观察、思考和探究活动,利用几何画板这种信息技术工具,可以让学生从动态的角度直观观察指数函数、幂函数、对数函数增长情况的差异,使学生有机会接触一些过去难以接触到的数学知识和数学思想,并为学生提供了学数学、用数学的机会,体现了发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念。 二、教学目标 1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义,理解它们增长的差异性; 2.能借助信息技术,利用函数图像和表格,对几种常见增长类型的函数增长的情况进行比较,体会它们增长的差异; 3.体验指数函数、幂函数、对数函数与现实世界的密切联系及其在刻画实际问题中的作用,体会数学的价值. 三、教学重难点

教学重点:认识指数函数、幂函数、对数函数增长的差异,体会直线上升、指数爆炸、对数增长的含 义。 教学难点:比较指数函数、幂函数、对数函数增长的差异 四、教学准备 ⒈提醒学生带计算器; ⒉制作教学用幻灯片; ⒊安装软件:几何画板 ,准备多媒体演示设备 五、教学过程 ㈠基本环节 ⒈创设情景,引起悬念 杰米和韦伯的故事 一个叫杰米的百万富翁,一天,碰上一件奇怪的事,一个叫韦伯的人对他说,我想和你定个合同,我将在整整一个月中每天给你 10万元,而你第一天只需给我一分钱,而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说:“真的?!你说话算数?” 合同开始生效了,杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱,收入10万元;第二天,杰米支出2分钱,收入10万元;第三天,杰米支出4分钱,收入10万元;第四天,杰米支出8分钱,收入10万元…..到了第二十天,杰米共得到200万元,而韦伯才得到1048575分,共10000元多点。杰米想:要是合同定两个月、三个月多好! 你愿意自己是杰米还是韦伯? 【设计意图】创设情景,构造问题悬念,激发兴趣,明确学习目标 ⒉复习旧知,提出问题 图1-1 图1-2 图1-3 ⑴ 如图1-1,当a 时,指数函数x y a =是单调 函数,并且对于0x >,当底数a 越大时,其 函数值的增长就越 ; ⑵ 如图1-2当a 时,对数函数log a y x =是单调 函数,并且对1x >时,当底数a 越 时 其函数值的增长就越快; ⑶ 如图1-3当0x >,0n >时,幂函数n y x =是增函数,并且对于1x >,当n 越 时,其函数值

《函数的表示方法》教学设计与反思

《函数的表示方法》教学设计与反思 函数的表示法是高中数学的重要内容,是今后进一步学习其他函数,以及运用函数模型解决实际问题的基础。函数的不同表示方法能丰富对函数的认识,帮助理解抽象的函数概念,使学生更好地体会、领悟与理解数学思想方法(如数形结合、化归等)。同时,数学是人类文化的一部分,函数的多种表示是丰富多彩的社会实际的要求,体现了人们观察世界的一种立场、观点和方法。下面将从5个方面来阐述对这节内容的理解和设计。 一、教材分析 教材从引进函数概念开始,就比较注重函数的不同表示方法。在本节中,教材仍以引进函数概念时所用的三个问题为背景,引入函数的表示方法,体现知识情境呈现的一致性。解析法表示函数关系时,函数关系简明、清楚,便于用解析式来研究函数性质,体现了透过现象看本质的哲学思想。列表法简洁明了,动态的变量采用静态的数据表示,“输入值”与“输出值”一目了然,体现出“动与静”的辩证关系。图象法能直观形象地表示出函数值随着自变量的变化而变化的趋势,表示出数学的美学意义和数形结合的数学

思想。在教学中除了书中的例子外,还应引导学生多举社会生活或其他学科中的例子,如银行里的利息表、列车时刻表、公共汽车上的票价表、邮资、出租车费,股市走向图等等,拉近与学生的距离,使学生感受到函数就在身边,感到亲切、自然,加深对函数表示法的理解。教材还通过例子介绍了分段函数的特点及应用,要注意让学生尝试用数学表达式去表达实际问题。 二、教学目标 ①明确函数的三种表示方法,在了解函数三种表示方法各自优点、特征的基础上,会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数。 ②通过具体实际,了解简单的分段函数,并能进行简单的应用,培养学生将实际问题抽象转化成数学问题,再去求解数学问题的能力。 ③渗透数形结合思想方法,重视知识的形成发展过程,培养学生观察、分析、归纳、总结、表达能力与辩证唯物主义观点,进一步激发学生学习数学的兴趣。 三、学情分析与重、难点 学生在初中已经接触过函数的三种表示方法,但是对于各自的优点和不足,以及根据不同的实际情境来选择恰当的表示函数方法等方面,认识还不够深入、

幂函数教学设计

§2.3幂函数(一) -----教学设计人:刘宏德 一.教材分析 幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习,学生将建立幂函数这一函数模型,并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数,进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识,因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。 二.学情分析 学生通过对指数函数和对数函数的学习,已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法,即由几个特殊的函数的图象,归纳出此类函数的一般的性质这一方法,为学习本节课打下了基础。 三.教学目标 1.知识目标 (1)通过实例,了解幂函数的概念; (2)会画简单幂函数的图象,并能根据图象得出这些函数的性质; (3)了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。 2.能力目标 在探究幂函数性质的活动中,培养学生观察和归纳能力,培养学生数形结合的意识和思想。 3.情感目标 通过师生、生生彼此之间的讨论、互动,培养学生合作、交流、探究的意 识品质,同时让学生在探索、解决问题过程中,获得学习的成就感。四.教学重点常见的幂函数的图象和性质。 五.教学难点画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。 六.教学用具多媒体 七.教学过程 (一)创设情境(多媒体投影) 问题一:下列问题中的函数各有什么特征? (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w(kg),那么她应支付p=w元.这里p是w的函数. (2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积为S=a2.这里S是a的函数. (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积为V=a3.这里V是a的函数.

(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长为a=.这里a是S的函数. (5)如果某人t(s)内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度为v=t-1(km/s).这里v是t的函数. 由学生讨论、总结,即可得出:p=w,s=a2,a=,v=t-1都是自变量的若干次幂的形式. 问题二:这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗? 这时,学生观察可能有些困难,老师提示,可以用x表示自变量,用y表示函数值,上述函数式变成:y=x a的函数,其中x是自变量,a是实常数.由此揭示课题:今天这节课,我们就来研究:§2.3幂函数 (二)、建立模型 定义:一般地,函数y=x a叫作幂函数,其中x是自变量,a是实常数。(投影幂函数的定义。) 深化认知(1)下列函数是幂函数的是: A.y=2x+1 B.y=3x2 C.y=x-3 D.y=1 (2)幂函数与指数函数有什么联系和区别? 学生回答,老师点评。 引导:有了幂函数的概念后,我们接下来做什么?―――研究幂函数的性质。 通过什么方式来研究?――――――画函数的图象。 为使作图高效,我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。(三)问题探究 1. 对于幂函数y=x a,讨论当a=1,2,3,,-1时的函数性质. 填表

函数模型的应用实例 说课稿 教案 教学设计

函数模型的应用实例 课型:新授课 教学目标 能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题,进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法,对给定的函数模型进行简单的分析评价. 二、教学重点 重点:利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题. 难点:将实际问题转化为数学模型,并对给定的函数模型进行简单的分析评价. 三、学法与教学用具 1.学法:自主学习和尝试,互动式讨论. 2.教学用具:多媒体 四、教学设想 (一)创设情景,揭示课题. 现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的,但需我们利用问题中的数据及其蕴含的关系来建立.对于已给定数学模型的问题,我们要对所确定的数学模型进行分析评价,验证数学模型的与所提供的数据的吻合程度. (二)实例尝试,探求新知 例1.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示. 1)写出速度v关于时间t的函数解析式; 2)写出汽车行驶路程y关于时间t的函数关系式,并作图象; 3)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义; 4)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t的函数解析式,并作出相应的图象. 本例所涉及的数学模型是确定的,需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型,此例分段函数模型刻画实际问题. 教师要引导学生从条块图象的独立性思考问题,把握函数模型的特征. 注意培养学生的读图能力,让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式. 例2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题,认识人口数量的变化规律,可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798,英国经济家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型: 0rt y y e 其中t表示经过的时间, y表示t=0时的人口数,r表示人口的年均增长率.下表是1950~1959年我国的人口数据资料:(单位:万人) 年份1950 1951 1952 1953 1954 人数55196 56300 57482 58796 60266 年份1955 1956 1957 1958 1959

幂函数教案

幂函数教案

教学设计 一、教学过程: (一)教学内容:幂函数概念的引入。 设计意图:从学生熟悉的背景出发,为抽象出幂函数的概念做准备。这样,既可以让学生体会到幂函数来自于生活,又可以通过对这些案例的观察、归纳、概括、总结出幂函数的一般概念,培养学生发现问题、解决问题的能力。 师生活动: 教师:前面我们学习了指数函数与对数函数,这两类描述客观世界变化规律的数学模型。但是同学们知道,不是所有的客观世界变化规律都能用这两种数学模型来描述。今天,我们将学习新的一类描述客观世界变换规律的数学模型,也就是本书二点三节的幂函数。首先我们来看这样几个实际问题。第一个问题,如果老师现在准备购买单价为每千克1元的蔬菜W 千克,老师总共需要花的钱P是多少? 教师:非常好,老师总共需要花的钱P=W。第二个问题,如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S等于多少? 教师:回答的非常正确。面积S= 2 a. 下面的 问题都很简单,请同学们跟上老师的思路。第三个问题,如果正方体的边长为a,那么他的体积V等于多少了? 教师:对。正方体的体积V= 3 a。第四个问题,

如果已知一个正方形面积等于S,那么这个正方形边长a等于多 少了? 教师:非常正确。通过前面对指数幂的学习,根式与分数指数幂是可以相互转换的,所以根号下S就等于S 的二分之一次方。那么我们的边长a=12S。最后一个问题,认真 听,某人s t内骑自行车行进了1KM,那他的平均速度v等于多少? 教师:回答非常正确。因为我们知道v×t=s 所以v=1 =1t 。好,现在我们一起来观察黑板上这五个具体表达 t 式,我们可以看出第一个表达式中P是W的函数,那第二个表达式了? 教师:非常好,第三个表达式了? 教师:第四个表达式了? 教师:第五个了? 教师:大家回答得非常正确。如果将上面的函数自变量全用x代替,函数值全用y来代替,那么我们可以得到第一个表达式为。。。。。。 教师:第二个表达式? 教师:第三个表达式? 教师:第四个表达式? 教师: 第五个表达式? 教师:回答的非常好。那现在请同学们仔细观察老师用x,y写成的这五个函数它们有哪些共同特征。等一下请

高一必修一函数的概念教学设计及反思

函数的概念 教学目标:1.通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。 2.了解对应关系在刻画函数概念中的作用。 3.了解构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域和值域。 教学重点:函数概念和函数定义域及值域的求法。 教学难点:函数概念的理解。 教学方法:自学法和尝试指导法 教学过程: (Ⅰ)引入问题 问题1 初中我们学过哪些函数?(正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数) 问题2 初中所学函数的定义是什么?(设在某变化过程中有两个变量x 和y ,,如果给定了一个x 的值,相应地确定唯一的一个y 值,那么就称y 是x 的函数,其中x 是自变量,y 是因变量)。 (Ⅱ)函数感性认识 教材例子(1):炮弹飞行时间的变化范围是数集{026}A x x =≤≤,炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集{0845}B h h =≤≤,对应关系21305h t t =- (*)。从问题的实际意义可知,对于数集A 中的任意一个时间t ,按照对应关系(*),在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应。 例子(2)中数集{19792001}A t t =≤≤,{026}B S S =≤≤,并且对于数集A 中的任意一个时间t ,按图中曲线,在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应。 例子(3)中数集{1991,1992,,2001},{53.8,52.9,,37.9(%)}A B ==L L ,且对于数集A 中的每一个时间(年份),按表格,在数集B 中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应。 (III )归纳总结给函数“定性” 归纳以上三例,三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A 、B 间的一种对应关系:对数集A 中的每一个x ,按照某个对应关系,在数集B 中都有唯一确定的y 和它对应,记作:f A B →。 (IV)理性认识函数的定义 设A 、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数(function ),记作(),y f x x A =∈,其中x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域(domain ),与x 的值相队对应的y 的值叫做函数值,函数值的集合{()}f x x A ∈叫做函数的值域(range)。 定义域、值域、对应法则,称为函数的三个要素,缺一不可; (1)对应法则f (x)是一个函数符号,表示为“y 是x 的函数”,绝对不能理解为“y 等于f 与x 的乘积”,在不同的函数中,f 的具体含义不一样; y=f(x)不一定是解析式,在不少问题中,对应法则f 可能不便使用或不能使用解析式,这时就必须采用其它方式,如数表和图象,在研究函数时,除用符号f (x)表示外,还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示; 自变量x 在其定义域内任取一个确定的值a 时,对应的函数值用符号f (a)来表示。如函数f (x)=x 2+3x+1,当x=2时的函数值是:f (2)=22 +3×2+1=11。

函数模型及其应用教案

Modeling and Problem Solving ——函数模型及其应用教案 中澳课程部王晓叶 学情分析:澳方MathB每次的Paper Test都分为两部分,其中Knowledge and Procedures(知识与过程)这个和普通高中数学相似,学生A/B率比较高,但是另外一部分Modeling and Problem Solving(建模与实际问题的解决)学生的A/B率不高。这一部分内容题目普遍很长、生词量较多,并且都是将数学知识应用于实际生活中,所以大多数学生遇到此类题目都是放弃不做。MathB这门课又特别注重实际生活问题的解决,而我们的学生这方面意识比较薄弱,抽象概括能力较弱。所以,我们的教学任务是提高学生的考试成绩等级,提高OP成绩。但是另一方面,12年级的学生大多数能灵活的使用图形计算器,具有一定的英语语言基础。 教学目标:1.了解函数模型在现实生活中的运用。 2.能够建立恰当的函数模型,并对函数模型进行简单的分析。 3.利用所得函数模型解释有关现象,对某些发展趋势进行预测。 教学重难点:1.建立合适的函数模型 2.利用得到的函数模型解决实际问题 教学过程 一、引入案例、探索新知(如何确定最合适的函数模型)(18分钟) 案例:根据《Daily Mail》报道,上个月一名中国留学生将自己车速飙到180公里/小时的录像传到了Instagram个人网页上,并以配以中文:“从Albany开回Perth,一路180公里/小时,将4.5小时的车程缩短到3.5小时。” 目前,他正在接受警方调查。 警察表示,视频显示这名男子在限速110公里/小时的高速公路开到了180公里/小时,他将面临巨额罚款、吊销驾照以及拘留。 Example1:The table below shows the relationship between the velocity of a car and the Velocity 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Distance 2 10 15 20 27 38 47 60 75 a. Use the calculator to find the relationship between the velocity of a car and the distance after it braking. b. What’s the minimum safe following distance for a car travelling at 110 km/h on the motor way? 项目罚款扣分超速少于10km/h 163澳元扣2分超速10km/h-20km/h 357澳元扣3分 超速20km/h-30km/h 726澳元扣5分 超速30km/h-40km/h 866澳元扣7分未系安全带341澳元扣3分闯红灯437澳元扣3分开车使用手机315澳元扣3分

高中数学_幂函数教学设计学情分析教材分析课后反思

幂函数教学设计 一.教学设计思路 幂函数作为一类重要的函数模型,是学生在系统地学习了指数函数、对 数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的,学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象,根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个 函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆,因此在引出幂函 数的概念之后,可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了 学习指数函数和对数函数的学习经历,这为学习幂函数做好了方法上的准备。因 此,学习过程中,引入幂函数的概念之后,尝试放手让学生自己进行合作探究学 习。 二、课程标准: 通过具体实例,结合231,,,y x y y x y y x x =====的图象,理解它们的变化规律,了解幂函数。 三.教学目标 知识与技能:通过实例,了解幂函数的概念,结合函数的图像,了解他们的 变化情况,掌握研究一般幂函数的方法和思想. 过程与方法:使学生通过观察函数的图像来总结性质,并通过已学的知识对 总结出的性质进行解释,从而达到对任一幂函数性质的分析 情感、态度、价值观:通过引导学生主动参与作图,分析图像的过程,培养 学生的探索精神,在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。 重难点 重点:从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质 难点: 画出幂函数的图象并概括其性质,体会变化规律 教学方法与手段 借助多媒体,合作探究+展示+应用+总结 教学基本流程 教学过程设计: (一)创设情境,导入课题: 1 夏津人杰地灵,物阜民丰,夏津的桑椹更是闻名遐尔。请同学们 阅读以下材料并思考问题: (1):如果李阿姨购买了价格为1元的桑椹干包装盒x 个, 那么她支付的钱数 y= (元) ; (2):如果一个正方形的桑椹园边长为x 米,那么桑椹园的 面积y= (平方米);

函数模型的应用实例(Ⅲ)

函数模型的应用实例(Ⅲ) 一、教学目标 1、知识与技能能够收集图表数据信息,建立拟合函数解决实际问题。 2、过程与方法体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法,体会函数拟合的思想方法。 3、情感、态度、价值观深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。 二、教学重点、难点: 重点:收集图表数据信息、拟合数据,建立函数模解决实际问题。 难点:对数据信息进行拟合,建立起函数模型,并进行模型修正。 三、学学与教学用具 1、学法:学生自查阅读教材,尝试实践,合作交流,共同探索。 2、教学用具:多媒体 四、教学设想 (一)创设情景,揭示课题 2003年5月8日,西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目,马知恩教授率领一批专家昼夜攻关,于5月19日初步完成了第一批成果,并制成了要供决策部门参考的应用软件。 这一数学模型利用实际数据拟合参数,并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真,结果指出,将患者及时隔离对于抗击非典

至关重要、分析报告说,就全国而论,菲非典病人延迟隔离1天,就医人数将增加1000人左右,推迟两天约增加工能力100人左右;若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人,将增加患病人数100人左右;若4月21日以后,政府示采取隔离措施,则高峰期病人人数将达60万人。 这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据,建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型,并对非典未来的流行趋势做了分析预测。 本例建立教学模型的过程,实际上就是对收集来的数据信息进行拟合,从而找到近似度比较高的拟合函数。 (二)尝试实践探求新知 例1.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表 (身高:cm;体重:kg) 1)根据表中提供的数据,建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式。 2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm ,体重为78kg的在校男

高中数学必修一幂函数教案

高中数学必修一幂函数 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高中数学必修一幂函数教案 教学目标: 知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用. 过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质. 情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.教学重点: 重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律. 教学程序与环节设计: 问题引入. 索一般幂函数的图象规律.

教学过程与操作设计:

环节教学内容设计师生双边互动 组织探究 材料二:幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定 义,并且图象都过点(1,1); (2)0 > α时,幂函数的图象通过原 点,并且在区间) ,0[+∞上是增函数.特别 地,当1 > α时,幂函数的图象下凸;当 1 0< <α时,幂函数的图象上凸; (3)0 < α时,幂函数的图象在区间 ) ,0(+∞上是减函数.在第一象限内,当x从 右边趋向原点时,图象在y轴右方无限地逼 近y轴正半轴,当x趋于∞ +时,图象在x轴 上方无限地逼近x轴正半轴. 师:引导学生 观察图象,归纳概 括幂函数的的性质 及图象变化规律. 生:观察图 象,分组讨论,探 究幂函数的性质和 图象的变化规律, 并展示各自的结论 进行交流评析,并 填表.

探究与发现 1.如图所示,曲线 是幂函数αx y=在第一象 限内的图象,已知α分别 取2, 2 1 ,1,1 -四个值,则相 应图象依次 为:. 2.在同一坐标系内,作出下列函数的图 象,你能发现什么规律? (1)3- =x y和3 1 - =x y; (2)4 5 x y=和5 4 x y=. 规律1:在第 一象限,作直线 )1 (> =a a x,它同 各幂函数图象相 交,按交点从下到 上的顺序,幂指数 按从小到大的顺序 排列. 规律2:幂指 数互为倒数的幂函 数在第一象限内的 图象关于直线x y= 对称. 作业回馈 1.在函数 1 , , 2 , 1 2 2 2 = + = = =y x x y x y x y中,幂函数的个数为: A.0 B.1 C.2 D.3 环节呈现教学材料师生互动设计2.已知幂函数) (x f y=的图象过点 )2 ,2(,试求出这个函数的解析式. 3.在固定压力差(压力差为常数)下, 当气体通过圆形管道时,其流量速率R与管 道半径r的四次方成正比. (1)写出函数解析式; (2)若气体在半径为3cm的管道中,流 量速率为400cm3/s,求该气体通过半径为r 的管道时,其流量速率R的表达式; (3)已知(2)中的气体通过的管道半 径为5cm,计算该气体的流量速率. 4.1992年底世界人口达到54.8亿, 若人口的平均增长率为x%,2008年底世界人 口数为y(亿),写出: (1)1993年底、1994年底、2000年底 的世界人口数; (2)2008年底的世界人口数y与x的 函数解析式.

函数模型及其应用教案_00002

适用学科
高中数学
适用年级
高一
适用区域 苏教版区域
课时时长(分钟)
2 课时
知识点 几类不同增长的函数模型的特点、用已知函数模型解决实际问题、建立函数模型解决实际
问题
教学目标 利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、
指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义;
了解社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实
例。
教学重点 了解函数模型的广泛应用。
教学难点 了解函数模型的广泛应用。
【知识导图】
教学过程
一、导入
函数应用问题是高考的热点,高考对应用题的考察即考小题又考大题,而且分值呈上升 的趋势。高考中重视对环境保护及数学课外的的综合性应用题等的考察。出于“立意”和创 设情景的需要,函数试题设置问题的角度和方式也不断创新,重视函数思想的考察,加大函 数应用题、探索题、开放题和信息题的考察力度,从而使高考考题显得新颖、生动和灵活。
函数类应用题,是考察的重点,因而要认真准备应用题型、探索型和综合题型,加大训 练力度,重视关于函数的数学建模问题,学会用数学和方法寻求规律找出解题策略。
(1)题型多以大题出现,以实际问题为背景,通过解决数学问题的过程,解释问题; (2)题目涉及的函数多以基本初等函数为载体,通过它们的性质(单调性、极值和最 值等)来解释生活现象,主要涉计经济、环保、能源、健康等社会现象。
二、知识讲解
考点 1 解决实际问题的解题过程第 1 页

《幂函数》教学案例与反思

《2.3幂函数》教学案例 遵义四中 石偲星 1.教学设计 1.1教材的地位和作用 《2.3幂函数》是继指数函数和对数函数后学习的另一个基本函数。幂函数出现在必修一第二章第三节,是基本初等函数之一,是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后,进入高中以来遇到的第三种特殊函数,是对函数概念及性质的应用,能培养学生应用性质(定义域,值域,图象,单调性,奇偶性)研究一个函数的意识。本节课从概念到图象,通过探究归纳出幂函数的性质,让学生再次体会利用信息技术来探索函数的图象和性质,从教材整体安排上来看,学习幂函数是为了让学生进一步了解研究函数的方法,学会利用这种方法去研究其他函数。因而本节课更是对学生研究函数方法和能力的一个综合提升。 1.2教学目标 1.2.1基础知识目标 (1)理解幂函数的概念,会画幂函数2 1132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象,结合这几个幂函数的图象,掌握幂函数的图象变化和性质; (2)能应用幂函数性质解决简单问题。 1.2.2能力训练目标 (1)通过观察总结幂函数性质,培养学生抽象概括、逻辑推理和识图能力; (2)使学生进一步体会数形结合思想。 1.3教学重、难点 重点:本节的教学重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。 难点:画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难。 突破难点:引导学生观察图象,从图象特点入手,观察单调性奇偶性。 1.4学情分析 学生学过了一次函数,二次函数,正、反比例函数,指数函数和对数函数,知道了他们的图象和性质,用性质解决一些简单问题也有了一定的基础,为学习幂函数做好了准备,但由于幂函数性质较复杂,学生需要一定的综合分析能力,所以在教学中重视学生自己动手操作、观察分析发现的过程。我所教的班级是遵义四中高一(23)班,总体学习程度在中等,根据学生的学情,本节课我重在基础,难度上适当适中。 1.5教学用具 本节课使用三角板,PPT ,学生准备白纸,格尺。 2.教学过程 2.1温故知新,引入新课: 问题1:我们都学习过2,2x y y x ==,请同学们思考这两个函数看有什么区别么? (学生讨论,很快有学生分析出区别,我于是请了成绩中等的学生回答) 同学1:一个函数是指数函数,一个是二次函数。 同学2:这两个函数自变量位置不同:。 教师:这两位同学总结的非常好,这两个函数的形式一样,自变量的位置不同,而x y 2=

指数函数教学设计与反思

指数函数教学设计及反思 一、教材的地位和作用 本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上,进一步研究指数 函数,以及指数函数的图像与性质,它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法,同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作 用,研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此,本节课的内容十分重要,它 对知识起到了承上启下的作用。 此外,《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系,尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面,因此学习这部分知识还有着广泛 的现实意义。 二、教学目标 知识目标: ①掌握指数函数的概念; ②掌握指数函数的图象和性质和简单应用;使学生获得研究函数的规律和方法。 能力目标:①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力; ②体会数形结合思想、分类讨论思想,增强学生识图用图的能力; T一般T特殊的认知过程,了解指数函数的实 情感目标:①让学生自主探究,体验从特殊 际背景; ②通过学生亲手实践,互动交流,激发学生的学习兴趣,努力培养学生的创新 意识,提咼学生抽象、概括、分析、综合的能力。 三、教学重难点 教学重点:进一步研究指数函数的图象和性质。 指数函数的图像与性质,它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法,同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用, 研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此它对知识起到了承上启下的作用。 教学难点:弄清楚底数a对函数图像的影响。 对于底数a>1和1>a>0时函数图像的不同特征,学生不容易归纳认识清

指数函数、对数函数、幂函数教案

一、指数函数 1.形如(0,0)x y a a a =>≠的函数叫做指数函数,其中自变量是x ,函数定义域是R ,值域是(0,)+∞. 2.指数函数(0,0)x y a a a =>≠恒经过点(0,1). 3.当1a >时,函数x y a =单调性为在R 上时增函数; 当01a <<时,函数x y a =单调性是在R 上是减函数. 二、对数函数 1. 对数定义: 一般地,如果a (10≠>a a 且)的b 次幂等于N , 即N a b =,那么就称b 是以a 为底N 的对数,记作 b N a =log ,其中,a 叫做对数的底数,N 叫做真数。 着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系,理解,b a N =与log a b N =所表示的是,,a b N 三个量之间的同一个关系。 2. 对数的性质: (1)零和负数没有对数;(2)log 10a =;(3)log 1a a = 这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备,必须熟练掌握和真正理解。 3. 两种特殊的对数是:①常用对数:以10作底 10log N 简记为lg N ②自然对数:以e 作底(为无理数),e = 28…… , log e N 简记为ln N . 4.对数恒等式(1)log b a a b =;(2)log a N a N = 要明确,,a b N 在对数式与指数式中各自的含义,在指数式b a N =中,a 是底数,b 是指数,N 是幂;在对数式log a b N =中,a 是对数的底数,N 是真数,b 是以a 为底N 的对数,虽然,,a b N 在对数式与指数式中的名称不同,但对数式与指数式有密切的联系:求 对数log a N 就是求b a N =中的指数,也就是确定a 的多少次幂等于N 。 三、幂函数 1.幂函数的概念:一般地,我们把形如y x α =的函数称为幂函数,其中x 是自变量,α是

《幂函数》教学设计

《幂函数》教学设计 克山一中吴雅杰 一、设计构思 1、设计理念 注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。这种方式有助于发挥学生学习主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。我们应积极创设条件,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识。 注重提高学生数学思维能力。课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。问题解决是培养学生思维能力的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足,由此刺激学生非认知深层系统的良性运行,使其产生“乐学”的余味,学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。本节主要安排应用类比法进行探讨,加深学生对类比法的体会与应用。 注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”,充分体现“人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学”,“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上,而学生的基础知识和学习能力是多层次的,所以设计的问题也应有层次性,使各层次学生都得到发展。 注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器,各种数学教育技术平台,加强数学教学与信息技术的结合,鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。 另外,在数学教学中,强调数学本质的同时,也让学生通过适度的形式化,较好的理解和使用数学概念、性质。 2、教材分析 幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学(必修1)第二章第四节的内容。该教学内容在人教版试验修订本(必修)中已被删去。标准将该内容重新提出,正是考虑到幂函数在实际生活的应用。故在教学过程及后继学习过程中,应能够让学生体会其实际应用。《标准》将幂函数限定为五个具体函数,通过研究它们来了解幂函数的性质。其中,学生在初中已经学习了y=x、y=x2、y=x-1等三个简单的幂函数,对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识。现在明确提出幂函数的概念,有助于学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象,研究了两个特殊函数:指数函数和对数函数,对研究函数已经有了基本思路和方法。因此,教材安排学习幂函数,除内容本身外,掌握研究函数的一般思想方法是另一目的,另外应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径。该内容安排一课时。 3、教学目标的确定 鉴于上述对教材的分析和新课程的理念确定如下教学目标: ⑴掌握幂函数的形式特征,掌握具体幂函数的图象和性质。 ⑵能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

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