古诺均衡及其扩展
古诺均衡及其拓展
假设市场反需求函数为()p Q a Q =-，
()C Q cQ =，
求：（1）完全垄断市场结构下的均衡产量、价格和利润； （2）完全竞争结构下的均衡产量、价格和利润； （3）双寡头结构下的古诺均衡的产量、价格和利润；
（4）n 家同质企业结构下的古诺竞争的产量、价格和利润，并证明这一结果包含了上述三种情形下的结果。
（5）双寡头勾结下的产量、价格和利润；
（6）如果双寡头中有一方遵守配额协议，另一方违反协议时，各自的产量、价格和利润；
（7）比较（3）（6）的结果证明古诺均衡是一个纳什均衡，而勾结的配额是不稳定的；
（8）求双寡头产量竞争在重复博弈结构下，选择合作的条件是什么？ （9）求n 家企业产量竞争在重复博弈结构下，选择合作的条件是什么？比较结果（8）（9），你会得出什么结论。
（10）求双寡头在序贯行动情形下的stackelberg 均衡解。并与古诺竞争均衡解对比，说明first-mover advantages ，并通过反应函数图来解释这两个均衡。
（1）完全垄断结构下，只有一家企业，
()()Q
Max p Q Q C Q π=?-，
利润最大化的一阶条件为： 2a Q c -=
2M a c
Q -= 2
M a c p +=
()2
4
M a c π-=
（2）完全竞争结构下，有n 家相同企业，总需求函数1
()N
i i p Q a Q a q ==-=-∑，
每一家的边际成本为c ，而且完全竞争情形下价格是给定的（price-taker ），对一家企业来说，边际收益就是p ，根据利润最大化的条件MR=MC ，这时最优的价格
p c =
带入总需求函数()p Q a Q =-，可以得到 Q a c =- 根据对称性假设，每家企业的均衡产量为 i a c
q n
-= 每一家的利润 0i π=
（3）双寡头结构下，12()()p Q a Q a q q =-=-+，边际成本都为c 。 企业1的利润函数为
1111211()(())p Q q c q a q q q c q π=?-?=-+?-?
1
111()q Max p Q q c q π=?-?
利润最大化的条件为 2
12
a c q q --=
容易看出，这一结果表明，企业1的最优产量取决于企业2的产量， 这也正是博弈论中战略依存（strategic-interdependence ）这一核心理念的反映。我们把这一结果称为企业1的反应函数。
同样道理，我们可以得出企业2的反应函数 1
22
a c q q --=
若存在一个战略组合（1c q ，2c
q ）同时满足这两个反应函数，则这个博弈存在
一个古诺-纳什均衡解(Cournot-Nash Equilibrium)，容易得出
123c c a c q q -== 3c a c p += ()2
129
c c a c ππ-==
(4) n 家企业结构下，总需求函数1
()N
i i p Q a Q a q ==-=-∑，每一家的边际成
本为c 。企业1的利润函数为
11111
1
()N
i i p q c q a q q c q π-=?-?=-?-?∑
利润最大化的一阶条件：
2
12
N
i
i a c q q =--=
∑
这就是企业1的反应函数。根据对称性假设，每一家企业存在一个类似的反应函数。如果存在一个纳什均衡的战略组合，那么
,1,...,,...,1c i a c q i i N n -=
=+ 1a nc p n +=+ 2
(),1,...,,...,1c i a c i i N n π-==+
当n 分别等于1、2时，这一结果等同于垄断和双寡头的结果，当n →∞时，
lim lim
01c i n n a c q n →∞→∞-==+ lim lim 1n n a nc p c n →∞→∞+==+ 2
lim lim()0
1c i n n a c n π→∞→∞-==+ 这一结果和完全竞争情形下结果相同。 由此可见，古诺竞争模型是刻画市场竞争模型的更加一般的方法。 （5）双寡头勾结情形下（串谋、卡特尔），相当于两家企业像一家独占企业一样行事，分配垄断产出配额和利润，维持垄断价格，所以
1
1
24
M collusion
collusion Q a c q
q
-=== 2
collusion M a c p p +==
()2
122
8
M
collusion collusion
a c πππ-==
=
（6）假设企业遵守卡特尔协议，则 2
24
M collusion
Q a c
q
-== 而企业1则把企业2这一产量看做给定，去生产自己利润最大化的产量，所以企业1背叛情形下的利润最大化为
1111211()betray collusion
p q c q a q q q c q π=?-?=--?-? 13()
8
betray a c q -=
可以看出，这一产量大于遵守勾结协议下的产量，而总产量的增加必然会导致均衡价格低于垄断价格，容易知道
358betray a c p +=
8
betray collusion c a
p p --= 因为市场存在的前提是保留价格大于边际成本，所以上式小于0。
21
9()64
betray
a c π
-=
而此时企业2的利润会因为均衡价格的下降而减少，所以被欺骗的的企业2的产出和利润为
2
2
24M fooled collusion Q a c q
q
-=== 223()32
fooled a c π-= 比较得，
()2
222
2113()9()322864
M fooled
collusion collusion betray
a c a c a c ππ
πππ---=<===<=
（7）利用双寡头古诺竞争、勾结和背叛情形下的结构构造一个Normal Form 的博弈框架如下
假如两家企业都假设对方遵守协议的情况下会背叛，而且这是一个common knowledge ，那么双方的均衡就是古诺均衡。
可以看出，（Betray ，Betray ）的古诺竞争均衡是这个博弈的纳什均衡，而（Collusion ，Collusion ）不是纳什均衡的结果。这个均衡说明给定对方遵守协议的情形下，每个企业都有背叛的积极性。这也就是现实中卡特尔协议难以稳定存在的原因。
从反应函数图上看，古诺产量组合（
3c a -，3
c
a -）是纳什均衡，而产量组合（4c a -，4c a -）不构成纳什均衡，因为给定企业1生产4
c a -，企业2的反
应函数表明他的最优产量是大于4
c
a -的。
从Evolutionary Game 的角度看，古诺均衡的产出是在博弈双方头脑中理性
计算多次互动后产生的。就是首先给定企业生产一个任意产量1
1q ，企业2会把这一产量带入自己的反应函数，寻找自己的最优产出)(1112q q ,依次类推，收敛于
（
3c a -，3
c
a -）。这就是古诺-纳什均衡在动态意义是价值。这说明，即使初始的产量决策没有完全的理性，但是通过多次的互动、学习、适应调整，古诺均衡产量一定会出现。
q 1
q 2
3
c
a -
1 12q
1 q 1
q
2
4c a - 3c a - 2
c
a -
（8）在双寡头重复博弈的架构下，假设企业1有一个触发战略（Trigger Strategies ，或称冷酷战略，Grim Strategies ）：a ，开始阶段选择勾结产量（也即选择合作）；b,选择勾结产量直到企业2选择了古诺产量，然后永远选择古诺产量。本质上这个触发战略是个战略承诺。通俗的说，就是企业1会一开始会选择合作，直到对方出现不合作的行为，然后选择永远不合作。
我们来分析在这一条件下，企业2的战略选择。如果选择与企业1合作，则
每一期生产古诺均衡的产出4c a -，获得利润
()2
8
a c -，设时间贴现因子δ，则合作的长期收益为：
()()22
2(1...)88(1)
n a c a c δδδδ--++++=-
而如果选择不合作，则第一期获得利润2
9()64
a c -，由于企业采取触发战略，
企业2从第二期开始各期利润为
()2
9
a c -。不合作的长期收益为：
()()2
2
2229()9()( (6496491)
a c a c a c a c δδδδδ----++++=+
- 企业2选择合作的条件是合作长期收益大于不合作的长期受益，即
()()22
29()8(1)6491a c a c a c δδδ
--->+-- 解不等式得：179≥δ。
那么这一条件的含义是什么呢？我们来考虑贴现因子的经济学含义。贴现因子时间偏绿或者时间偏好程度的表达，反应了人们在当前和未来之间的财富替代程度，或者按照费雪的说法，反映了人们的不耐（impatient ）程度。
在数量上，r
+=
11
δ，r 为利息率。对于一个普通人来说，如果他愿意接受6%的利息率而把钱存入银行，那么他的贴现因子就是94.0%
611
=+=
δ，所以从现实中的利息率的变动范围来看，正常人的不耐程度都是比较大的。 所以17
9
≥
δ是个很容易满足的条件。这也说明了，在正常的时间眼界条件下，合作在两个人长期博弈中是容易达成的。
（9）当上述合作结构不仅限于2家，而是在n 家企业之间展开博弈时，合
作的条件是什么呢？
我们来看企业的1的决策行为。假定其他n-1家企业都坚持触发战略，那么
企业选择合作的每一期产量为n
c
a n Q M 2-=利润
n
c a n M
4)(2
-=π，长期利润为： ()
()
2
2
2(1...)44(1)
n a c a c n
n δδδδ--++++=
-
背叛情形下的产量和利润。假定其他n-1家企业分别生产合作的产量
n
c
a n Q M 2-=，那么企业1的最优产量为 1111
111)2)
1(()(1
q c q n
c
a n a q c q a q c q p Max N
i i q -----=--=?-?=∑=π 利润最大化的产出为n
c a n q 4)
)(1(1-+=
，此时的市场价格为
n c a nc na p 43-++=，企业1的利润为2
2216)()1(n
c a n -+。而此后其他企业选择触发战略，企业从第2期开始选择古诺均衡的产量1
a c
n -+，获得利润()2
2(1)a c n -+
选择背叛的长期利润为：
()()22
22
2222
222
(1)()
(1)()(...)16(1)
16(1)1n a c a c n a c n a c n n n
n δδδδδ
--+-+-++++=+++-
所以选择合作的条件为：
()()22
222(1)()4(1)16(1)1a c a c n a c n n n δδδ
--+-≥+-+-
解得：2
22122
22
(1)(1)1616()1(1)1(1)()
16(1)n n n n n n n n n δδ*--+≥==++---
+ 容易知，当n →∞时，δ*趋近于1，所以n 家企业合作的条件随着企业数目的增加而变得越来越严峻，或者说越来越难以满足。
总结上述结论，可以看出，合作的达成受到两个方面因素的影响： 1.时间眼界，越有耐心合作越容易达成； 2.参与博弈的人数。人数越多，合作越困难。 （10）序贯行动的博弈和Stackelberg 均衡解。
假如博弈的顺序不是simultaneous move ，而是sequential move ：企业1首先选择产量，然后企业2根据企业1的产量选择自己的最优产量。在这个博弈结构下，我们看到，企业2的决策受到了企业1决策的影响。我们用backward induction 方法来求解。
在第二阶段企业2的最优决策：
2
2221222()()q Max p Q q c q a q q q c q π=?-?=--?-?
利润最大化的条件为： 1
22
a c q q --=
在第一阶段，企业1在明确企业2的反应函数（也就是战略）情形下做出自己的最优决策：
1
1111211()()q Max p Q q c q a q q q c q π=?-?=--?-? s.t. 1
22
a c q q --=
解得：12s a c q -= 24s a c q -= 34s a c p +=，()2
18s a c π-=，()2
2
16
s a c π-=
与古诺均衡利润()2
1
2
9
c c a c ππ-==
相比，企业1获得更多利润，而企业2所获利
润减少。
可以看出，通过率先采取行动，可以获得First-mover Advantages ，这就是战略承诺（strategic commitment ）或威慑（deterrence ）的价值。战略承诺有以下的表现形式：
a.率先主动采取行动，先发制人，压缩对方的战略选择空间，使得对手选择退让，避免正面冲突导致两败俱伤
大规模投资，造成沉没成本sunk cost b.事先发出声明；
c.长期明确坚持某一原则。如不承诺放弃武力，（不）承诺不首先使用核武器，不与恐怖分子谈判；
Leader-Follower matrix
1
q 2
4
c
a - 3c a - 2
c
a - 3c
a -
限止定价（Limit Pricing ）和掠夺定价（Predatory Pricing ）和消耗战
假设在上述的Leader-Follower 的Stackelberg 模型中，其他条件不变，但是成本函数是 ()C q F cq =+
就是说，进入这一行业必须首先支付一个固定成本F ,比如建造工厂，租赁店铺，或者前期的广告推广等等。所以这是一个更加接近现实的假定。
我们再来看这种情形下竞争均衡。由于利润最大化是边际条件的决策，所以不影响均衡产量 12s a c q -=
24s a c q -= 34
s a c p +=， 但是成本的改变会改变利润量。所以 ()2
1
8
s a c F π-=
-， ()2
2
16
s a c F π-=
-
可以看出，由于企业1是首先采取行动的，企业2的利润受到企业的产量的
影响 2
12
22()2
s s s s
a c q p q F c q F π--=?--?=- a. 通过这个表达式可以看出，企业2的利润受到企业1产量的影响，所以企业1可以主动采取行动选择一个使得企业2利润为零的产量，从而掠夺企业2的市场份额或者把企业2 赶出市场。这就是限止定价或者掠夺性定价。
b.企业也可以通过增加行业的进入或运营成本而使得F 增大来侵蚀企业2利润，直到企业2的利润为0，这就是消耗战。消耗战的典型形式的就是广告战。
财务盈亏平衡分析原理
Excel 在投资项目不确定性风险分析中的应用 8.1 盈亏平衡分析（1） 盈亏平衡分析的原理就是根据量本利之间的关系，计算项目的盈亏平衡点的销售量，从而分析项目对市场需求变化的适应能力。一般来说，盈亏平衡点是指企业既不亏又不盈或营业利润为零时的销售量。根据是否考虑资金的时间价值，盈亏平衡分析又可分为静态盈亏平衡分析和动态盈亏平衡分析。 8.1.1 静态盈亏平衡分析 静态盈亏平衡分析是在不考虑资金的时间价值情况下，对投资项目的盈亏平衡进行分析。当某年的营业利润为零时，可以得到该年盈亏平衡点的销售量为（这里假设只有一种产品）：式中，Q t为第t 年的盈亏平衡点销售量（又称保本销售量）；F t为第t 年的固定成本，这里假设非付现固定成本只有折旧，即F t = D t + F c，D t为第t 年的折旧；F c为付现固定成本；p 为产品单价；v 为产品的单位变动成本，并假设各年的付现固定成本、产品单价和产品的单位变动成本均不变。 当产销量低于盈亏平衡点销售量时，投资项目处于亏损状态，反之，当产销量超过盈亏平衡点销售量时，项目就有了盈利。当企业在盈亏平衡点附近经营，即销售量接近于Q t 时，投 资项目的经营风险很大，或经营上的安全程度很低，销售量微小的下降都可能使企业发生亏损。 单一产品的盈亏平衡分析比较简单。根据给定的各年的付现固定成本、折旧、产品单价和单 位变动成本，即可由上述公式计算出各年的静态保本销售量。 当一个投资项目同时生产多种不同的产品，或对一个生产多种产品的整个企业进行盈亏平衡分析时，则需要考虑多品种产品的情况。在进行多品种盈亏平衡分析时，加权平均法是较常用的一种方法。
古诺模型
古诺模型也称为古诺双寡头模型或双寡头模型。古诺模型是早期的寡头模型。它是由法国经济学家库诺（Cournot）在1838年提出的。库诺模型是纳什均衡应用的最早版本，而库诺模型通常用作寡头理论分析的起点。古诺模型的结论可以很容易地扩展到三个或更多寡头企业的情况。 古诺模型是法国经济学家安托万·奥古斯丁·库尔诺（Antoine Augustin Cournot）于1838年提出的。古诺模型通常用作寡头理论分析的起点。古诺模型是只有两个寡头的简单模型，也称为“双寡头模型”或双寡头理论。该模型解释了相互竞争但彼此不协调的制造商的生产决策如何相互影响，从而在完美竞争和完美垄断之间产生了平衡结果。古诺模型的结论可以很容易地扩展到三个或更多寡头企业的情况。 价格竞争的古诺模型假设两个寡头生产的产品可以互换并且具有固定成本40元的差异，并且假设没有可变成本且边际成本为0。两个寡头面临的市场需求是如下： D1：Q1 = 24–4p1 + 2p2，D2：Q2 = 24–4p2 + 2p1。因此，寡头1的利润为π1 = p1q1–40 = 24p1–4p12 + 2p2p2–40，因此，利润最大化，dπ1 / dp1 = 24–8p1 + 2p2 = 0，并且反应函数P1 = 3解决了寡头垄断1的+ P2 / 4。同样，寡头2的反应函数为P2 = 3 + P1 /4。因此，求解均衡价格P1 = P2 = 4，均衡输出Q1 = Q2 =
16，求解均衡利润π1=π2= 24。寡头不串通而达到的这种平衡称为古诺平衡。如果寡头之间存在共谋以最大化联合利润，则获得的均衡就是共谋均衡。可以计算出共谋均衡点P1 = P2 = 6，Q1 = Q2 = 12，π1=π2= 32，利润高于古诺均衡。
古诺模型
什么是古诺模型 古诺模型又称古诺双寡头模型（Cournot duopoly model），或双寡头模型（Duopoly m ode l）,古诺模型是早期的寡头模型。它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。 古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。 古诺模型的假设 古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头厂商的情况。 古诺模型的假定是：市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为零；他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A、B 两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个产商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。 古诺模型中厂商的产量选择 A厂商的均衡产量为： OQ（1/2―1/8―1/32―……）=1/3 OQ B厂商的均衡产量为：OQ（1/4+1/16+1/64+……）=1/3 OQ 行业的均衡总产量为：1/3 OQ+1/3 OQ=2/3 OQ 价格竞争的古诺模型 假定两个寡头分别用40元的固定成本生产可以相互替代并且有差别的产品，并假定不存在可变成本，边际成本为0，两个寡头面临的市场需求数如下： D1：Q1=24－4P1+2P2 D2：Q2=24－4P2+2P1 π1=P1Q1－40=24P1－4P12+2P1P2－40 dπ1/ dP1=24－8P1+2P2=0 P1=3+1/4P2（寡头1的反应函数） 同理：P 2=3+1/4P1（寡头2的反应函数） 因此，P1=4，P2=4 得：Q1=16，Q2=16；π1=24，π2=24。 寡头间的这种无勾结行为而达到的这种均衡称为古诺均衡.寡头间若存在着勾结，以求得联合的利润最大化，所得到的均衡为共谋均衡。 古诺模型结论的推广
集装箱公司盈亏平衡分析方法
集装箱公司盈亏平衡分析方法 【摘要】本文从盈亏平衡分析的相关理论出发，介绍了盈亏平衡分析运用的领域。结合集装箱码头企业运用盈亏平衡分析的实际情况，在比较分析部分集装箱码头企业性质、资产规模和成本结构等因素的基础上，阐述了盈亏平衡分析方法在同一码头历年盈亏平衡点的纵向比较和不同码头之间盈亏平衡点的横向比较在应用过程中存在一定的局限性，并通过分析影响可比性形成的原因，对于提高可比性的关键因素——成本划分原则提出了相关的建议和改进的思路，藉以提高盈亏平衡分析方法在集装箱码头企业盈利预测和业绩比较时的使用价值，为集装箱码头的精细化管理和生产经营决策提供有力支持。 【关键词】集装箱码头盈亏平衡分析方法 1 前言 盈亏平衡分析又被称为本量利分析，即“成本－业务量（生产量或销售量）－利润分析法（cost-volume-profit analysis）”,它是在变动成本法的基础上，以数量化的会计模型与图形来揭示固定成本、变动成本、销售量、销售单价、销售收入、利润等变量之间的内在规律性联系，为会计预测和决策提供必要财务信息的一种技术方法。集装箱码头运用盈亏平衡分析，是以集装箱吞吐箱量为基本业务量，通过对于各项单箱指标的研究，寻找作业箱量与主营收入、成本控制和利润实现之间的关系，为集装箱码头提高管理水平，改善经营方式提供财务分析上的支持。 2 盈亏平衡相关理论 2.1 盈亏平衡点概念 盈亏平衡分析主要根据成本、业务量和利润三者之间的变化关系，分析某一因素的变化对其他因素的影响。盈亏平衡分析法是以成本性态研究为基础的，所谓成本性态是指成本总额对业务量的依存关系。成本按其成本性态可以划分为变动成本、固定成本和混合成本。变动成本是指随业务量增长而成正比例增长的成本；固定成本是指在一定的业务量范围内，不受业务量影响的成本；混合成本是指既包含固定成分又包含变动成分的成本。这些成本其总额既随业务变动又不成正比例变动，也可以将其分解成类似变动成本和固定成本两部分。 2.2 本量利数学模型 本量利的数学模型，主要有以下三种表达方式：
古诺模型的均衡分析
古诺模型的均衡分析 摘要：古诺模型是个经典的经济博弈模型，可用来指导经济活动的重要决策问题。重复博弈对经济效率的提高有重要作用。结合古诺模型与重复博弈理论，以两个厂商连续产量的古诺模型为例，讨论古诺模型的均衡分析，包括无约束古诺模型的均衡分析和有约束古诺模型的均衡分析，并以此为基础讨论无限重复古诺模型的均衡分析，以探索提高厂商合作水平，实现较高效率均衡的途径。 关键词：古诺模型；博弈；均衡分析 一、前言 寡头垄断市场是指少数厂商完全控制一个行业的市场结构，是一种普遍存在的市场。1838年法国经济学家古诺 (Augustin Cournot )最早提出了一个数学模型，用以考察一个行业中仅有两个生产厂商的所谓双头垄断市场的情况，研究两个厂商条件下的均衡产量问题，该模型后来被称为古诺模型。该模型假定：寡头市场仅有两个生产厂商，他们生产同质的产品，两个厂商的边际成本为零，两个厂商都掌握市场需求情况，他们都面临共同的线性需求曲线，各厂商根据对手采取的行动，并假定对手继续如此行事来作出自己的决策。 古诺模型是一个经典的经济博弈模型,，即寡头之间通过产量进行竞争。对其进行研究、分析规律,，可用来指导经济活动中所遇到的重要决策问题。重复博弈揭示了经济环境和经济秩序的长期稳定性,，对经济效率的提高有十分重要的作用。本文将古诺模型与重复
博弈结合起来, 研究无限重复古诺模型，给出其均衡分析。、 二、理论基础 （一）静态博弈 所有博弈方同时或可看作同时选择策略的博弈称为“静态博弈”。 每个博弈方的策略都是针对其他博弈方策略或策略组合的最佳对策，具有这种性质的策略组合，即博弈中的“纳什均衡”。 一致预测性是纳什均衡的本质属性，即如果所有博弈方都预测某个特定博弈结果会出现，那么这个预测结果最终真会成为博弈的结果。在大多数博弈问题中，纳什均衡是普遍存在的。这意味着纳什均衡是一种基本的分析方法，是分析博 弈和预测博弈结果的中心概念和基本出发点。 （二）动态博弈 博弈方依次选择行为的博弈称为“动态博弈”。 各博弈方的选择会形成依次相连的时间阶段。各博弈方在整个博弈中轮到选择的每个阶段，针对前面阶段的各种情况作出相应选择和行为的完整计划，以及由其他博弈方的这种计划构成的组合是动态博弈中的博弈方策略。动态博弈的结果包括博弈方采用的策略组合、实现的博弈路径和各博弈方的得益。 子博弈完美纳什均衡在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡。 动态博弈分析的中心内容是子博弈完美纳什均衡分析，子博弈完美纳什均衡分析的核心方法是逆推归纳法。
投资项目盈亏平衡分析评估
《投资项目评估》实验分析报告
附件、 数据如下: 设某项目生产某产品的年设计生产力为5000台,每件产品销售价格8000元,该项目投产后年固定成本总额为674、68万元,单位产品变动成本为4752元,单位产品所负担的销售税金为80元,若产销率为100%,试对该项目进行盈亏平衡分析。 分析: ⑴ 以产销量表示的盈亏平衡点 由盈亏平衡点定义,NR=TC,M=0,求得盈亏平衡产销量Q*,即 Q*=F/(P-V-T) 由上式可知,当实际产销量大于盈亏平衡产销量时,可盈利,当实际产销量小于盈亏平衡产量时,则会发生亏损。 ⑵ 以销售收入表示的盈亏平衡点 由于产品销售单价假定为常数,因此,盈亏平衡销售净收入可根据盈亏平衡产销量与产品销售单价计算。即: TR*=Q*·P或=F/(P-V-T)或=F/(1-V/P-T/P)
式中,TR*为盈亏平衡销售净收入,V/P为变动成本率,T/P为销售税率。 ⑶ 以生产能力利用率表示的盈亏平衡点 盈亏平衡生产能力利用率可以根据盈亏平衡产销量与投资项目设计生产能力来计算。 S*=Q*/Q0x100%=F/(P-V-T)Q0x100% 式中,S*为盈亏平衡生产能力利用率,Q0项目设计生产能力 根据盈亏平衡生产能力利用率可以计算出项目产品产量的安全度。 产量安全度=1-盈亏平衡生产能力利用率 =1-S*=1-Q*/Q0 (4)以产品销售单价表示的盈亏平衡点 以产品销售单价表示的盈亏平衡点根据NR=TC,盈亏平衡产品销售单价为: P*=F/Q0+V+T 式中,P*为盈亏平衡销售单价,Q0为项目设计生产能力。 产品承担价格风险的能力可以用价格安全度指标予以反映。计算公式为价格安全度=1-P*/P0 解: 已知Q0=5000台,P=8000元,F=674、68万元,V=4752元,T=80元, (1)在单元格G23 中输入公式“=( ( F10- C23*5000/10000) *N17+C18+D19+E19+F19-N5- N6)/( ( ( C22*(1- C27)- C23) *N17) /10000) ”后, 按回车键得盈亏平衡产销量2 428 台。 (2) 盈亏平衡销售收入TR*=2428×8000=19424000元 (3) 盈亏平衡生产能力利用率=48、56% 产量安全度=1-48、56%=51、44% (4) 盈亏平衡销售单价=6746800/5000+4752+80=6181、36元
古诺模型实例
例：两企业A 、B ，需求曲线为 ，MC=0。 1.几何分析过程：A 自行，决定产量为600，价格为6；B 进入，认为A 600的产量不会变，决定自 己的产量为300，价格P =12－12×(600+300)/1 200=3；A 追求π最大，决定将产量减为450，价格变为P =12－12×(300+450)/1 200=4.5…… 2.几何过程总结：A 先进入市场，则A 为防守型，B 为进攻型。市场容量为 。 =
二者竞争的结果：，由图：对应价格为：P ＝4， 二者的利润之和为：。这就是古诺双寡头模型的 结论。 3.推广n 头模型：0 00 P P P Q Q =-，0P 、0Q 为D 在P 、Q 轴上的截距。 n ＝1时：独家垄断，总产量为 02 Q ，价格000P P P Q Q =-02P =。 n ＝2时：双头垄断，总产量为，价格000P P P Q Q =- 03 P =。 …… 寡头数量为n 时：n 头垄断，总产量为 1 nQ n +，价格000P P P Q Q =- 01 P n =+。 n →∞时，完全竞争，总产量为 1nQ n +0Q →，价格0 01 P n →+(0)MC = 4.利用实例数据采用产量反应函数分析：，TC=0(设 TFC=0) ， ，
得厂商A 产量反应函数： ，同理B 产量反应函数为： 。 A ： B ： A ： B ： …… …… 竞争过程中 ，最终双方利润达到最大化，市场实现均衡， 两个反应函数的交点为最大产量。 5.用产量反应函数推广为不勾结n 头： 1212 12()1200 n P Q Q Q =- +++ ，211 112312()100100n Q Q Q Q Q Q π=--+++ ，由1 0π'=得到：123112()050100 n Q Q Q Q - -+++= ，整理得： 12321200n Q Q Q Q ++++= ，同理可得： 12321200n Q Q Q Q ++++= ，…，12321200n Q Q Q Q ++++= ，将上述n 个式子相加，得到：1231200/(1)n Q Q Q Q n n ++++=+ ，但方程中的i Q 是对称的，所以解得： 。 本例参考文献：《西方经济学简明教程》，尹伯成主编，上海人民出版社，1995年8月，183～190页。
盈亏平衡分析方法
5.1 盈亏平衡分析法 一、概述 1.不确定分析的必要性 技术经济分析是建立在分析人员对未来事物预测和判定基础上的。由于影响方案效果的因素变化具有不确定性，预测方法和工作条件的局限性，使预测数据具有一定的误差。误差使得方案分析的经济效果实际值与预计值偏离，使投资具有风险，如何来评价风险，使投资者对风险有一定的认识、准备，采取一定的措施和手段，避免风险或减少风险。 2.不确定分析概念：分析不确定性因素对经济评价指标的影响，估计项目可能承担的风险，确定项目在经济上的可靠性。 3.不确定分析的方法：包括盈亏平衡分析、敏感分析、概率分析。 二、盈亏平衡分析 （一）概述 盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点（BEP）分析项目成本与收益的平衡关系的一种方法。各种不确定因素（如投资、成本、销售量、产品价格、项目寿命期等）的变化会影响投资方案的经济效果，当这些因素的变化达到某一临界值时，就会影响方案的取舍。盈亏平衡分析的目的就是找出这种临界值，即盈亏平衡点(BEP)，判断投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。 盈亏平衡点越低，说明项目盈利的可能性越大，亏损的可能性越小，因而项目有较大的抗经营风险能力。因为盈亏平衡分析是分析产量(销量)、成本与利润的关系，所以称量本利分析。 盈亏平衡点的表达形式有多种。它可以用实物产量、单位产品售价、单位产品可变成本以及年固定成本总量表示，也可以用生产能力利用率(盈亏平衡点率)等相对量表示。其中产量与生产能力利用率，是进行项目不确定性分析中应用较广的。根据生产成本、销售收入与产量(销售量)之间是否呈线性关系，盈亏平衡分析可分为：线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。 （二）独立方案盈亏平衡分析
古诺均衡及其扩展
古诺均衡及其拓展 假设市场反需求函数为p（Q） a Q ，企业的生产成本为C（Q） cQ , 求：（1）完全垄断市场结构下的均衡产量、价格和利润； （2）完全竞争结构下的均衡产量、价格和利润； （3）双寡头结构下的古诺均衡的产量、价格和利润； （4）n家同质企业结构下的古诺竞争的产量、价格和利润，并证明这一结果包含了上述三种情形下的结果。 （5）双寡头勾结下的产量、价格和利润； （6）如果双寡头中有一方遵守配额协议，另一方违反协议时，各自的产量、价格和利润； （7）比较（3）（6）的结果证明古诺均衡是一个纳什均衡，而勾结的配额是不稳定的； （8）求双寡头产量竞争在重复博弈结构下，选择合作的条件是什么？ （9）求n家企业产量竞争在重复博弈结构下，选择合作的条件是什么？比较结果（8）（9），你会得出什么结论。 （10）求双寡头在序贯行动情形下的stackelberg 均衡解。并与古诺竞争均衡解对比，说明first-mover adva ntages ，并通过反应函数图来解释这两个均衡。 （1）完全垄断结构下，只有一家企业， Max p（Q） Q C（Q）， Q 利润最大化的一阶条件为： a 2Q c Q M a c 2 M p a c 2 2 M a c 4 N （2）完全竞争结构下，有n家相同企业，总需求函数p（Q） a Q a q ,
每一家的边际成本为c ,而且完全竞争情形下价格是给定的(price-taker ),对 一家企业来说，边际收益就是 p ，根据利润最大化的条件 MR=M,C 这时最优的价 每一家的利润 企业1的利润函数为 本为c 。企业i 的利润函数为 N i p q i c q i (a qj q c q i i i 带入总需求函数 p(Q) a Q ，可以得到 根据对称性假设, 每家企业的均衡产量为 (3)双寡头结构下，p(Q) (q 1 q 2)，边际成本都为c 。 i p(Q) q i c q i (a (q i q 2)) q i c q 1 Max i p(Q) q i 利润最大化的条件为 a c q 2 2 容易看出，这一结果表明，企业 i 的最优产量取决于企业2的产量， 这也 正是博弈论中战略依存(strategic-interdependenee )这一核心理念的反映。 我们把这一结果称为企业I 的反应函数。 同样道理'我们可以得出企业2 的反应函数q 2皆 若存在一个战略组合(q i c ，q ；)同时满足这两个反应函数，则这个博弈存在 一个古诺-纳什均衡解(Cournot-Nash Equilibrium) ，容易得出 2 c c a c c a c c c a c q i q 2 〒 p 〒 i 2 (4) n 家企业结构下，总需求函数p(Q) a N q ，每一家的边际成 i i
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第9讲--古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)
平新乔《微观经济学十八讲》第9讲 古诺（Cournot ）均衡、Bertrand 与不完全竞争 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。这两家企业的成本函数分别为1142C Q =+，2233C Q =+。 （1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？ （2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。 （3）若串通是非法的，但收购不违法。企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为： ()()()221211221112228277p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+- 利润最大化的一阶条件为： 121 2820Q Q Q π ?=-+-=? 212 2720Q Q Q π ?=-+-=? 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。 根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。则总利润函数变为： 21187Q Q π=-+- 利润最大化的一阶条件为： 11 d 280d Q Q π =-+=，解得14Q =。 因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=； 企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。 （2）由已知可得企业1的利润函数为： ()()211112184pQ C Q Q Q Q π=-=-+-- 利润最大化的一阶条件为： 121 280Q Q Q π ?=-+-=?，得企业1的反应函数为： 1240.5Q Q =- 类似的方法可以得到企业2的反应函数为：
工程经济学2015——盈亏平衡分析
一、基本概念 盈亏平衡分析就是分析研究投资项目成本与收益之间平衡关系的方法。又称之为够本分析、收支平衡分析、损益临界分析等。 盈亏平衡分析是通过寻找项目的盈亏平衡点来确定项目承担风险的能力，所谓盈亏平衡点是指某一参数值(在坐标图中为一点)，经常选用的项目参数有正常生产年份的产量(销售量)、生产能力、利用率、销售收入、销售价格、销售税金、可变成本、固定成本等。 它表明项目参数达到这一点时，可使项目不盈利也不亏损，恰好处于收支平衡状态，因而也叫盈亏保本点。不同参数表示的盈亏平衡点具有不同的经济含义，盈亏平衡点越低，企业经营越安全,经受不确定性因素恶劣冲击的能力越强。 盈亏平衡分析可根据变量间的关系分为线性与非线性盈亏平衡分析。 二、线性盈亏平衡分析 若项目的总销售收入和总成本均是产量的线性函数，那么所进行的平衡点分析称为线性盈亏平衡分析。 为了进行线性盈亏平衡分析，必须进行如下假设。 生产成本与生产量或销售量成线性关系 生产量等于销售量 固定成本总是保持不变 变动成本与产量的变化成正比例关系 在项目计算期内各种产品的销售单价都保持不变 销售收入与产品销售量或销售单价成线性关系 各种数据取正常生产年份的数据 线性盈亏平衡分析分为数学求解法和图解法两种 （一）数学求解法 数学求解法是将盈亏各因素之间的关系用数学模型表示，然后据此模型确定盈亏平衡点的一种分析方法。 在数学求解法分析中假设 S为年销售收入
c为年总成本 p为产品单价 F为年总固定成本 Q为年产量 v为单位产品变动成本 T为单位产品销售税金 R为生产能力利用率 BEP表示盈亏平衡点 1.以实际产量表示的盈亏平衡点 因：S＝P×Q C＝F＋V×Q 据盈亏平衡点的基本涵义则有：S＝C 即：P×Q＝F＋V×Q 得：Q＝F÷(P－V) 则以实际产量表示的盈亏平衡点公式为 上式的实际经济意义 当年生产量为年总固定成本除以产品销售单价与单位产品变动成本之差时，项目的收入与支出相等，整个项目不盈不亏，即表明项目不发生亏损时所必须达到的最低限度的产品产销量。因此，盈亏平衡点是一个临界状态，临界点越低，说明项目的风险越小。 2.以生产能力利用率表示的盈亏平衡点 上式的实际经济意义 计算结果表示项目不发生亏损(或获得盈利)所必须达到的最低限度的生产能力。BEPR较小就意味着该项目可以经受较大的风险；BEPR大，则说明实际生产能力距设计生产能力十分接近才能保本，它不允许生产能力有些微的下降，说明项目经受风险的能力较弱。 3.以年销售收入表示的盈亏平衡点 上式的实际经济意义
财务盈亏平衡分析原理
Excel在投资项目不确定性风险分析中的应用 8.1 盈亏平衡分析(1) 盈亏平衡分析的原理就是根据量本利之间的关系，计算项目的盈亏平衡点的销售量，从而分析项目对市场需求变化的适应能力。一般来说，盈亏平衡点是指企业既不亏又不盈或营业利润为零时的销售量。根据是否考虑资金的时间价值，盈亏平衡分析又可分为静态盈亏平衡分析和动态盈亏平衡分析。 8.1.1 静态盈亏平衡分析 静态盈亏平衡分析是在不考虑资金的时间价值情况下，对投资项目的盈亏平衡进行分析。当某年的营业利润为零时，可以得到该年盈亏平衡点的销售量为（这里假设只有一种产品）： 式中，Q t为第t年的盈亏平衡点销售量（又称保本销售量）；F t为第t年的固定成本，这里假设非付现固定成本只有折旧，即F t= D t + F c，D t为第t年的折旧；F c为付现固定成本；p 为产品单价；v为产品的单位变动成本，并假设各年的付现固定成本、产品单价和产品的单位变动成本均不变。 当产销量低于盈亏平衡点销售量时，投资项目处于亏损状态，反之，当产销量超过盈亏平衡点销售量时，项目就有了盈利。当企业在盈亏平衡点附近经营，即销售量接近于Q t时，投资项目的经营风险很大，或经营上的安全程度很低，销售量微小的下降都可能使企业发生亏损。 单一产品的盈亏平衡分析比较简单。根据给定的各年的付现固定成本、折旧、产品单价和单位变动成本，即可由上述公式计算出各年的静态保本销售量。
当一个投资项目同时生产多种不同的产品，或对一个生产多种产品的整个企业进行盈亏平衡分析时，则需要考虑多品种产品的情况。在进行多品种盈亏平衡分析时，加权平均法是较常用的一种方法。 【例8-1】某企业生产A、B、C三种产品，A产品年销售量100000件，单价10元/件，单位变动成本8.5元/件；B产品年销售量25000台，单价20元/台，单位变动成本16元/台；C产品年销售量10000套，单价50元/套，单位变动成本25元/套；全厂固定成本300000元。根据以上资料，可以建立分析表格如图8-1所示。 有关计算分析公式如下： 销售收入=销售量×单价 边际贡献=销售量×（单价－单位变动成本） 边际贡献率=边际贡献÷销售收入 销售比重=某产品销售收入÷全厂各产品销售收入合计 全厂综合边际贡献率=∑某产品边际贡献率×该产品销售比重 全厂综合保本额=全厂固定成本÷全厂综合边际贡献率 某产品保本额=全厂综合保本额×该产品销售比重 某产品保本量=某产品保本额÷该产品单价
投资项目盈亏平衡分析及EXCEL的应用
投资项目盈亏平衡分析及EXCEL的应用 摘要：在项目投资决策中，动态盈亏平衡分析通常被用来判断项目的经营风险，从而提高决策的科学性。本文通过案例分析，运用EXCEl。构建投资项目的动态盈亏平衡分析模型，其结论有助于项目执行者在执行决策认识到充分利用ExCEL的重要性，从而预先考虑措施与对策，实现科学决策。 关键词：Excel；投资项目；动态盈亏平衡分析 盈亏平衡分析是在成本形态分析和变动成本法的基础上进一步分析研究销量、价格、成本及利润直接的内在规律性联系，为企业进行预测、决策、控制和计划提供必要的财务信息的一种定量分析方法。西方管理学家通常认为企业管理的重心在于经营，经营的重心在于决策，即充分利用所掌握的信息，为实现某一目标，从而达到资源（人、财、物等）的优化配置。盈亏平衡分析法是企业经营决策中常用的工具之一，它是根据产品的业务量（产量或销量）、成本、利润之间的相互制约关系的综合分析，用来预测利润，控制成本，判断经营状况的一种数学分析方法，亦即通过成本、销售量、利润三者之间的关系分析，确定项目的最低生产和销售水平，即盈亏平衡点，也称为保本点。 在上海财经大学出版社出版的由刘兰娟主编的《财经管理中的计算机应用》一书中，介绍了用Excel 建立盈亏平衡分析模型的方法。在该书中作者运用公式计算边际贡献、销售收益、总成本和利润，运用模拟运算表作出制图所需的数据，用散点图来展示边际贡献、固定成本与利润的关系，并用模拟运算表的方法在图形中加入盈亏平衡销量垂直参考线和当前销量垂直参考线，用微调项控件来对销量和售价进行调节，将调节对利润和盈亏平衡点的影响结果显示在文本框中。利用Excel做的将业务、公式和图表紧密结合后的一个盈亏平衡分析的图形，交互式的功能让管理人员体会到数据在“说话”，他只需调整销量和售价两个参数，马上在图表上展示出边际贡献、固定成本与利润的关系图，同时还能给出盈亏平衡的分析结果，是盈利还是亏损，以及该售价所对应的盈亏平衡销量。 Excel制作的盈亏平衡分析模型，在此模型中可以调节销量和售价两个变量，求得相应销量下的利润情况和相应单价对应的平衡销量并形象地将结果展示出来。模型采用结构图的方式能够形象地展现出影响利润的各个因素之间的关系，比如可以通过调整可变成本的滑块，变化各种相关的因素，图中的直接人工等因素就会发生变化进而会影响总的可变成本，并带动总成本，最终影响利润。而影响固定成本的主要因素，包括管理层薪酬、保险费用、折旧、广告等，这里采用了直接在进度条上拖动的方式，根据业务状况灵活调整，来影响固定成本，并带动总成本，最终影响利润。
解：(1)先求古诺均衡：
解：（1）先求古诺均衡： max π1（q 1，q 2）=（100-0．5 q 1-0．5 q 2）q 1-5 q 1 q 1 使得 q 1=95-0．5 q 2 max π2（q 1，q 2）=（100-0．5 q 1-0．5 q 2）q 2-0．5q 2 2 q 2 使得 q 2=50-0．25 q 1 由 ..q q q q =-??=-?1221 950550025 得q 1=80，q 2=30。 对于任何先行动者来说，必须有q 1≥80，q 2≥30。 要使企业1成为领导者，其必须条件是对任何企业2的先行产量决策，企业1均采取战略使已方益为负： 即： 2112121122121212π()(1000.50.5)50π()(1000.50.5)0.50q q q q q q q q q q q q ?=--->??=--->??,, 21122002190q q q ?-<<-， 对于企业2的任何产量先行决策q 2>10，只要企业1威胁其产量q 1满足上式，则企业2不敢先行动，而q 2<10，与先行动者的q 2≥30矛盾。当企业1先行动时，企业2决策 max π2（q 1，q 2）=（100-0．5 q 1-0．5 q 2）q 2-0．5q 2 2 q 2 21500.25q q ?=- 企业1决策： max π1（q 1，q 2）=（100-0．5 q 1-0．5 q 2）q 1-0．5q 1 q 1 =1 max q （70-0．375q 1）q 1 138093.333 q ?==。 企业1的产量决策范围为80≤q 1≤93．33。 而企业2要惩罚企业1为领导者必须满足 221,212221121211π()(1000.50.5)0.50π(,)(1000.50.5)0.50 q q q q q q q q q q q q ?=--->??=--- 这与80≤q 1≤93．33矛盾。
古诺模型
古诺模型 所属分类：经济学术语通信技术 添加摘要 （Cournot duopoly model），或双 寡头模型（Duopoly model），古诺 模型是早期的寡头模型。它是由法 国经济学家古诺于1838年提出的。 是纳什均衡应用的最早版本，古诺 模型通常被作为寡头理论分析的出 发点，它是一个只有两个寡头厂商 的简单模型，该模型也被称为“双 头模型”。古诺模型假定一种产品 市场只有两个卖者，并且相互间没 有任何勾结行为，但相互间都知道 对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为 双头垄断理论。 ? 1 简介 ? 2 描述 ? 3 双寡头厂 ? 4 伯特兰德模型 ? 5 相关词条 ? 6 参考链接 古诺模型-简介 奇默罗在1913年提出的关于象棋博弈的定理是博弈论的第一个定理，
一、古诺模型的假设 古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头厂商的情况。 古诺模型的假定是：市场上只有A 、B 两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为零；他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A 、B 两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A 、B 两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个产商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。 二、古诺模型中厂商的产量选择 A 厂商的均衡产量为： OQ （1/2―1/8―1/32―……）=1/3OQ B 厂商的均衡产量为：OQ （1/4+1/16+1/64+……）=1/3OQ 行业的均衡总产量为：1/3OQ+1/3OQ=2/3OQ 三、价格竞争的古诺模型 假定两个寡头分别用40元的固定成本生产可以相互替代并且有差别的产品，并假定不存在可变成本，边际成本为0，两个寡头面临的市场需求数如下： D1：Q1=24－4P1+2P2 D2：Q2=24－4P2+2P1 π1=P1Q1－40=24P1－4P12+2P1P2－40 d π1/dP1=24－8P1+2P2=0 P1=3+1/4P2（寡头1的反应函数） 同理：P2=3+1/4P1（寡头2的反应函数） 因此，P1=4，P2=4 得：Q1=16，Q2=16；π1=24，π2=24。
古诺模型+
古诺模型 伯特兰德模型 埃奇沃斯模型 斯塔克尔伯格模型 斯威齐模型 价格领先模型 卡特尔模型 ?古诺模型的综合应用3页 ?寡头垄断条件下的排污收费古诺模型5页 ?基于古诺模型的企业RD外部性分析3页 ?古诺模型在区域产业协调发展中的应用3页 ?古诺模型下的物流企业战略联盟效应研究3页?多个生产商下的动态古诺模型分析6页 ?基于古诺模型的发电商竞价策略分析3页 ?两个企业序贯博弈的动态古诺模型研究7页 ?基于古诺模型的房地产企业竞争分析2页 ?寡占市场中自适应动态古诺模型的建立4页 ?关于伯特兰德模型的分析2页 古诺模型 古诺模型（Cournot model） 目录 [隐藏] ? 1 什么是古诺模型 ? 2 古诺模型的假定[2] ? 3 古诺模型中厂商的产量选 择 ? 4 价格竞争的古诺模型[2] ? 5 古诺模型结论的推广 ? 6 相关条目 ?7 参考文献
古诺模型又称古诺双寡头模型（Cournot duopoly model），或双寡头模型（Duopoly model）,古诺模型是早期的寡头模型。它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。 古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。 [1] 古诺模型的假定[2] 两个生产者的产品完全相同；生产成本为零(如矿泉水的取得)；需求曲线为线性，且双方对需求状况了如指掌；每一方都根据对方的行动来做出自己的决策，并都通过凋整产量来实现最大利润。 如图，AB为产品的需求曲线，总产量为OB，开始时假定A厂商是唯一的生产者，为使利润最大，其产 量 (按MC=0 假设，OB中点的产量使得MR=MC=0)，价格为P B厂商进入该行业时，认为 1。当 A将继续生产Q1的产量，市场剩余销售量为，为求利润最大，B厂商的产量Q1Q2将等 B厂商进人该行业后，A厂商发现市场剩余销售量只剩 于，价格下降到P 2。 下，为求利润最大化，它将把产量调整到。A厂商调整产量后，B厂商将再把产量调整到。这样，两个寡头将不断地调整各自的产量，为使利润为最大，每次调整，都将产量定为对方产量确定后剩下的市场容量的。
古诺均衡及其扩展.doc
古诺均衡及其拓展 假设市场反需求函数为()p Q a Q =-，企业的生产成本为()C Q cQ =， 求：（1）完全垄断市场结构下的均衡产量、价格和利润； （2）完全竞争结构下的均衡产量、价格和利润； （3）双寡头结构下的古诺均衡的产量、价格和利润； （4）n 家同质企业结构下的古诺竞争的产量、价格和利润，并证明这一结果包含了上述三种情形下的结果。 （5）双寡头勾结下的产量、价格和利润； （6）如果双寡头中有一方遵守配额协议，另一方违反协议时，各自的产量、价格和利润； （7）比较（3）（6）的结果证明古诺均衡是一个纳什均衡，而勾结的配额是不稳定的； （8）求双寡头产量竞争在重复博弈结构下，选择合作的条件是什么？ （9）求n 家企业产量竞争在重复博弈结构下，选择合作的条件是什么？比较结果（8）（9），你会得出什么结论。 （10）求双寡头在序贯行动情形下的stackelberg 均衡解。并与古诺竞争均衡解对比，说明first-mover advantages ，并通过反应函数图来解释这两个均衡。 （1）完全垄断结构下，只有一家企业， ()()Q Max p Q Q C Q π=?-， 利润最大化的一阶条件为： 2a Q c -= 2M a c Q -= 2 M a c p += ()2 4 M a c π-= （2）完全竞争结构下，有n 家相同企业，总需求函数1 ()N i i p Q a Q a q ==-=-∑，
每一家的边际成本为c ，而且完全竞争情形下价格是给定的（price-taker ），对一家企业来说，边际收益就是p ，根据利润最大化的条件MR=MC ，这时最优的价格 p c = 带入总需求函数()p Q a Q =-，可以得到 Q a c =- 根据对称性假设，每家企业的均衡产量为 i a c q n -= 每一家的利润 0i π= （3）双寡头结构下，12()()p Q a Q a q q =-=-+，边际成本都为c 。 企业1的利润函数为 1111211()(())p Q q c q a q q q c q π=?-?=-+?-? 1 111()q Max p Q q c q π=?-? 利润最大化的条件为 2 12 a c q q --= 容易看出，这一结果表明，企业1的最优产量取决于企业2的产量， 这也正是博弈论中战略依存（strategic-interdependence ）这一核心理念的反映。我们把这一结果称为企业1的反应函数。 同样道理，我们可以得出企业2的反应函数 1 22 a c q q --= 若存在一个战略组合（1c q ，2c q ）同时满足这两个反应函数，则这个博弈存在 一个古诺-纳什均衡解(Cournot-Nash Equilibrium)，容易得出 123c c a c q q -== 3c a c p += ()2 129 c c a c ππ-== (4) n 家企业结构下，总需求函数1()N i i p Q a Q a q ==-=-∑，每一家的边际成 本为c 。企业1的利润函数为 11111 1 ()N i i p q c q a q q c q π-=?-?=-?-?∑
盈亏平衡分析模型
盈亏平衡分析模型 一、模型描述 1、基本模式 Excel电子表格建立盈亏平衡分析模型的方法，可采用公式计算、单变量求解、规划求解等寻找盈亏平衡点的多种方法，分析各种管理参数的变化对盈亏平衡点的影响。 盈亏平衡分析问题描述：销售量Q，销售收益R，总成本C以及利润л之间的关系的模型： 销售收益R=销售量Q*销售单价p 总成本C=固定成本+变动成本V 变动成本V=单位变动成本v*销售量Q 总成本C=固定成本+单位变动成本v*销售量Q 利润л=销售收益R?总成本C 单位边际贡献=销售单价p ?单位变动成本v 边际贡献=销售收益R ?变动成本V 边际贡献率k=单位边际贡献/销售单价 2、盈亏平衡销量Q0和盈亏平衡销售收益R0
二、EXCEL中建立盈亏平衡分析模型的步骤 （1）在Excel中建立盈亏平衡分析的框架，输入产品的单价、单位变动成本、固定成本 （2）给定销售量的情况下，计算总成本、销售收益、利润等。 （3）可绘制利润随着销售量改变的XY散点图形（利用模型运算表） （4）计算盈亏平衡点：可以使用A：单变量求解 B：规划求解 C：公式计算 （5）可绘制参数（例如单价）对盈亏平衡点的影响 （6）根据预期的利润确定实现该利润的产品销量 三、案例分析 富勒公司制造一种高质量运动鞋，公司管理层邀请你帮助公司整理用于管理决策的信息，公司最高生产能力为1500。一项销售调查显示明年的平均每双销售价格定为90元；公司的成本数据为：固定成本为37800元，每双可变成本为36元。若当前的销量为900，要求： 1、计算单位边际贡献及边际贡献率； 2、计算销售收益、总成本及利润； 3、盈亏平衡（保本点）销量及盈亏平衡销售收益； 4、假若公司预算利润为24000元，计算为达到利润目标所需要
盈亏平衡分析
盈亏平衡分析 一、概念 盈亏平衡分析（Break-even analysis）又称保本点分析或本量利分析法，是根据产品的业务量（产量或销量）、成本、利润之间的相互制约关系的综合分析，用来预测利润，控制成本，判断经营状况的一种数学分析方法。一般说来，企业收入=成本+利润，如果利润为零，则有收入=成本=固定成本+变动成本，而收入=销售量×价格，变动成本=单位变动成本×销售量，这样由销售量×价格=固定成本+单位变动成本×销售量，可以推导出盈亏平衡点的计算公式为： 盈亏平衡点（销售量）=固定成本÷每计量单位的贡献差数企业利润是销售收入扣除成本后的余额；销售收入是产品销售量与销售单价的乘积；产品成本包括工厂成本和销售费用在内的总成本，分为固定成本和变动成本。 二、分类方法 1.按采用的分析方法的不同分为：图解法和方程式法；
2.按分析要素间的函数关系不同分为：线性和非线性盈亏平衡分析； 3.按分析的产品品种数目多少，可以分为单一产品和多产品盈亏平衡分析； 4.按是否考虑货币的时间价值分为：静态和动态的盈亏平衡分析。 三、分析作用 即本量利分析法，它是一种通过分析产品成本、销售量、和销售利润这三个变量之间的关系，掌握盈亏变化的临界点（保本点）而进行选择的方法。 盈亏平衡分析可以对项目的风险情况及项目对各个因素不确定性的承受能力进行科学地判断，为投资决策提供依据。传统盈亏平衡分析以盈利为零作为盈亏平衡点，没有考虑资金的时间价值，是一种静态分析，盈利为零的盈亏平衡实际上意味着项目已经损失了基准收益水平的收益，项目存在着潜在的亏损。把资金的时间价值纳入到盈亏平衡分析中，将项目盈亏平衡状态定义为净现值等于零的状态，便能将资金的时间价值考虑在盈亏平衡分析内，变静态盈亏平衡分析为动态盈亏平衡分析。由于净现值