安徽省潜山县野寨中学2015-2016学年高二上学期第二次段考数学试卷(文)
野寨中学2015-2016学年度第一学期高二年级第二次段考
数学（文）试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分） 1．若1
:1,:
1p x q x
><，则p 是q 的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则p ?是 ( ) A.R,sin 1x x ?∈≥ B.R,sin 1x x ?∈≥ C.R,sin 1x x ?∈> D.R,sin 1x x ?∈> 3．下列叙述正确的个数是（ ）
①若p q ∧为假命题，则p q 、均为假命题；
②若命题2000:,10p x R x x ?∈-+≤，则2
:,10p x R x x ??∈-+>； ③在ABC ?中“0
60A ∠= ”是“1
cos 2
A =
”的充要条件； ④若向量,a b
满足0a b ?< ，则a 与b 的夹角为钝角。
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
4．函数()ln f x a x x =+在1x =处取得极值，则a 的值为（ ） A ．0 B ．1- C ．12- D ．12
5．函数3
3y x x =-的单调递减区间是（ ）
A.(),0-∞
B.()0,+∞
C.()1,1-
D.()(),11,-∞-+∞
6．若焦点在x 轴上的椭圆
2212x y m
+=的离心率为1
2，则m= （ ）
A ．32 C ．83 D ．2
3
7．椭圆的两个焦点分别为1(8,0)F -、2(8,0)F ，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的标准方程为（ ）
A ．
22110036x y += B ．22
1400336
x y +=
C ．
22136100x y += D ．22
12012
x y += 8．已知抛物线22x ay =（a 为常数）的准线经过点(11)-，，则抛物线的焦点坐标为( ) A.(10)-， B.(10)， C.(01)-， D.(01)，
9．5k >是方程为
22
156x y k k
+=--的曲线表示椭圆时的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
10．已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足x f x x f ln )1(2)(+'=，则=')1(f （ ） A ．e - B ．1- C ．1 D ．e
11．已知双曲线2221x a b
2
y －＝（a>0，b>0）的渐近线与圆2(2)1x -2＋y ＝相交，则双曲线的
离心率的取值范围是( )
A ．（1，3）
B ．
C ．（1）
D ．（3，+∞） 12．设函数(),()f x g x 在[,]a b 上均可导，且()()f x g x ''<，则当a x b <<时，有（ ） A ．)()(x g x f > B ．)()()()(a f x g a g x f +<+ C ．)()(x g x f < D ．)()()()(b f x g b g x f +<+ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分） 13.函数2
2
1ln )(x x x f -
=的极值是____________ 14．抛物线24y x =-的准线方程为 ．
15．若函数3
2
()1f x x x mx =+++是R 上的单调增函数，则m 的取值范围是 ．
16．1(4,0)F -、2(4,0)F 是双曲线22
:
1(0)4
x y C m m -=>的两个焦点，点M 是双曲线C 上一点，且0
1260F MF ∠=，则12F
MF ?的面积为 ．
三、解答题（本题共6大题） 17．已知命题:p 23
1
1≤--
x ,命题:q ()00)1)(1(22>≤+-+-m m m x x ,若p ?是q ?的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.(10分)
18.（12分）已知命题P ：任意“[]2,1∈x ，02≥-a x ”，命题q ：“存在()011,2<+-+∈x a x R x ”若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围。
19．（12分）已知抛物线2
:4C y x =与直线24y x =-交于A ，B 两点． （1）求弦AB 的长度；
（2）若点P 在抛物线C 上，且ABP ?的面积为12，求P 点的坐标．
20．（12分）已知函数()f x =alnx+x 2
+bx+1在点（1,f （1））处的切线方程为4x ?y ?12=0。
（1）求函数()f x 的解析式； （2）求()f x 的单调区间和极值。
21.（12分）定义在实数集上的函数2
3
1(),()23
f x x x
g x x x m =+=
-+． （1）求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程；
（2）若()()f x g x ≥对任意的[4,4]x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．
22．（12分）已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的离心率为23，且过点(01)B ，
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线)2(:+=x k y l 交椭圆于P 、Q 两点，若点B 始终在以PQ 为直径的圆内，求实数
k 的取值范围．
野寨中学2015-2016学年度第一学期高二年级第二次段考
数学（文）参考答案
1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B 7．A 8．D 9．B 10．B 11．C 12．B 13．2
1-
14．1x =
15．1,3??+∞????
16．
17．9≥m
试题解析：解由10223
1
1:≤≤-≤--
x x p 可得 由m x m m m x x q +≤≤->≤-+-11)0(012:22可得 方法一：m x m x q x x p +>--???且的必要不充分条件，则是
{}{}
1020,11>-+>-<∴x x x m m x m x x 或或 ??????≥≥+-<->+-≤-∴910
12110121m m m m m ，解得或 ∴实数m 的取值范围是[)+∞,9.
方法二：p q q p q p ????≠>???且的必要不充分条件，则
是 q p p q ?≠>∴且
{}{}0,11102>+≤≤-?≤≤-∴m m x m x x x ?
?????≥≥+-<->+-≤-∴91012110121m m m m m ，解得或
∴实数m 的取值范围是[)+∞,9.
18．[]()∞+?-∈,31,1a
试题解析：命题:p 任意“[]2,1∈x ，02≥-a x ”，只需2
x a ≤，对]2,1[∈x 恒成立，而
2x y =在]2,1[上是增函数，1=x 时，1m i n =y ，即：1≤a ；命题:q “存在
()011,2<+-+∈x a x R x ”
，只需4)1(2