2016新版湘教版湖南省九年级数学上册(第1章反比例函数)单元试卷及答案

一、填空题

（每空？

分，共？分）

1、反比例函数的图象经过点，则函数的解析式为____________.

2、已知与

成反比例，且当时，，那么当时，__________.

3、有一面积为60

的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为，高为，则与的函数关系式为____________.

4、近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数

与镜片焦距之间的函数关系式为 .

5、反比例函数图象的对称轴的条数是条.

6、如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中

第一象限内的图象经过点A

(1，

3)，请在第三象限内的图象

上找一个你喜欢的点

P，你选择的P 点坐标为.

7、正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B ，CD⊥y轴于

D(如图),则四边形ABCD的面积为 .

8、如图，反比例函数的图像上有两点

、，则的面积

为

．

二、选择题

（每空？分，共？分）

9、下列各点中，在反比例函数图象上的是（）

A.

B.

C. D.

10、已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（

）

2016反比例函数中考真题解析

2016反比例函数中考真题 一．选择题（共10小题） 1．（2016?铜仁市）如图，在同一直角坐标系中，函数y=与y=kx+k2的大致图象是（） A．B．C．D． 2．（2016?淄博）反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示， 点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y= 的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论： ①S△ODB=S△OCA； ②四边形OAMB的面积不变； ③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点． 其中正确结论的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2016?通辽）如图，点A和点B都在反比例函数y=的图象上，且线段AB过原点，过 点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP．设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（） A．S＞2 B．S＞4 C．2＜S＜4 D．2≤S≤4

4．（2016?抚顺）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，顶点B， C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（） A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12 5．（2016?天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象 上，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 6．（2016?济宁）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin ∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF 的面积等于（） A．60 B．80 C．30 D．40 7．（2016?兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数 y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2﹣k1=（） A．4 B．C．D．6

2016年中考复习《二次函数》综合测试题及答案

2016年中考复习《二次函数》综合测试题及答案 一、与线段、周长有关的问题 1. 如图，抛物线y =x 2+bx +c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D . （1）求抛物线的解析式； （2）求点P 在运动的过程中线段PD 长度的最大值； （3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 第1题图 备用图 2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE =55,且 OE OD =3 4.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y = -161x 2+21x +c 经过点E ，且与AB 边相交于点F . （1）求证：△ABD ∽△ODE ; （2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD ; （3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD =DQ ？若能，求出所有符合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由.

第2题图 1x2+bx+c 3. （2015孝感改编）在平面直角坐标系中，抛物线y= - 2 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点. （1）求抛物线的解析式； （2）在AC上方的抛物线上有一动点P. ①如图①，过点P作y轴的平行线交AC于点D，当线段PD 取得最大值时，求出点P的坐标； ②如图②，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE∶OE=3∶8，求k的值. 图①图② 第3题图 1x2+bx+c(b、4. （2015天水）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝- 2 c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限. (1)如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式; (2)平移（1）中的抛物线，使顶点P在AC上并沿AC方向滑动

2016反比例函数单元基础练习卷

2016反比例函数单元基础练习卷 一．选择题（共10小题） 1．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（） A． B． C． D． 2．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原 点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 3．如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（） A．2 B．4 C．5 D．8 4．如图，点A和点B都在反比例函数y=的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴 的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP．设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（） A．S＞2 B．S＞4 C．2＜S＜4 D．2≤S≤4 5．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大 小关系为（） A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定

6．如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2﹣k1=（） A．4 B．C．D．6 7．若双曲线y=过两点（﹣1，y1），（﹣3，y2），则y1与y2的大小关系为（） A．y1＞y2B．y1＜y2 C．y1=y2D．y1与y2大小无法确定 8．反比例函数是y=的图象在（） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 9．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（） A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y= D．y=x2 10．若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥﹣9 B．﹣9≤mn≤0 C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤0 二．填空题（共10小题） 11．双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是．12．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是． 13．如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为．

(反比例函数在中考中的常见题型)

中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练 反比例函数在中考中的常见题型 ◆知识讲解 1．反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x （k ≠0）． 2．反比例函数y= k x （k ≠0）的性质 （1）当k>0时?函数图像的两个分支分别在第一，三象限内?在每一象限内，y 随x 的增大而减小． （2）当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二，四象限内?在每一象限内，y 随x 的增大而增大． （3）在反比例函数y= k x 中，其解析式变形为xy=k ，故要求k 的值，?也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积，?通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二次方程的两根，运用两根之积求k 的值． （4）若双曲线y= k x 图像上一点（a ，b ）满足a ，b 是方程Z 2－4Z －2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，又ab=k ，∴k=－2，故双曲线的解析式是y= 2x -． （5）由于反比例函数中自变量x 和函数y 的值都不能为零，所以图像和x 轴，y?轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． ◆例题解析 例1 如图，在直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y= 12 x 的图像经过点A ， （1）求点A 的坐标； （2）如果经过点A 的一次函数图像与y 轴的正半轴交于点B ，且OB=AB ，?求这个一

次函数的解析式． 【分析】（1）用含一个字母a的代数式表示点A的横坐标，纵坐标，把点A的坐标代入y=12 x 可求得a的值，从而得出点A的坐标． （2）设点B的坐标为（0，m），根据OB=AB，可列出关于m的一个不等式，?从而求出点B的坐标，进而求出经过点A，B的直线的解析式． 【解答】（1）由题意，设点A的坐标为（a，3a），a>0． ∵点A在反比例函数y=12 x 的图像上，得3a=12 a ，解得a1=2，a2=－2，经检验a1=2， a2=－2?是原方程的根，但a2=－2不符合题意，舍去．∴点A的坐标为（2，6）． （2）由题意，设点B的坐标为（0，m）． ∵m>0，∴22 (6)2 m-+ 解得m=10 3，经检验m=10 3 是原方程的根， ∴点B的坐标为（0，10 13 ）． 设一次函数的解析式为y=kx+10 13 ． 由于这个一次函数图像过点A（2，6）， ∴6=2k+10 3，得k= 4 3 ． ∴所求一次函数的解析式为y=4 3 x+10 3 ．

中考数学压轴题专题复习—反比例函数的综合含详细答案

中考数学压轴题专题复习—反比例函数的综合含详细答案 一、反比例函数 1．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣ 2），与y轴交于点C． （1）m=________，k1=________； （2）当x的取值是________时，k1x+b＞； （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标． 【答案】（1）4； （2）﹣8＜x＜0或x＞4 （3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）． ∴CO=2，AD=OD=4． ∴S梯形ODAC= ?OD= ×4=12， ∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1， ∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4， 即OD?DE=4， ∴DE=2． ∴点E的坐标为（4，2）． 又点E在直线OP上， ∴直线OP的解析式是y= x， ∴直线OP与y2= 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4 ，2 ）．

【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数y2= 的图象过点B（﹣8，﹣2），∴k2=（﹣8）×（﹣2）=16， 即反比例函数解析式为y2= ， 将点A（4，m）代入y2= ，得：m=4，即点A（4，4）， 将点A（4，4）、B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+b， 得：， 解得：， ∴一次函数解析式为y1= x+2， 故答案为：4，；（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2）， ∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4， 故答案为：﹣8＜x＜0或x＞4； 【分析】（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（2）由A与B 横坐标分别为4、﹣8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）先求出四边形ODAC的面积，由S四边形ODAC：S△ODE=3：1得到△ODE的面积，继而求得点E的坐标，从而得出直线OP的解析式，结合反比例函数解析式即可得． 2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴 上，点A在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（，2）． （1）求k的值； （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数y= （k＞0，x

2016年中考数学分类汇编二次函数压轴题含答案

2016年中考数学与二次函数有关的压轴题 纵观2016年全国各省市中考数学试卷其中与二次函数有关的压轴题，其考点涉及：一次函数、二次函数的性质，函数图像上点的坐标与方程的关系；轴对称和等腰三角形的性质；特殊平行四边形性质；图形的旋转变换；相似三角形的性质；锐角三角函数应用；圆的性质；阅读理解，等.数学思想涉及：分类讨论；数形结合；转化，等.现选取部分省市的2016年中考题展示，以飨读者. 一、与特殊平行四边形性质的有关综合题 【题1】（2016?成都第28题） 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点 Q在y轴的右侧． （1）求a的值及点A，B的坐标； （2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式； （3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由． 【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）把点C代入抛物线解析式即可求出a，令y=0，列方程即可求出点A、B坐标． （2）先求出四边形ABCD面积，分两种情形：①当直线l边AD相交与点M1时，根据S=×10=3， 求出点M1坐标即可解决问题．②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2坐标． （3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，得到b=k，利用方程组求出点M坐标，求出直线DN解析式，再利用方程组求出点N坐标，列出方程求出k，即可解决问题． 【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣）． ∴a﹣3=﹣，解得：a=， ∴y=（x+1）2﹣3 当y=0时，有（x+1）2﹣3=0，

2016中考数学强化训练--反比例函数的图象与性质

反比例函数的图象与性质 1．已知反比例函数y ＝10 x ，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( ) A. 0＜y ＜5 B. 1＜y ＜2 C. 5＜y ＜10 D. y ＞10 2．正比例函数y ＝6x 的图象与反比例函数y ＝6 x 的图象的交点位于( ) A. 第一象限 B ．第二象限 C. 第三象限 D. 第一、三象限 3．如图，A ，B 两点在双曲线y ＝4 x 上，分别经过A ，B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影 ＝1，则S 1＋S 2＝( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 ,(第3题图)) ,(第4题图)) 4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时， 气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m 3)与体积V (m 3)满足函数表达式ρ＝k V (k 为常数，k ≠ 0)，其图象如图所示，则k 的值为( ) A. 9 B. －9 C. 4 D. －4 5．如图，正比例函数y 1与反比例函数y 2交于点E (－1，2)，若y 1＞y 2＞0，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) ,(第5题图)) ,(第6题图)) 6．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，

双曲线y ＝3 x 经过点D ，则正方形ABCD 的面积是( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 7．已知反比例函数y ＝6 x 在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正 半轴上一点，连结AO ，AB ，且AO ＝AB ，则S △AOB ＝__ __． ,(第7题图)) ,(第8题图)) 8．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数y ＝k x 的图象上，OA ＝1，OC ＝6， 则正方形ADEF 的边长为__ __． 9．已知正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝b x 的图象有一个公共点A (1，2)． (1)求这两个函数的表达式． (2)画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围． ,(第9题图))

中考数学反比例函数的综合题试题及详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b 时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b 上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q （x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”． （1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由； （2）若函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围； （3）若函数y= 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值．【答案】（1）解：是“相邻函数”， 理由如下：y1﹣y2=（3x+2）﹣（2x+1）=x+1，构造函数y=x+1， ∵y=x+1在﹣2≤x≤0，是随着x的增大而增大， ∴当x=0时，函数有最大值1，当x=﹣2时，函数有最小值﹣1，即﹣1≤y≤1， ∴﹣1≤y1﹣y2≤1， 即函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是“相邻函数” （2）解：y1﹣y2=（x2﹣x）﹣（x﹣a）=x2﹣2x+a，构造函数y=x2﹣2x+a， ∵y=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+（a﹣1）， ∴顶点坐标为：（1，a﹣1）， 又∵抛物线y=x2﹣2x+a的开口向上， ∴当x=1时，函数有最小值a﹣1，当x=0或x=2时，函数有最大值a，即a﹣1≤y≤a， ∵函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”， ∴﹣1≤y1﹣y2≤1，即， ∴0≤a≤1 （3）解：y1﹣y2= ﹣（﹣2x+4）= +2x﹣4，构造函数y= +2x﹣4， ∵y= +2x﹣4

二次函数中考真题2017年(第2部分)

二次函数中考真题 --2017年中考真题（第二部分） 一．解答题（共40小题） 1．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1 （1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标． （2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒． ①当t为何值时，四边形OMPN为矩形． ②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 2．如图，抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0），C（0，﹣2），直线l：y=﹣x ﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在直线l下方时，过点P作PM∥x轴交l于点M，PN∥y轴交l于点N，求PM+PN的最大值． （3）设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．

3．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标； （3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H 运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积； （4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y 轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标． 4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上． （1）求该抛物线的解析式； （2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A

2016中考数学二轮复习-二次函数与一元二次方程的综合

2016中考数学二轮复习-二次函数与一元二次方程的综合

第一讲：二次函数与一元二次方程的综合 内容 要求 中 考分值 考察类型 二次函 数与一元二次方程综合题 会根据二次函数的解析式求 其图象与坐标轴的交点坐标， 会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 7 二次函数与一元二次方程 1. 熟练掌握二次函数的有关知识点 2. 掌握二次函数与一元二次方程的联系。 【例1】 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =（a －1）x 2 +2x +1与x 轴有交点，a 为正整数. （1）求a 的值. （2）将二次函数y =（a －1）x 2 +2x +1的图象向右平移m 个单位， 例题精讲 方法策略 考试要求 y x 1 1O

a ≠ ………… …………1分 即() ()2 2314210 a k --?-=，且2 -10 k ≠ =3 k ……………………3分 （2）∵二次函数与x 轴有两个交点， ∴ 2-40 b a c ＞，且 a ≠． ……………………４ 分 即2 -30k （）＞，且±k ≠1． 当3k ≠且1k ≠±时，即可行． ∵A 、B 两点均为整数点，且k 为整数 ∴1 2 2 2 -1+-3-1+-3-42==== -1-1-1+1 k k k k k x k k k k （3）（）342（）2（）2（） 2222-1--3-1-+3+21==== -1-1-1-1 k k k k k x k k k k （3）（）322（）2（）2（） (5) 分 当=0k 时，可使1 x ，2 x 均为整数， ∴当 =0 k 时， A 、 B 两点坐标为 (-10) ，和 (20) ，……………………6分 【例3】 已知：关于x 的一元二次方程－x 2+(m +1)x +(m +2)=0（m ＞0）． （1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）当抛物线y =－x 2+(m +1)x +(m +2)经过点（3，0），

反比例函数与几何图形的综合

代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做) ——代几结合，掌握中考风向标 ◆类型一 与三角形的综合 1．(2016·云南中考)位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝k x 的图象上，点F 在x 轴的 正半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．－2 2．(2016·菏泽中考)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝6 x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC －S △BAD 为( ) A ．36 B ．12 C ．6 D ．3 3．如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8 x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的 面积等于________． 第3题图 第4题图 4．(2016·包头中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，∠AOB ＝30°，AB ＝BO ，反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象经过点A ，若S △AOB ＝3，则k 的值为________． 5．(2016·宁波中考)如图，点A 为函数y ＝9 x (x >0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1 x (x >0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为________．

第5题图 第6题图 6．★如图，若双曲线y ＝k x (k ＞0)与边长为3的等边△AOB (O 为坐标原点)的边OA 、 AB 分别交于C 、D 两点，且OC ＝2BD ，则k 的值为________． 7．(2016·宁夏中考)如图，Rt △ABO 的顶点O 在坐标原点，点B 在x 轴上，∠ABO ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝23，反比例函数y ＝k x (x >0)的图象经过OA 的中点C ，交 AB 于点D . (1)求反比例函数的关系式； (2)连接CD ，求四边形CDBO 的面积． 8．(2016·大庆中考)如图，P 1、P 2是反比例函数y ＝k x (k >0)在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为(4，0)．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点． (1)求反比例函数的解析式； (2)①求P 2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P 1、 P 2的一次函数的函数值大于反比例函数y ＝k x 的函数值．

全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总及答案

全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总及答案 一、反比例函数 1．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数 y= 的图象有且只有一个交点，求a的值； （3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________． 【答案】（1）解：∵A、B在反比例函数的图象上， ∴2×3n=（5n+2）×1=m， ∴n=2，m=12， ∴A（2，6），B（12，1）， ∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点， ∴， 解得， ∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ，y=﹣ x+7． （2）解：设平移后的一次函数的解析式为y=﹣ x+7﹣a， 由，消去y得到x2+（2a﹣14）x+24=0， 由题意，△=0，（21a﹣14）2﹣4×24=0， 解得a=7±2 ． （3）（0，6）或（0，8） 【解析】【解答】（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），

由题意，PE=|m﹣7|． ∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5， ∴ ×|m﹣7|×（12﹣2）=5． ∴|m﹣7|=1． ∴m1=6，m2=8． ∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）． 故答案为（0，6）或（0，8）． 【分析】（1）由A、B在反比例函数的图象上，得到n，m的值和A、B的坐标，用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，得到平移后的一次函数的解析式，由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，得到方程组求出a的值；（3）由点E为y轴上一个动点和S△AEB=5，求出点E的坐标. 2．如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A，B，反比例函数y= 经过点M． （1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式． （2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M，且OM= ，求a的值．

中考数学—反比例函数的综合压轴题专题复习含详细答案

中考数学—反比例函数的综合压轴题专题复习含详细答案 一、反比例函数 1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数 （m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于 D． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值； （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值； （2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得， 所以一次函数解析式为y= x+ ， 把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2； （3）解：如下图所示： 设P点坐标为（t，t+ ）， ∵△PCA和△PDB面积相等， ∴? ?（t+4）= ?1?（2﹣t﹣），即得t=﹣，

∴P点坐标为（﹣，）． 【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到? ?（t+4）= ?1?（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标． 2．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣ 2），与y轴交于点C． （1）m=________，k1=________； （2）当x的取值是________时，k1x+b＞； （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标． 【答案】（1）4； （2）﹣8＜x＜0或x＞4 （3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）． ∴CO=2，AD=OD=4． ∴S梯形ODAC= ?OD= ×4=12， ∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1， ∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，

2016中考浙江省二次函数真题

2016中考全省二次函数真题 二次函数是必考考点。分数一般在18分上下，通常是1大2小。要求熟练掌握基本知识点， 计算能力过关，认证仔细，会合理书写解题过程。对于项洁要求拿下12分。 嘉兴10．二次函数5)1(2+--=x y ，当n x m ≤≤且0

初三数学反比例函数易错题训练共13页word资料

初三数学反比例函数易错题训练 一．填空题（共9小题） 1．（2016?呼和浩特）已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或 x≥2，函数值y的取值． 2．（2016?淮安模拟）如图，已知双曲线y=（k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C，与斜边OB相交于点D，若OD=1，则BD= ．3．（2014秋?宣汉县期中）如图，A，B为双曲线y=（k＞0）上两点，AC⊥x 轴于C，BD⊥y轴于D交AC于E，若矩形OCED面积为2且AD∥OE，则 k= ． 4．（2012?连云港）如图，直线y=k 1 x+b与双曲线y=交于A、B两点，其 横坐标分别为1和5，则不等式k 1 x＜+b的解集是．5．（2013秋?青羊区校级月考）如果函数y=（n﹣4）是反比例函数，那么n的值为． 6．（2012?瑞安市模拟）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点 P 1，P 2 ，P 3 ，P 4 ，…，P n ，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n．分别 过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为S 1 ， S 2，S 3 ，…，S n ，则S 1 +S 2 +S 3 +…+S 10 的值为． 7．（2012春?通州区期中）如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k= ．8．（2011春?靖江市期末）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以

下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是． 9．如图，双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任一点（M在A点左侧），设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q 两点，且，，则p﹣q的值为． 二．解答题（共8小题） 10．（2016?静安区一模）如图，直线y=x与反比例函数的图象交于点A （3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα=． （1）求点B的坐标； （2）求△OAB的面积． 11．（2016?卧龙区二模）如图，一直线与反比例函数y=（k＞0）交于A、B两点，直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，H、E、F、I为垂足，连接EF，延长AE、BF相交于点G．（1）矩形OFBI与矩形OHAE的面积之和为；（用含k的代数式表示）； （2）说明线段AC与BD的数量关系； （3）若直线AB的解析式为y=2x+2，且AB=2CD，求反比例函数的解析式．12．（2016?邯郸一模）已知函数y=﹣x+4的图象与函数的图象在同一坐标系内．函数y=﹣x+4的图象如图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C．

反比例函数中考真题及答案(偏难)

2016年中考数学反比例函数真题 一．填空题（共12小题） 1．（2016?宿迁）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线， 与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为． 2．（2016?温州）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面 积是△ADE的面积的2倍，则k的值是． 3．（2016?烟台）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C 在反比例函数y=的图象上，则k的值为﹣6 ．

4．（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD， 四边形BDCE的面积为2，则k的值为﹣． 5．（2016?南宁）如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为 2 ． 6．（2016?江西）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x ＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2= 4 ． 7．（2016?丽水）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两 点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m． （1）b= m+（用含m的代数式表示）； （2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是．

2016最新中考二次函数动点问题(含答案)

二次函数的动点问题 1.如图①，正方形ABCD 的顶点A B ，的坐标分别为()()01084，，，，顶点C D ，在第一象限．点P 从点A 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q 从点()40E ，出发，沿x 轴正方向以相同速度运动．当点P 到达点C 时，P Q ，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒． （1）求正方形ABCD 的边长． （2）当点P 在AB 边上运动时，OPQ △的面积S （平方单位）与时间t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P Q ，两点的运动速度． （3）求（2）中面积S （平方单位）与时间t （秒）的函数关系式及面积S 取最大值时点P 的坐标． （4）若点P Q ，保持（2）中的速度不变，则点P 沿着AB 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而增大；沿着BC 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而减小．当点P 沿着这两边运动时，使90OPQ = ∠的点P 有 个． （抛物线()2 0y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a a ??-- ??? ，． [解] （1）作BF y ⊥轴于F ． ()()01084A B ，，，， 86FB FA ∴==，． 图① 图②

10AB ∴=． （2）由图②可知，点P 从点A 运动到点B 用了10秒． 又1010101AB =÷= ， ． P Q ∴，两点的运动速度均为每秒1个单位． （3）方法一：作PG y ⊥轴于G ，则PG BF ∥． GA AP FA AB ∴ =，即610 GA t =． 3 5 GA t ∴=． 3 105OG t ∴=-． 4OQ t =+ ， ()113410225S OQ OG t t ? ?∴=??=+- ?? ?． 即2319 20105 S t t =- ++． 19 195323 210b a -=-=???- ??? ，且190103≤≤， ∴当19 3t = 时，S 有最大值． 此时476331 1051555 GP t OG t == =-=，， ∴点P 的坐标为7631155?? ??? ，． （8分） 方法二：当5t =时，1637922 OG OQ S OG OQ === = ，，． 设所求函数关系式为2 20S at bt =++． 抛物线过点()63102852?? ??? ，，，， 1001020286325520.2 a b a b ++=??∴?++=??，

2016-2017年九年级上《反比例函数》单元测试卷含答案

《反比例函数》单元检测 一．选择题（共10小题） 1．已知函数y=（m +2）210 m x -是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．﹣ 13 2．已知y 与x 成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（ ） A ．y=6x B ．y= 16x C ．y=6x D ．y=16x - 3．函数y=ax ﹣a 与y=a x （a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．若函数y= 3 m x +的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣3 B ．m ＜0 C ．m ＞﹣3 D ．m ＞0 5．如图，点A 是反比例函数y=3 x （x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数 y=﹣ 2 x 的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上， 则S 平行四边形ABCD 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．（2016?天津）若点A （﹣5，y 1），B （﹣3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数y=3 x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 3＜y 2 B ．y 1＜y 2＜y 3 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 1＜y 3 7．（2016?株洲）已知，如图一次函数y 1=ax +b 与反比例函数y 2=k x 的图象如图示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）

A ．x ＜2 B ．x ＞5 C ．2＜x ＜5 D ．0＜x ＜2或x ＞5 8．在同一直角坐标平面内，如果直线y=k 1x 与双曲线 2 k x 没有交点，那么k 1和k 2的关系一定是（ ） A ．k 1+k 2=0 B ．k 1?k 2＜0 C ．k 1?k 2＞0 D ．k 1=k 2 9．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的 y 与x 之间的关系的式子是（ ） A ．y=3 000x B ．y=6 000x C ．y= x D ．y= 6000 x 10．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间（min ）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ） A ．7：00 B ．7：10 C ．7：25 D ．7：35 二．填空题（共8小题） 11．在①y=2x ﹣1 ；②y=﹣a x ；③y=5x ﹣3 ；④y=15x 中，y 是x 的反比例函数的有 （填序号）． 12．（2016?邵阳）已知反比例函数y=k x （k ≠0）的图象如图所示，则k 的值可能是 （写一个即可）． 13．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k 1，k 2，k 3的大小关系是 ． 第10题图

2017年中考反比例函数试题

反比例函数中考专题 反比例函数的图像和性质 m 5 1. （ 2017 新疆建设兵团第11 题）如图，它是反比例函数y=图象的一支，根 x 据图象可知常数m的取值范围是． 2. （ 2017 湖南长沙第 18 题）如图，点M是函数 y3x 与y k 的图象在x 第一象限内的交点，OM 4 ，则 k 的值为． 3．（ 2017 四川省眉山市）已知反比例函数y 2 ，当 x＜﹣1时， y 的取值范x 围为． 4. (2017江苏宿迁第16 题 ) 如图，矩形 C 的顶点在坐标原点，顶点、 C 分 别在 x 、y轴的正半轴上，顶点在反比例函数 k （ k 为常数， k0 ， x0）y x 的图象上，将矩形 C 绕点按逆时针方向旋转90得到矩形 C ，若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则 C 的值是． 5. （ 2017 四川自贡第12 题）一次函数 y =k x+b 和反比例函数 y=k2（ k ?k≠0）的 112 x12 图象如图所示，若 y1＞y2，则 x 的取值范围是（） A．﹣ 2＜ x＜ 0 或 x＞1 B ．﹣ 2＜ x＜ 1C． x＜﹣ 2 或 x＞ 1D．x＜﹣ 2 或 0＜ x＜1 6.（2017江苏徐州第7 题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y kx b k0 与 y m m 0 的图象相交于点 A 2,3 , B 6, 1，则不x 等式 kx b m 的解集为（）x A．x6B． 6 x 0 或 x2 C.x 2D．x 6 或 0 x2 7. （ 2017 浙江宁波第17 题）已知△ ABC 的三个顶点为A(- 1,1)， B(- 1,3)， C (- 3,- 3)，将△ABC向右平