2007-2008学年第二学期《材料力学B》期末考试卷(B卷答案)

2007-2008学年第二学期《材料力学B 》期末考试卷（B 卷）

授课班号 124701-4 年级专业 2006机自 学号 姓名

一、单项选择题 (每题3分，共8 题，总计24分) 1、 在低碳钢圆形截面标准试件受到单项拉伸时，当截面上的拉应力达到屈服

点s σ时，与轴线成?45角的斜截面上出现滑移线，材料屈服。这种情况一般可以用以下哪个强度理论进行解释？ ( C

) (A) 第一强度理论-最大拉应力理论 (B) 第二强度理论-最大拉应变理论 (C) 第三强度理论-最大切应力理论 (D) 第四强度理论-形状改变比能理论

2

、 如图1所示，空心圆轴受扭转力偶作用，横截面上的扭矩为M ，下列四种(横截面上)沿径向的应力分布图中 是正确的。

( C )

(A)

图2

3、左端固定的悬臂梁，长4m ，梁的剪力图如图3所示。若荷载中没有力偶，则以下结论中( D )是错误的。

(A) 梁的受载情况是：2m ≤ x ≤ 4m 处受均布荷载

q =10kN/m( ↓ )作用。

(B) 固定端有支反力F y =10 kN(↑ )和支反力偶矩

M = 20 kN ·m （逆时针）作用。

(C) 弯矩图在0 ≤ x ≤ 2m 处为斜直线，在2m ≤ x ≤4m 处

为二次曲线。

(D) 梁上各截面的弯矩均为负值。

4、对图4所示的两种结构，AB 为刚性杆，以下结论中( B )是正确的

(A) 图（1）和（2）均为静定结构。 (B) 图（1）和（2）均为超静定结构。 (C) 图（1）为静定结构，图（2）超为静定结构。

(D) 图（1）为超静定结构，图（2）为静定结构。

5、绘出如图5

值σα和τα。(应力单位：MPa)

6、自由落体冲击时，当冲击物高度H 增加时，若其它条件不变，则被冲击结构的 ( A ) (A) 动应力和动变形均增加； (B) 动应力减小，动变形增加；

(C) 动应力增加，动变形减小； (D) 动应力和动变形均减小。

7、金属构件在交变应力下发生疲劳破坏的主要特征是 ( D )

(A)有明显的塑性交形，断口表面呈光滑状； (B)无明显的塑性变形，断口表面呈粗粒状；

(C)有明显的塑性变形，断口表面分为光滑区及粗粒状区； (D)无明显的塑性变形，断口表面分为光滑区及粗粒状区。

图5

8、任意形状图形及其坐标轴如图6所示，其中z 轴平行于z'

轴。若已知图形的面积为A ，对z 轴的惯性矩为I z ，则该图形对z' 轴的惯性矩 ( D ) (A) I z + ( a + b )2A ； (B) I z + ( a 2 + b 2) A ； (C) I z + ( a 2 - b 2) A ； (D) I z + (b 2 - a 2) A 。

二、计算题

如图7所示一等直圆杆，已知 d = 40mm a =400mm G =80 GPa ?=1DB ?,

(1) 画出扭矩图 (2) 求轴上的最大切应力 (3) 求AC ?

图7

解：

x

（5分）

a

GI M p 540π=

M P a 81.69max =t 位于AB 段 （5分）

???? ??+?=p BA BA p CB CB AC GI l M GI l M π180??==33.23

7DB ? (5分)

图6

三、计算题

计算图8所示受均布载荷的简支梁的最大挠度和最大转角。

图8

EI ql EI ql w w ql C l x D w x D

Cx qx qlx w EI C qx qlx C q x l x q C

dx x xl q

C dx x M EI x xl q

x M B A Z l Z Z 243845,24

020

,0024

1

1216

1

41614)(2

)()(2

)(3

max 42

max 3

43323222=

=-=-==-

====∴==++-=+-=+-=+-=+=-=

??θθθθθ则，从而，时，当时，当

弯矩方程 4分

挠曲线积分表达式 4分 边界条件2 分 结果 每个1分

四、计算题

已知一点的应力状态如图9所示（单位为MPa ）。求：(1)指定斜截面上的应力；(2)主应力及其方位，并在单元体上画出主应力状态；(3)最大切应力。

图9

解：（1）求指定斜截面的上应力 (4分) 取水平轴为x 轴，则

x σ=100MPa , y σ=40MPa , x t =40MPa,α=45

90sin 4090cos 240

100240100--++=

ασ=30 MPa αt =

90cos 4090sin 2

40

100+-= 30MPa (2) 求主应力及其方向，由公式（5-8）得：（7分）

22

min

max 22

x y

x y

x t σσσσσ+???

? ??+±+=

=20120402401002401002

2

=+??? ??-±+ MPa 按代数值321σσσ≥≥ 得

1201=σ MPa ，202=σ MPa ，03=σ MPa

由公式（5-7）可求得主应力方向

33.140

10040

222tan 0-=-?-=--

=y x x σσt α

02α= 13.53 ，0α= 57.26

最大主应力1σ的方向与x 轴正向夹角为逆时针

57.26

3）最大切应力 （4分） 由公式（5-20） 602

1202

3

1max =-=

-=

σσt MPa

五、计算题

外径与内径之比2.1/=d D 的两端固定压杆（如图10所示），材料为Q235钢，E =200GPa ，p λ=100。试求能应用欧拉公式时，压杆长度与外径的最小比值，以及这时的临界应力。 空心圆环)(64

44d D I -=

π

解

D d D d D A

I i 325.0)

(4

)

(64

2244=--==

π

π

3分

当能用欧拉公式时，100=≥p λλ, 即

100≥i

l

μ 3分

100325.05.0≥?D

l

所以 65≥D

l

4分 此时，MPa E cr

200100102002

9222=??==πλπσ 5分

六、计算题

如图11所示电动机的功率kW .p 88=，转速min /r n 800=，皮带轮的直径

mm D 250=，重量N W 700=，轴可看成长为mm l 120=的悬臂梁，轴材料的许用应力

MP a 100][=σ，试按第四强度理论设计轴的直径d 。

2F

图 8-86

图11

将载荷向轴简化后，可知，轴属于弯扭组合变形。

m N n p T ?=?==105800

8.895499549

1分 又，()10525.02

1

2122=?=?=?

-=F D F D F F T 1分 N F 840= 2分

()N F F F z 178********cos 840345cos 2≈=??=+=

()N W F F F y 248270045sin 840345sin 2≈+??=++=

y

M x

M

y

题 8-61 图105 N .m

213.8 N.m

M z

297.8 N.m

图 6分

由内力图可知固定端截面是危险截面，其上内力分别为：

m N M x ?=105，m N M y ?=8.213，m N M z ?=8.297

m N M M M z y ?=+=6.3662

2

3 分

按第四强度理论

[]Pa

d

d M M W x r 63

2232

210100384710575.06.3663275.01?=≤=?+π=+=

σσ4 3分

m d 56

310847.3101003847

-?=?≥

即， mm

d 8.33≥

所以，轴的直径 2分

mm

d 8.33=