第九届希望杯初一2试及答案
希望杯第九届（1998年）初中一年级第2试试题一、选择题:（每题6分，共60分）
1．已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么 ( ) A．ab＜b B．ab＞b. C．a＋b＞0 D．a－b＞0
2．有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a1998＋b1998＝ ( ) A．0 B．1. C．－1 D．2
3．下面的四个判断中，不正确的是 ( )
A．34x3y6与34a3b6不是同类项.B．3x和－3x＋1不能互为相反数.
C．4（x－7）＝6（5－27x）和6（5－27y）＝4（y－7）不是同解方程.
D.3和11
3
a
+不能互为倒数.
4．已知关于x的一次方程（3a＋8b）x＋7＝0无解，则ab是 ( ) A．正数 B．非正数. C．负数 D．非负数
5．如果a－b＞a＋b，那么 ( )
A．｜a－b｜＞｜a＋b｜. B．ab＜0. C．－2b＞2b. D．－2a＞2b
6.方程组
37
5831
x y
x y
+=
?
?
-=
?
的解(x,y)是( )
A．（3，－2）. B．（2，1）.C．（4，－5）. D．（0，7）
7．一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.6秒，则当他走到第10杆时所用时间是( )
A．11秒. B．13.2秒. C．11.88秒. D．9.9秒
8．有以下两个数串：
1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，199.同时出现在这两个数串中的数的个数共有( )
A．333 B．334. C．335 D．336
9．如图8所示，S△ABC＝1，若S△BDE＝S△DEC＝S△ACE，则S△ADE＝( )
A.1
5
; B.
1
6
; C.
1
7
; D.
1
8
.
10．若关于x的方程｜2x－3｜＋m＝0无解，｜3x－4｜＋n＝0只有一个解，｜4x－5｜＋k＝0有两个解，则m，n，k的大小关系是 ( )
A．m＞n＞k B．n＞k＞m. C．k＞m＞n D．m＞k＞n
二、填空题（每题6分，共60分）
11.计算:
33
22
7822
78782222
+
-?+
=________.
12．若a＋19＝b＋9＝c＋8，则（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2＝________.
13．图9中三角形的个数是_______.
14．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是_________秒.
15．某人以4千米／时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米／时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是______千米／时.
16．对于不小于3的自然数n，规定如下一种操作：＜n＞表示不是n的约数的最小自然数，如＜7＞＝2，＜12＞＝5等等，则＜＜19＞×＜98＞＞＝_______.（式中的×表示乘法）17．一个布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字的和等于21，则小明摸出的球中红球的个数最多不超过_________.
18.图10,中,两个半径为1的1
4
圆扇形?
'''
AO B与?
AOB叠放
在一起,POQO,是正方形,则整个阴影图形的面积是__________.
19．（3a＋2b）x2＋ax＋b＝0是关于x的一元一次方程，且x有
唯一解，则x＝__________.
20．某校运动会在400米球形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分时甲加快速度，在第18分时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙匀速跑完全程所用的时间是________分.
二、解答题（每题15分，共30分，解答本题时，请写出推算过程）
21．23个不同的正整数的和是4845，问：这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少？写出你的结论，并说明理由.
22．（a）请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另三条直线相交，并简单说明画法.
（b）能否在平面上画出7条直线（任意3条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交？如果能，请画出一例，如果不能，请简述理由.
答案·提示
一、选择题
1、D
2、 B
3、 C
4、 B
5、 C
6、 A
7、 C
8、 B
9、 B 10、A
提示：
1．a在数轴上原点右方，a＞0；b在原点左方，b＜0.
当a＝1，ab＝b，显然应排除A、B.
当a＝1，b＝－2时，a＋b＝－1＜0，排除C.
所以应选D，事实上，当a＞0，b＜0时，a－b＞0总成立.
3．①34x3y6与34a3b6，因字母不同，不是同类项，所以A是正确的，排除A.
②若3x与－3x＋1互为相反数，则－（3x）＝－3x＋1得出0＝1的矛盾.所以“3x和－3x ＋1不能互为相反数”这句话正确，排除B.
因为这两个方程的解集相同，因此，它们是同解方程.即C“4（x－7）＝6（5－27x）和6（5－27y）＝4（y－7）不是同解方程”这句话是不正确的.
4．关于x的一次方程（3a＋8b）x＋7＝0无解.
当且仅当
5．由a－b＞a＋b可知－b＞b，即b＜0.
6．以（3，－2），（2，1），（4，－5），（0，7）代入方程组检验，只有（3，－2）满足方程组，选A.
7．从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔.因而，每个间隔行进6.6÷5＝1.32（秒）.而从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔.所以行进9个间隔共用1.32×9＝11.88（秒），选择C.
8．第一个数串是1～1999的整数中被2除余1的数，共有1000个.
第二个数串是1～1999的整数中被3除余1的数，共有667个.
同时出现在这两个数串中的数是1～1999的整数中被6除余1的数.它们是：1，7，13，19，25，…，1993，1999.共计334个，选择B.
10．｜2x－3｜＋m＝0无解，则m＞0.
｜3x－4｜＋n＝0有一个解，则n＝0.
｜4x－5｜＋k＝0有两个解，则k＜0.
所以，m＞n＞k成立，选择A.
二、填空题
题号答案
11、100 12、222 13、48 14、7.5 15、4.8 16、4
17、4 18、19、1.5 20、25
提示：
12．由a＋19＝b＋9＝c＋8 得
a－b＝－10，b－c＝－1，c－a＝11.
∴（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2
＝（－10）2＋（－1）2＋112＝100＋1＋121＝222.
13．如图11所示，标上字母A、B、C、D.当不考虑AD时，△ABC被从顶点B引出的五条线
分成的三角形个数是6＋5＋4＋3＋2＋1＝21个.
当考虑AD时，在AD上方也可以数出21个三角形，而在AD下方只可以数出6个三角形.
总计，共有21＋21＋6＝48个三角形.
14．甲、乙两车相向在平行轨道上行驶，当从甲车某个窗口看乙车时，从看到车头到车尾通过，要经过200米的距离，而这200米的距离是以两车速度之和来通过的，是个相遇问题.
设甲、乙两车速度和为u米/秒.甲车上某乘客从
15．设甲、乙两地距离为S千米.某人由甲地
所以某人从甲→乙→甲往返一次的平均速度
16．根据定义，＜n＞表示不是n的约数的最小自然数.我们可以求得：
＜19＞＝2，＜98＞＝3
∴＜19＞×＜98＞＝2×3＝6
＜＜19＞×＜98＞＞＝＜6＞＝4.
17．设小明摸出的10个球中有x个红球，y个黄球，z个蓝球.
依题意列得方程组：
①×3－②得2x＋y＝9,即y＝9－2x.
由于y是非负整数，x也是非负整数.
易知 x的最大值是4.即小明摸出的10个球中至多有4个红球.
所以阴影的总面积为
19．方程（3a＋2b）x2＋ax＋b＝0是关于x的一元一次方程，且有唯一解，则
20．设出发时甲速度为a米／分，乙速度为b米／分.第15分甲提高的速度为x米／分，所以第15分后甲的速度是（a＋x）米／分.依题意，到第15分时，乙比甲多跑15（b－a）米，甲提速后3分钟（即第18分）追上乙，所以
（a＋x－b）×3＝15（b－a）①
接着甲又跑了5分（即第23分钟），已经超过乙一圈（400米）再次追上乙，所以
（a＋x－b）×5＝400 ②
到了第23分50秒时甲跑完10000米，这10000米
解①，②得b－a＝16米/分，x＝96米／分.
代入③a＝384米／分，所以b＝400米／分.
乙是一直以400米／分的速度跑完10000米的，所以乙跑完全程所用的时间是25分.
三、解答题
21．设这23个彼此不同的正整数为a1，a2，…，a23.
不妨设a1＜a2＜a3＜…a23.它们的最大公约数是d.
则a1＝d·b1，a2＝d·b2，…，a23＝d·b23
依题意，有4845＝a1＋a2＋…＋a23＝d（b1＋b2＋…＋b23）
则应当有b1，b2，…b23也为彼此不等的正整数.
且b1＋b2＋…＋b23≥1＋2…＋23＝276.
因此4845＝d（b1＋b2＋…＋b23）≥276·d.
又因为4845＝19×17×15
因此，这23个不同的正整数的最大公约数的最大值可能是17.
我们证明，存在两两不等的23个正整数，它们的最大公约数恰为17.例如
a1＝17，a2＝17×2，a3＝17×3，…，a21＝17×21，
a22＝17×22，a23＝17×32.
a1＋a2＋…＋a23＝17（1＋2＋…＋22）＋17×32
＝17×253＋17×32＝17×285＝4845.
而（a1，a2，…，a22，a23）＝17.
所以符合题设条件的23个正整数的最大公约数的最大值是17.
22．（a）在平面上任取一点A.过A作二直线m1与n1.在n1上取两点B，C，在m1上取两点D，G.过B作m2∥m1，过C作m3∥m1，过D作n2∥n1，过G作n3∥n1，这时，m2、m3、n2、n3交得E、F、H、I四点，如图14所示.由于彼此平行的直线不相交，所以图14中每条直线都恰与另3条直线相交.
（b）在平面上不能画出没有3线共点的7条直线，使得其中每条直线都恰与另外3条直线相交.
理由如下：
假设平面上可以画出7条直线，其中每一条都恰与其他3条相交，因两直线相交只有一个交点，又没有3条直线共点，所以每条直线上恰有与另3条直线交得的3个不同的交点.
我们按直线去计数这些交点，共有3×7＝21个交点，但每个交点分属两条直线，被重复计数一次，所以这7条直线交点总数为
所以，满足题设条件的7条直线是画不出来的.
第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题
第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试试题 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．2011年我国国内生产总值达47.3万亿元，将这个数据用科学记数法表示是( ) A.101073.4?元 B. 111073.4?元 C. 121073.4?元 D. 13 1073.4?元 2．某天，黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃，中午12点的温度比凌晨的温度高20℃，晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃，若当天上午9点的温度记为a ℃，则当天晚上9点的温度应记为( ) A.℃)32(-a B. ℃)11(-a C. ℃)32(a - D. ℃)11(a - 3．若09)1()1(22=+++-x y x y 是关于x 的一元一次方程，则代数式y y x y x +-+)2)(4(的值是 ( ) A.54 B.56 C.169 D.171 4．已知a 是整数，则下列代数式中，值不可能是整数的为( ) A.912-a B.223-a C.61062--a a D.3 22-a 5．如图1，取一张长方形的纸片ABCD(AB=9，AD=5)；向右上方翻折AD ，使AD 恰好落在AB 边上的D '处，压平后折痕交CD 于点E ，再将D BCE '沿E D '向左翻折压平后得D E C B '''，C B ''交AE 于点F ，则此时形成的四边形D FE B ''的面积是( ) A.20 B.16 C.12 D.8 6．△ABC 的内角分别为∠A ，∠B ，∠C ，若∠1=∠A+∠B ，∠2=∠B+∠C ，∠3=∠C+∠A ，则∠1，∠2，∠3中( ) A.至少有一个锐角 B.三个都是钝角 C.至少有两个钝角 D.可以有两个直角 7．方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8．If represents the largest prime number not more than a ，then the value of the expression < ( <8> × <3> × <4>)> × <4> × <12> is ( ) A.1353 B.2013 C.2079 D.4608 9．公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶组成，若某线路号码是两位数，并且是两个质数之积，但由于液晶条坏了一个，不能发光，显示成“51”路(如图2)，则符合要求的质数中最小的一个是( ) A.3 B.5 C.7 D.11 F C' B' E D'A D'A D A D B C C B B C 图1
1993年第四届希望杯初一2试及答案
希望杯第四届（1993年）初中一年级第2试试题一、选择题:（每题1分，共10分） 1. 1111 0.10.010.0010.0001 ---的值是 ( ) A．-11110． B．-11101．C．-11090．D．-11909． 2．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图24中标出的 数值，可以判定墨迹盖住的整数个数是( ) A．285．B．286．C．287．D．288． 3．a，b都是有理数，代数式a2+b2，a2-b2，(a-b)2， (a+b)2，a2b2+1，a3b+1，a2+b2+0.1，2a2+3b4+1中，其值为正的共有( ) A．3个．B．4个．C．5个．D．6个． 4．a，b，c在数轴上的位置如图25所示,则下列代数式中其值为正的一个是( ) A. 1 () a a c b ?? +- ? ?? ; B. 11 () c a b c ?? -- ? ?? ; C.(1-a)(c-b); D.ac(1-bc). 5．1993+9319的末位数字是( ) A．2．B．4． C．6．D．8． 6．今天是4月18日，是星期日，从今天算起第19933天之后的那一天是( ) A．星期五． B．星期六．C．星期日．D．星期一． 7．n为正整数，302被n(n+1)除所得商数q及余数r都是正值．则r的最大值与最小值的和是( ) A．148．B．247．C．93． D．122． 8．绝对值小于100的所有被3除余1的整数之和等于( ) A．0．B．-32．C．33． D．-33． 9．x是正数，
第二十四届初中数学希望杯培训题(初一年级)
第二十四届(2013年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题 “希望杯”命题委员会 初中一年级 一、选择题(以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内) 1、若21)1(22 )1(1)1(32=+-?--?-+--M ，则)(=M A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 2、根据图1，有如下的四个表述： (1)英国获得金牌数在4个国家中连续两届奥运 会排在第四位； (2)中国是唯一曾在一届奥运会获得50块金牌 以上的国家，2008年金牌数排名第一； (3)俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在20块以 上，30块以下； (4)美国连续两届奥运会金牌排名第一； 其中错误的是( ) A ．(1) B ．(2) C ．(3) D ．(4) 3、如果一个三角形的三个内角的度数正好组成公差不为0的等差数列，则下面命题中正确的是( ) A ．这个三角形一定是锐角三角形； B ．这个三角形不可能是直角三角形； C ．这个三角形不可能是钝角三角形； D ．这个三角形不可能是等边三角形； 4、若N 是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数，则N 的各数字之和是( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 5、若322=-x x ，则)(20047223=--x x A ．2012 B ．－2012 C ．2013 D ．－2013 6、在△ABC 中，∠A+∠C=2∠B ，2∠A+∠B=2∠C ，则△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 7、If 2005－200.5=x －20.05，then x equals to ( ) A ．1814.55 B ．1824.55 C ．1774.45 D ．1784.45 8、在平面直角坐标系中，若点)3,2(x x M --不在第一、二象限，则x 的取值范围是( ) A ．3>x B ．3≥x C ．3x 2>=或x D ．3x 2≥=或x 9、△ABC 外角的度数之比为3：4：5，则与之对应的三个内角度数之比为( ) A ．5：4：3 B ．3：4：5 C ．3：2：1 D ．1：2：3 10、若2011999=a ，20121000=b ，2013 1001=c ，则( ) A ．a 第21届“希望杯”初一第一试答案及详解 一、选择题 1、B 。贴近课本的一道题，95%的参赛学生可以在2分钟内做出来。 2、C 。考察科学计数法。 3、D 。代数式化简求值。原式 4、A ．把正方形B 、C 、D 切开可得，，B 的面积为，所以A 、B 、C 、D 的和为。 5、C ．典型的工程问题，小学方法即可，总工作量看做单位“1”。 6、C ．和差方法，方程均可以快速求出答案。 7、D ．，即，所以。试验可知答案。 8、B.考察平方差公式。，所以 9、B ．自己画出左视图，然后找答案即可。 10、C ．排除法即可。令，a ，b 间无非0整数，A 、B 即可排除。无论a ，b 何值，,必然一正一负。 二、A 组填空。 11、多项式合并同类项可得，因为此为二次多项式。所以可得二元方程组 解得所以 12、，所以三角形OMN 为正三角形，所以∠CQP 13、化简得 14、此题较简单，。 15、同解方程的一道题，可以看做是关于x ，a 的二元一次方程组 解得 16、把全程看做单位“1”。甲速为，乙速为，追及时间（分钟） 17、11，13，31，17，71，37，73，79，97共9个。 18、如图，所以。 19、由=72得，中至少有一个2，分析可知，，则，，， 所求 20、此题方法很多，下面用不定方程的思想来解 利用整除性，必是10的奇数倍，又可得如下解 三、B 组填空题 21、当的值最小时，，又因为1不在2和3之间，所以可令则 令则 所以，所求最大值为0，最小值为 22、每种情况都画出来共计6次成为直角三角形（注意，图形一样，但点的位置不同算不同的图形）。此时恰好面积最大为4cm 2。 23、，因为两个数的最大公约数为是最小的指数2，所以可设一数为， O C B A 第24届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试试题 2013年4月14日 上午9：00至11：00 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．2011年我国国同内生产总值达47.3万亿元，将这个数据用科学记数法表示是( ) A.101073.4?元 B. 111073.4?元 C. 121073.4?元 D. 13 1073.4?元 2．某天，黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃，中午12点的温度比凌晨的温度高20℃，晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃，若当天上午9点的温度记为a ℃，则当天晚上9点的温度应记为( ) A.℃)32(-a B. ℃)11(-a C. ℃)32(a - D. ℃)11(a - 3．若09)1()1(22=+++-x y x y 是关于x 的一元一次方程，则代数式y y x y x +-+)2)(4(的值是( ) A.54 B.56 C.169 D.171 4．已知a 是整数，则下列代数式中，值不可能是整数的为( ) A.912-a B.223-a C.61062--a a D.3 22-a 5．如图1，取一张长方形的纸片ABCD(AB=9，AD=5)；向右上方翻折AD ，使AD 恰好落在AB 边上的D '处，压平后折痕交CD 于点E ，再将D BCE '沿E D '向左翻折压平后得D E C B '''，C B ''交AE 于点F ，则此时形成的四边形D FE B ''的面积是( ) A.20 B.16 C.12 D.8 6．△ABC 的内角分别为∠A ，∠B ，∠C ，若∠1=∠A+∠B ，∠2=∠B+∠C ，∠3=∠C+∠A ，则∠1，∠2，∠3中( ) A.至少有一个锐角 B.三个都是钝角 C.至少有两个钝角 D.可以有两个直角 7．方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8．If represents the largest prime number not more than a ，then the value of the expression < ( <8> × <3> × <4>)> × <4> × <12> is ( ) A.1353 B.2013 C.2079 D.4608 9．公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶组成，若某线路号码是两位数，并且是两个质数之积，但由于液晶条坏了一个，不能发光，显示成“51”路(如图2)，则符合要求的质数中最小的一个是( ) A.3 B.5 C.7 D.11 10．如图3，边长分别为8cm 和6cm 的两个正方形ABCD 与BEFG 并排放在一起，连接EG 并延长交AC 于K ，则△AKE 的面积是( ) A.48cm 2 B.49cm 2 C.50cm 2 D.51cm 2 E 图1 F D E A F 图3 图4 2019年第27届“希望杯”全国数学邀请赛七年级二 试获奖名单 一等奖 准考证编号姓名年级学校奖项指导教师 161274475060陶浩宇七镇海蛟川书院一等奖陈丽 161277274241施扬七苍南县星海学校一等奖陈意望 161277274327薛墨寒七苍南县星海学校一等奖陈大雪161274475099朱璟程七镇海蛟川书院一等奖吴玲 161274476114史庭歌七宁波海曙外国语学校一等奖胡强161274475090张宇粟七镇海蛟川书院一等奖翁丹枫 161271170025马恪七杭州竞舟小学一等奖 161274475094周俊汝七镇海蛟川书院一等奖陈丽 161274475072杨皓七镇海蛟川书院一等奖陈琦 161274472070沈擎舟七余姚实验学校一等奖张科 161278972048徐畅七松阳县汇文中学一等奖叶菊芬 161271170070张润哲七杭州采荷第一小学一等奖 161274472095宣轩七余姚实验学校一等奖张科 161274473084严思诚七余姚高风中学一等奖张科 161274475084袁子隽七镇海蛟川书院一等奖王伟鸿 161274475082叶哲翀七镇海蛟川书院一等奖王伟鸿 161274475014戴久钧七镇海蛟川书院一等奖王伟鸿161274475039林文海七镇海蛟川书院一等奖翁丹枫161277274403朱朝锐七苍南县星海学校一等奖陈意望161274475067吴博七镇海蛟川书院一等奖翁丹枫161271170062叶卓睿七杭州文澜中学一等奖王亚权161274472042姜乐心七余姚实验学校一等奖龚雅娥161274473068王梓帆七余姚高风中学一等奖张科161274472046李锦添七余姚实验学校一等奖张科161274475092郑知非七镇海蛟川书院一等奖陈丽161274476078林雨蓝七宁波外国语学校一等奖161274472008陈栩阳七余姚实验学校一等奖张科161274475006陈思原七镇海蛟川书院一等奖刘继华161277274225毛子迅七苍南县星海学校一等奖陈意望161274472087王熠七余姚实验学校一等奖张科161274476187张鑫亮七宁波镇明中心小学一等奖胡强161274475026华柯任七镇海蛟川书院一等奖吴玲161277274323许振坤七苍南县星海学校一等奖陈大雪161274472040黄骏齐七余姚实验学校一等奖张科161274472054陆宇洋七余姚实验学校一等奖张科161277274326薛晗七苍南县星海学校一等奖陈意望161274475054沈炎七镇海蛟川书院一等奖翁丹枫 2021 年初一希望杯第二试 1、请你想好一个数。将该数与 2015 之和乘以 4，减去 12，再将其差除以 4，然后减去你想 好的那个数，最后的结果等于（） (A) 0 (B) 2008 (C) 2012 (D)2015 2、若 a + 2015 = 0，则 a ?2015 的值是（） (A) ?4030 (B) ?2015 (C) 0 (D)2015 3 、如图 1 ， MA//BN//CP ，若 BA =BC ，∠ MAC = 50° ，∠ NBC = 150°，则∠ABC =（） (A) 60° (B) 150° (C) 140° (D) 130° 4、红光中学初一年级有 3 个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为 45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为 48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为 47。则三个班的总人数为（ ） (A) 68 (B) 70 (C) 72 (D)74 5 、As shown in the Fig.2 ， Points A ， B and C on the number axis represent nonzero rational number a ，b，and c respectively . If |a| + |a + b| + |b ?c| = ?c ，then the point represent 0 is（） (A) on the right side of A (B) on the left side of C (C) between B and C (D) between B and A (翻译)如图 2，数轴上的点 A，B，C 代表非零数字 a，b 和 c，如果|a| + |a +b| + |b ?c| =?c，则代表 0 的点位于（） (A) A 点的右边 (B) C 点的左边 (C) B , C 之间 (D) B , A 之间 6、如图 3，正方形 ABCD 由四个相同的小长 方形和一个小正方形 EFGH 组成。若一个小长方形的周长和小正方形的周长相等，则正方形 ABCD 和正方形EFGH 的面积比是（） (A) 2 : 1 (B) 3 : 1 (C) 4 : 1 (D)9 : 4 7、甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从A站到A站，甲要用 30 分钟，乙要用 40 分钟。如果乙 比甲早出发5 分钟去A站，则甲追上乙时，是甲出发后的第（） (A) 12 分钟 (B) 13 分钟 (C) 14 分钟 (D) 15 分钟 8、如图 4，在矩形 ABCD 中，E、F 分别在 BC、CD 上，若 S△ABE= 2，S△ADF= 第25届希望杯九年级第一试 一、选择题 1. 以下三角形中与图1中的三角形相似的是( ) 2. 某商品原价200元，先降价a %，又提价a %，售价是182元，则下列关系式中正确的是( ) A ．200(1－a %)÷(1＋a %)＝182 B ．182(1－a %)÷(1＋a %)＝200 C ．200(1＋a %)÷(1－a %)＝182 D ．182÷(1－a %)÷(1＋a %)＝200 3. 一个几何体的三视图如图2所示，则该几何体可能是下列四个选项中的( ) 4. 若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2 －5m ＋6＝0的常数项为0，则m 的值是( ) A ．2 B ．3 C ．2或3 D ．0 5. 方程|x －2014|＝2014－x 的正整数解有( ) A ．2013个 B ．2014个 C ．2015个 D ．无穷多个 6. 在△ABC 中，若AC BC ＝AB △ABC 的面积为( ) A ．10 B ．23 C ．11 D ．6 7. Given equation ofx ，then the number of solutions for this equation is ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．countless 8. 若6x x +=，则x ＝( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．12 ± 9. 如图3，AB ＝AC ，AD ＝DE ＝EC ＝BC ，则∠ABC 的度数为( ) A ．30° B ．40° C ．45° D ．60° 10. 如图4，设AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 直径，且CD 与AB 相交，若m ＝|S △CAB －S △DAB |，n ＝S △OAB ，则( ) A ．m >2n B ．m ＝2n C ．m <2n D ．m 与2n 的大小不确定 第 27 届（2016 年）“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题 第 27 届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第 1 试试题 考试时间：2016 年 3 月 20 日 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1． 下列计算中，正确的是（ ） A ． x 2 + x 3 = x 5 B ． x 4 - x 2 = x 2 C ． x 2 x 3 = x 6 D ． x 3 ÷ x 2 = x 2．若 n 个人完成一项工程需要 m 天，则 (m + n ) 个人完成这项工程需要（ ）天 A ． mn B ． m - n C ． m + n D ． mn m + n m + 2n m + n mn 3． 关于多项式 1 x 3 y + 5y 4 x 2 - 2 y 7 + 4 ，有以下叙述： 2 ①该多项式是六次三项式；②该多项式是七次四项式； ③该多项式是七次三项式；④该多项式最高次项的系数是 -2 ； ⑤该多项式常数项是 -4 。其中，正确的是（ ） A ．①④ B ．③⑤ C ．②④ D ．②⑤ 4． If a , b , c are positive numbers such that 3a = 4b = 5c ,and if a + b = kc ,then k =（ ） A ． 12 B ． 5 C ． 7 D ． 35 35 7 5 12 5． 若非零自然数 a , b 的最大公约数与最小公倍数之和恰等于 a , b ? a 2 b 2 ?10 的乘积，则 ? = ? a + b ? （ ） A ．1 B ．1024 C ． 2014 D ． 2016 6． 如图所示，在 7 ? 4 的网格中， A , B , C 是三个格点，则 ∠ABC = （ ） A ．105 B ．120 C ．135 D ．150 7． 若 a , b , c 满足 a 2 - 6b = -14,b 2 - 8c = -23, c 2 - 4a = 8 ，则 a + b + c 的值是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8． 在1, 2,3, ,99,100 这 100 个自然数中，不是 2 的倍数，不是 3 的倍数，且不是 5 的倍数的数共有 k 个，则 k =（ ） word资料可编辑 试题试卷参考学习 第九届“希望杯”全国数学邀请赛（初一）第2试一、选择题 1．已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么（） A bab? B bab? C 0??ba D 0??ba 2．有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则19981998ba?=（） A 0 B 1 C 1? D 2 3．下面的四个判断中，不正确的是（） A 6334yx与6334ba不是同类项 B x3和13??x不能互为相反数 C ????xx275674???和????742756???yy不是同解方程 D 3和311?a不能互为倒数 4．已知关于x的一次方程??0783???xba无解，则ab是（） A 正数 B 非正数 C 负数 D 非负数 5．如果baba???，那么（） A baba??? B 0?ab C bb22?? D ba22?? 6．方程组???????318573yxyx的解??yx,是（） A ??2,3? B ??1,2 C ??5,4? D ??7,0 7．一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了 6.6秒，则当他走到第10杆时所用时间是（） A 11秒 B 13.2秒 B 11.8秒 D 9.9秒 8．有以下两个数串： 1999,1997,1995,1993,1991,,7,5,3,1? 和.1999,1996,1993,1990,,10,7,4,1? 同时出现在这两个数串中的数的个数共有（） A 333 B 334 C 335 D 336 9．如图所示，1??ABC S，若ACEDECBD E SSS?????，则ADE S?=（） A 51 B 61 C 71 D 81 10．若关于x的方程032???mx无解，043???nx只有一个解， 希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题................................................ 003-005 希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题................................................ 010-012 希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题................................................ 017-020 希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题................................................ 023-026 希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题................................................ 031-032 希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题................................................ 037-040 希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题................................................ 047-050 希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题................................................ 055-058 希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题................................................ 063-066 希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 ............................................... 070-073 希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题................................................ 077-080 希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题................................................ 084-087 希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题................................................ 095-098 希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题................................................ 102-105 希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题................................................ 110-113 希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题................................................ 117-120 希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题................................................ 126-129 希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题................................................ 135-138 希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题................................................ 144-147 希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题................................................ 148-151 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题............................................ 158-161 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题............................................ 166-169 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题............................................ 170-174 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 175-178 希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题............................................ 181-184 希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 185-189 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题............................................ 192-196 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题............................................ 197-200 第二十届(2009年) 希望杯初一年级第二试试题word 版 初一 第2试 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案 的英文字母写在每题后面的圆括号内. 1．=--2 2 2 239 614753（ ） （A ） 113 （B ）115 （C ）117 （D ）11 9 2．每只玩具熊的售价为250元．熊的四条腿上各有两个饰物，标号依次为1，2，3，…，8．卖家说：“1，2，3，4，…，8号饰物依次要收1，2，4，8，…，128元．如果购买全部饰物，那么玩具熊就免费赠送．”若按这样的付费办法，这只熊比原售价便宜了（ ） （A ）5元 （B ）-5元 （C ）6元 （D ）-6元 3．如图1，直线MN ∥PQ ．点O 在PQ 上．射线OA ⊥OB ，分别交MN 于点C 和点D ．∠BOQ=30°．若将射线OB 绕点O 逆时针旋转30°，则图中60°的角共有（ ） （A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）7个 4．如果有理数a ，b 使得 01 1 =-+b a ，那么（ ） （A ）b a +是正数（B ）b a -是负数 （C ）2 b a +是正数（D ）2 b a -是负数 5．As in figure 2．In the circular ring of which center is point O ．if AO ⊥BO ，and the area of the shadowy part is 25cm 2 ，then the area of the circuiar ring equals to ( ) ()14.3≈π （A ）147cm 2 （B ）157cm 2 （C ）167cm 2 （D ）177cm 2 6．已知多项式152)(2 1+-=x x x p 和43)(2-=x x p ，则)()(21x p x p ?的最简结果为（ ） （A ）4232362 3 -+-x x x （B ）4232362 3 --+x x x O N M 图1 P D C B A 第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试 2011年4月10日 上午9：00至11：00 得分＿＿＿＿ 一、选择题(每小题4分，共40分。)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确的英文字母写在每题后面的圆括号内。 1. 有理数a ，b 满足20a +11| b |=0 (b ≠0)，则 2b a 是 (A) 正数 (B) 负数 (C) 非正数 (D) 非负数 。 2. 如图1，直线MN //直线PQ ，射线OA ⊥射线OB ，∠BOQ =30?。若以点O 为旋转中心，将 射线OA 顺时针旋转60?后，这时图中30?的角的个数是 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 。 3. 有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图2所示，那么代数式 1|1|++a a -a a ||+||b a a b +--| 1|1--b b 的值是 (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 。 4. 如图3，ABCD ，AEFG ，BIHE 都是平行四边形，且E 是DC 的中点，点D 在FG 上，点C 在HI 上。△GDA ，△DFE ，△EHC ，△BCI 的面积依次记为S 1，S 2，S 3，S 4，则 (A) S 1+S 2>S 3+S 4 (B) S 1+S 2 B 图2图3图4 第25届希望杯初一第2试试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．若有理数a、b、c两两不等，则 b a a c a c c b c b b a - - - - - - , ,中负数的个数是（） A．3 B．2 C．1 D．0 2．如果一个凸多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（） A．4 B．6 C．8 D．10 3． The numbers of digits in the product 22 394 5? is （ A．41 B．47 C．51 D．61 4．若()()35 2 2 2b a b a b a m n n m= ? +，则m+n的值为（） A．3 B．2 C．1 D．-3 5．如图1，在平行四边形ABCD中，∠BCD＞∠CDA，AB＞CB，∠BCD的平分线分别交DA的延长线、AB于点E、F，∠CDA的平分线分别CB的延长线、AB、CF于点H、G（不与点F重合）、P，则图中等腰三角形的个数是（） A．2 B．4 C．6 D．8 6．将2013表示成两个三位的正整数的平方的差，这两个三位数中较大的一个是（）A．671 B．337 C．183 D．107 7．图2、图3、图4分别表示甲、乙、丙三人由A到B地的路线图，甲的路线：A→C→D→B；乙的路线：AEB；丙的路线：AFGHB。若三人行进的路线总长分别用l甲、l乙、l丙表示，则其大小关系是（） A． l甲＜l乙＜l丙B． l甲＜l乙＝l丙C． l乙＜l丙＜l甲D． l丙＝l乙＜l甲8．已知28 42 56 7017 , 6 , 5 , 3= = = =s r q p．这4个数中，最大的是（） A．p B．q C．r D．s 9．有砌放在一起的5个同样的正方体木块，其俯视图如图5，则左视图的可能情 况共有（）种 A．4 B．3 C．2 D．1 第十二届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 七年级试题（A 卷） （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.如果+5分表示比标准分多5分，那么比标准分少8分表示为（ ） A.+8分 分 分 分 2.若有理数a 、b 在数轴上所对应的点的位置如下图所示，则|a|-|a-b|=( ) +b 3.国家统计局发布的数据显示，2015年1~10月份，全国规模以上工业企业实现利润总额48666亿元，48666亿用科学记数法表示为（ ） A. ×1013 B. ×1012 C. ×1013 D. ×1014\ 4.一张桌子上摆放着若干张碟子，其三视图如下，则桌子上的碟子最多有（ ） 个 个 个 个 5.在简单多面体中，顶点的个数V 、棱的条数E 和面的个数F 满足关系式：V+F-E=2.已知一个简单多面体棱的条数比面的个数多5，那么这个多面体顶点的个数是（ ） 个 个 个 个 6.我们把非负有理数a 精确到个位的近似数记为J(a)，如J=10，J=6.下列结论：①J=20；②若a 为非负有理数，则J （a+3）=J(a)+3；③若非负有理数a 、b 满足a+b=10，则J(a+b)=10；④方程5)110 1 (=-x J 共有10个整数解.其中正确的有（ ） 个 个 个 个 7.如图，物体从A 点出发，按照A →B(第1步)→C(第2步)→D →A →B →E →F →A →B →C →……的顺序循环运动，则第2015步到达（ ） A.点A B.点B C.点E D.点F 8.已知四个不同的整数a 、b 、c 、d 满足等式（a-2015）(b-12)(c-24)(d-7)=9，则a+b+c+d 的值为（ ） 二．填空题：（每小题5分，共40分） 9.计算：()204134113232113 2 -+-?-??? ?????+??? ??-??-=______________. 10.规定：对任意有理数对（a,b ），进行“F ”运算后得到一个有理数：a 2-3b+4，记作F(a ，b)=a 2 -3b+4，例如F(1，2)=12 -3×2+4=-1，则F(12，24)=_____________. 11.根据下图所示的程序，当输入a=2015时，输出s=____________. 12.当x=2时，代数式ax 3 +bx+2的值为12，那么当x=-1时，代数式16ax 3 +4bx+1的值为_______. 2004年第十五届“希望杯”初一初赛试题 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 题号12345678910共得分答案 1、如果m是大于1的偶数，那么m一定小于它的 （A）相反数（B）倒数（C）绝对值（D）平方 2、式子去括号后是 （A）（B） （C）（D） 3、图1中有8个完全相同的直角三角形，则图中矩形的个数是 （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 4、已知，记的个位数字是，十位数字是，则的值是 （A）3 （B）7 （C）13 （D）15 5、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是 （A）＞0 （B）＜ （C）（D）＞ 6、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉 （A）（B）（C）（D） 7、如图3所示，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O 点。若三角形AOD的面积是2，三角形COD的面积是1，三角形COB 的面积是4，则四边形ABCD的面积是 （A）16 （B）15 （C）14 （D）13 8、若－1＜＜＜0，则下列式子中正确的是 （A）＜（B）＜（C）＜（D）＞ 9、下列4个图形中，轴对称图形有 （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 10、若为有理数，且，则 （A）－8 （B）－16 （C）8 （D）16 二、A组填空题（每小题4分，共40分。含两个空的小题，每个空2分。） 11、2003年10月15日9时9分50秒，我国“神舟”五号载人飞船准确进入预定轨道。16日5时59分，返回舱与推进舱分离，向地面返回。其间飞船绕地球飞行了60万千米。“神舟”五号载人飞船共巡天飞行了秒，飞船的平均速度是千米/秒。（答案取整数） 12、计算：。 13、某地上半年降雨量如图4所示，那么在该地25平 方千米的范围内，上半年平均每月降雨立方米。（用科 学记数法表示） 14、已知都是整数，且 。 15、若。 16、若是能被3整除的五位数，则的可能取值有个；这样的五位数中能被9整除的是。 17、For a real number ,let[a]denote the maximum integer which does not exceed .For example,[3.1]=3,[－1.5]=－2,[0.7]=0. Now let ,then 2015 年初一希望杯第二试 1、请你想好一个数。将该数与2015之和乘以4， 减去12， 再将其差除以4， 然后减去你想好的那 个数，最后的结果等于（ ） (A) 0 (B) 2008 (C) 2012 (D)2015 2、若a + 2015 = 0，则a ? 2015的值是（ ） (A) ? 4030 (B) ? 2015 (C) 0 (D)2015 3、如图1，MA//BN//CP ，若BA =BC ，∠MAC = 50°，∠NBC = 150°，则∠ABC =（ ） (A) 60° (B) 150° (C) 140° (D) 130° 4、红光中学初一年级有3个班，已知一班、 二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47。则三个班的总人数为（ ） (A) 68 (B) 70 (C) 72 (D)74 5、As shown in the Fig.2，Points A ，B and C on the number axis represent nonzero rational number a ，b ，and c respectively . If |a| + |a + b| + |b ? c| = ?c ，then the point represent 0 is （ ） (A) on the right side of A (B) on the left side of C (C) between B and C (D) between B and A (翻译)如图2，数轴上的点A ，B ，C 代表非零数字a ，b 和c ，如果|a| + |a +b| + |b ? c| =?c ，则代表0的点位于（ ） (A) A 点的右边 (B) C 点的左边 (C) B , C 之间 (D) B , A 之间 6、如图3，正方形ABCD 由四个相同的小长方形和一个小正方形EFGH 组成。若一个 小长方形的周长和小正方形的周长相等，则正方形ABCD 和正方形EFGH 的面积比是（ ） (A) 2 : 1 (B) 3 : 1 (C) 4 : 1 (D)9 : 4 7、甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从ψ到ψ ，甲要用30分钟，乙要用40分钟。如果乙比 甲早出发5分钟去ψ，则甲追上乙时，是甲出发后的第（ ） (A) 12分钟 (B) 13分钟 (C) 14分钟 (D) 15分钟 8、如图4， 在矩形ABCD 中，E 、F 分别在BC 、CD 上，若S △ABE = 2，S △ADF = 7，S △ADF = 8，则△AEF 的面积为（ ） (A) 15 (B) 14 (C) 13 (D) 12 9、小明、小红、小华、小彬四人中的一人书包里有苹果。老师问：谁的书包里有苹果？四人回答如下： 小明：苹果不在我这里； 小红：苹果在小彬哪里；第21届“希望杯”初一第一试答案及详解
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