天线原理与设计_讲义2

第一章 天线的方向图

天线的方向图可以反映出天线的辐射特性，一般情况下天线的方向图表示天线辐射电磁波的功率或场强在空间各个方向的分布图形。而相位、极化方向图只在特殊应用中使用。对不同的用途，要求天线有不同的方向图。

这一章介绍几种简单的直线天线和简单阵列天线的方向图，以及地面对天线方向图的影响。简单天线涉及元天线、单线行波天线、对称振子天线等。简单阵列天线涉及由同类型天线组成的二元阵、三元阵和多元阵，对简单阵列将介绍方向图相乘原理。

线天线的分析基础是元天线。一个有限尺寸的线天线可看作是无穷多个元天线的辐射场在空间某点的叠加。因此这里首先讨论元天线。

1.1元天线

1.1.1 元天线的辐射场

元天线又称作基本振子或电流元，它是一个长为的无穷小直导线，其上电流为均匀分布dz I 。如果建立如图1-1所示坐标系，由电磁场理论很容易求得其矢量位A 为

j 0?4r z e z Idz zA r

βμπ?=A ?= (1.1)

图1-1 (a) 基本振子及坐标系 (b) 基本振子及场分量取向

在求坐标系中，A 的表示为??r rA

A A ?θ?θ?=++A ，利用球坐标中矢量各分量与直角坐标系中矢量各分量的关系矩阵

sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0r x y z A A A A A A θ?θ?θ?θθ?θ?θ?????????????=???????????????????

?? (1.2) 因，可得

0x y A A == cos sin 0r z z A A A A A θ?

θθ?=?=???=? (1.3)

由00j +j ωωμε??=?A E A i 和0

1μ=?×H A ，可得基本振子的电磁场各分量为 j j 02j 021j sin (1)4j 11j sin [14j (j )1cos (1)2j 0r r

r r r Idz H e r r Idz E e r r r Idz E e r r E H H β?βθβ?θβθπββηθπββηθπβ????=+???=++???=+???===?

(1.4) 式中，E 为电场强度；H 为磁场强度；下标、r θ、?表示球坐标系中的各分量。

自由空间媒质的介电常数为；

12908.85410/10/36/F

m F m επ??=× 磁导率为；

70410/H m μπ?=×相位常数2/βπλ=；

λ

0η=0120ηπ=Ω；

θ为天线轴与矢量之间的夹角。 ?r

由此式，我们可根据场点的距离按场区写出基本振子的电磁场。

1.1.2 元天线的场区划分

任何天线的辐射场都可化分为近场区、中场区和远场区三个区域。对于基本振子来说，这三个区域的划分较为简单，且很容易写出各场区中的辐射电磁场。

1. 近场区() 1r β 在近场区中，由于1r β ，式(1.4)表示的电磁场分量E θ、和r E H ?只需取最后一项来近似表示，即

j 2sin 4r Idz H e r

β?θπ?= (1.5a) j 03j sin 4r Idz E r

e βθηθπβ?=? (1.5b) j 0

3j cos 2kr r Idz E r ηπβ?=?e θ (1.5c) 0r E H H ?θ=== (1.5d)

近场区中的电场分量E θ和在时间上同相，但它们与磁场分量r E H ?在时间上相位相差。因此，近场区中的电磁场在时间上是振荡变化的。即在某一时刻电场最大时，磁场为零，磁场最大时，电场为零，就如谐振腔中的电磁场一样。它们的时间平均功率流为零，没有能量向外辐射。即

o 90 **11??Re[]Re[]022

av r rE H E H θ??θ=×=?W E H *= (1.6)

这种场称为感应场，所以近场区又称作感应场区。在此区域内无功功率占主导地位。因1r β ，可令，则该区中的电磁场表示式(1.5a)~(1.5d)与恒定电流元的场完全相同。

1r e β?≈j 2. 中场区()

1r β>随着r β值的逐渐增大，当其大于1时，式(1.4)中r β高次幂的项将逐渐变小，最后消失。如果要计算该区中的电磁场，则可取式(1.4)中各场量的前两项。为分析的方便，可取各场量的第一项即可。

j j sin 4r Idz H e r

β?βθπ? (1.7a) j 0j sin 4r Idz E e r

βθβηθπ? (1.7b) j 02cos 2r r Idz E e r

βηθπ? (1.7c) 0r E H H ?θ=== (1.7d)

对于中等的r β值，电场的两个分量E θ和在时间上不再同相，而相位相差

接近，它们的大小一般不等，其合成场为一个随时间变化的旋转矢量，矢量末端的轨迹为一个椭圆，即为椭圆极化波，但合成场矢量是在平行于传播方向的平面内旋转。此时的分量为交叉极化场。另一方面，电场分量r E o 90r E E θ和磁场分量H ?在时间上趋于同相，它们的时间平均功率流不为零。即

***111???Re[]Re[]Re[]0222

av r rE H E H E H r θ??θ?θ=×=?=W E H *≠ (1.8) 这表明在中场区中有径向方向的向外辐射现象。

3. 远场区()

1r β 该场区中的电磁场分量式(1.4)中只需保留1/r 的那一项即可，其它的项均可忽略不计。则远场区中只有H ?和E θ分量，分量忽略不计。因此，基本振子的

远区电磁场为

r E j 0j sin 2r Idz E e r

βθηθλ?= (V/m) (1.9a) j j sin 2r Idz H e r

β?θλ?= (A/m) (1.9b) 0r r E E H H ?θ==== (1.9c)

导出基本振子远区辐射场表示式(1.9a)和(1.9b)的过程较繁，这里给出一种快速求天线远区辐射场的方法。若已求得天线的矢量位A ，则其远区辐射场可由如下公式快速求得

01?j r ωη=????=×??

E A H E (1.10)

由于传播方向为径向方向，式中电场只计?r

E θ和E ?分量。 由基本振子的远区辐射场公式(1.9a)和(1.9b)，可得如下特点：

(1) 在给定坐标系下，电场只有E θ分量，磁场只有H ?分量，它们相互垂直，同

时又垂直于传播方向。见图3-1(b)。 ?r

(2) 电场和磁场分量都有因子，实际上所有天线远区辐射场均有此因子。

j /r e β?r (3) 空间任意点处的电场和磁场相位相同，等相位面是一个球心在基本振子中心

点的球面，即相位方向图是一个球面。

(4) 电场E θ分量与磁场H ?分量的比值等于媒质中的波阻抗。

0E H θ?

η= (1.11) (5) 适当建立坐标系，使基本振子轴与z 轴重合，则其辐射场只与θ角有关，与?

角无关。即基本振子的辐射场是旋转对称的。

1.1.3 元天线的辐射方向图

重写式(1.9a)为

j 0j 2r Idz E e r

βθ()F ηθλ?= (1.12) 式中， ()sin F θθ= (1.13) 为元天线的方向图函数或归一化方向图函数。其含义是：在半径为r 的远区球面上，基本振子的远区辐射场随空间角θ为正弦变化。由此可画出其空间立体方向图和两个主面(E 面和H 面)的方向图，如图1-2所示。

(a) 立体方向图 (b) E 面方向图 (c) H 面方向图

图1-2 基本振子的方向图

说明：

(1) 在振子轴的两端方向(0,θπ=)上，辐射场为零，在侧射方向(/2θπ=)辐射场

为最大。

(2) 基本振子的方向图函数与?无关，在垂直于天线轴的平面内辐射方向图为一

个圆。

(3) 根据E 面和H 面方向图的定义，平面内的方向图为E 面方向图(E 面方向

图有无穷多个)，yz xy 平面内的方向图为H 面方向图。

(4) 与理想点源天线不同，基本振子(元天线)是有方向性的。

1.1.4 元天线的辐射电阻、方向性系数和有效面积

由元天线的远区辐射场表示式(1.9a)和(1.9b)及辐射功率表示式(0.6)，可得基本振子的辐射功率为

2*2200000114?||sin (223r s Idz P rds d E r d ππθπη?θθ22ηηλ

=×?==∫∫∫∫E H (1.14) 由式(0.24)可得基本振子的辐射电阻为

22280(r r P R I

π2dz λ== (1.15) 由式(0.18)可得基本振子的方向性系数为

20

2 1.5()sin D F d πθθθ=∫= (1.16) 由式(0.73a)可得基本振子的有效面积为

223()48e S D λλππ

== (1.17) 1.2有限尺寸天线的场区划分

前面对无穷小的基本振子(元天线)讨论了其场区划分，主要目的是分析基本振子在各区中的电磁场分布，从而了解其辐射机理。即

■ 在感应近场区中，电磁场在时间上相位相差，在某一时刻电场最大时磁场

最小，磁场最大时电场最小，为振荡电磁场，没有向外辐射的能量；

o 90■ 在中场区中，开始有向外辐射的能量，但存在交叉极化电场分量，使得在

平行于传播方向的平面内的合成电场为椭圆极化波；

r E ■ 在远场区中，适当坐标系下的辐射电磁场只有E θ和H ?分量，在时间上二者

同相，空间上它们互相正交并垂直于传播方向，形成线极化辐射波。

对于有限尺寸的天线，围绕天线的空间也分为三个场区，即感应近场区，辐射近场区(或叫做菲涅耳区)和远场区。这与基本振子的三个场区的划分有所不同，划分的标准也不同。由于天线有一定大小，场区将以天线的线尺寸来划分。

在分析有限尺寸天线的远区辐射场问题之前，有必要讨论其三个场区的划分问题。这不仅有助于分析天线的远区辐射场，而且对天线测量中收发天线之间的摆放距离有一定的指导意义。

为简单起见，这里以细直导线为例来讨论。假设细直导线天线的全长为2l ，如图1-3所示并建立坐标系，其上电流分布为()I z ′，由式(1.1)表示的基本振子矢量位A 沿天线整个长度积分得

j 0?()4R l

l e z I z R βμπ??dz ′′=∫A (1.18)

式中，R 为天线上某点(,,x y

z

′′′)与观察点(,,x y z )之间的距离，在如图3-3(a)坐标系下，，则R 的表示为

0x y ′′==

R == (1.19)

(a) 天线与场点的实际几何关系 (b) 远场近似处理的几何关系θθ′=

图1-3 有限尺寸天线与场点的实际几何关系和远场近似处理

只要天线上电流分布()I z ′已知，由式(1.18)和(1.10)就可得到天线在观察点的远区电磁场。对于任意位置的观察点来说，式(1.18)很难得到一个闭合形式的表达式。如果天线上电流为正弦分布，则式(1.18)能够简化得到一个闭合形式的表达式，这将在后面介绍。现在不讨论天线上的电流分布如何，只讨论观察点所处位置

(区域

)对式(1.18)积分的简化问题。

由观察点到坐标原点的距离r =，

及关系式cos z r θ=，式(1.19)可写作

R == (1.20) 采用二项式展开，可把上式写成级数形式

2

3

22cos sin cos sin 22z z R r z r r

θθθθ′′′=?+++ 2 (1.21) 上式R 的取值不同主要影响式(1.18)中被积函数的相位。因此，下面主要根据相位因子j R e β?中的R β满足给定的相位要求来确定场区。

1.2.1 远场区

在远场区中一般取式(1.21)的前两项，即

cos R r z θ′? (1.22)

被略去的最大项为第三项，当/2θπ=时，该项出现最大值，即

2

2

2/2

sin 22z z r r θπθ=′′= (1.23) 此时第四项变为零，可以证明式(1.21)中未写出的其余高阶项也为零。这说明取

近似表示式(1.22)的最大误差由式(1.23)给出。对大多线尺寸大于一个波长(2l λ>)的实际天线，业已证明：不超过/8π弧度的相位误差对辐射场的求解精度影响不大。以此为标准来确定天线的远场区，即最大相位误差满足

228

z r πβ′≤ (1.24) 对如图1-3所示的直线天线，取z l ′=±，可得线长度为2的天线的远场区满足条件

2

(2)2l r λ≥ (1.25)

此式条件对口径天线也适用，不论是喇叭天线、反射面天线还是平面阵列天线等，如果其最大口径尺寸为D ，则其远场区条件应满足

22/r D λ≥ (1.26) 以上分析说明，只要观察点处于远场区，则其相位因子j R e β?中的R 可由式(1.22)表示，而式(1.18)被积函数分母上的R 可用R r 来近似。这种简化称为远场近似，即

(1.27)

cos R r z R r θ?′ 对相位对幅度???在几何上，取近似cos R r z θ′=?，表示由天线上某源点到远区观察点的径向矢量R 与由坐标原点到观察点的径向矢量平行，如图1-3(b)所示。而r cos r R z θ′?=为两条射线的距离差，称为波程差。

1.2.2 辐射近场区(菲涅尔区)

当观察点离天线较近[22(2)/r l λ<]时，最大相位误差将大于/8π弧度，这是在天线远场测量等许多实际应用中所不希望的。如果要在室内测量大型天线，由于天线的线尺寸太大，室内测量往往不满足远场条件。为了确定辐射近场区的范围，仍然由式(1.21)R 的取值来讨论。此时可取其前三项近似，即

2

2cos sin 2z R r z r

θθ′′?+ (1.28) 略去的最大项为第四项，该项的最大误差值可这样来求取：把第四项对θ角求微分并令其为零，从而求得误差最大对应的角度m θ，将这个角度值回代入R 展开式的第四项中即可。

332222cos sin sin [sin 2cos ]022z z r r θθθθθθ′′???

2=?+=?????

(1.29) 此式的θ解有两个，一个为0θ=，是使误差最小的解，应舍去。另一个解由下式确定

22[sin 2cos ]0m θθθθ=?+=

即 1tan (m θ?=

(1.30) 取最大误差满足如下条件

13

322tan cos sin 2

z l z r

θβθθ?′==′=则得 33

2r ≥

(1.31a) 或

r ≥ (1.31b) 此式表明，若观察点距离r 满足上式条件，取R 级数表示的前三项引起的最大相位误差不会超过/8π弧度。则辐射近场区的距离范围为

2(2)/r l 2λ≤≤

(1.32) 由于取了R 级数表示的前三项，这将使得场方向图为距离r 的函数，这一区域又称为菲涅耳区，因为该区中的电磁场表达式将变成菲涅耳积分。

1.2.3感应近区

当观察点距离小于菲涅耳区的内界限时，通常把这个区域称为感应近场区，此时的观察点距离满足关系

0r ≤≤

(1.33) 在此区域中无功功率占主导地位，与前面讨论过的基本振子的情况一样。

综上所述，天线周围的空间可分为三个区域，以观察点距离来表示其界限如下

感应近场区 0r ≤

≤ (1.34a) 辐射近场区 22/r D λ≤≤ (1.34b) 远场区 22/D r λ≤≤∞ (1.34c) 式中D 为天线最大尺寸，对于线天线它表示其长度2D l =。

把天线周围的空间化分为三个区域的界限并不是严格的，这只是在理论上给出了各个区域的参考界限。场在这些分界线上并不是突变的，而是连续渐变的。区域的划分还有其它标准，这里介绍的是最流行的一种。

1.3 对称振子天线

在中点馈电，两臂对称的直线、曲线和贴片天线等均可叫做对称振子天线。如高斯曲线对称振子，单面敷铜的贴片对称振子等。这里主要涉及直线对称振子天线，并假设其截面半径远小于工作波长和其长度。对于细线天线来说，只要知

道天线上的电流分布，就可求得其辐射场，从而可确定天线的各参数。但是，要严格求解线天线上的电流分布是一个较复杂的问题。工程上可采用近似方法来确定其电流分布。

1.3.1对称振子上的电流分布

对于中点馈电的对称振子天线，其结构可看作是一段开路传输线张开而成。终端开路的平行双线传输线，其上电流呈驻波分布，如图1-4(a)所示。在两根相互平行的导线上电流方向相反，两线间距d 远远小于波长，它们所激发的电磁场在两线外的周围空间因两线上电流相位相反而相互抵消，辐射很弱。如果两线末端逐渐张开，如图1-4(b)所示，辐射将逐渐增强。当两线完全展开时，如图1-4(c)所示，张开的两臂上电流方向相同，辐射明显增强。对称振子后面未张开的部分就作为天线的馈电传输线。

(a) 开路双线传输线 (b) 半张开情况 (c) 张开形成对称振子

图1-4 开路双线传输线张开形成对称振子示意图

在图1-4(c)坐标系下，单臂长为l 的对称振子上的电流分布可近似写作

()sin[(||)]m I z I l z β=?，l z l ?≤≤

sin[()],0sin[()],0m m

I l z l z I l z z l ββ+?≤?=??≤?≤≤ (1.35) 由此电流分布可见：

■ 当z l =±时，天线两端的电流为零()0I l ±=；

■ 当，0z =/4l λ=时，/2l βπ=，(0)m I I =，即馈电点电流为最大值。此时天

线上的电流为半波，称为半波对称振子。

如果对称振子的臂长很短(/502/10l λλ≤≤)，其上电流分布可近似为三角形分布：

()(1||/),m I z I z l l z =??≤≤l (1.36)

1.3.2 对称振子的远区辐射场和方向图

对称振子天线是最常用的天线形式之一，其结构如图1-3所示。设对称振子的长度为2l ，其上电流为正弦分布。求远区辐射场的分析步骤如下

(1) 建立坐标系，见如图1-3(b)，其上电流分布为

()sin[(||),m I z I l z l z l β=??≤≤

(2) 将对称振子分为长度为的许多小段，每个小段可看作是一个元天线，距坐

标原点处的元天线的辐射电场可由式(1.9a)给出，并写作

dz z j 0()j sin 2R I z dz dE e R

βθηθλ?= (3) 作远场近似 对相位 cos R r z θ?

对幅度 R r

且 j j j c R r z e e e os βββθ??=

(4) 求总场，总场是这些元天线的辐射场在空间某点的叠加，用积分表示为

j j cos 0j sin ()2r

l

l z l l e E dE I z e r ββθθθηθλ???==∫∫dz (1.37) 把正弦电流分布代入上式，并分成对两个臂的积分，上式可写作

{}

j 0

j cos j cos 00j sin sin[()]sin[()]2r

l z z m l e E I l z e dz l z e r ββθβθθηθββλ??=++?∫∫dz j 00j sin 2sin[()]cos(cos )2r

l m e I l z z dz r

βηθββθλ?=?∫ j 60cos(cos )cos()j sin r m I l l e r ββθβθ??=j 60j r m I e f r

β()θ?= (1.38) (5) 求总场模值及方向图函数

模值为 60|||()m I E f r

θ|θ= (1.39) 方向图函数为 cos(cos )cos()()sin l f l βθθθ

β?= (1.40) 天线的二维方向图大多绘制成归一化形式，为此可导出归一化的方向图函数。设对称振子方向图函数的最大值为f max ，则归一化方向图函数为

max ()()/F f f θθ= (1.41)

max 60|||()|m I E f F r

θθ=

(1.42) 当2/ 1.44l λ≤时，最大辐射方向为侧向(/2m θπ=)，最大值为 max ()1cos()m f f l θβ==? (1.43)

这个式子在前面出现过，见式(0.69)。此时的则归一化方向图函数为

max cos(cos )cos()()sin l F f l βθθθ

β?=? (1.44) ■半波振子，2/2l λ=，/2l βπ=，max 1f =，

cos(cos )2()sin F πθθθ

= (1.45) ■全波振子，2l λ=，l βπ=，max ()2m f f θ==，

2cos (cos )cos(cos )12()2sin sin F π

θπθθθ+==θ (1.46) ■短振子，1l β ，把余弦函数表示成级数形式，有

22max ()()1[1]22

l l f ββ=??+ 22

2(cos )()[1][1]22()sin ()sin 2

l l F l βθβθθβθ?+??+= (1.47) 考虑到馈电点的电流为sin()in m m I I l I l ββ= ，则短振子的辐射场为：

j j sin 2r in I l E e r

βθθλ?= (1.48) 与元天线的辐射场式(1.9a)比较，两者形式上完全一样。这说明：一个长度为2l 的短振子与一个长度为dz 的基本振子等效。因为前者电流为三角形分布，后者电流为等幅分布。

l =上面给出的方向图函数()F θ为对称振子的E 面方向图函数；H 面方向图在垂直于振子轴的平面内，即图1-3中的xy 平面内，在该平面内()的H 面方向图函数为常数，即为一个圆。

o 90θ=从式(1.40)可以看出，电流为正弦分布的对称振子的方向图函数不仅与空间方向角θ有关，还与其电长度/l λ有关。天线的几何长度与工作波长的比值称为电长度。显然式(1.40)表示的方向图函数与空间角?无关，说明天线的方向图是关于z 轴旋转对称的。可绘出典型长度为2/2l λ=和2 1.25l λ=时的三维幅度方向图，如图1-5所示。由该图可见，长度为2/2l λ=时，没有副瓣，E 面的方向图较“胖”。而2 1.25l λ=时就出现副瓣，E 面的方向图相对较尖锐。在H 面上，两者的方向图均为一个圆。两个图形的最大值均在对称振子的侧向(/2m θπ=)，而在振子轴线方向辐射场为零。

对不同长度的对称振子也可绘出其二维极坐标方向图。当2/4l λ=、/2λ、3/4λ和λ时的归一化E 面方向图如图1-6(a)所示，作为比较，该图中也画出了2l λ 的短天线(或元天线)的方向图。从图1-6(a)可以看出，长度不大于一个波长的对称振子的方向图，随着其长度增加，波瓣变窄，方向性增强。它们的H 面方向图均为一个圆。

当2 1.25l λ=、1.5λ和2λ时的归一化方向图如图1-6(b)所示。长度超过一个波长时，E 面方向图就开始出现副瓣(2 1.25l λ=)，H 面方向图为一个圆。随着长度的增加，副瓣变大，原来在侧射方向的主瓣变小(2 1.5l λ=)，甚至减小到零

(22l λ=)，此时把垂直于振子轴的平面作为H 面已无意义。

(a) 2l /2λ=

(b) 2l 1.25λ=

图1-5 两种典型长度的对称振子三维方向图

(a) 2l λ≤时的归一化方向图 (b) 22l λλ≤≤时的归一化方向图

图1-6 不同长度的对称振子二维极坐标归一化E 面方向图

由式(1.35)绘出的不同长度对称振子上电流分布如图1-7所示。显然振子长度不同，其上电流分布不同。2l λ≤时，振子天线上的电流分布均为正，当2l λ>时，电流分布将有负值出现，甚至达到负的最大值，这就导致对称振子天线方向图出现副瓣甚至出现花瓣。

图1-7 不同长度对称振子上的电流分布

对称振子天线全长大于一个波长时，由于方向图出现花瓣，其方向性降低，一般不用。全长等于一个波长的对称天线方向性最强，但是其馈电点处的电流为零，其输入阻抗为无穷大(实际不为无穷大，但也是一个很大值)，难以匹配。因此，实际中一般多采用半波对称振子天线。

★对称振子沿y 轴放置情况

若对称振子放置在y 轴上，如图1-8所示。辐射场将有E θ和E ?两个分量。此时的矢量位为

j 0?()4R l

y l e ?

y I y dy yA R βμπ??=∫A = (1.49)

图1-8 y 轴上放置的对称振子

在球坐标系中，A 的表示为??r rA

A A ?θ?θ?=++A 。由式(1.2)且，得 0z x A A ==cos sin cos y y A A A A θ?θ??=???=?? (1.50) 采用远场近似 1/，

1/R r ??sin sin R r r

yy r y θ?=??=?， 及 e e j j j sin s kR kr y in e θ???=)，

由远场公式 ??j j (cos sin cos y A ωωθθ??

??=?+E A (1.51) 天线上电流分布为 ()sin[(||)],m I y I l y l y l β=??≤≤

远区辐射场为

j 0??j (cos sin cos )4r m I e r ββηθθ???π?=?+E

j sin sin sin[(||)l

y l l y e dy βθ?β??∫

j 60??j (cos sin cos )r m I e r βθθ???=?+?22cos(sin sin )cos()1sin sin l l βθ?βθ?

?? ??E E θ?θ?

=+

(1.52) 60|||(,)m I f r

|θ?==

E (1.53) 式中方向图函数为

(,)f θ?= (1.54a)

若令天线轴与射线r 的夹角为y θ，则co ??s sin sin y r

y θθ??=，上式可写作 =cos(cos )cos()

(,)sin y y l l f βθβθ?θ?= (1.54b)

此式与放置在z 轴上的对称振子的方向图函数在形式上完全一样。类似地也可以得到放置在x 轴上的对称振子的方向图函数。

1.3.3 对称振子的主要特性参量及辐射场统一表达式

天线的远区辐射方向图一旦求出，我们就可以确定主瓣宽度、副瓣电平、方

向性系数、辐射电阻等特性参量。

1、主瓣宽度

0.52θ这一参量前面已作过介绍。主瓣宽度又叫做半功率波瓣宽度或3dB 波瓣宽度。根据不同的方向图数据，大致有三种计算方法：

(1) 在功率方向图中，功率为主瓣最大值一半对应两点所张的夹角就为20.5θ；

(2) 在幅度方向图中，场强为主瓣最大值的0.707倍的两点所张的夹角；

(3) 在分贝方向图中，低于主瓣最大值3dB 的两点所张的夹角。

通常我们是直接导出天线的远区电场，因此

常采用第二种方法求主瓣宽度。

【例1.1】求半波振子天线的主瓣宽度

解：半波振子的方向图函数为

cos(cos /2)()sin F πθθθ

=， 其方向图如图1-9所示。

令()0.707F θ′=，可得，

o 51θ′=最大值方向为：

o 90m θ=o 0.539m θθθ′=?=， 得27

o 0.58θ=1-9 半波振子方向图

前面【例0.1】中已计算过短振子或基本振子的主瓣宽度，其方向图函数为

()sin F θθ=。下面表1-1列出图1-6(a)所示的五个长度的对称振子方向图的主瓣宽度。

表1-1 五个典型长度对称振子方向图的最大值和主瓣宽度

0.5θ长度2 l

最大值f 2 max 2、有效长度

e L 对线天线，我们可用有效长度来说明天线发射或接收电磁波的能力。它有两种定义方法。前面已采用定义方法1导出了对称振子的有效长度表示式(0.62)。这里采用定义方法2来导出有效长度。定义方法2的几何意义如图0-13(b)所示，重画出如下。

含义是：使长为2l 的实际天线上的正

弦电流分布得到的侧向最大辐射场max

E 为e L 的均匀电流分布in 与长I 得到的侧向

最大辐射场max e E 相等，以确定等效长度

e L 。

由式(1.9a)可得长度为，等幅电流

分布为e L in I I =的基本振子在最大方向上

的电场强度为

max /20||||2in e e I L E E r

θθπηλ=== (1.55) 对于长度为2l 1.44λ≤的对称振子，其最大辐射方向为侧向(/2θπ=)。由式(1.39)和(1.40)可得其最大场强值为

max /260||||[1cos()]m I E E l r

θθπβ===?|e E E = (1.56) 令|||，并代入max max sin()in m I I l β=和0120ηπ=，得对称振子的有效长度为

1cos()tan(sin()2e l l L l λβλβπβπ

?==， l 1.44≤，且l λ≠ (1.57) ■半波振子2/2l λ=：2224l

4

βπλ

πλ==×， 则e L λπ

= ■对短振子：1l β ， 则2

e l L l λβπ==，有效长度为天线长度的一半，这是由于短振子上电流近似为三角形分布所致。

2l ■对全波振子，2l /2λ=，天线馈电点电流为零，此时以馈电点电流取平均值已λ

222(/)l πλ90o /4λ

0.293 87o /2λ

1 78o 3/4λ

1.707 64o λ 2 47.8 o

无意义。

3、对称振子辐射场的统一表达式

引入有效长度之后，可写出线天线辐射场的统一表达式为

e L max max (,)(,)(,)e E E F E F θ?θ?==θ?

j 0j

(,)2r in e I L e F r

βηθ?λ?=j 30j r in e I L e F r β(,)βθ??= (*) 该式与元天线的辐射场表达式在形式上一致。 4、方向性系数D

方向性系数是用来表征天线辐射能量集中程度的一个参数。在前面0.43节中已对它作过定义，并导出了线极化天线方向性系数的计算公式

2000022004(,)

(,)(,)sin f D d f d π

ππθ?θ??θ?θθ=∫∫ (1.58)

此式表示在某个方向(00,θ?)的方向性系数。在最大辐射方向(,m m θ?)上为

222004(,)

(,)sin m m f D d f d π

ππθ??θ?θθ=∫∫ (1.59)

如果方向图函数为旋转对称，即与?角无关，(,)()f f θ?θ=，则

2202()

()sin m f D f d π

θθθθ=∫ (1.60)

在前面例【0.3】中已计算了基本振子或短振子的方向性系数为或dB 。对于长度为2的对称振子，方向图函数 1.5D =1.76D =l ()f θ由式(1.40)表示，把它代入式(1.60)可得

22()/m D f θ=Q (1.61)

式中，max ()m f f θ=，为对称振子方向图函数的最大值，其表示为式(1.43)。

20()sin Q f d πθθθ=∫20cos(cos )cos()[]sin l l d πsin βθβθθθ

?=∫ 1ln(2)(2)sin(2)[(4)2(2)2

i i C l C l l S l S ]i l ββββ=+?+?β 1cos(2)[ln()(4)2(2)2

i i l C l C l C l ]βββ+++?β (1.62) 式中，为欧拉常数，和分别为余弦积分和正弦积分

0.5772C =()i C x ()i S x 0cos ()sin ()i x x i t C x dt t t S x dt t ∞?=????=??

∫∫ (1.63)

由式(1.61)~(1.63)可得到不同长度的对称振子的方向性系数。图1-10(a)给出了022l λ<≤时的方向性系数值。相应的最大有效口径面积由式(0.73a)表示，即

2(4

e S λπ

=D (1.64)

(a) 方向性系数D (b) 辐射电阻R r

图1-10 电流为正弦分布的对称振子方向性系数和辐射电阻随长度的变化

【例1.2】求半波振子的方向性系数和最大有效面积。 解：对半波振子(2/2l λ=)，其方向图函数为()cos(cos /2)/sin f θπθθ=，由式(1.62)，Q 可简化为

2200

cos (cos /2)11cos sin 2t Q d t π

ππθθθ?==∫∫dt [ln(2)(2)]/2 1.2175i C C ππ=+?=

且max ()1m f f θ==，由式(1.61)得方向性系数为 1.64D = 或 2.15D =dB ，由式(1.64)得相应的最大有效口径面积为 20.13/2/4e S λλλ=× 。

5、辐射电阻

r R 前面已求得对称振子天线的远区辐射电场式(1.38)，由式(1.11)可确定其远区辐射磁场为0/H E ?θη=，由式(0.5)可确定坡印亭矢量

222*2001||60??()222m E I r r f r θ2θηη=×==W E H (1.65) 坡印亭矢量是功率流密度矢量，由式(0.6)可求得辐射功率为

*1?2r s

P rds ×?∫∫E H 222200060()sin 2m I d f d ππ?θθη=∫∫θ = 22200

60cos(cos )cos(/2)[sin m l l I d ππ

βθβsin θθηθ?=∫ 22060m I Q πη= (1.66)

式中，Q 由式(1.62)表示。由式(0.24)可得辐射电阻为

220226060r r m

P R Q I πη×===Q (1.67) 由式(1.66)可计算不同长度的对称振子天线的辐射电阻。前面图1-10(b)给出了02l λ<≤时的辐射电阻曲线。对半波振子， 1.2175Q =，辐射电阻为

73.1r R =Ω前面式(1.15)给出了基本振子的辐射电阻。由式(1.61)和(1.66)可得对称振子天线的方向性系数与辐射电阻的关系为

2max 120r

f D R = (1.68) 这个式子在式(0.68)已用到。

以上计算天线辐射电阻的方法称为坡印亭矢量法。该方法是由天线的远区辐射场确定其坡印亭矢量，然后对坡印亭矢量在包围天线的一个球面上积分求得辐射功率，把这个向空间辐射的功率等效为被一个电阻吸收，该电阻称为辐射电阻，它上面流过的电流为波腹电流r R m I 。

6、输入电阻

in R 前面导出的辐射电阻的表示式是以天线上波腹电流为参考的，称作归为波腹电流r R m I 的辐射电阻。如果波腹电流就是输入电流，则辐射电阻就是天线的输入电阻。由图1-7可以看出，只有2/2l λ=时是这种情况，即半波对称振子的辐射电阻就是其输入电阻。对于其它长度的对称振子，可采用如下方法导出输入电阻与辐射电阻的关系。

in R r R 首先假定天线无耗，此时天线的辐射功率与输入的有功功率相等，即

221122

m r in in I R I R = (1.69) 对于电流为近似正弦分布的对称振子，其输入电流为

sin()in m I I l β= (1.70) 得 2sin ()

r in R R l β= (1.71) 对半波振子，显然有。当振子长度为波长的整数倍，即2l 73.1in r R R ==Ωn λ=，时，，，即输入电流为零，输入电阻为无穷大。这显然是不合理的。事实上对与全波振子等，其输入电流并非为零，只是一个相对较小的值，输入电阻并非无穷大，而是一个相对很大的值。

1,2,3,n = 0in I =in R =∞ 下图给出了半波振子和全波振子上的电流分布。

实线为振子上假定为正弦电流分布，两条虚线(不同振子截面半径)是采用一种数值计算方法——矩量法得到的结果。如果是正弦电流分布，则振子中心馈电点电流为零，而矩量法所得结果

则不为零。

1.4 单线行波天线

单线行波天线是指载有行波电流的直线天线，它可以是菱形天线的一条边，也可以是单独构成地面上的长线行波天线如图1-11所示。

图1-11 (a) 菱形天线 (b) 长线行波天线

这里只考虑自由空间中的一根长为l 的行波直线天

线，并建立坐标系如图1-12所示。求其远区辐射场及方

向图函数。

天线上的电流为行波分布

0(),0j z I z I e z β′?=l ≤≤ (1.72)

采用与对称振子相同的分析方法，其步骤如下

(1) 将天线分为许多小段，每小段的长度为dz ，距坐标

原点z 处的一小段可看作是一个基本振子，其辐射

电场为 图1-12 单行波天线

j 0()j sin 2R I z dz dE βe R

θηθλ?= (2) 作远区近似，可认为两条射线和r 平行，此时有

R 波程差cos R r z θ=?，幅度近似为1/，且e e 1/R r os e j j j c R r z βββθ??=。

(3) 求总场

j j cos 000j sin ()2r

l

l z e E dE I z e r ββθθθηθλ?==∫∫dz 代入行波电流分布式(1.72)，得

j j(cos )000j sin 2r

l z e E I e dz r ββθβθηθλ?′?=∫j (cos 001j sin 2j(cos r j l e e I r ββθβηθ))

λβθβ′???=′? j j cos )200sin[(cos )/2]j sin cos l r

e l I e r ββθββθβηθλβ?′?′?=′

?θβ (1.73) (4) 求辐射场模值及方向图函数

模值为 00sin[(cos /)/2]|||sin cos /I l E r θ|ηθβββθλβθββ

′?=′? 060sin[(cos )/2]sin cos I l r ξθβθξθ?=?060()I f r

θ= (1.74) 式中，方向图函数为

sin ()sin[(cos )/2]cos f l θθβξξθ

=??θ/ (1.75) //c v ξββλλ′′=== (1.76)

c 为光速，v 为电流波在线上的传播速度。如果考虑导线损耗，则j ββα′=?。当无耗时0α=时，ββ′=，1ξ=，则得

sin ()sin[(1cos )/2]cot(sin[(1cos )/

2]1cos 2

f l l θθθβθβθ=?=???θ (1.77) 当天线无耗时，可由式(1.77)画出行波天线不同长度的方向图，如图1-13(a)(b)所示；当天线有耗时，可由式(1.75)画出方向图，如图1-13(c)所示。

(a) 2,0l λα== (b) 4,0l λα== (c) 4,0.8l λα==

图1-13 行波天线极坐标归一化方向图

2.4G 天线设计完整指南(原理、设计、布局、性能、调试)

本文章使用简单的术语介绍了天线的设计情况，并推荐了两款经过测试的低成本PCB天线。这些PCB天线能够与PRoC?和PSoC?系列中的低功耗蓝牙(BLE)解决方案配合使用。为了使性能最佳，PRoC BLE和PSoC4 BLE2.4GHz射频必须与其天线正确匹配。本应用笔记中最后部分介绍了如何在最终产品中调试天线。 1、简介 天线是无线系统中的关键组件，它负责发送和接收来自空中的电磁辐射。为低成本、消费广的应用设计天线，并将其集成到手提产品中是大多数原装设备制造商(OEM)正在面对的挑战。终端客户从某个RF产品(如电量有限的硬币型电池)获得的无线射程主要取决于天线的设计、塑料外壳以及良好的PCB布局。 对于芯片和电源相同但布局和天线设计实践不同的系统，它们的RF(射频)范围变化超过50%也是正常的。本应用笔记介绍了最佳实践、布局指南以及天线调试程序，并给出了使用给定电量所获取的最宽波段。

图1.典型的近距离无线系统 设计优良的天线可以扩大无线产品的工作范围。从无线模块发送的能量越大，在已给的数据包错误率(PER)以及接收器灵敏度固定的条件下，传输的距离也越大。另外，天线还有其他不太明显的优点，例如：在某个给定的范围内，设计优良的天线能够发射更多的能量，从而可以提高错误容限化(由干扰或噪声引起的)。同样，接收端良好的调试天线和Balun(平衡器)可以在极小的辐射条件下工作。 最佳天线可以降低PER，并提高通信质量。PER越低，发生重新传输的次数也越少，从而可以节省电池电量。 2、天线原理 天线一般指的是裸露在空间内的导体。该导体的长度与信号波长成特定比例或整数倍时，它可作为天线使用。因为提供给天线的电能被发射到空间内，所以该条件被称为“谐振”。 图2. 偶极天线基础 如图2所示，导体的波长为λ/2，其中λ为电信号的波长。信号发生器通过一根传输线(也称为天线馈电)在天线的中心点为其供电。按照这个长度，将在整个导线上形成电压和电流驻波，如图2所示。 输入到天线的电能被转换为电磁辐射，并以相应的频率辐射到空中。该天线由天线馈电供电，馈电的特性阻抗为50Ω，并且辐射到特性阻抗为377Ω的空间中。

统计学第二章数据的搜集

1 了解某年全国规模以上工业企业生产和销售情况,则调查对象为( )。 A、工业企业 B、每个工业企业 C、所有工业企业产业活动单位 D、所有规模以上工业企业 正确答案：D 我的答案：D得分：4.0分 2 了解某年全国规模以上工业企业生产和销售情况,则调查单位为( )。 A、每一个规模以上工业企业 B、每个工业企业 C、所有工业企业产业活动单位 D、所有规模以上工业企业 正确答案：A 我的答案：A得分：4.0分 3 统计调查可以收集的资料是( )。 A、数字资料 B、原始资料和次级资料 C、只能是原始资料 D、不能是次级资料 正确答案：B 我的答案：B得分：4.0分 4 按调查的组织形式分,统计调查可分为( )。 A、全面调查和非全面调查 B、连续调查和不连续调查 C、统计报表和专门调查 D、重点调查和典型调查 正确答案：C 我的答案：A得分：0.0分 5 乡镇企业局为总结推广先进管理经验,选择几个先进乡镇企业调查,这种调查为( )。 A、抽样调查 B、典型调查 C、重点调查 D、普查 正确答案：B 我的答案：B得分：4.0分 6 调查几个铁路枢纽,了解我国铁路货运量的基本情况和问题,这种调查方式属于( )。 A、典型调查 B、抽样调查 C、重点调查 D、普查 正确答案：C 我的答案：C得分：4.0分 7

抽样调查和重点调查的主要区别是( )。 A、原始资料来源不同 B、取得资料的方法不同 C、调查的单位数多少不同 D、抽取调查单位的方式方法不同 正确答案：D 我的答案：D得分：4.0分 8 经常性调查与一次性调查的划分,是以( )。 A、调查组织划分的 B、最后取得的资料是否全面来划分的 C、调查对象所包括的单位是否完全划分的 D、调查登记的时间是否连续来划分的 正确答案：D 我的答案：D得分：4.0分 9 重点调查的重点单位是指( )。 A、标志值很大的单位 B、这些单位的单位总量占总体全部单位总量的绝大比重 C、这些单位的标志总量占总体标志总量的绝大比重 D、经济发展战略中的重点部门 正确答案：C 我的答案：C得分：4.0分 10 在统计调查中,总体单位和调查单位( )。 A、是一致的 B、是不一致的 C、是一致或不一致的 D、一般是一致的 正确答案：C 我的答案：C得分：4.0分 二.多选题（共5题,20.0分） 1 统计调查( )。 A、取得的有原始资料和次级资料 B、调查中首先考虑的是取得第一手资料 C、调查的主要要求是经济性 D、可分为全面调查与非全面调查 正确答案：AD 我的答案：得分：0.0分 2 统计调查的要求是( )。 A、准确性 B、全面性 C、具体性 D、及时性 正确答案：ABD 我的答案：ABD得分：4.0分 3 普查属于( )。

天线原理与设计习题集

天线原理与设计习题集 第一章 天线的方向图 1．如图1为一元天线，电流矩为Idz ，其矢量磁位表 示为A r j 0r 4Idz ?βπμ?=e z A ，试求解元天线的远区辐射电磁场。 ?θH E ,2．已知球面波函数r e r j /βψ?=，试证其满足波动方程： 022=+?ψβψ 3．如图2所示为两副长度为λ=A 2的对称线天线，其上的电流分别为均匀分布和三角形分布，试采用元天线辐射场的叠加原理，导出两天线的远区辐射场，方向图函数?θH E ,),(?θf 和归一化方向图函数),(?θF ，并分别画出它们在yoz 平面和xoy 平面内的方向图的示意图。 4．有一对称振子长度为，其上电流分布为：A 2|)|(sin )(z I z I m ?=A β试导出： (1) 远区辐射场; ?θH E ,(2) 方向图函数),(?θf ； (3) 半波天线(2/2λ=A )的归一化方向图函数),(?θF ，并分别画出其E 面 和H 面内的方向图示意图。 (4) 若对称振子沿y 轴放置，导出其远区场表达式和E 面、H 面方向图 函数。 H E , 5．有一长度为2/λ=A 的直导线，其上电流分布为，试求该天线的 方向图函数z j e I z I β?=0)(),(?θF ，并画出其极坐标图。 6．利用方向性系数的计算公式: ∫∫ = ππ ? θθ?θπ 20 2 sin ),(4d d F D 计算：(1) 元天线的方向性系数； (2) 归一化方向图函数为 ???≤≤≤≤=其它,0 0,2/,csc ),(0 0??πθθθ?θF 的天线方向性系数。

(3) 归一化方向图函数为： ?? ?≤≤≤≤=其它,0 20,2/0,cos ),(π ?πθθ?θn F n=1和2时的天线方向性系数。 7．如图3所示为二元半波振子阵，两单元的馈电电流关系为/212j I I e π=，要求导出二元阵的方向图函数),(?θT f ，并画出E 面(yz 平面)和H 面(xy 平面)方向图。 8．有三付对称半波振子平行排列在一直线上,相邻振子 间距为d ，如图4所示。 (1) 若各振子上的电流幅度相等，相位分别为 ββ,0,?时，求xy 面、yz 面和H 面方向图函数。 (2) 若4/λ=d ，各振子电流幅度关系为1:2:1，相位 关系为2/,0,2/ππ?时，试画出三元阵的E 面和H 面方向图。 9. 由四个元天线组成的方阵，其排列如图5所示。每个单元到阵中心的距离为8/3λ，各单元的馈电幅度相等，单元1和2同相，单元3和4同相但与1和2反相。试导出该四元阵的方向图函数及阵因子，并草绘该阵列xoy 平面内的方向图。 10. 设地面为无限大理想导电平面。图6所示为由等幅同相馈电的半波振子组成的水平和垂直二元阵，试求其 E 面方向图函数，要求： (1) 对图(a)求出xz 面和yz 面方向图函数，并画出xz 面的方向图； (2) 对图(b) 求出xz 面、yz 面 和xy 面方向图函数，并画出这三个面内的方向图；。 11．一半波对称振子水平架设在理想导电平面上，架设高度为。试分别画出h 0.25,0.5h λλ=两种情况下的E 面和H 面方向图，并比较所得结果。 12．由长为4/λ=A 的单极天线组成的八元天线阵如图7所示，各单元垂直于地

(整理)天线原理与设计习题集解答_第8_11章.

第八章 口径天线的理论基础(8-1) 简述分析口径天线辐射场的基本方 法。 答：把求解口径天线在远区的电场问题分为两部分： ①. 天线的内部问题； ②. 天线的外部问题； 通过界面上的边界条件相互联系。 近似求解内部问题时，通常把条件理想化，然后把理想条件下得到的解直接地或加以修正后作为实际情况下的近似解。这样它就变成了一个与外部问题无关的独立的问题了。 外部问题的求解主要有： 辅助源法、矢量法，这两种是严格的求解方法； 等效法、惠更斯原理法、几何光学法、几何绕射法，这些都是近似方法。 (8-2) 试述几何光学的基本内容及其在口径天线设计中的应用。 答：在均匀的媒质中，几何光学假设能量沿着射线传播，而且传播的波前（等相位面）处处垂直于射线，同时假设没有射线的区域就没有能量。 在均匀媒质中，射线为直线，当在两种媒质的分界面上或不均匀媒质传播时，便发生反射和折射，而且完全服从光的反射、折射定律。 B A l nds =? 光程长度： 在任何两个给定的波前之间，沿所有射线路径的光程长度必须相等，这就是光程定律。''PdA P dA = 应用： ①. 可对一个完全聚焦的点源馈电的天线系统，求出它在给定馈源功率方向图 为P(φ,ξ)时，天线口径面上的相对功率分布。 ②. 对于完全聚焦的线源馈电抛物柱面天线系统，口径上的相对功率分布也可 用同样类似的方法求解。 (8-3) 试利用惠更斯原理推证口径天线的远区场表达式。 解：惠更斯元产生的场： (1cos )2SP j r S SP jE dE e r βθλ-?= ?+?? 222)()(z y y x x r S S SP +-+-= r , r sp >>D (最大的一边)

第二章统计数据收集与整理.

第二章统计数据的收集与整理 一、单项选择题 1.典型调查与抽样调查相比,两者的不同点在于(。 A、调查组织形式 B、调查方法 C、选择调查单位的方法 D、调查对象 2.直方图一般可用来表示(。 A、累积次数的分布 B、次数分布的特征 C、变量之间的函数关系 D、数据之间的相关性 3.如果所有标志值的次数都增加一倍,而标志值不变,则算术平均数(。 A、增加 B、减少 C、不变 D、无法确定 4.要了解南京市居民家庭的收支情况,最适合的调查方式是(。 A、普查

B、重点调查 C、抽样调查 D、典型调查 的组中值为( 6.在比较两组数据的离散程度时,不能直接比较两者的方差,因为这两组数据的(。 A、标准差不同 B、方差不同 C、数据个数不同 D、计量单位不同 7.在数据集中趋势的测度中,不受极端值影响的测度是(。 A、众数 B、几何平均数 C、调和平均数

D、算术平均数 8.某公司将员工分为老、中、青三类,然后根据对各个员工情况的分析,从三类员工中按比例选出若干名员工为代表,调查他们的文化支出金额,再推算出全公司员工文化活动年支出金额的近似值,此为(。 A、典型调查 B、重点调查 C、抽样调查 D、普查 9.将不同地区、部门、单位之间同类指标进行对比所得的综合指标称为(。 A、动态相对指标 B、结构相对指标 C、比例相对指标 D、比较相对指标 10.有12 名工人看管机器台数资料如下:2、5、4、4、3、3、4、3、4、4、2、2,按以上资料编制分配数列,应采用(。 A、单项分组 B、等距分组 C、不等距分组 D、以上几种分组均可 11、表示股票价格的K线图属于(种统计图。

第二章 统计数据的收集习题

第二章统计数据的收集、整理与显示 一、一、填空题 1、调查表一般有和两种方式。 2、统计调查的基本要求是、和。 3、是一种间接取得统计资料的方法，它的特点之一是具有较强的。 4、对调查对象的所有单位都进行调查，这是调查；而重点调查、抽样调查、典型调查都属于调查。 5、调查人员亲临现场对调查单位直接进行清点和计量，这种调查方法称为法。 6、若要调查某地区工业企业职工的生活状况，调查对象是，调查单位是 ，填报单位是。 7、典型调查中的典型单位是选取的，抽样调查中的样本单位是选取的。 8、抽样调查属于调查，但其调查目的是要达到对特征的认识。 9、调查单位是的承担者，填报单位是单位。 10、无论采用何种调查方法进行调查都要先制定。 11、重点调查实质上是的全面调查，它的目的是反映情况。 12、通过调查几个主要的产棉区来了解棉花的生长情况，这种调查方法属于调查。 13、抽样调查的组织形式有很多种，其基本形式有、、、 和。 14、人口调查中的调查单位是，填报单位是；住户调查中的调查单位是，填报单位也是。 15、统计整理是对调查得到的原始资料进行、，使其条理化、系统化的工作过程。 16、在组距列数中，表示各组界限的变量值叫，各组上限与下限之间的中点叫。 17、已知一个数列最后一组的下限为A、，其相邻组的组中值为B、，则最后一组的上限可以确定为，组中值为。 18、设考试成绩的全距为100，如果将60分以下为一组，其余按等距分成四组，则各组的组距为。 19、能够对统计总体进行分组，是由统计总体中各总体单位所具有的特点决定的。

20、对于连续变量划分组限时，相邻组的组限必须，习惯上规定各组不包括其的单位，即所谓的原则。 21、按每个变量值分别列组编制的变量分布数列叫，这样的数列其组数等于。 22、统计整理的关键在于，统计分组的关键在于。 23、为了消除异距数列中组距不同对各组次数的影响，需要计算。 二、单项选择题 1、人口普查的调查单位是（）。 A、每一户 B、所有的户 C、每一个人 D、所有的人 2、对一批商品进行质量检验，最适宜采用的调查方法是（）。 A、全面调查 B、抽样调查 C、典型调查 D、重点调查 3、下列调查中，调查单位与填报单位一致的是（）。 A、企业设备调查 B、人口普查 C、农村耕畜调查 D、工业企业生产经营现状调查 4、抽样调查与重点调查的主要区别是（）。 A、作用不同 B、组织方式不同 C、灵活程度不同 D、选取调查单位的方法不同 5、先对总体中的个体按主要标志加以分类，再以随机原则从各类中抽取一定的单位进行调查，这种抽样调查形式属于（）。 A、简单随机抽样 B、等距抽样 C、整群抽样 D、类型抽样 6、对某省饮食业从业人员的健康状况进行调查，调查单位是该省饮食业的（）。 A、全部网点 B、每个网点 C、所有从业人员 D、每个从业人员 7、调查时限是指（）。 A、调查资料所属的时间 B、进行调查工作的期限 C、调查工作登记的时间 D、调查资料的报送时间 8、对某市全部商业企业职工的生活状况进行调查，调查对象是（）。 A、该市全部商业企业 B、该市全部商业企业的职工 C、该市每一个商业企业 D、该市商业企业的每一名职工 9、作为一个调查单位（）。 A、只能调查一个统计标志 B、只能调查一个统计指标 C、可以调查多个统计指标 D、可以调查多个统计标志

天线原理与设计期中考试资料

西南交通大学2012－2013 学年第( 2 )学期期 中考试试卷 课程代码 3143373 课程名称 天线原理与设计 考试时间 90分钟 阅卷教师签字： 一． 判断题：（20分）（正确标√，错误标?，每题2分） 1． 元天线的方向性系数为1.5。（√） 2． 元天线的远区辐射场是平面波。（?） 3． 在功率方向图中，功率为主瓣最大值一半对应两点所张的 夹角就是主瓣宽度。（√ ） 4． 侧射式天线阵须满足各单元馈电幅度和相位均相等。（√ ） 5． 坡印亭矢量法可以求出天线的辐射阻抗。（? ） 6． 对称振子的平均特性阻抗愈小，其频率特性就愈好。（√ ） 7． 对称振子的谐振长度总是略大于0.25和0.5。（? ） 8． 右旋圆极化天线可以接收左旋圆极化天线发射的信号。 （? ） 9． 要使接收天线接收到的功率达到最大，需满足阻抗匹配和 班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线

极化匹配。（√ ） 10．笼形天线设计增加了阻抗频带宽度。（√ ） 二． 填空题：（30分，每空2分） 1.在场强方向图中，主瓣宽度是指场强大小下降到最大值的（ 0.707 ）倍处对应的两点之间的夹角。 2. 在功率方向图中，主瓣宽度是指功率大小下降到最大值的（ 0.5 ）倍处对应的两点之间的夹角。 3. 在分贝方向图中，主瓣宽度是指场强的分贝值下降到（-3 ）dB 处对应的两点之间的夹角。 4.当2/(1.44)l λ≤时，对称阵子的最大辐射方向在0 90m θ=。 5.当2/ 1.44l λ≤时，对称阵子的最大辐射方向在 (90)m θ=。 6.半波天线的归一化方向图()cos cos 2( )sin F πθθθ ?? ???=， 方向性系数(1.64)D =，输入阻抗(73.142.5)Z j =+Ω。 7.间距为 d 的二元等幅同相(1,0)m α==阵因子 ()cos ,(2cos )a d f πθ θ?λ =。 8.间距为d 的二元等幅反相(1,)m απ==阵因子 ()cos ,(2sin )a d f πθ θ?λ =。 9. 间距为d 的均匀直线式N 元天线阵的阵因子

微波技术与天线—重修学习作业

微波技术与天线（重修学习作业） 教材：《微波技术与天线》（第三版），王新稳，李延平，李萍，电子工业出版社，2011 第一章传输线理论 1.1 长线理论 1）了解分布参数电路与传输线方程 2）传输线输入阻抗与反射系数 3）传输线工作状态分析，Smith圆图 4）传输线的阻抗匹配 1.2 波导与同轴线 1）导波系统一般分析，波导传输线 2）矩形波导，TE10模分析 学习重点： 1）传输线分析与计算，输入阻抗与驻波分析（习题1-7，1-8，1-10，1-45，1-46）2）阻抗匹配分析与设计；（习题1-21） 3）波导截止模式，矩形波导，TE10模分析；（习题1-25，1-30） 4）矩形波导传输模式与工作参数，矩形波导设计与分析；（习题1-49，1-50） 书本：26页，例1-2；28页，例1-4；40页，例1-10； 第二章微波网络 1）了解网络概念，微波元件等效网络； 2）散射矩阵S；双端口网络传输散射矩阵，工作特性参数 学习重点：1）无耗互易网络S参数， 2）S参数测量；（习题2-11，2-17，书本：105-107页） 第三章微波元件 1）阻抗匹配与变换元件 2）定向耦合元件，匹配双T 3）微波谐振器 学习重点：1）阻抗匹配；（习题3-2）；矩形谐振器；（习题3-28） 2）定向器（习题3-17）；匹配双T（习题3-21）； 书本：152页，例3-6； 第四章天线基本理论 1）了解基本振子的辐射场； 2）对称振子的辐射场 3）发射天线的电参数； 4）接收天线理论；自由空间电波传播 学习重点：1）对称振子方向图（习题4-9）； 2）天线电参数（习题4-20）；电波传播与接收天线理论（习题4-28） 书本：198页，例4-2；199页，例4-3；

天线原理与设计 讲义

第八章 口径天线理论基础 在第七章以前我们讨论的是线状天线，其特点是天线呈直线、折线或曲线状，且天线的尺寸为波长的几分之一或数个波长。所构成的基本理论称之为线天线理论。既使是第七章的开槽缝隙天线，在分析时也是借助了缝隙天线的互补天线—金属线天线来分析。 在实际工作中，还将遇到金属导体构成的口径天线和反射面天线。有时我们统称为口面天线。它们包括：喇叭天线、透镜天线、抛物面天线、双反射面的卡塞格伦天线等。见P169图8-1。它们的尺寸可以是波长的十几到几十倍以上。 口面天线的分析模型如图8-1所示： 图8-1 口面天线的分析模型 S ′为天线金属导体面，为开口面，S S ′＋构成一个封闭面，封闭面内有一源。 S 对这样一个分析模型，要求解空间某点p 处的电磁场E P 、H P 。它们可描述为由两部分组成：一部分是源的直达波，一部分是由天线导体面上感应电流产生的散射场。这种分析方法我们称之为面电流法。面电流法对反射面天线有效，它是分析反射面天线的方法之一。但是，面电流法对喇叭天线、波导口天线一类的口径天线无效，或者说处理很难。我们可采用口径场法。 口径场法步骤： 1、解内问题，即由场源求得口面上的场分布； 2、解外问题，即由口面上场分布求解远区辐射场。 由此可见，反射面天线也可用口径场法分析。 喇叭天线一类：口径场法； 反射面天线一类：口经场法，面电流法。（近似方法） 有的反射面天线如抛物环面，由于口径场不易确定，还只得用面电流法。 口径场法和面电流法都是近似的方法，它们只能求出口径面前方半空间的辐射场，口面后方半空间的场无法求得。实际上口面天线的外表面及口径边缘L 上均有感应电流。这部分电流就是对口面天线后向辐射的主要贡献。但通常的做法是采用几何绕射理论，求由边缘L 产生的绕射。 值得说明的是，口面天线的边缘绕射场与前方半空间的场相比是微不足道的。 如果采用口径场法，那么，现在的问题是：能否用口径天线口面上的场分布来确定天线辐射场？回答是肯定的，这就须由惠更斯—菲涅尔原理来说明。

天线原理与设计习题集解答-第2章

第二章 天线的阻抗 (2-1) 由以波腹电流为参考的辐射电阻公式：220 30 (,)sin r R d f d d π π ?θ?θθ?π = ? ? 计算对称半波天线的辐射电阻。(提示：利用积分201cos ln(2)(2)x dx C Ci x πππ-=+-?，式中，0.577, 023.0)2(-=πCi ) 解：半波振子天线的辐射方向图函数为 cos(cos ) 2(,)sin f π θθ?θ =， 则 2222000cos (cos )301cos(cos )2sin 60(cos )sin 2(1cos ) r R d d d ππππθπθ?θθθπθθ+==--??? 011130()[1cos(cos )](cos )21cos 1cos d ππθθθθ=+++-? 01cos(cos )1cos(cos )15[](cos )1cos 1cos d ππθπθθθθ++=++-? 01cos[(1cos )]1cos[(1cos )]15(cos )1cos 1cos d ππθπθθθθ -+--=++-? 1cos[(1cos )] 15[(1cos )](1cos )d ππθπθπθ-+=++? 01cos[(1cos )]15[(1cos )](1cos )d ππθπθπθ--+--? 20 1cos 215x dx x π -=?? 30[ln(2)(2)]C Ci ππ=+- 73.1()=Ω (2-2) 利用下式求全波振子的方向性系数 r R f D ) ,(120),(2?θ?θ= ， θβθβ?θsin cos )cos cos(),( -=f 若全波振子的效率为5.0=a η，求其最大增益的分贝数和3/πθ=时的方向性系数。 解：(1) 求增益(即最大辐射方向上的方向性系数与效率的积) 全波振子半长度为/2l λ=，则 cos(cos )1()sin f πθθθ +=，max /2()|2f f θπθ===，199r R =Ω 2 max 1201204 2.41199 r f D R ?=== 0.5 2.41 1.205A G D η=?=?= (0.8)

第二章数据收集、整理与显示

第二章数据搜集、整理与显示 Ⅰ．学习目的 本章阐述统计数据搜集、整理与显示的理论与方法，通过学习,要求： 1.了解统计数据的类型及其搜集方法； 2.了解普查、统计报表、抽样调查、重点调查等各种统计调查组织形式的特点及其适用场合； 3.掌握统计分组方法；4能够编制分布数列；5.能够运用各种统计图表。 Ⅱ．课程内容要点 第一节数据的搜集 一、数据搜集 数据是人们对现象进行调查研究所搜集、整理、分析和解释的事实和数字，是对客观现象进行计量的结果。 数据搜集就是根据统计研究预定的目的和任务，运用相应的科学的调查方法与手段，有计划、有组织地搜集资料的过程。 数据的计量尺度有四种 定类尺度是按照某种属性对客观事物进行平行分类或分组的一种测度，定类尺度的值是以文字表述的，可以用数值标识，但仅起标签作用。 定序尺度是把各类事物按一定特征的大小、高低、强弱等顺序排列起来，构成定序数据。它是对事物之间等级或顺序差别的一种测度。定序尺度不仅可以测度类别差，还可以测度次序差，并可比较大小，但其序号仍不能进行加减乘除计算。 定距尺度是对事物类别或次序之间间距进行的一种测度。定距尺度不仅

能区分事物的类别、进行排序、比较大小，而且可以精确地计量大小的差异，可以进行加减运算，没有绝对零点。 定比尺度是对事物之间比值的一种测度，定比尺度能区分类别、排序、比较大小、求出大小差异、可采用加减乘除运算，具有绝对零点。 从不同方面数据划分为不同类型。 根据数据反映的现象的特征不同，可以归结为两类：品质数据（亦称定性数据）和数量数据（亦称定量数据）。品质数据是由定距尺度和定比尺度计量所形成的数据，数量数据是由定距尺度和定比尺度计量所形成的数据。 根据数据反映的现象的时间不同，可以将数据分为横截面数据和时间序列数据。横截面数据是指在同一时间对同一总体内不同单位的数量进行观察而获得的数据。时间序列数据是指在不同时间对同一总体的数量表现进行观察而获得的数据。 根据数据的搜集方法，可以将数据分为观察数据和实验数据。 根据数据的来源渠道，可以将数据分为直接数据和间接数据。 二、数据搜集的方法 数据搜集的方法有直接观察法、报告法（通讯法）、采访法、登记法和实验设计调查法。 三、统计调查的形式 普查是一种非经常性的全面调查，通过普查可以掌握大量、详细、全面的资料。 统计报表制度是依照国家有关法规自上而下地统一布置，按照统一的表式、统一的项目、统一的报送时间和程序，自下而上地逐级地定期地提供统计资料的一种调查方式。 抽样调查是按随机原则从调查对象中抽取一部分单位作为样本进行观察，然后根据所获得的样本数据，对调查对象总体特征作出科学推断。 重点调查是在调查对象中，只选择一部分重点单位进行的非全面调查。重点调查的前提是必须存在重点单位。 典型调查是从众多的调查研究对象中，有意识地选择若干个具有代表性的典型单位进行深入、周密、系统地调查研究。典型调查有解剖麻雀型和划类选典型两种类型。

天线原理与设计习题集解答_第3&4章

第三章 接收天线 (3-1) 已知半波对称振子天线的有效长度e l =λ/π，试求其有效面积。 解：半波振子的有效面积：（P56 已计算出） 1.64D =， 2 20.134D S λλπ == (3-2) 两微波站相距r ，收发天线的增益分别为G r 、G T ，有效面积分别为S r 、S T ，接收天线的最大输出功率为Pr ，发射天线的输入功率P T 。试求证不考虑地面影响时的两天线间的传输系数为 2 22 )4(r S S G G r P P T T r T r T r λπλ=== 并分析其物理意义。 解： 24r r G S λπ?= , 2 4T T G S λπ ?= r 2 4T T r P P G S r π∴= ?? 2 22 444r T r T r T P G S G G T P r r λπππ??===? 2 2 222444r T r T T r S S S S G G r r r λπππλλ??=?=?= ??? 费里斯传输方程是说明接收功率r P 与发射天线输入功率T P 之间的关系的方程，传输系数T 与空间衰减因子2 ( )4r λπ和收发天线的增益r G 和T G 成正比；或与收发天线的有效面积r S 和T S 成正比，与距离和工作波长的平方2()r λ成反比。 (3-3) 如图中的两半波振子天线一发一收，均处于谐振匹配状态。接收点在发射点的θ角方向，两天线相距r ，辐射功率为P T 。 试问： 1）发射天线和接收天线平行放置时收到的功率是否最大？写出表示式。当 60=θ°，r=5km ，P T =10W 时，计算接收功率。 2）计算上述参数时的最大接收功率，此时接收天线应如何放置？ 解：(1) 平行放置时接收到的功率不是最大。

第二章 统计数据的搜集习题

第二章统计数据的搜集习题 一、填空题 1．常用的统计调查方式主要有、、、、等。 2．典型调查有两类：一是；二是。 3．统计调查按调查对象包括的范围不同可分为、。 4．确定调查对象时，还必须确定两种单位，即和。 5．重点调查是在调查对象中选择一部分进行调查的一种调查。 6．询问调查具体包括、、、等。 7．访问调查的方式有、。 8．邮寄调查的问卷发放方式有、、三种。 9．根据观察者是否使用科学的观察仪器，观察可分为和。 10．调查表一般由、和三部分组成。 11．就一般的统计数据而言，其质量评价标准为、、、、、。 二、单项选择题 1．某地区为了掌握该地区水泥生产的质量情况，拟对占该地区水泥总产量的80％的五个大型水泥厂的生产情况进行调查，这种调查方式是( )。 A普查B典型调查C抽样调查D重点调查 2．某灯泡厂为了掌握该厂的产品质量，拟进行一次全厂的质量大检查，这种检查应选择( )。 A统计报表B重点调查C全面调查D抽样调查 3．人口普查规定统一的标准时间是为了( )。 A避免登记的重复与遗漏B确定调查的范围C确定调查的单位D登记的方便 4．以下哪种场合宜采用标准式访问( )。 A居民入户调查B座谈会C当事人或知情者个别采访D观察法 5．某地进行国有商业企业经营情况调查，则调查对象是( )。 A该地所有商业企业B该地所有国有商业企业 C该地每一国有商业企业D该地每一商业企业 6．以下哪种调查的报告单位与调查单位是一致的( )。 A 工业普查B工业设备调查C职工调查D未安装设备调查 7．统计调查所搜集的可以是原始资料，也可以是次级资料，原始资料与次级资料的关系是( )。 A原始资料来源于基层单位，次级资料来源于上级单位 B次级资料是由原始资料加工整理而成 C原始资料与次级资料之间无必然联系 D原始资料与次级资料没有区别 8．调查项目通常以表的形式表示，称作调查表，一般可分为( )。 A单一表和复合表B单一表和一览表 C简单表和复合表D简单表和一览表 9．通过调查大庆、胜利、辽河等油田，了解我国石油生产的基本情况。这种调查方式是( )。 A典型调查B重点调查C抽样调查D普查 10．统计调查的基本任务是取得原始统计资料，所谓原始统计资料是( ) A统计部门掌握的资料B对历史统计资料进行整理后取得的资料 C直接向调查单位进行登记所取得的资料D统计年鉴或统计公报上发布的资料

天线与设计

[5] C.-P.Chen,K.Sugawara,Z.Ma,T.Anada,and D.W.P.Tomas, “Compact magnetic loop probe for microwave EM?eld-mapping and its applications in dielectric constant measurement,”in Proc.Eur.Microw. Conf.,Oct.2007,pp.226–229. [6]N.Ando et al.,“Miniaturized thin-?lm magnetic?eld probe with high spatial resolution for LSI chip measurement,”in Proc.Int.Symp. https://www.sodocs.net/doc/b96460382.html,pat.(EMC),vol.2.Aug.2004,pp.357–362. [7]N.Tamaki,N.Masuda,T.Kuriyama,J.-C.Bu,M.Yamaguchi,and K.-I. Arai,“A miniature thin-?lm shielded-loop probe with a?ip-chip bonding for magnetic near?eld measurements,”https://www.sodocs.net/doc/b96460382.html,mun.Jpn.,vol.88, no.4,pp.37–45,2005. [8]H.-H.Chuang et al.,“A magnetic-?eld resonant probe with enhanced sensitivity for RF interference applications,”IEEE Trans.Electromagn. Compat.,vol.55,no.6,pp.991–998,Dec.2013. [9]Y.-T.Chou and H.-C.Lu,“Magnetic near-?eld probes with high-pass and notch?lters for electric?eld suppression,”IEEE Trans.Microw. Theory Techn.,vol.61,no.6,pp.2460–2470,Jun.2013. [10]W.H.Haydl,“On the use of vias in conductor-backed coplanar circuits,” IEEE Trans.Microw.Theory Techn.,vol.50,no.6,pp.1571–1577, Jun.2002. [11]M.Yu,R.Vahldieck,and J.Huang,“Comparing coax launcher and wafer probe excitation for10mil conductor backed CPW with via holes and airbridges,”in IEEE MTT-S Int.Microw.Symp.Dig.,vol.2.Jun.1993, pp.705–708. [12] E.R.Pillai,“Coax via—A technique to reduce crosstalk and enhance impedance match at vias in high-frequency multilayer packages veri?ed by FDTD and MoM modeling,”IEEE Trans.Microw.Theory Techn., vol.45,no.10,pp.1981–1985,Oct.1997. [13]T.Harada,H.Sasaki,and E.Hankui,“Time-domain magnetic?eld waveform measurement near printed circuit boards,”Elect.Eng.Jpn., vol.125,no.4,pp.9–18,1998. A Wideband High-Gain Cavity-Backed Low-Pro?le Dipole Antenna Jian-Ying Li,Rui Xu,Xuan Zhang,Shi-Gang Zhou, and Guang-Wei Yang Abstract—In this communication,a compact,wideband,low-pro?le, and high gain dipole antenna is proposed.A microstrip coupling line is used to feed the ellipse pairs,which is two arms of the antenna. This simple feeding structure can signi?cantly enhance the impedance bandwidth(IBW).A cavity-backed structure is adopted to achieve the low-pro?le antenna.With the in?uence of the cavity-backed structure, the new antenna has a higher gain over the whole frequency band. An optimized antenna with a height of only0.17λ(whereλis the free space wavelength at the lowest frequency)is designed and measured. The measured result shows that the IBW for VSWR<2is117% (2.48–9.51GHz).Further,the gain bandwidth(Gain>6dBi)from 2.57to8.73GHz is more than108.9%.The antenna radiation pattern performs well over the whole band,and the peak gain can reach11.8dBi. Index Terms—Broadband antenna,higher antenna gain,low-pro?le. I.I NTRODUCTION In recent years,with the rapid development of modern wireless communication technologies,such as2G,3G,Wi-Fi,and4G LTE, and to meet the demand for simultaneous operation of such commu-nication systems,compact ultrawideband low-pro?le antennas have attracted increasing attention.In addition to the above communication systems,low-pro?le wideband antennas are used in such applications as ground-penetrating radar,through-wall radar,medical imaging,and precision location systems.There is an intensive demand to design an antenna suitable for the modern wireless systems with a compact structure,a broad operating band,stable radiation patterns,and higher gain over the whole working frequency band. The printed dipole[1]antenna,which includes a center-fed copla-nar strip dipole,a double-sided printed dipole,and a folded printed dipole,has a compact size.Additionally,the planar printed-strip dipole antenna has many other advantages,such as easy fabrication,a broad bandwidth,lower surface wave excitation,and low cost.In[2], a printed fat dipole fed by a tapered microstrip balun is discussed, which has a wide bandwidth of96%and little squint radiation pat-terns.Numerous antennas have been developed and are found in the literature[3]–[8].In[3],the antenna is excited by a coaxial probe that works as a balun,limiting the antenna impedance bandwidth(IBW). The antennas in[4]–[7]are fed by a microstrip feed-line to achieve a broad bandwidth.In[7],the antenna pro?le is decreased to0.1λ(whereλis the free space wavelength at the lowest frequency),but the antenna gain is very low at lower frequencies.The antenna in[8] is fed by a coupling microstrip line with a simple structure.However, the radiation patterns of this antenna deteriorate at the high-frequency band,and the antenna height is a little bigger(0.24λ).In[9],the antenna is excited by an air microstrip line embedded in the patch, Manuscript received November11,2015;revised August5,2016; accepted September2,2016.Date of publication October24,2016;date of current version December5,2016.This work was supported in part by the National Natural Science Foundation of China under Grant61271416 and Grant61301093and in part by the Fundamental Research Funds for the Central Universities under Grant GEKY8002. The authors are with the School of Electronics and Information, Northwestern Polytechnical University,Xi’an710072,China(e-mail: jianyingli@https://www.sodocs.net/doc/b96460382.html,;rxuilj@https://www.sodocs.net/doc/b96460382.html,). Color versions of one or more of the?gures in this communication are available online at https://www.sodocs.net/doc/b96460382.html,. Digital Object Identi?er10.1109/TAP.2016.2620607 0018-926X?2016IEEE.Personal use is permitted,but republication/redistribution requires IEEE permission. See https://www.sodocs.net/doc/b96460382.html,/publications_standards/publications/rights/index.html for more information.