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★二次函数知识点汇总★ 1.定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2ax y =的性质 (1)抛物线2ax y =) (0≠a 的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴.(2)函数2ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点;②当0a 时,开口向上;当0a b (即a 、b 同号)时,对称轴在y 轴左侧; ③0c ,与y 轴交于正半轴;③0 1.常用的非初等函数:矩形函数、Sinc函数、三角形函数、符号函数、阶跃函数、圆柱函 数。 2.δ函数的定义:a.类似普通函数定义b.序列极限形式定义c.广义函数形式定义 δ函数的性质:a.筛选性质 b.坐标缩放性质 c.可分离变量性 d.与普通函数乘积性质 4.卷积,性质:线性性质、交换律、平移不变性、结合律、坐标缩放性质 5.互相关,两个函数f(x,y)和g(x,y)的互相关定义为含参变量的无穷积分 6.惠更斯-菲涅尔原理:光场中任意给定曲面上的诸面元可以看作是子波源,如果这些子 波源是相干的,则在波继续传播的空间上任意一点处的光振动都可看作是子波源各自发出的子波在该点相干叠加的结果。 7.基尔霍夫理论:在空域中光的传播,把孔径平面上的光场看作点源的集合,观察平面上 的场分布则等于他们所发出的带有不同权重的因子的球面子波的相干叠加。 8.角谱理论:孔径平面和观察平面上的光场分布都可以分别看成是许多不同方向传播的单 色平面波分量的线性组合。 9.点扩散函数:面元的光振动为单位脉冲即δ函数时,这个像场分布函数叫做~。 10.菲涅尔衍射成立的充分条件: 传递函数: 11.泰伯效应:当用单色平面波垂直照明一个具有周期性透过率函数的图片时,发现在该透 明片后的某些距离上出现该周期函数的现象,这种不用透镜就可以对周期物体成像的现象称为~。 12.夫琅禾费衍射: 13.衍射受限系统:不考虑系统的几何像差,仅仅考虑系统的衍射限制。 14.单色信号的复表示:去掉实信号的负频成分,加倍实信号的正频成分。 多色信号的复表示: 16.如果两点处的光扰动相同,两点间的互相干函数将变成自相干函数。 18.光学全息:利用干涉原理,将物体发出的特定光波以干涉条纹的形式记录下来,使物光 波前的全部信息都储存在记录介质中,做记录的干涉条纹图样被称为“全息图”,当用光波照射全息图时,由于衍射原理能能重现出原始物光波,从而形成与原物体逼真的三维像,这个波前记录和重现的过程成为~ 19.+1级波(虚像),-1级波(实像),±1级波(赝像) 20.从物光与参考光的位置是否同轴考虑:同轴全息、离轴全息。 从记录时物体与全息图片的相对位置分类:菲涅尔全息图、像面全息图、傅里叶变换全息图。 从记录介质的厚度考虑:平面全息图、体积全息图。 21.菲涅尔全息图:记录平面位于物体衍射光场的菲涅尔衍射区,物光由物体直接照到底片 上 傅里叶全息图:物体或图像频谱的全息记录。 在HR同事电脑中,经常看到海量的Excel表格,员工基本信息、提成计算、考勤统计、合同管理....看来再完备的HR系统也取代不了Excel表格的作用。 一、员工信息表公式 1、计算性别(F列) =IF(MOD(MID(E3,17,1),2),"男","女") 2、出生年月(G列) =TEXT(MID(E3,7,8),"0-00-00") 3、年龄公式(H列) =DATEDIF(G3,TODAY(),"y") 4、退休日期?(I列) =TEXT(EDATE(G3,12*(5*(F3="男")+55)),"yyyy/mm/dd aaaa") 5、籍贯(M列) =VLOOKUP(LEFT(E3,6)*1,地址库!E:F,2,) 注:附带示例中有地址库代码表 6、社会工龄(T列) =DATEDIF(S3,NOW(),"y") 7、公司工龄(W列) =DATEDIF(V3,NOW(),"y")&"年"&DATEDIF(V3,NOW(),"ym")&"月"&DATEDIF(V3,NOW(),"md")&"天" 8、合同续签日期(Y列) =DATE(YEAR(V3)+LEFTB(X3,2),MONTH(V3),DAY(V3))-1 9、合同到期日期(Z列) =TEXT(EDATE(V3,LEFTB(X3,2)*12)-TODAY(),"[ 10、工龄工资(AA列) =MIN(700,DATEDIF($V3,NOW(),"y")*50) 11、生肖(AB列) =MID("猴鸡狗猪鼠牛虎兔龙蛇马羊 ",MOD(MID(E3,7,4),12)+1,1) 二、员工考勤表公式 二次函数常见题型及解题策略 1、两点间的距离公式:()()22B A B A x x y y AB -+-= 2、中点坐标:线段AB 的中点C 的坐标为:??? ??++22 B A B A y y x x , 3、一元二次方程有整数根问题,解题步骤如下: ① 用?和参数的其他要求确定参数的取值围; ② 解方程,求出方程的根;(两种形式:分式、二次根式) ③ 分析求解:若是分式,分母是分子的因数;若是二次根式,被开方式是完全平方式。 例:关于x 的一元二次方程()0122 2 =-m x m x ++有两个整数根,5<m 且m 为整数,求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。(方法同上) 例:若抛物线()3132 +++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点,且m 为正整数,试确定此抛物 线的解析式。 5、方程总有固定根问题,可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下: 已知关于x 的方程2 3(1)230mx m x m --+-=(m 为实数),求证:无论m 为何值,方程总有一个固定的根。 解:当0=m 时,1=x ; 当0≠m 时,()032 ≥-=?m ,()m m x 213?±-= ,m x 3 21-=、12=x ; 综上所述:无论m 为何值,方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题,举例如下: 已知抛物线22 -+-=m mx x y (m 是常数),求证:不论m 为何值,该抛物线总经过一个固定的点,并求出固定点的坐标。 解:把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122 ; ∴ ???=-=+-0 1 02 2x x y ,解得:???=-=1 1 x y ; ∴ 抛物线总经过一个固定的点(1,-1)。 (题目要求等价于:关于m 的方程()x m x y -=+-122 不论m 为何值,方程恒成立) 小结.. :关于x 的方程b ax =有无数解????==0 b a 7、路径最值问题(待定的点所在的直线就是对称轴) (1)如图,直线1l 、2l ,点A 在2l 上,分别在1l 、2l 上确定两点M 、N ,使得MN AM +之和最小。 (2)如图,直线1l 、2l 相交,两个固定点A 、B ,分别在1l 、2l 上确定两点M 、N ,使得 AN MN BM ++之和最小。 (3)如图,B A 、是直线l 同旁的两个定点,线段a ,在直线l 上确定两点E 、F (E 在F 的左侧 ),使得四边形AEFB 的周长最小。 8、在平面直角坐标系中求面积的方法:直接用公式、割补法 实验一信息熵与图像熵计算(2 学时) 一、实验目的 1.复习MATLAB的基本命令,熟悉MATLAB下的基本函数; 2.复习信息熵基本定义,能够自学图像熵定义和基本概念。 二、实验内容 1.能够写出MATLAB源代码,求信源的信息熵; 2.根据图像熵基本知识,综合设计出MATLAB程序,求出给定图像的图像熵。 三、实验仪器、设备 1.计算机-系统最低配置256M内存、P4 CPU; 2.MATLAB编程软件。 四实验流程图 五实验数据及结果分析 四、实验原理 1.MATLAB中数据类型、矩阵运算、图像文件输入与输出知识复习。 2.利用信息论中信息熵概念,求出任意一个离散信源的熵(平均自信息量)。自信息是一个随机变量,它是指某一信源发出某一消息所含有的信息量。所发出的消息不同,它们所含有的信息量也就不同。任何一个消息的自信息量都代表不了信源所包含的平均自信息量。不能作为整个信源的信息测度,因此定义自信息量的数学期望为信源的平均自信息量: 1( ) 1 ( ) [log ] ( ) log ( ) i n i i p a i H E p a p a X 信息熵的意义:信源的信息熵H是从整个信源的统计特性来考虑的。它是从平均意 义上来表征信源的总体特性的。对于某特定的信源,其信息熵只有一个。不同的信源因统计特性不同,其熵也不同。 3.学习图像熵基本概念,能够求出图像一维熵和二维熵。 图像熵是一种特征的统计形式,它反映了图像中平均信息量的多少。图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量,令Pi表示图像中灰度值为i的像素所占的比例,则定义灰度图像的一元灰度熵为: 2550 log i i i p p H 图像的一维熵可以表示图像灰度分布的聚集特征,却不能反映图像灰度分布的空间特征,为了表征这种空间特征,可以在一维熵的基础上引入能够反映灰度分布空间特征的特征量来组成图像的二维熵。选择图像的邻域灰度均值作为灰度2 Excel函数公式大全工作中最常用Excel函数公式大全 一、数字处理 1、取绝对值 =ABS(数字) 2、取整 =INT(数字) 3、四舍五入 =ROUND(数字,小数位数) 二、判断公式 1、把公式产生的错误值显示为空 公式:C2 =IFERROR(A2/B2,"") 说明:如果是错误值则显示为空,否则正常显示。 ? 2、IF多条件判断返回值 公式:C2 =IF(AND(A2<500,B2="未到期"),"补款","") 说明:两个条件同时成立用AND,任一个成立用OR函数. ? 三、统计公式 1、统计两个表格重复的内容 公式:B2 =COUNTIF(Sheet15!A:A,A2) 说明:如果返回值大于0说明在另一个表中存在,0则不存在。 ? 2、统计不重复的总人数 公式:C2 =SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A8,A2:A8)) 说明:用COUNTIF统计出每人的出现次数,用1除的方式把出现次数变成分母,然后相加。 ? 四、求和公式 1、隔列求和 公式:H3 =SUMIF($A$2:$G$2,H$2,A3:G3) 或 =SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B3:G3),2)=0)*B3:G3) 说明:如果标题行没有规则用第2个公式 ? 2、单条件求和 公式:F2 =SUMIF(A:A,E2,C:C) 说明:SUMIF函数的基本用法 ? 3、单条件模糊求和 公式:详见下图 说明:如果需要进行模糊求和,就需要掌握通配符的使用,其中星号是表示任意多个字符,如"*A*"就表示a前和后有任意多个字符,即包含A。 ? 4、多条件模糊求和 公式:C11 =SUMIFS(C2:C7,A2:A7,A11&"*",B2:B7,B11) 说明:在sumifs中可以使用通配符* 初中函数问题涉及到的常用公式或结论及其训练 一、 常用公式或结论 (1)横线段的长 = x 大-x 小 =x 右-x 左 =横标之差的绝对值(用于情况不明)。 纵线段的长 = y 大-y 小=y 上-y 下 = 纵标之差的绝对值(用于情况不明)。 (2)点轴距离: 点P (x 0 ,y 0)到X 轴的距离为0y ,到Y 轴的距离为o x 。 (3)两点间的距离公式: 若A (x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则 AB=221212()()x x y y -+- (4)点到直线的距离: 点P (x 0 ,y 0)到直线Ax+By+C=0 (其中常数A,B,C 最好化为整系数,也方便计算)的距离为: 002 2 Ax By C d A B ++= + (5)中点坐标公式: 若A(x 1,y 1),B (x 2,y 2),则线段AB 的中点坐标为(1212,2 2 x x y y ++) (6)直线的斜率公式: 若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)(x 1≠x 2),则直线AB 的斜率为:12 12 =AB y y k x x --,(x 1≠x 2) (7)两直线平行的结论: 已知直线l 1: y=k 1x+b 1 ; l 2: y=k 2x+b 2 ①若l 1//l 2,则k 1=k 2;②若k 1=k 2,且b 1 ≠b 2,则 l 1//l 2。 (8)两直线垂直的结论: 已知直线l 1: y=k 1x+b 1 ; l 2: y=k 2x+b 2 ①若l 1┴l 2,则k 1?k 2 =-1;②若k 1?k 2 =-1,则l 1┴l 2 (9)直线与抛物线(或双曲线)截得的弦长公式: 【初高中数学重要衔接内容之一,设而不求的思想】 直线y=kx+n 与抛物线y=ax 2+bx+c (或双曲线y=m/x )截得的弦长公式是:AB=2121x x k -?+=2122124)(1x x x x k -+?+ 证明如下: 设直线y=kx+n 与抛物线y=ax 2+bx+c (或双曲线y=m/x )交于A (x 1, y 1), B (x 2, y 2)两点,由两点间的距离公式可得: AB=221221)()(y y x x -+-,因为A (x 1, y 1),B (x 2, y 2)两点是直线y=kx+n 与抛物线抛物线y=ax 2+bx+c (或双曲线y=m/x )的交点,所以 A (x 1, y 1),B (x 2, y 2)两点也在直线y=kx+n 上, ∴y 1=kx 1+n, y 2=kx 2+n, ∴y 1-y 2=(kx 1+n )—(kx 2+n )=kx 1-kx 2=k (x 1-x 2), ∴AB=2212221)()(x x k x x -+-=2212))(1(x x k -+=2121x x k -?+ =2122124)(1x x x x k -+?+ 而x 1, x 2显然是直线y=kx+n 与抛物线y=ax 2+bx+c (或双曲线y=m/x )组成方程组后,消去y (用代入法)所得到的那个一元二次方程的两根,从而运用韦达定理x 1+x 2 , x 1?x 2可轻松求出,进而直线与抛物线(或双曲线)截得的弦长就很容易计算或表示出来。 (10)由特殊数据得到或联想的结论: ①已知点的坐标或线段的长度中若含有23、等敏感数字信息,那很可能有特殊角出现。 ②在抛物线的解析式求出后,要高度关注交点三角形和顶点三角形的形状,若有特殊角出现,那很多问题就好解决了。 信息熵在遥感影像中的应用 所谓信息熵,是一个数学上颇为抽象的概念,我们不妨把信息熵理解成某种特定信息的出现概率。信源各个离散消息的自信息量得数学期望(即概率加权的统计平均值)为信源的平均信息量,一般称为信息源,也叫信源熵或香农熵,有时称为无条件熵或熵函数,简称熵。 一般而言,当一种信息出现概率更高的时候,表明它被传播得更广泛,或者说,被引用的程度更高。我们可以认为,从信息传播的角度来看,信息熵可以表示信息的价值。这样子我们就有一个衡量信息价值高低的标准,可以做出关于知识流通问题的更多推论。 利用信息论中的熵模型,计算信息量是一种经典的方法,广泛应用于土地管理,城市扩张以及其他领域。熵值可以定量的反应信息的分散程度,将其应用于遥感图像的解译中可以定量的描述影像包含的信息量,从而为基于影像的研究提供科学的依据。利用信息熵方法对遥感影像的光谱特征进行离散化,根据信息熵的准则函数,寻找断点,对属性进行区间分割,以提高数据处理效率。 遥感影像熵值计算大致流程为:遥感影像数据经过图像预处理之后,进行一系列图像配准、校正,图像增强,去除噪声、条带后,进行图像的分类,然后根据研究区域进行数据的提取,结合一些辅助数据对图像进行监督分类后生成新的图像,将新的图像与研究区边界图和方格图生成的熵单元图进行进一步的融合便可得到熵分值图。 1.获得研究区遥感影像 以研究区南京市的2009 年6 月的中巴资源二号卫星分辨率20 米得影像为例,影像是有三幅拼接完成。通过ArGIS9.2 中的选择工具从全国的行政区域图中提取边界矢量图,再通过掩膜工具获得研究区的影像。分辨率的为90 米得DEM 图有两副影像拼接而得,操作的步骤与获取影像一致,为开展目视解译工作提供参考。然后依照相关学者的相关研究以及城市建设中的一些法律法规,参照分类标准,开展影像解译工作,对于中巴资源二号影像开展监督分类,以及开展目视解译工作。 2.二值图像的建立 将两种解译所得的图像按照一定的标准转化为城镇用地和非城镇用地两种,进一步计算二值图像的熵值。 3.熵值单元图 根据一些学者对城市边缘带的研究,其划分的熵值单元为 1 km ×1 km,针对样 区的具体情况,采用500 m ×500 m 的熵值单元。在ERDAS 软件和 公式运用: 请在注册后使用:音视频转换工具软件 名称: crsky 注册码: WHAT-DOYO-UWAN-TTOD-00CE-58F8-5D10-2F1A 常用公式: 一、 1:求和:SUM 可以利用来算一行或一列数字的总和。如算总分。 2:求平均数:average 可以利用来算一行或一列数字的平均值。如算平均分 3:求非空单元格的个数:counta /count 可以利用来算一行或一列(有内容/有数字)的单元格个数。如算参加考试的学生数。4:求满足条件的非空单元格的个数:countif 可以利用来算一行或一列有内容的同时又满足某个条件的单元格个数。如算满足60分以上的学生人数,即及格人数。 5:标准差:STDEVP 可以利用来算一行或一列数字的标准差。标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差,代表大部分的数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。反映学生的分数分化差异。 二、自由公式的运用 1.加减乘除四则运算:电脑键盘的右边,小键盘上有。 加:+ (如:=A1+A2)也可: =5+5 减:- (如:=A1-A2)也可: =5-5 乘:* (如:=A1*A2)也可: =5*5 除:/ (如:=A1/A2)也可: =5/5 2.组合公式运算: A.算及格率:组合公式原理:知道及格人数和总人数。利用及格人数除以总人数 及格人数公式:countif来计算。=COUNTIF(A1:A50,”>=60”) 总人数:可以手写如50,也可以counta来算。 公式组合:= COUNTIF(A1:A50,”>=60”)/ counta(A1:A50) B.算优秀率:组合公式原理:知道优秀人数和总人数。利用优秀人数除以总人数 优秀人数公式:countif来计算。 总人数:可以手写如50,也可以counta来算。 公式组合:= COUNTIF(A1:A50,”>=80”)/ counta(A1:A50) C.算难度系数:组合公式原理:知道平均分和总分。利用平均分除以总分 平均分公式:average来计算。 总分:试卷小题有标注,如3分 公式组合:= average (A1:A50)/ 3 D.选择题选A率:组合公式原理:知道选择了A的总数和班级总人数。利用选择了A的总数除以班级总人数 选择A的总数公式:countif来计算。信息光学复习重要知识点
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