高三文科函数与导数练习(含答案)
高三文科数学练习题
一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60分. 1．已知集合{}24M x
x =
<，103x N x x ?+?
=
，则集合N M 等于 （ ）[Z§xx§https://www.sodocs.net/doc/bd4210794.html,]
A ．{}2- B ．{}3>x x C ．{}21<<-x x D ．{} 32< 2．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是 （ ） A.不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,23≥+-∈x x R x C.存在01,23>+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x 3． 如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如[]3.273=，[]0.60=. 那么“[][]x y =”是“1x y -<”的 ( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4. 设函数2 0()() 0.x x f x g x x ?<=?>?，， ， 若()f x 是奇函数，则(2)g 的值是 （ ） A. 14- B. 4- C. 1 4 D. 4 5．函数)()(3 R x x x x f ∈+= ( ) A ．是奇函数且在),(+∞-∞上是增函数 B ．是奇函数且在),(+∞-∞上是减函数 C ．是偶函数且在),(+∞-∞上是增函数 D ．是偶函数且在),(+∞-∞上是减函数 6．已知|log |)(3x x f =，则下列不等式成立的是 （ ） A ．)2()21(f f > B ．)3()31(f f > C ．)3 1()41(f f > D ．)3()2(f f > 7．函数2|log | 1 ()2x f x x x =-- 的大致图像为 （ ）． 8.下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是 （ ） ()A ()f x x =- ()B ()f x x =+1 ()C ()f x x x =- ()D ()f x x = A ． B ． C ． D ． O 1 y x 1O 1y x 1O 1 y x 1O 1 y x 1 9.设函数?? ?=为无理数 为有理数x x x D ,0,1)(，则下列结论错误的是 （ ） A ．)(x D 的值域为}1,0{ B ．)(x D 是偶函数 C ．)(x D 不是周期函数 D ．)(x D 不是单调函数 10.设函数()x f x xe =，则 （ ） A ．1x =-为()f x 的极大值点 B ．1x =-为()f x 的极小值点 C ．1x =为()f x 的极大值点 D ．1x =为()f x 的极小值点[来源:学,科,网] 11.设33,(3),32 x y xy x y M N P ++===（其中0x y <<）， 则,,M N P 大小关系为 ( ) （A ）M N P << （B ）N P M << （C ）P M N << （D ）P N M << 12.函数)(x f 在],[b a 上有定义，若对任意],[,21b a x x ∈，有)]()([2 1 )2( 2121x f x f x x f +≤+，则称)(x f 在],[b a 上具有性质P 。设)(x f 在[1,3]上具有性质P ，现给出如下命题： ①)(x f 在]3,1[上的图像时连续不断的； ②)(2x f 在]3,1[上具有性质P ； ③若)(x f 在2=x 处取得最大值1，则1)(=x f ，]3,1[∈x ； ④对任意]3,1[,,,4321∈x x x x ，有)]()()()([4 1 )2( 43214321x f x f x f x f x x x x f +++≤+++。 其中真命题的序号是 （ ） A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．已知2log 3 =x ，则x =__________． 14．已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则1()2 f =__________． 15．若a y a y a a x 2|1|,10=-=≠>与函数且的图象有两个交点，则a 的取值范围是 。 16.对于实数b a ,，定义运算“*”：???>-≤-=*b a ab b b a a b a b a ,,22，设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程为 )()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是_____。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． （10分）设集合{} 0232 =+-=x x x A ，{}0)1(2=-+-=a ax x x B ，{} 022=+-=mx x x C ，若A B A = ， C C A = ， （Ⅰ）求实数a 的取值集合． （Ⅱ）求实数m 的取值集合． 18．（12分）已知函数),()(2 3 R b a bx ax x x f ∈++=的图象过点)2,1(P ，且在点P 处的切线斜率为8. （Ⅰ）求b a ,的值； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间； 19.（12分）（Ⅰ）已知奇函数()f x （x R ∈），当0x >时，()(5)1f x x x =-+，求()f x 在R 上的表达式. （Ⅱ）设定义在[-2，2]上的偶函数()f x 在区间[0，2]上单调递减，若(1)()f m f m -<，求实数m 的取值范围. 20.（12分）已知函数()|2|f x x x =-. （Ⅰ）写出()f x 的单调区间； （Ⅱ）解不等式()3f x <； （Ⅲ）设20≤ 21.（12分）已知函数2()log (1)f x x =+，当点(, )x y 是()y f x =的图象上的点时，点(, )32 x y 是()y g x =的图象上的点． （Ⅰ）写出()y g x =的表达式； （Ⅱ）当()()0g x f x -≥时，求x 的取值范围； （Ⅲ）当x 在（Ⅱ）所给范围取值时，求()()g x f x -的最大值． 22.（12分）若函数)(x f y =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数)(x f y =的极值点。 已知a b ，是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值； （2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点； （3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-， ，求函数()y h x =的零点个数． 高三文科数学练习题答案 一、选择题： 1-5：CCAAA 6-10：CCBCB 11-12：DD 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上 . 13.81 14. 2 2 15.(0，21) 16.)0,163 1(- 16.分析：由题可得，? ??>--≤-=0),1(0 ),12()(x x x x x x x f 可得1),4 1,0(32=+∈x x m ， 且↑↑→ ||,,4 1 132x x x m 所以41= m 时，=max 321||x x x 16 31-， 所以∈m )0,16 3 1( -。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．解： （1）}2,1{=A {}{ } 0)]1()[1(0)1(2 =---==-+-=a x x x a ax x x B A B A B A ?=得由 .32,2111===-=-∴a a a a 或即或 }3,2{的集合是a ∴ （2）由C C A = 得C A ? 当C 是空集时，2 802222m m =-<-<<即[来源:学科网] 当C 为单元素集合时，0,22m ?==±，此时C={2}或C={2-} 不满足题意 当C 为双元素集合时，C 只能为{1，2}，此时3m = 综上m 的取值集合为{m|32222} m m =-<<或 18．（Ⅰ）解：∵函数)(x f 的图象过点)2,1(P ， ∴2)1(=f . ∴1=+b a . ① 又函数图象在点P 处的切线斜率为8， )0,0() 0,1()4 1 ,21(m y =1x x =2 x x =3 x x = ∴ 8)1('=f ， 又b ax x x f ++=23)('2， ∴52=+b a . ② 解由①②组成的方程组，可得3,4-==b a ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得383)('2-+=x x x f ， 令0)('>x f ，可得3 13>- 1 3< <-x ． ∴函数)(x f 的单调增区间为),3 1 (),3,(+∞--∞，减区间为)31,3(-.[来源:学 19．解：（1）因为()f x 是R 上的奇函数，所以(0)0f =． 当0x <时，0x ->，故有 []()5()1(5)1f x x x x x -=---+=-++. 所以()()(5)1f x f x x x =--=+-． 所以(5) 1 (0), ()0 (0),(5) 1 (0).x x x f x x x x x -+>?? ==??+- (2)设定义在[-2，2]上的偶函数()f x 在区间[0，2]上单调递减，若(1)()f m f m -<，求实数m 的取值范围. 解：因为()f x 是偶函数， 所以()(||)f x f x =， 所以不等式(1)()(|1|)(||)f m f m f m f m - 所以 |1|||, 212,2 2. m m m m ->?? -≤-≤??-≤≤? 解得112m -≤<. 20.（Ⅰ）解：2222 2(1)1 2()|2|2(1)1 2.x x x x f x x x x x x x ?-=--≥?=-=?-+=--+ ，， ∴ ()f x 的单调递增区间是(1] [2)-∞+∞， 和 ，； 单调递减区间是[1 2]，. （Ⅱ）解： 2222 |2| 3 2 3 2230230x x x x x x x x x x ≥??，， 或或， ，， ∴ 不等式()3f x <的解集为{|3}.x x < [来源:学&科&网] （Ⅲ）解：（1）当10≤
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